Bochner-Riesz means for the Hermite and special Hermite expansions
我们考虑了Hermite展开式和特殊Hermite展开式的Bochner-Riesz平均，并研究了它们在局部环境下的具有尖锐求和指标的$L^p$有界性.在二维中，我们建立了$p$的最佳范围上的有界性，并在更高的维度中扩展了以前已知的范围。进一步证明了$\mathbb R^d$，$d\ge 2.$中Hermite Bochner-Riesz平均的$L^p$求和指数的一个新的下界.
2021-04-20 math.CA
On Hardy's inequality for Hermite expansions
证明了Hermite型Laguerre函数在型参数$\al\in[-1/2,\infty)^d$下的高维Hardy不等式.作为推论，我们得到了广义Hermite展开式的相应结果.特别地，它验证了已知的关于Hermite函数的Hardy不等式是尖锐的。
2019-01-17 math.CA
Weighted embeddings for function spaces associated with Hermite expansions
我们研究与Hermite展开相关的加权Besov和Triebel-Lizorkin空间，并获得（i）框架分解，以及（ii）连续Sobolev型嵌入的特征。我们考虑的权推广了Muckhenhoupt权。
2021-01-08 math.CA
Riesz transform for Dunkl Hermite expansion
本文证明了文[4]中Dunkl Hermite展开的里斯变换是具有Hörmander型条件的奇异积分算子，并且证明了它在$L^p（\mathbb{R}^d ; dμ_k）1 < p < 1上有界.
2013-04-16 math.CA
The Expansion of Wronskian Hermite Polynomials in the Hermite Basis
我们表示的Wronskian厄米多项式的厄米基，并获得一个明确的公式的系数。由此，我们推导出长度为2的分区的情况下的根的模的上界。我们还得到了一个普遍的上界的模的实根和纯虚根。这些界对于研究Wronskian Hermite多项式的不可约性是非常有用的。此外，我们推广我们的一些结果，更大的一类多项式。
2021-01-09 math.CA
Multipliers of Laplace Transform Type for Laguerre and Hermite Expansions
我们提出了一个新的准则的加权$L^p-L^q$有界性的乘子算子的Laguerre和Hermite的展开，所产生的Laplace-斯蒂尔切斯变换。作为特例，我们用统一而简单的方法恢复了关于Laguerre和Hermite分数次积分的加权估计的已知结果.
2011-01-25 math.CA
Hardy's Inequality for Laguerre Expansions of Hermite Type
在指数为$3d/4$的多维情形下，证明了指数为$\al\in(\{-1/2\}\cup[1/2,\infty))^d$的Hermite型Laguerre展开式的Hardy不等式.用$L^1$范数代替$H^1$范数，以增加任意小的指数为代价，得到了Hardy不等式的精确模拟.
2018-10-09 math.CA
On the Hermite expansions of functions from Hardy class
考虑$ f $上的函数$ f $和$ \hat{f} $都有界的高斯$ e^{-{1/2}a|x|^2}, 0 < a < 1 $，我们证明了它们的Fourier-Hermite系数有指数衰减。得到了$ O(n)-$有限函数的最优衰减，推广了Vemuri的一维结果.
2009-08-03 math.CA
Mixed norm estimates for Hermite multipliers
本文给出了某些积分算子的混合模估计，并由此导出了Hermite半群和与Hermite展开式有关的Bochner Riesz平均的混合模估计.同时，得到了Hermite展开式的Littlewood Paley g函数和g ~* 函数的混合模估计，从而得到了Hermite乘子的混合模估计
2013-07-24 math.CA
Theorems of Chernoff and Ingham for certain eigenfunction expansions
本文证明了$ L^2(\mathbb{R}^+,w(r)dr) $上某些特征函数展开式的一个测不准原理，并利用它证明了紧对称空间上Laplace-Beltrami算子、$ \mathbb{C}^n $上特殊Hermite算子和$ \mathbb{R}^n.$上Hermite算子的类似定理
2021-05-26 math.CA math.FA
Complete asymptotic expansion for a Durrmeyer variant of operators based on Hermite polynomials
Technische Hochschule Mittelhessen（米特海森应用技术大学）；University of Prishtina（普里什蒂纳大学）；Ilirias Research Institute（伊利里亚斯研究所）
本文研究G. Krech 2016年提出的基于二元埃尔米特多项式的正线性算子的Durrmeyer变体，建立其针对多项式增长局部可积函数的完全渐近展开，系数用函数导数明确表示，还得到Voronovskaja型公式。
2026-08-19 math.CA
Error bounds for the asymptotic expansions of the Hermite polynomials
