指数非线性增长下涉及连续势函数的加权双调和方程
Weighted biharmonic equations involving continous potentiel under exponential nonlinear growth
AI总结：
本文研究四维单位球中含对数权重与连续正势的临界指数增长双调和方程，利用集中紧性与渐近条件克服紧性缺失，并通过山路定理证明非平凡正弱解的存在性。
摘要：
我们研究 $\mathbb{R}^{4}$ 单位球中的一个加权双调和问题。根据 Adam 型不等式，假设非线性项具有临界指数增长。权重 $w(x)$ 为对数型，势函数 $V$ 是 $\overline{B}$ 上的正连续函数。通过山路定理证明了该问题存在一个非平凡正弱解。我们通过证明一个集中紧性结果并借助适当的渐近条件，避免了紧性的丧失。
英文摘要：
We deal with a weighted biharmonic problem in the unit ball of $\mathbb{R}^{4}$. The non-linearity is assumed to have critical exponential growth in view of Adam's type inequalities. The weight $w(x)$ is of logarithm type and the potential $V$ is a positive continuous function on $\overline{B}$. It is proved that there is a nontrivial positive weak solution to this problem by the mountain Pass Theorem. We avoid the loss of compactness by proving a concentration compactness result and by a suitable asymptotic condition.
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