Asymptotically efficient estimators for self-similar stationary Gaussian noises under high frequency observations
本文针对一类具有自相似平稳特性的高斯噪声（包括分数阶高斯噪声），在高频观测下，给出了可行的渐近有效估计。在这种情况下，最佳估计速率取决于Hurst或扩散参数是否已知。这是由于同时估计上述两个参数的渐近Fisher信息矩阵的奇异性。我们的一个关键思想是将Whittle估计方法推广到高频观测的情况。我们证明了我们的估计量在Fisher意义下是渐近有效的。
2016-11-22 math.ST stat.TH
Second Moment Estimator for An AR(1) Model Driven by A Long Memory Gaussian Noise
本文考虑了长记忆平稳高斯过程驱动的一阶自回归过程的一个推断问题。假设噪声的协方差函数可以表示为$\abs{k}^{2H-2}$乘以在无穷远处缓慢变化的函数。分数阶高斯噪声和分数阶ARIMA模型以及其他一些高斯噪声是满足这一假设的特例。我们提出了一个二阶矩估计，证明了强相合性，并给出了渐近分布。此外，当极限分布为高斯分布时，利用四阶矩定理给出了Berry-Berryéen上界.
2020-12-02 math.ST stat.TH
Gaussian approximation to the extreme value index estimator of a heavy-tailed distribution under random censoring
我们利用经验过程理论来近似的适应希尔估计，删失数据，在高斯过程。然后，我们得到了它的渐近正态性，只有在通常的二阶正则变化的条件下。我们的方法允许放松的假设，在Einmahl，Fils-Villetard和Guillou（2008），重尾分布函数和样本分数的上顺序统计量。
2015-07-06 math.ST stat.TH
Moment estimator for an AR(1) model with non-zero mean driven by a long memory Gaussian noise
本文考虑了长记忆平稳高斯过程驱动的一阶非零均值自回归过程的一个推断问题。假设当$k$趋于无穷大时，噪声的协方差函数可以表示为$|k|^{2H-2}$乘以一个正常数，分数高斯噪声和分数ARIMA模型是满足该假设的特例。我们提出了矩估计，并证明了强相合性、渐近正态性和联合渐近正态性。
2022-08-03 math.ST stat.TH
Restricted distance-type Gaussian estimators based on density power divergence and their applications in hypothesis testing
Zhang（2019）提出了一种基于高斯分布的一般参数模型的一般估计方法，其中数据的似然性难以获得或未知，但均值和方差-协方差阵已知。Castilla和Zografos（2021）将该方法扩展到基于密度幂散度的估计器，该估计器比基于似然的高斯估计器更鲁棒，可以防止数据污染。本文引入了约束最小密度幂离高斯估计（MDPDGE），并研究了它的主要渐近性质。此外，我们通过其影响函数分析来检验它的鲁棒性。在许多实际情况下，特别是在检验复合原假设时，需要约束估计，这里给出了对潜在分布的内在约束的约束估计。此外，我们得到了稳健的Rao型检验统计量的基础上的MDPDGE测试简单的原假设，我们推导出显式表达式的一些主要的重要分布。最后，我们通过仿真研究，实证评估的效率和鲁棒性的方法。
2023-02-14 math.ST stat.TH
A Wavelet Whittle estimator of the memory parameter of a non-stationary Gaussian time series
我们考虑一个具有记忆参数$d\in\mathbb{R}$的时间序列$X=\{X_k, k\in\mathbb{Z}\}$。该时间序列或者是平稳的，或者在差分有限次数之后可以变得平稳。研究记忆参数$d$的“局部Whittle小波估计”。这是一个基于小波的半参数伪似然极大方法估计量。估计量可以取决于给定的有限尺度范围，或者取决于随着样本量而变得无限大的范围。证明了当$X$是线性过程时，该估计是相合的，且是速率最优的;当$X$是高斯过程时，该估计是渐近正态的.