本文给出了具有Plancherel-Rotach尺度的Hermite多项式的渐近展开的显式和可计算的误差界。三种情况下，取决于是否缩放变量位于外部或振荡区间，或者它是转折点，分别考虑。我们引入了“分支切割”技术来表达的误差项作为积分的轮廓作为单侧极限曲线接近分支切割。这种新技术使我们能够推导出简单的误差界的初等函数。我们还提供了递归程序的系数出现在渐近展开的计算。
2021-11-14 math.CA
Convergence of Hermite expansions in modulation spaces
Université de Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学）；Acoustics Research Institute Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院声学研究所）
本文研究了调和展开在调制空间中的收敛性，证明了在 $1< p<+\infty$ 时收敛，而在 $p = 1,\infty$ 时可能发散，并给出了调和函数扎克变换的上界。
2026-01-08 math.CA math.CV math.FA
Approximation of almost time and band limited functions I: Hermite expansions
Université Bordeaux 1（波尔多第一大学）；Université de Carthage（迦太基大学）；Brock University（布鲁克大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文研究了近似时间与带限函数在Hermite和缩放Hermite基展开中的逼近质量，推导了函数在具有固定紧支撑的$ L^2 $-Sobolev空间中的收敛速度。
2014-09-03 cs.NA math.CA math.NA
Calderón-Zygmund operators and endpoint spaces for Hermite expansions
本文研究了与Hermite算子相关的Calderón-Zygmund型算子，建立了其在Hardy空间和Lipschitz空间等端点空间上有界的充要条件，并应用于分析Riesz变换和伪乘子的有界性。
2023-09-07 math.CA
Hermite expansions of functions from the weighted Hardy class
School of Mathematical Sciences, National Institute of Science Education and Research, Bhubaneswar, An OCC of Homi Bhabha National Institute（国家科学教育研究中心数学科学学院，布巴内斯瓦尔，霍米·巴巴国立大学的组成部分）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立大学）
本文研究了具有加权Hardy类函数的Hermite展开，通过分析Log型权重和指数型权重，证明了Hermite系数衰减估计及谐振子解的衰减率，并改进了亚临界Hardy不确定性原理。
2026-05-08 math.AP math.CA math.CV
The higher order asymptotic expansion of the Krawtchouk polynomials
本文将Krawtchouk多项式收敛的经典结果推广到Hermite多项式。给出了用Hermite多项式表示的一致渐近展开式。我们明确地获得表达式的一些初始条款，这种扩张。本研究的动机是研究Pascal adic变换的遍历和。
2015-08-29 math.CA
Generalized Burchnall-Type Identities for Orthogonal Polynomials and Expansions
将Burchnall反演Hermite多项式的Feldheim-Watson线性化公式的方法推广到Askey格式及其$q$ -模拟中的所有多项式族。由此产生的扩展公式明确的几个家庭对应的措施与无限支持，包括威尔逊和阿斯基-威尔逊多项式。一个完整的版本给出了可能性，给出替代的表达正交多项式相对于修改后的重量。这给出了多项式的展开式，例如Hermite、Laguerre、Meixner、Charlier、Meixner-Pollaczek和大$q$ -雅可比多项式和大$q$ -Laguerre多项式。我们表明，人们可以找到扩展的正交多项式对应的户田修改的重量为经典多项式，对应于已知的显式解决方案户田格，即，Hermite，Laguerre，Charlier，Meixner，Meixner-Pollaczek和Krawtchouk多项式。
2018-07-17 math.CA
Local approximation using Hermite functions
我们开发了一个小波样表示的功能，在$L^p(\mathbb{R})$的基础上，他们的傅立叶-厄米特系数，即，我们描述了这样的函数的扩展，其中项的局部行为完全表征了目标函数的局部光滑性。在连续函数的情况下，基于函数在实直线上任意点处的值给出类似的展开式。在这个过程中，我们给出了新的证明某些内核的本地化，以及一些非常经典的估计，如马尔可夫-伯恩斯坦不等式。
2016-08-05 math.CA
Appell Polynomials in Shifted Asymptotic Expansions: the Mills ratio, Hermite polynomials, and Stieltjes bounds
University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
