The Time Complexity of Permutation Routing via Matching, Token Swapping and a Variant
通过匹配和令牌交换的置换路由问题是图上的可重构问题。本文讨论了这些问题的复杂性和一个有色变量。对于一个给定的图，其中每个顶点都有一个唯一的令牌，这些问题需要找到一个最短的方式来修改令牌的位置到另一个相邻顶点上交换令牌。虽然在通过匹配的排列路由中可以一次交换匹配上的所有令牌对，但令牌交换只允许交换一对令牌。在彩色版本中，顶点和令牌都是彩色的，目标是重新定位令牌，以便每个顶点都有相同颜色的令牌。我们调查的时间复杂度的几个限制情况下，这些问题，并显示当这些问题变得易于处理，仍然难以解决。
2017-09-12 cs.CC
Complexity of Minimal Faithful Permutation Degree for Fitting-free Groups
本文研究无 Abel 正规子群的群的最小忠实置换度计算复杂度，证明该问题在以置换群商给出时属于 P，并在置换群设定下获得 NC 上界，改进了 Das 和 Thakkar 的先前工作。
2025-04-28 cs.CC cs.DS math.GR
Random Permutations in Computational Complexity
University of Wyoming（怀俄明大学）；Roanoke College（罗阿诺克学院）；University of Huddersfield（哈德斯菲尔德大学）
针对随机置换与随机预言机的复杂性分离问题，提出资源受限测度框架定义个体随机置换，证明其首个分离结果并加强量子分离，还揭示两者归约关系及相关未解决问题。
2025-11-11 cs.CC
The KR-Benes Network: A Control-Optimal Rearrangeable Permutation Network
Benes网络已经被用作可替换网络超过40年，然而$N \times N$ Benes的统一$N(2 \log N-1)$控制复杂度对于许多排列不是最优的。在本文中，我们提出了一种新的$O(\log N)$的深度可重复网络称为KR-Benes，是{ \it置换特定的控制最优}。KR-Benes将具有最小控制复杂度{ \it specific}的{ \it every}置换路由到该置换，并且其对于任意置换的最坏情况复杂度由Benes限定;因此，当考虑控制复杂度/延迟时，它取代了Benes。我们设计KR-Benes通过首先构造一个被称为$K$ -Benes的受限$2 \log K +2$深度可重连网络，用于路由具有控制$2N \log K$的$K$ -有界置换，$0 \leq K \leq N/4$。然后，我们证明了$N \times N$ Benes网络本身（有一个额外的阶段）包含每个$K$ -Benes网络作为一个子图，并使用此属性来构建KR-Benes网络。关于KR-Benes的控制最优性，我们证明了任何最优的网络的路由$K$有界的排列必须有深度$2 \log K + 2$，因此$K$ -Benes（因此KR-Benes）是最优的。
2004-06-21 cs.CC cs.NI
Inverting a permutation is as hard as unordered search
我们展示了如何反置换的问题的算法可以用来设计一个无序搜索的问题（具有唯一的解决方案）。由于在相反方向上有一个直接的约简，所以这些问题基本上是等价的。我们提出的约简帮助我们绕过了Bennett，Bernstein，Bennard和Vazirani（1997）的混合论证以及Ambainis（2002）的量子对抗方法，这些方法早期用于推导逆置换问题的量子查询复杂度的下限。它直接意味着问题的量子查询复杂度与无序搜索的量子查询复杂度渐近相同，即在Theta（sqrt（n））中。
2011-03-11 cs.CC quant-ph
Kernelization lower bound for Permutation Pattern Matching
如果置换$π$包含长度为$|σ|$的子序列，其元素的相对顺序与置换$σ$中的元素的相对顺序相同，则置换$π$包含置换$σ$作为模式。这个概念在枚举组合学中起着重要的作用。我们证明了这个问题没有一个多项式内核（广泛认为的复杂性假设$\mbox{NP} \not\subseteq \mbox{co-NP}/\mbox{poly}$下），通过引入一个新的多项式减少从集团问题置换模式匹配。
2015-01-11 cs.CC cs.DS
Clustering Permutations under the Ulam Metric: A Parameterized Complexity Study
