Dynamical Analysis of a Predator-Prey Model with Additive Allee Effect and Prey Group Defense
本文建立了一个具有加性Allee效应和猎物群体防御的捕食者-猎物模型，分析了平衡点的稳定性与分岔现象，发现强Allee效应可导致种群灭绝并诱导双稳定性。
2024-10-17 math.DS physics.soc-ph
Hierarchical Model with Allee Effect, Immigration, and Holling Type II Functional Response
在本文中，我们讨论了一个层次模型的基础上，Ricker竞争模型。被认为是竞争资源的物种，可能会受到一个Allee效应，由于配偶限制，反捕食者警惕或侵略，合作捕食或资源防御，或社会温度调节。这些物种可以分为更优势种〈动〉<动>和不那么优势或"懦弱”的物种，或者只是作为捕食者和猎物。正在考虑的模型也有组件考虑到移民在这两个物种和一个更结构化的Holling II型功能性反应。局部和全局稳定性分析进行了讨论，并提供了模拟。我们还考虑人口统计随机性的物种由于环境波动的形式的维纳过程，我们表明，有条件下，存在一个全球性的解决方案，存在固定的分布，和强持久性的平均物种是可能的。我们还使用Wasserstein距离来证明随机性可以作为分歧参数。
2023-02-03 math.DS q-bio.PE
A discrete-time dynamical system of wild mosquito population with Allee effects
本文研究了一个离散时间的野外蚊虫种群动力系统，其参数分别为：$β$ -成虫出生率; $α$ -最大羽化率; $μ>0$ -成虫死亡率; $γ$ - Allee效应。我们证明，如果$γ\geq\frac{α(β-μ)}{μ^2}$，那么蚊子种群死亡，如果$γ<\frac{α(β-μ)}{μ^2}$举行，那么灭绝或蚊子种群的生存取决于他们的初态。
2022-10-07 math.DS
Modelling and analysis of a modified May-Holling-Tanner predator-prey model with Allee effect in the prey and an alternative food source for the predator
在本研究中，我们已经修改了传统的May-Holling-Tanner捕食者-食饵模型用于代表最小的黄鼠狼和田鼠种群之间的相互作用，通过添加一个Allee效应（强和弱）的田鼠种群和替代食物来源的黄鼠狼种群。结果表明，在第一象限中出现了新的平衡点，这与原May-Holling-Tanner捕食者-食饵相互作用动力学模型不同.此外，当Allee效应（强和弱）作用于食饵时，模型允许两个种群同时灭绝，而当捕食者有替代食物源时，模型可以同时支持种群共存、食饵灭绝以及种群共存和振荡.此外，我们使用数值模拟来说明的影响，改变捕食率和捕食者的内禀增长率对吸引区域的稳定平衡点或稳定极限环在第一象限。这些模拟表明，稳定的捕食者和猎物种群和/或振荡的这两个物种随着时间的推移。
2020-10-22 math.DS
Aggregation as a Double-Edged Sword: Fear, Allee Effects, and Finite-Time Collapse
Samford University（萨姆福德大学）；Ursinus College（厄辛纳斯学院）
研究通过疾病-捕食模型揭示，猎物聚合在恐惧和Allee效应下会加速生态系统有限时间崩溃，并首次量化了行为与人口参数对崩溃速度的影响。
2026-06-17 math.DS q-bio.PE
Dynamics of a Reaction-Diffusion Benthic-Drift Model with Strong Allee Effect Growth
研究了一个反应扩散平流底栖漂流种群模型的动力学，该模型将流态和栖息地的变化与种群动力学联系起来。在该模型中，流被分为漂流区和底栖区，种群被分为两个相互作用的隔间，个体居住在底栖区和个体分散在漂流区。底栖生物种群增长被认为是强Allee效应类型。考虑了水流速度和种群迁移率对种群持续生存和灭绝的影响，给出了种群持续生存和灭绝的判据，并给出了证明。
2019-09-08 math.AP math.DS
Stochastic difference equations with the Allee effect