2008-08-18 math.ST stat.TH
On the nonparametric maximum likelihood estimator for Gaussian location mixture densities with application to Gaussian denoising
本文研究了非参数最大似然估计（NPMLE）在$d$ -维中从独立观测值估计高斯位置混合密度的方法。与通常的基于似然的混合拟合方法不同，NPMLE基于凸优化。我们证明了有限样本结果的Hellinger精度的每一个NPMLE。我们的结果特别意味着，当真实密度是离散高斯混合物，并且没有任何有关混合分量数量的先验信息时，每个NPMLE都实现了接近参数风险（直至对数乘法因子）。在高斯去噪问题中，NPMLE可以自然地用于产生Oracle Bayes估计器的经验贝叶斯估计。我们证明的准确性的经验贝叶斯估计作为一个近似的Oracle贝叶斯估计的界限。在这里，我们的研究结果意味着，经验贝叶斯估计执行在聚类情况下去噪的最佳水平（对数乘法因子），没有任何先验知识的集群的数量。
2019-07-07 math.ST stat.CO stat.ML
Differentially private sub-Gaussian location estimators
我们解决的问题，估计一个位置参数差分隐私保证和亚高斯偏差。最近的统计工作集中在研究估计，实现亚高斯型偏差，即使是重尾数据。我们通过差分隐私的镜头重新审视了其中的一些估计，并表明拉普拉斯机制的天真应用可能会导致次优结果。我们设计了两个私人算法估计中位数，导致估计子高斯型错误。与大多数现有的差分私人中位数估计，这两种算法都定义为无界随机变量，甚至不需要有有限的时刻。然后，我们转向亚高斯均值估计的问题，并表明，在重尾自然差分私人替代品导致严格更差的偏差比他们的非私人亚高斯同行。这与最近的结果形成鲜明对比，这些结果表明，从渐近的角度来看，差分隐私的成本可以忽略不计。
2019-06-27 math.ST stat.ML stat.TH
A Generalization of a Gaussian Semiparametric Estimator on Multivariate Long-Range Dependent Processes
在长相依多元时间序列的背景下，本文提出并研究了分数阶差分参数的一类广义高斯半参数估计。我们建立大样本性质的估计，而不假设高斯。这里考虑的一类模型满足简单的条件的频谱密度函数，限制在一个小的邻域的零频率，包括重要的VARFIMA过程。我们还提出了一个模拟研究，以评估所提出的估计的有限样本属性的基础上平滑版本的GSE，支持其竞争力。
2013-05-22 math.ST stat.OT stat.TH
Gaussian Approximation for Lag-Window Estimators and the Construction of Confidence bands for the Spectral Density
本文针对平稳时间序列谱密度的同时置信带构建问题，提出用经典滞后窗谱密度估计量的高斯近似验证乘子bootstrap的渐近有效性并推导收敛速率，模拟研究验证了其有限样本性质。
2025-02-24 math.ST stat.TH
On Gaussian Approximation for M-Estimator
本研究为非渐近M估计量分布建立高斯近似理论，提出高斯乘子自助法，涵盖正则及非正则情形，扩展了经典经验过程近似理论。
2025-08-26 math.ST stat.TH
Complex-Valued Best Linear Unbiased Estimator of an Unknown Constant Mean of White Noise
本文导出了白噪声中未知常数均值的复值最佳线性无偏估计，即带虚误差的随机场的未知常数均值（算术平均）的普通最小二乘估计。
2011-12-26 math.ST stat.TH
Asymptotic properties of the maximum likelihood and cross validation estimators for transformed Gaussian processes
高斯过程协方差参数估计的渐近分析一直是人们研究的热点。然而，这种渐近分析是非常罕见的非高斯过程。本文研究了一类由高斯过程的正则非线性变换得到的非高斯过程。我们提供了增加域渐近性质的（高斯）最大似然和交叉验证估计的协方差参数的非高斯过程的这一类。我们表明，这些估计是一致的，渐近正态的，虽然他们被定义为如果该过程是高斯。它们不需要对非线性变换进行建模或估计。因此，我们的结果可以被解释为（高斯）最大似然和交叉验证对非高斯的鲁棒性。我们的证明依赖于两个技术成果，这是独立的兴趣的空间过程的渐增域渐近文献。首先，我们表明，在温和的假设下，大的协方差阵的逆的系数衰减作为相应的观测位置距离的函数的逆多项式率。其次，我们给出了由变换高斯过程得到的二次型的一般中心极限定理。最后，通过数值模拟说明了我们的渐近结果.
