Stochastic Turing Patterns for systems with one diffusing species
在只有一个物种可以扩散的假设下，研究了一般两物种反应扩散模型中的斑图形成问题。对于这样的系统，经典的图灵不稳定性是不可能发生的。在方差，通过在一个随机制定的广义设置检查的问题，图灵样的模式可以开发，播种有限大小的校正。给出了随机图灵模式出现的一般条件。该理论的预测进行了测试的一个具体的案例研究。
2013-09-13 cond-mat.stat-mech
Information Thermodynamics of Turing Patterns
本文建立了由含时空间分布恒化器驱动的反应扩散系统的严格热力学描述。基于局部平衡的假设，利用化学网络拓扑的对称性构造了非平衡热力学势。它表明，典型的（resp。半随机正则）非平衡自由能作为一个李雅普诺夫函数在松弛平衡的封闭（分别）。开放）系统及其变体提供了操纵物质浓度所需的最小工作量。该理论被用来研究分析图灵斑图形成在一个典型的反应扩散系统，一维扩散模型，并将其归类为一个真正的热力学非平衡相变。
2018-03-14 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Turing patterns in systems with high-order interactions
University of Namur（那慕尔大学）；Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
该研究将Turing斑图问题拓展至高阶相互作用系统，通过超图描述任意阶相互作用的微观形式，发现不同阶相互作用的耦合可促进或抑制Turing斑图形成，为多体系统斑图研究及Turing框架拓展提供了新方向。
2022-10-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Turing patterns on adaptive networks
University of Namur（南纳慕尔大学）；Bharathidasan University（巴拉蒂达桑大学）
提出自适应对称正权网络上图灵不稳定性的普适理论，通过拉普拉斯矩阵谱性质与模型参数建立条件，并用Brusselator和FitzHugh-Nagumo模型展示丰富斑图。
2026-06-17 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.AO
Impact of directionality on the emergence of Turing patterns on m-directed higher-order structures
University of Namur（那慕尔大学）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
本文建立 m-有向超图上的反应-扩散 Turing 不稳定性理论，借助两个 Laplace 矩阵证明方向性可扩大静止或波动 Turing 斑图的参数范围，并用 Brusselator 模拟验证。
2024-08-08 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.AO
Stochastic Turing Patterns on a Network
本文以一个具体的例子--随机图灵机模型为例，讨论了网络上随机图灵不稳定性的过程。该系统被示出自发地分化成富激活剂和贫激活剂的节点，在该区域外的参数经典地deputed到确定性图灵不稳定性。这种现象，揭示了直接随机模拟，分析解释，并最终追溯到有限大小的修正所产生的固有的粒状的仔细检查介质。
2012-04-06 cond-mat.stat-mech
A new dimension to Turing patterns
众所周知，简单的反应扩散系统可以显示非常丰富的斑图形成行为。在这里，我们已经研究了两个三维系统的例子。首先，我们研究了一个通用的图灵系统在三维的形态和稳定性，然后著名的Gray-Scott模型。在后一种情况下，我们在系统中添加了少量的形态发生源，以研究其鲁棒性和源之间的连接的形成。我们的研究结果提出了一个问题，图灵模式是否可以产生神经元生长的诱导信号机制。
2002-11-14 cond-mat.stat-mech q-bio
Turing patterns in multiplex networks
本文利用微扰方法研究了定义在多路复用器上的反应扩散系统的斑图形成理论。层内扩散常数作为小参数的扩展和未扰动状态符合限制设置，其中的多重层去耦。相邻层之间的相互作用可以播种均匀固定点的不稳定性，产生自组织模式，而不是在解耦层的限制下受到阻碍。由于层之间的串扰，各个层上的图案也会逐渐消失。分析结果进行了比较，直接模拟。
2014-06-24 cond-mat.stat-mech
Precision and dissipation of a stochastic Turing pattern
