Bounds on the Spectral Sparsification of Symmetric and Off-Diagonal Nonnegative Real Matrices
我们说一个正方形实矩阵$M$是\emph{off-diagonal nonnegative}当且仅当它的对角线之外的所有元素都是非负实数。本文证明了对于任意非对角非负对称矩阵$M$，存在一个非负对称矩阵$\widehat{M}$，它是稀疏的，并且在谱上与$M$接近.
2020-09-23 cs.DM cs.DS math.SP
Various 3x3 Nonnegative Matrices with Prescribed Eigenvalues and Diagonal Entries
在本文中，我们回答了各种形式的非负逆本征值问题与规定的对角元素为三阶：实或复一般矩阵，对称随机阵，实或复双随机阵。我们包括已知的情况下，对称矩阵和实或复随机阵，比较其他结果和完整性。此外，对于给定的特征值列表，我们计算各种非负矩阵的对角项的最大值的精确范围。
2018-06-21 math.RA math.SP
Upper Bound For The Ratios Of Eigenvalues Of Schrodinger Operators With Nonnegative Single-Barrier Potentials
本文证明了具有非负可微单势垒$q(x)$的一维Schrodinger算子的最优上界$\frac{λ_{n}}{λ_{m}}\leq\frac{n^{2}}{m^{2}}$ $\Big(λ_{n}>λ_{m}\geq 11\sup\limits_{x\in[0,1]}q(x)\Big)$，使得$\mid q'(x) \mid\leq q^{*},$其中$q^{*}=\frac{2}{15}\min\{q(0) , q(1)\}$ .特别地，如果$q(x)$满足附加条件$\sup\limits_{x\in[0,1]}q(x)\leq \frac{π^{2}}{11}$，则$\frac{λ_{n}}{λ_{m}}\leq \frac{n^{2}% }{m^{2}}$ for $n>m\geq 1.$对于这个结果，我们发展了一种新的方法来研究修正的Prüfer角函数的单调性.
2018-03-01 math.SP
An Extension of the Rayleigh Quotient to the Spectral Radius of Asymmetric Nonnegative Matrices
瑞利商，它提供了经典的变分表征的谱半径的埃尔米特矩阵矩阵，可以扩展到非对称非负不可约矩阵，${\bf A}$，通过包括一个对角相似标度，以产生变分公式$r({\bf A}) = \sup_{{\bf x} > {\bf 0}} \inf_{{\bf y} > {\bf 0}} {\bf x}^\top {\bf D_y A D_y}^{-1} {\bf x}/({\bf x}^\top {\bf x})$，其中${\bf D_y}$是对角矩阵的矢量${\bf y}$。并与其它谱半径的变分公式作了比较。
2019-12-30 math.SP
Asymptotics of the Eigenvalues of Two-Diagonal Jacobi Matrices
计算了系数在主对角线上为零且非对角系数收敛于零的Jacobi矩阵特征值的渐近性质。
2012-10-04 math.SP
The spread of the spectrum of a nonnegative matrix with a zero diagonal element
设$A = [a_{i j}]_{i,j=1}^n$是具有$a_{1 1} = 0$的非负矩阵。我们证明了$A$的扩展$s(A)$的一些下界，该扩展定义为$A$的任意两个特征值之间的最大距离。如果$A$只有两个不同的特征值，则为$s(A) \ge \frac{n}{2(n-1)} \, r(A)$，其中$r(A)$是$A$的谱半径。而且，这个下界是最好的可能。
2013-07-03 math.FA math.SP
A simplification of the C-realizability criterion for the Nonnegative Inverse Eigenvalue Problem for integers
本文针对整数非负逆特征值问题，简化了C-可实现性判据，通过分析基本多重集上的合并与Perron根扰动规则，给出了更简洁的实数多重集可实现性判定条件。
