On the finite field cone restriction conjecture in four dimensions and applications in incidence geometry
本文的第一个目的是完全解决四维有限域锥限制猜想的$-1$非方问题。二是引入了一种利用约束理论研究关联问题的新方法。更准确地说，使用锥约束估计，我们将证明尖锐的点球关联边界与复值函数的球集的小尺寸。我们的发病率界限与一个特定的功能显着改善Cilleruelo，Iosevich，隆德，罗奇-牛顿，和Rudnev的结果。
2021-07-14 math.CA
Recent progress on the restriction conjecture
这些笔记的目的是描述在调和分析中的限制问题的进展状况，重点是在过去十年左右的发展，这些问题的球体和其他超曲面的欧几里得空间版本。由于该领域相当大，有这么多的应用，这将是不可能完全调查该领域，但我们将尝试至少给在这一领域的主要思想和发展。限制问题与许多其他的猜想有关，特别是Kakeya和Bochner-Riesz猜想，以及PDE猜想，如局部平滑猜想。由于篇幅的原因，我们不能详细讨论所有这些联系;我们的主要重点是证明傅里叶变换的限制定理。
2003-11-12 math.CA
On the Multilinear Restriction and Kakeya conjectures
我们证明了$d$ -线性类似物的经典限制和Kakeya代数$\R^d$。我们的方法涉及到获得单调性公式有关的高斯家族，密切相关的热流一定的演变。最后，我们给出了相应的变系数问题和所谓的“关节”问题的一些应用，以及提出了一些$n$线性类似物$n<d$。
2005-09-12 math.CA
A bilinear approach to the restriction and Kakeya conjectures
双线性约束估计已经出现在Bourgain，Klainerman和Machedon的工作中。在本文中，我们开发的理论，这些估计（连同类似的Kakeya估计）。从而将Wolff的$(L^p,L^p)$球面限制定理从$p > 42/11$改进为$p > 34/9$，并得到了$q > 4 - 5/27$的一个精确的$(L^p,L^q)$球面限制定理.
1998-07-29 math.CA
The critical mixed-arithmetic four-point HRT theorem
Bridgewater State University（布里奇沃特州立大学）
本文解决了四个时频平移的临界混合算术HRT定理，证明在特定维度条件下四点函数线性无关，并用Lean 4完成了端到端形式化验证。
2026-09-24 math.CA math.DS
The Proof of restriction conjecture In $\mathbb{R}^{3}$
本文证明了 $\mathbb{R}^{3}$ 中的限制猜想，即对第二基本形式严格为正的光滑紧曲面建立了延拓算子的 $L^p$ 估计，并由此推出 n=3 时 Kakeya 集猜想成立。
2023-04-04 math.CA
Radial multipliers and restriction to surfaces of the Fourier transform in mixed-norm spaces
本文在混合范数空间$L^p_{rad} L^2_{ang} (\mathbb{R}^n)$的背景下，重新讨论调和分析中的一些经典问题。本文给出了混合范数下紧旋转超曲面的傅里叶变换的严格界，并研究了圆盘乘子的推广。我们还提出了一些结果的离散限制猜想和状态一个有趣的开放问题。
2016-01-19 math.CA
Improved Fourier restriction estimates in higher dimensions
我们认为古斯的方法通过多项式分割的傅立叶限制问题。通过写出他的归纳论证作为一个递归算法，并引入新的几何信息，被称为多项式沃尔夫公理，我们得到改进的限制猜想的界限，特别是在高维。的Kakeya猜想的后果也被认为是。
2019-09-25 math.CA
Linear independence of time-frequency translates for ultimately positive functions
本文研究HRT猜想，证明最终正的平方可积函数与时频平面四点集构成的Gabor系统满足该猜想，并将结果推广到频率在$\mathbb{Z}$上至多有一个线性相关关系的平移集，改进了已有结论。
2025-09-04 math.CA math.FA
Slicing surfaces and Fourier restriction conjecture
本文讨论了傅里叶变换的限制现象。本文证明了$\mathbb{R}^n$中球面、抛物面、椭圆双曲面的每一个约束条件都蕴涵着$\mathbb{R}^{n+1}$中圆锥的约束条件。对于$\mathbb{R}^3$中任意局部等距于平面的有限型曲面，我们也证明了一个新的约束估计。
2008-04-23 math.AP math.CA
Weak version of restriction estimates for spheres and paraboloids in finite fields
研究了有限域上d维向量空间中代数簇的L^p-L^r限制估计.与欧几里德情形不同，如果$d$维数为偶数，则证明了在有限域中球面和抛物面的L^{（2d+2）/（d+3）}-L^2 Stein-Tomas限制结果都可以改进为L^{（2d+4）/（d+4）}-L^2估计.本文证明了当所考虑的检验函数被限制为d-坐标函数或零次齐次函数时，证明的L^p-L^2限制估计在特定情况下成立.为了推导我们的结果，我们利用了我们的簇在$d$维上的限制现象与齐次簇在（d+1）维上的限制现象之间的联系.
