Intersection homology of stratified fibrations and neighborhoods
本文导出了流形分层空间中分层纤维化与近似管状邻域的交同调的谱序列。这些邻域包括PL分层空间中的正则邻域。
2007-01-03 math.AT math.GT
Generalizations of intersection homology and perverse sheaves with duality over the integers
我们给出了交同调论的Deligne层构造的一个推广，以及伪流形上的Poincaré对偶的一个相应推广，使得Goresky-MacPherson，Goresky-Siegel和Cappell-Shaneson对偶定理都作为特例出现.与经典的交集同调论不同，我们的对偶定理在任意PID的基系数下成立，并且在底层空间上没有局部上同调条件。自对偶确实需要局部条件，但我们的观点导致一类新的空间比Goresky-Siegel IP空间更一般，在这些空间上，中上反常相交同调是自对偶的。我们还研究类别的反常层，包含我们的“扭转敏感”Deligne层作为中间扩展。
2019-06-17 math.GT
Homology spheres with $E_8$-fillings and arbitrarily large correction terms
本文构造了以交形式同构于$-E_8$的4-流形为界的同调球面族。我们表明，这些家庭有任意大的校正项。这一结果表明，在同调球面中，定充极小子格的最大秩与偶定充的最大秩之差是任意大的。
2018-11-28 math.GT
Refined intersection homology on non-Witt spaces
本文将Goresky-MacPherson的交同调论推广到非Witt空间。第二位作者描述了与交同调相容的自对偶层，其他作者描述了Cheeger的L2 de Rham上同调的推广。在本文中，我们扩展这两个上同调描述所有层复合体的导出范畴的可构造层，是兼容的中间反常相交上同调，但不一定是自对偶。在M-Mather分层空间上，这种改进的交上同调理论与解析的de Rham理论相吻合。
2013-08-16 math.DG math.GT
The intersection form on the homology of a surface acted on by a finite group
设G是一个有限群，通过保方向同胚自由作用在紧定向曲面S上.则在S的第一个同调群中存在一个G-不变拉格朗日子空间。
2022-02-01 math.AT math.GT
Calculating the homology and intersection form of a 4-manifold from a trisection diagram
给出了一个四流形$X$的三分图，利用由三组曲线生成的$H_1(Σ;\mathbb{Z})$的三个子群和图面上的交对$Σ$，描述了$X$的同调和交形式.这包括$X$的第二和第三同调群的显式公式以及计算交集形式的算法。此外，我们表明，所有的$(g;k,0,0)$ -三等分承认“代数平凡”的图。
2017-11-15 math.GT
Topological invariance of torsion sensitive intersection homology
Texas Christian University（德克萨斯基督教大学）
本文研究挠敏感相交同调的拓扑不变性，证明其定义层复形在拟同构意义下对分层选择的独立性，并推广经典不变性定理且获得经典情形下的新结果。
2023-09-26 math.AT math.GT
3-manifolds that bound no definite 4-manifold
我们产生了一个合理的同源3-球，不顺利绑定的正定或负定的4-流形。这样的3-流形必然不能有理同调协边到塞弗特纤维空间或任何通过Dehn手术得到的3-流形上的结。证明需要对双模格中的短特征余向量进行分析。
2021-01-06 math.GT
Stratified fibrations and the intersection homology of the regular neighborhoods of bottom strata
本文利用Leray-Serre型谱序列计算了分层PL-伪流形底层的正则邻域和消去正则邻域的交同调。谱序列的E^2项由底层与局部系数系统的同调给出，局部系数系统的柄由该层的链环（或该链环上的锥）的交集同调模组成。在这个程序中，我们建立了非滤子底空间上的分层纤维化及其映射柱的性质。我们还证明了一个关于相交同调的层保持同伦不变性的民间定理。
2003-07-17 math.AT math.GT
Intersection homology and Poincaré duality on homotopically stratified spaces
我们证明了相交同调将Poincare对偶推广到流形同伦分层空间（满足温和的限制）。这包括表明，在这样的空间，层的奇异相交链是准同构的德利涅层。
2007-05-23 math.AT math.GT
Intersection homology duality and pairings: singular, PL, and sheaf-theoretic
我们比较了交叉同调的庞加莱对偶的层理论和奇异链版本，表明它们通过自然定义的映射是同构的。同样，我们证明了存在的典型同构之间的奇异交叉上同调上积，超上同调产品引起的Goresky-MacPherson层配对，并为PL伪流形，Goresky-MacPherson PL交叉产品。我们还表明，德拉姆同构的Atrielet，赫克托耳，和Saralegi保持产品结构。
2020-07-22 math.AT math.GT
Two short proofs of the topological invariance of intersection homology
给出了交叉同调的Goresky-MacPherson拓扑不变性的两个简短证明。一个证明很短，但需要Goresky-MacPherson支持和cosupports公理;另一个稍微长一些，但不需要这些公理，因此适用于更一般的Perception。
2019-06-03 math.AT math.GT
Intersection homology with field coefficients: $K$-Witt spaces and $K$-Witt bordism
我们构造的几何例子的伪流形满足维特条件的交叉同源庞加莱对偶相对于某些领域，但不是其他。我们还计算了任意域$K$的$K$-Witt空间的边理论，推广了Siegel关于$K=Q$的结果.
