Spectral Non-integer Derivative Representations and the Exact Spectral Derivative Discretization Finite Difference Method for the Fokker-Planck Equation
为精确自同原理（SSP）引入了通用差商表示，作为[Clemence-Mkhope，D.P（2021，预印本）中引入的变化率规则。波浪模型的精确谱导数离散有限差分法。arXiv]。属性的基本规则，一个广义导数表示，这是产生一些已知的非整数衍生物的极限情况下，这样的自然衍生措施，这是一些地方的衍生物的整合，分数，或分形类型和非本地衍生物的Caputo和Riemann-Liouville型。提出了一种基于SSP的精确谱导数离散有限差分法，用于求解Fokker-Planck非分数阶和时间分数阶方程，得到的离散模型准确地恢复了一些已知的行为，如Gibbs-Boltzmann分布和Einstein-Stokes-Smoluchowski关系，并预测了新的行为.
2021-07-15 cs.NA math-ph math.MP
Coercivity, hypocoercivity, exponential time decay and simulations for discrete Fokker-Planck equations
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Université de Nantes（南特大学）；CentraleSupélec（中央理工-高等电力学院）
该研究提出一维齐次与非齐次Fokker-Planck方程的多种离散形式，借助新型离散Poincaré不等式与适配的弱强制性方法，证明了时间连续与离散情形下解的指数收敛性。
2018-02-06 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Detailed-Balance Master-Equation Discretizations for Fokker--Planck Equations
University of California Riverside（加州大学河滨分校）
本文从Fokker–Planck方程能量耗散定律出发，提出保结构详细平衡主方程离散化方法，构造的半/全离散格式具质量守恒等特性，数值实验验证其收敛性与性能。
2026-09-01 cs.NA math.NA
A separable and asymptotic-preserving dynamical low-rank method for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system
Department of Applied Mathematics, University of Washington（华盛顿大学应用数学系）
针对Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统，提出一种保守空间离散和低秩IMEX时间离散的动力学低秩方法，证明了一阶格式在弱场波动下的渐进保持性质。
2026-05-27 cs.NA math.NA
Energy and implicit discretization of the Fokker-Planck and Keller-Segel type equations
本文提出两种有限体积方案，旨在保持解的基本性质，如能量耗散、稳态、正性和总质量守恒，以区分离散稳态、Turing不稳定的暂态、数值伪影或简单迎风法得到的近似稳态。这些方案通过遵循梯度流结构或受Scharfetter-Gummel离散化启发的适当指数重写获得，迎风法对于在半离散水平上保持所有预期性质也是必要的。这些方案扩展到完全离散水平，并根据显式或隐式离散化精确调整术语。利用一些适当的单调性性质（类似于最大原理），我们证明了该方案的良定性以及所有其他要求。数值实现和模拟展示了所比较的三种方法各自的优点。
2018-10-29 cs.NA math.NA
Numerical methods for the two-dimensional Fokker-Planck equation governing the probability density function of the tempered fractional Brownian motion
本文研究了控制回火分数布朗运动的密度函数的二维Fokker-Planck方程的数值格式。数值格式的主要挑战来自于时间方向上的奇异性。当$0<H<0.5$时，变量变换$\partial \left(t^{2H}\right)=2Ht^{2H-1}\partial t$避免了数值计算在$t=0$处的奇异性，这自然导致非均匀时间离散，大大提高了计算效率。对于$0.5<H<1$，引入了与时间跨度相关的数值格式和非均匀时间离散，以确保计算的有效性和计算效率。通过数值求解相应的Fokker-Planck方程，我们得到了随机过程的均方位移，它符合回火分数布朗运动的特征。
2020-08-11 cs.NA math.NA
A semidiscrete finite element approximation of a time-fractional Fokker-Planck equation with nonsmooth initial data
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿物大学）
本文研究了在凸多面体域内时间分数阶福克-普朗克方程的空间离散化稳定性与收敛性分析，采用连续分段线性有限元方法，并针对非光滑初始数据和时间依赖的强迫项进行了分析，通过新的能量论证和广义格罗文沃尔不等式建立了理论框架，并通过数值实验验证了预测的收敛行为。
