Viscosity solution PDEs in hybrid games with mechanical work payoff
Constantin Udrişte, Elena-Laura Otobîcu, Ionel Ţevy
在具有机械功支付的多时间混合微分对策中，多时间上值函数和多时间下值函数是Hamilton-Jacobi-Isaacs型原偏微分方程的黏性解.
In a multitime hybrid differential game with mechanical work payoff, the multitime upper value function and the multitime lower value function are viscosity solutions of original PDEs of type Hamilton-Jacobi-Isaacs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Comparison principle for unbounded viscosity solutions of degenerate elliptic PDEs with gradient superlinear terms
研究了关于$Du$的具有超线性项的完全非线性可能退化椭圆型偏微分方程。证明了在多项式型增长条件下可能无界的黏性解之间的几个比较原理。我们的主要结果适用于具有凸超线性项的偏微分方程，但我们也得到了一些非凸情况下的结果。应用单调系统的偏微分方程。
Viscosity solutions of divergence type PDEs associated to multitime hybrid games
我们的原始结果是与一个多时间混合对策，两个装备的球员，基于一个多重积分功能和一个m- ow作为约束。本文的目的有三个：（i）定义多时间下或上值函数;（ii）建立散度型偏微分方程;（iii）给出以前偏微分方程的黏性解。
On Existence and Uniqueness of Viscosity Solutions for Second Order Fully Nonlinear PDEs with Caputo time fractional derivatives
在黏性解理论框架下，研究了Caputo时间分数阶导数小于1的二阶完全非线性偏微分方程的初边值问题.相关的边界条件是Dirichlet和Neumann，他们被认为是在强意义和粘性的意义，分别。利用比较原理和Perron方法，证明了Cauchy-Dirichlet和Cauchy-Neumann问题解的存在唯一性.
Representation Formula for Viscosity Solutions to a class of Nonlinear Parabolic PDEs
给出了一类以超包络函数形式给出的非线性二阶抛物型偏微分方程的黏性解的表示公式。这是通过来自Denis，Hu，Peng（2010）的动态规划原理完成的。该公式可以看作是Feynman-Kac公式的非线性推广，并基于后向随机微分方程理论。
Viscosity solutions to second order parabolic PDEs on Riemannian manifolds
本文研究了定义在紧致黎曼流形上的二阶抛物型偏微分方程$u_{t}+F(t,x,u,du,d^{2}u)=0$的黏性解。我们证明了比较，唯一性和存在性结果的解决方案。在流形$M$具有非负截面曲率的假设下，我们得到了最好的结果。如果另外要求$F$以一致连续的方式依赖于$d^{2}u$，则可以抛弃关于曲率的假设。
Representation Formula for Viscosity Solutions to Parabolic PDEs with Sublinear Operators
给出了一类含次线性算子的二阶非线性抛物型偏微分方程的黏性解的表示公式。这是通过从[8]导出的动态规划原理来完成的。该公式可以看作是Feynman-Kac公式的非线性推广，并基于后向随机微分方程理论。
Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Elliptic Path Dependent PDEs
本文对一致椭圆型完全非线性路径相关偏微分方程给出了一个方便的解空间。它提供了一个适定性的结果下，标准Lipschitz型假设的非线性和一个额外的假设制定的一些偏微分方程局部定义的冻结路径。
Perron's method for viscosity solutions of semilinear path dependent PDEs
