Multisections of piecewise linear manifolds
最近Gay和Kirby描述了光滑闭$4$ -流形的一种新的分解，称为三分。本文以三角剖分为主要工具，将$3$ -流形的Heegaard分裂和$4$ -流形的三等分推广到所有维数.特别是，我们证明了每个封闭的分段线性$n$ -流形都有一个多段，即可以分为$k+1$ $n$ -维$1$ -手柄体，其中$n=2k+1$或$n=2k$，使得手柄体的交叉点具有小尺寸的刺。我们的方法的几个应用程序，建设和推广。
2017-11-23 math.GT
Topological invariance of torsion sensitive intersection homology
Texas Christian University（德克萨斯基督教大学）
本文研究挠敏感相交同调的拓扑不变性，证明其定义层复形在拟同构意义下对分层选择的独立性，并推广经典不变性定理且获得经典情形下的新结果。
2023-09-26 math.AT math.GT
Relative multisections of higher-dimensional manifolds with boundary
本文将多重截面推广到带边界的高维流形，定义相关图，研究相对纤维化流形的性质，证明边界相对纤维化的5维流形存在相对多重截面，并提出胶合定理。
2026-08-25 math.DG math.GT
The algebraic topology of 4-manifolds multisections
本文研究4-流形多重截面的代数拓扑，推广了Gay-Kirby三截面，提出从多重截面图计算扭曲同调、挠率与相交形式的方法，并揭示其边界开书分解的单项同胚作用。
2021-11-17 math.GT
Multisections of higher-dimensional manifolds
研究高维光滑或PL闭可定向流形的多剖分，通过将其分解为1-柄体并关联图，证明多剖分图在特定维度确定唯一流形，还表明任何闭可定向光滑5-流形都有一个多剖分。
2026-07-23 math.GT
Floer homology for 2-torsion instanton invariants
我们构造了一个变体的弗洛尔同调群，并证明了一个胶合公式的变体的唐纳森不变量。作为推论，对于满足Donaldson不变量条件的4-流形的连通和，Donaldson不变量的变体是非平凡的。我们还证明了具有某些同调3-球面和某些相交形式的紧自旋4-流形的不存在性。
2010-08-26 math.GT
Twisted torsion invariants and link concordance
众所周知，只要对应的扭Alexander模是非挠的，则3-流形的扭挠率为零。在温和的额外的假设下，我们引入了一个新的扭曲扭转不变量，它总是非零的。我们展示了如何扭转不变量涉及到扭曲的相交形式的一个边界4-流形，推广Milnor定理。利用这一结果，我们给出了三维流形同调协边和链环协调的新的障碍。这些障碍物足够坚固，可以检测到8字结的Bing双结不是切片。
2010-09-29 math.GT
Multisections of surface bundles and bundles over the circle
本文证明曲面丛和纤维已多剖分的圆上纤维丛在任意维度均承认多剖分，并给出显式构造与示例。
2026-09-10 math.GT
Efficient multisections of odd-dimensional tori
本文为奇数维环面构造了亏格最优且具有对称性的高效多重分解，推广了流形分解理论，并扩展至四维环面与cubulated流形，推导出组合恒等式。
2022-09-19 math.CO math.GT
Reidemeister-Turaev torsion modulo one of rational homology three-spheres
给定一个有向有理同调3-球面M，已知如何将M上的任意Spin^c-结构σ与两个连接对上的二次函数联系起来.一个二次函数是由（M，σ）的Reidemeister-Turaev挠率的约化模1导出的，而另一个二次函数可以用一个适当的紧定向4-带边流形M的交配对来定义.本文利用流形M的外科手术表示，证明了这两个二次函数重合。我们的证明依赖于两个不同的组合描述之间的比较自旋^c-结构的M Turaev的收费与陈向量。
2003-11-14 math.GT
A triple torsion linking form and 3-manifolds in $S^4$
本文在有理同调3-球面上引入三重环绕形式，并利用Matsumoto的高阶相交形式将其与单连通4-流形边界联系起来，从而为$S^4$中的有理同调球面建立新的嵌入障碍，推广了Hantzsche的经典定理。
2025-08-22 math.GT
SFT computations and intersection theory in higher-dimensional contact manifolds
