Differential Cohomology as Diffeological Homotopy Theory
本文提出基于骨式微分拓扑的薄同伦新变体，用空间精细化重建阿贝尔微分上同调，并关联 Gajer 模型，为推广到非阿贝尔情形奠定基础。
2024-08-05 math-ph math.AT math.DG
Homotopy Algebras in Higher Spin Theory
受弦场论的启发，我们从同伦代数的角度探讨了高阶自旋理论和Vasiliev方程的各种代数问题。我们提出了一个系统的研究展开制定的高自旋方程的Maurer-Cartan方程相关的微分形式值在L-无穷代数。利用同调摄动理论分析了Vasiliev方程辅助变量的消去问题。这导致了一个封闭的组合图形公式的所有顶点的高自旋方程的展开制定。我们还发现了一个拓扑量子力学模型，它的关联函数给出了变形的一阶高自旋顶点。
2020-08-20 hep-th math-ph math.MP
On the Strong Homotopy Associative Algebra of a Foliation
光滑流形$M$上的对合分布$C$是作用在法丛$TM/C$截面上的李代数胚。已知与$C$的这种表示相关联的Chevalley-Eilenberg复形具有强同伦Lie-Rinehart代数的结构$\mathbb{X}$。将$\mathbb{X}$解释为$C$的积分流形空间$\mathbb{P}$上的向量场的（导出）Lie-Rinehart代数是很自然的。本文证明了$\mathbb{X}$嵌入在（正规）微分算子的强同伦结合代数$\mathbb{D}$中.将$\mathbb{D}$解释为$\mathbb{P}$上微分算子的（导出）结合代数是很自然的。最后，我推测的解释$\mathbb{D}$的通用包络强同伦代数的$\mathbb{X}$。
2014-05-15 math-ph math.DG math.KT
Examples of Homotopy Lie Algebras
我们从两个角度详细地看同伦李代数（也称为L_{\infty}代数）的两个例子。我们将展示的代数观点，其中广义雅可比表达式验证使用度参数和组合。第二种方法使用Grassmann-odd微分算子Δ的幂零性来验证同伦Lie数据被示出产生相同的结果。
2009-09-17 math-ph math.MP math.QA
(Twisted) canonical supermultiplets and their resolutions as open-closed homotopy algebras
本文论证超对称多重态可自然配备开闭同伦代数结构，通过纯旋量超场形式化描述，并证明标准多重态的扭曲与分解所关联的开闭同伦代数能扩展已有结果。
2024-08-27 hep-th math-ph math.MP
Twisted Homotopy Algebras: Supersymmetric Twists, Spontaneous Symmetry Breaking, Anomalies and Localisation
Blackett Laboratory, Imperial College London（帝国理工学院布莱克特实验室）；Department of Physics, Astronomy and Mathematics, University of Hertfordshire（赫特福德大学物理、天文与数学系）；Aros Kapital（阿罗斯资本）
本文通过同调代数方法，将扭折与经典背景场统一为量子L∞超代数的扭曲，研究超对称局部化、异常计算及自发对称破缺等核心问题。
2025-08-07 hep-th math-ph math.MP
Homotopy Rota-Baxter operators, homotopy $\mathcal{O}$-operators and homotopy post-Lie algebras
本文引入了对称分次 Lie 代数上的同伦 Rota-Baxter 算子和同伦 $\mathcal{O}$-算子概念，通过 Maurer-Cartan 元素对其进行刻画，并由此推导出算子同伦 post-Lie 代数及其上同调理论。
2019-07-31 math-ph math.MP math.QA
Properads and Homotopy Algebras Related to Surfaces
从一个有偏的定义出发，我们明确地描述了代数上的cobar结构的一个proporad。本文从同调微分算子的观点解释了广义主方程解的等价描述。这与Barannikov的模运算理论是平行的。除了众所周知的IBL-同伦代数，例子还包括它们的结合类似物，我们称之为$IBA$ -同伦代数，以及上述两者的组合。
2018-05-17 math-ph math.AT math.MP
Homotopy Lie algebras and coherent infinitesimal 2-braidings
