The hypersymplectic flow descended from the $G_2$-Laplacian coflow
本文基于正三元体定义超辛和超kähler结构，并通过修改的$G_2$-Laplacian coflow演化得到正三元体流，从而实现从超辛结构到超kähler结构的流形变换。
2026-04-20 math.DG
Real analyticity of the modified Laplacian coflow
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究所）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学与交叉科学中心）
针对紧致7维流形上具有闭余G2结构的修正拉普拉斯余流，改进Chen的Shi型估计并证明其关联度量实解析，回答Grigorian提出的问题，进而得到流的唯一延拓结果。
2026-06-08 math.DG
Short-time behaviour of a modified Laplacian coflow of G2-structures
我们修正了共闭G2-结构- $\frac{d}{dt}ψ=Δψ$的Laplacian协流，其中$ψ$是$φ$-结构$G_{2}$的闭对偶4-形式.修改后的流现在是抛物线的封闭形式的方向上，直到双同态。然后我们证明了修改后的流的解的短时存在性和唯一性。
2013-09-08 math.AP math.DG
Flows of co-closed $G_{2}$-structures
本文综述了$G_{2}$ -结构Laplacian同流，即同闭$G_{2}$ -结构的热流研究的最新进展。我们介绍的性质，原来的拉普拉斯coflow的$G_{2}$ -结构以及修改后的coflow，审查短期的存在性和唯一性结果修改后的coflow和最近施型估计，适用于更一般的一类$G_{2}$ -结构流。
2018-11-26 math.DG
Flows of $\mathrm{G}_2$-structures on contact Calabi--Yau $7$-manifolds
本文研究了切触Calabi-Yau $7$ -流形上的Laplacian流和协流。我们表明，自然的初始条件导致一个古老的解决方案的拉普拉斯流有限时间I型奇点，这是不是一个孤立子，而它产生一个不朽的（虽然不是永恒的，而不是自相似）的解的拉普拉斯coflow具有无限时间奇点，这是IIb型，除非横向卡拉比-丘几何是平坦的。在每种情况下的流坍缩（在将体积归一化之后）到较低维度的极限，该较低维度的极限或者是拉普拉斯流的$\mathbb{R}$，或者是拉普拉斯协流的标准$\mathbb{C}^3$。我们还研究了希钦流在此设置，我们发现，这正好与拉普拉斯coflow的时间reparametrisation，并定义了一个（不完整的）卡拉比-丘结构的时空轨道上的流。
2022-05-29 math.DG
Soliton solutions for the Laplacian coflow of some $G_2$-structures with symmetry
我们考虑$G_2$ -结构的拉普拉斯“协流”：$\frac{d}{dt} ψ= - Δ_d ψ$其中$ψ$是$G_2$ -结构$ϕ$的对偶4-形式，而$Δ_d$是形式上的Hodge拉普拉斯算子.该流程保留了$G_2$ -结构是共闭的（$dψ=0$）的条件。我们研究这个流的两个明确的例子，共闭$G_2$ -结构的对称性。这些都是由一个区间或一个圆与一个紧的6-流形$N$的翘曲积给出的，该流形被认为是一个近似Kähler流形或一个Calabi-Yau流形。在这两种情况下，我们推导出的流动方程和方程的孤子解。在Calabi-Yau的情况下，我们发现所有的孤子解明确。在近似Kähler情形下，我们找到了几个特殊的孤子解，并将一般问题归结为一个\emph{third order}高度非线性常微分方程.
2012-05-03 math.DG
Moduli of Sub-Laplacians on the second Heisenberg group
该研究解决第二海森堡群$\text{He}^2$上广义次拉普拉斯算子的切触等价问题，证明其模切触等价的算子族可由正实数集$\text{R}^+$参数化。
2023-10-09 math.DG
The Laplacian on $p$-forms on the Heisenberg group
非紧黎曼流形M的Novikov-Shubin不变量可以用M上的Laplacian算子在平方可积〔的〕p-形式上的热算子的大时间衰减来定义。对于（2n+1）维海森堡群H，拉普拉斯算子可以分解为广义巴格曼表示的共轭中的算子，当限制在H的中心时，这些算子是特征标。表示空间是复n-空间上的反全纯函数的反Fock空间，这些函数关于高斯测度是平方可积〔的〕。本文利用与拉普拉斯算子可交换的算子计算分解算子的特征值，这些信息决定了H的所有Novikov-Shubin不变量。此外，在后面的章节中，还计算了与Heisenberg型幂零李群有关的算子的一些本征值。
1998-07-27 math.DG
Non-compactness of the Neumann operator for the Kohn Laplacian on the Heisenberg ball
对于$1\leq q \leq n-2$，我们给出了明确的例子来证明在$(2n+1)$维Heisenberg空间中作用于单位球上的$L^2$ $(0,q)$ -形式的Kohn Laplacian的Neumann算子的非紧性.