2008-04-16 math.AT math.GT
A finite presentation for the automorphism group of the first homology of a non-orientable surface over $\mathbb Z_2$ preserving the mod $2$ intersection form
设$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$是闭非可定向曲面$N_g$的第一个具有$\mathbb Z_2$系数的同调群上的自同构群，保持模$2$交形式。本文给出了$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$的有限表示。作为应用，我们计算了$\operatorname{Aut}(H_1(N_g;\mathbb Z_2),\cdot )$的第一同调群和第二同调群.
2015-04-06 math.GR math.GT
Turaev torsion, definite 4-manifolds, and quasi-alternating knots
我们构建了一个无限家庭的双曲，同调薄结，不是准交替。为了建立后者，我们认为，在家庭中的每个纽结的分支双覆盖不绑定一个负定4-流形平凡的第一同调和有界的第二贝蒂数。这一事实反过来又取决于来自Heegaard弗洛尔同调中的修正项的信息，我们通过与Turaev挠率的关系和计算来建立该修正项。
2011-06-28 math.GT
The Heegaard Floer d-invariant for more rational homology spheres
本文通过Zemke的同调同构证明Némethi关于理性同调球d-不变量的猜想，利用晶格同调计算负定链环理性同调球的d-不变量。
2026-05-06 math.GT
Singular chain intersection homology for traditional and super-perversities
我们引入了一个奇异链交同调论，它推广了King的理论，并与Goresky和MacPherson关于任何拓扑分层伪流形的Deligne层交同调一致，无论这些拓扑分层伪流形是紧的还是不紧的，具有常系数或局部系数，并且与传统的伪流形或超伪流形（满足p（2）>0的伪流形）一致.对于p（2）=1的情形，后一种反常性是由Cappell和Shaneson引入的，并且在他们的嵌入超对偶定理中起着关键作用。我们进一步描述了这个奇异链复形的层化及其对更广泛的分层空间类的适应性。
2004-07-16 math.AT math.GT
On the intersection forms of spin four-manifolds with boundary
证明了同调3-球面间自旋配边相交形式的Furuta型界。该界是根据一个新的数值不变量的同调球，得到的Pin（2）-等变Seiberg-Witten Floer K-理论。在这个过程中，我们引入了FloerK_G-分裂同调球的概念，这个概念可能是有用的方法的11/8猜想。
2014-01-14 math.GT
Knots in lattice homology
设Γ_{v_0}是顶点集Vert（Γ_{v_0}）={v_0，v_1，.，v_n}，并且具有附加到除v_0之外的每个顶点的整体框架（权重）。进一步假设G=Γ_{v_0}-{v_0}的交矩阵是负定的。我们定义了一个计算G的格同调的链复形上的滤子，并给出了如何利用这个滤子计算一个负定图的格同调群的方法.作为一个简单的应用程序，我们产生的家庭的图，有任意多个坏的顶点，格同调群是同构于相应的Heegaard弗洛尔同调群。
2012-08-13 math.GT
Intersection homology of linkage spaces