本文利用Perron方法证明了路径依赖半线性偏微分方程的黏性解的存在性，即证明了粘性子解的上确界是一个黏性解.本文利用Ekren，Keller，Touzi和Zhang提出的黏性解的概念，把所有均值相切的光滑过程都看作是检验函数。我们还提供了一个比较结果的非连续黏性解，通过使用正则化技术。作为一个有趣的副产品，我们给出了一个新的简短证明的最优停止问题与连续障碍。
Comparison of viscosity solutions of fully nonlinear degenerate parabolic Path-dependent PDEs
我们证明了（可能退化）抛物型完全非线性路径依赖偏微分方程的黏性解的比较结果。与Ekren，Touzi和Zhang的结果相比，我们的条件更容易检查，并允许退化的情况，因此包括一阶路径依赖的偏微分方程。我们的论证遵循Jensen，Lions和Souganwehr在相应的有限维PDE设置中引入的正则化方法。目前的论点显着简化了比较证明Ekren，Touzi和张，但需要一个$L^p-$型的连续性（相对于路径）的粘度半解决方案和非线性定义的方程。
A convergence theorem for Crandall-Lions viscosity solutions to path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
本文针对路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程，建立了Crandall-Lions粘性解的收敛定理，其证明依赖于新的动态次线性期望收敛定理和粘性解的值函数随机表示。
Local regularity results for value functions of tug-of-war with noise and running payoff
证明了带噪声和运行支付的随机对策拔河的值函数的局部Lipschitz连续性和Harnack不等式。作为结果，我们得到了博弈论证明的非齐次$p$ -拉普拉斯方程的黏性解的相同的正则性时，$p>2$。
Approximate viscosity solutions of path-dependent PDEs and Dupire's vertical differentiability
对一类非线性路径依赖偏微分方程（PPDE），包括Hamilton-Jacobi-Bellman型方程，引入了近似黏性解的概念.在相当一般的条件下，建立了存在性、比较性和稳定性结果。当维数小于等于2或非线性项在二阶空间导数中为凹时，也与光滑解一致。最后，我们调查的正规性（在Dupire的意义下）的解决方案的PPDE。
A probabilistic approach to vanishing viscosity for PDEs on the Wasserstein space
在这项工作中，我们证明了一个类似的，偏微分方程的空间上的概率测度，经典的消失粘性结果已知的方程在欧几里得空间。我们的结果特别允许表明，在经典力学和游戏的各种问题中产生的值函数可以作为二阶偏微分方程的极限情况。证明的方法建立在随机分析参数，并允许例如证明一个Freindlin-Wentzell大偏差定理的McKean-Vlasov方程。
Multidimensional viscosity solutions theory of semi-linear partial differential equations
本文研究一类半线性偏微分方程的多维黏性解理论。给出了与一类多维倒向随机微分方程（BSDEs）相关的多维半线性偏微分方程黏性解的新定义。进一步，我们利用相关倒向边值问题的比较定理和光滑逼近技巧，得到了该半线性偏微分方程的黏性解的存在唯一性结果。
Regularity theory for Second order Integro-PDEs
本文研究了非平移不变二阶积分偏微分方程黏性解的Hölder正则性，并与\cite{mou2018}进行了比较.我们首先得到了完全非线性积分偏微分方程的$C^{1,α}$正则性估计。然后，我们证明了Schauder估计的解决方案，如果方程是凸的。
On viscosity solutions of path dependent PDEs
在本文中，我们提出了路径依赖的半线性抛物型偏微分方程的黏性解的概念。这也可以看作是非马尔可夫向后偏微分方程的黏性解，从而将著名的非线性Feynman-Kac公式推广到非马尔可夫情形。我们将证明黏性解的存在性、唯一性、稳定性和比较原理。我们方法的关键成分是Dupire最近介绍的函数Itô演算[Functional Itô演算（2009）预印本]。
On nonlinear Feynman-Kac formulas for viscosity solutions of semilinear parabolic partial differential equations
