Dimension preserving resolutions of singularities of Poisson structures
Hichem Lassoued
某些泊松结构确实允许由相同维数的辛流形的分解。我们给出的例子和简单的条件下，这种决议不能存在。
Some Poisson structures do admit resolutions by symplectic manifolds of the same dimension. We give examples and simple conditions under which such resolutions can not exist.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Singularities and bifurcations of 3-dimensional Poisson structure
给出了三维Poisson结构族的一个标准形。这使我们能够分类与非零1-喷流和典型的分叉奇点。附录包含了关于$R上可积1-形式族的分类的推论
Poisson cohomology of plane Poisson structures with isolated singularities revisited
继续博士的工作~ Monnier，我们确定了平面上一类具有孤立奇点的Poisson结构的Poisson上同调群上的Gerstenhaber代数结构.这表明存在GAGA型现象。对于简单奇点的情形，我们通过生成元和关系给出了一个明确的描述。
From Lie groupoids to resolutions of singularities. Applications to symplectic and Poisson resolutions
我们使用将Poisson流形积分到辛李群胚中的技术来建立辛叶闭包的辛解析（=去奇异化）。更一般地说，我们展示了李群胚如何可以用来提升奇点，特别是当一个多向量场的附加结构施加一个兼容性条件。
Singularities and Poisson geometry of certain representation spaces
发挥对对方的真实和复结构，我们阐明了局部结构的某些表示空间在世界上的泊松几何。这些空间的特殊情况出现作为黎曼曲面上的半稳定全纯向量丛的模空间。
On length-preserving and area-preserving inverse curvature flow of planar curves with singularities
本文研究具有奇点的平面曲线的保面积和保长逆曲率流，证明$\u2113$-凸勒让德曲线分别演化为特定半径的圆，并推导出几何不等式。
Poisson deformations of symplectic quotient singularities
我们建立了一个光滑的辛决议和辛变形（可能是奇异的）仿射泊松品种之间的连接。特别地，设V是有限维复辛向量空间，G \subset Sp（V）是有限子群.我们的主要结果表明，所谓的Calogero-Moser变形的orbifold V/G，在适当的意义下，是一个泊松变形。这使我们能够确定任何光滑辛分解X \to V/G（乘性McKay对应）的有理上同调H^*（X）上的代数结构。进一步证明了：若G是GL（h）中的不可约外尔群，且V=h+ h^*，则V/G不存在光滑辛分解，除非G是A，B或C型.
Singularities of Axially Symmetric Volume Preserving Mean Curvature Flow
研究了由保体积中曲率流演化的曲面的奇点形成问题。对于具有Neumann边界条件的$\mathbb{R}^3$中的轴对称流动-旋转面，我们证明了第一个发展奇点是I型的。结果是在没有任何额外的曲率假设的情况下得到的，而轴对称和边界条件是合理的，给出了体积约束。对主要证明的其他结果和成分包括一个非圆柱抛物最大值原理，和一系列的几何量的估计，涉及梯度，曲率项及其衍生物。它们在任意维度上都成立。
Singularities of the area preserving curve shortening flow with a Neumann free boundary condition
本文研究了在直线上或在凸区域外具有Neumann自由边界条件的保面积曲线缩短流。我们给出了一个标准的初始曲线，保证在有限时间内出现一个奇点。我们证明了奇点是II型的。此外，如果这些初始曲线是凸的，则在有限的最大存在时间处适当地重新标度产生一个或半个死神作为极限流。我们构造满足上述标准的初始曲线的例子。
Volume preserving subgroups of A and K and singularities in unimodular geometry
