Learning parameter dependence for Fourier-based option pricing with tensor trains
提出一种基于张量列学习参数依赖的傅里叶期权定价方法，在多达11项资产的测试中，计算复杂度优于$10^6$路径的蒙特卡洛方法且精度更高。
2025-04-18 q-fin.CP quant-ph
Fourier Transform Methods for Regime-Switching Jump-Diffusions and the Pricing of Forward Starting Options
本文考虑了一个参数由有限状态空间上的连续时间平稳马尔可夫链驱动的跳-扩散动力学模型，作为欧式未定权益的基础模型。对于这类过程，我们首先概述了傅立叶变换方法在对数价格和对数罢工有效地计算各种类型的期权的价值，并作为一个具体的应用例子，我们提出了一些数值结果内的两个状态状态转换版本的默顿跳扩散模型。然后，我们开发了一个封闭形式的解决方案的定价问题的远期启动期权，并使用这个结果来近似的价值，这样的衍生工具在一般的随机波动率框架。
2011-05-23 q-fin.CP q-fin.PR
The SINC way: A fast and accurate approach to Fourier pricing
本文的目标是研究我们之一（PR）在Cherubini等人（2009）中概述的计算期权价格的方法。我们称之为SINC方法。虽然Fang和Osterlee（2009）的COS方法利用截断密度的傅里叶余弦展开，但SINC方法建立在香农采样定理的基础上，重新研究具有有界支持的函数。我们提供了几个在早期推导中缺少的结果：i）当支持增长和傅立叶频率的数量增加时，SINC公式收敛到正确的期权价格的严格证明; ii）准备好实施看跌、现金或无和资产或无期权的公式; iii）与COS公式对几个对数价格模型的系统比较; iv）对其他快速傅立叶规范的数值挑战，如Carr和Madan（1999）和Lewis（2000）; v）在Jaisson和Rosenbaum（2015）的粗糙Heston模型下的广泛定价练习; vi）数值计算截断密度的矩的公式。SINC方法的优点很多。与基准方法相比，SINC提供了最准确和快速的定价计算。该方法自然有助于通过快速傅立叶技术同时对所有选项进行定价，从而提高快速校准。定价只需要求助于傅立叶空间中的奇矩。这份手稿的前一个版本以“粗糙的赫斯顿：SINC方式”为题流传。
2021-05-19 q-fin.CP q-fin.PR
A highly efficient tensor network algorithm for multi-asset Fourier options pricing
风险评估，特别是衍生品定价是计算金融的核心领域之一，占金融业全球计算资源的相当大一部分。我们概述了一个量子启发算法的多资产期权定价。该算法是基于张量网络，它允许在量子多体物理学和量子计算的重大概念和数值突破。在探索的概念验证示例中，张量网络方法比普通蒙特卡罗模拟产生了几个数量级的加速。我们认为这是一个很好的证据，表明张量网络方法的使用对于减轻金融和其他行业风险评估的计算负担具有很大的希望，从而可能降低这些模拟今天产生的碳足迹。
2022-03-05 q-fin.CP q-fin.RM quant-ph
Quantum Machine Learning methods for Fourier-based distribution estimation with application in option pricing
本研究针对量化金融中期权定价的核心挑战，提出两种基于参数化量子电路量子机器学习模型的经典-量子混合方法，通过重构统计分布傅里叶级数实现定价，经QAMC基准验证精度优异，为衍生品估值提供了有竞争力的量子方案。
2025-10-22 math.RT q-fin.CP quant-ph
Tensor train representations of Greeks for Fourier-based pricing of multi-asset options
提出基于张量列压缩傅里叶定价函数的框架，通过数值微分和解析两种方法高效计算多资产期权Greeks，实现约10^5倍加速且保持高精度。
2025-07-11 q-fin.CP quant-ph
A semi-Lagrangian $ε$-monotone Fourier method for continuous withdrawal GMWBs under jump-diffusion with stochastic interest rate
针对跳跃扩散与随机利率下的连续提款GMWB，提出半拉格朗日结合Green函数的ε-单调Fourier定价法，证明其收敛至HJB-QVI粘性解，并分析跳跃与随机利率对价格、费率及最优提款行为的影响。
2023-10-01 q-fin.CP
Hilbert transform, spectral filters and option pricing
我们展示了如何频谱滤波器可以提高收敛的数值方案，使用离散希尔伯特变换的基础上sinc函数展开，从而最终在快速傅立叶变换。例如，这与波动恒等式的计算有关，波动恒等式给出了随机路径的最大值或最小值的分布，或者是在极值低于或高于障碍的情况下到期时的联合分布。我们使用Feng和Linetsky（2008）以及Fusai，Germano和Marazzina（2016）的方法为离散监控的障碍期权定价，其中标的资产价格由指数莱维过程建模。在大多数情况下，这两种方法都表现出指数收敛的网格点的数量，但仅限于多项式收敛在一定的条件下。我们将这些速度的收敛到吉布斯现象的傅立叶变换，并实现改进的结果与频谱滤波。
2020-01-15 q-fin.CP
Optimal Damping with Hierarchical Adaptive Quadrature for Efficient Fourier Pricing of Multi-Asset Options in Lévy Models
本文针对Lévy模型中多资产欧式期权定价的高维数值积分难题，提出结合优化阻尼参数选择与稀疏化维度自适应技术的傅里叶求积方法，在篮子与彩虹期权上验证了其相较COS方法和蒙特卡洛方法的计算效率优势。
2023-10-05 cs.NA math.NA q-fin.CP