经典的Feynman-Kac恒等式通过为线性Kolmogorov偏微分方程的经典解提供随机表示，在随机分析和偏微分方程之间架起了一座桥梁.这为基于抽样的蒙特卡罗近似方法的推导打开了大门，该方法可以是无网格的，从而有机会近似解偏微分方程而不受维数灾难的影响。本文将经典的Feynman-Kac公式推广到一类半线性Kolmogorov偏微分方程。更具体地说，我们确定合适的解决方案的随机不动点方程（SFPEs），这产生时，经典的Feynman-Kac身份正式应用于半线性Kolmorogov偏微分方程，作为相应的偏微分方程的黏性解。这证明，特别是，采用全历史递归多级皮卡德（MLP）近似算法，最近已被证明克服维数灾难的解决方案的SFPE的数值逼近，在半线性Kolmogorov偏微分方程的数值逼近。
Existence of $C^α$ solutions to integro-PDEs
研究了一类二阶非平移不变积分偏微分方程的$C^α$黏性解的存在性.我们首先得到了这样的积分偏微分方程的一个弱Harnack不等式。然后利用弱Harnack不等式证明了积分偏微分方程的Hölder正则性和解的存在性。
Comparison of Viscosity Solutions of Semi-linear Path-Dependent PDEs
本文给出了路径依赖半线性偏微分方程黏性解比较结果的概率证明。我们考虑的概念，黏性解方案中引入的\cite{EKTZ}认为检验函数的所有这些光滑的过程是切线的意思。当限制到马尔可夫的情况下，这个定义会导致一个更大的检验函数，并减少到随机黏性解的概念分析\cite{BayraktarSirbu1,BayraktarSirbu2}。我们的主要结果利用这种扩大的检验函数，并提供了一个更容易的比较证明。这是最显着的线性路径依赖热方程的上下文中。作为我们的方法的一个关键成分，我们引入了一个概念的准时分化，类似于相应的概念，在标准黏性解\cite{CaffarelliCabre}，我们证明了半鞅是几乎处处准时可微。这个光滑性结果可以看作是凸函数的Aleksandroff光滑性结果的对应。之前在\cite{EKTZ}中建立了类似的比较结果。本文的结果更一般，更重要的是，我们开发的参数不依赖于任何表示的解决方案。
Mild and viscosity solutions to semilinear parabolic path-dependent PDEs
研究并比较了半线性抛物型路径依赖偏微分方程弱解的两个概念。第一种是温和的解决方案，如，在历史超过程的对数拉普拉斯泛函中本文的目的是表明，温和的解决方案也是解决方案的粘度感。这一结果是由于温和解可以为随机最优控制问题提供价值函数和最优策略。由于在较弱的条件下存在唯一的温和解，作为推论，我们得到了半线性抛物型PPDE的黏性解的一般存在性结果。
An overview of Viscosity Solutions of Path-Dependent PDEs
本文综述了最近发展起来的路径依赖型偏微分方程的黏性解概念。我们首先快速回顾了Crandall-Ishii概念的黏性解，以激励我们的定义在路径依赖的情况下的相关性。我们专注于这类方程的适定性理论。特别是，我们提供了一个简单的介绍目前的存在性和唯一性的论点在半线性的情况下。我们还回顾了这一概念的解决方案的稳定性，包括适应的Barles-Souganstonian单调计划近似方法。我们的结果依赖于非线性期望下的最优停止理论。在支配的情况下，我们提供了一个自包含的所有要求的结果。完全非线性的情况更复杂，在[12]中讨论。
Crandall-Lions Viscosity Solutions for Path-Dependent PDEs: The Case of Heat Equation
我们致力于发展路径依赖的偏微分方程（PDE）的黏性解理论{à} la Crandall-Lions，即连续路径空间C（[0，T ]; R^d）中的PDE.路径依赖偏微分方程在研究某些类型的最优控制问题中起着核心作用，例如具有时滞的最优控制问题。通常，它们不允许一个光滑的解满足相应的HJB方程在经典意义下，因此很自然地寻找一个较弱的概念的解决方案。虽然其他概念的广义解已在文献中提出，扩展的Crandall-Lions框架的路径依赖设置仍然是一个悬而未决的问题。问题的唯一性的解决方案，这是更微妙的问题，将根据早期的想法从理论的黏性解和一个适当的变种Ekeland的变分原理。后者是基于一个光滑规范型函数的构造，其中光滑是指水平/垂直（而不是Fr{é}chet）意义上的。为了使演示文稿更具可读性，我们解决了路径依赖的热方程，特别是简化了其自然的“候选”解决方案的平滑。最后，关于存在性部分，我们在一般假设下给出了泛函It{<$}公式的一个新的证明，推广了文献中较早的结果.