2019-11-25 math.ST stat.TH
On adaptivity of wavelet thresholding estimators with negatively super-additive dependent noise
研究了带负超加性相依（NSD）噪声的非参数回归模型，研究了阈值估计的收敛速度。结果表明，逐项阈值估计达到接近最佳和块阈值估计达到最佳（或接近最佳）的收敛速度在Besov空间。此外，一些数值模拟实施，以证实的有效性和适应性的阈值估计与NSD噪声的存在。
2019-10-09 math.ST stat.TH
Partial estimators and application to covariance estimation of gaussian and elliptical distributions
对离群值的鲁棒性通常是统计估计量的理想属性。事实上，许多著名的估计提供了非常好的最优性能在理论上，但在应用环境中是不可用的，因为它们的敏感性离群值。作者特别感兴趣的是协方差估计器的情况下，在自适应匹配滤波方案的信号处理应用，如雷达和声纳检测，估计噪声协方差的离群值的污染可能会导致很大的影响性能，特别是当这些离群值是类似的匹配滤波器的目标信号。本文提出了一种通用的方法，从已知的估计量，其目的是避免这些问题，所产生的算法显示了一些选定的情况下。
2016-11-30 math.ST stat.TH
On Parameter Estimation of the Hidden Gaussian Process in perturbed SDE
本文给出了线性部分可观测高斯随机微分方程系统的参数估计和非参数估计的结果。我们提出了新的一步估计，它具有与极大似然估计相同的渐近性质，但计算起来要简单得多，这种估计是所谓的“估计过程”。估计量的构造是基于卡尔曼-布西滤波方程，其渐近性对应于观测值和状态（隐过程）方程中的小噪声。我们提出的条件提供的一致性和渐近正态性和渐近效率的估计。
2019-04-22 math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of the local Hurst function of multifractional Gaussian processes
基于增量比（IR）统计量，定义了多分数高斯过程局部Hurst函数的一种新的非参数估计。在一般的框架下，建立了该估计量的逐点一致弱相合性和强相合性以及多维中心极限定理。对于广义二次变分（QV）估计的改进，得到了类似的结果。详细研究了多重分数布朗运动的例子。仿真研究表明，IR估计是更准确的QV估计。
2012-06-07 math.ST stat.TH
Linear estimators for Gaussian random variables in Hilbert spaces
Albert Ludwig University of Freiburg（弗赖堡阿尔伯特·路德维希大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文研究了无限维高斯随机变量的线性估计方法，推导了均值和方差的估计器，并探讨了置信区间、假设检验及线性回归问题。
2024-06-07 math.FA math.PR math.ST
Composite likelihood estimation for a gaussian process under fixed domain asymptotics
本文研究了具有指数协方差函数的一维高斯过程在固定域渐近下的协方差参数估计问题。我们表明，加权成对最大似然估计的微遍历参数可以是一致的或不一致的。这取决于似然优化中的容许参数值的范围。另一方面，加权两两条件极大似然估计总是相容的。当它们是一致的时，这两个估计量也是渐近高斯的。它们的渐近方差大于或严格大于极大似然估计量的渐近方差。为了比较两两似然估计量的有限样本行为及其渐近分布，给出了一个模拟研究。对于更一般的协方差函数，对于方差参数的加权成对最大似然估计量，提供了一个附加的不一致结果。
2019-07-12 math.ST stat.TH
Berry-Esseen bounds of second moment estimators for Gaussian processes observed at high frequency
设$Z:=\{Z_t,t\geq0\}$为平稳高斯过程。本文研究了$\mathbb{E}[Z_0^2]$的两个估计，即$\widehat{f}_T(Z):= \frac{1}{T} \int_{0}^{T} Z_{t}^{2}dt$和$\widetilde{f}_n(Z) :=\frac{1}{n} \sum_{i =1}^{n} Z_{t_{i}}^{2}$，其中$ t_{i} = i Δ_{n}$，$ i=0,1,\ldots, n $，$Δ_{n}\rightarrow 0$和$ T_{n} := n Δ_{n}\rightarrow \infty$ .我们证明了这两个估计是强相合的，并建立了涉及$\widehat{f}_T(Z)$和$\widetilde{f}_n(Z)$的中心极限定理的Berry-Esseen界。我们将这些结果应用于渐近平稳高斯过程，并估计高斯Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移参数。
