Existence of solutions to a perturbed critical biharmonic equation with Hardy potential
本文考虑了如下双调和椭圆问题\begin{eqnarray*} \begin{cases} Δ^2u-λ\frac{|u|^{q-2}u}{|x|^s}=|u|^{2^{**}-2}u+ f(x,u), &x\inΩ,\\ u=\dfrac{\partial u}{\partial n}=0, &x\in\partialΩ\end{cases} \end{eqnarray*}.该方程的主要特点是包含一个Hardy项和一个具有临界Sobolev指数的非线性项。通过结合仔细分析的能量泛函与山路引理的映射问题，它表明，对于一些积极的参数$λ$依赖于$s$和$q$，该问题承认至少有一个山路型解在适当的增长条件下的非线性$f(x,u)$。
2022-11-24 math.AP
Energy quantization for biharmonic maps
在目前的工作中，我们建立了一个能量量子化（或能量恒等式）的解决方案的比例不变的变分问题在4维，其中包括双调和映射（外在和内在）。为此，我们首先建立了一个角能量量子化的解决方案，临界线性四阶椭圆系统反对称潜力。该方法的灵感来自作者之前在arXiv：1109.3599v1中针对二阶问题介绍的方法。
2011-12-22 math.AP
Sharp bounds for eigenvalues of biharmonic operators with complex potentials in low dimensions
我们得到了一维、二维和三维复值位势扰动下双调和算子本征值的精确的定量界。
2019-03-05 math-ph math.AP math.MP
Double Criticality for a Hardy-Rellich Biharmonic Heat Equation in an Exterior Domain
King Saud University（沙特国王大学）
研究外域上含奇异Hardy-Rellich势、加权非线性和正源项的双调和热方程弱解的存在性与非存在性，识别两种不同临界情形，提出Fujita型临界指数及源项衰减指数的第二临界指数，扩展了Tobakhanov近期工作。
2026-05-09 math.AP
On biharmonic equations with $p$-Laplacian and indefinite potentials or critical nonlinearity
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文针对具p-拉普拉斯算子与不定势或临界非线性项的双调和方程，利用局部环绕和莫尔斯理论得到非平凡解，对奇非线性项得大能量解，对有界正势与临界/次临界指数非线性项得多个解。
2026-08-20 math.AP
Singular $p$-biharmonic problem with the Hardy potential
本文研究带 Hardy 位势的奇异 $p$-双调和问题，结合单调性论证与变分方法证明解的存在性，并利用 Nehari 流形方法证明解的多重性。
2024-06-27 math.AP math.OC
Existence results for singular p-biharmonic problem with Hardy potential and critical Hardy-Sobolev exponent
本文研究了含Hardy位势与临界Hardy-Sobolev指数的奇异p-双调和问题，利用Nehari流形极小化方法与Nehari节点集，分别证明了基态解与最小能量变号解的存在性。
2024-09-26 math.AP
Weighted biharmonic equations involving continous potentiel under exponential nonlinear growth
本文研究四维单位球中含对数权重与连续正势的临界指数增长双调和方程，利用集中紧性与渐近条件克服紧性缺失，并通过山路定理证明非平凡正弱解的存在性。
2022-11-21 math.AP
Normalized solutions and stability for biharmonic Schrödinger equation with potential on waveguide manifold
本文研究波导管流形上带位势和混合非线性（质量次临界与超临界组合）的双调和薛定谔方程，在归一化质量约束下证明了多个解的存在性，并进一步分析了这些解的轨道稳定性。
2024-09-20 math.AP
Uniform resolvent estimates and absence of eigenvalues of biharmonic operators with complex potentials
本文研究维数大于四时带复位势的双调和算子，给出保证谱稳定的显式排斥性/小性条件，涵盖临界 Rellich 型位势，并在加权空间中建立均匀预解估计。
2023-09-13 math.AP math.SP
Existence solutions for a weighted equation of p-biharmonic type in the unit ball of $\mathbb{R}^{N}$ with critical exponential growth
本文在单位球中研究带正连续位势的加权N/2双调和方程，在临界指数增长条件下利用山路定理、集中紧性结果和渐近条件证明了非平凡弱解的存在性。
2023-11-28 math.AP
Pseudomodes for biharmonic operators with complex potentials
本文利用WKB方法构造了具有复值位势的一维双调和算子的伪模。作为副产品，可以描述无穷远附近的伪谱的形状。这是一种新发现的系统方法，超越了标准的半经典设置，这是一个直接的结果。这种方法可以覆盖广泛的类以前无法访问的潜力，从对数到超指数的。
2022-01-10 math-ph math.AP math.FA
Existence and convergence of solutions for nonlinear biharmonic equations on graphs
本文首先证明了定义在局部有限图$G=(V,E)$上的Sobolev空间的一些命题，这些命题在变分框架下处理图上的方程时是基本的.然后考虑了$G=(V,E)$上的非线性双调和方程$$ Δ^{2} u -Δu+(λa+1)u= |u|^{p-2}u $$.在适当的假设下，我们证明了对任何$λ>1$和$p>2$，方程都存在基态解$u_λ$ .此外，我们还证明了作为$λ\rightarrow +\infty$，解$u_λ$收敛于方程\begin{align*} \begin{cases} Δ^{2}u -Δu+u = |u|^{p-2}u, &\text{in}\ \ Ω, u=0, &\text{on}\ \ \partialΩ, \end{cases} \end{align*}的解，其中$Ω=\{x\in V: a(x)=0\}$是势阱，$\partialΩ$是$Ω$的边界.