Comparison for semi-continuous viscosity solutions for second order PDEs on the Wasserstein space
本文研究了第二阶PDE在Wasserstein空间上半连续粘性解的比较结果，并将其应用于随机控制问题和预测问题中。
Comparison of viscosity solutions for a class of second order PDEs on the Wasserstein space
本文证明了Wasserstein空间中二阶抛物型偏微分方程粘性解的比较结果，适用于在Fourier-Wasserstein度量下Lipschitz连续且时间一致连续的半解，并基于新颖的Ishii引理版本完成证明。
Degenerate Elliptic PDEs on a Network with Kirchhoff Conditions
本文研究一般网络上的半线性退化椭圆型方程，结合非线性 Kirchhoff 条件与 Dirichlet 边界条件，涵盖从一阶到一致椭圆型方程，主要贡献是证明强比较原理，并据此通过 Perron 方法得出连续粘性解的存在性与唯一性。
Sobolev gradients of viscosity supersolutions
我们研究了哪些椭圆型偏微分方程的粘性上解是$W^{1,q}_{loc}(Ω)$，$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$ .算子子水平集的渐近锥面似乎是必不可少的。事实证明，如果我们知道这个锥如何与与指数$q$相关的某个极小算子的子级集进行比较，就可以说很多。
A Compactness Condition for the Theorem of Sums in a Class of Non-Uniformly Elliptic PDEs
本文针对二阶退化椭圆型偏微分方程粘性解理论中的求和定理，提出一类更广泛的非一致椭圆型偏微分方程，使 Porretta-Priola 的不含平方项紧性论证版本得以成立。
Convergence Rate of Particle System for Second-order PDEs On Wasserstein Space
该研究针对Wasserstein空间上二阶偏微分方程的粒子近似问题，通过分析有限维值函数的无穷维卷积性质与方程比较原理，给出了收敛速率，方法依赖已有的值函数正则性结论。
The unstable spectrum of the Navier-Stokes operator in the limit of vanishing viscosity
考虑了一类首阶项为粘性耗散型的线性平流偏微分方程。证明了在无粘算子的本质谱极限之外，粘性算子的本征值在粘性为零的极限下精确地收敛于无粘算子的本征值.偏微分方程的一般类包括不可压缩流体动力学方程。因此，在无粘极限内，Navier-Stokes算子的本征值收敛于超出本质谱的Euler算子的本征值。
Monotone iteration scheme for nonlinear PDEs in risk models
本文提出将带有上下解的单调迭代方法应用于交易对手风险模型中的非线性 Black-Scholes 型方程，为每步迭代引入半显式解公式，并验证了其在看涨期权等合约上的可行性。
Estimates for viscosity solutions of fully nonlinear equations near smooth boundaries
本文将完全非线性PDE粘性解的边界衰减估计归结为一维常微分不等式，允许椭圆率退化及无界低阶项，建立边界Harnack不等式并得到正零化解商的Hölder连续性及Phragmén-Lindelöf推论。
Comparison theorems for weak solutions of nonlinear maximally sub-elliptic PDEs
本文基于比较原理，研究了广义二次quasilinear次椭圆PDE在一般流形上的弱解比较问题，并强化了Manfredi-Mukherjee的最新定理。
Semilinear Feynman-Kac Formulae for $B$-Continuous Viscosity Solutions
本文用概率方法证明无穷维半线性 PDE 的 $B$-连续粘性解存在且唯一，并给出基于倒向随机微分方程的首个非线性 Feynman–Kac 表示框架。
Stochatic Perron's method and verification without smoothness using viscosity comparison: the linear case
针对随机微分方程相关的线性抛物型方程，提出随机Perron方法构造黏性解，并通过比较定理证明唯一黏性解等于期望收益，从而给出非光滑黏性解的验证结果。
