Treewidth of display graphs: bounds, brambles and applications
系统发生树和网络是用于模拟进化的叶子标记图。显示图是通过在两个或多个系统发育树或网络中识别共同的叶标签来创建的。这种图的树宽是有界的系统发育树之间的许多常见的相异性措施的函数，这已被利用在固定参数的易处理性的结果。在这里，我们进一步阐明显示图的属性和它们与树宽的相互作用。我们发现，它是NP-难识别显示图，但显示图的有界树宽可以在线性时间内识别。接下来，我们证明了如果一个系统发育网络显示（即拓扑嵌入）一个系统发育树，则其显示图的树宽受原始网络树宽的函数（以及各种其他参数）的约束。事实上，使用荆棘的论点，我们表明，这个树宽界是尖锐的添加剂项1。我们利用这个界限给出了一个FPT算法，参数化的树宽，用于确定网络是否显示树，这是一个深入研究的问题，在该领域。最后，我们讨论了未来使用的显示图和树宽的遗传学。
2018-09-04 cs.DS
A $(1 + {\varepsilon})$-Embedding of Low Highway Dimension Graphs into Bounded Treewidth Graphs
Abraham等人[SODA 2010]引入了具有有界公路维数的图作为交通网络的模型。我们表明，任何这样的图可以嵌入到一个分布在有界树宽图任意小的失真。更具体地说，给定一个公路维数为常数的加权图G =（V，E），我们给出了如何随机计算一个加权图H =（V，E '），它使G的最短路距离在期望中最多失真一个1 + ${\varepsilon}$因子，并且它的树宽是G的纵横比的多对数.我们的概率嵌入意味着准多项式时间近似计划的一些优化问题，自然出现在运输网络，包括旅行推销员，斯坦纳树，设施位置。为了构建我们的嵌入低公路维图，我们扩展了Talwar的[STOC 2004]嵌入低倍维度量到有界树宽图，这推广了已知的结果欧几里德度量。我们添加了一些非平凡的成分塔尔瓦的技术，特别是彻底分析的结构，低公路维数图。因此，我们证明了用于欧几里德度量的几何工具包超出了低倍度量类。
2019-06-19 cs.DS
Waypoint Routing on Bounded Treewidth Graphs
在\textsc{Waypoint Routing Problem}中，给出了一个无向容量和加权图$G$、一个源-目的地对$s,t\in V(G)$和一个\emph{waypoints}的集合$W\subseteq V(G)$。该任务是找到一个行走开始于源顶点$s$，访问，以任何顺序，所有的路点，结束于目的地顶点$t$，尊重边缘的能力，也就是说，遍历每个边缘的次数最多是它的能力，并最小化的成本计算为成本的总和遍历边的多重性。我们研究了有界树宽的图的问题，并提出了一个新的算法的问题工作在$2^{O(\mathrm{tw})}\cdot n$时间，显着改善以前已知的算法。我们还表明，这个运行时间是最佳的指数时间假设下的问题。
2021-09-24 cs.DS
Replica Placement on Bounded Treewidth Graphs
我们考虑副本放置问题：给定一个有客户端和节点的图，将副本放置在最小的节点集合上以服务所有客户端;每个客户端与请求和它可以旅行到服务的最大距离相关联，并且副本可以服务的请求量有最大限制（容量）。该问题属于能力集覆盖的一般框架。它允许O（\log n）-近似，并且在$o(\log n)$的因子内近似是NP-困难的。我们从图的树宽$t$的角度研究了这个问题，并给出了一个O（t）-近似算法.
2017-09-10 cs.DS
Faster Algorithms for Algebraic Path Properties in RSMs with Constant Treewidth
过程间分析是程序设计语言中许多应用的核心，例如别名分析、常数传播等。递归状态机（RSM）是过程间分析的标准模型。我们考虑一个一般框架与RSM的过渡标记从一个半环，和路径属性是代数与半环操作。具有代数路径属性的RSM可以建模过程间的最短路径分析问题、最短路径问题、最可能路径问题等。传统的过程间分析算法主要关注路径属性，其出发点是以\emph{fixed}作为特定方法的入口点。在这项工作中，我们考虑可能的多个查询所需的许多应用程序，如别名分析。对多个查询的研究使我们能够在\emph{one-time}预处理与\emph{each individual}查询的资源使用之间引入非常重要的算法区别。我们考虑的第二个方面是，大多数程序的控制流图具有恒定的树宽。我们的主要贡献是简单和可实现的算法，支持多个查询代数路径属性的RSM具有恒定的树宽。我们的理论研究结果表明，我们的算法有小的额外的一次性预处理，但可以回答后续查询显着更快的速度相比，目前最知名的解决方案的几个重要的问题，如程序间的可达性和最短路径，我们提供了一个原型实现程序间的可达性和程序内最短路径，给出了显着的速度在几个基准测试。
2014-11-25 cs.DS cs.PL
Sparsest Cut on Bounded Treewidth Graphs: Algorithms and Hardness Results
本文给出了非均匀稀疏割的一个2-近似算法，该算法在时间上运行$n^{O(k)}$，其中$k$是图的树宽.这改善了以前的$2^{2^k}$ -近似的时间$\poly(n) 2^{O(k)}$由于Chlamtá等人。为了补充这个算法，我们显示了以下硬度的结果：如果非均匀稀疏割问题有一个$ρ$ -近似串并行图（其中$ρ\geq 1$），那么最大割问题有一个算法的近似因子任意接近$1/ρ$。因此，即使对于这样的受限图（树宽为2），稀疏割问题也是NP-难的，比$ε> 0$的$17/16 - ε$更好地近似;假设唯一博弈猜想，硬度变成$1/α_{GW} - ε$。对于图与大（但恒定）树宽，我们显示了硬度结果$2 - ε$假设唯一的游戏猜想。我们的算法轮的线性规划的基础上（的一个子集）的Sherali-Adams升降机的标准Sparling-Cut LP。我们证明，即使对于树宽为2的图，即使经过多项式多轮Sherali-Adams，LP也具有接近2的完整性差距。因此，我们的方法不能得到改善，即使在这样的限制图，而不使用更强的放松。
2013-05-06 cs.DS