2019-08-12 math.AP
Reconstructing a potential perturbation of the biharmonic operator on transversally anisotropic manifolds
本文证明了在具有边界的共形横观各向异性的$\ge 3$维黎曼流形上，由扰动双调和算子$Δ_g^2+q$的Dirichlet-to-Neumann映射的知识，可以构造性地确定一个连续的势$q$.这是[51]的唯一性结果的构造性对应。特别地，我们的结果是适用的和新的情况下，光滑有界域的$3$维欧几里得空间以及在$3$维容许流形的情况下。
2021-09-16 math-ph math.AP math.MP
Singular Adams inequality for biharmonic operator on Heisenberg Group and its applications
建立了Heisenberg群上双调和算子的奇异Adams型不等式。作为应用，我们建立了\begin{equation*} Δ_{\mathbb{H}^n}^2 u=\frac{f(ξ,u)}{ρ(ξ)^a}\,\,\text{ in }Ω,\,\, u|_{\partialΩ}=0=\left.\frac{\partial u}{\partial ν}\right|_{\partialΩ}, \end{equation*}的解的存在性，其中$0\in Ω\subseteq \mathbb{H}^4$是一个光滑有界区域，$0\leq a<Q,\,(Q=10).$.这个问题的特点是它包含指数非线性项和奇异位势.
2017-02-09 math.AP
Scattering and blowup for $L^{2}$-supercritical and $\dot{H}^{2}$-subcritical biharmonic NLS with potentials
我们主要考虑具有大径向排斥势$V(x)$的聚焦双调和薛定谔方程：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} iu_{t}+(Δ^2+V)u-|u|^{p-1}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{N}}, u(0, x)=u_{0}(x)\in H^{2}({\bf{R}}^{N}), \end{aligned}\right. \end{equation*}如果是$N>8$，\$1+\frac{8}{N}<p<1+\frac{8}{N-4}$（即$L^{2}$-超临界和$\dot{H}^{2}$-亚临界情况），以及某些$β>N+4$的$\langle x\rangle^β\big(|V(x)|+|\nabla V(x)|\big)\in L^\infty$，然后我们首先证明了径向数据$u_0\in H^2({\bf R}^N)$的一个全局适定性和散射结果，它满足$$ M(u_0)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E(u_0)<M(Q)^{\frac{2-s_c}{s_c}}E_{0}(Q) \ \ {\rm{and}}\ \ \|u_{0}\|^{\frac{2-s_c}{s_c}}_{L^{2}}\|H^{\frac{1}{2}} u_{0}\|_{L^{2}}<\|Q\|^{\frac{2…
2018-10-16 math.AP
Time analyticity of the biharmonic heat equation, the heat equation with potentials and some nonlinear heat equations
本文研究了三个微分方程的点态时间解析性。它们是双调和热方程、带位势的热方程和一类具有$p$阶幂非线性项的非线性热方程。势包括所有的非负势。对于前两个方程，我们证明了如果$u$满足$(x,t)\in \mathrm{M}\times [0,1]$中的某些增长条件，则$u$是时间解析的。这里$\mathrm{M}$是$R^d$或一个完全的非紧流形，其Ricci曲率由一个常数下有界。然后得到了$u(x,t)$在$t=0$上依时间解析的充要条件.应用这种方法，我们还得到了倒向方程可解的一个充分必要条件，该条件在一般情况下是不适定的。对于具有$p$阶幂非线性项的非线性热方程，证明了解在时间$t\in (0,1]$上是解析的，如果它在$\mathrm{M}\times[0,1]$中有界且$p$是正整数.此外，我们调查的情况下，$p$是一个有理数与更强的假设$0<C_3 \leq |u(x,t)| \leq C_4$。它也表明，解决方案可能不会在时间上分析，如果它被允许是$0$。作为引理，我们得到了$\partial_t^k Γ(x,t;y)$的估计，其中$Γ(x,t;y)$是流形上的热核，并给出了系数的显式估计。一个有趣的观点是，一个解在时间上可能是解析的，即使它在空间变量$x$中是不光滑的，这意味着空间和时间的解析性可以是独立的。此外，对于一般流形，空间解析性可能不成立，因为它需要曲率及其导…
