A family of optimal locally recoverable codes
如果编码中的每个符号都是少量（最多$r$）其他符号的函数，则有限字母表上的代码被称为局部可恢复（LRC）。我们提出了一个家庭的LRC码，达到最大可能的值的距离为一个给定的局部参数和代码基数。码字作为有限域上的特殊构造的多项式的评估而获得，并且如果局部参数$r$被设置为等于码维，则码字减少到Reed-Solomon码。大多数参数的代码字母表的大小仅略大于代码长度。恢复过程通过$r$点上的多项式插值来执行。我们还构造了几个不相交的恢复集的每一个符号的代码。这种结构使系统能够通过访问码字的不同部分来对特定符号进行多个独立且同时的恢复过程。此属性使频繁访问的数据（“热数据”）具有高可用性。
2014-07-11 cs.IT math.IT
On Optimal Locally Repairable Codes and Generalized Sector-Disk Codes
考虑了具有信息局部性的最优局部可修码。最佳码的构造，其长度也是顺序最佳的关于本文推导出的码长的一个新的界。所构造的码的长度在字母表大小上是超线性的，这改进了公知的金字塔码，其长度仅在字母表大小上是线性的。可恢复的擦除模式也分析了新的代码。基于可恢复的擦除模式，我们构造了广义扇区磁盘（GSD）码，它可以从磁盘擦除与扇区擦除混合在一个更一般的设置比已知的扇区磁盘（SD）码。此外，在所构造的GSD码中的扇区数是超线性的字母大小，与已知的SD码，其扇区数仅是线性的字母大小相比。
2020-02-05 cs.IT math.IT
Locally recoverable codes from algebraic curves and surfaces
局部可恢复代码是有限字母表上的代码，使得码字的任何单个坐标的值可以从其它坐标的小子集的值恢复。在Barg，Tamo和Vllaughdupe的工作基础上，我们提出了几种从代数曲线和曲面构造局部可恢复代码的方法。
2017-01-18 cs.IT math.AG math.IT
Local List Recovery of High-rate Tensor Codes and Applications
在这项工作中，我们给出了第一个高速率的本地列表可恢复代码的建设。列表恢复一直是编码理论中非常有用的构建块，我们的动机是使用这些代码作为这样的构建块。特别是，我们的建设给出了第一个容量实现本地列表可解码的代码（在恒定大小的字母表）;第一个容量实现全局列表可解码的代码与近线性时间列表解码算法（再一次，在恒定大小的字母表）;和Gilbert-Varshamov界上的二进制码的随机化结构，可以在近线性时间内唯一解码，具有比以前已知的更高的速率。我们的技术实际上非常简单，并且受到Gopalan，Guruswami和Raghavendra（Siam Journal on Computing，2011）用于列表解码张量代码的方法的启发。我们表明，张量的权力（全球）列表可恢复的代码是“近似”本地列表可恢复的，和“近似”的修改器可以通过预编码的消息与合适的本地可解码的代码被删除。用高速率全局列表可恢复代码和高速率局部可解码代码的已知构造来实例化该构造完成该构造。
2017-06-11 cs.IT math.IT
Locally recoverable codes on algebraic curves
如果编码中的每个符号是码字的少量（至多$r$）其它符号的函数，则有限字母表上的代码被称为局部可恢复（LRC代码）。本文介绍了代数曲线上的LRC码的构造，推广了最近的一类具有局部性的Reed-Solomon类码的构造。我们对待以下情况：本地恢复一个单一的擦除，本地恢复多个擦除，和代码与几个不相交的恢复集的每个坐标（{ \em可用性问题}）。对于这三个问题中的每一个，我们描述了一个一般的曲线上的代码建设和建设几个家庭的LRC代码。我们还描述了建设的代码依赖于自同构群的曲线的可用性。
2016-03-29 cs.IT math.IT
Bounds on the Parameters of Locally Recoverable Codes
局部可恢复码（LRC码）是有限字母表上的码，使得编码中的每个符号是形成恢复集合的少量其他符号的函数。本文给出了LRC码参数的新的有限长和渐近界。对于每个坐标都具有单个恢复集的LRC码，我们得到了LRC码的渐近Gilbert-Varshamov型界，并找到了渐近好的LRC码的最大可达相对距离.对于每个坐标具有两个不相交恢复集的LRC码，也得到了类似的结果。对于多个恢复集的情况下，我们推导出一个下界的参数使用扩展图参数。最后，我们还得到了有限长度的上界的LRC码的速度和距离的多个恢复集。