Nonlinear Neumann problems for fully nonlinear elliptic PDEs on a quadrant
考虑象限上完全非线性椭圆型偏微分方程的非线性Neumann问题。建立了非线性Neumann问题粘性上下解的比较定理。比较定理证明的关键是构造一个$C^{1,1}$检验函数，它考虑了非线性Neumann边界条件。Biswas、Ishii、Subhamay和Wang [SIAM J. Control Optim. 55（2017），pp. 365--396]，其中要求描述边界条件的函数（正文中的$H_i$）是正一齐次的，本文的结果去掉了二维正齐次的条件.最后给出了解的存在性结果。
Quantitative Homogenization of PDEs with Neumann boundary conditions: a probabilistic approach
本文通过研究反射慢快系统倒向随机微分方程的定量均匀化，对凸域上具有Neumann边界条件的多尺度半线性二阶偏微分方程的粘性解进行定量均匀化分析。
Monotone Schemes for Fully Nonlinear Parabolic Path Dependent PDEs
本文扩展了Barles和Souganidis的开创性工作到路径依赖情况，基于路径依赖PDE的粘性理论，证明了单调方案收敛于唯一粘性解，并提出一个例子，且在解足够光滑时获得收敛速率。
Comparison principle for general nonlocal Hamilton-Jacobi equations with superlinear gradient
该研究在测度满足Wasserstein/全变差联合连续性的弱条件下，证明了带超线性梯度的一般非局部Hamilton-Jacobi方程不连续粘性解的比较原理，并给出多类非局部算子的应用实例。
Schauder estimates for flat solutions to a class of fully nonlinear elliptic PDEs with Dini continuous data: a geometric tangential approach
本文通过几何切线方法，建立了具有Dini连续数据的全非线性椭圆PDE的局部Schauder估计，并扩展了相关理论。
Nonlinear elliptic Partial Differential Equations and p-harmonic functions on graphs
本文研究了有限图上非线性椭圆型偏微分方程的适定性（解的唯一性和存在性）。这些结果是利用图的离散比较原理和连通性得到的。这项工作是在偏微分方程的黏性解理论的精神。这些方程包括图拉普拉斯算子、$p$ -拉普拉斯算子、无穷拉普拉斯算子、中曲率方程和图上的Eikonal算子。
Viscosity Solutions of Path-dependent Integro-differential Equations
我们扩展的概念黏性解的路径依赖的偏微分方程介绍了Ekren等人。42（2014），no. 1，204-236]来构造路径依赖的积分微分方程并建立适定性，即，讨论了一类具有一致连续数据的半线性路径依赖积分微分方程解的存在性、唯一性和稳定性.密切相关的是非马尔可夫后向随机微分方程的跳跃，这提供了一个概率表示我们的方程的解决方案。所得结果对非马尔可夫跳扩散模型的应用具有潜在的指导意义。
Tug-of-war games related to $p$-Laplace type equations with zeroth order terms
本文研究了与$ p $-拉普拉斯类型方程相关的拔河游戏模型，探讨了游戏价值函数的存在性、唯一性和正则性，以及模型PDE解的性质。
Existence of solutions for nonlinear elliptic PDEs with fractional Laplacians on open balls
本文利用(2s)-稳定分支过程的树状概率表示，在开球上证明了带分数阶拉普拉斯算子的半线性椭圆型偏微分方程粘性解的存在性，并放宽了对多项式非线性次数和项数的限制。
On representation and regularity of viscosity solutions to degenerate Isaacs equations and certain nonconvex Hessian equations
在扩散系数、漂移系数和折扣系数均与空间变量无关的条件下，研究了区域上时间齐次（可能退化）扩散过程框架下随机微分对策的上、低值函数的光滑性.在适当的条件下（见假设2.1和2.2），我们得到了价值函数的最优局部Lipschitz连续性，只要运行和终结支付是全局Lipschitz。作为应用，我们得到了一类退化椭圆型非凸Hessian方程的狄利克雷问题的唯一黏性解的随机表示和最优内$C^{0,1}$正则性.
