Efficient European and American option pricing under a jump-diffusion process
当标的资产表现出振荡、尖峰或重尾分布时，对数正态扩散过程（布莱克和斯科尔斯为之发展了重要的期权定价公式）就不适用了：为了克服这些现实世界中的困难，人们发展了许多模型。默顿提出了一个跳跃扩散模型，其中的动态基础价格的变化，由于布朗过程，也可能跳跃，由复合泊松过程驱动。Merton模型允许欧式期权价格的一个级数解，并且已经有很多尝试用树方法获得Merton模型的离散化，以便为美式或更复杂的期权定价，例如。G. Amin，Hilliard和Schwartz的$O(n^3)$过程和Dai等人的$O(n^{2.5})$过程。这里，从Hilliard和Schwartz的七节点过程的实现出发，从理论上证明了在欧洲情况下将复杂度降低到$O(n \ln n)$和在美国情况下降低到$O(n^2 \ln n)$是可能的。这些理论结果可以通过适当的截断格结构和证明提供了封闭的公式截断限制。
2017-12-21 q-fin.CP
Efficient simulation of prices for European call options under Heston stochastic-local volatility model: a comparison of methods
本文针对Heston随机局部波动率模型中的CIR过程，提出并比较了截断Euler和向后Euler两种强收敛保正模拟方法，并通过欧式看涨期权数值实验验证了各自优势。
2025-10-15 q-fin.CP
Reduced Order Models for Pricing European and American Options under Stochastic Volatility and Jump-Diffusion Models
欧式期权可以通过求解随机波动率和跳跃扩散模型（如Heston、Merton和Bates模型）下的抛物型偏（积分）微分方程来定价。美式期权的价格可以通过求解线性互补问题得到。有限差分离散化导致所谓的全阶模型（FOM）。降阶模型（ROM）采用适当的正交分解（POD）。美式期权的提前执行约束是通过对网格点子集的惩罚来实现的。所提出的数值实验表明，与ROM的定价可以在给定的模型参数变化范围内的数量级更快。
2016-12-01 cs.CE q-fin.CP
On the number of terms in the COS method for European option pricing
本文针对欧式期权定价的COS方法，在密度光滑条件下给出了定价及Delta、Gamma所需项数N的显式界，并证明光滑指数衰减密度下方法具有指数阶收敛性，而重尾情形下则不具备，数值实验验证了理论结论。
2024-03-31 q-fin.CP
Pricing European Options by Stable Fourier-Cosine Series Expansions
在Fang和Oosterlee（2008）中提出的COS方法虽然非常高效，但在许多情况下可能缺乏鲁棒性。本文提出了一种基于傅立叶余弦级数展开的看涨期权稳定定价方法。通过误差分析和一系列数值算例，包括Heston随机波动率模型、Kou跳跃扩散模型和CGMY模型，证明了定价方法的稳定性。
2017-01-08 q-fin.CP q-fin.MF
Pricing European and American Options under Heston Model using Discontinuous Galerkin Finite Elements
本文利用内罚间断伽辽金有限元方法（dGFEM）研究了标的资产价格服从Heston模型的欧式和美式期权的定价问题。以欧式期权、数字看涨期权和美式看跌期权为例，说明了采用Rannacher平滑作为时间积分器的dGFEM空间离散方法在非光滑初始和边界条件下的优越性.对流主导的赫斯顿模型消失的波动率有效地解决了利用自适应dGFEM。为了快速求解美式期权的线性互补问题，提出了一种基于范数预处理dGFEM的投影超松弛（PSOR）方法.通过与其他方法的比较分析和数值实验，证明了dGFEM在期权定价中的有效性和准确性。
2020-03-15 cs.NA math.NA q-fin.CP
An iterative splitting method for pricing European options under the Heston model
本文提出了一种迭代分裂方法来求解期权定价问题中的偏微分方程。我们重点讨论了Heston随机波动模型及其二维偏微分方程。我们以欧式期权为例，在不同的边界条件下进行了数值实验。迭代分裂法将二维方程转化为两个准一维方程，另一维变量不变，从而降低了计算量。数值结果表明，与Heston（1993）常用边界条件的经典有限差分方法相比，基于Li和Huang（2019）方法的迭代分裂方法和人工边界条件（ABC）给出了最准确的期权价格和希腊人。
2020-03-29 cs.CE q-fin.CP
Valuation of European Options under an Uncertain Market Price of Volatility Risk