2016-03-09 cs.IT math.IT
Locally recoverable codes on algebraic curves
如果编码中的每个符号都是少量（最多r个）其他符号的函数，则有限字母表上的代码被称为局部可恢复（LRC代码）。在最近的一篇论文中，I。Tamo和A.巴在本文中，我们将这种结构扩展到代数曲线上的代码。我们给出了曲线上LRC码的一般构造，并计算了一些例子，包括从Garcia- Stichtenoth塔导出的渐近好的码族。本地恢复过程是通过多项式插值的代码矢量的r坐标。我们还得到了一个家庭的厄米特码与两个不相交的恢复集的码字的每个符号。
2015-05-10 cs.IT math.AG math.IT
An Upper Bound On the Size of Locally Recoverable Codes
在{ \em局部可恢复}或{ \em可修复}码中，码字的任何符号都可以通过仅读取少量（恒定）的其它符号来恢复。本地可恢复性的概念在分布式存储领域非常重要，其中最常见的错误事件是单个存储节点故障（擦除）。一个共同的目标是通过从尽可能少的其他存储节点下载数据来修复节点。本文从码的长度、大小和局部性三个方面给出了码的最小距离的界。与以前的界限不同，我们的界限来自一个非常简单的分析，并取决于所使用的字母表的大小。事实证明，二进制单纯形码满足我们的界限与平等，因此单纯形码是第一个例子，一个最佳的二进制局部可修复的代码家庭。我们还提供了基于随机编码和级联码的可扩展性结果，这些结果在数值上被验证为接近我们的界限。
2015-03-26 cs.IT math.IT
Locally recoverable algebro-geometric codes from projective bundles
本文提出了一种基于投影包构造的局部可恢复代数几何码，展示了其在不同维度下的最优性和高信息速率特性。
2026-01-07 cs.IT math.AG math.IT
Moment-based linear programming bounds for locally recoverable codes
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文提出基于矩的新型Delsarte型线性规划界，适用于各类(r,δ)-局部可恢复码，在二元、三元字母表上的计算显示其可强化现有界。
2026-08-07 cs.IT math.CO math.IT
Let's Have Both! Optimal List-Recoverability via Alphabet Permutation Codes
本文提出字母置换（AP）码，通过随机逐坐标置换构造结构化纠错码，首次以多项式级随机比特实现与完全随机码相匹配的最优列表可恢复性，且列表大小比线性码指数级更小。
2025-05-08 cs.IT math.IT
New Bounds on the Field Size for Maximally Recoverable Codes Instantiating Grid-like Topologies
近年来，通过互联网创建和处理的数据量迅速增加，导致分布式存储系统采用基于纠删编码的方案。为了平衡相关故障的数据恢复和高效的编码和解码之间的平衡，采用最大可恢复代码的分布式存储系统应运而生。Gopalan等人的\cite{Gopalan2017}在理论和实践上统一了许多拓扑结构，开始了对网格拓扑结构的最大可恢复代码的研究。在本文中，我们专注于最大限度地恢复代码，实例化网格状的拓扑结构$T_{m\times n}(1,b,0)$。为了刻画这些拓扑的码的性质，我们引入了\emph{pseudo-parity check matrix}的概念.然后，使用组合零点法，我们建立了在拓扑结构$T_{m\times n}(1,b,0)$中实现最大可恢复性所需的字段大小的第一个多项式上界。并利用超图独立集方法，进一步改进了拓扑$T_{4\times n}(1,2,0)$和$T_{3\times n}(1,3,0)$的一般上界.通过将问题与$\mathbb{F}_q$中的广义\emph{Sidon sets}相关联，我们还获得了最大可恢复代码的字段大小的非平凡下界，该代码实例化拓扑$T_{4\times n}(1,2,0)$和$T_{3\times n}(1,3,0)$。