2024-01-15 math.SP
Interior eigenvalue density of large bi-diagonal matrices subject to random perturbations
本文研究了大双对角Toeplitz矩阵在小耦合常数高斯随机扰动下的谱。我们得到了一个精确的渐近描述的平均密度的特征值在内部的凸包的范围符号。
2016-04-19 math.SP
A New Impossibility Region for the $5\times5$ Symmetric Nonnegative Inverse Eigenvalue Problem
本文针对5×5对称非负逆特征值问题，提出新的低迹不可能区域，通过对角移位转化问题、简化互补交换矩阵为加权五元环，利用其特征多项式与谱恒等式推导矛盾，补充了该问题的理论边界。
2026-08-21 math.RA math.SP
The first Steklov eigenvalue on manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary
本文为具有非负 Ricci 曲率与凸边界的紧致 Riemannian 流形的第一非零 Steklov 特征值建立了新的下界，并在更弱的几何假设下获得了相关结果。
2024-06-26 math.AP math.DG math.SP
Asymptotics of the eigenvalues of seven-diagonal Toeplitz matrices of a special form
我们找到了某些7-对角对称Toeplitz矩阵的所有特征值的一致渐近公式。矩阵的元素是实的，我们考虑的情况下，实值生成函数，使其前五个衍生物在一个端点的间隔等于零。这不是前面考虑的简单循环情况。我们得到的特征值的非线性方程。应该注意的是，我们的方程具有比简单回路情况下的方程更复杂的结构。
2021-11-13 math.SP
Towards a theory of eigenvalue asymptotics on infinite metric graphs: the case of diagonal combs
本文研究对角梳这类无限度量图的特征值渐近行为，发现其在无限体积下特征值增长慢于二次，而在有限体积下加速至二次，并给出了相应的上下界估计。
2024-03-15 math.SP
Perturbing eigenvalues of non-negative matrices
令$A$是具有特征值$$ρ, b+ic,b-ic, λ_4,\cdots,λ_n,$$的不可约（按条目）非负$n\times n$矩阵，其中$ρ$是Perron特征值。证明了对于任何$t \in [0, \infty)$，当$\tilde t \ge γ_n t$具有$n \ge 6$的$γ_3=1, γ_4 = 2, γ_5=\sqrt 5$和$γ_n = 2.25$时，存在一个具有特征值$$ρ+ \tilde t,λ_2+t,λ_3+t, λ_4 \cdots,λ_n,$$的非负矩阵.我们的证明依赖于几何学中的一个辅助结果，即边为$n$的凸多边形的面积以$γ_n$乘以位于多边形内部的三角形的最大面积为界.
2014-02-05 math.SP
Realizing Suleĭmanova spectra via permutative matrices, II
本文对一类特殊的置换矩阵求解了实非负逆本征值问题。文中的充要条件也是对称非负逆本征值问题的充分必要条件。Johnson和Paparella的结果[MR 3452738，线性代数Appl. 493（2016），281- 300]被扩展为包括满足新充分条件的规范化列表。
2018-12-21 math.SP
Block matrices and Guo's Index for block circulant matrices with circulant blocks
本文讨论了循环分块矩阵的性质，给出了$n$ × $n$循环分块矩阵的谱结果。本文讨论了求对应于具有循环块的非负分块矩阵的特征值集的复数表的问题。如果一个表的元素是一个非负矩阵的特征值，我们称之为可实现表。可实现列表的郭氏指数$λ_0$是使得该列表（直到初始谱半径）连同$λ_0$是可实现的最小谱半径。得到了具有循环块的块循环矩阵的郭指标，并由此给出了非负逆本征值问题中某些谱可实现的充要条件.
