A simple proof of the strong integrality for full colored HOMFLYPT invariants
通过使用HOMFLY绞链理论。我们证明了一个强积分定理减少有色HOMFLYPT不变量定义的基础上充分HOMFLY绞环。
2016-03-13 hep-th math.GT
HOMFLYPT skein sub-modules of the lens spaces $L(p, 1)$
在本文中，我们的工作对HOMFLYPT绞链模块的$L(p, 1)$，$\mathcal{S}(L(p,1))$，通过辫子。我们的出发点是线性Turaev基$Λ^{\prime}$，HOMFLYPT绞链模块的固体环面ST，$\mathcal{S}({\rm ST})$，它可以被分解为张量积的"积极的" ${Λ^{\prime}}^+$和"消极的" ${Λ^{\prime}}^-$的子模块，和Lambropoulou不变量，$X$，为结和链接在ST，它捕获$S({\rm ST})$。这是一个众所周知的结果，到现在为止，$\mathcal{S}(L(p, 1))=\frac{\mathcal{S}(ST)}{<bbm's>}$，其中bbm的（辫子带移动）表示同位素移动，对应于$L(p, 1)$的手术描述。也就是说，一个HOMFLYPT型不变量的结和链接ST可以扩展到一个不变量的结和链接$L(p, 1)$施加的关系来自性能的bbm的和解决的无限系统的方程得到的方式。\smallbreak在本文中，我们工作的一个新的基础$\mathcal{S}({\rm ST})$，$Λ$，我们涉及的无限系统的方程通过执行bbm的$Λ^+$中的元素，通过执行bbm的$I$中的元素获得的无限系统的方程。更确切地说，我们证明了一个系统的解决方案可以从其他的解决方案。我们的目标是减少无限系统的复杂性，需要解决，以…
2020-05-02 math.GT
Full Colored HOMFLYPT Invariants, Composite Invariants and Congruent Skein Relation
本文研究了环$\mathcal{C}$的全绞中全色HOMFLYPT不变量的性质。我们证明了当$q\rightarrow 1$ .复合不变量是全色HOMFLYPT不变量的组合。为了研究复合不变量的框架LMOV型猜想，我们引入了框架重构复合不变量$\check{\mathcal{R}}_{p}(\mathcal{L})$ .利用HOMFLY绞链理论，证明了$\check{\mathcal{R}}_{p}(\mathcal{L})$位于环$2\mathbb{Z}[(q-q^{-1})^2,t^{\pm 1}]$中.此外，我们还提出了$\check{\mathcal{R}}_{p}(\mathcal{L})$的全等绞关系猜想，并在某些特殊情况下证明了它。
2014-10-08 hep-th math-ph math.GT
On The Homflypt Skein Module of S^1 x S^2
设$k$是$x, v, s$中有理函数域的一个子环，其中包含$x^{\pm 1}, v^{\pm 1}, s^{\pm 1}$ .若$M$是一个定向3-流形，令$S(M)$表示$M$在$k$上的Homflypt skein模。这是自由$k$ -模，由$M$中的框架定向链接的合痕类生成，由Homflypt绞链关系表示：（1）$x^{-1}L_{+}-xL_{-}=(s-s^{-1})L_{0}$ ;（2）具有正扭曲$=(xv^{-1})L$的$L$;（3）$L\sqcup O=(\frac{v-v^{-1}}{s-s^{-1}})L$，其中$O$是unknot。给出了边界上有两点的实心环面的相对Homflypt skein模的两个基。第一个基与V. Turaev以及J. Hoste和M.第二个基是基于A. Kidwell的工作的$S(S^1\times D^2)$的Young幂等基。Aiston，H. Morton和C.布兰切特我们证明了如果元素$s^{2n}-1$，对于$n$一个非零整数，和元素$s^{2m}-v^{2}$，对于任何整数$m$，是可逆的$k$，那么$S(S^{1} \times S^2)=k$ -扭模$\oplus k$。这里的空闲部分由空链接$ϕ$生成。此外，如果元素$s^{2m}-v^{4}$（对于$m$为整数）在$k$中可逆，则$S(S^{1} \times …