2019-02-19 cs.IT math.IT
Combinatorial alphabet-dependent bounds for insdel codes
本文针对插入删除码，通过线性规划球堆积界和超图匹配方法，给出了新的组合上、下界，确定了在字母表足够大时码的最大渐近规模，并改进了现有界。
2024-08-20 cs.IT math.CO math.IT
Coded trace reconstruction in a constant number of traces
编码的轨迹重构问题要求构造代码$C\subset \{0,1\}^n$，使得任何$x\in C$可从来自二进制删除信道（BDC）的$x$的独立输出（“轨迹”）恢复。我们提出了二进制代码的速率$1-\varepsilon$，可有效地恢复从${\exp(O_q(\log^{1/3}(\frac{1}{\varepsilon})))}$（一个常数独立的$n$）的痕迹的$\operatorname{BDC}_q$为任何恒定的删除概率$q\in(0,1)$。我们还表明，率$1-\varepsilon$二进制码，$\tilde Ω(\log^{5/2}(1/\varepsilon))$的痕迹是必需的。结果如下从一对黑盒减少，表明平均情况下的跟踪重建基本上是等同于编码的跟踪重建。我们还表明，存在的代码率$1-\varepsilon$的$O_{\varepsilon}(1)$大小的字母表，可从$O(\log(1/\varepsilon))$痕迹，这是紧。
2020-09-11 cs.CC cs.DS cs.IT
Bounds and Algorithms for Alphabetic Codes and Binary Search Trees
本文设计了构造字母码的新线性时间算法并证明其接近最优，进而利用该结果改进了最优二叉搜索树平均代价的已知最佳界。
2024-07-23 cs.DS cs.IT math.IT
Near-Optimal List-Recovery of Linear Code Families
本研究证明随机线性码和随机打孔Reed-Solomon码以常数输出列表大小达到列表恢复容量，并给出所有线性码输出列表大小的近最优下界，结合Zyablov-Pinsker论证与最新交集界。
2025-02-27 cs.IT math.CO math.IT
Minimizing the alphabet size in codes with restricted error sets
本文重点介绍了纠错码，可以处理一组预定义的特定错误模式。在包括无线通信和闪存系统的许多实际感兴趣的设置中出现了对这种代码的需要。在许多这样的设置中，可以实现比MDS和其他标准码所提供的更小的字段大小。我们建立了一个连接的最小字母表的大小为这个广义的设置和组合性质的超图，代表了预先指定的错误模式的集合。我们还显示了错误和纠删码在这个专门的设置之间的连接。这使我们能够建立界限上的最小字母表的大小，并显示出优势的非线性代码的线性代码在一个广义的设置。我们还考虑了一个变化的问题，它允许一个小概率的解码错误，并将其与超图着色的近似版本。
2021-02-04 cs.IT math.IT
Error-Correcting Codes for Combinatorial Composite DNA
本文针对组合复合DNA存储中因短mer缺失导致的符号不可确定错误，建模为非对称错误，提出纠错码构造并给出冗余度下界及显式编解码器，实验与统计分析验证了模型。
2024-05-26 cs.IT math.IT
Singleton-type bounds for list-decoding and list-recovery, and related results
列表解码和列表恢复是近年来受到广泛关注的唯一解码的重要推广。然而，列表解码之间的最佳权衡（分别为：列表恢复）半径、列表大小和码率在这两个问题中都没有完全理解。本文向这个方向迈出了一步时，列表的大小是一个给定的常数和字母表的大小是大的（作为代码长度的函数）。我们证明了一个新的Singleton型的上限列表可解码的代码，这改善了以前已知的约束的一个因素，大约$1/L$，其中$L$是列表的大小。我们还证明了一个Singleton型上限列表可恢复的代码，这是我们所知的，第一个这样的列表恢复的界限。我们应用这些结果，以获得新的下界是最佳的列表大小的乘法常数列表可解码和列表可恢复的代码与速率接近的能力。此外，我们表明，列表可解码的\emph{nonlinear}码可以严格优于列表可解码的线性码。更确切地说，我们表明，有一个差距，为广泛的参数，增长迅速的字母表的大小，最大的列表可解码的非线性代码的大小和最大的列表可解码的线性代码之间。这是通过列表解码和极值组合学中稀疏超图概念之间的新联系实现的。我们注意到，这样的差距是不知道存在的唯一解码的问题。最后，我们表明，列表可解码或可恢复的代码意味着在某种意义上良好的唯一可解码性。