2019-02-08 cs.NA math.NA
Meshless discretization of LQ-type stochastic control problems
本文提出了一种新的伽辽金离散化方案，用于无限时间 horizon 的随机最优控制问题，通过对数变换将问题转化为线性边值问题，并讨论了两种特殊案例，适用于高维系统。
2013-09-28 cs.NA math.NA math.OC
An optimization-based positivity-preserving limiter in semi-implicit discontinuous Galerkin schemes solving Fokker-Planck equations
针对 Fokker–Planck 方程的半隐式 DG 离散，提出基于优化的单元均值保正限制器，配合简单缩放限制器实现点值保正，并以 O(N) 一阶分裂方法高效求解。
2025-05-15 cs.NA math.NA
A fully discrete variational scheme for solving nonlinear Fokker-Planck equations in higher space dimensions
Zentrum Mathematik TU München（慕尼黑工业大学数学中心）
本文提出了一种新的时空离散化方法，用于求解高维非线性福克-普朗克方程，基于熵泛函在L^2-瓦瑟斯坦度量下的梯度流结构和拉格朗日性质，实现熵减少、质量守恒和弱稳定性，通过数值实验验证了在二维空间中的有效性。
2016-01-08 cs.NA math.AP math.NA
High order algorithms for Fokker-Planck equation with Caputo-Fabrizio fractional derivative
基于连续时间的随机游动，导出了具有Caputo-Fabrizio分数阶导数的Fokker-Planck方程，该方程可以有效地模拟各种物理现象，特别是不同尺度的材料非均匀性和结构。扩展分数实体微积分的离散化[Chen and Deng，\emph{ ESAIM: M2AN.} \textbf{49}，（2015），373--394]，我们首先提供具有全局截断误差$\mathcal{O}(τ^ν)$ $ (ν=1,2,3,4)$的Caputo-Fabrizio分数导数的数值离散化。然后我们利用所导出的格式求解Caputo-Fabrizio分数阶扩散方程。通过分析离散化Caputo-Fabrizio算子刚度矩阵的正定性，理论上证明了离散化Caputo-Fabrizio算子的无条件稳定性和具有全局截断误差$\mathcal{O}(τ^2+h^2)$的收敛性，并进行了数值验证.
2020-08-21 cs.NA math.NA
Numerical approximations for the fractional Fokker-Planck equation with two-scale diffusion
分数阶Fokker-Planck方程是描述反常动力学的重要方程。据我们所知，现有的讨论主要集中在这类方程涉及一个扩散算子。本文首先在Lévy过程框架下推导了具有双尺度扩散的分数阶Fokker-Planck方程，然后采用$L_{1}$格式进行时间离散，有限元法进行空间离散，建立了全离散格式.借助于解的尖锐正则性估计，我们最优地得到了空间和时间误差估计。最后，我们通过大量的数值实验验证了所提供的算法的有效性。
2021-09-07 cs.NA math.NA
Numerical solution for Fokker-Planck equation using a two-level scheme
本文给出了一个用二能级格式求解Fokker-Planck方程的数值解。Fokker-Planck（FP）方程是描述随机过程密度函数随时间演化的抛物型方程。FP方程还保持了总概率的正性和保守性。采用Chang-Cooper离散格式保证了二阶精度下总概率的正性和守恒性。我们研究了一个两级计划与因子三粗化策略，并有一个显着的减少计算和CPU时间。数值实验验证了该两层向后差分格式的有效性和二阶精度。
2020-06-26 cs.NA math.NA
On a structure-preserving numerical method for fractional Fokker-Planck equations
本文介绍并分析了齐次Lévy-Fokker-Planck方程和动力学Lévy-Fokker-Planck方程的数值格式。离散化的目的是为了保持连续模型的主要特征，如质量守恒，重尾平衡和（亚）曲率性质。我们进行了深入的分析的数值方案，并显示指数稳定性和收敛性的计划。在此过程中，我们引入了离散泛函分析的新工具，如离散非局部Poincaré和适用于分数阶扩散的插值不等式。我们的理论研究结果进行了说明和补充数值模拟。
2022-07-23 cs.NA math.NA
Two Adjoint Perspectives on Fokker-Planck Optimization: A Microscopic-Macroscopic Correspondence
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Cornell University（康奈尔大学）
本研究针对Fokker-Planck优化，协调了宏观与微观两种伴随视角的对应关系，证明离散化后两者梯度仍为一致近似并建立了显式收敛速率。
2026-09-03 cs.NA math.AP math.NA
Structure preserving schemes for Fokker-Planck equations of irreversible processes