University of Bergen（卑尔根大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了在Ulam度量下排列聚类的参数化复杂性，分析了中心问题、中位问题及其扩展，证明了Ulam k-中心问题在参数k+d下固定参数可解，而Ulam k-中位问题在参数d下为W[1]-难，提供XP算法和多项式核。
2026-04-28 cs.CC cs.DS
A quadratically tight partition bound for classical communication complexity and query complexity
在这项工作中，我们介绍了经典的通信复杂性和查询复杂性，由Jain和Klauck [2010]引入的“分区界限”的修改。我们称之为“公共硬币分区边界”。我们表明，（对数的底2）其通信复杂性和查询复杂性的形式，对于所有的关系，一个二次紧下界的公共硬币随机通信复杂性和随机查询复杂性。
2014-01-18 cs.CC
Permutation Match Puzzles: How Young Tanvi Learned About Computational Complexity
IIIT Hyderabad（印度信息科学与技术研究所海得拉巴分校）；IIT Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
本文研究了排列匹配谜题的可解性与计算复杂性，提出了一种基于约束图无环条件的求解方法，并证明了在一般化情况下寻找最小修复是NP难的。
2026-03-11 cs.CC cs.CG cs.DM
Nondeterministic Communication Complexity with Help and Graph Functions
本文在Babai、Hayes和Kimmel的通信复杂性模型中定义了非确定性通信复杂性。我们使用它来证明显式图函数的NOF通信复杂性的对数下界，这是由Beame，David，Pitassi和Woelfel证明的边界的补充。
2017-10-25 cs.CC
Complexity of the Swap Median and Swap Closest Problems
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
该研究证明三个排列的交换中位数问题为NP完全，扩展构造得三个排列的交换最近邻亦为NP完全，且基于图论框架改进了两类问题的近似度量界。
2026-07-31 cs.CC
Partition Arguments in Multiparty Communication Complexity
考虑“手中的数量”多方通信复杂性模型，其中k个参与者持有输入x_1，.，{0，1}^n中的x_k通信以计算值f（x_1，.，x_k）的一个函数f的所有已知的。这类问题的通信复杂性的主要下界技术是划分参数：将k个参与者划分为两个不相交的参与者集合，并找到诱导的两方通信复杂性问题的下界。在本文中，我们研究了划分论点的权力。我们的两个主要结果是非常不同的性质：（i）对于随机通信复杂性，我们表明，分区参数可能会产生的界限，是指数远离真正的通信复杂性。具体地说，我们证明了存在一个三参数函数f，其通信复杂性为Omega（n），而分割参数只能产生Omega（log n）下界.这同样适用于非确定性通信复杂性。(ii)对于确定性的通信复杂性，我们证明，找到真正的通信复杂性和最佳下界，可以通过分区参数之间的显着差距，将意味着进步的广义版本的“对数秩猜想”在通信复杂性。我们得出两个结果的多方“愚弄集技术”，另一种方法获得通信复杂性下界。
2009-09-30 cs.CC
Communication complexity of pointer chasing via the fixed-set lemma
本文通过固定集引理，为指针追逐问题提供了紧致通信下界的简洁证明。
2025-09-10 cs.CC
Measuring communication complexity using instance complexity with oracles
我们建立了非确定性通信复杂性和实例复杂性之间的联系，这是一种基于算法熵的信息度量。令$\overline{x}$、$\overline{y}$和$Y_1(\overline{x})$分别为Alice已知的输入、Bob已知的输入以及$y$的所有值的集合，使得$f(\overline{x},y)=1$ ;字符串是非确定性通信协议的见证，当且仅当它是程序$p$，其“精确地对应”于实例复杂度$\ic^{f,t}(\overline{y}:Y_1(\overline{x}))$。
2009-01-19 cs.CC
