Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Elliptic Path Dependent PDEs
本文对一致椭圆型完全非线性路径相关偏微分方程给出了一个方便的解空间。它提供了一个适定性的结果下，标准Lipschitz型假设的非线性和一个额外的假设制定的一些偏微分方程局部定义的冻结路径。
2016-02-11 math.AP math.PR
Perron's method for viscosity solutions of semilinear path dependent PDEs
本文利用Perron方法证明了路径依赖半线性偏微分方程的黏性解的存在性，即证明了粘性子解的上确界是一个黏性解.本文利用Ekren，Keller，Touzi和Zhang提出的黏性解的概念，把所有均值相切的光滑过程都看作是检验函数。我们还提供了一个比较结果的非连续黏性解，通过使用正则化技术。作为一个有趣的副产品，我们给出了一个新的简短证明的最优停止问题与连续障碍。
2015-03-07 math.AP math.PR
Comparison of viscosity solutions of fully nonlinear degenerate parabolic Path-dependent PDEs
我们证明了（可能退化）抛物型完全非线性路径依赖偏微分方程的黏性解的比较结果。与Ekren，Touzi和Zhang的结果相比，我们的条件更容易检查，并允许退化的情况，因此包括一阶路径依赖的偏微分方程。我们的论证遵循Jensen，Lions和Souganwehr在相应的有限维PDE设置中引入的正则化方法。目前的论点显着简化了比较证明Ekren，Touzi和张，但需要一个$L^p-$型的连续性（相对于路径）的粘度半解决方案和非线性定义的方程。
2015-11-18 math.AP math.PR
Regularity theory for Second order Integro-PDEs
本文研究了非平移不变二阶积分偏微分方程黏性解的Hölder正则性，并与\cite{mou2018}进行了比较.我们首先得到了完全非线性积分偏微分方程的$C^{1,α}$正则性估计。然后，我们证明了Schauder估计的解决方案，如果方程是凸的。
2018-09-14 math.AP
Approximate viscosity solutions of path-dependent PDEs and Dupire's vertical differentiability
对一类非线性路径依赖偏微分方程（PPDE），包括Hamilton-Jacobi-Bellman型方程，引入了近似黏性解的概念.在相当一般的条件下，建立了存在性、比较性和稳定性结果。当维数小于等于2或非线性项在二阶空间导数中为凹时，也与光滑解一致。最后，我们调查的正规性（在Dupire的意义下）的解决方案的PPDE。
2021-09-08 math.AP math.PR
A probabilistic approach to vanishing viscosity for PDEs on the Wasserstein space
在这项工作中，我们证明了一个类似的，偏微分方程的空间上的概率测度，经典的消失粘性结果已知的方程在欧几里得空间。我们的结果特别允许表明，在经典力学和游戏的各种问题中产生的值函数可以作为二阶偏微分方程的极限情况。证明的方法建立在随机分析参数，并允许例如证明一个Freindlin-Wentzell大偏差定理的McKean-Vlasov方程。
2022-06-03 math.AP math.PR
A convergence theorem for Crandall-Lions viscosity solutions to path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
本文针对路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程，建立了Crandall-Lions粘性解的收敛定理，其证明依赖于新的动态次线性期望收敛定理和粘性解的值函数随机表示。
2023-04-18 math.AP math.OC math.PR
Existence of $C^α$ solutions to integro-PDEs
研究了一类二阶非平移不变积分偏微分方程的$C^α$黏性解的存在性.我们首先得到了这样的积分偏微分方程的一个弱Harnack不等式。然后利用弱Harnack不等式证明了积分偏微分方程的Hölder正则性和解的存在性。
2018-09-13 math.AP
Multidimensional viscosity solutions theory of semi-linear partial differential equations
本文研究一类半线性偏微分方程的多维黏性解理论。给出了与一类多维倒向随机微分方程（BSDEs）相关的多维半线性偏微分方程黏性解的新定义。进一步，我们利用相关倒向边值问题的比较定理和光滑逼近技巧，得到了该半线性偏微分方程的黏性解的存在唯一性结果。
2016-08-07 math.AP math.DS
On nonlinear Feynman-Kac formulas for viscosity solutions of semilinear parabolic partial differential equations
经典的Feynman-Kac恒等式通过为线性Kolmogorov偏微分方程的经典解提供随机表示，在随机分析和偏微分方程之间架起了一座桥梁.这为基于抽样的蒙特卡罗近似方法的推导打开了大门，该方法可以是无网格的，从而有机会近似解偏微分方程而不受维数灾难的影响。本文将经典的Feynman-Kac公式推广到一类半线性Kolmogorov偏微分方程。更具体地说，我们确定合适的解决方案的随机不动点方程（SFPEs），这产生时，经典的Feynman-Kac身份正式应用于半线性Kolmorogov偏微分方程，作为相应的偏微分方程的黏性解。这证明，特别是，采用全历史递归多级皮卡德（MLP）近似算法，最近已被证明克服维数灾难的解决方案的SFPE的数值逼近，在半线性Kolmogorov偏微分方程的数值逼近。
