Factorization of certain Macdonald Littlewood-Richardson coefficients
我们发现并证明了某些Macdonald Littlewood-Richardson系数$c_{λμ}^ν(q,t)$的因式分解公式。即，我们考虑Kostka数$K_{μ, ν-λ}$为$1$的情况。这解决了理查德·斯坦利的一个更一般的猜想的一个特殊情况。该猜想提出了当相应的正则Littlewood-Richardson系数$c^ν_{λμ}$为$1$时，存在一个因式分解公式.
2023-01-16 math.CO math.RT
Combinatorics and geometry of Littlewood-Richardson cones
我们提出了几个直接双射之间的不同组合解释的Littlewood-Richardson系数。双射是由显式线性映射定义的，它有其他的应用。
2004-07-09 math.CO math.RT
An algorithmic Littlewood-Richardson rule
我们引入了一个基于斜Young图算法变形的Littlewood-Richardson规则，并给出了一个具有经典规则的双射。其结果是一个直接的组合解释和证明的几何规则提出的Coskun。我们还提出了一个推论的Specht模块的中间图。
2008-12-02 math.CO math.RT
On a conjecture by Naito-Sagaki: Littelmann paths and Littlewood-Richardson Sundaram tableaux
证明了Naito-Sagaki关于$\mathfrak{sl}(2n,\mathbb{C})$的不可约表示限制为$\mathfrak{sp}(2n,\mathbb{C})$的分支规则的猜想的一个特例。该猜想是在某些Littelmann道路，与嵌入给出的折叠类型$A_{2n-1}$ Dynkin图。我们提出并激励一种方法的猜想一般来说，在Littlewood-Richardson Sundaram tableaux。
2016-05-23 math.CO math.RT
Generalized Littlewood-Richardson coefficients for branching rules of GL(n) and extremal weight crystals
根据Derksen-Weyman在\cite{DW11}和Chindris在\cite{Chi08}中所使用的方法，我们使用非线性理论来表示$\gl(n)$对角嵌入分支规则的广义Littlewood-Richardson系数作为半不变量的权空间的维数。使用这个，我们证明他们的饱和度和调查时，他们是非零的。我们还表明，对于某些分区的相关拉伸多项式满足相同的代数作为单一的Littlewood-Richardson系数。然后，我们提供了一个多面体描述这种多重性，并表明其积极性可以计算在强多项式时间。最后，我们注意到，类似的结果持有某些其他广义Littlewood-Richardson系数。
2018-11-15 math.CO math.RT
Admissible Pictures and $U_q(gl(m,n))$-Littlewood-Richardson Tableaux
我们构造了一个自然的双射之间的一组容许图片和一组$U_q(gl(m,n))$ -Littlewood-Richardson tableaux。
2010-09-15 math.CO math.QA math.RT
The socle tableau as a dual version of the Littlewood-Richardson tableau
该研究提出基座表（socle tableau）作为LR-tableau的对偶版本，明确其行列递增规则与修正格置换性质，证明它可作为有限阿贝尔$p$-群子群嵌入的同构不变量且均可被实现，且与对偶嵌入的LR-tableau相互确定。
2020-12-08 math.CO math.RT
A closed formula of Littlewood-Richardson coefficients
给出了Littlewood-Richardson系数的一个闭公式。
2021-12-03 math.AG math.CO math.RT
Deciding Positivity of Littlewood-Richardson Coefficients
从克努森和陶的蜂巢模型开始（在J. Amer. Math. Soc.，1999）我们将给定分区的Littlewood-Richardson系数$c_{λ,μ}^ν$（$λ,μ,ν\in N^n$）刻画为蜂窝图上达到蜂巢流的容量的数目。在此基础上，设计了一个多项式时间算法来确定$c_{λ,μ}^ν>0$。该算法简单易行，只需进行$O(n^3 \log ν_1)$算术运算和比较。我们进一步表明，实现蜂巢流的容量可以被看作是一个连通图的顶点，这导致了新的结构的见解Littlewood-Richardson系数。
2013-07-03 math.CO math.RT
A polynomiality property for Littlewood-Richardson coefficients
我们给出了Littlewood-Richardson系数c_{λμ} ^v的多项式性质。在矢量分拆函数的腔室复合体的锥上，系数由λ、μ和ν的多项式给出。我们给出了多项式次数的界，它取决于分区λ、μ和ν的最大允许部分数。我们首先将Littlewood-Richardson系数表示为向量分拆函数。然后，我们定义了一个超平面安排从斯坦伯格的公式，在其区域的Littlewood-Richardson系数由多项式给出，并将这种安排的室复杂的分拆函数。作为一个简单的推论，我们得到了c_{NλNμ} ^{Nν}由N中的多项式给出的一个新的证明，这部分地建立了King，Tollu和Toumazet关于c_{NλNμ} ^{Nν}是N中具有非负有理系数的多项式的猜想.