2021-01-27 math.AP
Local well-posedness for the biharmonic nonlinear Schrödinger equation in low dimensions
Florida International University（佛罗里达国际大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文证明了低维（1、2、3维）四阶双调和非线性薛定谔方程在加权Sobolev子集及H^s空间中的局部适定性，为光学中四次孤子的数学理论奠定基础。
2026-10-06 math.AP
Semilinear elliptic PDE's with biharmonic operator and a singular potential
本文研究了一类问题：\begin{equation}\tag{$P_λ$} \begin{cases} Δ^2u-μa(x)u=f(u)+λb(x)\quad\textrm{in $Ω$,}\\ u>0 \quad\textrm{in $Ω$,}\\ u=0=Δu \quad\textrm{on $\partialΩ$,} \end{cases} \end{equation}正解的存在性与不存在性，其中$Ω$是$\mathbb R^N$中的光滑有界区域，$N\geq 5$，$a, b, f$是满足一定假设的非负函数，我们将在后面说明. $μ,λ$是正常数。在函数$a, b, f$和常数$μ$的适当条件下，证明了存在$λ^*>0$，使得当$0<λ<λ^*$，（$P_λ$）在$W^{2,2}(Ω)\cap W^{1,2}_0(Ω)$中有解时，$λ>λ^*$在$W^{2,2}(Ω)\cap W^{1,2}_0(Ω)$中无解.而且作为$λ\uparrowλ^*$，（$P_λ$）的极小正解在$W^{2,2}(Ω)\cap W^{1,2}_0(Ω)$中收敛到（$P_{λ^*}$）的解.我们还证明了存在$\tildeλ^*<\infty$使得$λ^*\leq\tildeλ^*$和对于$λ>\tildeλ^*$，上述问题（$P_λ$）甚至在分布意义/很弱意义下也没有任何解，并且存在完全{\it b…
2015-09-13 math.AP
Stability estimates in a partial data inverse boundary value problem for biharmonic operators at high frequencies
利用部分Cauchy数据集的知识，研究了扰动双调和算子的Helmholtz型方程中确定位势的反边值问题.我们的几何设置是，一个域的不可访问部分的边界包含在一个超平面，我们给出了Cauchy数据集的补充。在[37]和[7]中分别建立了该问题的唯一性和对数稳定性。我们在高频区域建立稳定性估计，在对势的温和正则性假设下，显式依赖于频率参数，锐化[7]的稳定性估计。
2020-04-24 math-ph math.AP math.MP
Nondegeneracy of positive solutions for a biharmonic hartree equation and its applications
本文利用球谐分解和Funk-Heck公式证明双调和Hartree方程正解的非退化性，并据此研究非局部Sobolev不等式的稳定性及带位势方程多气泡解的存在性。
2023-10-29 math.AP
Concentration Phenomena of Normalized Solutions of Critical Biharmonic Equations with Combined Nonlinearities in $\mathbb{R}^{N}$
College of Mathematics, Changchun Normal University（长春师范大学数学学院）；Faculty of Education, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学教育学院）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学、物理与力学研究所）
本文研究了临界双调和方程在ℝ^N中带有混合非线性项的归一化解的多重性和集中现象，通过极小化技术和集中-紧致性原理，证明了归一化解数量与势函数极小点的关系。
2026-02-27 math.AP math.FA
$L^p$-regularity for fourth order elliptic systems with antisymmetric potentials in higher dimensions