2000-07-20 math.GT math.QA
A new basis for the Homflypt skein module of the solid torus
本文给出了由Jozef Przytycki用拓扑解释预言的实心环面的Homflypt绞链模$\mathcal{S}({\rm ST})$的一个新基$Λ$。基$Λ$不同于基$Λ^{\prime}$，后者由Hoste-Kidwell \cite{HK}和Turaev \cite{Tu}使用图解方法独立发现。为了找到基$Λ$，我们使用由第二作者在\cite{La2}中定义的B型广义Hecke代数$\textrm{H}_{1,n}$，它由循环元和编织元生成，并且与A型仿射Hecke代数同构。也就是说，我们从$\mathcal{S}({\rm ST})$的公知基$Λ^{\prime}$和代数$\textrm{H}_{1,n}$的适当线性基$Σ_n$开始。然后，我们将$Λ^{\prime}$中的元素转换为新基本集合$Λ$中元素的线性组合。这分两步完成：首先，我们将$Λ^{\prime}$中的元素转换为$Σ_n$中的元素。然后，使用共轭和稳定移动，我们通过管理循环元素的索引中的间隙和通过消除字中的编织尾部，将这些元素转换为$Λ$中元素的线性组合。进一步，我们在$Λ^{\prime}$和$Λ$中定义了一个序关系，并证明了这两个集合是全序的.最后，使用这种顺序，我们通过一个分块对角矩阵，其中每个块是一个无限下三角矩阵的可逆元素的集合$Λ^{\prime}$和$Λ$，我们证明了线性独立的集合$Λ$。于…
2014-12-11 math.GT
An expression for the Homflypt polynomial and some applications
与每个定向链接相关联的是两个变量Homflypt多项式。Morton-Franks-Williams（MFW）不等式给出了具有MFW系数多项式的Homflypt多项式的表达式。这些MFW系数多项式以辫子相关的方式标记，并且可以为零，但显示出许多有趣的关系。一个结果是z中的前三个洛朗系数多项式作为其他系数多项式和三个链接不变量的函数的表达式：Homflypt多项式的最小v-度和v-跨度，以及Conway多项式。这些表达式用于推导一般n-辫子链接的Homflypt多项式的附加属性。一个具体的结果是，琼斯和霍姆弗莱普多项式区分相同的三辫子链接。
2014-01-04 math.GT
On the Hilbert Polynomial of the HOMFLYPT Homology
证明了闭辫$B$的HOMFLYPT同调的Hilbert多项式的次数为$l-1$，其中$l$是$B$的分支数.这控制了HOMFLYPT同源性相对于其多项式分级的增长。希尔伯特多项式还揭示了隐藏在HOMFLYPT多项式中的链接多项式。
2016-08-29 math.GT
A HOMFLYPT-type invariant for pseudo links via a resolution in Hecke algebras
Maastricht University（马斯特里赫特大学）
本文通过Hecke代数中的解析构造了伪链接的HOMFLYPT型不变量，解决了伪 Reidemeister 1 移动带来的障碍，基于解析同态和Ocneanu迹得到自然的伪 skein 关系。
2026-05-01 math.GT math.QA
An alternative basis for the Kauffman bracket skein module of the Solid Torus via braids
本文给出了立体环面的Kauffman括号skein模${\rm KBSM}\left({\rm ST}\right)$的另一个基$\mathcal{B}_{\rm ST}$。利用B型Temperey-Lieb代数得到了基$\mathcal{B}_{\rm ST}$，它适用于计算通过辫子的透镜空间$L(p, q)$的Kauffman括号扭模.
2018-09-22 math.GT
The skein polynomial of closed 3-braids
利用3-股辫群的带表示，证明了3-辫链的亏格可以从它们的绞链多项式中读出。给出了一些应用，特别是Morton不等式的一个简单证明和判定某些多项式（如9_{49}的多项式）不被3-辫环所接纳的一个条件.最后，对辫状指数为3的交错链环进行了分类.