2021-12-10 cs.IT math.CO math.IT
Synchronization Strings: Efficient and Fast Deterministic Constructions over Small Alphabets
最近，Haeupler和Shahrasbi（STOC 2017）在研究用于纠正插入和删除错误的代码（insdel代码）时引入了同步字符串。他们表明，对于任何参数$\varepsilon>0$，任意长度的同步字符串存在于其大小仅取决于$\varepsilon$的字母表上。具体来说，他们得到了一个字母表大小为$O(\varepsilon^{-4})$，这留下了一个悬而未决的问题，即这种字母表的最小大小在$Ω(\varepsilon^{-1})$和$O(\varepsilon^{-4})$之间的位置。在这项工作中，我们通过提供一个改进的下限$Ω(\varepsilon^{-3/2})$，和一个改进的上限$O(\varepsilon^{-2})$部分弥合这一差距。我们还提供了快速明确的结构，同步字符串在小字母表。此外，沿着以前的工作类似的组合对象的路线，我们研究的极值问题的最小可能的字母表的大小，同步字符串可以存在一些常数$\varepsilon < 1$。我们表明，可以构建$\varepsilon$同步字符串的大小为4的字母，而没有这样的字符串存在于二进制字母。这将极端问题减少到是否在三进制字母表上存在同步字符串。
2018-03-08 cs.DS cs.IT math.IT
Bounds and Constructions of Codes with All-Symbol Locality and Availability
研究了具有全符号局部性和可用性的线性局部可恢复码（LRC码）的距离性质。新的上限和下限的最小距离，这样的代码。上界是基于缩短方法，并改进现有的缩短界。为了减少上界和下界之间的差距，我们不限制字母表的大小，并提出明确的建设代码的局部性和可用性，通过秩度量码。第一种构造依赖于扩展图，在低速率区域较好，第二种构造利用Wang等人开发的LRC码作为内码，在高速率区域较好。
2017-02-04 cs.IT math.IT
Multiset Combinatorial Gray Codes with Application to Proximity Sensor Networks
本文提出多重集组合格雷码及颜色多重集码，通过颜色映射和乘积多重集码构造高维网格编码，并应用于邻近传感器网络目标跟踪，利用传输并行性提升效率。
2025-11-09 cs.IT math.IT
Tight Bounds on List-Decodable and List-Recoverable Zero-Rate Codes
本研究确定了零率码在列表可恢复性下的紧界，证明对于所有参数，码的大小与1/ε成正比，推广了先前仅适用于二进制字母表的结果。
2023-09-04 cs.CC cs.IT math.CO
Synchronization Strings: Efficient and Fast Deterministic Constructions over Small Alphabets
最近Haeupler和Shahrasbi [HS 17 a]在研究用于纠正插入和删除错误的代码（insdel代码）时引入了同步字符串。同步字符串是字符串中符号索引的编码，并且与适当的解码算法一起，它可以将插入和删除错误转换为标准符号擦除和损坏。这将构造insdel码的问题简化为构造标准纠错码的问题，这更容易理解。除此之外，同步字符串在其他应用中也很有用，例如同步序列和交互式编码方案。令人惊讶的是，[HS 17 a]表明，对于任何错误参数$\varepsilon>0$，在其大小仅取决于$\varepsilon$的字母表上存在任意长度的同步字符串。具体来说，他们获得了$O(\varepsilon^{-4})$的字母表大小，以及在预期时间$O(n^5)$内运行的随机结构。然而，它仍然是一个有趣的问题，找到确定性和更有效的结构。本文从三个方面对文献[HS 17 a]中的构造方法进行了改进：减小了字母表的长度，构造了一个确定性的结构，并给出了一个更快的算法。在此过程中，我们引入了一个新的组合对象，并建立了一个新的同步字符串和insdel码之间的联系-这样的代码可以用一种简单的方式来构造同步字符串。这个新的连接补充了[HS 17 a]中发现的连接，并且可能是独立的兴趣。在一个独立的工作[HS 17 c]中，Haeupler和Shahrasbi也给出了任意长度（甚至无限长）的同步弦的确定性结构。…
