Dimensional transport inequalities and Brascamp-Lieb inequalities
Erik Thomas
本文的目的是讨论凸测度的新的迁移不等式。我们得到了Brascamp-Lieb不等式的一些维数形式。我们也给出了一些量化的形式涉及Wasserstein的距离。
The goal of the present paper is to discuss new transport inequalities for convex measures. We retrieve some dimensional forms of Brascamp-Lieb inequalities. We also give some quantitative forms involving the Wasserstein's distances.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On a reverse form of the Brascamp-Lieb inequality
证明了多维Brascamp-Lieb不等式的一个逆形式。我们的方法也为Brascamp-Lieb不等式的推导提供了一种新的途径，并且对于等式的研究也是相当方便的.
Brascamp--Lieb inequalities on locally compact abelian groups
本文在局部紧阿贝尔群上建立Brascamp--Lieb常数的结构定理，统一并推广了欧氏空间与有限生成群情形的有限性刻画，并突出其Fourier不变性。
A logarithmic Brascamp--Lieb variance inequality
本文针对满足局部对数Brunn–Minkowski不等式的偶对数凹测度，证明了强化的对数型Brascamp–Lieb方差不等式，采用次水平体积变分等方法，得到齐次势函数的尖锐径向余项。
Dimensional variance inequalities of Brascamp-Lieb type and a local approach to dimensional Prékopa's theorem
受Hörmander的$L^2$ -方法的启发，我们给出了一种新的方法来研究加权方差不等式，推广了Bobkov和Ledoux的结果.它提供了特别是一个本地证明的维功能形式的Brunn-Minkowski不等式。给出了这些方差不等式的几个应用，包括凸函数的逆赫尔德不等式，广义Cauchy测度的加权Brascamp-Lieb不等式和尖锐加权Poincaré不等式.
On weighted Blaschke--Santalo and strong Brascamp--Lieb inequalities
本文研究函数型Blaschke-Santaló不等式的新推广，探索其在标准高斯测度经典设定外的应用，涉及加权Blaschke–Santalo不等式与强Brascamp–Lieb不等式。
The works of Bennett, Carbery, Christ, Tao and of Valdimarsson have clarified when equality holds in the Brascamp-Lieb inequality. Here we characterize the case of equality in the Geometric case of Barthe's reverse Brascamp-Lieb inequality.
Quantitative stability for the Brascamp-Lieb inequality and moment measures
本文通过Prékopa-Leindler不等式的稳定性版本，得到Brascamp-Lieb不等式的精确稳定性结果，并探讨了矩测度的稳定性问题，强调了稳定性常数与凸函数无关的创新特性。
Ubiquity in the setting of forward-reverse Brascamp-Lieb inequalities
通过解析方法证明几何Brascamp-Lieb数据在所有可行数据中的稠密性，并将结果推广到箭图Brascamp-Lieb数据。
Regularized Brascamp-Lieb inequalities via Optimal Transport and Study of Equality Cases
本文利用最优传输理论研究正则化的Brascamp-Lieb不等式，探讨了其常数有限性和高斯极值存在的问题，并通过热流方法找到所有极值器，同时给出了一些有趣的应用。
Short probabilistic proof of the Brascamp-Lieb and Barthe theorems
我们给出Brascamp-Lieb定理的一个简短证明，该定理断言杨氏卷积不等式的某种一般形式被高斯函数饱和。这个论证的灵感来自于Borell对Prékopa-Leindler不等式的随机证明，也适用于Barthe的反向Brascamp-Lieb不等式。
On matrix-valued log-concavity and related Prekopa and Brascamp-Lieb inequalities
我们提出了一个新的，独立的，方法H。矩阵值对数凹函数的Prekopa定理的Raufi推广。在此过程中，建立了新的相关不等式，特别是矩阵权重的Brascamp-Lieb方差不等式。
Stability for Borell-Brascamp-Lieb inequalities
我们研究了Borell-Brascamp-Lieb不等式的稳定性问题，证明了当近似相等实现时，所涉及的函数必须是$L^1$ -接近于$p$ -凹的，并且在它们的图的同素性上重合.