2001-04-01 math.GT
Knot invariant with multiple skein relations
给定任何有向链接图，可以使用绞链关系构造结不变量。通常，这样的绞关系包含三个或四个项。本文介绍了几种新的平滑交叉点的方法，并利用绞链方程组构造了链环不变量。这个不变量也可以通过writhe进行修改，以获得更强大的不变量。修正不变量是HOMFLYPT多项式和二元Kauffman多项式的推广。利用钻石引理，给出了修正不变量的简化形式.它是二元Kauffman多项式的推广，计算简单。
2017-03-17 math.GT
Link diagrams in Seifert manifolds and applications to skein modules
在这篇综述论文中，我们提出了使用箭头图Seifert流形的链接图的结果，从链接图$F\times S^1$和$N\hat{\times}S^1$，其中$F$是定向和$N$一个不可定向的表面。Reidemeister移动这样的箭头图使链接不变量的研究成为可能。箭头图和替代图之间的过渡。我们回忆的纽结群表示的透镜空间和考夫曼括号和HOMFLYPT绞模的一些塞弗特流形使用箭头图，即透镜空间，产品的两个孔的磁盘倍$S^1$，$\mathbb{R}P^3 \# \mathbb{R}P^3$，棱镜流形。我们还提出了新的基地的考夫曼括号和HOMFLYPT绞模的固体环面和透镜空间。
2018-02-13 math.GN math.GT
A skein-valued lift of the unidirectional $A_n$-quiver $q$-dilogarithm relations
该研究解决了单向$A_n$-箭图$q$-双对数关系的拓展问题，证明其可提升至亏格为$n$的柄体的HOMFLYPT-纽结代数，为纽结理论与代数几何交叉领域提供新结果。
2024-11-27 math.GT math.QA
Skeins on Branes
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Institut Mittag-Leffler（米塔格-莱夫勒研究所）；Syddansk Univ.（南丹麦大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究了具有Lagrangian边界的全纯曲线族，展示了期望的码元一现象可与量子拓扑的HOMFLYPT skein关系匹配，从而通过Lagrangian边界类在skein模块中计数全纯曲线得到变形不变结果。
2026-04-24 hep-th math.GT math.SG
Identifying the invariants for classical knots and links from the Yokonuma-Hecke algebras
在本文中，我们宣布存在一族新的$2$ -变量多项式不变量的有向经典的链接定义通过马尔可夫迹上的Yokonuma-Hecke代数类型$A$。Yokonuma-Hecke代数是Iwahori-Hecke代数的推广，这个族包含Homflypt多项式，它是由$A$型Iwahori-Hecke代数产生的经典链环的著名的$2$ -变量不变量。我们表明，这些不变量是拓扑等价的Homflypt多项式上的结，但不是链接，通过提供对Homflypt等价的链接，我们的不变量区分。为了做到这一点，我们证明了我们的不变量可以通过一个特殊的绞关系，只涉及不同组件之间的交叉定义图解。我们进一步推广这个家庭的不变量到一个新的$3$ -变量绞链不变这是强于Homflypt多项式。最后，我们给出了W.B.R.关于这个不变量的一个闭公式. Lickorish，它使用子链路的Homflypt多项式和给定定向链路的环绕数。
2016-06-08 math.GT math.RT
The Kauffman bracket skein module of the handlebody of genus 2 via braids
本文给出亏格2 $H_2$，KBSM（$H_2$）的Kauffman括号skein模的两个新基$B^{\prime}_{H_2}$和$\mathcal{B}_{H_2}$.我们从著名的Przytycki基的KBSM（$H_2$），$B_{H_2}$，并使用技术的分离，我们提出的元素在$B_{H_2}$在开放的辫子形式。我们定义了一个序关系的增广集$L$组成的所有不同的“循环”在$H_2$，其中包含集$B_{H_2}$，$B^{\prime}_{H_2}$和$\mathcal{B}_{H_2}$作为真子集的单项式。使用考夫曼括号skein关系，我们涉及$B_{H_2}$的集合$B^{\prime}_{H_2}$和$\mathcal{B}_{H_2}$通过一个下三角无限矩阵的可逆元素的对角线。基础$B^{\prime}_{H_2}$是一个中间步骤，以便达到$\mathcal{B}_{H_2}$中在编织层上没有交叉的元素，并且在这个意义上，$\mathcal{B}_{H_2}$是KBSM（$H_2$）的更自然的基础。此外，这个基础是适当的，以计算考夫曼括号绞模的c.c.o. 3-通过手术从$H_2$获得的流形$M$，因为$M$中的同位素移动自然地由$\mathcal{B}_{H_2}$中的元素描述。
2019-08-22 math.GT
3D TQFT and HOMFLYPT homology
本文描述了一类三维拓扑B-模型，其目标空间是$\mathbb{C}^2$中点的Hilbert格式.分离具有不同点数的理论的界面对应于编织线。闭辫图像的希尔伯特空间是相应链环的HOMFLY-PT同调。
