Controlling the transition between the Turing and antispiral patterns by using time-delayed-feedback
在FitzHugh-Nagumo模型中，利用时滞反馈策略研究了图灵斑图与反螺旋斑图之间的可控过渡.我们将时滞视为扰动，分析了时滞对Turing-Hopf余维两相空间附近的Turing和Hopf不稳定性的影响。数值模拟显示了通过应用适当的反馈参数，图灵模式（六边形、条纹和蜂窝）、双模反螺旋和反螺旋之间的过渡。双模反螺旋花样起源于图灵不稳定性和霍普夫不稳定性之间的竞争。我们的结果显示了时间延迟在控制Turing-Hopf余维二相空间附近的斑图形成方面的灵活性。
2011-08-02 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Discreteness-induced spatial chaos versus fluctuation-induced spatial order in stochastic Turing pattern formation
Kyoto University（京都大学）
该研究比较了随机图示模式形成中离散性和波动性对空间结构的不同影响，揭示了不同极限过程导致空间混沌与周期性模式的差异。
2025-12-11 cond-mat.stat-mech
Stochastic Turing patterns in the Brusselator model
提出了一个随机版本的选择器模型，并通过系统规模扩展进行了研究。的平均场方程推导和示出产生组织图灵模式内的一个特定的参数区域。在确定不稳定性的图灵条件时，我们特别注意交叉扩散项的作用，这在反应扩散方案的启发式推导中经常被忽视。随机波动所示，引起空间有序的解决方案，共享相同的定量特征的平均场为基础的图灵方案，在激发波长。有趣的是，随机自组织产生的参数区域比通过传统的图灵方法确定的区域更宽，这表明空间秩序出现的条件可能比通常认为的更不严格。
2010-02-04 cond-mat.stat-mech nlin.AO
A new dimension to Turing patterns
众所周知，简单的反应扩散系统可以显示非常丰富的斑图形成行为。在这里，我们已经研究了两个三维系统的例子。首先，我们研究了一个通用的图灵系统在三维的形态和稳定性，然后著名的Gray-Scott模型。在后一种情况下，我们在系统中添加了少量的形态发生源，以研究其鲁棒性和源之间的连接的形成。我们的研究结果提出了一个问题，图灵模式是否可以产生神经元生长的诱导信号机制。
2002-11-14 cond-mat.stat-mech q-bio
Pattern formation for reactive species undergoing anisotropic diffusion
研究了各向异性扩散下两种群反应扩散系统的图灵不稳定性。更具体地说，表征物种在空间中重新定位的能力的扩散常数是方向敏感的。在此工作假设下，发病的不稳定性的条件是数学推导和数值验证。模式非常类似于那些在经典的各向同性扩散的情况下，开发时，通常的图灵条件被违反，沿两个可访问的方向迁移。值得注意的是，当激活剂扩散得比抑制剂快时，不稳定性也会发生，沿着通常的图灵条件不匹配的方向。
2015-04-03 cond-mat.stat-mech
Free energy dissipation enhances spatial accuracy and robustness of Turing pattern in small reaction-diffusion systems
精确和鲁棒的空间顺序在生命系统中无处不在。1952年，阿兰·图灵提出了一种基于反应扩散系统中空间平移对称性自发破缺的斑图形成机制。关于图灵模式的动力学和结构有很多了解。然而，很少有人知道图灵模式的能量成本。本文用解析和数值方法研究了一类空间扩展的生化反应扩散系统的非平衡态热力学。我们发现图灵斑图的出现需要最小的能量耗散来驱动非平衡化学反应。在发病以上，只有一小部分的总能量消耗是用来克服扩散，以维持空间格局。我们发现，定位误差随着能量耗散的增加而减小，在生化振荡系统中，定时误差和能量消耗之间存在相同的权衡关系。在有限系统中，我们发现特定的图灵模式只存在于有限的分子总数范围内，而能量耗散扩大了这个范围，这增强了图灵模式对活细胞中分子数波动的鲁棒性。这些结果在大肠杆菌DNA分离的Muk系统的现实模型中得到验证。大肠杆菌，和可测试的预测的依赖性的准确性和鲁棒性的空间格局上的ATP/ADP比率。在一般情况下，这里开发的理论框架可以应用于研究空间扩展的生化系统的非平衡态热力学。
2022-06-03 cond-mat.stat-mech nlin.PS physics.bio-ph
Turing patterns in systems with high-order interactions
University of Namur（那慕尔大学）；Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
该研究将Turing斑图问题拓展至高阶相互作用系统，通过超图描述任意阶相互作用的微观形式，发现不同阶相互作用的耦合可促进或抑制Turing斑图形成，为多体系统斑图研究及Turing框架拓展提供了新方向。
2022-10-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Information Thermodynamics of Turing Patterns
本文建立了由含时空间分布恒化器驱动的反应扩散系统的严格热力学描述。基于局部平衡的假设，利用化学网络拓扑的对称性构造了非平衡热力学势。它表明，典型的（resp。半随机正则）非平衡自由能作为一个李雅普诺夫函数在松弛平衡的封闭（分别）。开放）系统及其变体提供了操纵物质浓度所需的最小工作量。该理论被用来研究分析图灵斑图形成在一个典型的反应扩散系统，一维扩散模型，并将其归类为一个真正的热力学非平衡相变。
2018-03-14 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Effective hyperuniformity in time-integrated stochastic Turing patterns
Institute of Physics, Academia Sinica（中央研究院物理研究所）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）
