Algorithmic Meta-Theorems for Graphs of Bounded Vertex Cover
可能最著名的算法元定理是Courcelle定理，它指出对于有界树宽的图，所有MSO-可表达的图属性都是线性时间可判定的。不幸的是，运行时间的依赖MSO公式描述的问题一般是一个塔的指数的无界高度，并存在下界证明，这不能得到改善，即使我们限制自己决定FO逻辑树。在本文中，我们试图绕过这些下界集中在一个子类的有界树宽图，有界顶点覆盖的图形。通过使用一种不同于树宽的标准分解和动态规划技术，我们证明了在这种情况下，Courcelle定理所隐含的运行时间可以得到显著的改善，对于MSO和FO逻辑，分别从非初等到双指数和单指数。我们的技术依赖于一个新的图形宽度的措施，我们介绍，我们展示了一些额外的结果，可能表明它是独立的利益。我们还证明了下界的结果表明，我们的上限不能得到显着改善，在广泛认为的复杂性假设。我们的工作回答了Michael Fellows提出的一个开放性问题。
2009-11-04 cs.CC cs.DS
Approximate Evaluation of Quantitative Second Order Queries
本研究提出Courcelle定理的推广形式，通过Blocked CMSO扩展逻辑构建高效近似方案，在1/ε多项式时间内实现近似与精确算法的插值，统一解释多类问题的可处理性边界。
2023-05-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Lower Bounds for the Complexity of Monadic Second-Order Logic
Courcelle在1990年提出的著名定理指出，在一元二阶逻辑（MSO）中可定义的图的任何性质都可以在线性时间内在任何一类有界树宽的图上确定，或者换句话说，MSO在线性时间内在任何此类图上都是固定参数易处理的。从逻辑的角度来看，Courcelle定理为MSO-模型检验的易处理性建立了一个充分条件或上界。而这样的逻辑复杂性的上限已经在文献中得到了极大的关注，几乎没有什么是已知的相应的下限。本文建立了一元二阶逻辑复杂度的一个强下界。特别是，我们表明，如果C是任何一类图，这是封闭的下采取子图，其树宽是不是有界的多对数函数（事实上，$\log^c n$为一些小c足够），然后MSO-模型检验是棘手的C（在一个适当的假设下，从复杂性理论）。
2011-06-23 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity Of Representing Models Of MSO Formulas
Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查尔斯大学数学物理学院理论计算机科学与数学逻辑系）
本文扩展了Courcelle定理，证明了MSO公式模型可通过参数线性大小的决策图表示，探讨了树宽和路径宽参数下的SDD和OBDD大小上界，并指出某些图类不允许可行OBDD。
2026-04-09 cs.AI cs.CC
First Order Logic on Pathwidth Revisited Again
Université Paris-Dauphine, PSL University（巴黎第九大学，巴黎文理研究大学）；CNRS, LAMSADE（法国国家科学研究中心，LAMSADE实验室）
研究有界路径宽度图上一阶逻辑可表达性质的可判定性，证明其具有初等依赖，与树宽度情况形成对比。
2026-06-11 cs.CC cs.DS cs.LO
On the Parameterized Complexity of Default Logic and Autoepistemic Logic
Universität Hannover（汉诺威大学）；Université de la Méditerranée（地中海大学）；TWT GmbH（TWT有限公司）
本文研究了Courcelle定理和Elberfeld等人的对数空间形式的应用。在命题公式集的蕴涵问题、缺省逻辑的扩张存在问题以及自认知逻辑的扩张存在问题的背景下，得到了这些问题的固定参数时空有效算法.另一方面，我们展示，对于上述每个问题，一个非常简单的结构，对于广泛的不同的参数化，没有有效的固定参数算法（即使在大类XPnu的意义上）的实例的家庭，除非P=NP。