Brascamp-Lieb inequality and quantitative versions of Helly's theorem
我们提供了一些新的定量版本的Helly定理。例如，我们证明了对于${\mathbb R}^n$中的闭半空间$$P_i=\{x\in {\mathbb R}^n:\langle x,w_i\rangle \leq 1\}$$的一族$\{P_i:i\in I\}$，使得$P=\bigcap_{i\in I}P_i$具有正体积，存在$s\leq αn$和$i_1,\ldots, i_s\in I$使得$$|P_{i_1}\cap\cdots\cap P_{i_s}|\leq (Cn)^n\,|P|,$$，其中$α, C>0$是绝对常数.这些结果补充和改进了Bárány-Katchalski-Pach和Naszódi以前的工作。我们的方法结合了Srivastava的工作近似约翰的分解与几个向量，一个新的估计相应的常数在Brascamp-Lieb不等式和一个适当的变种球的证明反向等周不等式。
Quantitative Borell-Brascamp-Lieb inequalities for compactly supported power concave functions (and some applications)
本文用两种不同的方法加强了幂凹函数类中的Borell-Brascamp- Lieb不等式.作为应用的例子，我们得到了Brunn-Minkowski不等式和Urysohn不等式的两个定量形式的扭转刚度。
Dimensional improvements of the logarithmic Sobolev, Talagrand and Brascamp-Lieb inequalities
在这项工作中，我们考虑维数改进的对数Sobolev，Talagrand和Brascamp-Lieb不等式。为此，我们使用最优输运方法和Borell-Brascamp-Lieb不等式。这些改进可以写成经典不等式的一个缺陷。他们有正确的尺度。它们导致尖锐的浓度属性以及细化收缩界，收敛到平衡和短期行为的法律解决方案的随机微分方程。
Asymmetric Covariance Estimates of Brascamp-Lieb Type and Related Inequalities for Log-concave Measures
Brascamp和Lieb的不等式提供了两个函数关于对数凹测度的协方差的界。该界通过函数梯度的$L^2$范数的乘积来估计协方差，其中梯度的大小使用由对数凹测度的势的逆Hessian矩阵给出的内积来计算。Menz和Otto \cite{OM}证明了一个变体，两个$L^2$范数被$L^1$和$L^\infty$范数取代，但仅适用于$\R^1$。我们证明了推广这些不等式$L^p$和$L^q$规范和$\R^n$，任何$n\geq 1$。证明了函数的均差除积分用梯度积分表示的一个不等式。
A new proof is given for the fact that centered gaussian functions saturate the Euclidean forward-reverse Brascamp-Lieb inequalities, extending the Brascamp-Lieb and Barthe theorems. A duality principle for best constants is also developed, which generalizes the fact that the best constants in the Brascamp-Lieb and Barthe inequalities are equal. Finally, as the title hints, the main results concerning finiteness, structure and gaussian-extremizability for the Brascamp-Lieb inequality due to Bennett, Carbery, Christ and Tao are generalized to the setting of the forward-reverse Brascamp-Lieb ine…
On p-Brunn-Minkowski and Brascamp-Lieb inequalities
本文证明了对称 p-布朗-闵科夫斯基不等式的新充分条件，并在所有维度中建立了 L_q 球体的局部对数布朗-闵科夫斯基不等式。
Correlation and Brascamp-Lieb inequalities for Markov semigroups
本文建立在几个最近的作品，Brascamp-Lieb不等式的半群证明提供了各种设置（欧几里得空间，领域和对称群）。我们的目标是双重的。首先，我们提供了一个通用的，统一的，基于马尔可夫生成器的框架，以涵盖各种感兴趣的例子超出以前的调查。其次，我们给出了这些不等式中出现意外指数的组合原因。
Brascamp-Lieb Inequalities for Non-Commutative Integration
我们制定了一个非交换模拟的Brascamp-Lieb不等式，并证明它在几个具体的设置。
We initiate the study of a duality theory which applies to norm inequalities for pointwise weighted geometric means of positive operators. The theory finds its expression in terms of certain pointwise factorisation properties of function spaces which are naturally associated to the norm inequality under consideration. We relate our theory to the Maurey-Nikisin-Stein theory of factorisation of operators, and present a fully multilinear version of Maurey's fundamental theorem on factorisation of operators through $L^1$. The development of the theory involves convex optimisation and minimax theor…
