Inequivalent quantization of the rational Calogero model with a Coulomb type interaction
考虑了具有库仑型相互作用的$N$ -体有理Calogero模型的不等价量子化.证明了在一定的耦合常数范围内，该系统存在单参数自伴扩张族。我们分析了绑定和散射状态部门，并找到新的解决方案，这个模型。我们还找到了这个系统的梯形算子，用它可以构造出以前已知的解。
2008-08-22 hep-th math-ph math.MP
A Simple Proof of Sklyanin's Formula for Canonical Spectral Coordinates of the Rational Calogero-Moser System
我们使用Hamilton约化来简化Falqui和Mencattini最近对Sklyanin表达式的证明，该表达式提供了有理Calogero-Moser系统的谱Darboux坐标。这个观点使我们能够验证Falqui和Mencattini的一个猜想，并得到Sklyanin公式作为推论。
2016-03-11 math-ph math.MP nlin.SI
Bi-Hamiltonian geometry and canonical spectral coordinates for the Rational Calogero-Moser system
本文从双Hamilton几何的观点重新考虑了（有理）Calogero-Moser系统。通过使用后者的几何工具，我们显式地构造了谱正则坐标集，即由Lax矩阵的特征值和特征向量定义的达布坐标的完备集。
2015-12-01 math-ph math.DG math.MP
Supertraces on the Superalgebra of Observables of Rational Calogero Model based on the Root System
基于根系R的有理Calogero模型的观测量的超代数是由N个待定项中的多项式、微分-差分Dunkl算子和根系R生成的Coxeter群G的群代数生成的结合超代数。证明了该超代数具有QR超迹，其中QR是Coxeter群G的共轭类中特征值不等于-1的类的个数.
2012-11-28 math-ph math.MP
Gauge equivalence between 1+1 rational Calogero-Moser field theory and higher rank Landau-Lifshitz equation
该研究证明1+1维有理Calogero-Moser场论模型与更高秩矩阵Landau-Lifshitz方程规范等价，借助满足结合杨-巴克斯特方程的GL_N有理R-矩阵，提出场论版IRF-Vertex变换以得到二者的显式变量替换关系。
2023-03-27 hep-th math-ph math.MP
Spin generalization of the Calogero-Moser hierarchy and the matrix KP hierarchy
我们建立了矩阵KP族的有理解与Calogero-Moser系统在族水平上的自旋推广之间的对应关系。也就是说，矩阵KP族的有理解与自旋Calogero-Moser系统同构，在某种意义上，矩阵KP族的高阶解的极点动力学由自旋Calogero-Moser可积族的高阶哈密顿量决定.
2018-01-01 math-ph math.MP
Traces on the Algebra of Observables of Rational Calogero Model based on the Root System
证明了基于根系R的有理Calogero模型的观测量代数HR（ν）具有T（R）个独立迹，其中T（R）是由根系R生成的Coxeter群W（R）中不含特征值1的元素的共轭类数.同时，我们得到了一个较早的结果：代数HR（ν），作为一个具有自然宇称的超代数，具有ST（R）独立的超迹，其中ST（R）是属于W（R）的特征值不为-1的元素的共轭类的个数。
2012-11-28 hep-th math-ph math.MP
Quadratic Algebra associated with Rational Calogero-Moser Models
具有有理势的经典Calogero-Moser模型是超可积的。也就是说，在r个对合守恒量之上，对于具有r个自由度的系统的可积性是必要的，它们拥有一组额外的r-1个代数和函数独立的全局定义的守恒量。在量子层次上，库兹涅佐夫发现了二次代数结构的存在，作为基于A型根系的模型的超可积性的潜在关键。在这里，我们以一种普遍的方式证明了基于任何根系的量子有理Calogero-Moser模型的二次代数结构。
2001-02-22 cond-mat hep-th math-ph