2021-02-09 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic normality of a Sobol index estimator in Gaussian process regression framework
随机模拟器，如蒙特卡罗估计，广泛用于科学和工程研究物理系统，通过他们的概率表示。全局灵敏度分析旨在识别对输出具有最重要影响的输入参数。一种流行的工具来执行全局灵敏度分析是基于方差的方法，它来自Hoeffding-Sobol分解。然而，这种方法需要大量的模拟，并且在合理的时间限制下通常是不可行的。因此，用高斯过程回归模型建立代码的输入/输出关系的近似。本文给出了通过该代理模型估计的Sobol指数估计量的渐近正态性的条件。这一结果允许建立渐近置信区间所考虑的Sobol指数估计。该方法已成功地应用于热传导方程的一个算例。
2013-05-31 math.ST stat.TH
Estimator selection in the Gaussian setting
我们考虑的问题估计的平均值$f$的高斯向量$Y$与共同的未知方差$σ^{2}$的独立成分。我们的估计过程是基于估计量的选择。更确切地说，我们开始与一个任意的，可能是无限的集合$\FF$的估计$f$的基础上$Y$和相同的数据$Y$，目的是在$\FF$中选择一个估计最小的欧几里德风险。未对估计量进行任何假设，且其与$Y$的相关性可能未知。我们建立了一个非渐近风险界所选择的估计。作为特殊情况下，我们的方法允许处理的聚集和模型选择的问题，以及那些选择一个窗口和一个内核估计的回归函数，或调整参数中涉及的惩罚标准。当$\FF$由线性估计组成时，我们也得到了预言型不等式。为了说明，我们进行了两个模拟研究。一个目的是比较我们的程序交叉验证选择一个调整参数。另一个展示了如何在实践中实现我们的方法来解决变量选择问题。
2011-06-22 math.ST stat.TH
Universality of estimators for high-dimensional linear models with block dependency
Yale University（耶鲁大学）；The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目）
本研究证明在块依赖的高维线性模型中，估计量分布具有普适性，即非高斯协变量与高斯协变量估计量分布近似相同，并提出了广义林德伯格原理及新误差界。
2025-10-11 math.ST stat.TH
A note on the approximate admissibility of regularized estimators in the Gaussian sequence model
研究了在已知$θ$属于已知闭凸集$Θ$的情况下，由一个具有均值$θ$和单位协方差阵的正态分布的观测$X$估计未知向量$θ$的问题.在这种一般设置中，Chatterjee（2014）证明了自然约束最小二乘估计对于每个$Θ$都是“近似可容许的”。我们通过证明相同的性质也适用于所有凸惩罚估计量来扩展这一结果。此外，我们大大简化和缩短了原证明。我们还提供了明确的上限和下界的普遍常数的概念的近似容许。
2017-03-01 math.ST stat.TH
Strong consistency of pseudo-likelihood parameter estimator for univariate Gaussian mixture models
Institute of Mathematics and Statistics, University of Tartu（塔尔图大学数学与统计学院）
本文提出一种基于非参数密度估计和L2距离最小化的一元高斯混合模型参数估计新方法，构造伪似然函数并证明其估计量具有强相合性。
2025-10-16 math.ST stat.TH
Stochastic analysis on Gaussian space applied to drift estimation
本文考虑高斯过程漂移的Paley-Wiener和Karhunen-Loève展开式的非参数泛函估计。我们构造有效的估计，这样的过程中的漂移，并证明其minimaxity使用贝叶斯估计。我们还构造超有效的估计Stein型的漂移使用Malliavin的分部积分法公式和随机分析高斯空间，其中超调和泛函的过程路径发挥了特殊的作用。我们的结果通过数值模拟得到了验证，推广了Berger和Wolper关于高斯过程的James-Stein型估计的构造.