LP-Based Robust Algorithms for Noisy Minor-Free and Bounded Treewidth Graphs
我们给出了一个一般的方法来解决优化问题的噪音小自由图，其中的一个δ-分数的边和顶点是不利损坏。Magen和Moharrami首先考虑了噪声环境，并给出了独立集问题的（1 + δ）-估计算法。后来，Chan和Har-Peled设计了一个局部搜索算法，可以找到一个（1 + O（δ））近似的独立集。然而，在嘈杂环境中的其他问题却一无所知。我们的主要贡献是一个一般的LP为基础的框架，产生一个（1 + O（δlog m log log m））-近似算法噪声MAX-k-CSP上的m条款。
2017-02-02 cs.DS
The Leafed Induced Subtree in chordal and bounded treewidth graphs
Univ. Lille, CNRS, Centrale Lille, UMR 9189 CRIStAL（里尔大学、法国国家科学研究中心、中央里尔学院、CRIStAL实验室）
研究弦图和界树宽图中叶诱导子树问题，提出基于树宽的FPT算法及多项式算法。
2026-01-26 cs.DS
A tight lower bound for Vertex Planarization on graphs of bounded treewidth
在顶点平面化问题中，要求从输入图中删除尽可能少的顶点以获得平面图。这个问题的参数化的复杂性，参数化的解决方案的大小（删除顶点的数量）最近引起了极大的关注。Jansen、Lokshtanov和Saurabh [SODA 2014]的最新算法在$n$ -顶点图上按时间$2^{O(k \log k)} \cdot n$运行，其解大小为$k$。如果可以在运行时间范围内获得对$k$的单指数依赖性，则它仍然是开放的。Jansen、Lokshtanov和Saurabh的工作的核心技术贡献之一是一种算法，该算法在树宽$w$的图上求解顶点平面化的加权变体$2^{O(w \log w)} \cdot n$。在这个简短的说明中，我们证明了这个例程的运行时间在指数时间假设下是紧的，即使是在未加权的图中，也可以通过树深度进行参数化。因此，它是不可能的，一个潜在的单指数算法的顶点平面化参数化的解决方案的大小可以通过仅仅改善上述有界树宽子程序。
2015-11-26 cs.DS
Minimum Eccentricity Shortest Path Problem with Respect to Structural Parameters
最小偏心率最短路径问题是在给定的无向图中找到一条偏心率最小的最短路径。已知该问题是NP-完全的，并且关于期望的偏心率是W[2]-困难的。我们提出FPT算法的问题参数化的模块化的宽度，距离聚类图，所需的偏心率，最大叶数的树宽的组合。
2022-07-21 cs.CC cs.DS
A (probably) optimal algorithm for Bisection on bounded-treewidth graphs
最大/最小二分问题是在给定一个边权图的情况下，求一个顶点集的二分点集，使两个顶点集之间的边的总权最大/最小，且两个顶点集的大小相差不超过1。虽然这两个问题都是NP难的，但有界树宽图有一个有效的算法。特别地，Jansen等人（SIAM J. Comput. 2005）给出了给定输入图的宽度$t$的树分解时的$O(2^tn^3)$ -时间算法，其中$n$是输入图的顶点数. Eiben等人（ESA 2019）通过给出$O(8^tt^5n^2\log n)$ -时间算法改进了$n$在运行时间中的依赖性。此外，他们表明，没有$O(n^{2-\varepsilon})$时间算法的树下一些合理的复杂性假设。在本文中，我们显示了一个$O(2^t(tn)^2)$时间算法的两个问题，这是渐近紧到他们的条件下界。我们还证明了在强指数时间假设下，树宽的指数依赖性是渐近最优的。最后，我们讨论了这两个问题的（不）tractability关于特殊的图类。
2020-09-16 cs.DS
Fully Polynomial-Time Distributed Computation in Low-Treewidth Graphs
我们考虑全球性的问题，即问题，需要至少直径的时间，即使带宽不受限制。我们表明，所有考虑的问题承认有效的解决方案，在低树宽图。我们所说的"有效“是指运行时间对树宽有多项式依赖性，对直径有线性依赖性（这是不可避免的），对图中节点数$n$只有多对数依赖性。我们提出了解决CONGEST模型中以下问题的算法，它们都达到了$\tilde{O(τ^{O(1)}D)}$ -轮复杂度（其中$τ$和$D$分别表示图的树宽和直径）：（1）精确单源最短路径（实际上，计算距离标记方案的更一般的问题），（2）精确二分未加权最大匹配，（3）有向图和无向图的加权围长。我们得出我们所有的结果使用一个统一的框架，其中包括两个新的技术成分，第一个是一个完全多项式时间的分布式树分解算法，它输出分解的宽度$O(τ^2\log n)$在$\tilde{O}(τ^{O(1)}D)$轮（其中$n$是图中的节点数）。第二个成分，也是本文的技术亮点，是\emph{stateful walk constraint}的新概念，它基于它们的局部属性（例如，增强路径）。给定有状态的行走约束，最短路径问题（或距离标记）的约束版本要求算法输出给定源顶点和宿顶点的最短\emph{constrained}行走（或其距离）。我们表明，这个问题可以有效地解决在CONGEST模型，减少它的\emph{unconstrained}版本的问题。
2022-05-30 cs.DC cs.DS
On Routing Disjoint Paths in Bounded Treewidth Graphs