2003-08-16 math.CO math.RT
Saturation for Flagged Skew Littlewood-Richardson Coefficients
本文定义了带旗的斜 Littlewood-Richardson 系数，并证明其饱和性，推广了已有结果。
2023-05-12 math.CO math.RT
RSK type correspondence of Pictures and Littlewood-Richardson Crystals
我们提出了一个Robinson-Schensted-Knuth型之间的一对一的对应关系的图片集和一组对Littlewood-Richardson晶体。
2010-05-31 math.CO math.QA math.RT
Littlewood-Richardson coefficients and Kazhdan-Lusztig polynomials
证明了仿射对称群的Littlewood-Richardson系数是某些抛物型Kazhdan-Lusztig多项式在1处的值.这些q-类似物的Littlewood-Richardson多重性与以前介绍的丝带tableaux。
1999-02-01 math.CO math.QA math.RT
A Littlewood-Richardson rule for Macdonald polynomials
麦克唐纳多项式是与根系相关联的正交多项式，并且在类型A的情况下，对称类型是舒尔函数、麦克唐纳球函数和杰克多项式的常见推广。我们利用凹室行走的组合学来计算双仿射Hecke代数的单项式和交织算子的乘积。由此得到了一般型Macdonald多项式的乘积公式。
2010-10-04 math.CO math.RT
Estimating Certain Non-Zero Littlewood-Richardson Coefficients
Littlewood Richardson系数是出现在一般线性群表示论（$GL_n$）中的结构常数。本文的主要研究结果如下：1.一类Littlewood-Richardson系数的强多项式随机逼近格式2.某些Littlewood-Richardson系数的近似对数正态性的证明。
2013-06-18 math.CO
On the Shifted Littlewood-Richardson Coefficients and Littlewood-Richardson Coefficients
本文通过给出移位 Littlewood-Richardson 系数的新解释，将 Schur Q-函数分解中的系数与经典 Littlewood-Richardson 系数联系起来，证明了对称性与不等式关系，并提出相关猜想。
2022-01-28 math.CO math.RT
Small Littlewood-Richardson coefficients
我们发展了Littlewood-Richardson图的结构性见解，对于给定的划分λ，μ和ν，其顶点数等于Littlewood-Richardson系数c（λ，μ，ν）。这个图最早由Bürgisser和Ikenmeyer在arXiv：1204.2484中引入，并证明了它的连通性。我们的见解对于设计计算Littlewood-Richardson系数的算法是有用的：我们设计了一个精确计算c（λ，μ，ν）的算法，运行时间为O（c（λ，μ，ν）^2 poly（n）），其中λ，μ，ν是长度不超过n的分区。此外，我们还引入了一个判定c（λ，μ，ν）>= t的算法，其运行时间为O（t^2 poly（n））.甚至判定c（λ，μ，ν）是否>= 2的多项式时间算法的存在本身也是一个非平凡的新结果。我们的见解也导致了King，Tollu和Toumazet在2004年提出的一个猜想的证明，即c（λ，μ，ν）= 2意味着对所有M，c（Mλ，Mμ，Mν）= M + 1。这里，分区的拉伸是按分量定义的。
2012-09-07 math.CO math.RT
A super Littlewood--Richardson type rule
本文提出了带符号字母表上超 Schur 函数的超 Littlewood--Richardson 规则，并利用超 Young 表的性质给出了相应系数的组合解释，为表示论等领域提供了应用工具。
2024-12-27 math.CO math.CT math.RT
Generalised Stretched Littlewood-Richardson Coefficients
Littlewood-Richardson（LR）系数计算了给定形状和给定内容的LR表。我们证明，LR tableaux的数量弱增加，如果一个增加的形状和内容的形状和内容的另一个LR tableaux。我们还调查了LR tableaux的数量的行为，如果一个重复添加到形状的另一个形状与固定或任意的内容。这是一个广义的拉伸LR系数，其中一个重复添加相同的形状和内容本身。
2011-02-19 math.CO math.RT
Skew Littlewood-Richardson rules from Hopf algebras
本文利用霍普夫代数证明了斜Schur函数的Littlewood-Richardson规则的一个版本，它隐含了Assaf和McNamara的一个猜想.我们还建立了Schur P-函数、Q-函数和非交换带状Schur函数的斜Littlewood-Richardson规则，以及k-Schur函数、对偶k-Schur函数和辛群的仿射格拉斯曼的同调的斜Pieri规则.
