A note on modular Terwilliger algebras of association schemes
令$p$表示素数。本文主要研究文[3]中定义的结合概型的模Terwilliger代数。定义了结合概型的模Terwilliger代数的准素模，并确定了它的直至同构的所有合成因子。然后利用模Terwilliger代数的一些性质刻画了$p'$ -价结合方案.给出了结合概型模Terwilliger代数的一些推论。
2021-06-12 math.CO math.RT
On the Terwilliger algebras of quasi-thin Schurian association schemes
University of Regina（里贾纳大学）；Carleton University（卡尔顿大学）
本文给出拟薄结合方案为三重传递的充要条件，并由此构造无穷多新的三重传递结合方案族。
2026-06-25 math.CO
On Wreath Products of One-Class Association Schemes
本文给出了一类结合方案的圈积的Bose-Mesner代数和Terwilliger代数的代数结构。
2010-08-12 math.CO
Functoriality of Bose-Mesner algebras and profinite association schemes
我们证明了取交换结合方案的本原幂等元集是从满射态射的交换结合方案范畴到满射部分函数的有限集范畴的函子。然后，我们考虑射影系统的交换结合计划的满射（我们称之为profinite的结合计划），其中玻色-梅斯纳代数的定义，并描述了Delsarte理论等计划。这是另一种将结合方案推广到无限集合上的方法，与Barg和Skriganov的方法有关。研究了$(t,m,s)$ -网与$(t,s)$ -序列之间的关系。我们从这个观点重新证明了Martin-Stinson的一些结果。
2022-07-16 math.CO
On Terwilliger $\mathbb{F}$-algebras of factorial association schemes II
School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）
本文继续研究阶乘结合方案的Terwilliger $\mathbb{F}$-代数，得到了其所有块幂等元，并计算了块代数的$\mathbb{F}$-维数、中心和Jacobson根。
2026-06-11 math.CO math.RT
On algebraic fusions of association schemes
利用代数自同构群的Schur覆盖的不可约表示，给出了结合概型的代数融合的不可约表示的完整描述.
2015-07-27 math.CO math.RT
The Terwilliger algebras of doubly regular tournaments
本研究探讨对应双正则竞赛图的非对称秩3结合方案的Terwilliger代数性质，明确其薄不可约模与维数特征，验证了阶23内复Terwilliger代数可区分方案，而阶27时需用有理Terwilliger代数列表区分。
2024-04-17 math.CO math.RA
Terwilliger algebras of generalized wreath products of association schemes
本文正式证明了对称结合方案的广义 wreath 积可适用于任意结合方案，并构建了该积结构的邻接代数与 Terwilliger 代数的不可约表示，完善了这一统一 wreath 积与直积的结构理论。
2024-09-13 math.CO
On Terwilliger $\mathbb{F}$-algebras of factorial association schemes
本文研究阶乘结合方案的 Terwilliger $\mathbb{F}$-代数，确定其中心、半单性、Jacobson 根、Wedderburn-Artin 分解，并刻画对称或 Frobenius 的情形。
2025-10-27 math.CO math.RT
On Terwilliger $\mathbb{F}$-algebras of direct products of group divisible association schemes
本文研究群可除结合方案直积的 Terwilliger $\mathbb{F}$-代数，获得了其中心、半单性、Jacobson 根及幂零指数和 Wedderburn-Artin 分解等结构性质。
2025-08-07 math.CO math.RT
Terwilliger Algebras of Wreath Powers of One-Class Association Schemes