2017-10-29 cs.DS cs.IT math.IT
Linear Programming Relaxations for Goldreich's Generators over Non-Binary Alphabets
Goldreich提出了包含在$\mathsf{NC}^0$中的单向函数和伪随机发生器的候选者。已知的是，对于足够大的常数$C$，使用具有$n$输入变量和$m=C n^{r/2}$输出变量的$(r-1)$独立谓词随机生成的Goldreich生成器不是具有高概率的伪随机生成器。大多数以前的作品假设字母表是二进制的，并使用仅适用于二进制字母表的技术。本文讨论了Goldreich生成元的非二进制推广，并推导出了对随机生成的Goldreich生成元进行局部边缘多面体松弛攻击的紧阈值。我们假设$u(n)\in ω(1)\cap o(n)$输入变量是已知的。在这种情况下，我们表明，当$r\ge 3$，有一个确切的阈值$μ_\mathrm{c}(k,r):=\binom{k}{r}^{-1}\frac{(r-2)^{r-2}}{r(r-1)^{r-1}}$，使$m=μ\frac{n^{r-1}}{u(n)^{r-2}}$，LP松弛可以线性地确定许多输入变量的Goldreich的发生器，如果$μ>μ_\mathrm{c}(k,r)$，和LP松弛不能确定$\frac1{r-2} u(n)$输入变量的Goldreich的发生器，如果$μ<μ_\mathrm{c}(k,r)$。本文利用二分图上称为停止集的组合结构来表征LP解，这与称为剥离算法的简单算法有关。
2014-06-02 cs.CC cs.CR cs.IT
On Decoding Cohen-Haeupler-Schulman Tree Codes
树码是由Schulman提出的一种组合结构，是交互式通信编码所必需的。速率和距离都有界的树码称为渐近好码。速率恒定等同于字母表大小恒定。舒尔曼证明，有渐近良好的树代码家庭使用洛瓦兹本地引理，但他们的明确建设仍然是一个突出的开放问题。在一项重大突破中，Cohen、Haeupler和Schulman构造了显式树码族，它们具有恒定的距离，但长度超过一个字母表的多对数。我们的主要结果是一个随机的多项式时间解码算法，这些代码使新的使用多项式的方法。校正的错误数量大致与块长度的四分之三次方成比例，达不到由恒定距离保证的恒定分数错误校正。我们进一步提出了一些理论的Cohen-Haeupler-Schulman代码的变体，所有纠正一个常数分数的错误与polylogarithmic字母表的大小。为了有效地纠正接近恒定比例的错误，我们提出了一种受压缩感知启发的投机性凸优化方法。
2019-09-16 cs.CC cs.IT math.IT
Combinatorial list-decoding of Reed-Solomon codes beyond the Johnson radius
自Guruswami和Sudan的工作以来，Johnson半径以外的RS码的列表译码一直是一个主要的开放问题。Rudra和Wootters使用高维概率的技术，在足够大的字母表上，大多数RS码确实可以在这个半径之外进行列表解码。在本文中，我们采取了一个更组合的方法，使我们能够确定精确的关系（精确常数）之间的解码半径和列表大小。我们证明了一个广义的Singleton界给定的列表大小，并猜想界是紧的大多数RS码在足够大的有限域。我们还表明，猜想成立的列表大小$2 \text{ and }3$，并作为一个产品表明，大多数RS码的速率至少$1/9$是列表解码超出约翰逊半径。最后，我们给出了这种RS码的第一个显式构造。在证明中使用的主要工具是一种新的类型的线性依赖代码之间的代码，包含在一个小的汉明球，和循环空间的概念，从图论。这两个都没有在列表解码的上下文中使用过。
2019-11-04 cs.IT math.CO math.IT
New bounds for covering codes under insertions or deletions
Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文研究插入和删除操作下的覆盖码，证明插入覆盖与删除覆盖不等价，给出大字母表下的界和构造，并推广到突发删除覆盖码。
2026-06-16 cs.IT math.IT
Random Reed-Solomon Codes and Random Linear Codes are Locally Equivalent
本文证明大字母表场景下随机RS码与随机线性码在LCL性质上阈值等价，构建统一分析框架推导二者列表可译性达到广义Singleton界，为列表可恢复性参数分析提供支撑。
2025-11-14 cs.IT math.IT
Construction of optimal locally repairable codes via automorphism groups of rational function fields
本地可修复代码，或本地可恢复代码（简称LRC）被设计用于分布式和云存储系统中的应用。与经典分组码类似，局部可修码也有一个重要的界，称为Singleton型界。在本文中，一个最佳的局部可修复的代码是指一个块码实现这一Singleton型界。与经典的MDS码一样，最优局部可修码具有一些非常好的组合结构。自从局部可修码的Singleton型界被提出以来，人们一直致力于构造最优局部可修码。由于这一问题的困难性，文献中很少有最优局部可修码的构造。大多数这些结构是通过组合或代数结构实现的。本文利用有理函数域上的自同构群，考虑有限域上射影线上的群作用，构造了最优局部可修码。事实证明，我们能够构造最佳的局部可修码的自反性的地方，以及较小的字母表大小可比的代码长度。特别是，我们产生了新的家庭的$q$ -ary局部可修复的代码，包括代码的长度$q+1$通过循环群和代码通过二面角群。
2017-10-26 cs.IT math.IT math.NT
Random Reed-Solomon Codes Achieve List-Decoding Capacity With Linear-Sized Alphabets
本文证明随机 Reed-Solomon 码可在线性域大小 $O(n)$ 下达到列表译码容量，并以超图定向方法将该问题与 GM-MDS 定理直接联系，同时给出随机线性码的近优字母表结果。
2025-08-28 cs.DS cs.IT math.CO
Hard Problems of Algebraic Geometry Codes
最小距离是码的最重要的组合特征之一。最大似然译码问题是码的最重要的算法问题之一。虽然这些问题对于一般的线性码来说是困难的，但是用来证明其困难性的技术通常依赖于人工码的构造。一般来说，对特定类别的自然线性码的硬度知之甚少。在本文中，我们证明了这两个问题是NP-困难的代数几何码。我们实现这一点，减少了一个众所周知的NP完全问题，这些问题使用随机算法。在减少的代码的家庭是基于椭圆曲线。它们有正的速率，但字母表的大小是块长度的指数。
2005-07-08 cs.IT math.IT
Quantum Locally Repairable Codes from Negacyclic and Repeated-Root Cyclic Codes over Small Fields
Air Force Engineering University（空军工程大学）
本文研究小域上经典常循环码经CSS构造的量子局部可修复码，证明仅负循环和重根循环码可用于该构造，给出局部性与纯度判据，得到无限纯qLRCs族及首批二元重根qLRCs等新参数。
2026-08-25 cs.IT math.IT
New Bounds For Frameproof Codes
防帧代码用于对数字数据进行指纹识别。它可以防止未经授权使用受版权保护的材料。本文研究了长度为$N$的$w$ -防帧码在长度为$q$的字母表上的上界和下界.上限是基于组合的方法和下限是基于概率的建设。当$q$比$w$小时，这两个界限都可以改进以前的结果，比如对于某个常数$c\leq q$，$cq\leq w$。此外，我们特别注意二进制防帧码。我们证明了一个二进制$w$ -防帧码的长度$N$不能有超过$N$码字，如果$N<\binom{w+1}{2}$。
2014-11-21 cs.IT math.CO math.IT
Bounds and Limitations on Codes Achieving List Recovery Capacity
