Metastable Distributions of Semi-Markov Processes
本文针对参数依赖的半马尔可夫过程，引入完全渐近正则性条件，确保各初始点在给定时间尺度下亚稳态分布存在，推广了遍历定理。
2024-11-07 math.PR
Poincaré and logarithmic Sobolev constants for metastable Markov chains via capacitary inequalities
研究了可逆马尔可夫链在可能可数无限状态空间上的亚稳态行为。基于亚稳马尔可夫过程的一个新定义，精确计算了亚稳集之间的平均转移时间。在亚稳集的额外大小和正则性的情况下，我们建立了庞加莱常数和对数索博列夫常数的渐近精确估计。在证明的主要成分是一个电容不等式沿着线V. Maz'ya的关系规律性的调和函数和能力。在随机场Curie-Weiss模型的背景下，亚稳性和额外的规律性假设是可验证的，我们证明了这个新定义的有用性。
2019-05-11 math-ph math.MP math.PR
Metastable Mixing of Markov Chains: Efficiently Sampling Low Temperature Exponential Random Graphs
本文研究了低温指数随机图模型（ERGM）的抽样问题。通常的方法是通过马尔可夫链蒙特卡罗，但Bhamidi等人表明，任何局部马尔可夫链遭受指数大的混合时间，由于亚稳态。相反，我们考虑亚稳态混合，一个相对于平稳分布的近似混合的概念，结果证明只在亚稳态的集合内混合就足够了。我们表明，Glauber动力学的ERGM在任何温度下-除了在一个低维的临界参数集-当初始化在$G(n,p)$为正确的选择$p$有一个亚稳混合时间$O(n^2\log n)$内的全变差距离$\exp(-Ω(n))$。
2022-10-04 math.PR math.ST stat.TH
Metastable $Γ$-expansion of finite state Markov chains level two large deviations rate functions
我们研究了马尔可夫链的亚稳态行为的两个分析特征。第一个用它的转移概率表示，第二个用它的大偏差率泛函表示。考虑在固定的有限状态空间$V$上演化的连续时间马尔可夫链序列$(X^{(n)}_t:t\ge 0)$。在跳跃率的假设下，证明了时标$θ^{(p)}_n$和具有不相交支撑$π^{(p)}_j$，$j\in S_p$，$1\le p \le q$的概率测度的存在性，使得（a）$θ^{(1)}_n \to \infty$，$θ^{(k+1)}_n/θ^{(k)}_n \to \infty$，（b）对于所有$p$，$x\in V$，$t>0$，从$x$开始，$X^{(n)}_{t θ^{(p)}_n}$的分布收敛于概率测度$π^{(p)}_j$的凸组合，如$n\to\infty$.凸组合的权重自然取决于$x$和$t$。令$I_n$为$X^{(n)}_t$的二级大偏差率泛函，作为$t\to\infty$。在相同的假设下的跳跃率，并假设，此外，该过程是可逆的，我们证明了PDMATHBNB可以写为$I_n = I^{(0)} \,+\, \sum_{1\le p\le q} (1/θ^{(p)}_n) \, I^{(p)}$的一些率泛函$I^{(p)}$采取有限的值，只有在凸组合的措施$π^{(p)}_j$：$I^{(p)}(μ) < \infty$当且仅当，$μ= \sum_{j\in S_…
2022-07-06 cond-mat.stat-mech math.PR
Reducing metastable continuous-space Markov chains to Markov chains on a finite set
本文研究具有有限亚稳态的连续空间马尔可夫链，证明其核有 N 个接近 1 的分离特征值，并可用 N 状态有限马尔可夫链在时间上一致逼近，转移概率与首达概率指数接近。
2024-01-16 math.DS math.PR
Tunneling and Metastability of continuous time Markov chains
提出了可数状态空间上马氏过程亚稳定性的一个新定义。我们得到了过程序列是亚稳态的充分条件。在可逆的情况下，这些条件表示的能力和稳定措施的亚稳态。
2009-10-21 math.PR
Tunneling and Metastability of continuous time Markov chains II, the nonreversible case
在\cite{bl2}中，我们基于位势论和局部遍历性，提出了一种证明可逆动力学亚稳行为的新方法。在这篇文章中，我们将这一理论推广到不可逆动力学的基础上证明在\cite{gl2}的狄利克雷原理。
2012-05-02 cond-mat.stat-mech math.PR