本文建立了所有超临界维数下带反对称势的四阶椭圆系统的最优$L^p$-正则性理论，改进了Struwe的Hölder正则性定理，并扩展了调和映射的$L^p$-正则性理论。
2021-11-30 math.AP
Singular convergence for semilinear wave equations with steep potential well
Università di Trieste（的里雅斯特大学）
本文研究了半线性波方程在深势阱下的奇异收敛行为，证明当势阱深度趋于无穷时，解收敛于势阱底部的波方程解。
2026-02-19 math.AP
Existence and asymptotical behavior of normalized solutions to focusing biharmonic HLS upper critical Hartree equation with a local perturbation
本文研究带局部扰动的聚焦双调和HLS上临界Hartree方程正规化解，通过山路水平估计和验证(PS)条件证明解的存在性，将已有次临界扰动结果推广到更广的指数范围，并分析能量渐近行为。
2025-07-20 math.AP
The existence and concentration of positive ground state solutions for a class of fractional Schrödinger-Poisson systems with steep potential wells
本文研究了具有陡势阱的分数阶Schrödinger-Poisson方程组：$$ \left\{% \begin{array}{ll} (-Δ)^s u+ \la V(x)u+K(x)ϕu= f(u), & x\in\R^3, (-Δ)^t ϕ=K(x)u^2, & x\in\R^3, \end{array}% \right. $$，其中$s,t\in(0,1)$与$4s+2t>3$，$\la>0$为参数.在$V(x)$、$K(x)$和$f(u)$类似于$|u|^{q-2}u$和$2<q<2_s^*=\frac{6}{3-2s}$的条件下，利用一些新的分析技巧和Nehair-Pohožaev恒等式，得到了正基态解的存在性和浓度结果.特别地，对非线性的单调性假设是不必要的。
2017-03-22 math.AP
On the Schrödinger-Poisson system with steep potential well and indefinite potential
本文研究了如下Schrödinger-Poisson系统：$$ \left\{\aligned&-Δu+V_λ(x)u+K(x)ϕu=f(x,u)&\quad\text{in }\bbr^3,\\ &-Δϕ=K(x)u^2&\quad\text{in }\bbr^3,\\ &(u,ϕ)\in\h\times\D,\endaligned\right.\eqno{(\mathcal{SP}_λ)} $$其中$V_λ(x)=λa(x)+b(x)$具有正参数$λ$，$K(x)\geq0$和$f(x,t)$是连续的，包括幂型非线性项$|u|^{p-2}u$ .利用罚函数的方法，在$λ$充分大的情况下，得到了该系统在较少研究的情形$3<p\leq4$中存在一个非平凡解的结论.同时观察到了$λ\to+\infty$非平凡解的浓度行为。值得指出的是，本文引入了一些新的位势条件，得到了该非平凡解，并证明了薛定谔算子$-Δ+V_λ(x)$可能是强不定的.
2014-12-17 math.AP
The L^p Boundary Value Problems on Lipschitz Domains
我们发展了一种新的方法来研究$L^p$上与椭圆型方程和Lipschitz域上的系统有关的层势的可逆性。因此，对于$n\ge 4$和$(2(n-1)/(n+1))-ε<p<2$，我们得到了二阶椭圆型方程组的L^pNeumann型边值问题的可解性.对双调和方程也建立了类似的结果。
2006-04-26 math.AP
Fourth-order Schrödinger type operator with singular potentials
本文研究了受四阶反势扰动的双调和算子。特别地，我们考虑算子$A=Δ^2-V=Δ^2-c|x|^{-4}$，其中$c$是任何常数，使得$c<\left(\frac{N(N-4)}{4}\right)^2$。由$-A$在$L^2(\mathbb{R}^N)$中生成的半群$N\geq5$外推到$p\in [p^{'}_0,p_0]$上的有界全纯$C_0$ -半群，其中$p_0=\frac{2N}{N-4}$和$p_0^{'}$是它的对偶指数。此外，我们还研究了Riesz变换$ΔA^{-1/2}$对所有$p\in(p_0^{'},2]$在$L^p(\mathbb{R}^N)$上的有界性.