Novel Quantum States of the Rational Calogero Models Without the Confining Interaction
我们证明了N粒子A_{N-1}和B_N有理数Calogero模型在没有简谐相互作用的情况下，允许一类新的束缚态和散射态.这些状态的存在归功于相应哈密顿量的自伴扩张，由实参数z标记。结果表明，新的国家出现的所有值的N和特定范围内的耦合常数。此外，它们甚至存在于Calogero模型的激发扇区中。自伴扩张一般破坏了经典标度对称性，导致量子力学标度反常。然而，对于参数z的某些值，可以恢复缩放对称性。我们还推广了这些结果，许多粒子系统的经典尺度不变的长程相互作用在任意尺寸。
2003-03-06 cond-mat hep-th math-ph
Integrability, intertwiners and non-linear algebras in Calogero models
对于$A_1{\oplus}A_2$，$AD_3$和$BC_3$型有理量子Calogero系统，我们明确地给出了独立守恒荷的完备集及其非线性代数.使用交织（或移位）算子，我们包括额外的“奇”费用出现的积分耦合。用能量本征态公式计算低能级波函数。
2021-01-18 hep-th math-ph math.MP
Klein operator and the Numbers of independent Traces and Supertraces on the Superalgebra of Observables of Rational Calogero Model based on the Root System
在由根系R生成的Coxeter群W（R）中，设T（R）为不具有特征值1的共轭类的个数，S（R）为不具有特征值-1的共轭类的个数.基于根系R的有理Calogero模型的观测量代数H（R）具有T（R）个独立迹，同一代数被认为是关于某个自然宇称的结合超代数，具有S（R）个偶独立超迹，没有奇迹或超迹.对于所有不可约根系（因此对于所有根系），数T（R）和S（R）是确定的。证明了T（R）=< S（R），且T（R）= S（R）当且仅当超代数H（R）包含Klein算子（或等价地，W（R）包含-1）.
2017-11-26 hep-th math-ph math.MP
Liouville Integrability of Classical Calogero-Moser Models
本文证明了经典Calogero-Moser模型对任何根系（包括非晶体根系）的Liouville可积性。它适用于所有类型的椭圆势，即无扭和扭曲及其退化（双曲，三角和理性），除了由调和力限制的理性势模型。
2000-05-30 cond-mat hep-th math-ph
From Quantum $A_N$ (Calogero) to $H_4$ (Rational) Model
简要和不完整的审查已知的可积和（准）-精确可解的量子模型与合理的（亚纯笛卡尔坐标）的潜力。所有这些都是其特征在于：（i）一个离散的对称性的汉密尔顿，（ii）一些多项式的本征函数，（iii）一个因式分解性质的本征函数，并承认（iv）分离的径向坐标，因此，存在的第二阶积分，（v）代数形式的不变量的离散对称群（在空间的轨道）。
2011-07-18 math-ph math.MP nlin.SI
A note on the integrability of non-Hermitian extensions of Calogero-Moser-Sutherland models
我们考虑Calogero模型的非Hermitian但PT对称扩展，这是Basu Mallick和Kundu为两种类型的李代数提出的。我们解决的问题是，这些扩展是否是有意义的所有剩余的李代数（Coxeter群），如果另外一个可以扩展的模型超出理性的情况下，三角，双曲和椭圆模型。我们发现，所有这些新的模型仍然是可积的，虽然对于非理性的潜力，需要额外的条款在扩展，以弥补打破的可积性。
2005-11-08 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Explicit solutions of the classical Calogero & Sutherland systems for any root system
显式解决方案的经典Calogero（合理/无谐波限制潜力）和萨瑟兰（三角势）系统是通过对角化的某些矩阵的简单时间演化。该方法适用于基于任何根系的Calogero & Sutherland系统。它推广了Olshanetsky和Perelomov关于A型根系的著名结果。可积族的（有理和三角）高阶哈密顿流的显式解可以很容易地以类似于基于经典根系的方法得到。
2005-10-05 hep-th math-ph math.MP
Sklyanin Bracket and Deformation of the Calogero-Moser System