2018-08-17 math.PR math.ST stat.TH
Semiparametric inference on the fractal index of Gaussian and conditionally Gaussian time series data
研究了随机过程分形指数的一个著名估计。我们的框架是非常普遍的，包括许多感兴趣的模型，我们展示了如何扩展的估计理论的一大类非高斯过程。特别关注的是清晰度和易于实施的估计和相关的渐近结果，使从业者很容易应用的方法。我们还展示了如何测量噪声的意见将偏见的估计，可能导致从业者错误地发现证据的分形特征的时间序列。我们提出了一个新的估计，这是强大的，这样的噪音，并建立一个正式的假设检验存在的噪音的意见。最后，在两个经验数据集上说明了这些方法;一个是湍流速度流，一个是金融价格。
2018-03-09 math.ST q-fin.ST stat.TH
Least squares estimators for discretely observed stochastic processes driven by small fractional noise
研究了小分数噪声驱动的离散观测随机微分方程的参数估计问题。在一定条件下，得到了小离差系数收敛于0和样本量收敛于infty时最小二乘估计的强相合性和收敛速率。
2022-01-20 math.ST stat.TH
Gaussian and Bootstrap Approximation for Matching-based Average Treatment Effect Estimators
本文为基于协变量和秩匹配的ATE估计量建立了高斯近似界，采用Malliavin-Stein方法量化匹配数量和处理平衡性的影响，并开发了乘数自助法程序以构建非渐近有效的置信区间。
2024-12-22 econ.EM math.PR math.ST
On the Estimation of Gaussian Moment Tensors
Eric and Wendy Schmidt Center, Broad Institute of MIT and Harvard（埃里克和温迪·施密特中心，麻省理工学院与哈佛大学生物工程研究所）；Committee on Computational and Applied Mathematics, University of Chicago（芝加哥大学计算与应用数学委员会）；Department of Statistics, University of Chicago（芝加哥大学统计系）
本文研究高斯矩张量的两种估计量，建立无维数非渐近误差界，证明伊塞利斯估计量在偶数阶张量上的优势，适用于对称和非对称情形。
2025-10-28 math.PR math.ST stat.TH
Central limit theorem for the robust log-regression wavelet estimation of the memory parameter in the Gaussian semi-parametric context
本文研究了具有广义谱密度f的（可能）非平稳高斯时间序列记忆参数d的稳健估计。这个广义谱密度的特征在于记忆参数d和函数f*，它指定了过程的短程依赖结构。我们的设置是半参数的，因为f* 和d都是未知的，d是唯一感兴趣的参数。通过对不同尺度下小波系数估计方差的对数进行回归，估计记忆参数d。我们考虑的d的两个估计量是基于小波系数方差的稳健估计量，即由Alfresseuw和Croux（1993）提出的尺度估计量的平方和小波系数平方的中值。我们建立了这些稳健估计的中心极限定理，以及基于Moulines，Roueff和Taqqu（2007）提出的经典方差估计的d的估计。一些蒙特卡洛实验来说明我们的主张，并比较不同的估计性能。尼罗河数据和互联网流量数据包计数的性质进行了比较。理论结果和经验证据表明，稳健估计可以作为估计高斯时间序列记忆参数d的一种替代方法。
2010-11-19 math.ST stat.TH
Controlled Mean-Reverting Estimation for The AR(1) Model with Stationary Gaussian Noise
本文研究了一类具有平稳高斯噪声（有色噪声）的一阶自回归模型的均值回复参数的极大似然估计。利用拉普拉斯变换的方法，研究了极大似然估计的渐近性质和渐近设计问题。数值模拟结果证实了理论分析的正确性，并表明所提出的极大似然估计在有限样本下具有良好的性能。
2020-11-18 math.ST stat.TH
Stein estimation for the drift of Gaussian processes using the Malliavin calculus
本文考虑了高斯过程漂移的非参数函数估计，分别用极大极小估计和贝叶斯估计。在这种情况下，我们构造超有效的估计Stein型的漂移使用Malliavin的分部积分法公式和超调和函数的高斯空间。我们的结果通过数值模拟得到了验证，并推广了Berger和Wolpert [J. Multivariate Anal. 13（1983）401- 424]。
