Double and Triple-Pole Solutions for the Third-Order Flow Equation of the Kaup-Newell System with Zero/Nonzero Boundary Conditions
本文利用Riemann-Hilbert（RH）方法研究了Kaup-Newell系统三阶流动方程在零边界条件（ZBC）和非零边界条件（NZBC）下的双极点和三极点解.从TOFKN的谱问题出发，研究了Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性、渐近性，构造了具有ZBC和NZBC的矩阵RH问题。然后，在散射系数为双零点或三零点的情况下，对所得到的含ZBC和NZBC的RH问题进行了求解，并相应地导出了势的重构公式、迹公式以及θ条件。具体地说，利用行列式的方法，系统地导出了具有ZBC和NZBC的$N$ -双极点和$N$ -三极点解的一般公式.详细给出了含ZBC的双、三极孤子解以及含NZBC的双、三极相互作用解的生动图形和动力学分析。与经典的二阶流Kaup-Newell系统相比，Kaup-Newell系统的三阶色散项和五阶非线性项改变了解的运动轨迹和速度。进一步分析了当$t$趋于无穷大时1-双极孤子解和1-三极孤子解的渐近状态。
2022-04-04 nlin.SI
A new form of general soliton solutions and multiple zeros solutions for a higher-order Kaup-Newell equation
由于高阶Kaup-Newell（KN）系统比经典二阶流KN系统具有更复杂多样的解，因此对它的研究越来越受到人们的关注。本文考虑了一类具有三阶色散和五阶非线性项的高阶KN方程。基于逆散射理论，建立了矩阵Riemann-Hilbert问题。通过修整法，构造了无反射的具有简单零点的解矩阵。特别地，给出了一种新的求解形式，它比以往的方法更直接、更简单。此外，通过行列式解矩阵，给出了单孤子解和双孤子解的生动图解和动力学分析。最后，利用极限技巧构造了多个零点情况下的通解矩阵，并特别给出了双零点、三零点、单双零点和双双零点情况下的通解实例。
2021-07-21 nlin.SI
Integrable nonlocal finite-dimensional Hamiltonian systems related to the Ablowitz-Kaup-Newell-Segur system
本文将 Lax 对非线性化推广到带空间反演约化的 AKNS 方程，构造并证明非局部有限维 Hamiltonian 系统的 Liouville 可积性，并用于生成相关代数几何解。
2024-01-24 nlin.SI
Roles of Interfering Radiation Emitted from Decaying Pulses Obeying Soliton Equations Belonging to the Ablowitz-Kaup-Newell-Segur Systems
分析了箱型初始条件下的非线性薛定谔方程，该方程模拟了偏离纯孤子的一般多脉冲。通过将初始脉冲分裂成许多小的仓[G. Boffetta和A. R. Osborne，J.Comp.Phys.102，25（1992）]，我们可以分析Zakharov-Shabat本征值问题以构造连接每个区间中的Jost函数的传递矩阵，而无需直接的数值计算。我们可以得到描述从初始脉冲发射的干涉辐射的散射数据的解析表达式。从理论上预测了最后阶段出现的孤子数，并导出了双极孤子等异常波产生的条件。还进行了箱型初始条件下的数值分析，表明衰减脉冲尾部之间的相互作用会影响渐近轮廓。
2015-04-14 nlin.SI
Noncommutative NLS systems: Darboux--Bäcklund transformations and integrable discretisations
Centre of Integrable Systems, P.G. Demidov Yaroslavl State University（可积系统中心，佩尔格林·格奥尔基耶维奇·杰米多夫雅罗斯拉夫国立大学）
研究非线性薛定谔型系统的非交换类似物和可积离散化，构造Darboux–Bäcklund变换和晶格方程，并导出非交换变形系统的Lax表示。
2026-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions of local and nonlocal discrete complex modified Korteweg-de Vries equations and continuum limits
重新考虑离散AKNS方程的Cauchy矩阵方法，通过复约化构造局部与非局部离散复修正KdV方程，给出孤子解与Jordan块解，分析动力学行为并讨论连续极限。
2024-04-22 nlin.SI
A unified approach to the AKNS, DNLS, KP and mKP hierarchies in the anti-self-dual Yang-Mills reduction
Ningbo University（宁波大学）；Nagoya University（名古屋大学）；Waseda University（早稻田大学）；Shanghai University（上海大学）
本文在反自对偶Yang-Mills约简框架下，统一处理AKNS、DNLS、KP和mKP层次结构，通过限制规范群为GL(2)，利用平方特征函数对称约束推导KP和mKP层次结构，并通过准行列式构造相关方程的Gram型精确解。
2026-03-24 nlin.SI
Completion of the integrable coupling systems
本文提出了一种通过在广义矩阵问题上加一个扰动来构造可积系统完备化的方法，该方法可用于连续可积耦合、离散可积耦合和超可积耦合.作为例子，我们构造了Kaup-Newell（KN）可积耦合、Wadati-Konno-Ichikawa（WKI）可积耦合、矢量Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（vAKNS）可积耦合、Volterra可积耦合、Dirac型可积耦合和NLS-mKdV型可积耦合的完备化.