2013-02-04 math.AP math.CV math.DG
Strict starshapedness of solutions to the horizontal p-laplacian in the Heisenberg group
我们研究了海森堡群中特定水平$p$ -调和函数的水平集的几何性质。我们发现尖锐的，自然的几何条件，确保水平集的$p$ -电容潜在的有界环的海森堡群是严格的星形。
2020-11-09 math.AP math.DG math.MG
Joint spectrum of the sub-Laplacian and the Reeb vector field on three-dimensional Heisenberg Bieberbach manifolds
The University of Osaka（大阪大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文研究三维Heisenberg Bieberbach流形上次拉普拉斯算子与Reeb向量场的联合谱，利用theta函数和有限群特征理论明确计算了其重数。
2026-08-05 math.AP math.CV math.DG
Determinant of Laplacians on Heisenberg Manifolds
本文给出了三维Heisenberg流形上Laplacian的zeta正则化行列式的一个积分表示，并研究了当一致离散子群变形时其值的变化. Heiseberg流形是一个纤维丛的全空间，它以环面为底空间，以圆为典型纤维，那么均匀离散子群的变形意味着纤维的“半径”趋于零。我们精确地解释了三维情形的计算结果，并给出了五维海森堡流形的相应结果。我们看到，这些值本身具有乘积形式，其因子是平坦环面的因子。因此，本文后半部分给出了两个黎曼流形的乘积型流形的ζ正则化行列式的一般公式，讨论了平坦环面的公式，并说明了二维平坦环面的公式与Kronecker第二极限公式的关系。
2003-06-28 math.DG math.SP
Ruled surfaces of finite type in 3-dimensional Heisenberg group
本文首先证明了三维海森堡群$H_{3}.$中曲面$\mathcal{S}$的Laplacian算子$Δ$，位置向量场$r=\left( r_{1},r_{2},r_{3}\right) $，平均曲率向量场$H$的$Δr=2H$。其次，我们利用直测地线对直纹曲面进行了分类，其中$H_{3}.$是有限型的直测地线属于$\ker ω,$，$ω$是达布形式。
2016-05-17 math.DG
Sub-Laplacians on sub-Riemannian manifolds
我们考虑次黎曼流形$M$上不同的次拉普拉斯算子。也就是说，我们比较不同的自然选择，这样的运营商，并给出条件下，他们一致。其中一个算子是我们之前在\cite{GordinaLaetsch2014a}中构造的子拉普拉斯算子。该算子是关于水平布朗运动的正则算子，我们能够定义次拉普拉斯算子而无需先验选择测度。另一个操作符是$\operatorname{div}^ω \operatorname{grad}_{\mathcal{H}}$，用于$M$上的某个体积形式$ω$。我们通过三个李群的例子来说明我们的结果，这三个李群具有亚黎曼结构：$\operatorname{SU}\left( 2 \right)$，海森堡群和仿射群。
2014-11-29 math.DG
Feeling the heat in a group of Heisenberg type
本文利用Heisenberg型$\mathbb{G}$群中的热方程，对时间无关的伪微分算子$\mathscr L^s$和$\mathscr L_s$，$0< s\leq 1$的两个截然不同的延拓问题给出了统一的处理.这里，$\mathscr L^s$是水平拉普拉斯算子的分数幂，而$\mathscr L_s$是水平拉普拉斯算子在$\mathbb{G}$上的共形分数幂。我们的主要目标之一是用一种新的方法显式地计算这些非局部算子的基本解，该方法完全基于偏微分方程和半群方法。当$s=1$我们的结果夺回著名的基本解发现的Folland和Kaplan推广。
2021-02-10 math.AP math.DG
Blow-ups of minimal surfaces in the Heisenberg group
本文修正了 Monti 在海森堡群中 H-周长最小化集合爆破理论中的偏微分方程错误，指出极限函数的水平拉普拉斯算子与坐标 y_1 无关并弱满足方程 1。
2024-07-07 math.DG
Keller-Osserman type conditions for differential inequalities with gradient terms on the Heisenberg group