2020-04-16 math.AP math.PR
On viscosity solutions of path dependent PDEs
在本文中，我们提出了路径依赖的半线性抛物型偏微分方程的黏性解的概念。这也可以看作是非马尔可夫向后偏微分方程的黏性解，从而将著名的非线性Feynman-Kac公式推广到非马尔可夫情形。我们将证明黏性解的存在性、唯一性、稳定性和比较原理。我们方法的关键成分是Dupire最近介绍的函数Itô演算[Functional Itô演算（2009）预印本]。
2014-01-14 math.AP math.FA math.PR
Comparison of Viscosity Solutions of Semi-linear Path-Dependent PDEs
本文给出了路径依赖半线性偏微分方程黏性解比较结果的概率证明。我们考虑的概念，黏性解方案中引入的\cite{EKTZ}认为检验函数的所有这些光滑的过程是切线的意思。当限制到马尔可夫的情况下，这个定义会导致一个更大的检验函数，并减少到随机黏性解的概念分析\cite{BayraktarSirbu1,BayraktarSirbu2}。我们的主要结果利用这种扩大的检验函数，并提供了一个更容易的比较证明。这是最显着的线性路径依赖热方程的上下文中。作为我们的方法的一个关键成分，我们引入了一个概念的准时分化，类似于相应的概念，在标准黏性解\cite{CaffarelliCabre}，我们证明了半鞅是几乎处处准时可微。这个光滑性结果可以看作是凸函数的Aleksandroff光滑性结果的对应。之前在\cite{EKTZ}中建立了类似的比较结果。本文的结果更一般，更重要的是，我们开发的参数不依赖于任何表示的解决方案。
2014-10-27 math.AP math.PR
Degenerate Elliptic PDEs on a Network with Kirchhoff Conditions
本文研究一般网络上的半线性退化椭圆型方程，结合非线性 Kirchhoff 条件与 Dirichlet 边界条件，涵盖从一阶到一致椭圆型方程，主要贡献是证明强比较原理，并据此通过 Perron 方法得出连续粘性解的存在性与唯一性。
2025-09-16 math.AP
Sobolev gradients of viscosity supersolutions
我们研究了哪些椭圆型偏微分方程的粘性上解是$W^{1,q}_{loc}(Ω)$，$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$ .算子子水平集的渐近锥面似乎是必不可少的。事实证明，如果我们知道这个锥如何与与指数$q$相关的某个极小算子的子级集进行比较，就可以说很多。
2021-07-17 math.AP
A Compactness Condition for the Theorem of Sums in a Class of Non-Uniformly Elliptic PDEs
本文针对二阶退化椭圆型偏微分方程粘性解理论中的求和定理，提出一类更广泛的非一致椭圆型偏微分方程，使 Porretta-Priola 的不含平方项紧性论证版本得以成立。
2024-12-30 math.AP
Mild and viscosity solutions to semilinear parabolic path-dependent PDEs
研究并比较了半线性抛物型路径依赖偏微分方程弱解的两个概念。第一种是温和的解决方案，如，在历史超过程的对数拉普拉斯泛函中本文的目的是表明，温和的解决方案也是解决方案的粘度感。这一结果是由于温和解可以为随机最优控制问题提供价值函数和最优策略。由于在较弱的条件下存在唯一的温和解，作为推论，我们得到了半线性抛物型PPDE的黏性解的一般存在性结果。
2018-11-14 math.AP math.OC math.PR
An overview of Viscosity Solutions of Path-Dependent PDEs
本文综述了最近发展起来的路径依赖型偏微分方程的黏性解概念。我们首先快速回顾了Crandall-Ishii概念的黏性解，以激励我们的定义在路径依赖的情况下的相关性。我们专注于这类方程的适定性理论。特别是，我们提供了一个简单的介绍目前的存在性和唯一性的论点在半线性的情况下。我们还回顾了这一概念的解决方案的稳定性，包括适应的Barles-Souganstonian单调计划近似方法。我们的结果依赖于非线性期望下的最优停止理论。在支配的情况下，我们提供了一个自包含的所有要求的结果。完全非线性的情况更复杂，在[12]中讨论。
2014-08-22 math.AP math.PR
Crandall-Lions Viscosity Solutions for Path-Dependent PDEs: The Case of Heat Equation
我们致力于发展路径依赖的偏微分方程（PDE）的黏性解理论{à} la Crandall-Lions，即连续路径空间C（[0，T ]; R^d）中的PDE.路径依赖偏微分方程在研究某些类型的最优控制问题中起着核心作用，例如具有时滞的最优控制问题。通常，它们不允许一个光滑的解满足相应的HJB方程在经典意义下，因此很自然地寻找一个较弱的概念的解决方案。虽然其他概念的广义解已在文献中提出，扩展的Crandall-Lions框架的路径依赖设置仍然是一个悬而未决的问题。问题的唯一性的解决方案，这是更微妙的问题，将根据早期的想法从理论的黏性解和一个适当的变种Ekeland的变分原理。后者是基于一个光滑规范型函数的构造，其中光滑是指水平/垂直（而不是Fr{é}chet）意义上的。为了使演示文稿更具可读性，我们解决了路径依赖的热方程，特别是简化了其自然的“候选”解决方案的平滑。最后，关于存在性部分，我们在一般假设下给出了泛函It{<$}公式的一个新的证明，推广了文献中较早的结果.