本文提出了用于不可逆过程Fokker-Planck方程的有限差分有限元格式，实现时间一阶、空间二阶和四阶精度，并证明其单调性、保正性和能量耗散性，适用于大时间模拟捕捉稳态解。
2023-10-11 cs.NA math.NA
Discretizing the Fokker-Planck equation with second-order accuracy: a dissipation driven approach
本文提出一种耗散驱动的全离散有限体积格式，用于求解 Fokker-Planck 方程，证明其适定性、正性、能量耗散性与收敛性，并实现时空二阶精度。
2024-10-04 cs.NA math.AP math.NA
Point-set registration in bounded domains via the Fokker-Planck equation
本研究提出一种基于福克-普朗克方程的有界域点集配准方法，结合高斯混合密度估计、稳定有限元离散与专门粒子积分，设计边界距离正则化策略，经二维模型实验验证了方法特性。
2024-12-12 cs.NA math.NA
Neural Parametric Fokker-Planck Equations
在本文中，我们通过利用深度学习的生成模型来开发和分析高维Fokker-Planck方程的数值方法。我们的出发点是一个配方的福克-普朗克方程作为一个系统的常微分方程（常微分方程）有限维参数空间的参数继承自生成模型，如归一化流。我们称这种常微分方程为神经参数福克-普朗克方程。Fokker-Planck方程可以看作Kullback-Leibler（KL）发散的$L^2$ -Wasserstein梯度流，这一事实允许我们在神经网络生成的概率密度集上导出KL发散的约束$L^2$ -Wasserstein梯度流的常微分方程.对于数值计算，我们设计了一个变分半隐格式的时间离散的建议常微分方程。这种算法是基于采样的，它可以很容易地处理在高维空间中的福克-普朗克方程。此外，我们还建立了神经参数Fokker-Planck方程的渐近收敛分析以及连续和离散版本的误差分析的界限。几个数值例子来说明所提出的算法和分析的性能。
2022-06-20 cs.NA math.NA
Quantum simulation of the Fokker-Planck equation via Schrodingerization
本文研究利用 Schrodingerization 方法将 Fokker-Planck 方程转化为薛定谔型方程以实现量子模拟，针对守恒形式和热方程形式分别提出了基于半离散化和时间分裂的高效求解方案。
2024-04-24 cs.NA math.NA quant-ph
Discrete hypocoercive estimates for discontinuous Galerkin methods: application to the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system
Xiamen University（厦门大学）；Centre Inria de l’Université de Lille（里尔大学Inria中心）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所，图卢兹大学）
本文研究了非线性Vlasov-Poisson-Fokker-Planck模型的结构保持不连续Galerkin方案，通过Hermite展开转化为双曲系统，并证明了该方案在合适初始数据下对均衡的指数收敛性。
2026-11-09 cs.NA math.NA
Fokker-Planck Equations for Stochastic Dynamical Systems with Symmetric Lévy Motions
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文提出了一种快速准确的数值算法，用于模拟具有非局部或分数拉普拉斯项的非高斯福克-普兰克方程，通过 Toeplitz 矩阵结构时间-空间离散化，验证了算法满足离散最大原理并具有收敛性。
2013-10-29 cs.NA math.NA
Positivity-preserving and energy-dissipative finite difference schemes for the Fokker-Planck and Keller-Segel equations
在这项工作中，我们介绍了半隐式或隐式有限差分格式的连续性方程的梯度流结构。这种方程的例子包括线性福克-普朗克方程和凯勒-西格尔方程。这两种格式在时间上具有一阶精度，显式可解，在空间上具有二阶和四阶精度，并通过经典连续有限元法的有限差分实现.全离散格式具有保正性和能量耗散性：二阶格式可以无条件地实现，四阶格式只需要一个温和的时间步长和网格步长约束.此外，四阶格式是第一个同时具有正性和能量衰减特性的高阶空间离散格式，适合于长时间模拟和获得精确的稳态解。
2022-03-24 cs.NA math.NA
Reduced Augmentation Implicit Low-rank (RAIL) integrators for advection-diffusion and Fokker-Planck models
本文提出约化增广隐式低秩（RAIL）方法，结合动态低秩与分步截断张量方法的思路，通过挖掘RK阶段解的低秩结构、约化增广预测基函数及质量守恒后处理，在保持精度与全局质量守恒的同时高效隐式求解时变偏微分方程，衔接并推广了两类现有低秩方法。
2024-09-11 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving particle-in-cell method for the magnetized Vlasov--Poisson--Fokker--Planck equation