本文研究了结合方案的子成分代数，也称为Terwilliger代数，这些结合方案是由$n\ge 2$的一类结合方案$K_n=H(1, n)$的圈积得到的.我们发现由$K_{n_{i}}$的圈积构成的$d$类结合方案$K_{n_{1}}\wr K_{n_{2}} \wr ... \wr K_{n_{d}}$具有三重正则性.我们确定了结合方案$K_{n_{1}}\wr K_{n_{2}}\wr ... \wr K_ {n_{d}}$的Terwilliger代数的维数。通过研究它的不可约模，给出了$n \geq 2$的环幂$(K_n)^{\wr d}$的Terwilliger代数的结构.特别地，我们证明了$(K_n)^{\wr d}$的Terwilliger代数对于$n\ge3$同构于$M_{d+1}(\mathbb{C})\oplus M_1(\mathbb{C})^{\oplus \frac12d(d+1)}$，对于$n=2$同构于$M_{d+1}(\mathbb{C})\oplus M_1(\mathbb{C})^{\oplus \frac12d(d-1)}$。
2008-09-05 math.CO math.HO
Almost Commutative Terwilliger Algebras of Group Association Schemes II: Primitive Idempotents
本文延续前期对群结合方案几乎交换 Terwilliger 代数的分类工作，针对此前未解决的第四类群，确定其 Terwilliger 代数 T(G) 的本原幂等元。
2024-09-14 math.CO math.RT
Almost Commutative Terwilliger Algebras I: The Group Association Scheme
本文研究由群结合方案构造的 Terwilliger 代数的几乎交换性，给出第六个等价条件，并分类了产生几乎交换 Terwilliger 代数的有限群（阿贝尔群或 Camina 群），同时计算了代数维数并给出圈积分解与原始幂等元。
2025-09-19 math.CO math.RT
On the Terwilliger algebra of the group association scheme of $C_n \rtimes C_2$
本文将 Bannai 和 Munemasa 关于阿贝尔群与二面体群 Terwilliger 代数维数的结果推广到半直积 $C_n\rtimes C_2$ 的群结合方案，并完整刻画其 Wedderburn 分量。
2023-10-30 math.CO
Almost Commutative Terwilliger Algebras of Group Association Schemes I: Classification
本文分类了群结合方案产生几乎交换 Terwilliger 代数的群，证明其必为 Abel 群或 Camina 群，并计算前三类群对应代数的维数与非本原幂等元。
2024-09-13 math.CO math.RT
Complex Hadamard matrices attached to a 3-class nonsymmetric association scheme
本文对非对称三类结合方案的Bose-Mesner代数中的复Hadamard矩阵进行了分类。由于我们的分类，我们有两个无限的家庭和一些小的例子，复杂的阿达玛矩阵包含在玻色-梅斯纳代数的自对偶裂变的一个完整的多部图。
2019-04-25 math.CO
On amorphic C-algebras
一个无定形结合方案具有这样的性质：它的任何融合也是一个结合方案。本文将这一性质推广到任意的C-代数，证明了任意的C-代数都是由其度的多集和一个等于1或-1的附加整数决定的同构.此外，我们还证明了任何具有有理结构常数的无定形C-代数都是无定形齐次C-代数的融合。最后，作为我们结果的一个特例，我们得到了著名的Ivanov关于无定形结合方案的相交数的刻画。
2006-01-02 math.CO
Terwilliger $\mathbb{F}$-algebras of certain Cayley tables
本文确定了初等阿贝尔2-群凯莱表诱导的结合方案的Terwilliger $\mathbb{F}$-代数结构，提供了无穷多例子与反例。
2023-09-05 math.CO math.RT
Butson-type complex Hadamard matrices and association schemes on Galois rings of characteristic 4
我们考虑非对称Hermitian复Hadamard矩阵属于交换非对称结合方案的Bose-Mesner代数。首先，我们给出了一类交换非对称结合方案的特征矩阵的一个刻画，该方案的Bose-Mesner代数包含一个非对称Hermitian复Hadamard矩阵，并证明了这样的复Hadamard矩阵必然是一个元素为4阶单位根的Butson型复Hadamard矩阵.给出了特征为4的Galois环上的6类非对称结合方案X，并对属于X的Bose-Mesner代数的Hermitian复Hadamard矩阵进行了分类.它表明，这样的矩阵再次必然是一个Butson型复杂的阿达玛矩阵，其条目是4次根的单位。