2018-04-25 math.SP
On eigenvalue and eigenvector estimates for nonnegative definite operators
本文通过改进的摄动方法，将Rayleigh-Ritz近似理论推广到非负定算子，同时确定Ritz值近似的谱部分并给出估计，还提出了适用于二次型域中任意测试向量的Temple-Kato型不等式。
2005-03-16 cs.NA math.NA math.SP
A note on Guo's perturbation result for symmetric nonnegative matrices
University College Dublin（都柏林大学学院）
本文解决了郭吴文1997年提出的对称非负矩阵扰动公开问题，证明其结论成立并给出更强形式，还建立了郭极端谱列表的判据。
2026-10-14 math.SP
A note on the eigenvalues of double band matrices
我们考虑矩阵包含两个对角带的正元素。我们证明了此类矩阵的所有特征值都具有$r ζ$的形式，其中$r$是非负实数，而$ζ$是$p$的单位根，其中$p$是矩阵的周期，它是根据带之间的距离计算的。
2008-10-31 math.SP
Negative index, matchings, and nonnegative eigenvalues of tridiagonal stochastic matrices
Lebanese University（黎巴嫩大学）；Lebanese International University（黎巴嫩国际大学）
利用基于匹配的惯性原理，研究稀疏图支撑的随机矩阵负特征值个数，证明三对角非负随机矩阵的负特征值个数不超过⌊n/2⌋，并给出特征值排序的下界。
2026-06-24 math.PR math.SP
Symmetric Nonnegative 5x5 Matrices Realizing Previously Unknown Region
在本文中，我们提出了一些对称的非负5 × 5矩阵族，实现了以前未知的区域。我们还证明了这些和其他对称非负5 × 5矩阵族在扰动下是封闭的，这在W.小郭非负矩阵的特征值。线性代数及其应用，266：261-270，1997。
2014-03-24 math.RA math.SP
The NIEP
非负逆本征值问题（NIEP）是问哪些$n$复数（计算重数）的列表出现为某些$n$乘$n$逐项非负矩阵的特征值。NIEP有着悠久的历史，是一个众所周知的难题（也许是矩阵分析中最难的？）和追求的问题。因此，在不同的方向上有许多子问题和相关的结果。我们调查大多数工作的问题和它的几个变种，强调最近的结果，包括130参考文献。调查分为：a）单本征值问题; b）必要条件; c）低维结果; d）充分条件; e）附加0以实现可实现性; f）图NIEP; g）Perron相似性; h）Jordan结构的相关性。
2017-08-01 math.SP
A unifying Perron-Frobenius theorem for nonnegative tensors via multi-homogeneous maps
我们引入张量的形状划分的概念，并制定一个一般的张量特征值问题，包括所有以前研究的本征值问题作为特殊情况。我们制定的不可约性和对称性的非负张量$T$在相关的形状分区。我们将$T$的本征值问题转化为一个合适的射影空间乘积上的不动点问题。这使我们能够使用多齐次保序映射的理论来导出一个新的和统一的Perron Frobenius定理的非负张量，这意味着早期的结果，这种或改善他们，因为较弱的假设是必需的。我们介绍了一个通用的功率方法计算的主导张量特征对，并提供了详细的收敛性分析。
2021-02-24 cs.DM cs.NA math.FA
Large bi-diagonal matrices and random perturbations
这是第一篇论文的作者致力于随机扰动的大双对角Toeplitz矩阵的特征值分布。
2015-12-18 math.SP
Convergence of diagonal Padé approximants for a class of definitizable functions
研究了一类函数的对角Padé逼近的收敛性，其中$σ$是$[-1,1]$上的有限非负测度，$r_1$，$r_2$是有界于$\infty$的实有理函数，且$r_1$对实$λ$非负.给出了$ {\mathfrak F}$的对角Padé逼近子序列收敛于$\dR\setminus[-1,1]$的充分条件，并证明了当$r_1\equiv 1$，$r_2\equiv 0$和$σ$有含0的间隙$(α,β)$时，该子序列收敛于间隙.证明基于$ {\mathfrak F}$的对角Padé逼近的算子表示，即与$ {\mathfrak F}$在无穷远处的渐近展开相关的广义Jacobi矩阵。