本文研究d维欧几里得空间中具有n个给定链长的闭连杆机构的模空间$\mathcal{M}_d(\ell)$。对于d>3，这些空间不再是一般的流形，但它们具有伪流形的结构。我们利用交同调给这些空间赋一个环，这个环可以用来区分一类长度向量的模空间的同胚类型。这个结果是一个高维的类似沃克猜想，这是证明了法伯，豪斯曼和作者。
2013-06-19 math.AT math.GT
On the involutive Heegaard Floer homology of negative semi-definite plumbed 3-manifolds with $b_{1}=1$
本文针对$b_1=1$的负半定配边3-流形定义对合Heegaard Floer版本的$d$型不变量，证明其自旋同调配边不变性，建立相关约束与障碍，计算实例并推广了纽结0-手术相关的不可实现性结果。
2021-08-30 math.GT
Wall's stable realization for diffeomorphisms of definite 4-manifolds
设$X$是具有定交形式的光滑单连通闭四维流形.我们证明了$X$的交形式的任何自同构都是由$X \mathbin{\#} S^2 \times S^2$的一个自同构实现的。这扩展并完善了Wall在1964年的基础结果。
2023-01-16 math.GT
Rational homology spheres and four-ball genus
使用Heegaard弗洛尔同调的Ozsvath和Szabo，我们调查的障碍，以确定相交配对有界的理性同调球。作为应用，我们得到了Montesinos环的四球亏格的新的下界。
2003-08-07 math.GT
On the Ozsvath-Szabo invariant of negative definite plumbed 3-manifolds
本文的主要目的是计算由Ozsvath和Szabo引入的一族垂直有理同调3-球面的Heegaard弗洛尔同调。主要的动机是研究的Seiberg-Witten型不变量的正常表面奇点的链接。
2005-06-17 math.AG math.GT
Corrigendum to "Intersection homology with field coefficients: K-Witt spaces and K-Witt bordism"
本文纠正了作者计算域K上K-Witt空间的边群时在char（K）=2情形下的一个错误。
2012-08-22 math.AT math.GT
A characterisation of the n<1> + <3> form and applications to rational homology spheres
我们猜想Elkies关于幺模二次型的定理到非幺模型的两个推广。我们给出了一些证据，包括行列式3的结果。这些定理与Froyshov、Ozsvath和Szabo的结果相结合，将给出一个简单的检验，证明一个有理同调三维球面是否可以约束一个负定的四维流形。我们验证了一些预测使用唐纳森定理。在此基础上，我们计算了一些Montesinos结的四球亏格。
2004-04-15 math.GT math.NT
Intersection homology Kunneth theorems
Cohen，Goresky和Ji证明了有一个Kunneth定理将相交同调群$I^{\bar p}H_*(X\times Y)$与$I^{\bar p}H_*(X)$和$I^{\bar p}H_*(Y)$联系起来，只要反常性$\bar p$满足相当严格的条件。我们考虑了双周期，证明了对于$\bar p$和$\bar q$的所有选择，存在一个将$I^{\bar p,\bar q}H_*(X\times Y)$与$I^{\bar p}H_*(X)$和$I^{\bar q}H_*(Y)$联系起来的Künneth定理.进一步证明了当双反常$p,q$稍有“松动”时，Kunneth定理仍然成立，并由此恢复了Cohen-Goresky-Ji的Kunneth定理.