2017-12-17 math.CO
On relative $t$-designs in polynomial association schemes
由于球形$t$ -设计理论与$Q$ -多项式结合方案中的$t$ -设计理论之间的相似性，我们研究了两种形式的相关$t$ -设计，它们分别对应于$P$ -和/或$Q$ -多项式结合方案中的欧氏$t$ -设计.我们发展的理论的基础上的Terwilliger代数，这是一个非交换的结合半单$\mathbb{C}$ -代数与每个顶点的结合计划。我们计算明确的Fisher型下界的大小相对$t$ -设计，假设某些不可约模块的行为很好。相对的$t$ -设计的两个版本在Hamming格式的情况下是等价的。从这个角度出发，我们建立了Hamming格式的一个新的代数刻画。
2015-09-26 math.CO
Applications of the Isolating Fusion Algorithm to Table Algebras and Association Schemes
本文提出可隔离指定不相交基元和的极小半融合/融合算法，并将其应用于结合方案的融合格计算、显式实现构造及非Schurian融合实例构造，为相关公开问题提供研究参考。
2023-06-15 math.CO
Association Scheme on Triples from the Unitary Group
本文研究了从有限幺正群作用于各向同性线所生成的三元组关联方案的结构与性质。
2025-11-27 math.CO
Commutative association schemes
关联方案最初是由玻色和他的同事在统计实验的设计中引入的。从那一刻开始，这个概念在群作用的研究、代数图论、代数编码理论以及纽结理论和数值积分等领域都被证明是有用的。这个理论的分支，在这一系列的调查中被视为“交换的情况下，”在过去的几十年里已经看到了显着的活动。本综述的目的是讨论几个方向上最重要的新发展，包括Gelfand对，度量缔合方案，Delsarte理论，自旋模型和半定规划技术。叙述遵循一个线程通过这个列表的主题，这是对比组合对称性和群论对称性，最终在Schrijver的SDP绑定二进制码（基于群作用）和它的连接到Terwilliger代数（基于组合对称性）。我们提出这个新的角色的Terwilliger代数在Delsarte理论作为未来工作的中心议题。
2008-11-15 math.CO
A survey on association schemes on triples
三元组结合模式（AST）是经典结合模式的三元类似物，其关系和邻接代数是三元而不是二元。我们提供了一个调查目前的进展，在研究的AST，突出开放的问题，建议的研究方向，并产生一些相关的结果。本文综述了由2-设计和2-图得到的AST、在某些群作用下关系不变的AST以及由2-设计和2-图得到的AST的三元邻接代数的性质。以仿射特殊线性群$ASL(2,q)$为例，给出了融合和裂变AST的概念。
2022-06-21 math.CO
Functors from Association Schemes
我们构造了有限结合方案范畴的一个广泛的子范畴，它具有一系列令人满意的性质。我们的子范畴有一个类似于群的第一同构定理。此外，标准的构造把群（薄根和薄交元）或代数（邻接代数）的概型限制在我们的范畴内时就变成函子的。我们用我们的类别给出一个更概念性的帐户Hanaki关于产品的字符的关联计划的结果，即我们表明，虚拟表示的关联计划形成一个模块的表示环的薄商的关联计划。
2012-08-06 math.CO math.CT
Terwilliger Algebra of the Ordered Hamming Scheme
本文针对有序Hamming方案的Terwilliger代数展开研究，拓展了此前关于Hamming方案及一类结合方案圈积的Terwilliger代数结构的两项结论，完善了该领域的代数结构研究。
2024-07-09 math.CO
The Terwilliger algebra of an almost-bipartite P- and Q-polynomial association scheme
设$Y$表示具有$D \geq 3$的$D$类对称结合方案，并假设$Y$是几乎二部P-和Q-多项式.令$x$表示$Y$的一个顶点，令$T=T(x)$表示相应的Terwilliger代数。证明了任何不可约$T$ -模$W$在Terwilliger意义下都是薄的和对偶薄的.我们产生两个基地的$W$和描述的行动$T$对这些基地。我们证明了$W$作为$T$ -模的同构类由两个参数决定：$W$的对偶端点和直径。我们找到了一个递归，它给出了多重性的不可约$T$ -模块中出现的标准模块。对于直径至少为$D-3$的不可约$T$ -模，我们计算了这个重数.