2008-11-07 math.ST stat.TH
Linear Estimating Equations for Exponential Families with Application to Gaussian Linear Concentration Models
在许多分布族中，极大似然估计是难以处理的，因为进入似然函数的密度的归一化常数不容易获得。Hyvärinen（2005）的评分匹配估计量提供了一种不需要该归一化常数的替代方案。对于指数族，相应的估计方程变为线性。分数匹配估计是一致的，渐近正态分布的这种模式，虽然不一定有效。高斯线性浓度模型就是这类模型的例子。对于在协方差中也是线性的线性浓度模型，我们证明了分数匹配估计量与最大似然估计量相同，因此在这种情况下它也是有效的。高斯图形模型和图形模型的对称形式特别有趣的线性浓度模型的子类，我们调查的分数匹配估计这种情况下的潜在用途。
2014-06-12 math.ST stat.TH
On the Whittle estimator for linear random noise spectral density parameter in continuous-time nonlinear regression models
研究了一类具有Lévy驱动线性噪声过程的连续时间非线性回归模型。本文给出了噪声谱密度参数的Whittle估计的相合性和渐近正态性的充分条件。
2019-09-23 math.PR math.ST stat.TH
Sub-Gaussian High-Dimensional Covariance Matrix Estimation under Elliptical Factor Model with 2 + εth Moment
针对具有2+εth矩的椭圆因子模型下的高维协方差矩阵估计问题，提出异质性投影自归一化（IPSN）方法消除重尾影响，构建了达到次高斯收敛速率的稳健散布矩阵初始估计量，其协方差矩阵估计量比通用POET估计量收敛更快。
2024-06-26 math.ST stat.TH
New Highly Efficient High-Breakdown Estimator of Multivariate Scatter and Location for Elliptical Distributions
针对非高斯椭圆分布，提出可调S-q估计器，兼具高崩溃点与更高最大效率，稳健性相当且更稳定，适用于金融投资组合优化。
2021-08-31 math.ST stat.TH
On the Le Cam distance between Poisson and Gaussian experiments and the asymptotic properties of Szasz estimators
本文仅用初等方法（泰勒展开和斯特林公式）证明了具有相同均值和方差的泊松分布与高斯分布之比的一个局部极限定理。然后，我们应用结果推导出泊松和高斯实验之间Le Cam距离的上界，这给出了Pollard（2010）未发表的讲义中提供的草图的完整证明，他使用了不同的方法。我们还利用局部极限定理导出了Bernstein c.d. f的方差的渐近性。正半线上Poisson权的密度估计（也称为Szasz估计）。由于Leblanc（2012）引理2（iv）中的错误估计，文献中的误差传播在附录中进行了讨论。
2021-02-04 math.PR math.ST stat.TH
Expectiles for subordinated Gaussian processes with applications
本文引入了分数布朗运动（fBm）过程Hurst指数的一类新的估计。这些估计是基于fBM过程的样本路径的离散变化的样本期望。为了得到估计的统计性质，我们建立了单位方差和相关函数满足$ρ(i)\sim κ|i|^{-α}$（$κ\in \RR$）和$α>0$的从属平稳高斯过程的样本期望的渐近结果.通过模拟研究，我们证明了相关的期望为基础的估计方法，并表明，建议的估计是更强大的数据舍入比他们的样本分位数为基础的同行。
2011-07-04 math.ST stat.TH
Risk upper bounds for RKHS ridge group sparse estimator in the regression model with non-Gaussian and non-bounded error
考虑了具有非高斯和无界误差的未知回归模型的元模型估计问题。元模型属于再生核希尔伯特空间，其被构造为希尔伯特空间的直和，导致包括变量和它们之间的相互作用的加性分解。该元模型的估计量通过最小化经验最小二乘准则来计算，该准则由Hilbert范数和经验$L^2$范数之和惩罚。在这种情况下，建立经验$L^2$风险和估计量的$L^2$风险的上界。
2020-09-22 math.ST stat.OT stat.TH
Performance Bounds for Sparse Parametric Covariance Estimation in Gaussian Models