2009-11-06 math.CO math.RA math.RT
RC-graphs and a generalized Littlewood-Richardson rule
使用推广的Schensted插入算法的rc-图，我们提供了一个Littlewood-Richardson规则乘以某些舒伯特多项式的Schur多项式。
2000-11-14 math.CO
Tropical integrable systems and Young tableaux: Shape equivalence and Littlewood-Richardson correspondence
我们提出了一个新的特征的形状等价类和Littlewood-Richardson对应的杨tableaux在热带（超离散）可积系统。作为应用，给出了“变形定理”的另一种证明。
2018-03-16 math.CO
The Littlewood-Richardson rule, and related combinatorics
本文介绍了Littlewood-Richardson规则及其相关的组合构造，并给出了基于表切换、对偶等价和共格运算的证明。最后，我们将用一节将这些相当现代的技术与利特尔伍德-理查森规则的早期工作联系起来。
1999-08-19 math.CO
Sums of squares of the Littlewood-Richardson coefficients and GL(n)-harmonic polynomials
我们考虑的例子，从不变理论的共轭作用的一般线性群的几个副本的$n \times n$矩阵，并检查对称函数，稳定地描述了希尔伯特级数的不变环的多级度。这个希尔伯特级数的项可以被描述为Littlewood-Richardson系数的平方和。层次的“主特化”则与$\GL_n$ -调和多项式中的$\K$ -不变子环的希尔伯特级数相关，其中$\K$表示一般线性群的乘积的块对角嵌入。我们也考虑这个希尔伯特级数的其他特化。
2013-04-22 math.CO math.RT
A geometric Littlewood-Richardson rule
我们描述了一个明确的几何Littlewood-Richardson规则，解释为变形的交叉两个舒伯特品种，使他们打破舒伯特品种。对基场没有任何限制，所有出现的多重数都是1;这对应用程序很重要。这条规则应该被看作是皮耶里规则的推广到任意舒伯特类，通过显式同伦。它与其他Littlewood-Richardson规则有一个直接的双射，例如tableaux，Knutson和Tao的谜题。这给出了Littlewood-Richardson规则的第一个几何证明和解释。它有一个主机的几何后果，在配套文件“舒伯特归纳”。这个规则在K理论中也有一个解释，由Buch提出，它给了K理论一个扩展的谜题。该规则建议一个自然的方法来解决一个悬而未决的问题，找到一个Littlewood-Richardson规则的旗帜品种，导致一个猜想，证明是真实的5维。最后，该规则为类似的开放问题提供了方法，例如辛格拉斯曼和双旗簇的Littlewood-Richardson规则。
2003-02-24 math.AG math.CO math.RT
$s$-Catalan numbers and Littlewood-Richardson polynomials
本文研究了Catalan数的两种推广，即$s$ -Catalan数和自旋$s$ -Catalan数.这些数字最初出现在关于自旋多重性的量子物理问题中。我们给出了一个组合描述这些数字的Littlewood-Richardson系数，并解释了他们表现出的一些性质的Littlewood-Richardson多项式。
2021-10-22 math.CO
Equivariant Littlewood-Richardson Skew Tableaux
我们给出了一个正等变的Littlewood-Richardson规则，该规则也是由Molev独立发现的。我们的证明推广了普通Littlewood-Richardson规则的Stembridge证明。我们描述了我们的索引表和克努森陶难题之间的重量保持双射。
2007-07-09 math.AG math.CO
Vanishing of Littlewood-Richardson polynomials is in P
J. DeLoera-T. McAllister和K. D. Mulmuley-H.纳拉亚南Sohoni独立证明了确定Littlewood-Richardson系数的消失具有强多项式时间计算复杂性。鉴于这些舒伯特演算数，我们证明了推广的Littlewood-Richardson多项式控制等变上同调的格拉斯曼。我们利用H的边标记tableau规则构造了一个多面体。A-A永我们的证明，然后结合饱和定理D。安德森-E Richmond-A Yong，一个读序独立性性质，E.组合线性规划的Tardos算法。
2017-08-14 cs.CC math.CO math.RT
Some unexpected properties of Littlewood-Richardson coefficients
我们感兴趣的是Littlewood-Richardson系数之间的恒等式，从而比较线性群GL n（C）的不可约模的不同张量积分解.一个家庭的分区，称为近矩形的定义，我们证明了一个稳定的结果，基本上断言，分解的张量积的两个表示相关的近矩形分区不依赖于n。给定一个长度最多为n的分区$λ$，用V n（$λ$）表示相关的简单GL n（C）-模块。我们猜想，如果$λ$是近矩形的，而$μ$是任意划分的，则V n（$λ$）$\otimes$ V n（$μ$）和V n（$λ$）* $\otimes$ V n（$μ$）的分解模一个神秘的双射重合.我们证明了这一猜想，如果$μ$也是近矩形和报告几个计算机辅助计算，加强我们的猜想。