研究了边容量和结点容量同时存在的有界树宽图中不相交路径上的路由问题。输入由容量受限图$G$和$k$源-目的地对$\mathcal{M} = \{(s_1, t_1), \dots, (s_k, t_k)\}$的集合组成。我们的目标是最大限度地提高数量的对，可以路由的能力在图中。对的子集$\mathcal{M}'$的路由选择是路径的集合$\mathcal{P}$，使得对于每个对$(s_i, t_i) \in \mathcal{M}'$，在$\mathcal{P}$中存在将$s_i$连接到$t_i$的路径。在最大边不相交路径（MaxEDP）问题中，图$G$在边上具有容量$\mathrm{cap}(e)$，并且如果每个边$e$在$\mathcal{P}$的至多$\mathrm{cap}(e)$的路径中，则路由$\mathcal{P}$是可行的。最大节点不相交路径（MaxNDP）问题是MaxEDP的节点容量限制问题。本文给出了树宽至多为$r$的图上MaxEDP的$O(r^3)$逼近和路宽至多为$r$的图上MaxNDP的匹配逼近.我们的结果建立在Chekuri等人[ICALP 2013]的工作基础上，并显着改进了Chekuri等人的工作，他们获得了MaxEDP的$O(r \cdot 3^r)$近似值。
2015-12-06 cs.DS
Exact Greedy Influence Maximization in Linear Time on Bounded-Treewidth Graphs
University of Primorska（普里莫斯卡大学）
针对有界树宽图上的IC模型影响力最大化，提出精确全边际增益算法，利用反向模式微分在近线性时间内实现经典贪心算法，并证明其状态复杂度紧致，实验验证了高效性。
2026-09-18 cs.DS
Recognizing Map Graphs of Bounded Treewidth
地图图是一种允许表示的图，其中顶点是球面地图上的国家，边是国家之间共享的曲线段或点。我们提出了一个显式的固定参数易于处理的算法来识别由树宽参数化的地图图。该算法的时间复杂度与图的大小成线性关系，并且如果输入是yes实例，则它以所谓的见证人的形式报告证书。此外，这个结果是在一个更一般的算法框架内开发的，该算法框架允许测试，对于任何$k$，如果输入图承认一个$k$ -地图（其中最多$k$国家满足在一个公共点）或无孔~ $k$ -地图（其中球体的每个点被至少一个国家覆盖）。我们指出，虽然边界的输入图的树宽度也限制了其最大的集团的大小，后者似乎并没有足够强大的结构限制，以获得一个有效的时间复杂度。事实上，虽然$k$ -映射图中最大的团是$\lfloor 3k/2 \rfloor$，但对任何固定的$k \ge 5$，$k$ -映射图的识别仍然是开放的.
2022-06-29 cs.DS
Approximation schemes for bounded distance problems on fractionally treewidth-fragile graphs
我们给出了多项式时间的近似方案的单调最大化问题表达的距离（到一个固定的上限），并有效地解决有界树宽的图形。这些计划适用于所有分数树宽脆弱的图形类，属性是真实的许多自然图类与次线性分离器。我们还为所有具有次线性分离器的类中的这些问题提供了准多项式时间逼近方案。
2021-05-04 cs.DM cs.DS math.CO
Finding sparse induced subgraphs on graphs of bounded induced matching treewidth
本文证明了Lima等人提出的猜想：当诱导匹配树宽、树宽上限和CMSO₂句子长度有界时，有界树宽的最大权重诱导子图问题可在多项式时间内求解。
2025-07-10 cs.DS
On OBDDs for CNFs of bounded treewidth
在本文中，我们表明，一个CNF不能编译成一个有序的二叉决策图（OBDD）的固定参数的大小参数化的原始图树宽的CNF。因此，我们提供了一个参数化的分离OBDD和句子决策图（SDDs），这种固定参数的编译是可能的。事实上，我们证明，建议的下限也产生一个经典的（非参数化）分离OBDD和SDDs。我们还表明，最好的OBDDs现有的参数化上限，事实上持有关联图树宽参数化。
2014-07-30 cs.DS cs.LO
Fast Evaluation of Interlace Polynomials on Graphs of Bounded Treewidth
我们考虑由Courcelle（2008）引入的多元交错多项式，其推广了由Arratia，Bollobas和Sorkin（2004）以及Aigner和van der Holst（2004）定义的几个交错多项式。本文给出了一个算法，在给定宽度为k的图的树分解的情况下，计算n个顶点的图的多元交错多项式。先前已知的最佳结果（Courcelle 2008）采用了一般的逻辑框架，并导致了运行时间为f（k）*n的算法，其中f（k）在k中是双指数的。在树分解的背景下，分析邻接矩阵的GF（2）-秩，给出了一个更快更直接的算法。我们的算法使用2^{3k^2+O（k）}*n个算术运算，可以有效地并行实现。
2010-07-21 cs.DS
Approximate Max-Flow Min-Multicut Theorem for Graphs of Bounded Treewidth
证明了有界树宽图的一个近似的最大多流最小多割定理。特别是，我们证明了以下几点：给定一个树宽$r$图，存在一个（分数）多商品流的价值$f$，和一个多割的能力$c$，使$ f \leq c \leq \mathcal{O}(\ln (r+1)) \cdot f$。众所周知，$r$ -顶点（常度）扩张图上的多流-多割间隙可以是$Ω(\ln r)$，因此我们的结果紧到常数因子。我们的证明是建设性的，我们也得到了一个多项式时间的$\mathcal{O}(\ln (r+1))$ -近似算法的树宽- $r$图的最小多割问题。我们的算法收益四舍五入的最佳分数的解决方案，自然的线性规划松弛的多割问题。我们引入新的修改著名的区域生长算法，以方便舍入，同时保证在树宽的对数因子损失。
2022-11-11 cs.DM cs.DS
Faster Min-Cost Flow and Approximate Tree Decomposition on Bounded Treewidth Graphs
本文针对有界树宽图提出基于鲁棒内点法的更快最小费用流算法，将运行时间从 $\widetilde{O}(m τ^{(ω+1)/2})$ 改进为 $\widetilde{O}(m\sqrtτ + S)$，并由此得到近似树分解的快速算法。
2024-07-01 cs.DS