School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）
本文研究了同伦李代数的表示范畴，并通过构造2移位泊松结构得到一致的微分2辫子，同时建立了表示范畴与Chevalley-Eilenberg代数上半自由dg-模之间的对称单向dg-等价。
2026-02-17 math-ph math.CT math.MP
Supersymmetry and Homotopy
通过考虑位形流形的形变，揭示了隐藏在超对称结构中的同伦信息。这是在鲜明的对比，以通常的立场，如康纳斯'计划，其中一个几何结构是严格固定的。例如，我们可以联系N=2n和N=（n，n）类型的超对称，尽管它们由于$\Bbb{Z}_2$（偶-奇）分次和整数分次之间的区别而存在间隙。我们的方法超越了Quillen、Sullivan和Tanré分别在60、70和80年代提出的实同伦理论，它展示了一个1-连通空间在其具有超对称性的de Rham-Fock复形之外的实同伦。我们的主要新步骤是基于泰勒（超）扩展和局部性，它连接微分几何同伦没有1-连通性的限制。虽然迄今为止处理的同伦不变量与超对称性是那些只依赖于$\Bbb{Z}_2$ -分级一样的指数，在这里，我们可以检测到新的$\Bbb{N}$ -分级同伦不变量。虽然我们这里采用的设置是（分级）交换的，它也可以扩展到非交换的情况下，在使用状态芽（Haag-Ojima）对应于泰勒展开。
2000-05-26 math-ph math.AT math.MP
Extended Cartan homotopy formula for higher Chern-Simons-Antoniadis-Savvidy theory
本文为高规范理论提出扩展Cartan同伦公式，基于2-连接构造定向单纯形，推导微分与积分形式，并证明其能重现高Chern-Weil定理、给出高三角方程，最终将高递推形式表示为两个高ChSAS形式之差减去恰当形式。
2025-04-25 math-ph math.MP
Compatible $E$-Differential Forms on Lie Algebroids over (Pre-)Multisymplectic Manifolds
本文在（预）多重辛流形上的李代数胚中引入相容 E-n-形式，统一刻画扭曲泊松结构、动量映射及其同伦推广等结构。
2024-03-31 math-ph math.DG math.MP
Thin homotopy and the holonomy approach to gauge theories
我们综述了规范理论的完整性方法中的几个数学发展。这种方法的一个基石是在光滑流形上的基环空间上引入群结构，依赖于某些同伦等价关系--例如所谓的薄同伦--以及由此产生的对规范场作为李群$G$的群同态的解释，满足适当的光滑条件，编码主$G$ -丛上光滑连接的规范轨道的完整性。我们还证明了薄同伦的几个结构性结果，特别是我们澄清薄等价和retrace等价之间的区别分段光滑的光滑流形上的循环，这是经常互换使用的物理文献。最后，我们列出了一组问题的拓扑和功能分析方面的群体的基础循环，我们认为这是根本建立一个严格的微分几何基础的完整制定的规范理论。
2021-12-29 math-ph math.DG math.MP
$\mathbb{Z}$-graded supergeometry: Differential graded modules, higher algebroid representations, and linear structures
本文研究了$\mathcal{Q}$ -流形和高阶李代数胚的表示理论和线性结构。我们引入$\mathcal{Q}$ -流形的微分分次模（或简称DG-模）和李$\mathcal{Q}$-代数胚（$n\in\mathbb{N}$）同伦表示的等价概念，作为普通李代数胚同伦结构的推广.描述了伴随和余伴随模，并解释了李$n$ -代数胚同伦的伴随和余伴随表示的相应分裂形式。分次Poisson括号与$\mathbb{Z}$ -分次流形上的同调向量场的相容性等价于从余伴随模到伴随模的（反）态射，从而给出了分次Poisson结构的非退化性的另一个刻画.定义了一般$\mathcal{Q}$ -流形的Weil代数，并在基（光滑）流形$M$上的Lie $n$ -代数胚以及选择分裂和线性$TM$ -联络的情况下，计算了该代数.此外，我们还研究了$\mathbb{Z}$ -分次流形上的线性结构，我们看到了与DG-模和同伦表示的联系。在分裂李$n$ -代数胚的世界中，这导致VB-李$n$ -代数胚的概念。证明了李$n$-代数胚$\underline{A}$上的VB-李$n$-代数胚范畴与$\underline{A}$的同伦上的$(n+1)$ -项表示范畴之间的等价性，从而推广了普通VB-代数胚理论中的一个著名结果.
2021-06-28 math-ph math.DG math.MP