2017-11-11 nlin.SI
Integrable generalizations of the two new soliton hierarchies of AKNS and KN types associated with $so(3,\mathbb{R})$
推广了与so（3，R）相关的两个Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）和Kaup-Newell（KN）型矩阵谱问题.相应的广义孤子方程族的标准程序使用零曲率公式推导。对于所得到的AKNS型和KN型两类广义孤子族，我们构造了递归算子和双Hamilton结构，证明了它们的Liouville可积性。
2014-06-05 nlin.SI
Chiral Resonant Solitons in Broer-Kaup Type New Hydrodynamic Systems
本文从SL（2，R）Kaup-Newell族中的微分反应扩散系统出发，导出了新的Broer-Kaup型流体动力学方程组，并用非Madelung流体动力学形式表示.作为任意子的2+1维Chern-Simons理论的降维，本文给出了与量子势中手征孤子问题的关系。利用Hirota双线性方法，构造了孤子解，得到了孤子相互作用的共振性质。
2010-12-06 hep-th nlin.SI
From the self-dual Yang-Mills equation to the Fokas-Lenells equation
本文研究了从自对偶Yang-Mills方程到未约化Fokas-Lenells系统的约化，在KP和AKNS族的Cauchy矩阵格式中实现该约化并构造等价解，为Ward猜想提供了重要实例。
2024-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
Algebro-geometric solutions to the lattice potential modified Kadomtsev--Petviashvili equation
构造了格点势修正的Kadomtsev-Petviashvili（lpmKP）方程的代数几何解.一个达布变换的Kaup-Newell谱问题产生一个Lax三元组的lpmKP方程，以及定义可交换的可积辛映射产生离散流的特征函数。这些映射与Kaup-Newell谱问题相关的有限维哈密顿系统共享相同的积分。研究了Baker-Akhiezer函数的渐近性态，得到了它们的Riemann θ函数表达式.最后，代数几何解决方案的lpmKP方程重建这些Baker-Akhiezer功能。
2022-06-29 nlin.SI
Two-fold integrable hierarchy of nonholonomic deformation of the DNLS and the Lenells-Fokas equation
最近为AKNS族提出的非完整变形概念被推广到Kaup-Newell类。应用这种构造，我们发现了一个新的双重可积族变形导数非线性薛定谔方程（DNLS），并发现了精确的孤子解表现出不寻常的加速运动的字段和扰动功能。推广形变的思想，构造了规范关联的Chen-Lee-Liu DNLS方程的可积扰动及其孤子解。我们发现，最近提出的Lenells-Fokas（LF）方程属于变形DNLS族，共享加速孤子和其他不寻常的功能。提出了LF和DNLS方程的高阶可积变形。
2009-10-02 nlin.SI
Modulational instability of periodic standing waves in the derivative NLS equation
