On Bloch's Theorem and the contraction mapping principle
Jean C. Cortissoz, Julio A. Montero
本文利用Banach压缩映象原理给出了André Bloch的一个著名定理的新证明。利用同样的压缩映射原理，给出了规范化Wu $K$ -映射的Bloch型定理的一个证明.
In this paper we give a new proof, relying on Banach's contraction mapping principle, of a celebrated theorem of André Bloch. Also, via the same contraction mapping principle, we give a proof of a Bloch type theorem for normalised Wu $K$-mappings.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Harmonic $ν$-Bloch and $ν$-Bloch-type mappings
该文致力于研究两个问题.一是引入调和$ν$型映射类作为调和$ν$型映射的推广，从而推广了Eframidis等最近研究的调和$1$型映射的一些结果。另一个是研究调和Bloch映射的一些从属性原理，然后在一般情况下，在某些情况下建立这类映射的Bohr定理。
Extreme points and support points of families of harmonic Bloch mappings
本文主要讨论调和Bloch映射族和小调和Bloch映射族的极值点和支撑点的存在性。首先，利用Bloch单位值集，证明了调和Bloch映射的一个必要条件（分别为：一个小调和Bloch映射）是正规调和Bloch空间（分别为.规范化的小调和Bloch空间）。证明了调和Bloch映射$f$是$\mathbb{D}$中正规调和Bloch空间的单位球的支撑点当且仅当$f$的Bloch单位值集不为空.我们还给出了$\mathbb{D}$中调和Bloch空间的单位球的支撑点的一个刻划.
Stable geometric properties of pluriharmonic and biholomorphic mappings, and Landau-Bloch's theorem
本文研究了单位球上多重调和映射的一些性质。首先讨论了多重调和映射的几何单叶性准则，然后建立了一类多重调和映射的Landau-Bloch定理。
Weighted Lipschitz continuity, Schwarz-Pick's Lemma and Landau-Bloch's theorem for hyperbolic-harmonic mappings in $\mathbb{C}^{n}$
本文讨论了$\mathbb{C}^{n}$的单位球上双曲调和映射的一些性质。首先，我们研究了加权Lipschitz函数与双曲调和Bloch空间之间的关系。然后建立了双曲调和映射的Schwarz-Pick型定理，并应用它证明了$α$ -Bloch空间中映射的Landau-Bloch常数的存在性.
Bloch and Landau type theorems for pluriharmonic mappings
本文对具有有界偏差的多重调和映射建立了两个新的Landau型定理。利用这些结果，我们得到了三个关于多重调和映射的Bloch型定理，改进了Chen和Gauthier的相应结果.
Representations for the Bloch type semi-norm of Frechet differentiable mappings
本文给出了赋范空间中具有控制增长的区域之间的Frechet微分映射的一些结果。这些结果主要是基于欧几里得空间的单位球上Bloch类中连续微分映射的Bloch半范数的Pavlovic等式以及Jocic最近对这一结果的推广.