Game-theoretic approach to Hölder regularity for PDEs involving eigenvalues of the Hessian
本文利用博弈论中的新耦合思想，证明了涉及Hessian特征值的动态规划原理解的局部Hölder正则性，并推广至相应PDE的粘性解。
On a gradient term for a class of second-order PDEs and applications to the infinity Laplace equation
本文提出一类二阶偏微分方程的自然梯度项，统一了Laplace、m-Laplace和k-Hessian算子的研究，并扩展到更广泛的非线性PDE，包括无穷Laplace算子，同时研究了粘性解和变号解。
BSDEs driven by $|z|^2/y$ and applications to PDEs and decision theory
建立了一类含有$\pm|z|^2/y$形式奇异项的倒向随机微分方程解的存在唯一性。研究结果适用于奇异偏微分方程（PDE）和决策论的问题，不能使用经典的定期BSDES研究。的应用程序涉及到偏微分方程的黏性解的存在性，包含一个奇异项的形式$\pm|\nabla v|^2/v$与相当弱的假设的正则性系数。这种在价值过程中具有奇异性的偏微分方程在物理学和经济学中有许多应用。在决策论的应用方面，一方面，我们利用奇异倒向随机微分方程求解了具有幂效用函数和非平凡终端禀赋的对数型投资组合最优化问题。此外，我们得到了由Duffie和Lions [17]定义的非马尔可夫Kreps-Porteus随机微分效用的一般版本的存在性和唯一性，并在马尔可夫情况下使用Duffie和Lions [19]的PDE参数构造。
A control problem related to the parabolic dominative $p$-Laplace equation
本文证明了在抛物边界上具有连续支付$F$的$Ω\times (0,T)$中的一类时变控制问题的值函数一致收敛于具有边界数据$F$的抛物型控制$p$方程$$2(n+p)u_t=Δu+(p-2)λ_n(D^2 u),$$的黏性解.这里是$2\leq p< \infty$，而$λ_n(D^2 u)$是Hessian $D^2 u$的最大特征值。
Optimal stability results and nonlinear duality for $L^\infty$ entropy and $L^1$ viscosity solutions
该研究建立了各向异性退化抛物方程$L^\infty$熵解与Hamilton-Jacobi-Bellman方程$L^1$粘性解的非线性对偶关系，确定了最优加权$L^1$收缩估计的对应半群，给出适定的$L^1$型函数空间并推广了依赖域估计结果。
A comparison principle for Wasserstein PDEs with state- and law-dependent common noise
针对Wasserstein空间上带有一般共同噪声Hessian的二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程，通过引入非线性测度流并建立空间、测度导数和负Sobolev估计，证明了半连续粘性次解和超解的比较原理，首次为滤波驱动方程提供了此类粘性比较框架，并应用于受控随机滤波问题的值函数唯一性。
Impulse Control in Finance: Numerical Methods and Viscosity Solutions
本文研究金融中冲击控制问题的数值方法，通过政策迭代算法求解HJBQVIs，并探讨非局部PDEs的粘性解收敛性，应用于汇率最优控制、消费最优策略及变额年金保障。
Totalitarian random Tug-of-War games in graphs
在这项工作中，我们讨论了一个随机拔河游戏的图形，其中一个球员有权力决定在每一轮是否发挥一轮经典的随机拔河，或让其他球员选择新的游戏位置，以换取一个固定的回报。我们证明，这个游戏有一个值，使用离散比较原理和粘度工具，以及概率参数。这场比赛是有关詹森的极值方程，其中有一个关键作用詹森著名的证明唯一性的无穷调和函数。
On the regularity of solutions of some linear parabolic path-dependent PDEs