通过对Sklyanin代数作用的辛约化，构造了一个二维可积系统，它是有理Calogero-Moser系统的变形.我们明确地解决了各自的经典运动方程通过投影方法和投影系统。
2001-09-12 hep-th math-ph math.MP
Zero-curvature condition in Calogero model
我们考虑有理Calogero模型的Dunkl算子的相互交换性作为零曲率条件，并计算了与这些平坦联络有关的非局部算子。该算子具有Calogero模型特殊散射矩阵的物理意义，并将Dunkl算子的本征函数映射到$N$自由粒子（平面波）的波函数上。
2013-09-21 math-ph math.MP
Integrable and Superintegrable Extensions of the Rational Calogero-Moser Model in 3 Dimensions
我们考虑一类3自由度的Hamilton系统，具有一种特殊类型的二次积分，其中包括有理Calogero-Moser系统作为一个特殊情况。对于一般类，我们引入分离坐标来找到一般的可分（因此刘维尔可积）系统，有两个二次积分。这给出了一个耦合的Calogero-Moser系统与一大类的潜力，概括了一系列的潜力是可分离的抛物线坐标。特殊情况是{ \em superintegrable}，包括开普勒和共振振荡器。本文的初始计算涉及的是平坦（笛卡尔型）动能，但在\ref{sec:conflat-general}部分，我们引入了一个{ \em保形因子} $φ$到$H$，并将两个二次积分推广到这种情况。所有以前的结果推广到这种情况。然后，我们引入了一些二维和三维对称代数的动能（Killing向量），限制共形因子。这使我们能够减少我们的系统从3到2自由度，从而产生了许多有趣的系统，包括开普勒型和Hénon-Heiles型的潜力达布-柯尼希斯$D_2$的背景。
2021-11-30 math-ph math.MP nlin.SI
Canonical spectral coordinates for the Calogero-Moser space associated with the cyclic quiver
Sklyanin的公式提供了一组标准Calogero-Moser空间上的规范谱坐标，与由顶点和环组成的顶点相关联。我们通过构造将谱坐标与共轭变量联系起来的有理函数，将这一结果推广到附着在循环箭图上的卡洛格罗-莫泽空间。这些正则坐标在相应的$A$型单奇点上得到了很好的定义，我们构造的有理函数定义了它们之间的插值多项式。
2018-12-06 math-ph math.AG math.MP
Quasi exactly solvable extension of Calogero model associated with exceptional orthogonal polynomials
利用超对称量子力学方法，研究了具有简谐约束相互作用的N粒子有理Calogero模型的准精确可解推广。通过在有理Calogero模型中加入新的长程相互作用，构造了这种准精确可解的多粒子系统，其径向有效势产生径向谐振子的超对称伙伴.在一定条件下，得到了该体系的无穷多个束缚态能级。我们还计算了相应的束缚态波函数的最近发现的例外正交Laguerre多项式。
2017-03-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Deformed Calogero--Moser operators and ideals of rational Cherednik algebras
Cornell University（康奈尔大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文研究了一类超平面排列，构造了Calogero-Moser型的二阶偏微分算子，并证明其完全可积性，同时探讨了Cherednik代数中的位移算子与理想，提出了新的BC型算子例子。
2022-01-10 math-ph math.MP math.RA
The tetrahexahedric angular Calogero model
有理Calogero模型（类型为$A_{n-1}$且去除质心后）的球面约化被认为是一个最大超可积量子系统，它描述了$(n{-}2)$ -球面上的粒子服从一个非常特殊的势。我们提出了一个详细的分析，最简单的不可分的情况下，$n{=}4$，其潜在的是奇异的边缘的球形四面体。一套完整的独立的保守电荷和哈密顿缠绕构造，并阐明它们的代数。它们来自于Dunkl-变形角动量的多项式环，分别通过对所有Weyl反射下的不变子空间和反不变子空间进行分类。
2015-11-05 hep-th math-ph math.MP
The quantum angular Calogero-Moser model