2023-02-27 math-ph math.GT math.MP
New skein invariants of links
我们引入新的绞不变量的链接的基础上的程序，我们第一次申请的绞关系，只有不同的组件的交叉点，从而产生集合的未链接的结。然后，我们使用给定的不变量来评估产生的结。一个绞不变量可以计算在每个链接单独使用绞关系和一组初始条件。新的程序，值得注意的是，导致泛化的已知绞不变量。基于节点的不变量$R$、$Q$和$T$，我们构造了经典链路的绞链不变量$H[R]$、$K[Q]$和$D[T]$，表示Homflypt多项式、Kauffman多项式和Dubrovnik多项式的正则合痕形式.我们提供绞理论证明这些不变量的良好定义。这些不变量还被重新公式化为给定链路$L$的子链路上的生成不变量（$R$、$Q$、$T$）的和，所述给定链路通过将$L$划分为子链路的集合而获得。
2019-04-02 math.GT
A skein relation for singular Soergel bimodules
我们研究的绞关系，管理的HOMFLYPT不变的链接着色的一列杨图。我们的主要结果是这个彩色绞关系的分类。这采取的形式是一个同伦等价之间的两个单侧扭曲的复杂构造的奇异Soergel双模的里卡德复合编织网。在此过程中，我们证明了Beliakova-Habiro的一个猜想，该猜想将着色的2-strand全扭曲复合物与量子$\mathfrak{sl}_2$的范畴带状元联系起来。
2021-07-16 math.GT math.QA math.RT
The worldsheet skein D-module and basic curves on Lagrangian fillings of the Hopf link conormal
该研究定义了世界面skein模及对应D-模，以Hopf链环Legendrian余法向为例，证明其skein D-模由三个算子多项式生成，且拉格朗日填充的skein值配分函数可由少量基本全纯曲线生成。
2024-07-16 hep-th math.GT math.SG
Polynomial Invariants of Links in the Projective Space
计算了射影空间的Homflypt和Kauffman skein模。两者都是自由的，并且由某些无限集的链接生成。这个集合可以被选择为L_n，其中L_n是由n条投影线组成的任意链环，n>0，L_0是仿射不结。
2003-12-10 math.GT
An invariant for colored bonded knots
我们装备一个结$K$与一组彩色债券，即彩色区间适当嵌入到$\mathbb{R}^3 \setminus K$。这样的构建可以被视为拓扑地模拟闭合蛋白质链的结构，所述闭合蛋白质链包括连接主链残基的任何类型的桥。我们介绍了这样的有色粘结结的HOMFLYPT关系，即有色粘结结的HOMFLYPT绞链模块尊重的不变量。我们表明，刚性版本的模块是自由生成的彩色$Θ$ -曲线和手铐链接，而非刚性版本是自由生成的平凡嵌入的$Θ$ -曲线。然而，后一个模块没有提供关于键结的信息。
2020-07-27 math.GT
The Kauffman bracket skein module of the lens spaces via unoriented braids
本文发展了一种计算透镜空间$L(p,q)$的Kauffman括号绞链模的辫理论方法，KBSM（$L(p,q)$），对于$q\neq 0$ .为此，我们引入了一个新的概念，即{ \it无定向编织物}。通过忽略股线的自然自上而下取向，从标准编织物获得无取向编织物。首先定义了与实环面ST的纽结理论相关的{ \it广义B型Temperley-Lieb代数} $TL_{1, n}$，并通过在$TL_{1, n}$上构造的唯一Markov迹，得到了ST中纽结和链环的泛Kauffman括号型不变量$V$.通用不变式$V$等价于KBSM（ST）。现在转到KBSM（$L(p,q)$），我们将来自带移动（或滑动移动）的$V$关系强加于$V$，即，反映$L(p,q)$中而不是ST中的合痕的移动，以及反映$L(p,q)$的外科手术描述的移动，从而获得无限方程组。通过构造，求解这个无限方程组等价于计算KBSM（$L(p,q)$）。我们首先提出的解决方案的情况下$q=1$，这对应于获得一个新的基础，$\mathcal{B}_{p}$，KBSM（$L(p,1)$）与$(\lfloor p/2 \rfloor +1)$元素。我们注意到基$\mathcal{B}_{p}$不同于Hoste \& Przytycki得到的基.为了处理$q>1$情形下无限系统的复杂性，我们首先给出了如何利用基于无向辫子的图解方法得到KB…
2022-04-01 math.GT
The Kauffman skein module of the connected sum of 3-manifolds
设k是包含可逆元α，s和\frac{1}{s-s^{-1}}的整环.若M是定向3-流形，设K（M）表示M在k上的Kauffman skein模.在Beliakova和Blanchet关于Birman-Murakami-Wenzl代数的工作的基础上，我们给出了双曲体的Kauffman skein模的一个“类幂等”基. Gilmer和Zhong研究了两个3-流形的连通和的Homflypt skein模，本文研究了Kauffman skein模的情形，证明了K（M_1 # M_2）同构于某个局部环上的K（M_1）张量K（M_2），其中M_1 # M_2是两个流形M_1和M_2的连通和.