2011-10-06 cs.AI cs.CC
Parameterised Complexity of Consistent Query Answering via Graph Representations
该研究通过解-冲突超图和Gaifman图两种图表示，分别提出修复计数算法并推导固定参数可处理性结果，为一致性查询回答的参数化复杂度分析提供了新方法和理论结论。
2024-12-11 cs.CC cs.DB
Model Checking Lower Bounds for Simple Graphs
Frick和Grohe的一个著名结果表明，在树上决定FO逻辑涉及一个参数依赖，这是一个指数塔。虽然这个下界对于Courcelle定理来说是紧的，但它已经被最近的一系列其他图类的元定理所回避。在这里，我们提供了一些额外的非初等下界结果，这在某种意义上更强。我们的目标是解释这些最近的元定理的共同特征，并确定进一步进展的障碍。更具体地说，首先，我们表明，在类的阈值图，因此也对任何工会和互补封闭类，没有模型检查算法，即使是FO逻辑与基本参数的依赖。第二，我们表明，有没有模型检查算法与MSO逻辑的基本参数依赖，甚至限制到路径（或相当于一元字符串），除非E=NE。作为一个推论，我们解决了一个开放的问题上的复杂性的MSO模型检测的图有界的最大叶数。最后，我们看看深度为d的有色树类上的MSO。我们证明了，假设ETH，对于每个固定的d>=1，至少d+1级的指数是必要的这个问题，从而表明（d+1）倍指数算法最近给出的Gajarsky和Hlinobryny是本质上最优的。
2014-03-24 cs.CC cs.LO
Complexity lower bounds for succinct binary structures of bounded clique-width with restrictions
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Aix Marseille University（艾克斯-马赛大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université publique（公立大学）
本文研究了具有受限团宽的简洁二元结构的复杂性下界，提出了一种扩展框架，允许多个二元关系并限制新符号的解释，证明了某些问题的NP难、coNP难或P难性。
2026-02-20 cs.CC cs.DM cs.LO
On the Treewidth of Dynamic Graphs
动态图理论是一个新的，不断增长的领域，它处理随着时间的推移而变化的图形，并且在建模现代无线，移动和动态环境中具有很大的实用性。随着图形的演变，可能是任意的，识别可以随时间保留的图形属性并理解它们各自的可计算性是具有挑战性的。本文研究了动态图的树宽。我们专注于元定理，它允许生成一系列的结果的基础上的一般性质的结构类。在图论中，关于树宽的两个主要元定理通过使用结构图测度和有限模型理论提供了复杂性分类。Courcelle定理给出了一个一般的易处理性结果的问题表示在一元二阶逻辑上的图有界树宽，和弗里克和Grohe证明了一个类似的结果为一阶逻辑和图有界局部树宽。我们扩展这些定理表明，动态图的有界（本地）树宽的时间长度，图的演变和观察是有限的和有界的，可以建模在这样一种方式，（本地）树宽的基础图形保持。我们将这些结果应用于动态图论中的问题和静态问题的动态扩展。此外，我们证明了某些广泛使用的动态图类自然有界的局部树宽。
2012-05-25 cs.CC cs.DM cs.LO
Existential Second-Order Logic Over Graphs: A Complete Complexity-Theoretic Classification