Metastability and low lying spectra in reversible Markov chains
研究了一类具有离散状态空间和转移矩阵$P_N$的可逆马尔可夫链。我们定义一组{ \it亚稳态点}的概念作为状态空间$\G_N$的子集，使得（i）从任何点$x\in \G_N$到达该集合而不返回x的概率至少为$b_N$，而（ii）对于亚稳态集合中的任何两个点x，y，从x到达y而不返回x的概率$T^{-1}_{x,y}$小于$a_N^{-1}\ll b_N$。在一些附加的非简并假设下，我们证明了在这样的情况下：\item{(i)}每个亚稳态点对应一个亚稳态，其平均退出时间可以精确计算。\item{(ii)}每个亚稳态对应于$1-P_N$的一个简单本征值，其基本上等于从该状态的平均退出时间的倒数。相应的本征函数接近亚稳态支持度的指示函数。此外，这些结果意味着非常尖锐的均匀控制的偏差的亚稳态退出时间的概率分布的指数分布。
2000-07-26 cond-mat.dis-nn math.PR
Spectral Analysis of a Discrete Metastable System Driven by Lévy Flights
本文考虑有限状态时间离散Markov链，它模拟随机微分方程$dX=-U'(X)dt+εdL$解的行为，其中$U$是具有$n\geq 2$局部极小值的多阱势，L是对称α稳定Lévy过程（Lévy flights过程）.我们研究了这条马氏链在极限$ε\to 0$中的生成元的谱，并对前n个特征值$λ^ε_1,\dots, λ^ε_n$进行了局部化。这些本征值原来是相同的代数阶数$O(ε^α)$，并从频谱的其余部分很好地分离的频谱间隙。我们还确定了极限$\lim_{ε\to 0}ε^{-α} λ^ε_i$，$1\leq i\leq n$，并表明，相应的特征向量是近似恒定的域对应的$U$的势阱。
2015-01-14 cond-mat.stat-mech math.PR
Strong Gaussian approximation of metastable density-dependent Markov chains on large time scales
密度依赖的马尔可夫链是种群动力学中一类重要的连续时间马尔可夫链。在任意固定的时间窗[0，T ]上，当尺度参数K > 0较大时，这类链可用常微分方程的解很好地逼近在本文中，我们量化了高斯近似保持精确的时间段，均匀地在轨迹上，在流体极限收敛到指数稳定的平衡点的情况下。我们提供了一个新的密度依赖链和近似高斯过程之间的耦合，基于Kurtz的构造使用著名的随机游动的Koml{á}s-Major-Tusn{á}dy定理。我们证明了在温和的假设下，强逼近误差达到阈值$ε$（K）<<1所需的时间T（K）至少是exp（V K $ε$（K））的阶，对于某个常数V > 0。这特别需要高斯近似产生关于中等偏差的时间尺度的正确渐近。我们还提出了应用的逻辑生灭过程的生存条件的高斯近似，并估计的数量建模的成本的流行病。
2020-12-11 math.PR
Jump Markov models and transition state theory: the Quasi-Stationary Distribution approach
我们感兴趣的是一个亚稳态连续状态空间马尔可夫过程（满足例如朗之万或过阻尼朗之万方程）和一个跳跃马尔可夫过程在离散状态空间之间的连接。更准确地说，我们使用的概念，准平稳分布的亚稳态连续状态空间马尔可夫过程参数化的退出事件的状态。这种方法是有用的，以分析和证明的方法，其中使用的跳跃马尔可夫过程的亚稳态动态作为支持，以有效地采样的状态到状态的动态（加速动态技术）。此外，当跳跃马尔可夫模型的参数化基于Eyring-Kramers公式时，通过这种方法可以量化退出事件上的误差。因此，这提供了一个数学框架，以证明使用过渡态理论和Eyring-Kramers公式来构建动力学蒙特卡罗或马尔可夫状态模型的合理性。
2016-05-09 math-ph math.AP math.MP
Metastability from the large deviations point of view: A $Γ$-expansion of the level two large deviations rate functional of non-reversible finite-state Markov chains
考虑在固定的有限状态空间$V$上演化的连续时间马尔可夫链序列$(X^{(n)}_t:t\ge 0)$。令$I_n$为$X^{(n)}_t$的二级大偏差率泛函，如$t\to\infty$。在跳跃率的假设下，证明了对于某些速率泛函$I^{(p)}$，$I_n$可以写成$I_n = I^{(0)} \,+\, \sum_{1\le p\le q} (1/θ^{(p)}_n) \, I^{(p)}$.权重$θ^{(p)}_n$对应于马尔可夫链序列$X^{(n)}_t$表现出亚稳态行为的时间尺度，并且速率泛函$I^{(p)}$的零水平集识别亚稳态。