n个具有平方反比相互作用的一维量子粒子的有理Calogero-Moser模型（在限制的谐振势中）沿着R^n的径向坐标被约化为球面S^{n-1}上的“角Calogero-Moser模型”。我们讨论了这个量子系统的能谱、简并度和本征态。具有耦合参数的谱流产生整数增量的等谱性。在实现球面缩小之前解耦质心，产生一个“相对角Calogero-Moser模型”，并对其进行并行分析。我们将我们的考虑推广到与Coxeter群相关的Calogero-Moser模型。最后，我们附加自旋自由度，我们的粒子和扩展的结果自旋Calogero系统。
2013-07-26 hep-th math-ph math.MP
Cuboctahedric Higgs oscillator from the Calogero model
我们排除了N粒子有理Calogero模型的质心，并考虑由此产生的哈密顿量的角度部分。我们证明了它描述了粒子在（N-2）维球上与N（N-1）/2个力心相互作用的运动。在四质点系统中，这些力心定义了一个称为立方八面体的阿基米德固体的顶点。
2009-04-08 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Hamiltonian formulation of systems with balanced loss-gain and exactly solvable models
给出了一般多体系统的一种哈密顿形式。它表明，一个哈密顿制定是可能的，只有当平衡的损失和增益项发生在成对的方式。它还表明，与一个合适的坐标的选择，哈密顿量总是可以重新制定的背景下的伪欧几里德度量。如果将一些著名的多体系统（如卡洛杰罗模型）的运动方程推广到包括平衡的损失和增益，那么似乎同样可能不服从哈密顿公式。构造了几个具有平衡损失和增益的精确可解系统，以及一组运动积分。例子包括耦合链的非线性振子和多粒子Calogero型模型与四体平方反比加两体成对谐波相互作用。对于非线性振子，即使耗散参数具有无界的上界，也存在稳定解。此外，获得稳定解的参数的范围与振子的总数无关。对于除哈密顿量外所有运动常数均为零的情况，这组耦合的非线性方程组可精确求解。精确的，分析的经典解决方案，提出了所有考虑的例子。
2017-11-16 hep-th math-ph math.MP
Takasaki's rational fourth Painlevé-Calogero system and geometric regularisability of algebro-Painlevé equations
我们研究了一个哈密顿系统没有Painlevé属性，并表明它承认一种正规化的一束理性表面与某些因子删除，推广冈本的空间的初始条件的Painlevé微分方程。这个系统是由高崎作为Painlevé-Calogero对应的一部分得到的，并且具有代数-Painlevé性质，通过代数变换与第四个潘勒韦方程相关。我们提供了一个地图集的表面束中的系统具有全球性的哈密顿结构，与所有的哈密顿函数是多项式的坐标，就像在冈本的情况下的空间。我们比较了高崎系统与第四Painlevé方程的表面，表明它们是由一个组合的排污和一个分支的双重覆盖，根据我们解除的双有理贝克隆变换对称性的第四潘勒韦方程代数的高崎系统，包括一个离散的潘勒韦方程。我们还讨论并提供更多的例子来支持这样一个想法，即代数Painlevé属性和类似的正则性概念之间存在联系，类似于冈本空间上到处都是的潘勒韦方程的正则初值问题与Painlevé属性有关。
2022-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
The tetrahexahedric Calogero model
我们考虑有理Calogero模型（$A_{n-1}$型，没有质心）的球面约化作为一个最大超可积量子系统。它描述了一个粒子在$(n{-}2)$ -球在一个非常特殊的潜力。详细分析了最简单的不可分的情况下，$n{=}4$，其潜在的爆炸在一个球形四面体的边缘，镶嵌成24个相同的直角等腰球面三角形的粒子被困在两个球体。我们构造了一套完整的独立守恒电荷和哈密顿缠绕子，并阐明了它们的代数。关键结构是环的多项式在Dunkl变形角动量，特别是子空间不变和反不变下的所有外尔反射，分别。
2016-04-21 hep-th math-ph math.MP
On the geometric origin of the bi-Hamiltonian structure of the Calogero-Moser system
我们证明了有理n粒子（吸引）Calogero-Moser系统的双Hamilton结构可以通过一个非常简单的Poisson对在gl（n，R）的余切丛上的双重投影得到.与Lax形式主义的关系也进行了讨论。
2009-06-03 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Hermite polynomials in superspace as eigenfunctions of the supersymmetric rational CMS model