Regular resolution for CNFs with almost bounded one-sided treewidth
我们介绍了一个单侧关联树分解的CNF $φ$。这是$φ$的关联图的树分解，其中底层树是根，并且包含每个子句的包的集合在树中诱导有向路径。单侧树宽是单侧关联树分解的最小宽度。考虑一类不可满足的CNF $φ$，通过去掉at most $p$子句，可将其转化为单侧树宽at most $k$.我们证明了这类CNF的正则分辨率的大小是由$k$和$p$参数化的FPT。研究结果有助于理解有限关联树宽CNFs的解析复杂性，这是一个在证明复杂性和知识编译领域众所周知的开放问题。特别是，该结果显着概括了所有的有限的影响树宽度的CNFs的限制类，已知承认FPT大小的分辨率。证明包括一个辅助结果和几个新的概念，可能是一个独立的利益。
2022-08-31 cs.CC cs.DS
Light spanners for bounded treewidth graphs imply light spanners for $H$-minor-free graphs
Grigni和Hung~ \cite{GH12}证明了无H-子图的$(1+ε)$ -空间是轻的，也就是说，对于某个函数$g$，它的权是最小生成树权的$g(|H|,ε)$倍.这个猜想暗示了$H$ -小自由图中旅行售货员问题的{ \em有效}多项式时间近似方案（PTAS），即对于某个函数$f$，PTAS的运行时间是$2^{f(ε)}n^{O(1)}$的形式.在H-小自由图中的TSP的最新PTAS具有运行时间$n^{1/ε^c}$。我们进一步证明了这个猜想，证明了如果有界树宽图有轻贪婪空间，那么这个猜想是真的。我们还证明了有界路宽图的贪婪图是轻的，并讨论了将我们的证明扩展到有界树宽图的可能性。
2017-03-30 cs.DM cs.DS
Crossing Minimization for 1-page and 2-page Drawings of Graphs with Bounded Treewidth
我们调查交叉最小化1页和2页的书籍图纸。我们表明，计算1页的交叉数是固定参数易于处理的交叉数，测试2页平面性是固定参数易于处理的树宽，计算2页的交叉数是固定参数易于处理的交叉数和输入图的树宽的总和。我们证明了这些结果通过Courcelle定理的固定参数的一元二阶逻辑有界树宽的图形表示的属性的易处理性。
2014-08-27 cs.DM cs.DS math.CO
The Stackelberg Minimum Spanning Tree Game on Planar and Bounded-Treewidth Graphs
Stackelberg最小生成树博弈是一个两层的组合定价问题，在一个代表网络的图上进行。它的边缘被涂上红色或蓝色，红色边缘有一个给定的固定成本，代表竞争对手的价格。第一个玩家选择一个价格分配给蓝色边，第二个玩家然后购买最便宜的生成树，使用红色和蓝色边的任何组合。第一个玩家的目标是最大化购买蓝边的总价格。我们研究这个问题的情况下，平面和有界树宽图。我们表明，这个问题是NP-困难的平面图，但可以解决在多项式时间有界树宽的图。
2011-09-13 cs.DS cs.GT
Approximation Schemes for Capacitated Vehicle Routing on Graphs of Bounded Treewidth, Bounded Doubling, or Highway Dimension
在本文中，我们提出了几类图上的容量限制车辆路径问题（CVRP）的近似方案。在由Dantzig和Ramser（1959）引入的CVRP中，我们给出了一个具有度量边费用的图$G=(V,E)$、一个仓库$r\in V$和一个容量有界的车辆$Q$。我们的目标是找到最小成本的收集旅游的车辆返回到仓库，每个访问最$Q$节点，使他们覆盖所有的节点。这推广了经典的TSP，并已被广泛研究。在更一般的设置中，每个节点$v$都有一个需求$d_v$，并且每个巡回的总需求不得超过$Q$。每个节点的需求必须由一个tour（不可拆分）或可以由多个tour（可拆分）提供服务。一般图的最好的近似算法有比率$α+2(1-ε)$（对于不可分裂的）和$α+1-ε$（对于可分裂的），对于某些固定的$ε>\frac{1}{3000}$，其中$α$是TSP的最佳近似。即使对于树的情况，最佳近似比也是Becker（2018）的$4/3$，并且对于这类简单的图是否存在近似方案一直是一个悬而未决的问题。Das和Mathieu（2015）提出了一种用于欧几里得平面$\mathbb{R}^2$的时间近似方案$n^{\log^{O(1/ε)}n}$。没有其他近似方案已知的任何其他类的度量（没有进一步的限制$Q$）。在本文中，我们取得了重大进展，这一经典问题提出了拟多项式时间近似计划（QPTAS）的图有界树宽，图有界公路尺寸，和图有界倍维。…
2021-06-29 cs.DS
Finding subdigraphs in digraphs of bounded directed treewidth
本文研究有向树宽有界的有向图中可高效寻找的子有向图类型，证明除有向路径外只有星形图表现良好，并给出正反面结果及进一步研究方向。
2025-08-19 cs.DS math.CO
Coresets for Clustering in Graphs of Bounded Treewidth
我们开始研究图度量中的聚类核心集，即，边权图的最短路度量这种聚类问题对于数据分析是必不可少的，例如用于道路网络和数据可视化。核心集是数据的紧凑摘要，近似地保留了每个可能的中心集的聚类目标，并且它在运行时间，存储和通信方面提供了显着的效率改进，包括在流和分布式设置中。我们的主要结果是一个近线性的时间结构的coreset的k-中位数在一般图$G$，大小为$O_{ε, k}(\mathrm{tw}(G))$，其中$\mathrm{tw}(G)$是树的宽度$G$，我们补充建设与一个接近紧的大小下限。该结构基于Feldman和Langberg [STOC 2011]的框架，根据该框架的要求，我们的主要技术贡献是在任何点权重下破碎维度上的$O(\mathrm{tw}(G))$的统一界。我们验证了我们的coreset在现实世界的道路网络，我们的可扩展算法构造微小的coreset具有高精度，这转化为现有的近似算法，如本地搜索图k-中位数的大规模加速。