本文提出并严格分析了一类用于磁化Vlasov--Poisson--Fokker--Planck系统的渐近保持粒子方法，通过半隐式格式克服强磁场小拉莫尔半径的时间步长限制，并验证了其长期模拟中的有效性与计算效率。
2025-02-28 cs.NA math.NA
Stable and efficient Petrov-Galerkin methods for a kinetic Fokker-Planck equation
我们提出了一个稳定的Petrov-Galerkin离散的动力学福克-普朗克方程构造在这样一种方式，可以直接从变分公式推导出一致的inf-sup稳定性。受抛物型方程适定性结果的启发，利用稳定的试函数和检验函数对，得到了Fokker-Planck双线性型的对偶inf-sup常数的一个下界.这种对的测试函数通过将动力学输运算子和逆速度Laplace-Beltrami算子应用于给定的检验函数来构造。对于Petrov-Galerkin投影，我们选择一个任意的离散测试空间，然后使用相同的应用程序的运输和逆Laplace-Beltrami算子定义的离散试验空间。其结果是，空间复制的连续水平的稳定对，我们得到一个良好的定数值方法与离散的inf-sup常数相同的inf-sup常数的连续问题独立的网格步长。我们展示了如何通过低维椭圆问题有效地计算特定的基函数，并通过数值实验证实了该方法的实用性和性能。
2021-04-12 cs.NA math.NA
A structure and asymptotic preserving scheme for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck model
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出一种基于Hermite函数谱分解和结构保持有限体积方案的数值方法，用于Vlasov-Poisson-Fokker-Planck模型，实现稳态解和自由能估计的保持，并通过数值模拟展示其在不同碰撞条件下鲁棒性和有效性。
2026-04-07 cs.NA math.NA
A second-order accurate numerical scheme for a time-fractional Fokker-Planck equation
研究了求解具有一般驱动力的$α\in (0, 1)$阶时间分数阶Fokker-Planck方程的时间步进$L1$格式.通过一种新的简洁的方法，得到了$α\in(1/2,1)$半离散解的稳定性界.我们的稳定性估计是$α$ -鲁棒的，在这个意义上，它仍然有效的极限情况下，$α$接近$1$（当模型减少到经典的福克-普朗克方程），一个限制，具有实际意义。在误差分析方面，我们得到了$α\in(1/2,1)$的一个最优二阶精度估计。一个时间梯度网格是用来补偿的奇异行为的连续解决方案附近的原点。的$L1$计划与一个标准的空间伽辽金有限元离散数值支持我们的理论贡献。我们采用由此产生的全离散可计算的数值方案进行一些数值试验。这些测试表明，施加的时间梯度网格假设可以进一步放宽，我们观察到二阶精度，即使是$α\in(0,1/2]$的情况下，也就是说，在理论所涵盖的范围之外。
2021-06-27 cs.NA math.NA
Numerical solution of the time-fractional Fokker-Planck equation with general forcing
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿产大学）
本文研究了一种时间分数阶福克-普朗克方程在空间和时间依赖驱动力下的两种数值方案，分析了空间离散的二阶精度及时间步长的误差特性。
2015-07-21 cs.NA math.NA
Closed-Form Solutions to the Fokker-Planck Equation for Orbital Uncertainty Propagation
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本文提出一种无需网格的闭式解法，用于Fokker-Planck方程的轨道不确定性传播，通过证明指数二次型假设在对流和扩散下保持结构，从而以紧凑的ODE系统传播概率密度函数，比蒙特卡洛方法更高效。
2026-03-31 cs.NA math.NA physics.space-ph
Krylov-based Adaptive-Rank Implicit Time Integrators for Stiff Problems with Application to Nonlinear Fokker-Planck Kinetic Models
提出基于扩展 Krylov 子空间的高阶自适应秩隐式时间积分器，结合残差与局部截断误差控制秩，并在 LBFP 模型中实现三阶精度、平衡保持及质量、动量和能量守恒。
2024-04-03 cs.NA math-ph math.MP
Stochastic numerical approximation for nonlinear Fokker-Planck equations with singular kernels
CMAP, INRIA, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（CMAP，INRIA，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文研究带奇异核（如Keller-Segel模型）的非线性Fokker-Planck方程的Euler-Maruyama格式，推导了其经验测度与单个粒子密度分布的显式误差估计，证明二者向方程解的收敛速率多项式依赖于粒子数N和步长h，填补了相关奇异核收敛结果的空白。