2016-05-16 math.AP
Planar Schrödinger-Poisson system with steep potential well: supercritical exponential case
针对含陡势阱且非线性项具 Trudinger-Moser 超临界指数增长的平面 Schrödinger-Poisson 系统，本文借助山路定理与椭圆正则理论证明大参数时基态解存在并发生集中。
2024-01-19 math.AP
On a two-component Bose-Einstein condensate with steep potential wells
本文研究了一类二分量非线性薛定谔方程组\begin{equation*} \left\{\aligned&Δu-(λa(x)+a_0(x))u+μ_1u^3+βv^2u=0\quad&\text{in }\bbr^3,\\ &Δv-(λb(x)+b_0(x))v+μ_2v^3+βu^2v=0\quad&\text{in }\bbr^3,\\ &u,v\in\h,\quad u,v>0\quad\text{in }\bbr^3,\endaligned\right. \end{equation*}，其中$λ,μ_1,μ_2>0$和$β<0$是参数，$a(x), b(x)\geq0$是陡势，$a_0(x),b_0(x)$是变号权函数，$a(x)$，$b(x)$，$a_0(x)$和$b_0(x)$不一定是径向对称的.利用变分方法，我们得到了$λ$足够大的系统的基态解和多凸点解。同时考虑了$λ\to+\infty$和$β\to-\infty$溶液的浓度行为。特别地，在整个空间$\bbr^3$中观察到相分离现象。在Hartree-Fock理论中，这为玻色-爱因斯坦凝聚2-混合物在$\bbr^3$中的相分离提供了理论启示。
2014-12-26 math.AP
Decay in energy space for the solution of fourth-order Hartree-Fock equations with general non-local interactions
在空间维$d\geq3$中，我们证明了具有质量超临界和能量亚临界Choquard型非线性项的散焦双调和Hartree-Fock方程解在能量空间中的衰减性.我们处理自由和扰动的潜在情况。作为一个直接的结果，我们得到大数据散射$H^2(\mathbb R^d)^N, \, N\geq 1$。
2021-08-30 math.AP
Positive solutions for the Schrödinger-Poisson system with steep potential well
本文考虑如下Schrödinger-Poisson系统\begin{equation*} \begin{cases} - Δu+λV(x)u+ μϕu=|u|^{p-2}u &\text{in $\mathbb{R}^3$},\cr -Δϕ=u^{2} &\text{in $\mathbb{R}^3$}, \end{cases} \end{equation*}，其中$λ,\:μ>0$为实参数，$2<p<6$ .假设$V(x)$代表一个底部为$V^{-1}(0)$的势阱，系统在$4\leq p<6$的情况下得到了广泛的研究。与此相反，由于非局部项$ϕu$的存在，$2<p<4$的情况下没有解的存在性结果。借助于截断技巧和参数依赖紧性引理，我们首先证明了在$2<p<4$情形下，$λ$大的和$μ$小的正解的存在性.然后在$2<p\leq3$的情形下，得到了$λ$大解和$μ$大解的不存在性.最后，我们研究了正解$|x| \rightarrow \infty$的衰减率以及正解$λ\rightarrow \infty$和正解$μ\rightarrow 0$的渐近行为.
2020-07-16 math.AP
Ground state solution for a class of modified nonlinear fourth-order elliptic equation with sign-changing unbounded potential
本文研究四阶椭圆型方程\begin{equation}\tag{$P_λ$} \left\{ \begin{array}[c]{ll} Δ^2 u- Δu + V(x)u -λΔ[ρ(u^2)]ρ'(u^2)u= f(u)\, \, \mbox{in} \, \, \mathbb{R}^N, & u\in W^{2,2}(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \end{equation}，其中$Δ^2 = Δ(Δ)$是双调和算子，$3\leq N\leq 6$，径向对称势$V$可以变号，允许$\inf_{\mathbb{R}^N}V(x)=-\infty$.如果$f$满足一类非二次性和单调性条件，并且$ρ$是一个合适的光滑函数，我们通过变分方法证明了问题$(P_λ)$的径向对称非平凡基态解$u_λ$的存在性，对于所有的$λ\geq 0$ .