2021-07-08 math.CO math.RT
Littlewood-Richardson rules for symmetric skew quasisymmetric Schur functions
经典的Littlewood-Richardson规则是计算许多领域中的系数的规则，并且以许多形式出现。在本文中，我们证明了对称斜拟对称Schur函数的两个Littlewood-Richardson规则，类似于经典的Littlewood-Richardson规则的著名版本涉及Yamanouchi字。此外，我们的规则都包含这个经典的Littlewood-Richardson规则作为特例。然后，我们应用我们的规则组合分类对称斜拟对称舒尔函数。这肯定地回答了Bessenrodt，Luoto和van Willigenburg的猜想。
2015-08-31 math.CO
Littlewood-Richardson coefficients as a signed sum of Kostka numbers
Littlewood-Richardson（LR）系数和Kostka数出现在与$GL_n$相关的表示论和组合数学中。Kostka数可以用特殊的Littlewood-Rischardson系数表示。在本文中，我们证明了如何将LR系数表示为Kostka数的符号和，并利用该公式给出了LR系数的多项式时间算法，从而表明它们属于同一类判定问题.作为推论，我们将使用Kostant的分拆函数证明Steinberg公式。
2023-01-22 cs.CC math.CO math.RT
The 144 symmetries of the Littlewood-Richardson coefficients of $SL_3$
我们用SageMath计算与$SL_3$的表示相关联的Littlewood-Richardson的所有线性对称的群。我们发现，有144个对称，比12个对称已知的Littlewood-Richardson系数一般。
2020-04-10 math.CO
Shuffle Tableaux, Littlewood--Richardson Coefficients, and Schur Log-Concavity
本文提出了基于peelable tableaux和shuffle tableaux的Littlewood--Richardson系数新公式，可用于高效计算广义系数并恢复其对称性，同时证明了Schur对数凹性猜想的一个特例。
2025-05-31 math.CO
Littlewood-Richardson semigroups
本文是我在1997年4月14日MSRI的表示论和对称函数研讨会上的发言的扩展摘要。讨论了长度为$\leq r$的三重划分半群$LR_r$的显式描述，使得相应的Littlewood-Richardson系数不为零.在讨论了这个问题的历史和以前已知的结果，我们提出了一种新的方法的基础上的“多面体”的组合表达式的Littlewood-Richardson系数。
1997-04-30 math.CO
Flows on Honeycombs and Sums of Littlewood-Richardson Tableaux
假设μ和μ'是两个划分。我们将让μ \oplus μ'表示分区的“直和“，定义为由$μ$和$μ'$的部分组成的排序分区。本文定义了（μ，ν;λ）型和（UNF '，ν'; λ '）型Littlewood-Richardson填充的求和运算，从而得到（μ \oplus UNF'，ν \oplus ν'; λ \oplus ν'）型Littlewood-Richardson填充.我们给出了一个算法来产生的总和，并表明，它终止于一个Littlewood-Richardson填充定义之间的双射Littlewood-Richardson填充和流动的蜂窝，然后显示，覆盖的两个蜂窝的适当类型对应的两个填充的总和。
2013-06-22 math.CO
A contratableau model for K-theoretic Littlewood--Richardson rule
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文针对K-理论Littlewood-Richardson规则，给出基于集值可收缩表格的显式组合公式，推广了经典规则的可收缩表格模型，为计算对称Grothendieck多项式乘积系数提供新方法。
2026-07-28 math.CO
The odd Littlewood-Richardson rule
在以前的工作与米哈伊尔Khovanov和亚伦劳达我们介绍了两个奇怪的类似物的舒尔功能：一个通过组合数学的杨tableaux（奇Kostka数）和一个通过奇对称化运营商。在本文中，我们介绍了第三个类似物，plasticSchur函数。我们发现，他们与先前定义的类型的舒尔函数，确认一个猜想。利用Plastic定义，我们建立了一个奇Littlewood-Richardson规则。我们还通过Knutson-Tao蜂巢模型，在多面体语言中重新构建了这条规则。
2011-11-16 math.CO math.QA math.RT
A Littlewood-Richardson Rule for Dual Stable Grothendieck Polynomials
对于一个给定的斜形状，我们建立一个晶体图上的所有反向平面分区，具有这种形状。由此，我们得到了相应的对偶稳定Grothendieck多项式用Schur多项式展开的Littlewood-Richardson规则的一个单扩张.