Regularized Brascamp--Lieb inequalities
本文采用热流方法研究正则化输入函数下的逆向Brascamp–Lieb不等式，将Barthe–Wolff定理推广到该情形，并在正-逆向Brascamp–Lieb不等式框架下推导出正则化不等式，重新得到相关高斯饱和性质。
$L^2$-stability for the variance Brascamp-Lieb inequality
本文通过额外假设证明了方差Brascamp-Lieb不等式的$L^2$稳定性估计，基于Machado和Ramos的$L^1$稳定性定理。
Brascamp--Lieb inequalities for fractal dimensions
本文利用泛函分析中的Brascamp--Lieb不等式，证明了关于分形集的上盒维数、包络维数和Assouad维数的新不等式，这些不等式以某些投影的维数为条件。与Hausdorff和下盒维数不同，类似不等式不成立。作者将这些分形Brascamp--Lieb不等式应用于正交投影的例外集估计，并为某些受限和集提供精确的维数估计，同时通过非线性Brascamp--Lieb不等式建立了类似的非线性不等式。
From the Sphere to the Grassmannian: Continuous Brascamp--Lieb Inequalities via Measure Approximation and Heat Flow
本文研究球面与格拉斯曼流形上各向同性测度的连续Brascamp--Lieb不等式，通过离散逼近与热半群保持两种方法给出证明，并概述混合秩情形。
On Witten Laplacians and Brascamp-Lieb's inequality on manifolds with boundary
本文利用Witten Laplacian Brascamp-Lieb型不等式的超对称性，得到了带边界的紧致黎曼流形上一般微分形式的Brascamp-Lieb型不等式.除了超对称性，我们的结果基本上遵循适当的分解的二次型与诺依曼和狄利克雷自伴实现的威滕拉普拉斯算子。此外，它们还包含了通常的Brascamp-Lieb不等式及其对无边界紧致黎曼流形的推广。
Adjoint Brascamp-Lieb inequalities
本文提出 Brascamp-Lieb 不等式的伴随形式，将其刻画为熵版本的 $L^p$ 对应物，并用于重证 Gowers 范数对数凸性及建立层析变换的反向不等式。
Intertwinings, second-order Brascamp-Lieb inequalities and spectral estimates
我们探讨所谓的交织梯度和马尔可夫扩散算子之间的后果$R^d$在二阶Brascamp-Lieb不等式的对数凹分布和超越，扩展我们的不等式建立在以前的文件。因此，我们得到了一些方便的下界的$(d+1)^{th}$正本征值依赖于由交织给出的对偶马尔可夫扩散算子的谱间隙。要看到我们的方法的相关性，我们将我们的频谱结果的情况下，扰动的积测度，我们从Helffer的经典方法的基础上统一的谱估计的一维条件分布。
A Rogers--Brascamp--Lieb--Luttinger inequality in the space of matrices
本文在矩阵空间 $M_{n,m}(\mathbb R)$ 中，针对纤维对称化证明了拟凹函数的 Rogers--Brascamp--Lieb--Luttinger 型不等式，并给出应用。
Gaussian Correlation via Inverse Brascamp-Lieb
本研究借助推广的Nakamura-Tsuji对称逆Brascamp-Lieb不等式，给出Royen高斯相关性不等式的简洁替代证明，明确该逆不等式是正向不等式的对偶对应，且对数凹性假设不可省略。
Subadditivity of the entropy and its relation to Brascamp-Lieb type inequalities
我们证明了一个一般的对偶结果表明，Brascamp-Lieb型不等式是等价的不等式表示次可加性的熵，与一个完整的对应关系的最佳常数和平等的情况下。这为利用熵的次可加性证明Brascamp-Lieb型不等式开辟了一条新途径。我们说明了这种方法的实用性，证明了一个一般的不等式表示的次可加性属性的熵$\R^n$，并充分确定平等的情况下。作为上述对偶的结果，我们得到了经典Brascamp-Lieb不等式的一个简单的新证明，并完全明确地确定了等式的所有情况。我们还推出了一般次可加性不等式的其他几个后果，包括推广Hadamard不等式的行列式。最后，我们还证明了第二对偶定理的Fisher信息的超可加性和一个尖锐的卷积型不等式的基本特征值的薛定谔算子。虽然我们主要集中在随机变量的情况下，在$\R^n$在本文中，我们讨论扩展到其他设置以及。
From Brunn-Minkowski to Prékopa-Leindler and Borell-Brascamp-Lieb: discrete inequalities
本文通过Brunn-Minkowski不等式推导出Prékopa-Leindler和Borell-Brascamp-Lieb不等式，并证明了其在整数空间上的离散形式。
In this paper, we derive sharp nonlinear dimension-free Brascamp--Lieb inequalities (including hypercontractivity inequalities) for distributions on Polish spaces, which strengthen the classic Brascamp--Lieb inequalities. Applications include the extension of Mrs. Gerber's lemma to the cases of Rényi divergences and distributions on Polish spaces, the strengthening of small-set expansion theorems, and the characterization of the exponent of the $q$-stability. Our proofs in this paper are based on information-theoretic and coupling techniques.