我们提出了一个模型来量化参数的不确定性对赫斯顿模型中的期权价格的影响。更确切地说，我们提出了一个汉密尔顿-雅可比-贝尔曼框架，使我们能够评估最好和最坏的情况下，不确定的市场价格波动风险的情况。对于数值近似的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程重新制定，使解决方案与有限元方法。蝴蝶选项的案例研究展示了Delta对不确定性大小的依赖是非线性的，并且在参数范围内变化很大。关键词：不确定市场价格，波动风险，哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，有限元法，不确定性量化
2021-05-20 q-fin.CP q-fin.PR
Pricing spread option with liquidity adjustments
我们研究了相关资产上的欧式价差期权的定价和套期保值，与标准框架相反，并与不完全流动性市场相一致，股票市场中的交易对股票价格有直接影响。我们考虑了一个部分影响和一个完全影响模型，其中价格影响是由市场中的每一个交易策略引起的。得到并分析了广义Black-Scholes定价偏微分方程。我们进行了数值分析，以显示非流动性的影响，复制策略的欧式价差期权。与布莱克-斯科尔斯模型或部分影响模型相比，完全影响模型中的交易者购买更多的股票来复制期权，这导致了更高的期权价格。
2021-01-01 q-fin.CP
Efficient tree methods for pricing digital barrier options
我们提出了一个有效的格程序，允许获得欧洲和美式期权的价格下的Black和Scholes模型的数字期权障碍功能。数值结果表明了该方法的准确性。
2014-01-27 q-fin.CP
From characteristic functions to multivariate distribution functions and European option prices by the damped COS method
Ludwig-Maximilians Universität（路德维希-马克西米利安大学）；Carl von Ossietzky Universität（卡尔·冯·奥西茨基大学）
本文提出damped COS方法，用于高效计算多维分布函数和欧式期权价格，通过改进传统COS方法处理高维积分问题。
2026-02-16 q-fin.CP
Financial option valuation by unsupervised learning with artificial neural networks
人工神经网络（ANN）最近也被应用于求解偏微分方程（PDE）。本文研究了经典的欧式和美式金融期权定价问题，给出了相应的偏微分方程公式。我们没有使用基于有限元或差分方法的数值技术，而是在无监督学习的背景下使用ANN来解决这个问题。因此，人工神经网络学习在未来时间点的所有可能的标的股票价值的期权价值，基于适当的损失函数的最小化。对于欧式期权，我们求解线性Black-Scholes方程，而对于美式期权，我们求解线性互补问题公式。两种资产的奇异期权值也计算，因为人工神经网络使高维期权的准确估值。ANN方法产生的误差通过与解析期权值或数值参考解（对于美式期权，通过有限元计算）进行比较来评估。
2020-05-25 q-fin.CP
Artificial boundary method for the solution of pricing European options under the Heston model
研究了Heston随机波动率模型下欧式看涨期权的定价问题。本文给出了方差波动率幂的期权定价问题的渐近解。然后介绍了求解截断区域上问题的人工边界方法，并在有界计算区域的人工边界上导出了几种人工边界条件。采用一种典型的有限差分格式和求积法则对约化问题进行了数值解。数值实验表明，所提出的边界条件能够提高计算精度，并且比Heston在1993年的论文中广泛使用的边界条件有明显的优势.
2019-12-02 cs.NA math.NA q-fin.CP
Option Pricing Under a Discrete-Time Markov Switching Stochastic Volatility with Co-Jump Model
本文考虑了离散时间马尔可夫切换随机波动率的协跳模型的期权定价，该模型可以模拟波动率的波动率聚集和波动率的变化均值回复速度。为了给欧式期权定价，我们提出了一种计算效率高的方法来获得平均综合方差（AIV）的概率分布，这是随机波动率型模型下期权定价的关键。基于欧式期权定价方法的有效性，我们能够通过将美式期权的定价转化为欧式期权组合的定价来为美式期权定价。我们的工作还为分析基于方差的衍生品提供了建设性的指导，例如，方差互换数值结果表明，我们的方法可以实现非常有效和准确。
2020-06-26 q-fin.CP q-fin.PR
Fast and explicit European option pricing under tempered stable processes
Université Paris Dauphine-PSL（巴黎第九大学）；Société Générale（法国兴业银行）
该研究针对修正稳定过程驱动的指数莱维模型，提出欧式期权定价的级数展开方法，无需精细选择超参数，数值表现可与先进方法媲美。
2026-09-07 math.PR q-fin.CP
Constrained deep learning for pricing and hedging european options in incomplete markets