我们构造了无穷多个非纯$5$维接触流形的例子，这些流形是紧的，不允许强填充，也不具有Giroux挠。我们得到了辛配边的阻塞结果，并给出了一个不依赖于多重抽象扰动格式的证明。这些结果是作者博士论文的一部分，是高维Siefring相交理论在全纯曲线和超曲面上的首次应用。
2019-03-28 math.GT math.SG
Teichmueller curves in genus three and just likely intersections in $G_m^n x G_a^n$
证明了紧致亏格为3的Riemann曲面的模空间只包含1/2条代数本原Teichmueller曲线.对于由亏格3中的全纯一形式组成的具有单个零点的地层，我们的有限性方法使用Teichmueller曲线上的Hodge丛的Harder-Narasimhan过滤来获得特征形零点位置的新信息。通过传递到模空间的边界，这给出了明确的限制Teichmueller曲线的尖点在一个射影线上的六个点的交比。这些约束类似于Zilber和Pink关于丢番图几何中不太可能相交的猜想中出现的约束。然而，在我们的例子中，一个是导致自然的交叉面与家庭的余维两个代数子群的$G_m^n \times G_a^n$（而不是更标准的$G_m^n$）。周围的代数群位于Zilber猜想的范围之外，但我们仍然能够证明一个足够强的高度界。对于亏格3中的一般层，我们通过计算机搜索$G_m^9$的余维2子簇的子环面，得到了整体挠序界。这些扭转界与新的边界的水平圆柱体的扭转阶的模量在这一层产生有限。中间层是用这些技术的混合处理的。
2014-10-24 math.AG math.GT math.NT
Analytic torsion and R-torsion of Witt representations on manifolds with cusps
在具有尖点的非紧流形上，建立了满足Witt条件的幺模表示的Cheeger-Muller定理。这类空间包括所有有限体积的非紧双曲空间，但我们不假设度量有常曲率，也不假设尖点的环是环面。我们使用重正化的痕迹在梅尔罗斯的意义下定义的解析挠，我们把它的自然紧化的Dar的交R-挠的分层空间。我们的证明依赖于我们最近的工作的行为的霍奇拉普拉斯谱的闭流形经历退化到一个流形与纤维尖。
2017-08-13 math.DG math.GT math.SP
Triple-cup product forms of 3-manifolds and Heegaard diagrams
Université Bourgogne Europe（勃艮第-欧洲大学）
本文基于Heegaard图给出3-流形三杯积形式的显式计算公式，并展示其可通过Turaev的Heegaard曲面同伦交积形式还原。
2026-10-14 math.GT
Torsion, TQFT, and Seiberg-Witten invariants of 3-manifolds
我们证明了一个猜想的哈钦斯和李有关的Seiberg-Witten不变量的封闭3-流形X与b_1 > 0的不变量，“计数”梯度流线-包括闭轨道-的一个圆值莫尔斯函数的流形上。证明是基于唐纳森描述的一种方法，该方法利用“拓扑量子场论”计算三维流形的塞伯格-威滕不变量，这使得计算完全明确。我们还实现了一个版本的Seiberg-Witten不变量的X作为相交数的一对全实子流形的积的涡旋模空间上的黎曼曲面构造的几何数据X。与Ozsvath和Szabo最近的工作的类比表明了Salamon猜想的推广，Salamon提出了X的Seiberg-Witten-弗洛尔同调的模型，在X是映射环面的情况下。
2002-02-25 math.DG math.GT
Generalized fibre sums of 4-manifolds and the canonical class
本文确定了闭4-流形X的积分同调群和上同调群，X是两个闭4-流形M和N沿亏格为g且自交为零的嵌入曲面的广义纤维和.如果4-流形的同调是无挠的，且曲面表示不可分的同调类，我们导出了X的交形式的一个公式。此外，如果4-流形M和N是辛的和表面辛嵌入，我们得到一个公式的典型类的辛纤维和。
2013-05-02 math.GT math.SG
On definite lattices bounded by integer surgeries along knots with slice genus at most 2
本文分类了以右手三叶结及切片亏格至多2的纽结整数手术为边界的正定交形式，借助Yang--Mills瞬子规范理论与Heegaard Floer修正项完成证明。
2019-02-13 math.GT
Mapping class group of manifolds which look like $3$-dimensional complete intersections
本文计算了形如3维完全交的闭单连通6维流形的映射类群，确定了其阿贝尔化、中心、剩余有限性等代数性质，并给出了生成元及在π_3(M)上平凡作用的子群的生成元与关系。
2024-06-11 math.AT math.DG math.GT