该研究针对定义在右连左极路径空间、系数含积分项的线性抛物型路径依赖偏微分方程，借助Dupire导数在相关条件下证明了光滑解的存在性，推广了现有结论并补充了相关工作，还得到一类路径依赖SDE弱解的存在唯一性。
On the convergence of monotone schemes for path-dependent PDE
本文对张和卓关于路径依赖偏微分方程黏性解的单调数值格式的收敛性定理进行了改进，推广了Barles和Souganstan关于偏微分方程黏性解的开创性工作.我们证明了收敛定理的条件下类似的经典定理在工作的Barles和Souganwehr。这些条件是满足的，据我们所知，所有经典的单调数值计划的背景下，随机控制理论。特别地，本文提供了一种统一的方法来证明非马尔可夫随机控制问题、二阶倒向随机微分方程、随机微分对策等问题的数值格式的收敛性。
A Zero-Sum Differential Game with Exit Time
本文研究收益由退出时间决定且边界含无穷大收益生命线的零和微分博弈，通过Hamilton-Jacobi方程Dirichlet问题的粘性/minimax解证明值函数存在并构造次优反馈策略。
Vanishing moment method and moment solutions for second order fully nonlinear partial differential equations
针对二阶完全非线性偏微分方程，提出一种称为矩解的新弱解概念，通过消失矩方法构造，并利用现有数值方法保证收敛，数值实验表明矩解与粘性解一致。
A finite difference approach to the infinity Laplace equation and tug-of-war games
我们提出了一个修改版本的两个球员的“拔河”游戏介绍佩雷斯，施拉姆，谢菲尔德和威尔逊。这个新的拔河游戏除了在域$\partial Ω$的边界附近之外与原来的完全相同，但是它的相关值函数更规则。动态规划原理意味着值函数满足一定的有限差分方程。通过直接研究这个差分方程，并采用粘性溶液理论的技巧，我们证明了一些新的结果。我们证明了有限差分方程有唯一的最大和最小解，这被确定为价值函数的两个拔河比赛的球员。我们证明了唯一性，因此存在一个值的游戏，在这种情况下，运行的支付函数是非负的。我们还表明，在某些情况下，唯一性持有的符号变化运行支付函数是足够小的。在极限$ε\to 0$中，我们得到了归一化无穷Laplace方程的值函数收敛到粘性解的结果.对于规范化无穷Laplace方程$-Δ_\infty u = f$，我们也得到了几个新的结果.特别是，我们证明了Dirichlet问题的任何有界连续$f$，和连续的边界数据，以及在一般情况下，这个问题的解决方案的唯一性的解决方案的存在性。在$f>0$，$f< 0$，或$f\equiv 0$的情形下，给出了唯一性的一个新的初等证明.研究了解关于$f$的稳定性，得到了一个关于$f\equiv 0$的显式连续依赖估计.
A game-theoretic approach to the parabolic normalized p-Laplacian obstacle problem
该研究采用博弈论方法，通过带噪声的零和随机拔河博弈为抛物型正规化p-Laplacian障碍问题的解建立概率表示，证明值函数的存在性、动态规划原理及向唯一粘性解的一致收敛性。
A Weak Dynamic Programming Principle for Zero-Sum Stochastic Differential Games with Unbounded Controls
我们分析了两个竞争玩家之间的零和随机微分对策谁可以选择无界控制。博弈的收益通过后向随机微分方程定义。我们证明了每个玩家的优先级值满足弱动态规划原则，从而解决了相关的完全非线性偏微分方程的粘性。
The Vanishing Moment Method for Fully Nonlinear Second Order Partial Differential Equations: Formulation, Theory, and Numerical Analysis
本文提出消失矩方法，通过拟线性高阶（四阶）PDE族逼近完全非线性二阶PDE，并在径向对称情形下给出收敛性分析，对消失矩方程进行有限元数值分析，应用于Monge-Ampère方程、预定高斯曲率方程和无穷拉普拉斯方程。
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