2022-12-12 cs.DS
Clustering Graphs of Bounded Treewidth to Minimize the Sum of Radius-Dependent Costs
针对有界树宽带权边图最短路度量下的最小半径相关成本和聚类问题，提出适配的动态规划算法，证明其以树宽为参数属于XP类且具多项式运行时间。
2023-10-04 cs.DS
Steepest ascent can be exponential in bounded treewidth problems
我们研究了基于最陡上升的局部搜索的复杂性。我们表明，即使所有变量的域的大小为2和变量的相互作用的基本约束图有界树宽（在我们的建设，树宽7），有健身景观可能需要指数数量的步骤，以达到局部最优。这是一个改进前递归建设的最陡的上坡，我们证明了需要约束图的无界树宽。
2019-12-02 cs.DM cs.DS cs.NE
Sketched Representations and Orthogonal Planarity of Bounded Treewidth Graphs
给定一个平面图$G$和一个整数$b$，正交平面性是决定$G$是否允许正交绘图的问题，最多有$b$弯曲。我们发现，如果$G$具有有界树宽，则可以在多项式时间内求解非均匀平面性。我们的证明是基于FPT算法，其参数是弯曲的数量，树的宽度和$G$的2度顶点的数量。这个结果是基于草图正交表示的概念，综合描述了一个家庭的等效正交表示。我们的方法可以扩展到相关的问题，如HV平面性和FlexDraw。特别地，对于串-并行图，可以在$O(n^3 \log n)$时间内确定非均匀平面性和HV平面性，这改进了先前已知的$O(n^4)$边界。
2019-08-14 cs.CG cs.DS
The Parameterised Complexity of List Problems on Graphs of Bounded Treewidth
我们考虑图上的几个列表问题的参数化复杂性，参数树宽或路径宽度。特别地，我们证明了列表边色数和列表全色数是固定参数易处理的，由树宽参数化，而列表Hamilton路是W[1]-硬的，甚至由路宽参数化。这些结果解决了Fellows，Fomin，Lokshtanov，Rosamond，Saurabh，Szeider和Schaassen（2011）的两个开放问题。
2016-08-04 cs.CC cs.DM cs.DS
No small nondeterministic read-once branching programs for CNFs of bounded treewidth
本文证明了给定参数$k$，树宽至多为它们的主图的$k$的{ \sc cnf}的无限类，使得等价的非确定性只读分支程序（{ \sc nrobp}s）对于某个普适常数$c$至少为$n^{ck}$.因此，我们排除了{ \sc nrobp}的固定参数空间复杂度由等价{ \sc cnf}的最小树宽参数化的可能性。
2014-07-02 cs.CC cs.DS cs.LO
Degree Sequence Optimization in Bounded Treewidth
本文研究有界树宽图中最小化顶点度数函数和的子图选择问题，证明该问题在任意函数下均可在多项式时间内求解，而完全图与完全二分图上的复杂性仍待解决。
2023-03-22 cs.DM cs.DS math.CO
Between Treewidth and Clique-width
许多硬图问题可以有效地解决时，限制到图的有界树宽，更一般的图的有界树宽。但是这种普遍性是要付出代价的，例如四个问题MaxCut，图着色，Hamiltonian循环和边缘支配集，它们都是由树宽参数化的FPT，但是没有一个可以由树宽参数化的FPT，除非FPT = W[1]，如Fomin等人[7，8]所示。因此，我们寻求一种结构图参数，它具有candle-width的一些一般性，而不需要付出这个代价。基于分裂，分支分解和Vatshelle [18]关于最大匹配宽度的工作，我们考虑了位于树宽度和分支宽度之间的图参数sm宽度。一些树宽无界的图类，如距离遗传图，具有有界的sm-宽度。证明了最大割、图着色、Hamilton圈和边支配集都是以sm-宽度为参数的FPT。
2014-04-30 cs.CC cs.DS
Convex Relaxations for Learning Bounded Treewidth Decomposable Graphs
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
我们考虑的问题，学习的无向图形模型的结构有界树宽，在最大似然框架。这是一个NP难问题，大多数方法都考虑局部搜索技术。在本文中，我们把它作为一个组合优化问题，然后放松到一个凸优化问题，涉及搜索的森林和超森林多面体具有特殊结构，独立。一个超梯度方法被用来解决的对偶问题，与运行时的复杂度为$O(k^3 n^{k+2} \log n)$为每次迭代，其中$n$是变量的数量和$k$是一个边界上的树宽。我们将我们的方法与合成数据集和经典基准上的最先进方法进行比较，显示了新凸方法的收益。
2012-12-11 cs.DS cs.LG stat.ML
Losing Treewidth by Separating Subsets
本文研究了删除最小顶点集$S$的问题（分别为：边），使得导出的子图（分别子图）$G \setminus S$属于某个类$\mathcal{H}$。我们考虑的情况下，图在$\mathcal{H}$有树宽有界的$t$，并给出了一个通用的框架，以获得近似算法的顶点和边缘删除设置从近似算法的某些自然图划分问题称为$k$ -子集顶点分离和$k$ -子集边缘分离，分别。对于顶点删除设置，我们的框架结合当前最好的结果$k$ -子集顶点分隔符，产生一个显着的改善，在近似比的基本问题，如$k$ -树宽顶点删除和平面- $F$顶点删除。我们的算法比以前的工作更简单，并给出了自然参数化下的第一个一致近似算法。对于边缘删除设置，我们给出了改进的近似算法$k$ -子集边缘分离器结合LP松弛和重要的分离器的想法。我们给出了它们在有界度图中的应用，并给出了边删除问题的APX-硬度结果。