2005-08-22 math.CO math.RT
Association schemoids and their categories
我们提出了联想图式的概念，从小范畴的角度推广了联想图式的概念。特别地，一个结合概型的玻色-梅斯纳代数的一个推广出现为一个模式的基本范畴的范畴代数中的子代数。本文建立了群胚范畴与瘦结合模式范畴之间的等价性。此外，线性扩张的模式被认为是。一个一般的理论的Baues-Wirsching上同调推导出一个分类定理，这样的扩展模式。我们还介绍了两个相关类别的图式，由于花树和由于法国的类别的计划嵌入，分别。
2013-08-13 math.CO math.CT
Boolean degree 1 functions on some classical association schemes
我们研究了几个经典结合方案的布尔度1函数，包括Johnson图，Grassmann图，极空间的图，双线性形式图，以及一些其他领域，如多片（对称群的Young子群）。在某些设置中，布尔度1函数也称为\textit{completely regular strength 0 codes of covering radius 1}、\textit{Cameron--Liebler line classes}和\textit{tight sets}。我们分类所有布尔度$1$函数的多层。在Grassmann方案$J_q(n, k)$上，我们证明了所有的布尔度$1$函数对于$n \geq 5$，$k, n-k \geq 2$和$q \in \{ 2, 3, 4, 5 \}$都是平凡的，对于一般的$q$，问题可以归结为对$J_q(n, 2)$上所有的布尔度$1$函数进行分类.我们还考虑了极空间和双线性形式图，给出的证据表明，所有的布尔度$1$功能是平凡的适当选择的参数。
2020-10-07 math.CO
Properties of Commutative Association Schemes derived by FGLM Techniques
关联方案是组合对象，允许我们解决数学的几个分支中的问题。它们已被用于置换群和图的研究，也在实验设计，编码理论，分区设计等，在本文中，我们显示了一些技术计算性质的关联方案。主要的框架产生于这样一个事实，即我们可以完全表征玻色-梅斯纳代数的零维理想。这个理想的Gröbner基可以很容易地得到，而不需要使用Buchberger算法，在一个有效的方式。从这个陈述中，一些很好的关系之间的处理零维理想的重新排序技术（FGLM技术）和一些性质的计划，如P-多项式，和最小生成代数。
2001-01-10 math.CO
On commutative association schemes and associated (directed) graphs
本文研究交换结合方案的 Bose–Mesner 代数中邻接矩阵所对应的连通有向图，给出其组合结构与代数-组合刻画，并证明任意非无定形对称的交换 3-类结合方案都可由某个有向图的邻接矩阵生成其 Bose–Mesner 代数。
2023-12-01 math.CO
Nonexistence of Exceptional 5-class Association Schemes with Two $Q$-polynomial Structures
在[H. Suzuki，具有多个$Q$ -多项式结构的关联方案，J. Algebras Combin. 7（1998）181-196]，Suzuki给出了具有多个$Q$ -多项式结构的关联方案的分类，允许有五个类别的一个例外情况。在本文中，我们排除了这种情况的存在。因此，铃木的定理完全反映了著名的对应方案与多个$P$ -多项式结构，结果由于Eiichi Bannai和Etsuko Bannai在1980年。
2013-11-23 math.CO
The linear programming optimum for packings in classical association schemes
Paderborn University（帕德博恩大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究经典关联方案中的d码，利用线性规划方法确定其最优解，推导了t-交集集的上界，改进了极空间生成元的t-交集集的已有结果。
2026-03-27 cs.IT math.CO math.IT
Fractional Revival and Association Schemes
如果连续时间量子行走将图中一个顶点的特征向量酉映射为两个顶点的特征向量的叠加，则图中两个顶点之间发生分数复兴。这种现象与量子信息有关，特别是与自旋网络中的纠缠产生有关。研究了图的邻接矩阵属于结合方案的Bose-Mesner代数的图的分数恢复问题。一个具体的重点是平衡分数复苏（这对应于最大纠缠）属于汉明计划的图形的特征。我们的证明利用代数组合学和正交多项式之间的密切联系。