2015-10-14 math.CO
A Littlewood-Richardson Type Rule for Row-Strict Quasisymmetric Schur Functions
给出了行严格拟对称Schur函数与对称Schur函数乘积关于行严格拟对称Schur函数展开的Littlewood-Richardson型规则。这种扩展来自Mason和Remmel（2010）定义的插入算法的几个新性质，该算法将正整数插入到行严格组合表中。
2011-02-07 math.CO
A Littlewood-Richardson rule for evaluation representations of quantum affine sl(n)
给出GL（m）型仿射Iwahori-Hecke代数的两个赋值模的诱导积的合成因子的组合刻画.利用量子仿射Schur-Weyl对偶，给出了sl（n）型量子仿射代数的两个求值模的张量积的合成因子的组合描述.
2004-01-08 math.CO math.QA math.RT
The slack data of the recording tableaux in the quantum Littlewood-Richardson map determines its inverse: some applications
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文引入量子Littlewood-Richardson映射中记录表形的松弛概念，证明其继承LR-Sundaram表形所需数据以定义量子LR映射的逆，并将松弛数据应用于$\mathfrak{k}$-最高权辛表形。
2026-07-14 math.CO
Littlewood-Richardson rules for Grassmannians
基于相应的Pieri规则，给出了A型Grassmannian和极大迷向Grassmannian的Littlewood-Richardson规则的初等和简短的证明.
2003-06-27 math.AG math.CO
Characterization of $\mathfrak{k}$-highest weight and $\widehat{\mathfrak{g}}$-dominant tableaux via $1$-$0$-slack recording tableaux in the quantum Littlewood-Richardson rule and lattice points in flagged hive polytopes
University of Coimbra（科英布拉大学）
该研究针对n≤4的情形，扩展了量子Littlewood-Richardson规则中𝔨最高权表的刻画，通过Naito-Suzuki-Watanabe双射得到对应的ĝ优表，还建立了相关表与标记蜂巢格点的双射。
2026-09-29 math.CO
Admissible Pictures and Littlewood-Richardson Crystals
我们提出了一个一对一的对应关系之间的一组可接受的图片和Littlewood-Richardson晶体。作为一个简单的结果，我们将表明，一组图片并不依赖于选择的可接受的订单。
2009-08-17 math.CO math.QA
A Littlewood-Richardson rule for Grassmannian Permutations
本文给出了一个计算旗流形上的相交数的组合规则，这些相交数来自于从格拉斯曼投影中拉回的Schubert类的乘积。这个规则推广了格拉斯曼的已知规则。
2008-05-03 math.CO
A product formula for certain Littlewood-Richardson coefficients for Jack and Macdonald polynomials
杰克多项式推广了几个经典的对称多项式族，包括舒尔多项式，并进一步推广了麦克唐纳多项式。1989年，理查德·斯坦利（Richard Stanley）提出，如果舒尔多项式的三元组的Littlewood-Richardson系数为1，则杰克多项式的相应系数可以表示为与系数索引分区相关联的杨图的加权钩的乘积。我们证明了这一猜想的一个特殊情况下，其中的分区索引Littlewood-Richardson系数最多有3个部分。我们还表明，这一结果扩展到麦克唐纳多项式。
2014-06-13 math.CO
Proof of the Newell-Littlewood saturation conjecture
本文将蜂窝方法推广到莫比乌斯带上，从而证明了 Newell-Littlewood 数的饱和猜想。
2024-08-30 math.CO math.RT
Multiplication of polynomials on Hermitian symmetric spaces and Littlewood-Richardson coefficients