本文给出了具有谐波约束的有理Calogero-Moser-Sutherland模型的超对称扩张的正交本征函数的代数构造。这些本征函数是广义Hermite（或Hi-Jack）多项式的超空间扩展。有理超对称模型的守恒量通过相似变换与它们的三角关系相关联。这导致了相应的本征函数之间的一个简单表达式：广义埃尔米特超多项式被写为作用于相应的杰克超多项式的微分算子。另外，证明了超对称有理Calogero-Moser-Sutherland模型的极大超可积性。
2003-09-06 hep-th math-ph math.MP
On the Lagrangian structure of Calogero's Goldfish model
离散时间有理Calogero的金鱼系统是由Anglesia拉克斯对得到的。该系统的离散时间拉格朗日量具有离散时间Calogero-Moser系统和离散时间Ruijsenaars-Schneider系统的离散时间1-形式结构。通过两步连续极限，得到了系统的拉格朗日级数。预期的是，系统的连续时间拉格朗日1-形式结构成立。此外，还建立了与格KP系统的联系。
2014-09-25 math-ph math.MP nlin.SI
${\cal PT}$ deformation of angular Calogero models
基于任意秩$n$ Coxeter根系的有理Calogero模型被球化为粒子在$S^{n-1}$上运动的超可积角模型，该模型在反射超平面上具有非常特殊的势奇异性.概述了如何寻找守恒电荷和构造纠缠算符。我们变形这些模型中的${\cal PT}$对称的方式通过明智的复杂的坐标变换，使潜在的奇异性降低。${\cal PT}$变形不会改变能量本征值，但在某些情况下会增加先前非物理的状态塔。对于积分耦合，新的和旧的能级重合，这大约是以前简并的两倍，并允许一个保守的非线性超对称电荷。我们提出了通用的秩2（$A_2$，$G_2$）和所有秩3 Coxeter系统（$AD_3$，$BC_3$和$H_3$），包括可约的情况下（$A_1^{\otimes 3}$）的细节。
2017-05-15 hep-th math-ph math.MP
Calogero-like model without rearrangement symmetry
本文提出一种无重排对称性的类Calogero模型，通过非对称化两体相互作用保留精确可解性，并以多参数替代单一耦合常数，部分解除束缚态能谱简并。
2023-12-21 math-ph math.MP nlin.SI
On the Calogero-Moser solution by root-type Lax pair
有理Calogero-Moser系统的“根型拉克斯对”对于任何单根系都不能给出路径q（t）的解，而是给出内积（α，q（t））的值的解，其中α的范围是根系的所有根。但是，它并没有告诉我们哪一个内积的值对应于哪一个根。我们表明，解决方案确实是唯一的这些值（根系统自同构）在几乎所有的时间。我们通过反例证明了两个不同的q值有可能产生相同的内积（α，q）值集。由根系自同构引入的不确定性引起了路径何时穿过基本域的边界的问题。我们提出了一个代数方法来构建一个包含这些信息的指示函数。
2011-11-30 hep-th math-ph math.DS
Quartic anharmonic many-body oscillator
引入了两个量子四次非简谐多体振子。其中之一是著名的Calogero模型（合理的$A_n$模型）修改的四次非谐两体相互作用，支持相同的对称性的Calogero模型。另一种模型是加入了四次非谐相互作用的三体Wolfes模型（有理$G_2$模型），它与Wolfes模型具有相同的对称性。这两种模型的研究在代数微扰理论的框架内，并通过变分方法。
2004-07-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Spin Calogero models associated with Riemannian symmetric spaces of negative curvature
研究了负曲率对称空间上测地线系统在任意动量映射下由等距群的极大紧子群约化的Hamilton对称性.限制在配置空间中的常规元素，减少一般产生一个自旋Calogero模型与双曲相互作用的对称空间的根系定义的潜力。这些模型配备了拉克斯对和许多运动常数，并可以集成的投影方法。在一定条件下对导致无自旋Calogero模型的动量映射的特殊值进行了分类，解释了Olshanetsky和Perelomov发现的具有两个独立耦合常数的$BC_n$模型与$SU(n+1,n)/S(U(n+1)\times U(n))$相关联的原因.在零曲率极限下，我们的模型再现了之前研究的有理自旋Calogero模型，并且类似的模型也对应于其他（仿射）对称空间。建筑工程也在量化水平。