2019-07-10 math.CO quant-ph
Bivariate $P$- and $Q$-polynomial structures of the association schemes based on attenuated spaces
本文研究基于衰减空间的结合方案的二元 $P$/ $Q$-多项式结构，借助对偶 $q$-Hahn 与仿射 $q$-Krawtchouk 多项式的邻接关系揭示其双谱代数和子成分代数，并与非二元 Johnson 方案比较。
2024-05-07 math.CO
Standard Character Condition for C-algebras
结合方案的邻接代数具有标准特征标。本文首先定义了C-代数的标准特征标的概念，如果C-代数具有标准特征标，则称C-代数具有{ \it标准特征标条件}。然后研究了具有标准特征标条件的C-代数的一些性质，证明了在一定条件下C-代数存在邻接代数同态像。特别地，我们得到了交换表代数来自结合方案的一个充要条件。
2008-03-17 math.CO math.RT
Some algebra related to $P$-and $Q$-polynomial association schemes
设$K$表示域，$V$表示$K$上具有有限正维数的向量空间。考虑一对线性变换$A:V\to V$和$A^*:V\to V$满足以下两个条件：（i）存在$V$的基，关于该基，表示$A$的矩阵是对角的，并且表示$A^*$的矩阵是不可约三对角的。(ii)存在$V$的基，关于该基，表示$A^*$的矩阵是对角的，并且表示$A$的矩阵是不可约三对角的。这样的对称为$V$上的伦纳德对。在本文中，我们介绍了一个温和的推广伦纳德对称为三对角对。伦纳德对与三对角对是一样的，对于每个变换，所有的特征空间都是一维的。
2004-06-27 math.CO math.QA
Every nonsymmetric $4$-class association scheme can be generated by a digraph
该研究在特定假设下刻画了恰含一对非对称关系的交换结合方案的有向图生成条件，并应用该结论证明所有非对称4类结合方案都可由有向图生成，拓展了3类结合方案生成相关结论。
2025-02-21 math.CO
Cometric Association Schemes
人们可以把$d$类结合方案看作是在Schur积下闭的$\mathbb{R}$上的$(d+1)$维矩阵代数.在这种情况下，一个非本原计划是一个承认一个子代数的分块矩阵，也关闭下舒尔产品。这样的系统的immigrativity为我们提供商计划，较小的关联计划，往往更容易理解，提供有用的信息结构的大计划。对于任何结合方案，我们找到一个基础的$d+1$幂等矩阵的代数。度量方案是幂等基可以被排序为$E_0,E_1,...,E_d$的方案，其中多项式$f_0,f_1,...,f_d$给出每个$i$的$f_i\circ(E_1)=E_i$和度$(f_i)=i$。在这篇论文中，我们主要有三个目标感兴趣：建立新的例子的metric计划，绘制metric计划和其他对象之间的连接，并找到新的可行参数集的可实现性条件--使用这些条件，以排除开放的参数集时，可能的。在介绍了结合方案之后，本文着重讨论了具有小$d$的度量方案的一些最新结果。我们首先检查矩阵代数，寻找低秩半正定矩阵与几个不同的项目，后来建立新的条件可实现的参数集。然后，我们专注于imprimitive的例子都3-和4-类metric计划，前者产生新的例子，同时建立可实现的条件。在每种情况下，我们研究相关的$t$距离集，给出的条件，工作等价的情况下，3类$Q$ -antipodal计划的等价性建立。我们的结论是部分扩展了Brouwer和Koole…
2019-05-16 math.CO
A bivariate $Q$-polynomial structure for the non-binary Johnson scheme
针对非二元Johnson方案，本文证明其在部分参数下具备双变量$Q$-多项式结构，结合已有的$P$-多项式结构得到一类双变量正交多项式的双谱性质，并研究了相关代数结构。
2023-06-02 math.CO
Association schemes on general measure spaces and zero-dimensional Abelian groups