设K是复约化代数群，V是K的表示.设S表示V上的多项式环。假设K在S上的作用是多重自由的。若V_λ是K的一个不可约表示，则S_λ表示S的相应同构分支。记S_λ S_μ为S_λ和S_μ的乘积所张成的S的子空间。如果V_v是V_λ和V_μ的张量积的不可约分量，那么S_v是否包含在S_λ S_μ中？我们调查这个问题所产生的厄米对称对的上下文中表示。我们表明，答案是肯定的，在某些情况下，并使用较早的结果鲁滕堡，在其余的经典情况下，答案是肯定的，假设一个猜想斯坦利的乘法杰克多项式是真的。我们还展示了如何猜想连接乘法在环S通常的Littlewood-Richardson规则。
2006-05-26 math.CO math.RT
A bijection between Littlewood-Richardson tableaux and rigged configurations
从Littlewood-Richardson表定义了一个双射到操纵配置。它表明，该映射保留了适当的统计，从而证明了广义Kostka多项式，这是q-模拟的重性不可约的一般线性群模块索引的矩形分区张量积的准粒子表达式。
1999-01-08 math.CO math.QA
Congruences of shifted Jack Littlewood-Richardson coefficients
Singulariti Research
本文证明了关于平移Jack Littlewood-Richardson系数的同余猜想，该猜想涉及两个三元组（其中一个分区通过单框移动变化）的系数模移动框的α-钩长同余。
2026-09-30 math.CO math.RT
Extremal rays of the equivariant Littlewood-Richardson cone
本文给出了求等变Littlewood-Richardson锥的极值射线的一个归纳过程，它与S的解空间密切相关。Friedland优化的Hermitian本征值问题。这样做，我们解决了由C提出的问题的“理性版本”。罗比绍Yadav和A.永我们的方法是经典Littlewood-Richardson锥的P. Belkale算法的自然扩张。适应等变集的主要工具是D.安德森，E。Richmond和A.永我们还研究了两个家庭的特殊射线的锥，并提出意见的希尔伯特基的相关格半群。
2021-06-15 math.CO
Matrix Pairs over Valuation Rings and R-Valued Littlewood-Richardson Fillings
我们扩展的理论Littlewood-Richardson填充（定义在非负整数），包括图表的行和框的实值长度。我们实现了这样的填充作为不变量的矩阵对环上的实值估值。然后，我们证明了一个双射对填充矩阵对确定，并连接到经典的行切换双射Littlewoo-Richardson填充。我们利用矩阵计算来解释广义Littlewood-Richardson填充的连续变形。
2009-10-23 math.AC math.CO
Linear time equivalence of Littlewood--Richardson coefficient symmetry maps
Benkart，Sottile和Stroomer用Knuth和对偶Knuth等价完全刻画了Littlewood-Richardson系数共轭对称性的双射证明。表切换提供了一种算法来产生这样的双射证明。富尔顿已经证明了怀特和汉隆-孙达拉姆映射是这种双射的版本。在本文中，一个展品明确Yamanouchi字所产生的共轭对称地图，这反过来又导致一个新的和非常自然的版本相同的地图已经独立考虑。后一种结构的结果是，使用相对计算复杂性的概念，我们可以证明，这个共轭对称映射是线性时间约简的Schutzenberger对合和π。因此，具有上述两个版本的Benkart-Sottile-Stroomer共轭对称映射，具有交换对称映射的三个版本，以及Schutzenberger对合，是线性时间可约的。这回答了Pak和Vallejo提出的一个问题。
2009-06-01 math.CO math.RT
A positive proof of the Littlewood-Richardson rule using the octahedron recurrence
我们定义了_hive ring_，它有一个由GL（n）的主导权重索引的基，以及通过计数蜂巢[KT 1]（或等效的蜂窝，或Berenstein-Zelevinsky模式[BZ 1]）给出的结构常数。我们使用八面体规则从[罗宾斯-拉姆齐，Fomin-Zelevinsky，普罗普，施派尔]证明双射，这个“环”确实是结合的。这和Pieri规则给出了一个自包含的证明，即Hive环同构于GL（n）的表示环。在蜂窝解释中，八面体规则变成蜂窝的“散射”。这恢复了最近预印本[S]中的一些“十字架和扳手”图，我们使用其结果给出结合性双射的封闭形式。
2003-06-18 math.CO math.RT