通过时间积分随机图灵模式，发现非保守多物种随机系统中存在无需精细调谐的有效超均匀性，并解析验证了其大尺度组织涌现。
2026-06-24 cond-mat.stat-mech nlin.AO nlin.PS
Stochastic Turing pattern formation in a model with active and passive transport
我们调查图灵斑图形成的反应扩散平流（RDA）方程，这是以前引入模型突触发生\textit{C. elegans}的随机和空间离散化版本。该模型描述了一个被动扩散的分子物种和平流物种之间的相互作用，在顺行和逆行马达驱动的运输（双向运输）之间切换。在突触发生的背景下，扩散分子可以与蛋白激酶CaMKII和平流分子作为谷氨酸受体。随机动力学演变根据RDA主方程，其中平流和扩散都被建模为跳跃反应沿一维阵列的化学隔间。进行线性噪声近似的RDA主方程导致一个有效的朗之万方程，其功率谱提供了一种手段，扩展的定义的图灵不稳定性的随机系统，即，在存在的峰值的功率谱在一个非零的空间频率。因此，我们展示了如何噪声可以显着扩展自发模式发生的范围，这与以前的研究RD系统是一致的。
2020-09-13 cond-mat.stat-mech q-bio.CB
The three way Dirac operator and dynamical Turing and Dirac induced patterns on nodes and links
该研究构建三向拓扑狄拉克算子耦合两种节点与一种连边拓扑信号，发现了独特的狄拉克诱导模式与推广的图灵模式，为复杂系统涌现模式研究提供新方向。
2023-10-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
The theory of Turing patterns on time varying networks
研究了锚定在时变网络上的多种群模型的斑图形成过程。一个非齐次扰动叠加到一个齐次稳定的不动点上，可以放大一个新的不稳定机制，让人想起图灵类型，由网络动力学引起。通过适当地调整施加的网络演化的频率，可以使所检查的系统在有限的时间窗口内表现为其平均对应物。这是关键的观察，以获得一个封闭的分析预测的发病的不稳定性的时间依赖的框架。连续和分段恒定的周期时变网络将进行分析，为所提出的方法奠定基础。还将讨论非周期性设置的扩展。
2017-05-22 cond-mat.stat-mech nlin.AO nlin.PS
Turing patterns in Matrix-Weighted Networks
IMT School for Advanced Studies（高等研究IMT学院）；INdAM-GNAMPA Istituto Nazionale di Alta Matematica ‘Francesco Severi’（意大利高等数学国家研究所‘弗朗切斯科·塞韦里’）；University of Namur（那慕尔大学）
本文研究了矩阵加权网络中图灵图案的形成机制，通过引入节点依赖的正交矩阵，将相干网络的扩散转换为标准加权网络，从而分析网络拓扑、权重和变换对图案形成的影响。
2026-07-21 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.PS
Turing patterns on adaptive networks
University of Namur（南纳慕尔大学）；Bharathidasan University（巴拉蒂达桑大学）
提出自适应对称正权网络上图灵不稳定性的普适理论，通过拉普拉斯矩阵谱性质与模型参数建立条件，并用Brusselator和FitzHugh-Nagumo模型展示丰富斑图。
2026-06-17 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.AO
Impact of directionality on the emergence of Turing patterns on m-directed higher-order structures
University of Namur（那慕尔大学）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
本文建立 m-有向超图上的反应-扩散 Turing 不稳定性理论，借助两个 Laplace 矩阵证明方向性可扩大静止或波动 Turing 斑图的参数范围，并用 Brusselator 模拟验证。
2024-08-08 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.AO
Turing patterns on discrete topologies: from networks to higher-order structures
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；University of Namur（那慕尔大学）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文综述离散拓扑上的 Turing 模式形成，梳理从网络到多重网络、时序网络及高阶结构的理论扩展，并强调网络形式体系对突破 PDE 框架的意义。
2024-07-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
A Zoology of Quantum Turing Patterns
University of Massachusetts Boston（波士顿大学）；Stony Brook University（石溪大学）
该研究探究量子图灵模式分类学，基于林德布拉德方程构建含多种形态的图谱，发现条纹等特征的阈值规律，可通过特定测量手段探测相关区域。
2026-08-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Turing Patterns
University of Massachusetts Boston（马萨诸塞大学波士顿分校）；Stony Brook University（石溪大学）
该研究在林德布拉德晶格动力学中构建量子图灵斑图，建立其严格理论，揭示量子纠缠与波长选择的关联，数值模拟呈现多种斑图形态。
2026-08-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