Inria, CMAP, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，数学与计算数学中心，法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文提出约束深度学习方法，用于在不完全市场中处理欧洲期权的定价与对冲，通过约束架构解决非光滑支付问题，提升P&L分布性能。
2025-11-25 q-fin.CP stat.ML
Hedging and Pricing European-type, Early-Exercise and Discrete Barrier Options using Algorithm for the Convolution of Legendre Series
School of Business, University of East London（东伦敦大学商学院）；Department of Mathematical Sciences, Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学数学科学系）
本文基于Legendre级数卷积算法（CONLeg方法）对在Levy过程中欧洲型、提前执行和离散监控障碍期权的定价与对冲进行了研究，提出了一种无需求积的金融建模方法，并展示了该方法在平值和深虚值期权以及长短期到期的期权定价与对冲中的高精度性能。
2019-05-03 cs.NA math.NA q-fin.CP
Holder-extendible European option: corrections and extensions
带有期权的金融合同允许持有人通过支付额外的固定金额来延长合同到期日，这种合同在金融领域有很多应用。这些期权价格的封闭形式的解决方案已经出现在文献中的情况下，合同标的资产遵循几何布朗运动与恒定的利率，波动率，和非负的“股息”收益率。在本文中，期权的价格推导的情况下，标的资产遵循几何布朗运动与时间相关的漂移和波动率，这是重要的使用解决方案在现实生活中的应用。公式推导的漂移，可能包括非负或负的“股息”收益率。后一种情况下的结果在一个新的解决方案类型，还没有在文献中研究。几个印刷错误的公式，为持有人延长把，通常重复在教科书和软件，得到纠正。
2014-09-20 q-fin.CP q-fin.PR q-fin.ST
Numerical valuation of European options under two-asset infinite-activity exponential Lévy models
University of Antwerp（安特卫普大学）；Ghent University（根特大学）；BI Norwegian Business School（挪威BI商学院）
本文提出了一种数值方法，用于在双资产无限活动指数莱维模型下估值欧式期权，扩展了Wang等人(2007)的方法，适用于一般莱维测度，通过快速傅里叶变换高效计算非局部积分项，采用半拉格朗日θ方法进行时间离散化。
2026-03-30 cs.NA math.NA q-fin.CP
More stochastic expansions for the pricing of vanilla options with cash dividends
在标的资产价格服从分段对数正态过程且在红利到期日有跳的模型下，不存在带离散现金红利的欧式期权定价的精确封闭形式公式.本文提出了替代扩展的Etore和Gobet技术的基础上，导致更强大的第一，第二和第三阶扩展范围内的罢工和范围内的股息日期。
2021-06-22 q-fin.CP
Spectral methods for volatility derivatives
2006年第一季度，芝加哥期权交易所（CBOE）推出了隐含波动率指数（VIX）期权作为上市产品之一。这就产生了一个挑战，即开发一个定价框架，可以同时处理欧式期权、远期启动、已实现方差期权和波动率指数期权。在本文中，我们提出了一种新的方法来解决这个问题，使用谱方法。我们使用了一个状态转换模型与跳跃和本地波动率定义在\cite{FXrev}和校准标准普尔500指数的欧式期权的罢工和到期范围广泛。本文的主要思想是“提升”（即扩展）底层过程的生成器，以跟踪相关的路径信息，即实现方差。提升的生成元是一个太大的矩阵，无法在数值上对角化。我们克服了这个困难，通过应用一个新的半解析算法块对角化。这种方法使我们能够数值计算的基础股票价格和实现方差之间的联合分布，这反过来又给我们提供了一种方法，定价一致的欧式期权，一般应计方差收益和前瞻性启动和波动率指数期权。
2009-05-13 q-fin.CP q-fin.PR
Efficient numerical valuation of European options under the two-asset Kou jump-diffusion model
本文针对双资产Kou跳扩散模型下欧式期权对应的含非局部积分项的二维PIDE，推广一维高效积分算法得到最优成本的二维算法，研究七种IMEX和ADI类算子分裂格式的稳定性与收敛性能，还涉及希腊字母计算。
2023-05-07 cs.NA math.NA q-fin.CP
Geometric Step Options with Jumps. Parity Relations, PIDEs, and Semi-Analytical Pricing