结合方案形成了代数组合学的主要对象之一，经典地定义在有限集合上。在本文中，我们定义了任意的，可能不可数的集合上的结合计划的措施。研究了概型邻接代数的算子实现，并得到了这些代数的简单性质。为了发展一个理论的一般协会计划，我们专注于计划的拓扑阿贝尔群，我们可以采用对偶理论和机械的调和分析。我们构造的翻译协会计划，这样的群体使用的语言谱对偶分区。这样的划分是自然产生的拓扑零维阿贝尔群，例如，康托型群或群的p-adic数。这使我们能够构造大类的对偶对零维群的结合计划关于其Haar测度，并计算其特征值和相交数。我们还推导出无限度量方案的性质，将它们与非阿基米德度量的性质联系起来。追求零维群和调和分析的计划之间的联系，我们表明，特征值有一个自然的解释，在Littlewood-Paley小波基，并在（等价）语言的鞅理论。对于本文构造的一类非度量格式，其特征值与零维群上正交函数的值一致。我们观察到，这些功能，我们称之为Haar-样基地，具有小波的性质，包括在某些特殊情况下的自相似性。这在代数组合学和调和分析之间建立了一个看似新的联系。我们通过研究与结合方案理论相关的经典编码理论的一些类似问题来总结本文。
2014-05-13 cs.IT math.CO math.FA
Scaffolds: a graph-based system for computations in Bose-Mesner algebras
设$X$是一个有限集，$\mathsf{Mat}_X(\mathbb{C})$表示矩阵的代数，矩阵的行和列由$X$索引，元素来自作用于具有标准基$\{ \hat{x} \mid x\in X\}$的$\mathbb{C}^X$的复数。对于一个有向图$G=(V(G),E(G))$，函数$R:[m] \rightarrow V(G)$与$r_j := R(j)$，以及一个从$G$到$\mathsf{Mat}_X(\mathbb{C})$的弧的函数$w$，我们定义“支架”$\mathsf{S}(G,R;w)$为$m$折叠张量$\widehat{φ(r_1)} \otimes \widehat{φ(r_2)} \otimes \cdots \otimes \widehat{φ(r_m)}$的从$V(G)$到$X$的所有函数$φ$的和，由$G$的所有弧$e=(a,b)$上的条目$w(e)_{φ(a),φ(b)}$的乘积缩放。支架可以用来计算有向图同态和关联方案参数，如广义交集数。它们也出现在链接不变量理论和自旋模型中。这些图是由Arnold Neumaier在20世纪80年代后期引入的，并被许多研究缔合方案的作者隐含地使用。我们重新审视结果的几个作者，改写他们的证明，这些图表和某些规则的操作（或“移动”）图。我们的目标是收集和目前，在一个统一的方式，Neumaier的原始想法扩展到张量及其使…
2020-02-04 math.CO math.RA
Association schemes and orthogonality graphs on anisotropic points of polar spaces
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；University of Memphis（孟菲斯大学）；Ghent University（根特大学）
本文研究了极空间各向异性点上的关联方案与正交图的谱，通过定义基于点间直线类型和二次类型的关联关系，得到非原始5类关联方案，并计算了相关特征矩阵。
2024-02-26 math.CO
Hamming graphs in Nomura Algebras
设A是q个\geq 3顶点上的结合方案.本文证明了广义Hamming格式H（n，A）的Bose-Mesner代数，当n为\geq 2时，不是II型矩阵的Nomura代数.这个结果给出了形式上自对偶的玻色-梅斯纳代数的例子，它们不是II型矩阵的野村代数。
2011-01-13 math.CO
On the association scheme of perfect matchings and their designs
The University of Western Australia（西澳大学）；Paderborn University（帕德博恩大学）
本文研究了完全图K_{2n}的1-因子分解和超因子分解的推广，揭示其作为Gelfand对(S_{2n},S_2 wr S_n)得到的关联方案的特殊子集，并扩展了Cameron(1976)的结果，提出新的存在性和非存在性结论。
2026-03-18 math.CO
Peak Quasisymmetric Functions and Eulerian Enumeration
通过霍普夫代数的对偶性，将峰值拟对称函数与欧拉偏序集中链的计数直接联系起来.我们研究这种关联明确，表明$\cd$指数的概念，长期研究的背景下，凸多胞体和欧拉偏序集，出现作为对偶基的自然基础的峰值拟对称函数引进Stembridge。因此，具有非负$\cd$ -指数的欧拉偏序集（例如，凸多胞体的面格）对应于根据该基具有非负表示的峰值准对称函数。我们对角化的运营商，关联的基础下降集的所有拟对称函数的峰值集的代数的峰值功能，并研究了$g$ -多项式欧拉偏序集作为一个代数同态。
2007-06-24 math.CO