2008-08-12 math.AT math.GT
On intersection forms of spin $4$-manifolds with AR homology sphere boundary
本文基于Dai--Sasahira--Stoffregen的工作，利用Pin(2)-等变映射约束和Lin的κo-不变量，推导出以AR同调球为边界的自旋4-流形相交形式的约束，并应用于纽结界曲面亏格下界和11/8-猜想的分解障碍。
2026-09-30 math.GT
Complete intersection singularities of splice type as universal abelian covers
我们早就知道，每一个具有Q-同调球面连杆的拟齐次正规复曲面奇点都有一个Brieskorn完全交奇点的泛交换覆盖。我们描述了一个广泛的推广：第一，有一类完整的交叉正常复杂的表面奇点称为“拼接型奇点”，推广Brieskorn完全交叉。其次，这些出现作为普遍的阿贝尔覆盖一类正常的表面奇点与Q-同源球链接，称为“拼接商奇点”。根据主要定理，拼接子实现了大部分具有Q-同调球链的奇点的可能拓扑。作为完全交的等价物，它们必然是Q-Gorenstein，并且许多具有Q-同调球面链的Q-Gorenstein奇点都是这种类型。我们猜想具有Q-同调球面链的有理奇点和极小椭圆奇点都是拼接子。大久间雄最近的预印本证实了这个猜想。
2005-05-02 math.AG math.GT
Computable, obstructed Morse homology for clean intersections
针对干净但非横截的 Morse 稳定/不稳定流形相交，本文构造轨迹模空间的最小半全局 Kuranishi 结构，以推广并保持障碍丛粘合的可计算性，证明迭代粘合与同时粘合等价。
2024-09-17 math.GT math.SG
Computing intersection numbers and bases of cohomology groups for triangulated closed three-dimensional manifolds
我们利用模2的单纯同调和上同调群解决了三角化闭三维流形的一些计算问题。本文提出了计算一维和二维圈的相交数的两个有效算法。利用这些算法，可以从两个维数互补的圈的同调群构造出上同调群的基。
2016-09-01 math.GT
Lattices and correction terms
设L是非幺模定格。使用的Elkies定理，我们表明，是否L嵌入在标准的确定格的相同的秩是完全由一个集合的晶格校正项，一个为每个代谢分组的判别组。作为一个拓扑应用，这给出了一个有理同调3-球绑定有理同调4-球的障碍来自于唐纳森定理的定交形式的4-流形。此外，从这个角度很容易看出，如果来自Heegaard Floer修正项的对有理同调球边界的阻碍消失了，那么（在一些温和的假设下）来自唐纳森定理的阻碍也消失了。
2019-02-22 math.GT
Homology classes of negative square and embedded surfaces in 4-manifolds
设X是单连通闭定向四维流形，A是亏格为g且负自相交的嵌入曲面-N。我们证明了对于固定亏格g，如果A的同调类是可除的或特征的，则N存在一个上界。特别地，对于亏格为零，这类同调类中嵌入球面的自交存在一个下界。这个问题与Kirby列表中的一个问题有关。
2013-09-26 math.GT
Knot lattice homology and $q$-series invariants for plumbed knot complements
Columbia University（哥伦比亚大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Harvard University（哈佛大学）
本研究提出负定管道纽结补空间的统一不变量，整合了纽性格点同调与BPS $q$-级数，是加权分次根的推广，并证明了关联该不变量与术后流形加权分次根的手术公式。
2024-03-21 math.GT math.QA
The Seiberg-Witten equations for multiple-spinors on $4-$manifolds with definite intersection forms
本文利用多旋量的Seiberg-Witten方程的阿贝尔规范理论变体证明了Donaldson对角化定理。与其他使用标准Seiberg-Witten理论证明Donaldson定理一样，Elkies定理在我们的论证中也起着关键作用。
2023-01-26 math.DG math.GT
Cobordism category of plumbed 3-manifolds and intersection product structures
本文引入一类具有一定代数态射的分次交换环，研究了垂直3-流形的配边范畴。特别是，我们定义了一个非结合分配代数，给出了必要条件的抽象态射之间的同调的两个铅垂3-流形几何实现的协边。本文还考虑了同调配边幺半群，利用w-不变量给出了同调3-球面属于某个同调3-球面所对应的惯性群的必要条件.
2009-01-26 math.AT math.GT
Intersection pairing on hyperbolic 4-manifolds
该研究针对双曲4-流形的同调类相交配对问题，证明了可通过同调类的Thurston范数对其进行估计的结论。
2025-10-28 math.GT
The invariance of knot lattice homology
假设$Γ$是一个负定森林，只有一个非框架顶点，而$M(Γ)$是嵌入了一个纽结的结果垂直3-流形。我们证明了$Γ$的滤格链同伦型是$M(Γ)$的同胚型的不变量。
2021-11-09 math.AT math.GT
Knot lattice homology in L-spaces
我们证明了L-空间中一个纽结的纽结格同调等价于同一个纽结的纽结弗洛尔同调同调（将这些不变量看作是多项式环Z/2 Z [U]上的过滤链复形）.设G是一个包含顶点w的负定管道树，使得G-w是一个有理图的并.利用纽结同调的识别，我们证明了对于这类图，格同调HF（G）$同构于相应的有理同调球Y_G的Heegaard弗洛尔同调HF^-（Y_G）.