The Partition Bound for Classical Communication Complexity and Query Complexity
我们描述了新的随机通信复杂性和查询的复杂性，我们称之为分区边界的下限。它们被表示为线性规划的最优值。对于通信复杂性，我们证明了划分界比矩形/损坏界和γ_2/广义差异界都强.在查询复杂度模型中，我们证明了划分界比近似多项式次数和经典敌手界更强。我们还展示了一个例子，分区界是二次大于多项式的程度和经典的对手的界限。
2009-11-19 cs.CC
The Corruption Bound, Log Rank, and Communication Complexity
我们证明上界确定性通信复杂性的秩和简单版本的腐败界的日志。我们的边界是Gavinsky和Lovett的结果的简化版本，使用相同的工具集。对Lovett提出的通信复杂性的秩上界给出了一个初等证明。
2017-09-22 cs.CC
Probabilistic communication complexity over the reals
确定性和概率通信协议中，各方可以交换多项式的值（而不是在通常的设置位）。建立了$2n$识别二维正交项的通信复杂性的一个精确下界，另一方面其识别的概率通信复杂性不超过4。在$\RR^{2n}$中构造了一个多面体和一个超平面的并集，证明了它们各自识别的概率通信复杂性的一个下界$n/2$。因此，这个界限也适用于EMPTOTH和KNAPSACK问题。
2007-10-15 cs.CC
The Unbounded-Error Communication Complexity of symmetric XOR functions
解决了Shi和Zhang的一个猜想，我们确定了对称异或函数直到一个多对数因子的无界错误通信复杂性。我们的证明是由一个简单的减少到以前的结果Sherstov。
2017-04-17 cs.CC
The Computational Complexity of Ball Permutations
受二维量子理论的启发，我们定义了几种基于置换可区分粒子（我们称之为球）的计算模型，并描述了它们的计算复杂性。在量子环境中，我们发现该模型的计算能力依赖于初始输入态。更确切地说，在标准基输入状态下，我们展示了如何使用模型DQC 1（用一个干净的量子位可解决的问题类）在加性误差内近似该模型的振幅，证明在这种情况下该模型比通用量子计算弱。然而，对于特定的输入状态的选择，该模型被证明是普遍的BQP在编码的意义上。我们使用的对称群的表示理论，部分分类的计算复杂性，这个模型的任意输入状态。有趣的是，我们发现了一些输入状态，产生了DQC 1和BQP之间的模型中间。此外，我们认为这个模型的限制版本的基础上，在1+1维的可积散射问题。我们表明，它是普遍的后选择下，如果我们允许中间破坏性测量和特定的输入状态。因此，存在任何经典的程序，从这个模型的输出分布在乘性误差内的采样意味着多项式层次的崩溃到它的第三级。最后，我们定义了一个经典版本的这个模型，其中一个可以概率置换球。我们发现这产生了一个复杂性类，这是中间L和BPP。此外，我们发现这个模型的一个非确定性版本是NP完全的。
2016-10-21 cs.CC quant-ph
Almost quadratic gap between partition complexity and query/communication complexity
我们显示了两对复杂性度量之间的近二次分离：1。我们证明了存在一个布尔函数$f$与$D(f)=Ω((D^{sc}(f))^{2-o(1)})$，其中$D(f)$是$f$的确定性查询复杂度，$D^{sc}$是$f$的子立方体划分复杂度; 2.因此，我们得到，有一个通信任务$f(x, y)$，使$D^{cc}(f)=Ω(\log^{2-o(1)}χ(f))$其中$D^{cc}(f)$是$f$（在标准的2方通信模型）的确定性2方通信复杂性和$χ(f)$是$f$的分区数。这两种分离几乎都是最佳的：众所周知，$D(f)=O((D^{sc}(f))^{2})$和$D^{cc}(f)=O(\log^2χ(f))$。
2015-12-02 cs.CC
Dagstuhl Report 13082: Communication Complexity, Linear Optimization, and lower bounds for the nonnegative rank of matrices
本报告记录了2013年2月在Dagstuhl城堡举行的Dagstuhl研讨会13082“通信复杂性、线性最优化和矩阵的非负矩阵的秩的下界“的计划和成果。
2013-05-17 cs.CC cs.DM math.CO
Pseudodeterministic Communication Complexity