我们考虑估计的稀疏参数向量，确定高斯随机向量的协方差矩阵通过稀疏扩展到已知的“基矩阵”。利用再生核Hilbert空间的理论，我们得到了一个给定的均值函数的估计方差的下界。这包括作为特殊情况的无偏估计。我们还提出了一个数值比较我们的下限与两个标准估计（硬阈值估计和最大似然估计）的方差。
2011-01-20 cs.IT math.IT math.ST
Adaptive Bayes estimator for stochastic differential equations with jumps under small noise asymptotics
本文针对带跳随机微分方程，在参数未知且仅含离散观测的条件下提出自适应贝叶斯估计量，并在小噪声渐近框架下证明其一致性与渐近正态性。
2024-12-30 math.ST stat.TH
On the number of modes of Gaussian kernel density estimators
Inria & Sorbonne Université（法国国家信息与自动化研究所与索邦大学）；MIT（麻省理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）
本文利用 Kac-Rice 公式和 Edgeworth 展开，证明高斯核密度估计量在特定带宽与样本量增长条件下众数期望数量为 $Θ(\sqrt{β\logβ})$，为分析 Transformer 亚稳态聚类行为提供理论依据。
2025-11-07 math.ST stat.ML stat.TH
Multivariate Priors and the Linearity of Optimal Bayesian Estimators under Gaussian Noise
该研究探讨高斯噪声下随机向量的贝叶斯估计问题，证明1≤p≤2时最优贝叶斯估计器线性正定等价于先验为非退化多元高斯，且p>2时存在无穷多先验可产生此类线性估计器。
2024-01-30 cs.IT math.IT math.ST
Variations and estimators for the selfsimilarity order through Malliavin calculus
利用多重随机积分和Malliavin演算，我们分析了一个特定的非高斯自相似过程，Rosenblatt过程的二次变分的渐近行为。我们应用我们的结果设计强一致的自相似参数$H$的统计估计。虽然，在Rosenblatt过程的情况下，我们的估计具有非高斯渐近所有$H>1/2$，我们显示了显着的事实，该过程的数据在时间1可以用来构建一个独特的，补偿估计与高斯渐近$H\in(1/2,2/3)$。
2009-12-20 math.PR math.ST stat.TH
Robust estimation of the scale and of the autocovariance function of Gaussian short and long-range dependent processes
自协方差估计量的一个理想性质是对加性离群值的存在具有鲁棒性。众所周知，基于矩的样本自协方差不具有此性质。因此，使用对加性离群值具有鲁棒性的自协方差估计器对于时间序列建模非常有用。本文对具有短程或长程相依的Gauss过程，建立了由Escherseuw和Croux（1993）和Genton和Ma（2000）提出的稳健尺度估计和自协方差估计的渐近性质。它表明，在短期依赖设置，这个强大的估计是渐近正态的速率$\sqrt{n}$，其中$n$是观察的数量。给出了渐近方差的一个显式表达式，并与经典自协方差估计的渐近方差进行了比较。在长程相关条件下，极限分布表现出与经典自协方差估计相同的行为，当Hurst参数$H$小于3/4时，极限分布具有高斯极限和速率$\sqrt{n}$;当$H \in (3/4,1)$小于3/4时，极限分布具有非高斯极限（属于第二Wiener混沌），速率依赖于Hurst参数.一些蒙特卡罗实验来说明我们的索赔和尼罗河数据进行了分析作为一个应用程序。理论结果和经验证据强烈建议使用稳健估计作为估计高斯过程的相依结构的替代。
2009-12-23 math.ST stat.TH
Improved robust Bayes estimators of the error variance in linear models
考虑了一般线性模型中的误差方差估计问题，其中假设误差分布是球对称的，但不一定是高斯分布。特别是，我们研究的情况下，包括特别重要的情况下，多元t分布的尺度混合高斯。在Stein损失下，我们构造了一类改进了通常的最佳无偏（和最佳等变）估计的估计量。我们的类具有有趣的双重鲁棒性，同时广义贝叶斯（对于相同的广义先验）和极大极小在整个类的混合高斯分布的规模。
2013-03-13 math.ST stat.TH
Parametric Inference for Nonsynchronously Observed Diffusion Processes in the Presence of Market Microstructure Noise