2002-10-14 math.GT math.QA
A survey on skein modules via braids
本文综述了利用辫子和纽结代数计算三维流形 skein 模的最新进展，重点介绍了实心环面、透镜空间及 $S^1\ imes S^2$ 的 HOMFLYPT 与 Kauffman 括号 skein 模的辫子方法。
2023-11-11 math.GT math.QA
Markov trace on the algebra of braids and ties
我们证明了所谓的t代数的辫子和领带支持马尔可夫迹。此外，通过使用琼斯的配方中的这个轨迹，我们定义了经典纽结和奇异纽结的不变多项式。我们的不变量有三个参数。经典纽结的不变量是Homflypt多项式的推广，奇异纽结的不变量是S. Lambropoulou和第二作者。
2016-04-24 math.GT
Knot invariants in lens spaces
在这次调查中，我们总结了考夫曼括号，HOMFLYPT，考夫曼2变量和杜布罗夫尼克绞链模块，和亚历山大多项式的链接在透镜空间，我们表示为混合链接图的结果。这些不变量推广了经典情况下相应的纽结多项式。我们比较的不变量的能力，以区分一些困难的情况下，结与某些对称性。
2018-08-15 math.GT
The Kauffman polynomials of generalized Hopf links
继Chan，Morton和Hadji关于广义Hopf链的Homflypt多项式的工作之后，本文研究了广义Hopf链的Kauffman多项式。通过研究立体环面S^1 \times D^2的Kauffman skein模，建立了S^1 \times D^2的Kauffman skein模上的一个相似skein映射，该映射具有不同的特征值.此外，我们能够计算一些特定的广义霍普夫链的考夫曼多项式。
2001-11-30 math.GT math.QA
Braided categories of bimodules from stated skein TQFTs
本文通过陈述 skein TQFTs 构建了 braided 分类，并将其与 ribbon 单则代数的模分类联系起来，揭示了其与 Kerler-Lyubashenko TQFT 的关系。
2026-03-05 math.GT math.QA
$A_2$ Skein Representations of Pure Braid Groups
定义了纯辫群$P_{2k}$的表示族$\{ρ_n\}_{n\geq 0}$.这些表示是从$P_{2k}$在具有颜色$n$的特定类型的$A_2$ web空间上的动作获得的。$A_2$网空间是在其边界上具有标记点的圆盘的Kauffman括号skein模的推广。我们还介绍了这样的$A_2$网络空间的三角形自由基和计算$ρ_n$的$P_{2k}$的标准生成元的矩阵表示。
2017-11-16 math.GR math.GT math.QA
The Kauffman bracket skein module of $S^1\times S^2$ via braids
该研究提出两种基于辫子计算 $S^1\times S^2$ 的考夫曼括号扭结模的方法，证明其非无挠且自由部由平凡纽结生成，还通过图解法得到其挠部的闭式公式。
2023-07-23 math.GT
HOMFLYPT homology of Coxeter links
Coxeter链接是两个辫子的乘积的闭包，一个是准Coxeter元素，另一个是部分全捻的乘积。此类链接包括圆环结\(T_{n,k}\)和圆环链接\(T_{n,nk}\)。我们确定的结同源的考克斯特链接的空间的一个特定的线丛的部分内的标志希尔伯特计划的点在\(\mathbb{C}^2\)的一个自然推广的点轨迹。
2022-12-27 math.AG math.GT
Stated skein algebras of surfaces
研究了具有穿孔边界曲面的所述skein代数的代数和几何性质。我们证明了双子的绞代数同构于量子群${\mathcal O}_{q^2}(\mathrm{SL}(2))$，为它的结构态射提供了一个拓扑解释。我们还表明，其规定的绞代数电梯在适当的意义上的Reshetikhin-Turaev函子，特别是我们恢复的对偶$R$ -矩阵${\mathcal O}_{q^2}(\mathrm{SL}(2))$的拓扑方式。我们证明了具有$n$边界分量的曲面的skein代数是${\mathcal O}_{q^2}(\mathrm{SL}(2))^{\otimes{n}}$上的代数余同调，并证明了沿理想弧切割对应于双模的Hochshild上同调.给出了曲面的绞代数的辫子张量积为“三角形上的胶合”的拓扑解释，并在拓扑上恢复了${\mathcal O}_{q^2}(\mathrm{SL}(2))$ -余模范畴中的辫子双代数，其中包括${\mathcal O}_{q^2}(\mathrm{SL}(2))$的“嬗变”.我们还提供了一个操作的解释，说明绞代数作为一个例子的“几何非对称模运算”。在本文的最后一部分中，我们定义了一个约化的skein代数，并证明了它允许恢复Bonahon-Wong的量子迹映射和解释skein代数在经典极限时，$q\to 1$作为正则函数在一个合适的版本的模空间的扭曲丛。
2020-11-02 math.GT
Quantum equations for knots
本文利用弦链环模空间中的组合1-上闭链构造线性方程组，在不依赖纽结不变量的情况下区分纽结，并首次区分了具有相同HOMFLYPT多项式的纽结9_{42}与其镜像。
2025-09-19 math.GT
Second-to-Top Term of \hat{HFK} of Closed 3-Braids