本文的目的是研究Heisenberg群上一类含梯度项的微分不等式的非负整体解的定性性质。本文主要研究了两类不等式$Δ^ϕu \ge f(u)l(|\nabla u|)$和$Δ^ϕu \ge f(u) - h(u) g(|\nabla u|)$，其中$f,l,h,g$是非负连续函数，满足一定的单调性.算子$Δ^ϕ$，称为$ϕ$ -拉普拉斯算子，可以被看作是$p$ -拉普拉斯算子的自然推广，最近被许多作者考虑在这种设置中。引入两个新的Keller-Osserman型条件，证明了Liouville定理，这两个条件都是在$\erre^m$中研究原型微分不等式$Δu \ge f(u)$时出现的经典条件的推广.此外，我们显示我们的条件时，我们专门的情况下，$p$ -拉普拉斯的锐度。不用说，我们的结果在欧几里得空间中也是一样的，只是作了一些明显的小修改。
2010-03-30 math.AP math.DG
Spectral properties of magnetic fields on sub-Riemannian contact manifolds
研究三维接触流形上磁水平拉普拉斯算子的第一个特征值及其对流形拓扑结构的影响
2025-12-29 math.DG
Point interactions for 3D sub-Laplacians
在本文中，我们证明了，对于一个次拉普拉斯$Δ$上的$3$维流形$M$，没有点相互作用中心在一个点$q_0\in M$存在。当$M$完成w.r.t.关联的子黎曼结构，这意味着作用于$C^\infty_0(M\setminus\{q_0\})$的$Δ$本质上是自伴的。一个特别的例子是海森堡群上的标准次拉普拉斯算子。这与黎曼流形$N$中发生的情况形成鲜明对比，其相关的Laplace-Beltrami算子在$C^\infty_0(N\setminus\{q_0\})$上从来不是本质自伴的，如果$\dim N\le 3$。然后，我们将这一结果应用于薄分子的薛定谔演化，即，转动惯量为零，绕质心旋转
2019-11-27 math.AP math.DG
The macroscopic spectrum of nilmanifolds with an emphasis on the heisenberg groups
取一个黎曼流形，在它的泛覆盖上提升它的度量。这样就得到了在某个余紧子群作用下的度量不变量。我们用它来定义度量球，然后研究度量球上狄利克雷问题的拉普拉斯算子的谱。我们描述的渐近行为的频谱时，这些球的半径趋于无穷大。此外，我们表明，第一个宏观特征值是有界的，由一个统一的常数的三维海森堡群，并根据阿尔巴尼亚的环面的其他nilmanifold常数。我们还证明了Heisenberg群属于一个nilmanifold族，其中等式刻画了一些伪左不变度量。
2002-10-24 math.DG math.SP
Keplerian Dynamics on the Heisenberg Group and Elsewhere
本文以度量、Laplacian基本解及齐次、各向同性、伸缩对称性为框架，在Heisenberg群上成功建立并求解开普勒问题，并比较秩二格与整数情形。
2012-12-12 math-ph math.DG math.DS
Comparing three possible hypoelliptic Laplacians on the 5-dimensional Cartan group via div-curl type estimates
本文在具有2个生成元的3步自由Carnot群（5维Cartan群）上提出三种亚椭圆Hodge-Laplacian定义，并比较它们在获得精确div-curl型不等式方面的适用性，以克服Rumin外微分非齐次性带来的困难。
2024-07-30 math.AP math.DG
Heat kernel asymptotics on sub-Riemannian manifolds with symmetries and applications to the bi-Heisenberg group
通过采用Molchanov的技术，我们得到了次黎曼割迹的热核渐近性，当割点由$r$维参数族的最优测地线到达时。我们将这些结果应用于双海森堡群，即$\mathbb{R}^{5}$上的幂零左不变亚黎曼结构，它依赖于两个实参数$α_{1}$和$α_{2}$。我们开发了一些结果，它的测地线和热核与它的子拉普拉斯算子，我们照亮了一些有趣的几何和分析功能时出现的比较各向同性（$α_{1}=α_{2}$）和非各向同性的情况下（$α_{1}\neq α_{2}$）。特别地，我们给出了割迹的精确结构，并得到了它的热核的完全小时间渐近性。
2016-06-03 math.AP math.DG math.OC