Operator capacity, the Brascamp--Lieb inequality and geometric programming
本文通过几何规划视角探讨算子容量与布拉斯坎普-利布常数，提出新的研究成果，包括算子容量的近似极小值和局部霍尔德正则性，以及推广到有向图数据容量的可能。
Computing Brascamp-Lieb Constants through the lens of Thompson Geometry
本研究将Brascamp-Lieb常数的计算转化为非线性矩阵值迭代，借助Thompson度量下的不动点方法分析收敛性，获得了弱多项式时间保证，提供了比现有黎曼优化方法更高效清晰的替代方案。
Brascamp-Lieb type inequalities on weighted Riemannian manifolds with boundary
已知通过对Bochner-Lichnerowicz-Weitzenböck公式进行对偶化，可以得到具有密度的黎曼流形上的Poincaré型不等式，它们满足Bakry-Émery曲率-维数条件（结合其广义里奇曲率的下界和其广义维数的上界）。当流形有边界时，可以使用赖利公式的适当推广。通过系统地对偶这个公式的各种组合的边界条件的区域（凸，平均凸）和功能（Neumann，Dirichlet），我们得到新的Brascamp-Lieb型不等式的流形上。恢复了Lichnerowicz，Brascamp-Lieb，Bobkov-Ledoux和Veysseire的所有已知不等式，并将其推广到黎曼情形，得到了它们在边界条件下的统一形式.我们的框架允许包括整个类的博雷尔的凸措施，包括重尾措施，并扩展后一类加权流形具有负广义维数。
Sharp Quantitative Stability for the Prékopa-Leindler and Borell-Brascamp-Lieb Inequalities
本文构建统一框架，在完全一般条件下证明 Borell-Brascamp-Lieb 不等式的最优定量稳定性，并据此解决 Prékopa-Leindler 不等式的尖锐稳定性猜想。
A fundamental paper of Elliott Lieb from 1973 has been the basis for much beautiful work on matrix inequalities by many people over the following years. We review a well-connected set of these developments. Some new proofs are provided.
Borell--Brascamp--Lieb inequality with finitely many output functions
本文将经典Borell–Brascamp–Lieb不等式扩展为每个输入函数对应不同输出函数的形式，建立了含加权幂平均、幂变换的新不等式，其特例可还原经典不等式或对应多输出Prékopa–Leindler不等式的特例。
We review some topics in the theory of symmetric decreasing rearrangements with a particular focus on Lieb's fundamental contributions. Topics covered include the Brascamp--Lieb--Luttinger theorem, the sharp Young and Hardy--Littlewood--Sobolev inequalities, as well as the continuity of the rearrangement map on Sobolev spaces.
Employing the notion of operator log-convexity, we study joint concavity$/$ convexity of multivariable operator functions: $(A,B)\mapsto F(A,B)=h\left[ Φ(f(A))\ σ Ψ(g(B))\right]$, where $Φ$ and $Ψ$ are positive linear maps and $σ$ is an operator mean. As applications, we prove jointly concavity$/$convexity of matrix trace functions $\Tr\left\{ F(A,B)\right\}$. Moreover, considering positive multi-linear mappings in $F(A,B)$, our study of the joint concavity$/$ convexity of $(A_1,\cdots,A_k)\mapsto h\left[ Φ(f(A_1),\cdots,f(A_k))\right]$ provides some generalizations and complement to results o…
Invariances in variance estimates
我们提供的变种和改进的Brascamp-Lieb方差不等式，考虑到基本措施的不变性。这适用于谱间隙估计的对数凹措施与许多对称性和非相互作用保守的自旋系统。
Transport inequalities for log-concave measures, quantitative forms and applications
我们回顾了一些简单的技术的基础上单调的质量运输，允许获得运输型不等式的任何对数凹概率测度，以及更一般的措施。我们讨论了这些不等式的定量形式，并将其应用于Brascamp-Lieb方差不等式。
Sharp trace Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities for convex cones, and convex domains
在凸锥上得到了一个新的尖迹Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式，在凸函数的上图上得到了一个加权尖迹Sobolev不等式.这是通过使用来自Brunn-Minkowski理论的广义Borell-Brascamp-Lieb不等式来完成的。
Functional Liftings of Restricted Geometric Inequalities
本文提出广义上卷积方法，将受限几何不等式提升为函数不等式，并在 Gaussian、对数情形及幂零 Lie 群中给出应用。
New Constants in Discrete Lieb-Thirring Inequalities for Jacobi Matrices
本文本质上是从观察到用于改进Schr的Lieb-Thirring不等式中常数的一些结果中得出的L2中的odinger算子（- \infty，\infty）可以转化为离散Schrodinger算子和更一般的雅可比矩阵。D. Hundertmark和B. Simon和本文的目的是改进在他们的文章[7]中得到的常数。
The geometry of Euclidean convolution inequalities and entropy
本文的目的是证明调和分析和信息论中的一些卷积型不等式，如Young卷积不等式（含sharp常数），Hermite半群的Nelson超压缩性或Shannon不等式，可以归结为$\R^2$框架的简单几何研究.我们将直接导出熵不等式，这些不等式最近被证明是Brascamp-Lieb卷积型不等式的对偶。
In 1976 Brascamp and Lieb proved that the heat flow preserves logconcavity. In this paper, introducing a variation of concavity, we show that it preserves in fact a stronger property than logconcavity and we identify the strongest concavity preserved by the heat flow.