2006-08-07 hep-th math-ph math.MP
Calogero-Moser Models III: Elliptic Potentials and Twisting
构造了具有谱参数和独立耦合常数的扭转非单系Calogero-Moser模型的根型普适拉克斯对。这与前两篇论文中简单的花边模型和非扭曲的非简单花边模型的拉克斯对一起，完成了所有基于根系的Calogero-Moser模型的通用拉克斯对的推导。对于基于B_n、C_n和BC_n根系的扭曲模型，可以在不破坏可积性的前提下，增加一种新的具有独立耦合常数的势项。它们被称为扩展扭曲模型。除了基于短根的F_4模型的拉克斯对外，本文所提出的所有扭曲模型的拉克斯对都是新的。扭曲G_2模型的拉克斯对具有一些新的特性。推导出各种功能，扭曲和untwisted，出现在拉克斯对的椭圆电位的频谱参数。光谱参数的起源也自然得到解释。得到了双曲型、三角型和有理型势模型的带谱参数的拉克斯对，它们是椭圆型势模型的退化极限。
1998-12-25 hep-th math-ph math.MP
Dualities for rational multi-particle Painlevé systems: Spectral versus Ruijsenaars
将n粒子Inozemtsev系统的Painlevé-Calogero协响应推广到潘勒韦方程的多粒子推广，将其应用于矩阵或非对易Painlevé系统的Hamilton约化过程中，得到了这些非自治Hamilton系统的等势单流形式.本文给出了有理多粒子Painlevé系统（PI，PII和PIV）的对偶系统，通过从GL（n）作用量的另一个交点约化GL（n）作用量的共伴轨道与矩映射的水平集.我们描述这种对偶性的非约化系统的光谱曲线相比，Ruijsenaars对偶。
2020-01-25 math-ph math.MP
On the rational monodromy-free potentials with sextic growth
研究了无穷远处具有六次增长的有理势$V(x)$，使得相应的一维\Sch方程在复域内对所有的谱参数值都没有单值性.我们详细研究了这类势的子类，它可以由著名的拟精确可解势类$$V= x^6 - νx^2 +\frac{l(l+1)}{x^2}.$$通过达布变换构造出来。我们证明，与二次增长的情形相比，存在具有拟有理本征函数的monodromy-free势，但不能由这种构造给出。讨论了相应代数簇之间的关系，给出了具有六次位势的外场中Calogero-Moser问题的一些初等解。
2008-07-22 math-ph math.DS math.MP
Rational Top and its Classical R-matrix
在${\rm SL}_N$李群的余伴随轨道上构造了一个有理可积系统（有理顶）.它由带谱参数的Lax算子和经典的非动力学反对称$r$ -矩阵描述。在最小维轨道的情况下，该模型与有理Calogero-Moser（CM）系统是规范等价的。为了获得结果，我们将CM模型的Lax算子表示为两种不同的因式分解形式--不带谱参数（与无自旋情况相关）和另一种带谱参数。后者给出了合理的顶部，而第一个是有关广义Cremmer-Gervais $r$ -矩阵。与有理顶和CM模型相关的规范变换提供了IRF-Vertex对应的经典有理版本。从几何的角度描述了退化椭圆曲线上${\rm SL}(N,\mathbb C)$ -丛的变形。从辛Hecke对应的观点出发，将有理陀螺与有理自旋CM模型联系起来.建议的建设可能的应用和推广进行了讨论。特别地，所获得的$r$ -矩阵定义了一类KZB方程。
2014-07-02 hep-th math-ph math.MP
$m$-step rational extensions of the trigonometric Darboux-Pöschl-Teller potential based on para-Jacobi polynomials
本文将基于 para-Jacobi 多项式种子函数的三角 Darboux-Pöschl-Teller 势有理扩展从一步 Darboux 变换推广至 $m$ 步，获得了依赖离散与连续参数的新例外正交多项式族，并详细分析了正则性条件对参数的限制。
2025-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Balanced tensor categories of representations of fixed-points conformal nets
本文证明了有限群G作用下的共形网A的G-交叉平衡W*-张量范畴的G-等变化与不动点共形网A^G的表示范畴之间存在平衡W*-张量范畴等价，将有理情形下的结论推广到非有理情形并包含了平衡结构。
2026-08-06 math-ph math.MP math.OA