2021-01-27 math.AP math.PR
Comparison for semi-continuous viscosity solutions for second order PDEs on the Wasserstein space
Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）；Department of Finance and Risk Engineering, New York University（纽约大学金融与风险工程系）
本文研究了第二阶PDE在Wasserstein空间上半连续粘性解的比较结果，并将其应用于随机控制问题和预测问题中。
2025-11-22 math.AP math.OC math.PR
Estimates for viscosity solutions of fully nonlinear equations near smooth boundaries
本文将完全非线性PDE粘性解的边界衰减估计归结为一维常微分不等式，允许椭圆率退化及无界低阶项，建立边界Harnack不等式并得到正零化解商的Hölder连续性及Phragmén-Lindelöf推论。
2025-06-14 math.AP
Comparison theorems for weak solutions of nonlinear maximally sub-elliptic PDEs
本文基于比较原理，研究了广义二次quasilinear次椭圆PDE在一般流形上的弱解比较问题，并强化了Manfredi-Mukherjee的最新定理。
2026-04-14 math.AP
Comparison of viscosity solutions for a class of second order PDEs on the Wasserstein space
本文证明了Wasserstein空间中二阶抛物型偏微分方程粘性解的比较结果，适用于在Fourier-Wasserstein度量下Lipschitz连续且时间一致连续的半解，并基于新颖的Ishii引理版本完成证明。
2024-10-15 math.AP math.OC math.PR
Pseudo Markovian Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Degenerate PPDEs
本文提出了一类新的完全非线性路径依赖偏微分方程的黏性解。通过限制到一定的伪马尔可夫结构，我们删除了在我们的早期工作[9，10]中强加的一致非退化条件。我们建立了自然温和条件下的比较原理。此外，作为应用，我们将我们的结果应用到两个重要的PPDE类：随机HJB方程和路径依赖的Isaacs方程，分别从随机最优化与随机系数和路径依赖的零和对策问题，诱导。
2016-04-08 math.AP
The unstable spectrum of the Navier-Stokes operator in the limit of vanishing viscosity
考虑了一类首阶项为粘性耗散型的线性平流偏微分方程。证明了在无粘算子的本质谱极限之外，粘性算子的本征值在粘性为零的极限下精确地收敛于无粘算子的本征值.偏微分方程的一般类包括不可压缩流体动力学方程。因此，在无粘极限内，Navier-Stokes算子的本征值收敛于超出本质谱的Euler算子的本征值。
2005-09-23 math.AP math.SP
Semilinear Feynman-Kac Formulae for $B$-Continuous Viscosity Solutions
本文用概率方法证明无穷维半线性 PDE 的 $B$-连续粘性解存在且唯一，并给出基于倒向随机微分方程的首个非线性 Feynman–Kac 表示框架。
2024-11-21 math.AP math.PR
Schauder estimates for flat solutions to a class of fully nonlinear elliptic PDEs with Dini continuous data: a geometric tangential approach
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文通过几何切线方法，建立了具有Dini连续数据的全非线性椭圆PDE的局部Schauder估计，并扩展了相关理论。
2026-03-06 math.AP
Quantitative Homogenization of PDEs with Neumann boundary conditions: a probabilistic approach
University of Washington（华盛顿大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文通过研究反射慢快系统倒向随机微分方程的定量均匀化，对凸域上具有Neumann边界条件的多尺度半线性二阶偏微分方程的粘性解进行定量均匀化分析。
2026-06-24 math.AP math.PR
Monotone Schemes for Fully Nonlinear Parabolic Path Dependent PDEs
University of Southern California（南加州大学）