研究了等离子体物理中微分非线性薛定谔方程中的周期驻波。通过使用一种新发展的代数方法与两个特征值，我们分类所有的周期性驻波在八个特征值的Kaup-Newell频谱问题位于端点的谱带外的实线。分析工作与谱带的数值近似相补充，这使我们能够充分表征DNLS方程中周期性驻波的调制不稳定性。
2021-03-16 math-ph math.AP math.DS
Dressing method and quadratic bundles related to symmetric spaces. Vanishing boundary conditions
我们考虑与SU（m+n）/S（U（m）x U（n））型厄米特对称空间有关的二次丛.相应的可积族的最简单的代表给出了一个多分量Kaup-Newell导数非线性薛定谔方程，作为一个激励的例子，我们的一般考虑。我们广泛地讨论了如何可以应用Zakharov-Shabat的敷料程序，以获得无反射电位服从零边界条件。这些方法可以用来构造属于同一族的任何非线性方程的快衰减解。人们可以区分一般的孤子型解决方案和合理的解决方案。
2014-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
Miura transformation in bidifferential calculus and a vectorial Darboux transformation for the Fokas-Lenells equation
本文利用双微分演算导出耦合Fokas-Lenells系统的向量Darboux变换，并构造Miura变换及平面波种子精确解。
2025-04-22 math-ph math.MP nlin.SI
On integrable wave interactions and Lax pairs on symmetric spaces
研究了与Z_2-分次李代数和A.III对称空间有关的具有二次丛拉克斯对的导数非线性Schrodinger（DNLS）型方程的多分量推广. Jost解决方案和最小的散射数据集的情况下，本地和非本地的减少。后者导致多分量可积方程CPT对称。此外，基本解析解（FAS）的构造和相关的Lax算子的谱性质进行了简要的讨论。导出了Kaup-Newell（KN）型和Gerdjikov-Ivanov（GI）型DNLS方程多分量推广的Riemann-Hilbert问题（RHP）.本文提出了一种修正的Dressing方法，它允许在局部和非局部约化的情况下，显式地导出多分量GI方程的孤子解。结果表明，对于特定的选择减少这些解决方案可以有规则的行为，所有有限的x和t。最后简要讨论了多分量GI方程的基本性质。
2016-12-16 hep-th math-ph math.MP
The algebraic structure behind the derivative nonlinear Schroedinger equation
Kaup-Newell（KN）方程族包含导数非线性Schr\"odinger方程（DNLSE）等有趣而重要的非线性可积方程。本文给出了可积族的一般高阶仿射代数构造，并利用一个$\hat{s\ell}_2$卡茨-穆迪代数和主阶建立了KN族.在这种形式下，我们的谱问题在谱参数上是线性的。正流和负流的推导表明，一些有趣的物理模型产生于相同的代数结构。例如，DNLSE被获得为第二正流，而Mikhailov模型被获得为第一负流。后者和大规模Thirring模型之间的等价性也得到了明确的证明。代数敷料方法被用来构造孤子解的系统的方式为所有成员的层次。最后，通过设置仿射代数的一个特殊的自同构，将齐次映射到主层次，得到了本文所介绍的谱问题与通常的谱参数为二次的谱问题的等价性.