2026-08-07 cs.NA math.NA math.PR
Solving the Fokker-Planck equation of discretized Dean-Kawasaki models with functional hierarchical tensor
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种基于功能化分层张量的方法，用于求解离散化德恩-卡瓦基模型的福克-普朗克方程，适用于在单纯形上的密度估计任务。
2026-02-05 cs.NA math.NA
Deterministic and stochastic particle methods for the Fokker-Planck equation in S--formulation with application to point set registration
KU Leuven（荷鲁芬大学）；Univ. Bordeaux（波尔多大学）；Inria（法国国家数字与电子研究所）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；Sapienza Universita di Roma（罗马第一大学）
本文提出两种基于Fokker-Planck方程的粒子方法（移动最小二乘离散与蒙特卡洛求解器）用于有界域内点集配准，分别通过鬼点反射边界和局部对数梯度近似处理障碍与提取渗透路径，实验验证了其性能与可扩展性。
2026-10-02 cs.NA math.NA
On the discrete Poincaré inequality for B-schemes of 1D Fokker-Planck equations in full space
本文针对全空间一维 Fokker-Planck 方程的 B-格式，提出基于 Gamma 微积分和 Lyapunov 函数方法的两种途径推导离散 Poincaré 不等式，并由此证明离散格式向平衡态的指数收敛。
2025-07-05 cs.NA math.NA math.PR
An adaptive and conservative low-rank IMEX solver for the hybrid ion Vlasov-Fokker-Planck and fluid electron system
Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
该研究针对混合离子Vlasov-Fokker-Planck与流体电子系统，提出结合RAIL、LoMaC等方法的自适应保守恒低秩IMEX求解器，验证了其有效性并证明宏观量守恒的重要性。
2026-08-21 cs.NA math.NA
Lévy Score Function and Score-Based Particle Algorithm for Nonlinear Lévy--Fokker--Planck Equations
Asia Pacific Center for Theoretical Physics（亚太理论物理中心）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出莱维分数函数与基于分数的粒子算法，用于求解非线性莱维-福克-普朗克方程，解决了跳跃和不连续性问题，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2025-12-11 cs.NA math.NA
Implicit Dynamical Tensor Train Approximation for Kinetic Equations with Stiff Fokker--Planck Collisions
Department of Applied Mathematics, University of Washington（华盛顿大学应用数学系）
本文提出了一种隐式动态张量列车方法，用于解决具有非线性福克-普朗克碰撞算子的动能方程，通过隐式或隐式-显式离散化克服刚性问题，提高稳定性和效率。
2026-05-14 cs.NA math.AP math.NA
Diagonal Frog: High-order positivity-preserving FD schemes for anisotropic Fokker-Planck equations
Tandon School of Engineering, New York University（纽约大学坦顿工程学院）
针对各向异性Fokker-Planck方程，提出“对角蛙”离散族，通过算子最终M矩阵性质保证解的非负性，混合导数项采用因子化预解求解器，格式二阶精度且保质量守恒。
2026-06-24 cs.NA math.NA physics.bio-ph
A Structure-Preserving Penalization Method for the Single-species Rosenbluth-Fokker-Planck Equation
University of Delaware（特拉华大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Washington（华盛顿大学）
本文提出了一种结构保持的惩罚方法，用于解决单物种罗森布卢特-福克-普朗克方程的刚性问题，通过三种新方法保证了守恒性和正性。
2026-01-14 cs.NA math-ph math.MP
From geodesic extrapolation to a variational BDF2 scheme for Wasserstein gradient flows