对于截断随机扰动方程$x_{n+1}=\max\{ f(x_n)+lχ_{n+1}, 0 \}$与$f(x)<x$对$(0,m)$，这对应于Allee效应，我们观察到，对于非常小的扰动幅度$l$，最终的行为是类似于一个非扰动的情况下：有灭绝小的初始值在$(0,m-\varepsilon)$和持久性为$x_0 \in (m+δ, H]$的一些$H$满足$H>f(H)>m$。随着幅度的增长，初始值的区间$(m-\varepsilon, m+δ)$出现并扩展，使得以一定的概率，$x_n$维持在$[m, H]$中，并且可能最终以正概率进入区间$(0,m-\varepsilon)$。这些概率的估计值较低。如果$H$足够大，随着扰动幅度的增加，Allee效应消失：对于任何正的初始值，解都存在。
2016-06-06 math.DS
Dynamics of Diseased-Impacted Prey Populations: Defense and Allee Effect Mechanisms
本文构建融合疾病动力学、Allee 效应与猎物聚集防御的捕食者-猎物模型，通过稳定性分析和数值模拟揭示聚集常数与 Allee 效应联合调节可导致稳定共存、消除感染或种群灭绝，为濒危物种保护提供理论依据。
2025-05-04 math.DS q-bio.PE
Isola and mushroom dynamics of limit cycles and bifurcations in a predator-prey system with additive Allee effect
该研究结合解析与数值方法分析含加性 Allee 效应及广义 Holling IV 响应的捕食系统，揭示多种高阶分岔及极限环 isola、蘑菇结构，并阐明 Allee 强度对灭绝与共存的影响。
2023-11-03 math.DS
Quasi-stationary distributions and sharp metastable asymptotics for birth--death processes with a strong Allee effect
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
针对具有强Allee效应的生灭过程，推导了主特征值和平均灭绝时间的尖锐Eyring-Kramers渐近公式，刻画了双稳态下的拟平稳分布及阈值处的过渡层行为。
2026-09-29 math.DS math.PR
Enhancing Population Persistence by a Protection Zone in a Reaction-Diffusion Model with Strong Allee Effect
该研究建立含强 Allee 效应与逻辑斯蒂保护区的一维反应-扩散模型，利用主特征值刻画续存条件，并据此确定不同边界条件和增长率下保护区的最优位置与长度。
2021-01-27 math.DS
Most Probable Dynamics of the Single-Species with Allee Effect under Jump-diffusion Noise
利用非局部Fokker-Planck方程研究了具有Allee效应的随机单种群模型的最可几相图。该随机模型是由非高斯和高斯噪声驱动的，它有三个不动点。其中之一是位于两个稳定平衡点之间的不稳定状态。我们着重研究了单种群模型中转录因子激活子从绝灭态到上固定稳定状态的跃迁途径。这有助于我们研究物种的生物学行为。由单种群模型种群系统对应的非定域Fokker-Planck方程的解求出最可几路径，并确定相应的最大可能稳定平衡态。我们还获得了Onsager-Machlup（OM）函数的随机模型，并解决了相应的最可能的路径。数值模拟结果表明：（1）当系统中存在非高斯噪声时，定态密度函数的最大值位于最可几稳定平衡态，（2）当初始值从消光态向上稳定态增加时，最可几轨道趋向最大可几平衡态，在我们的情况下，它位于9~10之间;（3）随着时间的推移，最可几路径迅速增长到稳定状态，然后保持一个几乎不变的水平，并逐渐接近上稳定平衡态，这些数值实验结果为进一步的实验研究提供了加速增长的动力学基础，为生物学中动力系统的研究奠定了基础。
2023-02-01 math.DS
A vector Allee effect in mosquito dynamics
本研究针对蚊子动态模型，利用多尺度特征和单调动力系统理论，推导出简化模型，并证明在特定参数下存在Allee效应，即一个灭绝和两个正平衡点，其中灭绝和较大平衡点吸引，中间不稳定，且原始系统也呈现此模式。