2018-10-23 cs.DS
Graph Pricing Problem on Bounded Treewidth, Bounded Genus and k-partite graphs
Consider the following problem. A seller has infinite copies of $n$ products represented by nodes in a graph. There are $m$ consumers, each has a budget and wants to buy two products. Consumers are represented by weighted edges. Given the prices of products, each consumer will buy both products she wants, at the given price, if she can afford to. Our objective is to help the seller price the products to maximize her profit. This problem is called { \em graph vertex pricing} ({ \sf GVP}) problem and has resisted several recent attempts despite its current simple solution. This motivates the stu…
2013-11-12 cs.DS cs.GT
On Light Spanners, Low-treewidth Embeddings and Efficient Traversing in Minor-free Graphs
自Robertson和Seymour的基本工作以来，了解无子图度量的结构，即在不包括固定子图的加权图上获得的最短路径度量，一直是一个重要的研究方向。一个基本的想法，既有助于理解这些指标的结构特性，并导致强大的算法结果是构建一个“小复杂度”的图，近似保持度量的点对之间的距离。我们显示了以下两个结构性结果的次要的自由度量：1。构造一个光子集。给定一个子集的顶点称为终端，和$ε$，在多项式时间，我们构造一个子图，保留所有成对的终端之间的距离，直到一个乘法$1+ε$因子，总重量最多$O_ε(1)$倍的重量的最小斯坦纳树跨越终端。2.构造嵌入到具有期望加性失真的低树宽图中的随机度量$εD$。即，给定一个直径为$D$的次自由图$G=(V,E,w)$，参数为$ε$，构造了一个分布$\mathcal{D}$，使得在树宽- $O_ε(\log n)$图中的支配度量嵌入使得加性失真至多为$εD$ .我们的一个重要的技术贡献是一个新的框架，使我们能够减少\emph{both problems}的问题，更简单的图形有界直径。我们的结果具有以下算法的结果：（1）子集TSP的第一有效的近似方案在minor-free度量;（2）第一有效的近似方案在minor-free度量的车辆路径有界的能力;（3）第一有效的近似方案在有界亏格度量的车辆路径有界的能力。
2020-09-10 cs.DS
Definability equals recognizability for graphs of bounded treewidth
我们证明了一个猜想的Courcelle，它指出，一个图形属性是可定义的MSO与模块计数谓词图的恒定树宽，当且仅当它是可识别的在以下意义上：恒定宽度树分解的图形满足的属性可以识别树自动机。虽然前向蕴涵是一个经典的事实，称为库尔塞勒定理，反向方向仍然开放
2016-05-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Computing the inverse geodesic length in planar graphs and graphs of bounded treewidth
图$G$的逆测地线长度是图$G$的所有不同顶点对之间的距离的倒数之和。在某些领域，它被称为Harary指数或图的全局有效性。我们表明，如果$G$是平面的，并有$n$顶点，那么逆测地线长度的$G$可以计算在大约$O(n^{9/5})$时间。我们还表明，如果$G$有$n$顶点和树宽最多$k$，那么逆测地线长度的$G$可以计算在$O(n \log^{O(k)}n)$时间。在这两种情况下，我们使用的技术开发的计算距离的总和，它没有“逆”的组成部分，连同批量评估的合理功能。
2021-11-17 cs.CG cs.DS
Fixed-parameter tractable canonization and isomorphism test for graphs of bounded treewidth
我们给出了一个固定参数易处理的算法，给定一个参数$k$和两个图$G_1,G_2$，要么得出结论，这些图中的一个树宽至少$k$，或确定是否$G_1$和$G_2$是同构的。该算法在$n$ -顶点图上的运行时间为$2^{O(k^5\log k)}\cdot n^5$，这是第一个以树宽为参数的图同构的固定参数算法。我们的算法实际上解决了更一般的规范化问题。我们即设计了一个工作在$2^{O(k^5\log k)}\cdot n^5$时间的过程，对于给定的图$G$在$n$顶点上，要么得出$G$的树宽至少是$k$，要么：* 以同构不变的方式找到一个与$G$同构的图$\mathfrak{c}(G)$;* 找到同构不变的构造项-将$G$与宽度为$O(k^4)$的$G$的树分解一起编码的代数表达式。因此，同构测试简化为验证计算的同构副本或$G_1$和$G_2$的构造项是否相等。
2014-12-10 cs.CC cs.DS
A 2-Approximation for the Bounded Treewidth Sparsest Cut Problem in FPT Time