本文通过 skein 精确序列等技术，计算闭合3辫的HFK次顶项，并验证了Sivek的秩不等式猜想。
2025-12-04 math.GT
The Kauffman bracket skein module of the complement of $(2, 2p+1)$-torus knots via braids
在本文中，我们计算的Kauffman括号绞模的补充$(2, 2p+1)$ -环面结，$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$，通过辫子。我们首先考虑$S^3$中的几何混合辫子，其闭包是$S^3$中的混合链接，表示$(2, 2p+1)$ -环面结$T_{(2, 2p+1)}^c$的补链。使用分离和梳理的技术，我们得到了代数混合辫，即属于混合辫群$B_{2, n}$的混合辫，后面跟着它们的"陪集“部分，表示$T_{(2, 2p+1)}^c$。在这种方式中，我们表明，在$T_{(2, 2p+1)}^c$的链接可能会被推到亏格2的身体，$H_2$，我们建立了$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$和$KBSM(H_2)$之间的关系。特别是，我们表明，为了计算$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$它足以考虑的基础$KBSM(H_2)$和研究的效果，在此基础上的元素组合。我们认为$KBSM(H_2)$的标准基础，我们将展示如何对待它的元素在$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$，通过许多不同的生成集$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$。这些跨越集合形成了中间步骤，以便到达集合$\mathcal{B}_{T_{(2, 2p+1)}^c}$，使用排序关系和总缠绕的概念，我们证明它形成了$KBSM(T_{(2, 2p+1)}^c)$的基础。我们终于考虑到c.c.…
2021-06-09 math.GT math.QA
Skein theories for virtual tangles
在本文中，我们使用skein理论的技术来分类所有的虚拟纽结多项式和三价图不变量具有一定的小性条件。本文的前半部分对所有的虚拟结多项式进行了分类，给出了严格小于Higman-Sims自旋模型给出的非平凡不变量。特别是，我们展示了一个家庭的绞理论来自$\text{Rep}(O(2))$一个有趣的编织。此外，还对具有一定小度条件的有向虚缠结的绞纱理论进行了分类。在论文的后半部分，我们对来自对称三价图类的（可能是非平面的）三价图的所有非平凡不变量进行分类。对于这些类别中的每一个，我们也分类时，仅由三价顶点生成的子类别是编织。一个有趣的例子是张量范畴Deligne的$S_t$。
2020-08-10 math.GT math.QA
A Graphical Construction of the sl(3) Invariant for Virtual Knots
通过推广Kuperbergsl（3）括号，我们构造了一个图值模拟的Homflyptsl（3）不变量的虚纽结。这个不变量的限制经典的结符合通常的Homflypt sl（3）不变量，并为虚拟的结和图形，它提供了新的信息，允许一个证明极小定理，并构建新的不变量的自由结。我们制定这个新的不变量的虚拟辫子，以及，并表明，它导致虚拟Hecke代数上的一个跟踪功能的建设。最后，我们证明了Penrose着色括号是Kuperberg括号的一个特例，并对现有工作的推广提出了新的问题。
2014-06-27 math.GT
Graphical Constructions for the sl(3), so(3) and G2 Invariants for Virtual Knots, Virtual Braids and Free Knots
我们构造了虚结点的Kuperberg sl（3）和G2不变量的图值类似物。经典纽结的sl（3）或G2不变量的限制与通常的Homflypt sl（3）不变量和G2不变量一致。对于虚拟节点和图形，这些不变量提供了新的图形信息，允许证明极小定理，并为自由节点（抽象Reidemeister移动的无方向和无标记高斯码）构建新的不变量。这种方法的一个新的特点是，一些结是足够的复杂性，他们评估自己的意义上说，不变的是结本身被视为一个组合结构。本文将这些结构推广到虚拟辫子，并讨论了与原来的彭罗斯括号图着色的关系。
2014-07-10 math.GT
Central elements in the $\mathrm{SL}_d$-skein algebra of a surface
本研究聚焦曲面的$\u200cmathrm{SL}_d$-skein代数，发现当量子参数$q$为单位根时，该代数存在丰富的中心元，这些元由对称函数相关多项式沿带标架链环穿线构造，深化了量子拓扑与纽结不变量的关联研究。
2023-08-25 math.GT math.QA
Braid equivalence in 3-manifolds with rational surgery description
在本文中，我们描述了编织等价的结和链接的3流形$M$通过合理的手术沿框架链接$S^3$。我们首先证明了一个尖锐的版本的Reidemeister定理的链接在$M$。然后，我们通过混合辫子在$S^3$使用$L$ -移动和辫子带移动的辫子等价的几何公式。最后，我们给出了混合辫群$B_{m,n}$的代数公式，使用电缆和技术的混合辫的分梳。当$M$为透镜空间、Seifert流形或由三叶形得到的同调球面时，我们也给出了辫子等价的具体公式.通过混合辫对$3$ -流形的纽结和链环进行代数分类，是研究$3$ -流形的绞模的一个有用工具.