EPFL（洛桑联邦理工学院）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文通过提升技术构造了一个部分函数，证明随机通信复杂度与伪确定性通信复杂度之间存在指数级分离。
2026-06-16 cs.CC
On Arthur Merlin Games in Communication Complexity
我们展示了与通信复杂性的交互式证明模式相关的几个结果。首先，我们显示的QMA-通信复杂性的功能内积和不相交的下界。我们描述了一个一般的方法来证明下界QMA-通信复杂性，并显示如何可以“转移”硬度下一个类似的措施，在查询复杂性模型的通信模型使用Sherstov的模式矩阵方法。结合Vereshchagin的一个结果和模式矩阵方法，我们找到了一个AM-通信复杂性度$O(\log n)$，PP-通信复杂性度$Ω(n^{1/3})$，QMA-通信复杂性度$Ω(n^{1/6})$的通信问题.因此，在通信复杂性的世界中，非交互式量子证明系统不能有效地模拟协同非决定性或交互。这些结果意味着图灵机复杂性理论中的相关问题不能通过“代数化”技术来解决。最后，我们证明了在MA协议中，单向协议和双向协议之间存在指数差距（这是指Alice和Bob之间的交互）。这与非确定性、AM和QMA协议相反，在这些协议中，单向通信基本上是最佳的。
2011-01-03 cs.CC quant-ph
On Basing One-way Permutations on NP-hard Problems under Quantum Reductions
复杂性理论的一个基本追求是将最坏情况的问题简化为平均情况的问题。存在诸如PSPACE之类的复杂性类，它们允许从最坏情况到平均情况的简化。然而，对于许多其他类，如NP，到目前为止的证据通常是否定的，在这个意义上，这种减少的存在将导致多项式层次（PH）的崩溃。基于密码原语，例如，逆单向置换在NP完全性上的平均情况困难性是一个特别有趣的例子。由于有证据表明，从NP难问题到打破这些原语的经典约简导致PH崩溃，因此似乎不太可能将密码原语建立在NP难问题上。然而，这些结果并不排除量子约化存在的可能性。在这项工作中，我们开始研究这些问题的量子类似物。除了形式化量子约化的基本概念和通过分离的例子展示量子约化的能力之外，我们的主要结果表明，如果NP完全问题使用某些类型的量子约化约化为逆单向排列，则coNP $\subseteq$ QIP（2）。
2020-08-09 cs.CC quant-ph
Half-duplex communication complexity with adversary can be less than the classical communication complexity
本文构造了一个函数，证明含对手的半双工通信复杂度可严格小于经典通信复杂度，回答了两种模型复杂度是否不同的问题。
2024-05-27 cs.CC cs.IT math.IT
A quantum lower bound for distinguishing random functions from random permutations
区分大小为$N$的域上的随机函数和随机置换的问题在理论密码学中是重要的，其中许多原语的安全性取决于问题的难度。我们研究了这个问题的量子查询复杂性，并表明，任何量子算法，解决这个问题的有界误差必须使$Ω(N^{1/5}/\log N)$查询的输入功能。我们的下限证明使用了碰撞问题下限和Ambainis的对手定理的组合。
2013-12-20 cs.CC quant-ph
Bare quantum simultaneity versus classical interactivity in communication complexity
提出了一个关系型二部通信问题，该问题具有有效的量子保密消息协议，但没有有效的经典双向协议。
2020-03-26 cs.CC quant-ph
Quantum Weakly Nondeterministic Communication Complexity
我们研究了量子不确定性的最弱模型，在这个模型中，一个经典的证明必须通过量子协议以概率1进行检验。我们展示了经典的非确定性通信的复杂性和这个模型的量子非确定性通信的复杂性的总功能之间的第一个分离。这种分离是二次的。
2006-04-04 cs.CC quant-ph
Individual Communication Complexity
我们提出了个体输入的通信复杂性理论，而不是最坏情况或平均情况。我们考虑总的，部分的，部分正确的协议，单向与双向，有和没有帮助位。结果用Kolmogorov复杂度表示。
2003-04-08 cs.CC cs.DC