2022-09-23 math.PR
Metastable behavior of weakly mixing Markov chains: the case of reversible, critical zero-range processes
本文提出基于预解式方程的弱混合马尔可夫链亚稳态行为通用推导方法，突破现有混合条件限制，并将其应用于临界零程过程，证明凝聚位点在$N^2 \log N$时间尺度上按与底层游走容量成正比的转移速率演化。
2022-07-04 math.PR
Metastable Behaviour of Small Noise Levy-Driven Diffusions
考虑R中一个由向量场-U '驱动的动力系统，其中U是满足某些正则性条件的多阱势。我们扰动这个动力系统的Levy噪声强度小，使其Levy措施的最重的尾巴是经常变化的。我们表明，扰动的动力系统表现出亚稳态行为，即在适当的时间尺度，它提醒的马尔可夫跳跃过程采取的潜在的U的局部极小值的值。由于随机扰动的重尾性质，结果与研究充分的纯高斯情况有很大不同。
2006-07-20 math.PR
Deep Generative Markov State Models
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Tongji University（同济大学）
我们提出了一个深度生成马尔可夫状态模型（DeepGenMSM）学习框架，用于亚稳态动力系统的推理和轨迹预测。在对时间序列数据进行无监督训练之后，该模型包含（i）概率编码器，其从高维配置空间映射到指示亚稳态成员的小尺寸向量（ii）控制亚稳态之间的转换并便于分析长时间动态的马尔可夫链，以及（iii）生成部，其对下一时间步长中的配置的条件分布进行采样。该模型可以以递归的方式操作，以生成轨迹，从而从定义的起始状态预测系统的演变，并提出新的配置。DeepGenMSM被证明可以提供长期动力学的准确估计，并为分子动力学（MD）基准系统生成有效的分布。值得注意的是，我们证明了DeepGenMSM能够在分子构型空间中进行长时间步长，并在训练数据中看不到的区域中生成物理上真实的结构。
2019-01-11 cs.LG math.DS math.PR
Metastable states, quasi-stationary distributions and soft measures
在实用的简单假设下，我们建立了有限位形空间上马尔可夫链（族）在Lebowitz和Penrose意义下的亚稳定性.通过比较约束系综和拟平稳测度，研究了Yaglom极限的逐点收敛速度，证明了渐近指数退出律。我们引入软测度作为限制系综和准平稳测度之间的插值，证明了一般不同时间尺度上的渐近指数跃迁律。利用位势理论工具证明了一个新的广义Poincaré不等式，并利用双边变分原理给出了弛豫时间、平均退出时间和过渡时间的精确估计.我们还建立了局部热化在一个较短的时间尺度和混合时间渐近常数因子通过双边变分原理。我们所有的渐近给出了明确的定量界的校正项。
2016-01-29 cond-mat.stat-mech math.PR
On the Hill relation and the mean reaction time for metastable processes
我们说明了如何希尔关系和准平稳分布的概念可以用来分析的偏置误差引入了许多数值程序，已提出在文献中，特别是在分子动力学，计算平均反应时间之间的亚稳态马尔可夫过程。的理论研究结果示出了各种例子证明的尖锐性的偏置误差分析以及我们的研究椭圆扩散的适用性。
2022-11-08 cs.NA math.NA math.PR
Full $Γ$-expansion of reversible Markov chains level two large deviations rate functionals
本文提出了一种基于马尔可夫链metastable行为的工具，推导出可逆马尔可夫链二级大偏差率函数的全展开方法，并应用于随机游走问题。
2024-07-01 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Metastability of interacting stochastic systems with countably many metastable states: beyond positive recurrence
Yonsei University（延世大学）；Inha University（仁荷大学）
本文将预解式亚稳态理论扩展至可数多亚稳态、非零常返的马尔可夫过程，应用于两类非紧随机系统，验证了相关收敛性与可忽略性，拓宽了理论适用范围。
2026-09-03 math-ph math.MP math.PR
$Γ$-expansion of the measure-current large deviations rate functional of non-reversible finite-state Markov chains