本文扩展了移位渐近展开的Appell多项式构造，建立了Borel-Laplace表示，推导了Mills-Hermite展开的余项估计与有限差分公式，将其应用于非中心高斯尾展开，并得到Stieltjes矩序列对应的双侧界层级。
2026-07-30 math.CA
Asymptotic approximations to the nodes and weights of Gauss-Hermite and Gauss-Laguerre quadratures
给出了Hermite多项式和Laguerre多项式零点的渐近逼近，以及求展开式中系数的方法。这些近似可以用作计算足够高次数的高斯求积的独立方法，其中高斯权重从正交多项式的渐近近似计算。我们提供的数值证据表明，度大于$100$的渐近方法是足够的双精度精度计算（$15$ - $16$数字）的节点和权重的高斯-厄米和高斯-拉盖尔求积。
2017-09-27 math.CA
Solutions of the bi-confluent Heun equation in terms of the Hermite functions
我们构造了双汇流Heun方程解的Hermite函数展开式。该系列是由一个三项之间的连续系数的膨胀递归关系。我们研究所涉及的参数施加的限制，以便该系列终止，从而导致封闭形式的有限和解决方案的双合流Heun方程。讨论了封闭解的物理应用。我们提出了五个六参数势，一维薛定谔方程的通解用双汇合Heun函数表示，并进一步确定了一个特殊的条件可积势，其中所涉及的双汇合Heun函数可以用Hermite函数进行四项有限和展开.这是一个定义在半轴上的无限深的井。我们给出了该势的一维薛定谔方程的显式解，并讨论了该势支持的束缚态。我们导出了能谱的精确方程，并构造了束缚态能级的精确近似。
2017-06-26 math.CA quant-ph
Square summability with geometric weight for classical orthogonal expansions
令$f_k$是函数$f$根据正交Hermite、Laguerre或雅可比多项式的第$k$个傅里叶系数。给出了不等式$\sum_{k}|f_k|^2θ^k<\infty$与$θ>1$在$f$上成立的充要条件.作为副产品，我们发现了Hermite多项式和Laguerre多项式的新的正交关系，再生核希尔伯特空间理论为证明提供了基本机制。
2006-04-03 math.CA
On q-Hermite polynomials and their relationship with some other families of orthogonal polynomials
我们回顾性质的$q-$厄米多项式，并指出他们的联系与切比雪夫，罗杰斯-Szegö，铝萨拉姆-Chihara，连续$q-$ %超球面多项式。特别是我们回顾这些家庭之间的多项式的连接系数。我们还提出了一些有用的和重要的有限和无限的扩展，涉及这些家庭的多项式，包括对称和非对称核。在本文中，我们收集分散在文献中有用的，但不广为人知的事实，这些多项式。它是基于43个立场的主要是最近的文献。
2013-06-16 math.CA math.CO
Negative powers of Laguerre operators
研究了$\R$，$d\ge1$中Laguerre微分算子的负幂.对于这些运营商，我们证明了两个重量$L^p-L^q$估计，范围$q$取决于$p$。最近Bongioanni和Torrea使用核估计的直接方法处理了谐振子（Hermite算子）的情况。在这里，这些结果适用于某些拉盖尔设置。该过程是相当直接的拉盖尔函数的埃尔米特型的扩展，由于一些单调性的内核。卷积类型的拉盖尔函数展开的情况不那么简单。对于半整数型指数$α$，我们从Hermite设置中转移所需的结果，然后应用基于我们称为{ \sl凸性原理}的设备的插值参数来覆盖$α\in[-1/2,\infty)^d$的连续范围。最后，我们研究了有限反射群作用于$\R$且同构于$\mathbb Z^d_2$的Dunkl谐振子的负幂。我们在此设置中获得的两个权重$L^p-L^q$估计基本上是卷积型拉盖尔函数展开式的结果。
2010-01-14 math.CA
Some Expansion Formulas for Brenke Polynomial Sets
本文基于Brenke多项式的母函数，利用运算法则，导出了Brenke多项式的显式展开式。所得到的系数要么表示在有限的双重和或有限的总和，有时在封闭的超几何条款。所得结果被应用到Szegö和Chihara提出的广义Gould-Hopper多项式和广义Hermite多项式。一些著名的复制和卷积公式推导作为特殊情况。
2023-01-31 math.CA
Some results on Gaussian Besov-Lipschitz spaces and Gaussian Triebel-Lizorkin spaces
本文在高斯调和分析和Hermite多项式展开式的调和分析的背景下定义了Besov-Lipschitz和Triebel-Lizorkin空间。我们研究了它们之间的包含关系，一些重要算子（Ornstein-Uhlenbeck和Poisson-Hermite半群以及Bessel势）在它们上的插值结果和连续性结果。我们还证明了高斯索伯列夫空间$L^p_α(γ_d)$包含在其中。的证明是一般的，足以让这些结果的情况下，拉盖尔或雅可比扩展，甚至进一步扩散半群的一般框架中的扩展。
2008-10-30 math.AP math.CA
A Note on Extended Binomial Coefficients
我们研究了扩展的二项式系数的分布，导出了一个完整的一致误差项的渐近展开。我们从局部中心极限定理中得到展开式，并将所有系数明确表示为Hermite多项式和Bernoulli数的和。
2014-07-28 math.CA math.CO