2019-06-19 math.AP
On a doubly critical Schrödinger system in $\bbr^4$ with steep potential wells
研究二分量椭圆方程组\begin{equation*} \left\{\aligned&Δu-(λa(x)+a_0)u+u^3+βv^2u=0\quad&\text{in }\bbr^4,\\% &Δv-(λb(x)+b_0)v+v^3+βu^2v=0\quad&\text{in }\bbr^4,\\% &(u,v)\in\h\times\h,\endaligned\right.% \end{equation*}，其中$a_0,b_0\in\bbr$为常数，$λ>0$和$β\in\bbr$为参数，$a(x), b(x)\geq0$为势阱，势阱不一定是径向对称的.利用变分方法，我们研究了基态解和一般基态解（即，可能是半平凡的）到这个系统。事实上，据我们所知，甚至半平凡解的存在性在文献中也是未知的。我们观察到基态溶液和一般基态溶液的一些浓度行为。相分离的现象也被排除在外。这似乎是第一个在全空间$\bbr^4$中明确描述临界体系相分离现象的结果。注意，系统的三次非线性项和耦合项都是关于Sobolev临界指数的临界增长。
2015-06-10 math.AP
Schrodinger-Poisson system with steep potential well
研究了Schr_λ）\{ll} -Δu +（1+μg（x））u+λ（x）u = |u| ^{p-1}u，x \in \mathbb{R}^3，
2009-10-19 math-ph math.AP math.MP
Global Well-Posedness for the Fourth-Order Nonlinear Schrödinger Equation with Potential in the Energy-Critical Case
Osaka University（大阪大学）
本文研究了带有势能的第四阶非线性薛定谔方程在n≥5维空间中的全局良态性，证明了径向初值在H²空间下的存在性和散射性，采用Strichartz估计、Sobolev范数等方法扩展了无势能情况下的结果。
2026-03-14 math.AP
Large time behavior for the hyperbolic-parabolic coupled system with the regularity-loss structure
本文研究全空间中源自广义热弹性耦合系统的双曲-抛物耦合系统的大时间行为，通过对角化与WKB分析得到新的正则性损失型大时间渐近轮廓及最优衰减估计，并发现带Riesz位势耗散的波动方程是其大时间近似模型。
2024-04-29 math.AP
Limit Behavior of Mass Critical Hartree Minimization Problems with Steep Potential Wells
我们考虑以下质量临界Hartree极小化问题的极小化器：\[ e_λ(N):=\underset{\{u\in H^1(R^d),\,\|u\|^2_2=N\}}{\inf} E_λ(u),\,\ d\ge 3, \]其中Hartree能量泛函$E_λ(u)$由\[ E_λ(u):=\int_{R ^d}|\nabla u(x)|^2dx+λ\int_{R ^d}g(x)u^2(x)dx-\frac{1}{2} \int_{R ^d}\int_{R ^d} \frac{u^2(x)u^2(y)}{|x-y|^2}dxdy,\,\ λ>0,\]定义，陡势$g(x)$满足$0=g(0)=\inf _{R^d}g(x)\le g(x)\le 1$和$1-g(x)\in L^{\frac{d}{2}}(R^d)$。我们证明了存在一个常数$N^*>0$，独立于$λg(x)$，这样，如果$N\ge N^*$，那么$e_λ(N)$不承认任何$λ>0$极小;如果$0<N<N^*$，那么存在一个常数$λ^*(N)>0$，这样，$e_λ(N)$承认任何$λ>λ^*(N)$极小，和$e_λ(N)$不承认极小为$0<λ<λ^*(N)$。对于任何给定的$0<N<N^*$，$e_λ(N)$的正极小的极限行为也被研究为$λ\to\infty$，其中质量集中在$g(x)$的底部。
2018-03-27 math.AP math.FA
On Saint-Venant compatibility and stress potentials in manifolds with boundary and constant sectional curvature
我们解决三个相关的问题，在弹性理论中，制定的双重形式的框架：圣维南相容性条件，不相容弹性方程的解的存在性和唯一性，以及应力势的存在性。这项工作的范围是任意尺寸的边界流形，具有恒定的截面曲率。中心分析机器是正规椭圆的边值问题的bilaplacian算子，其后果，这是在[KL 21]开发。这项工作的新颖之处之一是，可以使用在非欧几里德几何的应力势，并利用规范的自由度，以获得一个推广的双调和方程的应力势在尺寸大于二。
2022-09-21 math.AP math.DG