2013-11-08 math.GT
Type $C$ skein modules and transparent elements
本文利用$Sp(2n)$ webs研究skein模，在$C$型背景下定义Chebyshev多项式的多变量类似物，并基于图示论证与编织公式构造单位根处的透明元素。
2025-09-15 math.GT math.QA
On the crossing number of positive knots and braids and braid index criteria of Jones and Morton-Williams-Franks
我们给出了一些不寻常的性质的交叉数的正图或股数的正辫表示的结的例子。特别是，我们表明，积极的编织结可能没有积极的最小（股数）编织表示，给对方的结果，弗兰克-威廉姆斯和Murasugi。其他的例子回答了克伦威尔关于齐次和（部分）亚当斯关于几乎交替结的问题。我们给出了一个反例，并纠正版本的琼斯定理的亚历山大多项式的4-辫子结。我们还给出了一个结的例子，所有以前应用的编织指数标准未能估计急剧（从下面）的编织指数。之间的关系（推广）这样的例子和琼斯的猜想，最小的辫子表示有独特的writhe的讨论。最后，我们给出了一个反例莫顿猜想有关的亏格和次数的绞多项式。
2001-10-01 math.GT
A property of the skein polynomial with an application to contact geometry
我们证明了齐次纽结的绞链多项式的值的有限性，它允许建立大类的此类纽结具有任意不尖锐的Bennequin不等式（对于它们在R^3的标准切触结构中的任何Legendrian嵌入的Thurston-Bennequin不变量），并给出了一个简短的证明，即在这些纽结中只有200个具有给定的亏格和给定的辫指数。
2003-12-18 math.GT math.SG
Skein theory, line defects, and quantum symmetric pairs
本文从带边张量范畴及其平衡辫子模范畴出发，构造带线缺陷三维流形的辫理论，证明量子对称对缺陷辫模的有限性，并在特定情形下建立与Z2等变辫理论的等价，进而构造Type AIII情形的C∨C DAHA模。
2026-09-17 math.GT math.QA
5-move equivalence classes of links and their algebraic invariants
我们开始了系统的分析链接多达5个移动的等价。我们的动机是开发工具，以后可以用来研究绞链模块的基础上的绞链关系是变形的5-移动（以类似的方式作为考夫曼绞链模块是变形的2-移动，即交叉变化）。我们的主要工具是琼斯多项式和考夫曼多项式，以及S^3沿链环的2重分支覆盖的基本群。我们还使用了这样一个事实，即5步是两个有理\pm（2，2）步的组合（即\pm 5/2步），并且有理步可以使用Fox着色群及其非阿贝尔版本（链接的Burnside群）进行分析。一个奇怪的观察是，由一个（2，2）-移动相关的链接不等于5-移动。特别是，我们部分分类（最多5个动作）3-辫子，椒盐卷饼和蒙特西诺斯链接，并链接到9个十字路口。
2007-12-06 math.GT
Singularization of knots and closed braids
构造了第一个值在3-空间中奇异长纽结的合痕类的$ \mathbb{Z} [x,x^{-1}]$ -模中的组合1-上圈，它表示长纽结拓扑模空间中的一个非平凡的上同调类.它可以被解释为一个不变量，其值在$S^3$中的一个卫星纽结的补的映射类群的无限阶元的3-流形生成的$ \mathbb{Z} [x,x^{-1}]$ -模中。对于不是卫星的长结，1-上循环似乎在所有环上都是微不足道的，但在任何复合结的Fox-Hatcher环上、在由{ \em拖动}三叶草穿过另一个三叶草组成的环上以及在三叶草的2-cable的{ \em scan-arc}上，它已经不是微不足道的了。将一个纽结拖过另一个纽结的1-上循环的值的{ \em正则分解}导致所有无框架定向纽结类型的自由$ \mathbb{Z} [x,x^{-1}]$ -模上的对称双线性型进入其自身。我们猜想它的根只包含平凡纽结。例如，在应用于相关二次型的1-上循环的值上评估用于奇异结的考夫曼-沃格尔HOMFLYPT多项式，导致两个新的3-变量结多项式。对于含有半扭的闭正4-辫，我们还构造了第一个非平凡1-上圈。它的值取于具有二重点的闭正4-辫的合痕类的$ \mathbb{Z}$ -模的对称幂。