Equivalent moduli of continuity, Bloch's theorem for pluriharmonic mappings in $\mathbb{B}^{n}$
本文首先建立了多重调和映射的Schwarz-Pick型定理，然后应用它讨论了Lipschitz型空间上的等价范数。最后，我们得到了多调和映射的几个Landau型定理和Bloch型定理。
Landau-type Theorem and Bloch constant for elliptic harmonic mappings
研究 $(K,K')$-椭圆调和映射，通过估计其 Taylor 系数证明 Landau 型定理，并给出该映射类的 Bloch 常数。
Generalized Bloch spaces, Integral means of hyperbolic harmonic mappings in the unit ball
本文研究了单位球$\mathbb{B}^{n}$中双曲调和映射的性质。首先，我们分别建立了双曲调和映射在Bloch空间$\mathcal{B}(\mathbb{B}^{n})$和广义Bloch空间$\mathcal{L}_{\infty,ω}\mathcal{B}_{α,\mathrm{a}}^{0}(\mathbb{B}^{n})$中的充要条件.其次，讨论了双曲调和映射的积分平均与其梯度的积分平均之间的关系。所得结果是Hardy和Littlewood的相关结果在双曲调和映照下的推广。最后，利用拟双曲度量刻画了双曲调和映射的弱一致有界性。
The Landau-Bloch type theorems for certain class of holomorphic and pluriharmonic mappings in $\mathbb{c}^n$
本文定义了两个全纯映射类并获得其Bloch常数下界，同时推导了某些多调和映射子类在单位球上的Landau-Bloch型定理。
Landau-Bloch type theorem for elliptic and $K$-quasiregular harmonic mappings
本文改进了准正则和椭圆调和映射的系数界，并建立了平面中(K,K')-椭圆和K-准正则调和映射的Landau-Bloch型定理，还证明了单位盘上K-准共形自映射的系数估计。
On harmonic Bloch-type mappings
设$f$是定义在单位圆盘$\mathbb D$上的复值调和映射.我们引入以下概念：我们说$f$是Bloch型函数，如果它的雅可比矩阵满足$$ \sup_{z\in\mathbb D}(1-|z|^2)\sqrt{|J_f(z)|}<\infty. $$。我们给出了这类函数的Schlicht半径、增长性和系数的估计。我们建立了一个类似的定理，该定理指出，一个分析$φ$是布洛赫当且仅当存在$c>0$和一个单价$ψ$，使$φ= c \log ψ'$。
On uniformly lightness of one class of mappings and Koebe-Bloch theorem
研究一类满足路径模数扭曲估计的映射，证明其均匀轻度性，并在更严格条件下给出连续体直径扭曲的显式估计。
Sharp Pointwise Contraction of Mappings with Integrable Distortion Which Are Quasiconformal in a Disk
考虑单位圆盘上具有平面扩张且具有$p$ -可积畸变的拟共形映射。本文建立了逆映射连续模的界，并证明了该界的清晰度。此外，我们还得到了这类映射的压缩多重分形谱的界。
Lipschitz property of harmonic mappings with respect to the pseudo-hyperbolic metric
本文证明了调和Bloch映射关于伪双曲度量是Lipschitz连续的。这个结果改进了[P. Ghatage，J. Yan，and D. Zheng，Bloch空间上具有闭值域的复合算子，Proc.Amer.Math.Soc.129（2000），2039-2044]。进一步证明了调和拟正则Bloch型映射的相似性质。
Bloch and Landau Type Theorems for Harmonic Mappings with Inhomogeneous Analytic Dilatation
该研究针对单位圆盘内满足非齐次解析伸缩方程的保向调和映射，在相应约束条件下建立了Bloch型定理，并在附加假设下得到两种版本的Landau定理，丰富了调和映射相关理论。
On the elliptic harmonic mappings and sense-preserving harmonic mappings
该文研究椭圆调和映射与保定向调和映射，建立多类Landau-Bloch型定理，给出系数估计与猜想，所得结果在部分情形下精确且改进了已有结论。
Factorization of Bloch mappings through a Hilbert space
本文引入了复单位圆盘上通过 Hilbert 空间分解的向量值全纯映射概念，并系统阐述了此类 Bloch 映射空间在线性化、对偶性及 Banach 理想性质等方面的主要特征。
Compact Bloch mappings on the complex unit disc
本文引入Bloch分子和无Bloch巴拿赫空间，定义紧Bloch映射并建立其性质，给出经典相关定理的Bloch版本，研究复单位圆盘上Bloch函数空间的对偶性。
On Bloch's Theorem for Heat Maps
本文利用压缩映射原理证明了规范化Bochner-Takahashi $K$ -映射的Bloch型定理，它是形式为$Lu=0$的方程的解，其中$L$是热算子.