对于光滑映射f的芽和Mather群G的子群G_V，如果源或目标同态在源或目标中保持一定的体积形式V，我们研究f的G_V-模空间，它参数化f的G-轨道内的G_V-轨道。我们发现，例如，这个模空间为零的A-等价与体积保持目标同态和A-稳定的映射f和K-等价与体积保持源同态和K-简单的映射f。另一方面，对于具有保体积源同态的A-等价，存在具有无限维模空间的A-稳定映射f。
Poisson cohomology in dimension two
Poisson上同调的计算与Poisson结构奇点的分类密切相关。本文首先在实平面（或复平面）上寻找Poisson结构芽在（0，0）处的正规形，并回顾Arnold给出的一个结果。然后，我们将局部计算一个特定类型的泊松结构的泊松上同调。
Poisson metrics on flat vector bundles over non-compact curves
设（E，D，P）是穿孔黎曼曲面（M，g）上具有抛物结构的平坦向量丛.我们考虑调和度量方程的变形，我们称之为泊松度量方程。该方程是K3曲面上全纯向量丛的Hermitian-Yang-Mills方程在大复结构极限下的降维。我们定义了斜坡稳定性的概念，并证明如果平坦联络D具有正则奇点，并且Riemannian度量g具有有限体积，则E允许具有由抛物结构确定的渐进性的Poisson度量当且仅当（E，D，P）是斜坡多稳定的。
Compatible Poisson brackets of hydrodynamic type
本文讨论了流体动力学型相容泊松括号的一些一般性质，特别是：（1）基于Nijenhuis张量的相容性的不变微分几何判据，（2）可对角化情形下相容泊松括号的带谱参数的Lax对;（3）该问题与欧几里得空间中具有非平凡变形的保持Weingarten算子的曲面类的关系。
Smooth structures on pseudomanifolds with isolated conical singularities
本文利用$M$上光滑函数的$C^\infty$ -环，引入了锥伪流形$M$上光滑结构的概念.对于光滑结构$C^\infty (M)$，我们引入了Nash切丛、Zalski切丛、$M$的切丛以及$M$的特征类的概念.证明了$M$上一类特殊的欧氏光滑结构的Nash向量场在奇点处为零。我们引入了$M$上的锥辛形式的概念，并证明了它相对于$M$上的欧氏光滑结构是光滑的。若锥辛结构关于相容Poisson光滑结构$C^\infty (M)$也是光滑的，则证明了它的Brylinski-Poisson同调群与$M$的de Rham同调群重合.我们展示了这些光滑圆锥辛泊松伪流形的非平凡例子。
Deformations of holomorphic pseudo-symplectic Poisson manifolds
证明了紧致Kaehler偶维Poisson流形的无障碍变形，其Poisson张量沿着具有温和奇点的因子退化。例子包括德尔佩佐表面的希尔伯特计划。
Removable presymplectic singularities and the local splitting of Dirac structures
我们称一个前辛形式$ω$的奇点在它的图中是可去的，如果它的图在奇点上扩张到光滑Dirac结构.这方面的一个例子是磁偶极子的辛形式。用纯旋量的正则化函数给出了奇点可移性的一个判据。在$ω$的范数不是局部有界的意义下，所有可去奇点都是极点。出现可去奇点的点是Dirac结构的非正则点，我们证明了一个一般的分裂定理：局部地，每个Dirac结构是切丛和Poisson结构的图的乘积的规范变换。这意味着在可去奇点的邻域中，$ω$可以被分裂成非奇异的前辛形式和奇异的前辛形式，奇异的前辛形式是在奇点处消失的Poisson双向量的部分逆。一类有趣的例子是由对数狄拉克结构，推广对数辛结构。本文还研究了Poisson结构的可去奇点的类似概念。
Poisson and near-symplectic structures on generalized wrinkled fibrations in dimension 6
我们证明了任意维广义破断纤维化允许秩2泊松结构与纤维化结构相容。在扩展到6维的褶皱纤维化的概念，我们证明了这些褶皱纤维化也承认兼容的秩-2泊松结构。在不确定的奇异性的情况下，我们可以提供这些褶皱纤维在6维的近辛结构。
On Bott-Morse Foliations and their Poisson Structures in Dimension 3
我们表明，一个Bott-Morse叶理在3维承认一个线性的，奇异的，泊松结构的秩2与Bott-Morse奇点。我们为每种类型的奇异分量提供了泊松双向量，并计算了特征分布的辛形式。
Compatible Poisson Structures on Fibered $5$-Manifolds