2019-01-16 math.GT
Knot and braid invariants from contact homology II, with an appendix written jointly with Siddhartha Gadgil
我们提出了一个拓扑解释结和辫子接触同源度为零，在绳索和绞关系。这种解释使我们能够扩展结不变嵌入图和高维结。我们计算两桥结的结不变量，并将其与一般结的双分支覆盖联系起来。在附录中，我们证明了绳环是由纽结的基本群和外围结构决定的，并给出了应用。
2005-09-01 math.GT math.SG
An invariant for singular knots
本文利用Yokonuma-Hecke代数${\rm Y}_{d,n}(u)$上的Markov迹和奇异辫子理论，引入奇异纽结的Jones型不变量. Yokonuma-Hecke代数有一个自然的拓扑解释框架结的背景下。然而，我们表明，有一个同态的奇异辫子幺半群$SB_n$到代数${\rm Y}_{d,n}(u)$。令人惊讶的是，跟踪不直接规范化以产生奇异链接不变量，因此必须对跟踪变量施加条件。假设这个条件，不变量满足一个涉及奇异交叉的绞关系，它产生于代数${\rm Y}_{d,n}(u)$中的二次关系。
2009-07-17 math.GT
A determinant formula of the Jones polynomial for a family of braids
本文扩展了Cohen等人的方法，将Jones多项式恢复为辫群某些子族加权邻接矩阵的行列式，并首次用平衡叠加Tait图在多项式时间内计算了无法由HOMFLYPT多项式导出的(2,q)环面结的Kauffman多项式。
2024-08-23 math.CO math.GT
A cube of resolutions for knot Floer homology
我们开发了一个绞合序列的结弗洛尔同调，涉及奇异结。这导致了一个明确的，代数描述结弗洛尔同调的编织投影的结。
2007-05-25 math.GT math.SG
Stated SL(n)-Skein Modules and Algebras
本文建立带标记三维流形的 stated SL(n)-skein 模理论，证明切割同态、加厚曲面 skein 代数与量子群及辫张量结构的几何对应，并给出 factorization homology 等价和自由模基的结果。
2024-06-08 math.GT math.QA
The canonical genus for Whitehead doubles of a family of alternating knots
对任意给定的整数$r \geq 1$和一个具有$ε=\pm 1$的拟序辫子$β_r=(σ_r^{-ε} σ_{r-1}^ε...$ $ σ_{1}^{(-1)^{r}ε})^3$，证明了闭包$\hatβ_r$的双链$W_2(\hatβ_r)$的HOMFLYPT多项式$P_{W_2(\hatβ_r)}(v,z)$在$z$中的最大次数等于$6r-1$ .作为应用，我们给出了交替纽结族$\mathcal K^3$，包括$(2,n)$环面纽结、2-桥纽结和交替椒盐卷饼纽结作为它的子族，使得$\mathcal K^3$中任意交替纽结的最小交叉数与它的Whitehead二重化的典型亏格一致.因此，我们给出了一个新的家庭$\mathcal K^3$的交替结特里普猜想成立。
2011-06-08 math.GT
An adelic extension of the Jones polynomial
本文给出了Yokonuma-Hecke代数和Adelic Yokonuma-Hecke代数中的经典辫。更确切地说，我们定义的框架辫群的完成，我们介绍了adelic Yokonuma-Hecke代数，在类比的$p$-进框架辫子和$p$ -进Yokonuma-Hecke代数在\cite{jula,jula2}介绍。我们进一步构造了一个类似于\cite{jula2}中构造的$p$-adic马尔可夫迹的adelic马尔可夫迹，并利用\cite{ju}中的迹和adelic马尔可夫迹，在一定条件下定义了经典节点和链路的拓扑不变量.每个不变量满足来自Yokonuma-Hecke代数的三次绞关系。
2010-07-15 math.GT math.QA