本文研究指数Lévy市场中的几何步长期权。我们的贡献是多方面的几何步骤期权定价文献的几个方面。首先，我们提供对称性和奇偶关系，并推导出各种特征的欧式和美式几何双障碍步骤选项。特别地，我们能够得到美式几何双障碍阶梯合约及其到期随机等价合约的提前执行溢价的跳跃-扩散解纠缠，并分别通过偏积分微分方程和常积分微分方程刻画扩散和跳跃对这些提前执行溢价的贡献.作为我们的刻画的应用，我们在超指数跳扩散模型下得到了（规则）欧式和美式几何向下和向外逐步看涨期权的半解析定价结果。最后，我们使用后者的结果来讨论的早期执行结构的几何步骤期权一旦跳跃被添加，并随后提供一个跳跃的影响分析（欧洲型和美国型）几何步骤合同的价格和对冲参数。
2020-02-23 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Fast Calculation of Credit Exposures for Barrier and Bermudan options using Chebyshev interpolation
本文提出了一种新的方法来计算离散监控障碍期权、离散监控障碍期权和欧式期权的信用风险。该方法的核心是Glau等人的动态Chebyshev方法的应用。（2019）。动态切比雪夫方法提供了一个封闭的形式近似的期权价格沿路径以及期权的delta和gamma。关键的优点是多项式结构的近似，这使我们能够高度有效地评估信用风险，即使是大量的模拟路径。该方法在模型选择、收益曲线和资产类别方面具有高度灵活性。我们在三种不同的权益模型中计算了障碍期权和非障碍期权的风险暴露曲线，并将它们与欧式期权的风险暴露曲线进行了比较。分析揭示了暴露计算中常见简化的潜在缺点。所提出的方法是足够简单和有效的，以避免这种风险承担简化。
2019-05-01 q-fin.CP q-fin.RM
Local weak form meshless techniques based on the radial point interpolation (RPI) method and local boundary integral equation (LBIE) method to evaluate European and American options
本文在金融数学领域首次提出了期权定价的局部弱形式无网格方法，特别是选取并分析了其中的两种方案：基于移动最小二乘近似（MLS）的局部边界积分方程法（LBIE）和基于Wu紧支撑径向基函数（WCS-RBFs）的局部径向点插值法（LRPI）。LBIE和LRPI格式是真正的无网格方法，因为，传统的非重叠，连续的网格是不需要的，无论是对形函数的建设，或对局部子域的集成。本文利用Richardson外推法将美式期权的自由边界问题转化为固定边界问题。然后对时间导数采用$θ$加权格式。用矩阵法对该方法进行了稳定性分析。实际上，根据本文的分析，对于隐式Euler（θ= 0）和Crank-Nicolson（θ= 0.5）格式，这些方法是无条件稳定的。应该注意的是，LBIE和LRPI方案导致带状和稀疏的系统矩阵。因此，我们使用一个强大的迭代算法称为双共轭梯度稳定的方法（BCGSTAB），以摆脱这个系统。数值实验表明，LBIE和LRPI方法是非常准确和快速的。
2014-10-29 cs.CE q-fin.CP
MLP, XGBoost, KAN, TDNN, and LSTM-GRU Hybrid RNN with Attention for SPX and NDX European Call Option Pricing
Columbia University（哥伦比亚大学）；Recognition Technologies, Inc.（识别技术公司）
本研究探讨了多种神经网络架构及XGBoost在SPX和NDX欧式看涨期权定价中的表现，发现带注意力机制的LSTM-GRU混合RNN模型优于BS基准及其他模型。
2024-10-14 cs.CE cs.LG q-fin.CP
Option Pricing Model with Transaction Costs
作者通过在复制策略中引入不同的交易成本结构，提出了Black-Scholes欧式看涨期权定价模型的替代方案。特别是，提出并开发了一种指数递减结构。
2021-12-19 q-fin.CP q-fin.PR q-fin.RM
Pricing options on illiquid assets with liquid proxies using utility indifference and dynamic-static hedging
本文研究了非流动资产Z上的欧式期权的最优定价和套期保值问题，该问题使用两个代理：一个流动资产S和另一个流动资产Y上的流动欧式期权.我们假设S-套期保值是动态的，而Y-套期保值是静态的。使用无差异定价方法，我们推导出价值函数的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，并使用资产Y和Z之间的完美相关性极限附近的渐近展开来解析地求解（求积）。虽然在本文中，我们将我们的框架应用于信用股权默顿模型的不完整市场版本，但同样的方法可以用于其他资产类别（股票，商品，外汇等），例如，用于对具有非流动性履约或非流动性奇异期权的期权进行定价和对冲。
2012-05-15 q-fin.CP q-fin.GN q-fin.PR
Option pricing with Legendre polynomials