本研究针对非可逆有限状态连续时间马尔可夫链的测度-流大偏差率泛函，证明其可按亚稳态演化时间尺度分解为$Γ$-展开形式，完善了层级亚稳态行为的刻画，还给出率泛函决定原动力学的最优条件并推广了i.i.d.情形的导数结果。
2025-01-18 math.PR
Metastability of a random walk with catastrophes
我们考虑一个带有灾变的随机游动，它被引入到种群生物学模型中。已知对于所有参数值，该马尔可夫链最终在$0$处被吸收。最近，研究表明，这种链表现出亚稳态行为，在这个意义上，它可以持续很长一段时间才被吸收。本文通过使参数收敛于极值的方法来研究这一亚稳相。我们得到四个不同的限制，我们相信阐明亚稳相。
2019-07-11 math.PR
Recurrence of Markov chain traces
它表明，瞬态图的简单随机游走不承认最近邻瞬态马尔可夫链（不一定是可逆的），跨越所有的边缘与正概率，而有这样的链的正方形网格$\mathbb{Z}^2$。特别地，$d$维网格$\mathbb{Z}^d$仅当$d=2$时才允许这样的马尔可夫链。对于$d=2$，我们给出了Gady Kozma给出的一个相关例子，而对于瞬态图的一般性陈述是通过证明对于可数状态空间上的每个瞬态不可约马尔可夫链，它允许一个平稳测度，它的迹是a.s.简单随机游动的常返性。马尔可夫链可逆的情况是由于Gurel-Gurevich，Lyons和第一位指定的作者（2007）。利用不可逆马尔可夫链的位势论的最新结果，将其推广到不可逆情形。
2019-02-14 math.PR
Conditioned, quasi-stationary, restricted measures and escape from metastable states
研究了一类马氏过程$X^{(n)}$从一个由非常一般的性质定义的陷阱出发到目标集$G^{(n)}$的渐近首中时$τ^{(n)}$.我们给出了一个明确的描述的法律$X^{(n)}$条件留在陷阱内，并从中我们推导出指数分布的$τ^{(n)}$。我们的方法是非常广泛的-它不需要可逆性，目标$G$不需要是一个罕见的事件，$n$的陷阱和限制可以是非常一般的性质-并导致明确的界限上的偏差$τ^{(n)}$从指数。我们提供了两个不平凡的例子，我们的技术直接适用。
2015-02-24 math.PR
Traces of symmetric Markov processes and their characterizations
时变是马尔可夫过程最基本、最有用的变换之一。在时变所用的Revuz测度的支持下，时变过程也可以看作是原始过程的迹。本文利用任意对称马尔可夫过程的Dirichlet型的Beurling-Deny分解和过程的Feller测度，给出了该过程的时变过程的一个完整刻画.特别地，我们确定了时变过程的跳跃和杀戮测度（或者，等价地，Lévy系统）。进一步讨论了时变过程的迹Dirichlet型何时可以刻画为由Feller测度定义的有限Douglas积分空间。最后，我们给出了Feller测度在基过程的偏移方面的概率刻画。
2006-06-30 math.PR
On stochastic perturbations of dynamical systems with a "rough" symmetry. Hierarchy of Markov chains
我们考虑了受小噪声扰动的动力系统的长时间行为。在一定条件下，这种运动的慢分量，这对长时间演化是最重要的，可以描述为非扰动系统的不变测度锥上的运动。本文考虑锥的极值点有限的情形。众所周知，在一般情况下，长时间演化可以用相应随机过程的作用泛函所定义的一系列周期来描述。这，特别是，允许研究亚稳态分布和随机共振等影响。如果系统在转移概率的对数渐近性中具有某种对称性（粗糙对称性），则循环的层次应该被马尔可夫链及其不变测度的层次所取代。
2014-06-18 math.PR
A $Γ$-convergence of level-two large deviation for metastable systems: The case of zero-range processes
本研究将大偏差率函数与亚稳态行为的关联拓展至凝聚零程过程，严格证明了其二级大偏差率函数的Γ-展开式，揭示了不同时间尺度下的动力学特性。
2024-05-20 math-ph math.MP math.PR
Metastable Financial Markets
该研究将金融市场视为亚稳态系统，提出相关理论证明金融时间序列以隐马尔可夫模型演化，指出投资波动由市场状态驱动，完善了非平稳时间序列的风险评估方法。
2023-12-15 econ.GN math.PR q-fin.EC
Optimal strategies for controlled growth in metastable Kawasaki dynamics