On symmetric association schemes and associated quotient-polynomial graphs
令$Γ$表示一个无向连通正则图，它具有顶点集$X$、邻接矩阵$A$和${d+1}$不同的特征值。令${\mathcal A}={\mathcal A}(Γ)$表示由$A$生成的Mat $_X({\mathbb C})$的子代数。我们将${\mathcal A}$称为$Γ$的{ \it邻接代数}。本文研究了邻接代数${\mathcal A}$在Hadamard乘法下闭的$Γ$的代数结构和组合结构。特别是，在这个简单的假设下，我们证明了以下几点：（i）${\mathcal A}$有一个标准的基础$\{I,F_1,\ldots,F_d\}$ ;（ii）对于每个顶点都存在相同的距离忠实相交图$Γ$与$d+1$细胞;（iii）图$Γ$是双多项式;（iv）如果我们挑选$F\in \{I,F_1,\ldots,F_d\}$，那么$F$有$d+1$不同的特征值当且仅当跨度$\{I,F_1,\ldots,F_d\}=$跨度$\{I,F,\ldots,F^d\}$。我们描述了直径为$2$和$4$不同特征值的双多项式图的组合结构。作为一个后果的技术从文件中，我们给出了一个算法，计算的数量不同的特征值的任何埃尔米特矩阵只使用初等运算。当这样一个矩阵是图$Γ$的邻接矩阵时，算法的一个简单的变化允许我们决定$Γ$是否是距离正则的。在这种情况下，我们还提出了一个算法，以找到距离$i$矩阵是多项式的$A$，也给这…
2020-09-11 math.CO
Sporadic Examples of Directed Strongly Regular Graphs Obtained by Computer Algebra Experimentation (Extended version)
我们报告的结果，现代计算机代数工具的应用建设有向强正则图。所建议的技术是基于非交换结合计划和凯莱图的调查非阿贝尔群。我们展示了有向强正则图的例子，为28个不同的参数集，相应的有向图的存在性还没有被称为之前。
2014-08-09 math.CO
Algebras, graphs and thetas
我们扩展团-团不等式，以前已知的持有图在协会计划和顶点传递图，图在齐次相干配置和1-走正则图。我们进一步推广它到一个更强的不等式，涉及此类图的Lovász θ数，以及一些θ变体，包括等式的特征。
2019-10-14 math.CO
Bivariate $Q$-polynomial structures for the nonbinary Johnson scheme and the association scheme obtained from attenuated spaces
本文通过显式计算Krein参数，证明非二元Johnson结合方案与衰减空间结合方案均为二元$Q$-多项式，完全解除了此前研究的参数限制，推进了高秩多变量$Q$-多项式结合方案的研究。
2024-03-08 math.CO
Parameters of Quotient-Polynomial Graphs
本文提出用一组非负整数参数描述由首非平凡关系邻接矩阵生成的 d 类对称结合方案，并据此构建低价数、至多 6 类的商多项式图库，发现含非分圆特征值的新可行参数集。
2024-04-09 math.CO
Quantum isomorphism of graphs from association schemes
我们证明了任意两个顶点数相同的Hadamard图是量子同构的。这是从一个更一般的配方显示量子同构的图形所产生的某些协会计划。主要结果是由三个工具构建的。Mančinska和Roberson最近的一个显著结果表明，图$G$和$H$是量子同构的当且仅当对任何可平面图$F$，从$F$到$G$的图同态的个数等于从$F$到$H$的图同态的个数.一种被称为“支架”的分拆函数的推广提供了一些基本的归约规则，如串并行归约，并可应用于计算同态。最后的工具是经典的Epifanov定理，表明任何平面图可以减少到一个单一的顶点，没有边的扩展系列平行减少和Delta-Wye变换。最后一种变换在恰好三重正则结合概型的情况下是可用的。本文包括开放的问题和未来的研究方向。
2022-10-26 math.CO quant-ph
On Connections Between Association Schemes and Analyses of Polyhedral and Positive Semidefinite Lift-and-Project Relaxations
该研究探索结合方案与Lovász-Schrijver层次中基于SDP的凸松弛分析的联系，给出正则图团数和稳定数的界，提出深度顶点传递图概念，研究超图匹配松弛的秩并说明收缩的作用。
2025-08-20 cs.DM math.CO math.OC