2012-07-17 math.GT
Indefinite Stein fillings and Pin(2)-monopole Floer homology
给定一个自旋$^c$有理同调球面$(Y,\mathfrak{s})$，它具有$\mathfrak{s}$自共轭，且其约化弗洛尔同调$\mathit{HM}_{\bullet}(Y,\mathfrak{s})$秩为1，我们对它的Stein填充的交形式不是负定的给出了障碍.这个结果的证明（以及我们讨论的它的自然推广）使用$\mathrm{Pin}(2)$ -弗洛尔同调弗洛尔同调。
2019-07-17 math.GT math.SG
Handle decomposition complexity and representation spaces
本文证明存在同调三维球面可界定定号四维流形，但任何这样的流形必须包含大量把手，论证基于瞬子Floer同调中的不变量Γ。
2024-11-07 math.GT
Complex surface singularities with integral homology sphere links
虽然具有同调球链的{法}曲面奇点的拓扑型已经被分类，形成了一个丰富的类，直到最近，很少有人知道可能的分析结构。我们在[Geom. Topol]中证明了这一点。9（2005）699-755]，它们中的许多可以实现为“拼接型”的完全相交奇点，推广Brieskorn型。我们证明了具有同调球面连接的正规奇点是拼接型的当且仅当奇点连接中的某些自然发生的纽结本身是奇点的超曲面截面的连接。卡森不变量猜想（Casson Invariant Conjecture，CIC）认为，对于一个完整的相交曲面奇点，其连接是一个积分同调球面，该连接的卡森不变量是Milnor纤维签名的八分之一。本文证明了一类拼接型奇点的CIC。CIC建议（并且是由这个想法激发的）一个具有同调球面链接的完全相交奇点的Milnor纤维应该是一个与Sigma正则相关的4-流形。我们提出，并验证在一个非平凡的情况下，一个更强的猜想比CIC的拼接型完整的交叉点：一个精确的拓扑描述的米尔诺纤维。我们还指出了最近的反例，对[Trends in Singularities，Birkhauser（2002）181- 190 and Math.Ann.326（2003）75- 93]中一些过于乐观的早期假设。
2005-05-02 math.AG math.GT
$τ$-invariants for knots in rational homology spheres
Ozsváth和Szabó使用$\widehat{CF}(S^3)$上的节点过滤来定义3-球面中节点的$τ$ -不变量。在这篇文章中，我们推广了它们的结构，并定义了一个集合的$τ$ -不变量与结$K$在一个合理的同源球$Y$。然后，我们表明，这些不变量中的一些提供了曲面的亏格曲面的边界$K$适当地嵌入在一个负定的4-带边流形$Y$的亏格的下界。
2019-05-30 math.GT
Floer homology for 2-torsion instanton invariants
我们构造了一个变体的弗洛尔同调群，并证明了一个胶合公式的变体的唐纳森不变量。作为推论，对于满足Donaldson不变量条件的4-流形的连通和，Donaldson不变量的变体是非平凡的。我们还证明了具有某些同调3-球面和某些相交形式的紧自旋4-流形的不存在性。
2010-08-26 math.GT
Products in Equivariant Homology
我们完善的交集产品在同源的等变设置，它统一了几个已知的建设。作为一个应用程序，我们给出了一个共同的推广的Chas-Sullivan字符串产品的流形上和Chataur-Menichi字符串产品的分类空间上通过定义一个字符串产品的Borel建设的流形。我们证明了一个消失的结果，使我们能够定义一个二级产品。二次产品，然后用于构建二级版本的Chataur-Menichi字符串产品，并在Borel等变同调的流形与一个紧凑的李群的行动的等变交集产品。后者归结为Kreck定义的分类空间的同调积，如果群是有限的，则它与负Tate上同调的上积一致。
2017-08-02 math.AT math.GT
On Seifert fibered spaces bounding definite manifolds