在非均匀稀疏割问题中，我们给出一个供应图G和一个需求图D，两者都具有相同的节点集V。目标是找到V的一个割，该割使G的边上的总容量与D的交叉边的总需求之比最小化。本文研究了树宽有界的供给图的非均匀稀疏割问题。对于这种情况，Gupta、Talwar和Witmer [STOC 2013]获得了固定k的多项式运行时间的2-近似，并且是否存在与k无关的常数c的c-近似算法（在FPT时间内运行）的问题仍然悬而未决。我们对这个问题的回答是肯定的。我们设计了一个2-近似算法的非均匀稀疏割与有界树宽供应图，运行在FPT时间，当参数的树宽。我们的算法是基于四舍五入的线性规划放松的启发Sherali-Adams层次结构的最优解。与经典的Sherali-Adams方法相比，我们构建了一个松弛驱动的树分解的供应图，包括一组精心选择的提升变量和约束，以编码信息的子集的节点具有超恒定的大小，并在同一时间，我们有一个足够小的线性规划，可以解决FPT时间。
2021-11-11 cs.DM cs.DS
Degree-3 Treewidth Sparsifiers
我们研究树宽稀疏因子。非正式地，给定树宽为$k$的图$G$，树宽稀疏因子$H$是$G$的子式，其树宽接近$k$，$|V(H)|$很小，并且$H$中的最大顶点度有界。树宽稀疏度$3$是特别感兴趣的，因为路由节点不相交的路径，计算子似乎更容易在次三次图比一般的图形。在本文中，我们描述了一个算法，给定一个图$G$的树宽$k$，计算$G$的拓扑子$H$，使得（i）$H$的树宽是$Ω(k/\text{polylog}(k))$ ;（ii）$|V(H)| = O(k^4)$ ;和（iii）在$H$的最大顶点度是$3$。该算法在$|V(G)|$和$k$中的运行时间是多项式。我们的结果是在对比的已知事实，除非$NP \subseteq coNP/{\sf poly}$，树宽不承认多项式大小的内核。我们的关键技术工具之一，这是独立的利益，是一个小的未成年人，保留两对顶点子集之间的节点不相交的可路由性建设。这与计算小的高质量顶点切割稀疏器的公开问题密切相关，这些稀疏器也是原始图的未成年人。
2014-10-04 cs.DS
Hitting forbidden subgraphs in graphs of bounded treewidth
本文研究了一般的H-Subgraph Hitting问题的复杂性，其中给定一个固定模式图$H$和一个输入图$G$，任务是找到一个最小尺寸的集合$X \subseteq V(G)$，它能命中$G$中与$H$同构的所有子图.在问题的彩色变体中，$G$的每个顶点都用$V(H)$中的一些颜色预先着色，并且我们只需要命中具有匹配颜色的$H$ -子图。标准技术表明，对于每个固定的$H$，问题是固定参数易处理的，由$G$的树宽参数化;然而，不清楚运行时间到底应该如何依赖于树宽。对于彩色的变体，我们证明了匹配的上限和下限显示$G$的树宽上的运行时间的依赖性是严格由$μ(H)$，最小顶点分隔符在$H$的最大尺寸。也就是说，我们表明，对于每一个固定的$H$，在树宽$t$的图，彩色的问题可以解决的时间$2^{\mathcal{O}(t^{μ(H)})}\cdot|V(G)|$，但不能解决的时间$2^{o(t^{μ(H)})}\cdot |V(G)|^{O(1)}$，假设指数时间假设（ETH）。此外，我们给出了一些初步的结果表明，在没有颜色的情况下，参数化的复杂性景观的H-子图击中更丰富。
2014-11-15 cs.CC cs.DS
$K$-Best Solutions of MSO Problems on Tree-Decomposable Graphs
我们表明，对于任何图形优化问题，其中的可行的解决方案可以表示为一元二阶逻辑描述的顶点或边缘集的公式，在其中的目标是最小化的权重之和在选定的集合中，我们可以找到$k$最佳解决方案的$n$ -顶点图的有界树宽度的时间$\mathcal O(n+k\log n)$。特别是，这适用于在有界树宽的有向图中找到给定顶点之间的$k$最短简单路径的问题，给出了比以前算法的每条路径成本的指数加速。
2017-03-08 cs.DS
Computing Square Colorings on Bounded-Treewidth and Planar Graphs
图$G$的正方形着色是$G$的正方形$G^2$的着色，即，$G$的顶点的着色使得$G$中距离至多为$2$的任何两个顶点接收不同的颜色。我们调查的复杂性，找到一个正方形着色与给定数量的$q$颜色。我们表明，这个问题是多项式时间有界树宽的图上可解的树宽至多$\operatorname{tw}$的图的运行时间$n^{2^{\operatorname{tw} + 4}+O(1)}$的算法。有些不寻常的指数$2^{\operatorname{tw}}$的运行时间基本上是最优的：我们表明，对于任何$ε>0$，没有算法的运行时间$f(\operatorname{tw})n^{(2-ε)^{\operatorname{tw}}}$，除非指数时间假设（ETH）失败。我们还表明，平方染色问题是NP-困难的平面图的任何固定数量的颜色$q \ge 4$。我们的主要算法结果表明，问题（当颜色$q$的数量是输入的一部分）可以解决在次指数时间$2^{O(n^{2/3}\log n)}$平面图。该结果来自于两种算法的组合。如果颜色的数目$q$很小（$\le n^{1/3}$），那么我们可以利用图的平方上的树宽界限来及时解决问题$2^{O(\sqrt{qn}\log n)}$。如果颜色的数量是大的（$\ge n^{1/3}$），然后基于突起分解和建立在我们的结果为有界树宽的情况下，解决问题的时间$2^{O(n\lo…
2022-11-08 cs.DM cs.DS
Rapid mixing for the hardcore Glauber dynamics and other Markov chains in bounded-treewidth graphs
本文利用分治框架证明有界树宽图中 hardcore Glauber 动力学及多类组合结构马尔可夫链的快速混合，为采样与近似计数提供更简单算法。
2023-09-29 cs.DM cs.DS
Lower Bounds for Dynamic Programming on Planar Graphs of Bounded Cutwidth