本文扩展了Barles和Souganidis的开创性工作到路径依赖情况，基于路径依赖PDE的粘性理论，证明了单调方案收敛于唯一粘性解，并提出一个例子，且在解足够光滑时获得收敛速率。
2014-02-17 cs.NA math.AP math.NA
Game-theoretic approach to Hölder regularity for PDEs involving eigenvalues of the Hessian
本文利用博弈论中的新耦合思想，证明了涉及Hessian特征值的动态规划原理解的局部Hölder正则性，并推广至相应PDE的粘性解。
2023-05-10 math.AP
Optimal stability results and nonlinear duality for $L^\infty$ entropy and $L^1$ viscosity solutions
该研究建立了各向异性退化抛物方程$L^\infty$熵解与Hamilton-Jacobi-Bellman方程$L^1$粘性解的非线性对偶关系，确定了最优加权$L^1$收缩估计的对应半群，给出适定的$L^1$型函数空间并推广了依赖域估计结果。
2024-04-16 math.AP
Existence of solutions for nonlinear elliptic PDEs with fractional Laplacians on open balls
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文利用(2s)-稳定分支过程的树状概率表示，在开球上证明了带分数阶拉普拉斯算子的半线性椭圆型偏微分方程粘性解的存在性，并放宽了对多项式非线性次数和项数的限制。
2025-11-09 math.AP math.PR
Global existence for a strongly coupled Cahn-Hilliard system with viscosity
本文证明了一类非线性相场扩散问题解的存在性，该问题由两个抛物型偏微分方程组组成，具有Neumann齐次边界条件和初始条件.这个系统是为了模拟两个物种的相分离的原子晶格下存在的扩散。最近在论文arXiv：1103.4585中介绍和分析了一个类似的系统。这两种系统都符合在[P. Podio-Guidugli，晶格上原子种类的相分离和扩散模型，Ric. Mat. 55（2006）105-118]：两个抛物型偏微分方程，解释为微力和微能的平衡，要求解序参数和化学势。在本文研究的系统中，相场方程比arXiv：1103.4585中的方程更一般，它与化学势的高度非线性扩散方程耦合，其中电导率系数允许非线性地依赖于这两个变量。
2012-02-23 math.AP
A well-posedness result for the compressible two-fluid model with density-dependent viscosity
本文研究带密度跃变尖锐界面的可压缩双流体偏微分方程组，在较低正则性初始数据假设下证明了唯一局部时间解的存在性，推广了已有结果并为全局解构造提供基础。
2025-05-19 math.AP
A comparison principle for Wasserstein PDEs with state- and law-dependent common noise
University of Michigan（密歇根大学）；University of Southern California（南加州大学）；New York University（纽约大学）
针对Wasserstein空间上带有一般共同噪声Hessian的二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程，通过引入非线性测度流并建立空间、测度导数和负Sobolev估计，证明了半连续粘性次解和超解的比较原理，首次为滤波驱动方程提供了此类粘性比较框架，并应用于受控随机滤波问题的值函数唯一性。
2026-06-03 math.AP math.OC math.PR
Impulse Control in Finance: Numerical Methods and Viscosity Solutions
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究金融中冲击控制问题的数值方法，通过政策迭代算法求解HJBQVIs，并探讨非局部PDEs的粘性解收敛性，应用于汇率最优控制、消费最优策略及变额年金保障。
2018-02-01 cs.NA math.AP math.NA
Prediction with Expert Advice: a PDE Perspective
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
这项工作解决了一个经典的问题，在线预测专家的意见。我们假设一个敌对的对手，我们考虑有限的地平线和随机停止版本的零和，两人对策。针对一个适当的连续极限，利用最优控制的方法，将博弈的价值刻画为某个非线性偏微分方程的黏性解.分析还揭示了预测者和对手的最小最大最优策略。特别是，我们的工作提供了对Gravin，Peres和Sivan最近工作的连续统一观点（Proc SODA 2016）。我们的技术类似于Kohn和Serfaty（Comm Pure Appl Math 2010）的技术，其中一些两人对策的缩放限制导致椭圆或抛物偏微分方程。
2019-04-25 cs.GT cs.LG math.AP