Amortized communication complexity of an equality predicate
我们研究了等式谓词的独立副本直和的通信复杂性。我们证明了该问题的概率通信复杂性等于O（N）;所提出的协议的计算复杂性是输入大小的多项式。我们的协议改进了1995年（Feder，Kushilevitz，Naor，Nisan）取得的结果。我们的构造基于两种技术：Nisan的伪随机发生器（1992）和Smith的字符串同步算法（2007）。
2012-12-11 cs.CC cs.DC
The one-way communication complexity of the Boolean Hidden Matching Problem
我们给出了布尔隐匹配问题[BJK 04]的随机单向通信复杂性的Ω（\sqrt{n}）的一个紧下界。由于该问题存在O（\log n）量子比特的量子单向通信复杂度协议，我们得到了部分函数的量子和经典单向通信复杂度的指数分离. Gavinsky，Kempe，de Wolf [GKdW06]独立获得了类似的结果。我们的下界是通过傅立叶分析，使用Kahn Kalai和Linial [KKL 88]的傅立叶系数不等式得到的。
2006-07-25 cs.CC quant-ph
Separations in communication complexity using cheat sheets and information complexity
虽然部分函数的量子和随机通信复杂性之间的指数分离是已知的（Raz，STOC 1999），但对于全函数，这些度量之间最著名的分离是二次的，由不相交函数证明。我们给出了量子和随机通信复杂性之间的第一个超二次分离的总函数，给出了一个例子，表现出幂2.5的差距。我们进一步提出了精确量子和随机通信复杂度之间的1.5次幂分离，改进了Ambainis之前的~1.15分离（STOC 2013）。最后，我们提出了一个接近最优的二次分离随机通信复杂性和对数的分区数，提高了以前的最佳功率1.5分离由于Göös，Jayram，Pitassi，和沃森。我们的结果是使用Aaronson，Ben-David和Kothari（STOC 2016）最近的备忘单框架证明的查询复杂性分离的通信模拟。我们的主要技术成果是随机通信和信息复杂性的一个家庭的功能，称为查找功能，概括和端口的备忘录框架的通信复杂性的下限。
2016-08-15 cs.CC quant-ph
On the quantum communication complexity of total functions
该研究针对全函数，提出了对数多项式双消息量子协议，证明其相比任意多轮随机协议的多项式通信量更具优势。
2026-10-20 cs.CC quant-ph
Quantum Time Lower Bounds by Permutation Invariance
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
本文通过从量子样本复杂度归约，建立了一个用于推导量子态置换不变性测试的量子时间复杂度下界的框架，并证明了SWAP测试、Shift测试等多个协议的时间最优性。
2026-06-03 cs.CC cs.IT math.IT
Communication complexity of promise problems and their applications to finite automata
相等性和不相交性是通信复杂性中研究最多的两个问题。它们已经被研究了经典和量子通信以及各种模型和通信模式。Buhrman等人[Buh 98]证明了等式问题的承诺版本的确切量子通信复杂度是${\bf O}(\log {n})$，而经典的确定性通信复杂度是双向通信的$n+1$，这是量子和经典（确定性和概率性）通信复杂度之间的第一个令人印象深刻的大（指数）差距。如果容许错误，则相等的量子和概率通信复杂度都是${\bf O}(\log {n})$。然而，即使可以容忍错误，量子（概率）和确定性复杂度之间的差距也不会大于不相交问题的二次。因此，有意思的是，是否有一些关于不相交性问题的有希望的版本，可以显示出更大的差距。我们对这个问题给予肯定的回答。也就是说，我们证明了量子（甚至概率）通信复杂性和经典的确定性通信复杂性的不相交性问题的某些特定版本之间存在指数差距。Klauck [Kla 00]证明了对于任何语言，作为单向量子有限自动机的一般模型的精确量子/经典有限自动机的状态复杂度不小于等价的单向确定有限自动机（1DFA）的状态复杂度。在本文中，我们表明，使用通信复杂性的结果，这种情况可能会有所不同的一些承诺的问题。也就是说，我们证明了一定的承诺问题，之间的差距的状态复杂性的精确单向量子有限自动机和1DFA的指数。
2013-09-30 cs.CC cs.FL quant-ph