2024-11-10 math.DS q-bio.PE
A modified May-Holling-Tanner predator-prey model with multiple Allee effects on the prey and an alternative food source for the predator
研究了一类具有Holling Ⅰ型功能性反应的捕食者-食饵模型，该模型中捕食者具有替代食物源，食饵具有多重Allee效应.我们证明了该模型在第一象限最多有两个平衡点，其中一个总是鞍点，而另一个可以是排斥子或吸引子。而且，总有一个稳定的平衡点对应于捕食者种群的持续生存和被捕食者种群的灭绝。此外，我们还证明了当参数变化时，模型会出现各种不同的分岔，如鞍结分岔、Hopf分岔、Bogadonov-Takens分岔和同宿分岔。我们使用数值模拟来说明改变捕食率，或非肥沃的猎物人口，和替代食物来源的比例上的吸引力的稳定平衡点在第一象限（当它存在时）的盆地的影响。特别地，我们还表明，当我们减少模型中的依赖时，第一象限中的稳定正平衡点的吸引区域更大。
2020-02-20 math.DS
Rate-induced tipping in a solvable model with the Allee effect
Japan Advanced Institute of Science and Technology（日本科学技术机构）
本文提出一个可解模型研究速率诱导崩溃现象，包含阿利效应和灭绝阈值，通过积分不等式分析稳定性，并讨论其在渔业应用中的意义。
2026-10-20 cs.NA math.DS math.NA
The Basins of Attraction in a Modified May-Holling-Tanner Predator-Prey Model with Allee Effect
本文分析了一个修正的May-Holling-Tanner捕食-食饵模型，该模型考虑了Allee效应和捕食者的替代食物源。此外，捕食功能反应或捕食消耗率是线性的。扩展的模型具有丰富的动态，我们证明了分离的相平面分离盆的吸引力的振荡，共存和灭绝的捕食者-食饵人口的存在性。我们还证明了退化形成极限环的同宿曲线的存在性，并讨论了许多潜在的分叉，如鞍结，霍普夫和Bogadonov-Takens分叉。我们使用模拟来说明模型的行为。
2019-03-21 math.CA math.DS
A Holling-Tanner predator-prey model with strong Allee effect
我们分析了一个修改后的Holling-Tanner捕食者-被捕食模型，其中捕食功能反应是Holling II型，我们将一个强大的Allee效应与猎物物种的生产。该分析补充了Saez和Gonzalez-Olivares（SIAM J. Appl. Math. 59 1867-1878，1999）以及Arancibia-Ibarra和Gonzalez-Olivares（Proc. CMMSE 2015 130-141，2015）先前文章的结果，讨论了包含弱Allee效应的Holling-Tanner模型。扩展的模型具有丰富的动态，我们证明了存在的分离相平面分离盆的吸引力有关的共存和灭绝的物种。我们还证明了退化形成极限环的同宿曲线的存在性，并讨论了许多潜在的分叉，如鞍结，霍普夫和Bogadonov-Takens分叉。
2019-05-01 math.CA math.DS
Tipping the Balance: Allee Thresholds, Saddle-Node Bifurcations, and Optimal Sterile-Male Release Strategies for Anopheles Mosquitoes
University of Maryland（马里兰大学）；University of Pretoria（比勒陀利亚大学）
针对按蚊的性别和阶段结构模型，研究不育昆虫技术（SIT）下的Allee效应，证明通过释放不育雄蚊可将种群推过Allee阈值实现消除，并优化释放策略。
2026-06-17 math.DS math.OC q-bio.PE
A Logistic-Harvest Model with Allee Effect under Multiplicative Noise