2013-08-01 hep-th math-ph math.MP
On a negative flow of the AKNS hierarchy and its relation to a two-component Camassa-Holm equation
构造了以角$θ$标记的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）模型的不同规范副本，并将其简化为两分量Camassa-Holm模型.对应于角度$θ$为0、$π/2$或取间隔$0<θ<π/2$中的任何值，仅遇到三种不同的独立归约类别。这种结构诱导贝克隆变换的解决方案的两个组件Camassa-Holm模型与不同类别的减少。
2006-10-20 hep-th math-ph math.MP
Inverse Scattering Method Solves the Problem of Full Statistics of Nonstationary Heat Transfer in the Kipnis-Marchioro-Presutti Model
本文利用逆散射方法求解Kipnis-Marchioro-Presutti模型中非稳态热传递的全统计，获得精确大偏差函数并揭示非平凡对称关系。
2024-07-29 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.SI
Darboux transformations and Recursion operators for differential--difference equations
本文讨论了与Lax表示直接相关的两个概念：达布变换和可积系统的递归算子。然后，我们提出了一个广泛的列表，可积微分差分方程连同他们的哈密顿结构，递归算子，非平凡的广义对称性和达布-拉克斯表示。新的结果包括可积Volterra型方程的多Hamilton结构和递归算子，非线性薛定谔方程的可积离散，如Kaup-Newell格，Chen-Lee-Liu格和Ablowitz-Ramani-Segur（Gerdjikov-Ivanov）格.我们还计算了弱非局部逆递归算子。
2013-05-02 nlin.SI
Complete eigenfunctions of linearized integrable equations expanded around an arbitrary solution
对于Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）族和Korteweg-de Vries（KdV）族，得到了线性化可积方程围绕任意解展开的完全本征函数.证明了线性化算子与生成该族的递归算子是可交换的。因此，线性化算子的本征函数是相关本征值问题的精确平方本征函数。对于伴随线性化算子也得到了类似的结果。这些结果使直接孤子/多孤子微扰理论和基于逆散射的微扰理论之间的简单联系，这些层次方程。
2005-06-17 nlin.SI
Integrable Systems and Spacetime Dynamics
结果表明，具有负宇宙学常数的三维广义相对论动力学方程可以得到Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）可积族.通过构造新的引力场边界条件，AKNS系统的这种几何化是可能的。这些是不变的渐近对称群的特点是一个无限集的AKNS交换保守电荷。利用$SL(2,\mathbb{R})$共轭类研究了引力位形。在边界条件中包含了圆锥奇点和黑洞解。
2021-10-13 gr-qc hep-th nlin.SI
Solutions of local and nonlocal equations reduced from the AKNS hierarchy
本文收集了Ablowitz-Kaup-Newell-Suger（AKNS）方程族的可能的局部约化和非局部约化，包括KdV方程族、修正KdV方程族及其非局部约化、非线性薛定谔方程族及其非局部约化、非势形式的sine-Gordon方程及其非局部约化.一个减少技术的解决方案，通过该技术的双重Wronskian形式的精确解获得这些减少方程的AKNS族的双重Wronskian解决方案。作为动力学的例子，我们说明了新的相互作用的反$t$非线性薛定谔方程的两个孤子的解决方案。虽然作为一个孤立子它总是静止的，但两个孤立子在$\{x,t\}$平面内沿完全对称的轨迹运动，并且它们的振幅受相位参数的影响。并给出了渐近分析的证明。本文所述的方法和关系是系统的、一般的，可用于其它非局部方程。
2017-11-12 nlin.SI
Rational recursion operators for integrable differential-difference equations
本文引入了差分算子的preHamilton对，研究了它们与Nijenhuis算子的关系以及微分差分方程弱非局部逆递归算子的存在性.我们开始严格设置的问题，在斜场$Q$的有理（伪差）运营商在一个差域$F$与零特征子域常数$k\subset F$和主理想环$M_n(Q)$矩阵有理（伪差）运营商。特别地，我们给出了有理算子弱非局部的一个判别准则。一个差分算子$H$称为预Hamilton算子，如果它的像是关于$F$上李括号的李$k$ -子代数.若两个预哈密顿算子的任意$k$ -线性组合是预哈密顿算子，则它们构成预哈密顿算子对.然后，我们表明，一个preHamilton对自然导致Nijenhuis运营商，和Nijenhuis运营商可以表示的preHamilton对。这为判定有理算子是否为Nijenhuis算子提供了一个系统的方法。作为应用，我们构造了Adler \& Postnikov最近发现的微分差分方程的一个预Hamilton对，从而构造了一个Nijenhuis递归算子.得到的Nijenhuis算子不是弱非局部的。我们证明了它产生了一个无限的局部交换对称的层次。我们还说明了我们的理论上著名的例子，包括户田，Ablowitz-Ladik和Kaup-Newell微分差分方程。
2018-05-24 nlin.SI
Classical Yang-Baxter equation, Lagrangian multiforms and ultralocal integrable hierarchies
本文利用依赖经典 r-矩阵的生成性 Lagrange 多重形式，将 CYBE 纳入变分框架，并据此构造和耦合一大类超局部可积层级。
2024-01-26 hep-th math-ph math.MP