自图灵关于反应扩散系统的开创性理论工作以来，自发斑图形成是一个受到广泛关注的基本科学问题。在分子生物物理学中，这种现象经常发生在大波动的影响下。因此，询问这种模式的精确性是很自然的。特别是，自发的斑图形成是一种非平衡现象，并且图案的精确度和与之相关的热力学成本之间的关系仍然未被探索。在这里，我们分析了这种关系的一个范例的随机反应扩散模型，在一个空间维度中的选择器。我们发现，图案的精度是最大化的中间热力学成本，即，将热力学成本增加到超过该值使得图案不太精确。尽管波动随着热力学成本的增加而变得不那么明显，但我们认为较大的波动也会对图案的精度产生积极影响。
2020-11-15 cond-mat.stat-mech
Turing patterns in Matrix-Weighted Networks
IMT School for Advanced Studies（高等研究IMT学院）；INdAM-GNAMPA Istituto Nazionale di Alta Matematica ‘Francesco Severi’（意大利高等数学国家研究所‘弗朗切斯科·塞韦里’）；University of Namur（那慕尔大学）
本文研究了矩阵加权网络中图灵图案的形成机制，通过引入节点依赖的正交矩阵，将相干网络的扩散转换为标准加权网络，从而分析网络拓扑、权重和变换对图案形成的影响。
2026-07-21 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.PS
Turing patterns on discrete topologies: from networks to higher-order structures
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；University of Namur（那慕尔大学）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文综述离散拓扑上的 Turing 模式形成，梳理从网络到多重网络、时序网络及高阶结构的理论扩展，并强调网络形式体系对突破 PDE 框架的意义。
2024-07-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
A Zoology of Quantum Turing Patterns
University of Massachusetts Boston（波士顿大学）；Stony Brook University（石溪大学）
该研究探究量子图灵模式分类学，基于林德布拉德方程构建含多种形态的图谱，发现条纹等特征的阈值规律，可通过特定测量手段探测相关区域。
2026-08-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Discreteness-induced spatial chaos versus fluctuation-induced spatial order in stochastic Turing pattern formation
Kyoto University（京都大学）
该研究比较了随机图示模式形成中离散性和波动性对空间结构的不同影响，揭示了不同极限过程导致空间混沌与周期性模式的差异。
2025-12-11 cond-mat.stat-mech
Stochastic Turing pattern formation in a model with active and passive transport
我们调查图灵斑图形成的反应扩散平流（RDA）方程，这是以前引入模型突触发生\textit{C. elegans}的随机和空间离散化版本。该模型描述了一个被动扩散的分子物种和平流物种之间的相互作用，在顺行和逆行马达驱动的运输（双向运输）之间切换。在突触发生的背景下，扩散分子可以与蛋白激酶CaMKII和平流分子作为谷氨酸受体。随机动力学演变根据RDA主方程，其中平流和扩散都被建模为跳跃反应沿一维阵列的化学隔间。进行线性噪声近似的RDA主方程导致一个有效的朗之万方程，其功率谱提供了一种手段，扩展的定义的图灵不稳定性的随机系统，即，在存在的峰值的功率谱在一个非零的空间频率。因此，我们展示了如何噪声可以显着扩展自发模式发生的范围，这与以前的研究RD系统是一致的。
2020-09-13 cond-mat.stat-mech q-bio.CB
Quantum Turing Patterns
University of Massachusetts Boston（马萨诸塞大学波士顿分校）；Stony Brook University（石溪大学）
该研究在林德布拉德晶格动力学中构建量子图灵斑图，建立其严格理论，揭示量子纠缠与波长选择的关联，数值模拟呈现多种斑图形态。
2026-08-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Pattern formation for reactive species undergoing anisotropic diffusion
研究了各向异性扩散下两种群反应扩散系统的图灵不稳定性。更具体地说，表征物种在空间中重新定位的能力的扩散常数是方向敏感的。在此工作假设下，发病的不稳定性的条件是数学推导和数值验证。模式非常类似于那些在经典的各向同性扩散的情况下，开发时，通常的图灵条件被违反，沿两个可访问的方向迁移。值得注意的是，当激活剂扩散得比抑制剂快时，不稳定性也会发生，沿着通常的图灵条件不匹配的方向。
2015-04-03 cond-mat.stat-mech