Singular Fourier-Padé Series Expansion of European Option Prices
我们应用一种新的数值方法，奇异傅里叶-帕德（SFP）方法发明的Drivel和Fornberg（2001，2011），定价欧式期权的Lévy和仿射过程。这种应用背后的动机是为了减少当前傅立叶技术的效率低下，当它们被用来近似分段连续（非光滑）的概率密度函数。当快速傅立叶变换和傅立叶级数等技术应用于具有非光滑概率密度函数的期权定价和套期保值时，它们会引起吉布斯现象，因此，对于具有跳跃值或导数的密度函数，这些技术收敛缓慢。这严重地不利地影响了这些技术的效率和准确性。在本文中，我们推导出定价公式和选项希腊使用SFP方法解决吉布斯现象，恢复全局谱收敛速度。此外，我们表明，我们的方法需要少量的条款，以产生快速的误差收敛，它能够准确地定价任何欧式期权深/出的钱，非常长/短的期限。此外，我们进行误差界分析的SFP方法在期权定价。数值实验表明，与现有方法相比，该方法具有较好的性能。
2017-11-13 q-fin.CP
A Flexible Galerkin Scheme for Option Pricing in Lévy Models
求解Lévy模型中的期权定价的一种常用方法是求解相关的偏积分微分方程（PIDE）。对于这些方程的数值解，已经提出了强大的Galerkin方法，例如Hilber等人（2013）。由于在实践中同时维护大量的模型，因此驱动Lévy模型的灵活性对于实现这些强大的工具至关重要。在这篇文章中，我们提供了这样一个灵活的有限元伽辽金方法。为此，我们利用无穷小生成元的傅立叶表示，即相关的符号，它明确适用于最相关的Lévy模型。通过对Merton、NIG和CGMY模型的数值计算，验证了该方法的可行性。
2016-03-27 q-fin.CP
Precise option pricing by the COS method--How to choose the truncation range
傅立叶余弦展开（COS）方法被用于欧式期权的快速数值定价。为了应用COS方法，需要提供对数回报密度的截断范围。使用马尔可夫不等式，我们推导出一个新的公式来获得截断范围，并证明该范围是足够大，以确保在预定义的误差容限内的COS方法的收敛性。我们还通过几个例子表明，经典的方法来确定截断范围的累积量可能会导致严重的错误定价。通常，COS方法的计算时间在两种情况下具有相似的量级。
2022-01-28 q-fin.CP
Quasi-Monte Carlo with Domain Transformation for Efficient Fourier Pricing of Multi-Asset Options
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS)（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Mathematical Institute, Utrecht University（乌得勒支大学数学研究所）；Delft Institute of Applied Mathematics, EEMCS, TU Delft（代尔夫特理工大学应用数学研究所）；Department of Mathematics, SAMPS, NTUA（雅典国立技术大学数学系）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（希腊研究与技术创新基金会应用与计算数学研究所）；Chair of Mathematics for Uncertainty Quantification, RWTH Aachen University（亚琛工业大学不确定性量化数学教席）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
针对傅里叶方法在高维多资产期权定价中的维度灾难问题，提出使用随机化拟蒙特卡洛（RQMC）结合域变换提高可扩展性，通过边界增长条件设计变换保持被积函数正则性，数值实验验证了RQMC在傅里叶域中优于MC和TP方法。
2026-06-23 cs.NA math.NA q-fin.CP
Fast Barrier Option Pricing by the COS BEM Method in Heston Model
本文将边界元法与傅里叶余弦级数法相结合，对障碍期权的价格进行了快速评估。在布莱克和斯科尔斯（BS）模型中使用的描述后，本文的重点是应用所提出的方法，障碍期权评估的赫斯顿模型，其贡献是根本的，以提高计算效率，并使BEM吸引金融从业者作为一个有效的替代蒙特卡罗（MC）或其他更传统的方法。一个错误的分析提供了在傅里叶余弦级数展开，其中的误差界估计是基于对数资产价格过程的特征函数中使用的术语的数量。
2023-01-30 q-fin.CP q-fin.PR
Single- and Multilevel Quadrature with Error Control for Fourier Pricing under the Rough Heston Model
Utrecht University（乌得勒支大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
针对粗糙Heston模型傅里叶定价的误差控制需求，提出单级与多级高斯-拉盖尔求积法，平衡两类误差，多级法计算成本更低且优于BL2近似。
2026-09-02 cs.NA math.NA q-fin.CP
An SFP--FCC Method for Pricing and Hedging Early-exercise Options under Lévy Processes
本文将Chan（2018）提出的奇异傅立叶-Padé（SFP）方法推广到莱维过程下的提前执行期权--丹麦期权、美式期权和离散监测障碍期权的定价/对冲。目前的SFP方法与Domínguez等人（2011）发明的Filon-Clenshaw-Curtis（FCC）规则相结合，我们称新方法为SFP-FCC。使用SFP-FCC方法的主要目的是需要少量的条款，以产生快速的误差收敛，并制定期权定价和期权希腊曲线，而不是个别的价格/希腊值。数值结果还表明，当无风险概率密度函数为分段光滑时，SFP-FCC方法在期权定价和套期保值中仍能保持全局谱收敛速度.此外，该方法的计算复杂度是$\mathcal{O}((L-1)(N+1)(\tilde{N} \log \tilde{N}) )$，其中$N$是（少量）复数傅立叶级数项，$\tilde{N}$是切比雪夫级数项的数量，以及$L$是早期锻炼/监测日期的数量。最后，我们表明，我们的方法是更有利的比现有的技术在数值实验。
