Generalised `Arcsine' laws for run-and-tumble particle in one dimension
一维布朗粒子的“反正弦”定律描述了三个量的分布：到达最大值位置的时间$t_m$，在正侧花费的时间$t_r$和最后一次访问原点的时间$t_\ell$。有趣的是，所有三个量的累积分布是相同的，并且由反正弦函数给出。本文在一维单个滚动粒子的背景下研究了这三次$t_m,~t_r$和$t_\ell$的分布，这是一个简单的非马尔可夫过程。我们计算了任意时刻这三个量的精确分布，发现这三个分布都有δ函数部分和非δ函数部分。有趣的是，我们发现当粒子的初速度以相等的概率被选择时，$t_m$和$t_r$的分布是相同的（让人想起布朗粒子的情况）。另一方面，对于$t_\ell$，只有非delta函数部分与其他两部分相同。此外，我们发现明确的最大位移的联合分布的表达式和这个最大值发生的时间。我们通过数值模拟验证了我们所有的分析结果。
2020-05-10 cond-mat.stat-mech
Extreme value statistics and arcsine laws for heterogeneous diffusion processes
在许多实验系统中，如细胞质中的蛋白质动力学、cajal体的流动性和受限的硬球流体，都会出现具有空间变化的扩散系数的非均匀扩散。在这里，我们展示了一个简单的非均匀扩散模型，其中扩散系数$D(x)$以幂律方式变化，即$D(x) \sim |x|^{-α}$与指数$α>-1$。该模型表现出$\sim t^{\frac{2}{2+α}}$形式的均方位移（MSD）的反常标度性和系综平均和时间平均MSD不收敛的弱遍历性破缺。在本文中，我们看看这个模型的极值统计，并推导出，对于所有$α$，最大空间位移$M(t)$和最大值$t_m(t)$（即达到此最大值的时间），直到持续时间$t$的确切概率分布。在本文的第二部分中，我们分析了停留时间$t_r(t)$和最后通过时间$t_{\ell}(t)$的统计特性，并对所有的$α$值精确地计算了它们的分布。我们的研究揭示了异构版本$(α\neq 0)$显示出许多丰富的和对比鲜明的功能相比，标准布朗运动（BM）。例如，虽然对于BM $(α=0)$，$t_m(t),~t_r(t)$和$t_{\ell}(t)$的分布都是相同的（由于Lévy的\textit{á la}“反正弦定律”），但对于非零的$α$，它们却有显著的不同。$t_r(t)$的另一个有趣的性质是存在一个临界$α$（我们用$α_c=-0.3182$表示），使得对于$α< α_c$，分布在$t_r = t/…
2022-02-06 cond-mat.stat-mech
Beyond the Arcsine Law: Exact Two-Time Statistics of the Occupation Time in Jump Processes
Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée (LPTMC)（索邦大学，法国国家科学研究中心，凝聚态物质理论物理实验室）
针对一维跳跃过程双时间停留统计难以精确刻画的问题，采用广义Wiener-Hopf方法得到联合分布、老化定律与自相关函数，发现连续时间标度极限下的普适特征，为复杂环境老化输运研究提供基础。
2025-10-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Entrance laws for coalescing and annihilating Brownian motions
本文研究了凝聚与湮灭布朗运动的入口定律，证明其极值点为Pfaffian点过程并确定了其核结构。
2026-02-18 cond-mat.stat-mech math.PR
Exact joint distributions of three global characteristic times for Brownian motion
本文研究了一维布朗运动的占据时间、全局最大值时间和末次通过时间三个全局特征时间，精确计算了它们的两两联合分布，揭示了它们之间丰富且非平凡的相关性，并通过数值模拟验证了解析结果。
2025-04-30 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Thermodynamic Laws and Equipartition Theorem in Relativistic Brownian Motion
我们将随机能量学推广到相对论系统。讨论了相对论性布朗粒子的热力学定律和均分定理，导出了该形式体系中的热力学第一和第二定律。在相对论情况下，讨论了相对论均分关系与传热率的关系以及噪声项的性质。
2011-04-27 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
Non-Isothermal Fluctuation-Dissipation Relations and Brownian Thermometry
布朗运动的经典理论基于统计力学的基本定律，如均分定理和涨落耗散定理，这些定律在非等温情况下不适用。我们导出了控制这种非等温布朗运动的广义涨落耗散关系和朗之万方程，包括与频率有关的噪声温度和远离平衡的布朗测温的显式结果.