描述复杂性理论旨在从问题描述的句法复杂性推断问题的计算复杂性。这个理论的一个基石是费金定理，通过这个定理，一个图的性质在存在二阶逻辑（ESO逻辑）中是可表达的，当且仅当它是NP。从理论的观点来看，一个自然的问题是ESO逻辑的哪些句法片段仍然表征NP。Gottlob、Kolatis和Schwentik对这个问题的研究最终得出了一个二分法的结果：对于ESO公式的每个可能的量词前缀，所得到的前缀类要么包含NP完全问题，要么包含在P中。在本文中，我们通过证明对于ESO逻辑的每个前缀类，其在一阶约简下的约简闭包是FO，L，NL或NP来澄清这一情况。对于无向无环图，两个包含结果特别具有挑战性：包含在L中的前缀$\exists R_1 \cdots \exists R_n \forall x \exists y$和包含在FO中的前缀$\exists M \forall x \exists y$的一元$M$。Gottlob、Kolatis和Schwentick关于多项式时间的复杂论证需要仔细地重新审视，或者与Courcelle定理的对数空间版本相结合，或者直接改进为一阶计算。一个不同的挑战是由前缀$\exists M \forall x\forall y$的公式：我们表明，他们表示特殊的约束满足问题，位于L。
2014-12-19 cs.CC cs.LO
Parameterized complexity of computing maximum minimal blocking and hitting sets
图$G$中的阻塞集是与$G$的每个最大独立集相交的顶点子集。令${\sf mmbs}(G)$是$G$的最大（包含方式）最小阻塞集的大小。这个参数最近在顶点覆盖的核化中起了重要作用，顶点覆盖由到图类${\cal F}$的距离参数化。事实上，事实证明，这个问题的多项式核的存在是密切相关的属性，${\sf mmbs}({\cal F})=\sup_{G \in {\cal F}}{\sf mmbs}(G)$是有界的常数，因此最近的几个结果集中在确定${\sf mmbs}({\cal F})$为不同的类${\cal F}$。我们考虑了在各种参数化下计算${\sf mmbs}$的参数化复杂性，例如输入图和自然参数的最大独立集的大小。我们提供了一个全景的复杂性计算${\sf mmbs}$和${\sf mmhs}$，这是一个超图的最大最小命中集的大小，一个密切相关的参数。最后，我们考虑的问题，计算${\sf mmbs}$参数化的树宽，特别是相关的核化的上下文中。鉴于${\sf mmbs}$的“计数”性质，它似乎不能用一元二阶逻辑来表达，因此它的易处理性并不遵循Courcelle定理。我们的主要技术贡献是这个问题的固定参数易处理的算法。
2021-02-05 cs.CC cs.DS
Hitting minors on bounded treewidth graphs. IV. An optimal algorithm
对于图${\cal F}$的固定有限集合，${\cal F}$ -M-DELETION问题要求，给定$n$ -顶点输入图$G,$，求与${\cal F}$中的图的$G$中的所有次模型相交的顶点的最小数目。对于依赖于${\cal F}$的某些函数$f_{\cal F}$，通过Courcelle定理，这个问题可以在时间$f_{\cal F}(tw)\cdot n^{O(1)},$中求解，其中$tw$是$G$的树宽。在最近的一系列文章中，我们已经开始了渐近优化函数$f_{\cal F}$的程序。在这里，我们提供了一个算法，显示$f_{\cal F}(tw) = 2^{O(tw\cdot \log tw)}$为每个集合${\cal F}$。在这项工作之前，最著名的函数$f_{\cal F}$是$tw$中的双指数函数。特别是，我们的算法极大地扩展了Jansen等人的结果。[SODA 2014]对于特定情况${\cal F}=\{K_5,K_{3,3}\}$和Kociumaka和Pilipczuk [Komica 2019]对于有界亏格的图，并回答了Cygan等人提出的一个开放问题。[Inf Comput 2017]。我们结合了几个成分，如机械的boundaried图在动态规划通过代表，平壁定理，二维性，无关顶点技术，树宽调制器，和突出更换。结合我们之前的结果，为特定集合${\cal F}$ …
2021-03-11 cs.CC cs.DS math.CO
Sharpening Occam's Razor
我们提供了一个新的表示独立的制定奥卡姆剃刀定理，基于柯尔莫哥洛夫复杂性。这种新的公式使我们能够：（i）在许多应用中，获得比基于长度和基于VC的奥卡姆剃刀定理更好的样本复杂度。(ii)实现比以前的工作更尖锐的奥卡姆剃刀定理的逆转。具体来说，我们削弱了在早期出版物中所作的假设，并将逆扩展到超多项式运行时间。
2002-10-10 cond-mat.dis-nn cs.AI cs.CC