On the univalence criteria for elliptic polyharmonic and polyelliptic-harmonic mappings
本文研究了多项(K,K')-椭圆调和映射的Landau-Bloch型定理及其系数界，探讨了相关映射的单值准则和最小扭曲界的性质。
Hölder continuity and composition operators in pluriharmonic Bloch spaces
该研究针对复空间单位球上的多调和Bloch映射，证明了对应于Bergman度量的Hölder估计，进而得到多调和Bloch空间复合算子下方有界的充分条件及全纯映射Bloch空间复合算子下方有界的必要条件。
p-Summing Bloch mappings on the complex unit disc
本文定义复单位圆盘到 Banach 空间的 $p$-求和 Bloch 映射，证明其 Möbius 不变性与零保持子空间的内射理想性质，并建立 Bloch 型 Pietsch、Maurey 定理及分子空间对偶刻画。
Extension of Lohwater-Pommerenke's Theorem for strongly-normal Maps
引入全纯曲线和对数调和映射的强正规性概念，推广了Lohwater-Pommerenke关于非强正规映射的重标度刻画，并研究了Bloch映射和小Bloch映射的Zalcman-Pang型重标度结果，进一步扩展到强φ-正规映射。
Bieberbach conjecture, Bohr radius, Bloch constant and Alexander's theorem in infinite dimensions
该研究考察复 Banach 空间单位球上 $F(x)=f(x)x$ 型全纯映射，建立其几何性质判据，并推广 Bieberbach、Fekete-Szegö、Bloch 与 Alexander 等经典结果。
The Heinz type inequality, Bloch type theorem and Lipschitz characteristic of polyharmonic mappings
假设$f$满足以下条件：$(1)$，多调和方程$Δ^{m}f=Δ(Δ^{m-1} f)$ $=φ_{m}$ $(φ_{m}\in \mathcal{C}(\overline{\mathbb{B}^{n}},\mathbb{R}^{n}))$，（2）$\mathbb{S}^{n-1}$上的边界条件$Δ^{0}f=φ_{0},Δ^{1}f=φ_{1},~\ldots,~Δ^{m-1}f=φ_{m-1}$（对于$j\in\{0,1,\ldots,m-1\}$和$\mathbb{S}^{n-1}$，$φ_{j}\in \mathcal{C}(\mathbb{S}^{n-1},\mathbb{R}^{n})$表示单位球$\mathbb{B}^{n}$的边界），以及$(3)$ $f(0)=0$，其中$n\geq3$和$m\geq1$是整数。首先，我们证明了一个Schwarz型引理，并利用它得到了满足上述Dirichlet边值条件的多调和方程的映射的Heinz型不等式。进一步，我们建立了满足上述多重调和方程的映射的Bloch型定理，从而回答了\cite{CP-Hi}中的一个公开问题。证明了若$f$是$\mathbb{B}^{n}$的一个满足上述多调和方程的$K$ -拟共形自映射，则$f$是Lipschitz连续的，并且Lipschitz常数与$K\to 1^{+}$和$j\in\{1,\ldot…
Differential-free characterisation of smooth mappings with controlled growth
本文推广和改进了$\mathbf{R}^m$中关于单位球上连续可微（光滑）函数的Bloch空间的Holland-Walsh型刻画的Pavlović结果.
A criterion for normality of analytic mappings
本文推广和改进了单位球上Bloch空间中连续可微函数的特征的Pavlović结果，推广了$\mathbb{R}^m$ .然后，我们得到了单位圆盘上解析正规映射的Holland-Walsh型定理.
Some properties of univalent log-harmonic mappings
本文给出了$α$阶对数调和星形映射的表示定理、偏差定理、系数估计和Bohr半径，推广了已有的结果.此外，通过构造一族$1$ -缝对数调和映射，得到了对数调和映射的内映射半径.最后，我们引入了非零对数调和映射的预Schwarzian、Schwarzian导数和Bloch范数，并得到了与之相关的一些性质。
Hölder Continuity and Boundedness of Composition Operators on Pluriharmonic $α$-Bloch Spaces
本文针对复单位球上的多调和α-Bloch空间，结合局部实部估计与次调和性建立全局下界，证明不变权重量的Hölder连续性，并给出复合算子有下界的最优充要采样条件。
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