2014-06-09 cond-mat.stat-mech
Relativistic Brownian motion: From a microscopic binary collision model to the Langevin equation
从微观碰撞模型出发，导出了一维相对论性布朗运动的朗之万方程。该模型假设一个重的点状布朗粒子与较轻的热浴粒子通过弹性硬核碰撞相互作用。首先，通过考虑动量和动能的非相对论守恒定律，从该模型推导出通常已知的非相对论LE。随后，这一过程被推广到相对论的情况下。在那里，它被发现，相对论性随机力仍然是$\gd$相关的（白噪声），但\emph{no}不再对应于高斯白噪声过程。明确的摩擦和动量空间扩散系数的结果，并进行了讨论。
2006-09-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
One-dimensional nonrelativistic and relativistic Brownian motions: A microscopic collision model
我们研究一个简单的微观模型的一维随机运动的（非）相对论布朗粒子，嵌入到一个热浴组成的（非）相对论粒子。通过两个耦合的积分准则，自洽地（布朗和热浴粒子）确定的固定动量分布。后者直接遵循微观碰撞过程的运动学守恒定律，只要另外假设初始动量的概率独立性。结果表明，在非相对论的情况下，积分标准正确识别麦克斯韦动量分布作为固定（不变）的解决方案。随后，我们将同样的标准应用于相对论的情况。令人惊讶的是，我们发现在这里的静态动量分布略有不同，从标准的尤特纳分布由一个额外的前因子成比例的逆相对论动能。
2006-07-10 cond-mat.other cond-mat.stat-mech hep-th
Non-isothermal fluctuating hydrodynamics and Brownian motion
布朗动力学的经典理论遵循从粗粒化的基本线性波动的流体动力学的溶剂。我们将此程序扩展到全球非等温条件下，只需要一个局部的热平衡的溶剂。从守恒定律出发，建立了悬浮布朗粒子存在时流体动量涨落的随机运动方程。然后，这些收缩到非等温的广义朗之万描述的悬浮颗粒单独，随机温度波动的耦合被发现是可以忽略不计的典型实验条件下。
2015-03-16 cond-mat.stat-mech
Fractional Brownian Motion Approximation Based on Fractional Integration of a White Noise
研究了分数阶高斯噪声和分数阶布朗运动的简单近似。近似是基于噪声的频谱特性。它们允许人们将噪声视为高斯白噪声的分数积分/微分的结果。我们研究了分数高斯噪声近似的相关性，并指出了持续和反持续行为的特点。我们还研究了分数布朗运动近似的自相似性质，即结构函数和值域的“tH定律"。我们的结论是，所提出的模型作为一个方便的工具，自然过程建模和测试和改进的方法，旨在分析和解释实验数据。
1999-02-15 cond-mat.stat-mech
Weak Ergodicity Breaking in Optical Sensing
本文研究了Lévy反正弦定律在光学传感中的应用，发现弱遍历性破缺导致短测量时系综平均优于时间平均，且选择正确平均策略可零能耗提升精度数个量级。
2024-02-16 cond-mat.stat-mech physics.optics
Extremal statistics for a one-dimensional Brownian motion with a reflective boundary
本文研究带原点反射边界的一维 Brownian 运动极值统计，推导最大位移及其达到时刻的分布与均值，并用数值模拟验证反射边界导致的长时标度和时间不对称效应。
2023-11-20 cond-mat.stat-mech
Windings of the 2D free Rouse chain
本文研究了一系列简谐束缚布朗粒子的长时间动力学性质。这条链可以在平面上任意位置游荡。我们证明了占据时间T_j、面积A_j和缠绕角θ_j（j=1，…，n标记粒子）采取与通常的布朗运动相同的一般形式。我们还计算了渐近联合律P（{T_j}），P（{A_j}），P（{θ_j}），并讨论了这些分布中的相关性。
2000-05-09 cond-mat.stat-mech
Single-file dynamics of colloids in circular channels: time scales, scaling laws and their universality