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；University of Twente（特温特大学）
本文研究了通过外部控制器引导低温度亚稳Ising模型在二维正方形晶格中实现全占据态的策略，通过构建受限MDP分析两种奖励结构下的最优策略差异。
2026-03-19 math-ph math.MP math.OC
Metastable hierarchy in abstract low-temperature lattice models: an application to Kawasaki dynamics for Ising lattice gas with macroscopic number of particles
本文在最一般抽象动力系统设定下证明了低温格子模型中稳定高原到多层级的亚稳态层级分解，并利用预解方法刻画了宏观粒子数Ising格子气Kawasaki动力学的3层级亚稳态结构，发现其基态形成一维条带而非方形液滴。
2024-06-04 math.PR
Stationary averaging for multi-scale continuous time Markov chains using parallel replica dynamics
University of Delaware（特拉华大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本文提出两种算法用于模拟存在稳态的连续时间马尔可夫链，通过并行计算高效探索稳态集，无需假设可逆性，通过数值模拟验证方法一致性与效率。
2017-12-21 cs.NA math.NA math.PR
Metastability for the Ising model on the hexagonal lattice
我们考虑六角晶格上的伊辛模型按照Metropolis动力学演化。研究了系统在外加磁场作用下，在消失温度极限下的亚稳态行为。我们确定了从亚稳态到稳定状态的过渡时间的渐近性质，并研究了马尔可夫过程的混合时间和谱隙。我们给出了一个几何描述的临界配置，并显示如何不仅其大小，但它们的形状变化取决于critical参数。最后给出了关于最大面积和最小周长多边形的一些结果。
2022-03-01 math-ph math.MP math.PR
Stable states of perturbed Markov chains
给定离散时间有限马尔可夫链的一个无穷小扰动，我们寻找的状态是稳定的，尽管扰动，\textit{i.e.}的状态，其在平稳分布的权重可以有界远离$0$的噪声消失。化学家、经济学家和计算机科学家一直在研究用指数映射构建的不可约扰动。在这些假设下，Young证明了立方时间内的稳态的存在性并计算了它。我们完全放弃这些假设，推广Young的技术，并表明，稳定性是可判定的，只要$f\in O(g)$。此外，如果扰动映射（及其乘法）满足$f\in O(g)$或$g\in O(f)$，我们证明了在某些状态消失的所有时间尺度上，系统的稳态和亚稳定动力学的存在性，并计算了它们的数值解.相反，如果大- $O$假设不成立，我们建立一个扰动与这些地图和没有稳态。我们的算法也运行在立方时间，尽管一般的假设和额外的工作。证明算法的正确性依赖于马尔可夫链理论中的新的或改写的结果，以及其代数抽象。
2016-02-12 cs.DM math.PR
Simple Conditions for Metastability of Continuous Markov Chains
如果一个马尔可夫链族$\{Q_β\}_{β\geq 0}$的谱隙（或其他混合性质）非常接近其模式的最差电导$\min(Φ_β(S_β^{(1)}), \ldots, Φ_β(S_β^{(k)}))$，则称该族马尔可夫链表现出$\textit{metastable mixing}$ with $\textit{modes}$ $S_β^{(1)},\ldots,S_β^{(k)}$。我们给出了一族马尔可夫链在这个意义上表现亚稳定性的简单充分条件，并验证了这些条件对一个以混合分布为目标的原型Metropolis-Hastings链成立.我们的工作不同于现有的亚稳性工作，因为对于我们感兴趣的一类例子，它给出了一个渐近精确的谱隙公式（而不是一个可以非常远离尖锐的界限），同时给出了许多统计例子更容易验证的技术条件。我们的界限从本文中使用的同伴纸比较混合时间的哈密顿蒙特卡罗算法和随机游动算法的多模态目标分布。
2018-09-04 math.PR stat.CO
Quasi-stationary distributions of non-absorbing Markov chains
本文针对有限状态可逆遍历马尔可夫链，提出不依赖吸收态的准平稳分布新概念，用最优强平稳时间替代吸收集命中时间，证明其对应Yaglom极限的推广并可用马尔可夫核特征向量表示，同时恢复指数行为并通过反例说明可逆性假设不可削弱。
2024-09-28 math-ph math.MP math.PR