我们研究的扩散过程的参数推断时，观察发生非同步和市场微观结构噪声污染。本文构造了一个拟似然函数，研究了基于拟似然函数的极大似然估计和Bayes估计的渐近混合正态性，证明了当扩散系数为常数且噪声服从正态分布时，模型的局部渐近正态性和估计的渐近有效性。我们猜想，我们的估计是渐近有效的，即使当潜在的过程是一个一般的扩散过程。还构造了潜过程的二次协变差的估计量。一些数值例子表明，这种估计比现有的二次协变差估计性能更好。
2015-12-25 math.ST stat.TH
Differential Equations for Gaussian Statistical Models with Rational Maximum Likelihood Estimator
该研究建立了具有有理MLE的多元高斯统计模型与一阶非线性PDE解的一一对应，重新解读已知模型并发现新模型，还关联双有理几何的homaloidal多项式，为该类模型分类提供新思路。
2025-09-02 math.AG math.ST stat.TH
Hurst exponent estimation of locally self-similar Gaussian processes using sample quantiles
本文给出了局部自相似高斯过程分形维数的一类新的相合估计。这些估计是基于凸组合的样本分位数的离散变化的样本路径上的离散网格的间隔$[0,1]$。我们得到了这些估计量的几乎必然收敛和渐近正态性。关键成分是高斯序列的非线性函数的样本分位数的Bahadur表示，其中相关函数对于某些$α>0$和某些慢变函数$L(\cdot)$为$k^{-α}L(k)$。
2007-02-08 math.ST stat.TH
Sub-Gaussian Concentration and Entropic Normality of the Maximum Likelihood Estimator
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Qualcomm Flarion Technology, Inc.（高通弗拉里昂技术有限公司）
本文在标准正则条件下，通过建立归一化最大似然估计的次高斯尾界、所有矩收敛以及熵中心极限定理，强化了经典渐近正态性结果。
2026-09-01 cs.IT math.IT math.ST
Distributional Results for Thresholding Estimators in High-Dimensional Gaussian Regression Models
本文研究了线性回归模型中硬阈值、软阈值和自适应软阈值估计量的分布，其中参数k的个数可以依赖于样本量n，并且可能随n而发散。除了已知误差方差的情况下，我们定义和研究版本的估计误差方差是未知的。我们推导出每个估计量的有限样本分布，并研究其在大样本极限下的行为，还研究了当自由度n-k不趋于无穷大或非常缓慢地趋于无穷大时必须估计方差的影响。我们的分析包括两种情况下，估计量进行调整，以执行一致的模型选择和估计量进行调整，以执行保守的模型选择。进一步讨论了相容性、一致相容性，并得到了在任意调节下的一致收敛性.
2011-12-16 math.ST stat.ME stat.ML
Non-Gaussian quasi-likelihood estimation of SDE driven by locally stable Lévy process
本文研究了一个纯跳Lévy驱动的单变量随机微分方程模型的参数系数估计问题。从之前的研究Masuda（2013）中可以看出，采用传统的高斯拟最大似然估计量会导致不一致的估计量。在驱动Lévy过程局部稳定的假设下，通过引入一种新的基于未知转移密度的小时间稳定近似的拟似然函数，将Gaussian框架推广到非Gaussian框架.结果表明，对于大范围的驱动纯跳Lévy过程，该估计量是渐近混合正态分布的，没有遍历性和有限矩，与高斯拟极大似然估计量相比，具有更好的理论性能.进行了大量的模拟，以显示良好的估计精度。在遍历性下的大时间渐近性的情况也被简单地提到，在那里我们可以推导出类似的渐近正态性结果。
2018-04-17 math.ST stat.TH
Maximum likelihood estimation for Gaussian processes under inequality constraints
本文研究了高斯过程在固定域渐近性条件下，在不等式约束（有界性、单调性或凸性）下的协方差参数估计。本文讨论了Matérn和Wendland协方差函数的方差参数估计和微遍历参数估计。首先，我们证明了（无约束）极大似然估计具有相同的渐近分布，无条件和条件的事实，高斯过程满足不等式约束。然后，我们研究了最近提出的约束极大似然估计。我们表明，它具有相同的渐近分布（无约束）的最大似然估计。此外，我们在模拟中表明，约束最大似然估计一般是更准确的有限样本。最后，我们提供了扩展预测和噪声观测。
2019-07-15 math.PR math.ST stat.TH