本文基于二阶向后微分公式，利用 Wasserstein 空间中的测地线外推构造时间离散格式，证明其收敛于 Fokker-Planck 方程及 EVI 流，并提出空间时间二阶精度的变分有限体积离散化。
2023-11-17 cs.NA math.AP math.NA
Pseudo spectral collocation with Maxwell polynomials for kinetic equations with energy diffusion
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文研究了基于Maxwell多项式的伪谱插值在动力学方程中用于速度变量离散化的方法，发现其在大多数情况下优于其他常用方案，但需注意非模态时间步长不稳定性问题。
2017-10-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Transforming Butterflies into Graphs: Statistics of Chaotic and Turbulent Systems
提出一种数据驱动方法构建动力学系统底层方程的有限体积离散化，通过 Markov 状态和生成子的随机矩阵近似来模拟系统统计特性，并在 Lorenz 方程和 Held-Suarez 大气模拟中验证其有效性。
2023-04-06 cs.NA math.DS math.NA
Enhancing accuracy with an adaptive discretization for the non-local integro-partial differential equations involving initial time singularities
本文提出一种高效高精度数值方法，利用 $L2$-$1_σ$ 格式与修改的复合梯形近似处理一维和二维时间分数阶抛物型积分偏微分方程的初始时间奇异性，并通过自适应网格实现高阶收敛。
2024-09-25 cs.NA math.NA
Analysis of tensor methods for stochastic models of gene regulatory networks
张量结构参数分析（TPA）是近年来发展起来的一种用于模拟和分析基因调控网络随机行为的方法[Liao et.例如，2015年]。该方法采用Fokker-Planck近似的化学主方程，并使用量子张量训练（QTT）格式，作为一个低参数的张量结构表示的经典矩阵和向量，近似的高维稳态概率分布。本文从有效性和准确性方面对TPA的所有逼近步骤进行了详细的误差分析，包括建模误差、人工边界误差、离散化误差、张量舍入误差和代数误差。误差分析说明使用计算实例，包括死亡出生过程和50维异构化反应链。
2019-10-06 cs.NA math.NA q-bio.MN
A Deep Dive into the Distribution Function: Understanding Phase Space Dynamics with Continuum Vlasov-Maxwell Simulations
在无碰撞和弱碰撞等离子体中，粒子分布函数是一幅丰富的基础物理挂毯。然而，实际上利用粒子分布函数来理解弱碰撞等离子体的动力学是具有挑战性的。相关的方程系统，即Vlasov-Maxwell-Fokker-Planck（VM-FP）方程系统，难以数值积分，并且传统方法如粒子网格法将计数噪声引入分布函数。在这篇论文中，我们提出了一个新的算法来离散VM-FP方程组，以研究动力学区域中的等离子体。采用间断Galerkin（DG）有限元方法进行空间离散，采用三阶强稳定性Runge-Kutta方法进行时间离散，得到了等离子体时空分布函数的精确解。我们都证明了数值方法保留了VM-FP系统的关键物理特性，如能量守恒和热力学第二定律，并以数值方式证明了这些特性。这些结果的背景下，在历史上的DG方法。我们讨论了算法的重要性是别名的自由，一个必要条件，推导出稳定的DG计划的动力学方程，以保持隐式的守恒关系嵌入在粒子分布函数，和计算有利的实施方式，使用一个模式，正交基础比较传统的DG方法应用于计算流体动力学。最后，我们演示了如何高保真表示的分布函数，结合新的诊断，允许详细分析的基本等离子体过程，如无碰撞冲击中的碰撞机制。
2020-05-27 astro-ph.SR cs.NA math.NA
Particle-based algorithm for stochastic optimal control
本文将基于正反向McKean-Vlasov SDE和概率密度比的值函数表示方法推广到更一般的随机最优控制问题，并结合集成Kalman滤波与扩散映射技术提出高效鲁棒的粒子算法。
2024-02-27 cs.NA math.NA math.OC
High-dimensional Bayesian filtering through deep density approximation
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文比较了两种深度密度方法在非线性滤波中的性能，通过福克-普朗克方程建模随机微分方程的滤波密度，并在离散观测时间进行贝叶斯更新。在低维例子中粒子滤波有效，但在高维洛伦茨-96模型中，深度后向随机微分方程滤波器表现更优，计算效率提升显著。
2026-04-19 cs.NA math.NA stat.CO
Learning Partial Differential Equations in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
提出一种基于泛函线性回归的数据驱动方法，在再生核 Hilbert 空间中学习线性偏微分方程的 Green 函数，通过表示定理降维并扩展预测误差理论，在多种方程上验证了其抗噪性与泛化能力。
2023-04-10 cs.NA math.NA math.ST