2019-09-16 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
On the number of terms in the COS method for European option pricing
本文针对欧式期权定价的COS方法，在密度光滑条件下给出了定价及Delta、Gamma所需项数N的显式界，并证明光滑指数衰减密度下方法具有指数阶收敛性，而重尾情形下则不具备，数值实验验证了理论结论。
2024-03-31 q-fin.CP
COS-TT-CHF: A Tensor-Train Characteristic-Function COS Method for Multi-Asset Option Pricing
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
该研究扩展COS-TT-CHF方法，用TT-cross压缩特征函数张量，实现多资产期权快速定价，在高维场景下时间性能优于直接COS、张量傅里叶及QMC基准，可处理至d=30的GBM等场景。
2026-08-19 cs.NA math.NA q-fin.CP
Fast reliable pricing and calibration of the rough Heston model
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Deutsche Bank（德意志银行）；Calico Science Consulting（卡利科科学咨询）
结合改进的Adams方法和SINH加速傅里叶反演，实现粗糙Heston模型下期权的快速精确定价，揭示幽灵校准现象，并提出通用共形自举原理确保误差控制。
2026-07-01 q-fin.CP
Complex discontinuities of the square root of Fredholm determinants in the Volterra Stein-Stein model
École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Université Paris Cité, LPSM, CNRS UMR 8001（巴黎西岱大学，LPSM，CNRS UMR 8001）；Crédit Agricole CIB（法国农业信贷银行企业投资银行）
针对Volterra Stein-Stein模型中Fredholm行列式复平方根引发的数值不连续问题，本文刻画行列式穿越行为，推导适配的变换表达式并开发处理算法，提升粗糙Stein-Stein模型Fourier法定价精度并降低计算成本。
2025-11-16 q-fin.CP q-fin.MF
Efficient inverse $Z$-transform and pricing barrier and lookback options with discrete monitoring
证明了随机游动的函数期望及其运行极值的一般公式。在附加条件下，利用$Z$逆变换、Fourier/Laplace逆变换和Wiener-Hopf分解，导出了解析公式，并讨论了实现这些公式的有效数值方法。作为应用，计算了过程的累积概率分布函数及其运行极大值，以及以股票价格换取其运行极大值的期权价格。最有效的数值方法使用逆$Z$变换的新高效数值实现、sinh加速技术和简化的梯形规则。在Mac上运行的Matlab程序具有中等的特性，在几十毫秒内实现了E-10的精度，E-14 -在几分之一秒内。
2022-07-28 cs.NA math.NA q-fin.CP
Differential Machine Learning for 0DTE Options with Stochastic Volatility and Jumps
Faculty of Economics and Business Administration, Soka University（创价大学经济与商业管理学院）
本文提出了一种差分机器学习方法，用于在随机波动率跳跃扩散模型下处理零天到期期权，通过结合价格和希腊字母的监督以及PIDE残差惩罚，提高了跳跃项的近似能力，同时保持了定价误差的可比性，并在希腊字母计算、delta对冲和速度方面表现出色。
2026-07-14 q-fin.CP
Stochastic Volatility, Jumps, and Rates: A Unified Framework for Option Pricing and Term-Structure Simulation
本研究整合Heston、Bates和CIR模型，提出一个统一框架用于定价短期和中期股票期权并评估利率风险，发现连续随机波动主导短期定价，而随机利率显著影响一年以上估值。
2026-05-27 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PM
Ultra-short-term volatility surfaces
Johns Hopkins University, Carey Business School（约翰斯·霍普金斯大学凯瑞商学院）；University of Verona, Dipartimento Scienze Economiche（维罗纳大学经济系）；Essec Business School（欧洲高等商业学院）
本文提出Edgeworth++模型，通过非参数随机波动性组件和确定性位移扩展，有效捕捉超短期期权的隐含波动率微笑，并通过局部展开实现快速准确的期权定价。
2026-03-31 q-fin.CP q-fin.MF
Correct implied volatility shapes and reliable pricing in the rough Heston model
本文提出使用改进的Adams方法和sinh-acceleration iFT方法精确计算粗糙Heston模型下的期权价格，揭示了传统数值方法导致的虚假校准问题，并引入共形Bootstrap原理以避免此类误差，实现可靠定价与校准。
2024-12-20 q-fin.CP q-fin.MF
