复单位圆盘上的 p-求和 Bloch 映射
p-Summing Bloch mappings on the complex unit disc
AI总结：
本文定义复单位圆盘到 Banach 空间的 $p$-求和 Bloch 映射，证明其 Möbius 不变性与零保持子空间的内射理想性质，并建立 Bloch 型 Pietsch、Maurey 定理及分子空间对偶刻画。
摘要：
本文对任意 $1\leq p\leq\infty$ 引入了从复单位开圆盘 $\mathbb{D}$ 映入复 Banach 空间 $X$ 的 $p$-求和 Bloch 映射概念。结果表明，赋予自然半范数 $π^{\mathbb{B}}_p$ 的此类映射的线性空间具有 Möbius 不变性。此外，由所有保持零点的映射构成的子空间是规范化 Bloch 映射的一个内射 Banach 理想。文中给出了 Bloch 版本的 Pietsch 控制/分解定理以及 Maurey 外推定理。我们还引入了 $\mathbb{D}$ 上取值于 $X$ 的 Bloch 分子空间，并在范数 $π^{\mathbb{B}}_p$ 下，将从 $\mathbb{D}$ 映入 $X^*$ 的规范化 $p$-求和 Bloch 映射空间，识别为在 Bloch 版本的 $p$-Chevet–Saphar 张量范数 $d_p$ 下此类分子空间的对偶。
英文摘要：
The notion of $p$-summing Bloch mapping from the complex unit open disc $\mathbb{D}$ into a complex Banach space $X$ is introduced for any $1\leq p\leq\infty$. It is shown that the linear space of such mappings, equipped with a natural seminorm $π^{\mathbb{B}}_p$, is Möbius-invariant. Moreover, its subspace consisting of all those mappings which preserve the zero is an injective Banach ideal of normalized Bloch mappings. Bloch versions of the Pietsch's domination/factorization Theorem and the Maurey's extrapolation Theorem are presented. We also introduce the spaces of $X$-valued Bloch molecules on $\mathbb{D}$ and identify the spaces of normalized $p$-summing Bloch mappings from $\mathbb{D}$ into $X^*$ under the norm $π^{\mathbb{B}}_p$ with the duals of such spaces of molecules under the Bloch version of the $p$-Chevet--Saphar tensor norms $d_p$.
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