在胶体系统中，布朗运动来自与溶质和溶剂组分的特征动力学相关的时间和长度尺度的大量分离。这种尺度的分离在胶体动力学中产生了几个时间机制，当与粒子之间的相互作用、约束条件和状态变量（如密度和温度）的影响相结合时。一些例子是在二维和三维开放系统中的短时间和长时间制度，以及沿直线的单列动力学中观察到的扩散和亚扩散制度。这项工作研究的方式，其中一个限制几何诱导新的时间尺度。我们报告的动态相互作用的胶体粒子沿一个圆圈移动相结合的启发式理论分析所涉及的尺度，布朗动力学计算机模拟，和视频显微镜实验与顺磁性胶体局限于光刻圆形通道进行外部磁场。该系统显示四个时间制度，在这个顺序：一维自由扩散，单文件子扩散，自由集群旋转扩散，和预期的饱和度，由于限制。我们还报告的均方角位移和交叉时间从缩放参数，准确地再现实验和模拟的解析表达式。我们的通用方法可用于预测许多其他受限物理系统的长时间动态。
2021-06-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Critical dynamics of ballistic and Brownian particles in a heterogeneous environment
研究了经典示踪粒子在随机、无序介质中局域化跃迁附近的动力学性质。对于服从牛顿和扩散运动的洛伦兹模型在微观尺度上，我们已经进行了大规模的计算机模拟，证明了在很长一段时间内的过渡附近的普遍性。描述从异常传输到扩散运动的交叉的标度函数被发现变化非常缓慢，并且在时间上跨越至少50年。为了提取尺度函数，必须考虑对尺度的主要普适修正。我们的研究结果表明，具有不同指数的表观幂律一般会发生，并主导实验可访问的时间窗口，只要覆盖十年的长度尺度的异质性。我们提取不同的长度尺度，量化的非高斯参数的空间异质性，并证实了我们的结果通过一个彻底的有限大小的分析。
2007-12-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
From Diffusion to Anomalous Diffusion: A Century after Einstein's Brownian Motion
爱因斯坦对布朗运动的解释为现代研究随机过程的方法奠定了基础。他的方法是基于一个随机游走的图片，是有效的马尔可夫过程缺乏长期记忆。这种过程的粗粒化行为由扩散方程描述。然而，许多自然过程不具有马尔可夫性质，表现为反常扩散。我们认为在这里的情况下，subdiffusive过程，这是半马尔可夫和对应于连续时间的随机游动中的等待时间的步骤是由概率分布与发散的平均值。这样的过程可以被认为是一个过程服从正常的扩散下的操作时间取决于这种病态的等待时间分布。我们推导出两种不同但等价的动力学方程，它们可以简化为分数扩散方程或等待时间服从幂律分布的Fokker-Planck方程。对于不是纯幂律的等待时间分布，动力学方程的一种或另一种形式是有利的，这取决于过程在时间过程中是减慢还是加速。
2004-11-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Second Laws for an Information driven Current through a Spin Valve
我们提出了一个物理上可实现的麦克斯韦恶魔设备，使用自旋阀与放置在量子点带上的电子在短时间内单一地相互作用，这在物理上等同于Mandal和Jarzynski介绍的设备[PNAS 109，11641（2012）]。该模型是完全可解的，我们表明，它可以等效地解释为一个布朗棘轮恶魔。然后，我们考虑基于测量的离散反馈方案，它产生相同的系统动力学，但具有不同的第二定律不等式。我们表明，第二定律的离散反馈控制可以提供一个更小的，相等的或更大的界限上的最大可提取的工作相比，第二定律涉及的磁带位。最后，我们推导出一个有效的主方程的泊松分布的磁带上的位（或测量时间分别）的系统演化，我们表明，其相关的熵产生率包含相同的物理声明的第二定律涉及磁带的位。
2014-11-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Why financial prices exhibit Brownian motion despite predictable order flow: An exactly solvable nonlinear price impact model
University of Tsukuba（筑波大学）；Kyoto University（京都大学）
本研究通过统一订单流可预测性与价格影响平方根定律两个谜团，推广Lillo-Mike-Farmer模型至非线性价格影响并映射为可解Lévy游走模型，精确解证明平方根定律使价格动态保持扩散性，从而解释了布朗运动与有效市场假说的一致性。
2026-11-06 cond-mat.stat-mech econ.GN q-fin.EC