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Department of EECS, University of Michigan, Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校电气与计算机工程系的EECS部门）；School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University, Cambridge, Massachusetts, USA（哈佛大学剑桥镇卡莫尔校区工程学院与应用科学学院）；Simons Institute for the Theory of Computing, UC Berkeley and Institute for Advanced Study, Princeton（加州大学伯克利分校西蒙斯计算理论研究所和普林斯顿高等研究院）
研究实现列表恢复容量的码的界与局限性，建立广义Singleton界给出速率限制，通过对基于AEL框架的构造进行元分析，证明其无法突破加性和线性码的列表恢复障碍。
2026-10-12 cs.IT math.CO math.IT
Combinatorial limitations of average-radius list-decoding
我们研究了列表解码的某些组合方面，其动机是已知的上限（$O(1/γ)$的）和下限（$Ω_p(\log (1/γ))$的）之间的指数差距，用于以远离容量的速率$γ$解码高达半径$p$所需的列表大小，即，$1-\h(p)-γ$（此处为$p\in (0,1/2)$和$γ> 0$）。我们的主要结果如下：我们证明了在任何速率为$1-\h(p)-γ$的二进制码$C \subseteq \{0,1\}^n$中，一定存在一个$Ω_p(1/\sqrtγ)$码字的集合$\mathcal{L} \subset C$，使得$\mathcal{L}$中的点到它们的质心的平均距离至多为$pn$。换句话说，必须存在具有低“平均半径”的$Ω_p(1/\sqrtγ)$码字。“列表解码的标准概念对应于使用码字集合到中心的最大距离而不是平均距离。平均半径形式本身是很自然的，并且是由经典的约翰逊界限所暗示的。剩下的结果涉及列表解码的标准概念，并有助于澄清列表解码的组合景观：1。我们给一个简短的简单的证明，在所有固定的字母表，上述$Ω_p(\log (γ))$下界。早些时候，这个界限是由布利诺夫斯基的一个复杂的、更一般的结果得出的。2.我们表明，一个{ \em不能}提高$Ω_p(\log (1/γ))$下界通过技术的基础上确定的零速率制度的列表解码的恒定重量的代码。3.我们展示了一个“反向连接”，表明列表解码的常重码意味着…
2013-06-29 cs.CC cs.IT math.CO
Infinite families of constacyclic codes supporting 3-designs and their applications in coding theory
Hubei University（湖北大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了支持无限族3设计的λ-常循环码，推导了其参数和重量分布，并应用于构造纠缠辅助量子误差校正码和局部可恢复码。
2026-05-07 cs.IT math.IT
Improved Lower Bounds for Secure Codes and Related Structures
安全码是一种被广泛研究的组合结构，被引入广播加密中用于叛逆者追踪。确定这种结构的最大尺寸是主要的研究目标。本文研究了安全码及其相关结构的下界。首先，我们给出了一些改进的$2$ -防帧码和$\overline{2}$ -可分离码的速率的下界，对于稍大的字母表大小。然后，我们改进了一些相关结构的速率的下界，即，强$2$ -可分矩阵和$2$ -可消集族。最后，给出了强$t$ -可分矩阵和$t\ge 3.$的$t$ -可消集族的新下界的一般方法
2021-08-21 cs.IT math.CO math.IT
Bounds on MLDR Codes Over ${\mathbb Z}_{p^t}$
本文针对 ${\mathbb Z}_{p^t}$ 上的 MLDR 码，利用组合方法提出了新的上界，改进了现有文献中的结果。
2025-06-10 cs.IT math.CO math.IT