We review some recent progress on Lieb-Thirring inequalities, focusing on direct methods to kinetic estimates for orthonormal functions and applications for many-body quantum systems.
Lieb-Thirring inequalities on the spheres and $SO(3)$
该研究得到维数大于2的任意维球面及$SO(3)$上Lieb-Thirring不等式的新上界，优于现有文献结果，还讨论了一般紧李群情形的相关估计。
Frank and Lieb gave a new, rearrangement-free, proof of the sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities by exploiting their conformal covariance. Using this they gave new proofs of sharp Sobolev inequalities for the embeddings $W^{k,2}(\mathbb{R}^n)\hookrightarrow L^{\frac{2n}{n-2k}}(\mathbb{R}^n)$. We show that their argument gives a direct proof of the latter inequalities without passing through Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities, and, moreover, a new proof of a sharp fully nonlinear Sobolev inequality involving the $σ_2$-curvature. Our argument relies on nice commutator identities deduce…
Fractional Hardy-Lieb-Thirring and related inequalities for interacting systems
我们证明了具有分数阶动力学算符和齐次相互作用势的多体量子系统的Lieb-Thirring和Hardy-Lieb-Thirring不等式的类似结果，其中假定波函数不具有反对称性.这些多体不等式意味着有趣的单体插值不等式，我们表明，相应的单体和多体不等式实际上是等价的，在某些情况下。
We propose a general strategy to derive Lieb-Thirring inequalities for scale-covariant quantum many-body systems. As an application, we obtain a generalization of the Lieb-Thirring inequality to wave functions vanishing on the diagonal set of the configuration space, without any statistical assumption on the particles.
Lieb-Thirring type inequalities and Gagliardo-Nirenberg inequalities for systems
证明了一个势函数的Lieb-Thirring型不等式，使得薛定谔算子具有由无界特征值序列构成的纯离散谱.这个不等式等价于系统的广义Gagliardo-Nirenberg不等式。作为特例，我们证明了无穷多个混合状态系统的一个对数Sobolev不等式。最佳常数的确定和自由能估计与混合状态表示也进行了研究。
We review recent results on functional inequalities for systems of orthonormal functions. The key finding is that for various operators the orthonormality leads to a gain over a simple application of the triangle inequality. The operators under consideration are either related to Sobolev type inequalities or to Fourier restriction type inequalities.
Finite-Rank Optimizers for the mass--supercritical Lieb--Thirring and Hardy--Lieb--Thirring Inequalities
该研究证明了质量超临界情形下插值版Lieb--Thirring不等式有限秩优化子的存在性，将已有结果推广至全参数区间，且方法可应用于存在逆平方势奇异性难题的Hardy--Lieb--Thirring不等式。
Convolutions for Berezin quantization and Berezin-Lieb inequalities
量子调和分析的概念和结果，如函数和算子之间或两个算子之间的卷积，被确定为Berezin量子化和Berezin-Lieb不等式的适当设置。基于这一认识，我们提供了一个严格的方法，介绍了Klauder-Skagerstrom和他们的变种Berezin-Lieb不等式在这种设置的广义相空间表示。因此，我们介绍的结果Klauder-Skagerdom给出了一个更概念化的框架，作为副产品，它产生了一个有趣的角度Berezin量子化和Weyl量子化之间的联系。
Lieb-Thirring-type inequalities for random Schrödinger operators with complex potentials
该研究综述带复势随机薛定谔算子特征值界的相关成果与证明，提出预解式的新Schatten范数估计方法，以此推导特征值和的界。
Lieb--Thirring inequalities for large quantum systems with inverse nearest-neighbor interactions
本文针对动能算子为分数阶拉普拉斯算子、相互作用势为逆最近邻距离幂次的多体量子系统，证明了无需费米子反对称假设的Lieb--Thirring型不等式，并进一步给出Hardy--Lieb--Thirring型结果及强耦合极限下最优常数的渐近行为。
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