本文研究了一类具有和不具有Allee效应的随机Logistic增长模型。这种模型描述了环境随机波动下种群的演化，其形式是由乘性高斯噪声驱动的随机微分方程。借助于相应的Fokker-Planck方程，我们分析了种群的灭绝概率和在达到小种群之前达到大种群的概率。我们进一步研究了收获率、噪声强度和Allee效应对种群进化的影响。分析和数值实验表明，当噪声强度和收获率较小时，种群呈指数增长，当达到承载能力时，种群规模在承载能力附近波动;在不考虑Allee效应的随机Logistic收获模型中，当噪声强度较小时（或趋于零），平稳概率密度变得更尖锐，其最大值趋于1.然而，对于大的噪声强度和收获率，种群规模波动很大，并没有指数增长的承载力。因此，就生物学意义而言，我们必须抓住小的噪声强度和收获率值。最后，我们讨论了我们的研究结果的生物学意义。
2020-08-04 math.DS q-bio.PE
Predator-Prey Interaction Model with Hunting Cooperation among Predators and Allee Effect in Prey
本文研究了一个捕食者与食饵相互作用的动力学模型，该模型包含：（a）捕食者之间的捕食合作;（b）食饵中的Allee效应。我们展示了所有可能的边界和内部解。为了分析解的稳定性，我们利用雅可比矩阵和由此得到的特征多项式。特别地，特征值的符号被用来确定解的稳定性。然后，我们提供的内部解决方案的稳定性证明。最后，我们在MATLAB中通过绘制：（1）捕食者-食饵交图;（2）食饵-捕食者与狩猎合作图;（3）平衡解的初始条件轨迹来验证我们的结果。有趣的是，狩猎合作可以改变共存平衡解的稳定性。通过数值模拟，验证了当α大于0.96时，增加捕食合作会导致捕食者和被捕食者种群的灭绝.
2019-11-23 math.DS q-bio.PE
Dynamical Analysis of a Lotka-Volterra Competition Model with both Allee and Fear Effect
种群生态学理论充满了密度依赖过程。然而，性状介导或行为间接相互作用既可以加强或反对密度依赖效应。本文研究了前两个种群竞争的常微分方程和偏微分方程，其中Allee效应是一个密度依赖的过程，恐惧效应是一个非消耗性的行为过程。利用常微分方程的定性理论分析了平衡点的稳定性。研究发现，Allee效应和恐惧效应改变了系统的灭绝动力学和正平衡点的数目，但不影响正平衡点的稳定性。我们还观察到一些特殊的动力学，诱导系统中的分歧，通过改变Allee或恐惧参数。有趣的是，我们发现，Allee效应与恐惧效应一起工作，可以给系统的动力学行为带来几个质的变化，只有恐惧效应，在小恐惧的制度中。也就是说，对于少量的恐惧参数，它可以将竞争排斥型情况改变为强竞争型情况。它也可以改变弱竞争型的情况下，双稳定型的情况。然而，对于大的恐惧机制，Allee效应加强了由恐惧效应驱动的动力学。相应的空间显式模型的分析。为此，抛物型偏微分方程的比较原理。本文的结论对保护生物学、生物防治以及生物多样性的保护具有重要意义。
2023-03-08 math.DS q-bio.PE
Cancer model with moving extinction threshold reproduces real cancer data
本文提出纳入年龄相关干细胞突变与时变免疫反应的癌症动力学模型，并以移动灭绝阈值再现人类及小鼠真实癌症数据。
2025-06-06 math.DS q-bio.QM
Unveiling the dynamics of canard cycles and global behaviour in a singularly perturbed predator-prey system with Allee effect in predator
本研究通过数学分析揭示具有捕食者Allee效应的慢快Leslie-Gower模型的丰富动力学，包括canard环、分岔及全局稳定性，并验证了不同初始条件下的共存或灭绝模式。
2023-06-23 math.DS q-bio.PE
Feedback stabilization for a spatial-dependent Sterile Insect Technique model with Allee Effect
CNRS（法国国家科学研究中心）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（雅克-路易·利翁斯实验室）
本文提出了一种基于反应-扩散模型的反馈控制策略，用于通过灭蚊技术稳定化害虫种群，以实现长期低水平的害虫控制。
2025-12-02 math.AP math.DS math.OC