本文提出了一种基于密度函数勒让德级数展开的期权定价方法。关键的洞察力，依赖于密切关系的特征函数与系列系数，允许恢复的密度函数快速，准确。在此基础上，给出了欧式期权定价的近似公式。为了获得高精度的欧式看涨期权的结果，实现涉及到积分高次勒让德多项式对指数函数。由于命题7.1中公式（96）中的严重的减法消去，出现了一些数值不稳定性。为了克服这个困难，我们重写这个量作为一个二阶线性差分方程的解决方案，并解决它使用一个强大的和稳定的算法从奥尔弗。定价方法的推导伴随着误差分析。误差界已推导出的研究依赖于更多的光滑性能不提供的回报？函数，而是由底层随机模型的密度函数。这一点对于期权定价尤其重要，因为期权合约的收益通常不是光滑函数。对量化金融中广泛使用的一类模型进行了数值实验，结果表明该模型具有指数收敛性。
2017-03-19 q-fin.CP q-fin.MF
Notes on the SWIFT method based on Shannon Wavelets for Option Pricing -- Revisited
本文回顾了2023年基于Shannon小波的SWIFT期权定价方法，探讨了其潜在改进并揭示了该方法存在的具体缺陷。
2024-01-07 cs.NA math.NA q-fin.CP
Hedging of covered options with linear market impact and gamma constraint
在具有线性价格影响的金融模型中，研究了Gamma约束下的覆盖欧式期权的套期保值问题。利用随机目标和偏微分方程光滑技术，证明了超复制价格是一个完全非线性抛物型方程的黏性解。作为一个副产品，我们展示了如何$ε$ -最优策略可以构建。最后，提出了一种数值求解方案。
2015-12-22 math.PR q-fin.CP
Approximating Functional of Local Martingale Under the Lack of Uniqueness of Black-Scholes PDE
当标的股票价格是等价局部鞅测度下的严格局部鞅过程时，与欧式期权相关联的Black-Scholes偏微分方程可能有多个解.本文研究了这种欧式期权的最小套期保值价格的一个近似。我们的研究结果表明，一类回扣障碍期权可以用于这种近似。其中，一个特定的折扣选项也提供了一个连续的折扣函数，它对应于唯一的经典解的相关抛物型偏微分方程。这种构造使得现有的数值偏微分方程技术适用于其计算。在适当的条件下，研究了当撞出障碍移动到无穷远时的渐近收敛速度。
2012-09-21 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Pricing Illiquid Options with $N+1$ Liquid Proxies Using Mixed Dynamic-Static Hedging
本文研究了非流动资产$Z$上的欧式期权的最优定价和套期保值问题，该问题使用一组代理：流动资产$S$和$N$流动欧式期权$P_i$，每一个都写在流动资产$Y_i, i=1,N$上.我们假设$S$ -对冲是动态的，而多名称$Y$ -对冲是静态的。利用具有指数效用的无差别定价方法，我们推导了价值函数的HJB方程，并建立了一个有效的数值算法。后者是基于几个变量的变化，分裂计划，和一组快速高斯变换（FGT），这证明是更有效的复杂性和更低的局部空间误差比有限差分法。虽然在本文中，我们将我们的框架应用于信用股权默顿模型的不完整市场版本，但同样的方法可以用于其他资产类别（股票，商品，外汇等），例如，用于对具有非流动性履约或非流动性奇异期权的期权进行定价和对冲。
2012-09-16 q-fin.CP q-fin.PR q-fin.RM
Option Pricing with Orthogonal Polynomial Expansions
在多项式随机波动率模型中，我们得到了欧式期权价格的解析级数表示.这包括雅可比，赫斯顿，斯坦斯坦，赫尔怀特模型，我们提供了数值案例研究。我们发现，我们的多项式期权价格序列扩展执行的有效性和准确性的傅立叶变换为基础的方法在嵌套仿射的情况下。我们还推导和数值验证系列表示选项希腊。我们描绘了我们的方法的扩展，奇异期权的收益取决于有限数量的价格。
2019-05-20 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
GROMM: Generative Risk-neutral Option Market Models
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Oxford-Man Institute, University of Oxford（牛津大学牛津-曼研究所）
该研究基于SANOS框架提出无套利欧式期权市场模型GROMM，在标普指数期权数据上验证其拟合性与无套利性，还提出BHW检验方法。
2026-10-22 math.PR q-fin.CP q-fin.MF
SINH-acceleration for B-spline projection with Option Pricing Applications
阐明了不同的基于傅里叶变换的期权定价方法之间的关系，并利用正弦加速技术改进了B样条概率密度投影方法。这使我们能够比基于FFT的实现更好地有效地分离对不同误差源的控制;在许多情况下，CPU时间也会减少。我们通过数值实验证明了B样条投影方法在期权定价中的改进，包括欧式期权和障碍期权，其中SINH加速技术被证明是鲁棒的和准确的。
2021-09-17 cs.CE cs.NA math.NA