2009-05-21 math.CA math.SP
Constructing New Realisable Lists from Old in the NIEP
给定一列复数σ：=（λ_1，λ_2，.，λ_m），我们说σ是可实现的，如果σ是某个（逐项）非负矩阵的谱。非负逆本征值问题（Nonnegative Inverse Eigenvalue Problem，NIEP）是一个对所有可实现列表进行分类的问题。给定一个可实现的列表（ρ，λ_2，λ_3，.，λ_m），其中ρ是Perron特征值，λ_2是实数，我们找到列表族（μ_1，μ_2，.，μ_n），其中（μ_1，μ_2，.，μ_n，λ_3，λ_4，.λ_m）是可实现的。另外，给定一个可实现的列表（ρ，α+iβ，α-iβ，λ_4，λ_5，.，λ_m），其中ρ是Perron特征值，α和β是实数，我们找到了列表族（μ_1，μ_2，μ_3，μ_4），其中（μ_1，μ_2，μ_3，μ_4，λ_4，λ_5，.，λ_m）是可实现的。
2013-06-13 math.SP
On Fillmore's theorem extended by Borobia
菲尔莫尔定理说，如果A是nxn复非标量矩阵，并且γ_1，.，γ_{n}是复数，其中γ_1+.+γ_{n}=trA，则存在一个类似于A的矩阵B，其对角元素为γ_1，.，γ_{n}。Borobia简化了这一结果，并将其扩展到具有整数元素的矩阵。Fillmore和Borobia没有考虑非负性假设。这里，我们介绍一种不同的、非常简单的方法来计算类似于A的矩阵B，其对角为γ_1，.，γ_{n}。此外，我们考虑了非负性假设，并证明了对于列表Λ={λ_1，.，λ_{n}}的Suleimanova型或Šmigoc型复数，以及给定的列表Γ={γ_1，.，非负实数的γ_{n}}，非常简单的条件γ_1+.+γ_{n}=λ_1+...+λ_{n}是谱为Λ且对角元为Γ的非负矩阵存在的充分必要条件。这个令人惊讶的简单结果改进了Ellard和Šmigoc最近在arXiv：.1702.02650v1中给出的条件。
2018-04-16 math.SP
Perron similarities and the nonnegative inverse eigenvalue problem
本文发展复Perron相似性理论，通过研究I型Karpelevich弧实现矩阵的Perron相似性生成大量可实现谱，验证4×4随机矩阵谱的几何特性，还得到DFT矩阵等相关多胞体的极值性质，推进非负逆特征值问题研究。
2025-07-31 math.RA math.SP
Convergence Radii for Eigenvalues of Tri--diagonal Matrices
考虑一族形式为$L+ zB,$的无限三对角矩阵，其中矩阵$L$是对角的，元素为$L_{kk}= k^2,$，矩阵$B$是非对角的，元素为非零$B_{k,{k+1}}=B_{{k+1},k}= k^α, 0 \leq α< 2.$。$L+ zB$的谱是离散的。对于小$|z|$的$n$ -th特征值$E_n (z), E_n (0) = n^2,$是一个定义良好的解析函数。设$R_n$是其泰勒级数关于$z= 0.$的收敛半径，证明了$$ R_n \leq C(α) n^{2-α} \quad \text{if} 0 \leq α<11/6.$$
2009-01-26 math-ph math.MP math.SP
Realizable Lists on a Class of Nonnegative Matrices
具有$n\geq 2$的n阶方阵称为置换矩阵，当它的所有行（直到第一行）恰好是它的第一行的置换。本文回顾了分块为$2$ × $2$对称块矩阵的谱结果，给出了给定复列表为非负置换矩阵特征值列表的充分条件。特别地，我们研究了NIEP和PNIEP时，一些复杂的元素到考虑的名单没有零虚部。得到了非负置换矩阵的可实现域。
2017-08-28 math.CO math.SP
An optimal dimension-free upper bound for eigenvalue ratios
在具有非负Bakry-Émery里奇曲率的闭加权黎曼流形上，证明了加权Laplacian的第一特征值与第二特征值之比由$k$支配，并通过Cheeger常数证明了这一结论.在改进以前的指数上界的同时，这里的$k$的阶数是最优的，从而回答了Funano的一个公开问题.这种方法仍然适用于一个紧凑的有限维Alexandrov空间的非负曲率，并肯定地证明了一个猜想Funano和Shioya断言的维数自由上界的特征值比在该设置。