Extinction debt repayment via timely habitat restoration
栖息地的破坏威胁到许多人口的生存能力，但其全部后果可能需要相当长的时间才能显现。许多关于灭绝债务的讨论--在栖息地丧失后短暂存在的物种数量，尽管正在走向灭绝--将最终的人口崩溃框定为解决债务的手段。然而，人口的缓慢下降也为通过恢复栖息地来偿还债务提供了机会。这种栖息地恢复所需的时间，以拯救人口从灭绝还没有得到很好的研究。在这里，我们确定栖息地恢复的最后期限的空间隐式Levins/Tilman人口模型修改的Allee效应。我们发现，阻碍检测灭绝债务的条件也提供了宽容的恢复时间框架。我们的研究结果突出了瞬态动力学在恢复的重要性，并建议开始的分析理论，以了解结果的临时新闻扰动在广泛的一类生态系统。
2018-03-25 math.DS q-bio.PE
The principal spectral gap for birth--death processes with a strong Allee effect
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；School of Mathematics and Statistics（数学与统计学院）
本文针对具有强阿利效应的生灭过程，确定了主谱隙的大种群极限，该极限由三个平衡点处的线性化速率决定，并由此得到Q过程的谱隙和Poincaré常数，区分了拟平稳灭绝时间与谱弛豫时间。
2026-09-29 math.DS math.PR
A general theory of coexistence and extinction for stochastic ecological communities
我们分析了一个一般理论的共存和灭绝的生态群落的随机时间环境波动的影响。结果适用于离散时间（随机差分方程），连续时间（随机微分方程），紧和非紧状态空间和退化或非退化噪声。此外，我们还可以在动力学中包括模拟环境波动、种群结构、生态环境反馈或其他内部或外部因素的辅助变量。我们能够显着推广最近的离散时间的结果Benaim和Schreiber（数学生物学杂志'19）的非紧状态空间，我们提供了更强的持久性和灭绝的结果。Hening和Nguyen（Annals of Applied Probability '18）的连续时间结果被加强以包括退化噪声和辅助变量。利用一般理论，我们给出了几个例子。在离散时间，我们分类的动态时，有一个或两个物种，并期待在Ricker模型，对数正态分布的后代模型，彩票模型，离散洛特卡-沃尔泰拉模型以及模型的多年生和一年生生物。对于连续的时间设置，我们探索模型的资源变量，随机复制模型，三维洛特卡-沃尔泰拉模型。
2021-02-17 math.DS math.PR q-bio.PE
Density-dependent feedback in age-structured populations
种群的总体规模对种群的适应度有着深远的影响，而适应度又反过来影响种群的灭绝或持续。了解密度和年龄的依赖因素将有助于更准确地预测人口动态及其渐近行为。本文对Gurtin和MacCamy在20世纪70年代末提出的经典非线性年龄结构人口模型中人口密度增加的正负效应进行了严格的数学分析.我们的一个主要结果仅用新生函数表达了系统的全局稳定性。我们还得到了存在一个阈值总体规模暗示人口灭绝，这是众所周知的人口动力学作为一个Allee效应。
2019-03-06 math.DS physics.bio-ph
A dynamical trichotomy for structured populations experiencing positive density-dependence in stochastic environments
当个体经历随着人口密度增加而增加的生存、生长或繁殖时，会发生正密度依赖。导致这些积极关系的机制包括交配限制，饱和捕食风险，合作育种和觅食。这些群体中的个体可能在年龄、大小或地理位置上不同，从而构成这些群体。在这里，我研究结构化的人口模型占积极的密度依赖性和环境随机性，即随机波动的人口的人口率。在可访问性假设下（粗略地说，随机波动可以导致种群变小和变大），这些模型显示出动态的随机性：（i）对于所有初始条件，种群以概率1渐近灭绝，（ii）对于所有正初始条件，种群持续存在并渐近表现出无界增长，以及（iii）对于所有正初始条件，存在渐近灭绝的正概率和无限增长的互补正概率。的主要结果说明与应用程序的空间结构的人口与Allee效应和年龄结构的人口遇到配偶限制。
2017-01-29 math.DS math.PR q-bio.PE