对于特定于问题的常数$c$，许多组合问题可以在树宽$tw$的图上在时间$O^*(c^{tw})$中求解。在若干情况下，基于强指数时间假设（SETH），$c$上的匹配上界和下界是已知的。在本文中，我们探讨了解决问题的复杂性有界割宽，图参数，采取更大的价值比树宽的图。我们加强早期的树宽为基础的下限表明，假设SETH，独立集不能解决$O^*((2-\varepsilon)^{cutw})$时间，并支配集不能解决$O^*((3-\varepsilon)^{cutw})$时间。通过设计一个新的交叉小工具，我们扩展这些下界，甚至有界割宽或树宽的平面图。因此，平面性在求解有界宽度的图的独立集或支配集时没有帮助。这与事实形成鲜明对比，在许多设置中，平面性可以更有效地解决问题。
2018-06-27 cs.CC cs.DS
Current Algorithms for Detecting Subgraphs of Bounded Treewidth are Probably Optimal
子图同构问题是计算机科学中一个非常重要的问题。我们研究的问题时，模式图H是有界树宽，发生在各种应用程序。这个问题有一个通过颜色编码的公知算法，该算法在时间上运行$O(n^{tw(H)+1})$ [Alon，Yuster，Zwick'95]，其中$n$是主图$G$的顶点数。虽然存在已知的模式图，其中子图同构可以在$O(n^{tw(H)+1-\varepsilon})$的改进的运行时间中或者甚至更快地（例如，对于$k$ -团）被求解，但是不知道这样的改进是否对于所有模式都是可能的。唯一已知的下界排除了时间$n^{o(tw(H) / \log(tw(H)))}$的任何类模式的无限树宽度假设指数时间假说[马克思'07]。本文证明了需要时间$n^{tw(H)+1-o(1)}$的极大硬模式图$H$的存在性。具体来说，在强指数时间假设（SETH），一个标准的假设，从细粒度复杂性理论，我们证明了以下渐近声明的大树宽$t$：对于任何$\varepsilon > 0$存在$t \ge 3$和模式图$H$的树宽$t$，使模式$H$上的子图同构没有算法运行的时间$O(n^{t+1-\varepsilon})$。在最近的3-均匀Hyperlique假设下，我们甚至得到了每个特定树宽$t \ge 3$的紧下界：对于任何$t \ge 3$，存在树宽$t$的模式图$H$，使得对于任何$\varepsilon>0$…
2021-05-11 cs.CC cs.DS
Prize-collecting Network Design on Planar Graphs
在本文中，我们减少奖励收集Steiner TSP（PCTSP），奖励收集漫步（PCS），奖励收集Steiner树（PCST），奖励收集Steiner森林（PCSF）和更一般的子模块奖励收集Steiner森林（SPCSF）在平面图（和更一般的有界亏格图）上相同的问题有界树宽的图。更确切地说，我们显示任何$α$ -近似算法，这些问题的有界树宽图给出了一个$(α+ ε)$ -近似算法，这些问题的平面图（更一般的有界属图），任何常数$ε> 0$。由于PCS，PCTSP和PCST可以解决图的有界树宽使用动态规划，我们得到PTAS这些问题的平面图和有界亏格图。相比之下，我们表明PCSF是APX-难以近似串并联图，这是平面图的树宽最多为2。这个结果本身就很有趣，因为它给出了第一个可证明的奖品收集和非奖品收集（常规）版本的问题之间的硬度分离：常规斯坦纳森林已知是多项式可解的串并行图，并承认有界树宽图的PTAS。对于欧几里德PCSF，可以显示类似的硬度结果。这结束了普遍认为，奖金收集变种不应该增加任何新的困难的问题。
2010-06-22 cs.DM cs.DS
Induced subgraphs of bounded treewidth and the container method
图中的洞是长度至少为4的诱导圈。如果一个洞的长度至少为5，那么这个洞就是长的。我们用$P_t$表示$t$顶点上的路径。本文对无长洞图的最大权独立集问题和无$P_5$图的反馈顶点集问题给出了多项式时间算法。上述每一个结果都解决了一个相应的长期未决问题。扩展的$C_5$是一个五顶点孔，其中一个附加顶点与孔的一个或两个连续顶点相邻。设$\mathcal{C}$是一类图，它不包括一个扩展的$C_5$和长度至少为$6$的洞作为导出子图; $\mathcal{C}$包含所有无长洞图和所有无$P_5$图.我们发现，给定一个$n$ -顶点图$G \in \mathcal{C}$的顶点权重和一个整数$k$，一个可以在时间$n^{\Oh(k)}$找到一个最大的重量诱导子图的$G$的树宽小于$k$。这意味着上述两种结果。
2020-03-11 cs.DM cs.DS
Hardness of Metric Dimension in Graphs of Constant Treewidth
度量维数问题要求在一个给定的（无权的，无向的）图$G$中有一个最小尺寸的分解集。这里，如果没有$G$的两个不同顶点具有到$S$的相同距离向量，则集合$S \subseteq V(G)$是解析的。有界树宽图的度量维数的复杂性在过去的几年里一直是个谜。最近，Bonnet和Purohit [IPEC 2019]表明，在树宽参数化下，该问题是W[1]-hard。在这项工作中，我们加强了他们的下界表明，度量维数是NP-困难的树宽24的图。
2021-02-19 cs.DM cs.DS
The number of labeled graphs of bounded treewidth
我们专注于计算$n$顶点上的标号图的数量和最多$k$处的树宽（或等价地，标记部分$k$ -树的数量），我们用$T_{n,k}$表示。到目前为止，仅研究了特殊病例$T_{n,1}$和$T_{n,2}$。我们证明了$$ \left(c \cdot \frac{k\cdot 2^k \cdot n}{\log k} \right)^n \cdot 2^{-\frac{k(k+3)}{2}} \cdot k^{-2k-2}\ \leq\ T_{n,k}\ \leq\ \left(k \cdot 2^k \cdot n\right)^n \cdot 2^{-\frac{k(k+1)}{2}} \cdot k^{-k}, $$对于$k > 1$和一些明确的绝对常数$c > 0$。上界是一个直接的后果，众所周知的标记$k$树的数量，而下界是从一个明确的算法建设。从这个结构可以得出，这两个界限也适用于路径宽度和正确路径宽度至多为$k$的图。
2016-04-25 cs.DM cs.DS math.CO