2014-12-22 math.AP math.DG math.MG
Escobar's Conjecture on a sharp lower bound for the first nonzero Steklov eigenvalue
它是由埃斯科瓦尔[J. Funct。Anal. 165（1999），101- 116]证明了对于具有非负里奇曲率和边界主曲率的$n$维（$n\geq 3$）光滑紧致黎曼流形，其第一非零Steklov特征值大于或等于$c$，且等式仅在半径为$1/c$的等距欧氏球上成立.本文在截面曲率非负的情况下证实了这一猜想。证明是基于一个组合的Qiu-Xia的加权Reilly型公式与一个特殊的选择的权重函数取决于距离函数的边界，以及一个广义Pohozaev型恒等式。
2023-03-04 math.AP math.DG math.SP
Eigenvalues of the tetradiagonal Toeplitz matrices with diagonals 1, 0, 0, 1
本文分析由劳伦多项式a(t)=t²+t⁻¹生成的大阶四对角托普利茨矩阵的特征值，利用Widom公式和不动点迭代法推导其渐近分布，给出原点附近及远离原点处的特征值渐近公式并经数值测试验证。
2026-07-31 math.FA math.SP
Symplectic eigenvalues of positive-semidefinite matrices and the trace minimization theorem
对称正定矩阵的辛特征值通常通过Williamson对角形式来定义。标准本征值的许多性质，包括迹极小化定理，被推广到辛本征值的情形。本文将对称正定矩阵的Williamson对角形式推广到对称正半定矩阵的情形，从而定义了辛特征值，并证明了迹极小化定理.
2022-08-10 math.OC math.SP
Symmetric Nonnegative Matrix Trifactorization
本文提出对称非负矩阵三因子分解的 SNT-秩概念，研究其基本性质、低秩情形及 SNT-秩等于秩的矩阵类，并探讨给定对角块下最小 SNT-秩的补全问题。
2022-05-12 math.OC math.SP
Eigenvalues of tridiagonal Hermitian Toeplitz matrices with perturbations in the off-diagonal corners
本文研究带非对角角扰动的Hermitian Toeplitz矩阵特征值，揭示参数α对极端特征值的影响，并给出数值求解形式和渐近公式。
2020-09-03 math.FA math.SP
Sharp spectral transition for eigenvalues embedded into the spectral bands of perturbed periodic Jacobi operators
我们感兴趣的是周期Jacobi算子的对角扰动，它在其本质谱中引入嵌入特征值。已知在本质谱中嵌入重点是困难的，因为本征值很容易被小扰动破坏。然而，给定一个有限的或可数无限的点集内的一个绝对连续的带的原始周期算子（仅受一个非常弱的非共振条件），我们能够构建一个对角扰动，保持本质谱和地方的特征值在所有这些点。
2018-10-03 math-ph math.MP math.SP
Constructing Laplacian matrices with Soules vectors: inverse eigenvalue problem and applications
对称非负逆特征值问题（英语：symmetric nonnegative inverse equivalent problem，简称SNIEP）是关于一个具有非负元素的对称矩阵的特征值的问题。虽然这样的矩阵的例子在线性代数和各种应用中是丰富的，这个问题仍然是开放的矩阵的尺寸$N\geq 5$。解决SNIEP问题的方法之一是由George W. Soules，依赖于特定类型的特征向量（Soules向量）来推导此问题的充分条件。Elsner等人后来展示了一种基于二叉根树构建所有Soules向量的规范方法。虽然Soules向量通常被视为一个完全有序的向量集，我们建议在这篇文章中考虑一个宽松的替代方案：一个偏序的Soules向量集。我们表明，这种观点使一个更完整的表征的SNIEP的充分条件。特别是，我们表明，满足这些充分条件的特征值集是一个凸锥，与对称性对应的二进制有根树的Soules向量的自同构。作为第二个应用程序，我们展示了如何Soules向量可以用来构建一个给定的频谱图拉普拉斯矩阵，并描述了一些有趣的连接与分层随机图，公平分区和有效电阻的概念。
2019-09-24 math.CO math.SP physics.soc-ph