建立了一个不等式，对$S^2$上的Seifert纤维空间的标准定铅垂交格何时能嵌入标准对角格给出了严格的限制，并给出了两个应用.首先，我们回答了Neumann-Zagier关于Donaldson定理与Fintushel-Stern的$R$ -不变量之间关系的一个问题。我们还给出了一个简短的证明的塞弗特纤维空间的特征，光滑绑定有理同调$S^1 \times D^3$的。
2018-07-26 math.GT
Factorization homology of stratified spaces
这项工作在具有切结构的分层空间的一般性上形成了因子分解同调或拓扑手征同调的基础研究。这种分解同调论的例子包括交同调、紧支撑的分层映射空间和带系数的霍赫希尔德同调。我们的主要定理的特点因式分解同调论的推广艾伦伯格-斯廷罗德公理，它也可以被看作是一个类似的贝兹-多兰协边假设制定的观测值，而不是状态空间，拓扑量子场论。使用这些公理，我们延长nonabelian庞加莱对偶的萨尔瓦多和Lurie设置分层空间-这是一个nonabelian版本的庞加莱对偶的交叉同源。我们特别注意奇异流形的奇异基准是一个适当嵌入的子流形的简单情况，并给出这些同调论的进一步简化的代数刻画。在三维流形与一维子流形的情况下，这些结构产生了纽结和链环的同调论。
2016-01-01 math.AT math.GT
Weighted homogeneous singularities and rational homology disk smoothings
对允许有理同调圆盘光滑的加权齐次曲面奇点的分解图进行了分类。用辛几何方法证明了有理同调圆盘光滑的不存在性，而通过负权光滑证明了有理同调圆盘光滑的存在性。特别是，它表明，（负定）星形管道树产生一个加权齐次奇异承认合理的同源磁盘平滑当且仅当Milnor填充切触结构的链接承认一个弱辛合理的同源磁盘填充。
2010-09-21 math.GT math.SG
Permutations, isotropy and smooth cyclic group actions on definite 4-manifolds
利用等变的Yang-Mills模空间研究了某些4-流形上光滑群作用的奇异集、不动点上的各向同性表示和由诱导作用在同调上实现的置换模之间的关系.
2004-02-23 math.AT math.GT
Intersection Norms and One-faced Collection of Curves
交范数是曲面的第一个同调群上的整数范数。在这篇文章中，我们证明了存在一些多面体不是这种范数的对偶单位球。另外，我们还研究了补图为圆盘的$Σ$ 2上的曲线集。
2018-10-22 math.GT
Torsions and intersection forms of 4-manifolds from trisection diagrams
Gay和Kirby引入了三分性，它描述了任何封闭的光滑四维流形$X$作为三个四维流形的并集。一个三分编码在一个图表，即三个集合的曲线在一个封闭的定向表面$Σ$，指导胶合的身体。任何从$π_1(X)$到一个自由阿尔贝群的态射$φ$都诱导出$π_1(Σ)$上的态射。我们用$(Σ;φ)$的第一同调和由曲线集合生成的三个子空间来表示$(X;φ)$的扭同调和Reidemeister挠。我们还用$(Σ;φ)$的交集形式来表达$(X;φ)$的交集形式。
2021-06-18 math.GT
Homology and manifolds with corners
我们定义了一个模型的同源性的流形和用它来描述的交叉产品的同源性紧凑的定向流形和定义同调量子场论，它概括了概念的弦拓扑结构介绍的查斯和沙利文和同伦量子场论介绍的Turaev。
2006-11-29 math.GT math.QA
Homology of relative trisection and its application
Feller，Klug，Schirmer和Zemke证明了闭三分4-流形的同调和交形式是用三分图来描述的。本文证明了我们可以用类似的方法计算具有边界的三分4-带边流形的边值问题。此外，我们描述了第二Stiefel-Whitney类的相对三分图的代表。
2021-01-27 math.GT
Periodic maps of composite order on positive definite 4-manifolds
探讨了在具有正定交对的单连通闭4-流形上，新的或不寻常的拓扑的、局部线性的非素阶周期映射的可能性。一方面，在适当的假设下，排除了某些关于同调的置换表示。另一方面，一个有趣的同调非平凡的，伪自由的，作用的循环群的阶25上的一个连接和的10个副本的复射影平面的构造。
2005-03-04 math.GT