利用几乎耦合条件研究了纤维流形上一类与纤维丛结构相容的Poisson张量。在具有$2$维基的$5$维可定向纤维流形的情形下，利用雅可比恒等式的双阶分解刻画了几乎耦合Poisson张量及其奇点的整体行为.特别地，我们提出了一些单模性准则，并描述了一类保持几乎耦合性质的规范型变换。
Poisson Cohomology of Broken Lefschetz Fibrations
我们计算破Lefschetz纤维化的形式泊松上同调计算它在折叠和Lefschetz奇点。在折叠奇点附近，计算简化为三维点奇点的计算。对于泊松上同调周围的奇点，我们适应Sklyanin代数开发的技术。作为一个副结果，我们给出了4维任意Jacobian Poisson结构的Poisson上边缘算子的紧公式。
Perelman's Entropies for Manifolds with conical Singularities
本文讨论了一类具有孤立锥奇点的流形上的Perelman λ-泛函、Perelman Ricci收缩熵和Ricci展开熵。在这样的流形上，我们的工作证明了一个保持孤立锥奇点的奇异Ricci de Turck流的存在。证明了奇异Ricci de Turck流的熵是单调的。我们利用这些熵表明，在奇异的设置，里奇孤子是梯度和稳定的或扩展的里奇孤子是爱因斯坦。
Poisson structures on smooth 4-manifolds
我们证明了每一个闭定向光滑4-流形在到2-球面的每一个同伦类中都存在一个完全奇异Poisson结构。该结构的秩是2外的一个小的奇点集，其中包括许多圆和孤立点。Poisson双向量在奇点上秩为0，这里我们明确给出了它的局部形式。
Classifying affine structures with focus-focus singularities
本文研究可积系统中focus-focus奇异纤维的仿射结构分类，证明其与简单半环系统分类的等价性，并给出多收缩纤维情形下的反例。
Almost regular Poisson manifolds and their holonomy groupoids
我们期待在泊松几何的奇异叶理的观点，理解为适当的子模块所产生的哈密顿向量场，而不是分区成（辛）叶。从这个角度来看，表现最好的泊松结构类是那些由哈密顿向量场生成的子模来自光滑完整广群的泊松结构。我们称之为几乎正则泊松结构，并完全确定它们。它们包括经常泊松和日志辛流形，以及其他几个泊松结构，其辛叶理呈现奇点。我们证明了与几乎正则泊松结构相关联的完整广群是一个泊松广群，它整合了一个自然关联的李双代数胚。完整广群上的泊松结构是正则的，因此它提供了一个去奇异化。完整群胚是李群胚中的“最小”群胚，它产生由Hamilton向量场生成的子模。这意味着，在对数辛流形的情况下，完整广群与Gualtieri和Li构造的辛广群重合。最后，我们讨论了几乎正则Poisson流形的可积性，并讨论了完整群胚的源纤维的第二个同伦群的作用。
Blow-up Whitney forms, shadow forms, and Poisson processes
本文引入适合有限元实现的阴影$k$-形式自由度，通过爆破单纯形面上的积分建立上同调同构，并发现其与Poisson过程的概率联系以简化证明和基底计算。
Poisson structures of divisor-type
因子类型的Poisson结构是其退化可以由因子理想捕获的那些结构，因子理想是具有无稠密商支持的局部主理想层。这是一个大类的泊松结构，其中包括所有一般非退化泊松结构，如对数，$b^k$ -，椭圆，椭圆对数和散射泊松结构。因子理想被用来定义几乎内射的李代数胚的导子保持他们，这些泊松结构可以解除，往往nondegenerately。由此产生的辛李代数胚可以使用辛几何的工具来研究。在本文中，我们发展了一个有效的框架，研究的泊松结构的因子型（也称为几乎正则泊松结构）及其李代数胚。我们提供提升标准，这样的泊松结构，开发语言的因子在光滑流形，并讨论剩余映射提取信息的李代数体形式沿其退化轨迹。
Spatio-temporal Lie-Poisson discretization for incompressible magnetohydrodynamics on the sphere
提出球面上不可压缩MHD的保结构时空离散化，基于几何量子化构建有限维Lie-Poisson系统，采用免矩阵指数的时间积分，证明保持修正的Lie-Poisson结构与Casimirs且收敛于连续情形。
Jacobi Hamiltonian Integrators
本研究基于泊松哈密顿积分器（PHI）的进展，利用雅可比流形与齐次泊松流形的对应关系，提出雅可比哈密顿积分器构造方法，为含时、耗散系统的保结构积分提供了理论工具与清晰路径。
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