2014-01-27 math.CA
A note on the cone restriction conjecture in the cylindrically symmetric case
本文给出了两个证明，证明了经典的\textit{linear adjoint cone restriction conjecture}对锥上支撑的且在空间旋转下在所有维上不变的函数类成立.第一个是基于一个并矢限制估计，而第二个是从一个加强版本的Hausdorff-Young不等式和赫尔德不等式在洛伦兹空间。
2008-06-20 math.AP math.CA
Restriction estimates for quadratic manifolds of arbitrary codimensions
本文将Bourgain-Guth多线性方法推广到任意余维二次流形，利用实代数几何中的覆盖引理与柱形分解算法，建立了统一的限制性估计并恢复了抛物面情形的主要定理。
2023-08-12 math.CA
Fourier restriction above rectangles
本文研究抛物面矩形块及其扰动的Fourier限制算子的Lebesgue空间不等式的获得问题。我们国家的猜想依赖的运营商规范在这些不等式的边长的矩形，证明这一猜想如下（略有改写）限制猜想椭圆超曲面，并证明，如果有效的，猜想基本上是尖锐的。这样的问题自然会出现在退化超曲面的限制不等式的研究，我们证明了这种连接，使用我们的积极成果证明新的限制不等式一类超曲面有一些添加剂结构。
2019-11-26 math.AP math.CA
A Fourier restriction estimate for surfaces of positive curvature in R^6
我们改进了R^6中限制猜想的最佳已知指数。我们的想法适用于满足n = 0 mod 3的任何维数n，尽管我们没有明确计算n > 6的改进。这改进了Bourgain和Guth最近的结果。
2012-08-31 math.CA
Weighted restriction estimates and application to Falconer distance set problem
我们证明了一些加权傅立叶限制估计使用多项式分割和改进的Eschhartz估计。作为应用，我们得到了改进的分形测度的傅里叶变换的球平均衰减率，从而改进了三维及更高维Falconer距离集猜想的结果.
2018-02-27 math.CA
A Remark on reverse Littlewood-Paley, restriction and Kakeya
证明了一个最优逆Littlewood-Paley不等式如果成立，对Kakeya极大函数、Bochner-Riesz平均和Fourier限制算子都有很好的结果.
2015-07-09 math.CA
Strip Decoupling Inequalities for the Paraboloid in $\mathbb{R}^3$
Indiana University（印第安纳大学）
本文证明了三维空间中抛物面条带的尖锐解耦估计，通过归约为平面关联问题并利用两端Furstenberg估计，受Wang-Wu方法启发。
2026-10-02 math.CA
Sharp linear and bilinear restriction estimates for paraboloids in the cylindrically symmetric case
对于抛物面上并矢支撑的柱对称函数，我们得到了一族尖锐的线性和双线性伴随约束估计。作为推论，我们首先扩展了经典的\textit{linear or bilinear adjoint restriction conjectures}的指数范围，这样的功能和验证的\textit{linear adjoint restriction conjecture}抛物面。我们还解释了限制估计的解决方案的薛定谔方程，并建立类似的结果时，抛物面被替换为下三分之一的球。
2008-06-01 math.AP math.CA
Restriction estimates using decoupling theorems and two-ends Furstenberg inequalities
本文提出利用 decoupling 定理与 two-ends Furstenberg 不等式研究限制性猜想，并给出一个蕴含该猜想的 two-ends Furstenberg 猜想，在平面上予以证明，进而推导出三维 $p>22/7$ 的限制性估计及高维改进。
2024-12-19 math.CA math.CO math.MG
On restriction estimates for the zero radius sphere over finite fields
本文完全解决了有限域上零半径球的L^2到L^r推广猜想，并获得了非零半径球的尖锐L^p到L^4推广估计，显著改进了先前结果。
2020-02-17 math.CA
Trilinear characterizations of the Fourier extension conjecture on the paraboloid in three dimensions
University of Calgary（卡尔加里大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
本文通过三线性扩展不等式与傅里叶限制猜想的等价性，以及光滑Alpert小波的变体，探讨了傅里叶扩展猜想的最弱刻画。
2026-03-17 math.CA
Finite field restriction estimates based on Kakeya maximal operator estimates
在有限域的设置，我们表明，限制猜想与任何一个大家庭的$d=2n+1$维二次曲面意味着$n+1$维Kakeya猜想（Dvir定理）。这包括$-1$ \emph{is}是正方形的有限域上的抛物面的情形。我们能够部分扭转这一含义使用尖锐的Kakeya最大算子估计Ellenberg，Oberlin和陶建立第一个有限域限制估计超出斯坦-托马斯指数在此设置。
2016-10-02 math.CA math.CO
Restrictions of smooth functions to a closed subset
我们首先提供了一种方法来最近的猜想比尔斯通-米尔曼Pawlucki惠特尼的老问题上光滑的可扩展性定义的功能上的一个闭子集的欧几里得空间，使用高阶paratangent丛他们介绍。例如，对于经典分形集，该猜想是肯定的。其次，我们给出了闭集上的值对平坦性可控性的Spallek定理的一个锐化形式。多维范德蒙矩阵在这两种情况下都起着重要的作用。
2004-12-12 math.CA math.FA
A dichotomy for Hörmander-type oscillatory integral operators
本文首先推广了Bourgain的工作，给出了Hörmander型振荡积分算子的一个曲率条件，我们称之为Bourgain条件.傅里叶限制问题和Bochner-Riesz问题的相函数特别满足这个条件。我们猜想，对于满足Bourgain条件的Hörmander型振荡积分算子，它们满足与Fourier限制猜想中相同的$L^p$界.为了支持我们的猜想，我们表明，每当Bourgain的条件失败，那么$L^{\infty} \to L^q$有界性总是失败的一些$q= q(n) > \frac{2n}{n-1}$，扩展Bourgain的三维结果。另一方面，如果Bourgain的条件成立，那么我们证明了$L^p$界的霍曼德型振荡积分运营商的范围内的$p$，扩展了目前最知名的范围内的傅立叶限制猜想在高维，由希克曼和Zahl。这对Fourier限制问题和Bochner-Riesz问题都有了新的进展。
2023-02-03 math.AP math.CA
On the finite field spherical restriction conjecture in four dimensions: the sharp endpoint and applications
Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与 interdisciplinary 科学研究院）；Institute of Mathematical Sciences, ShanghaiTech University（上海科技大学数学科学研究所）
本文引入水平切片和平面-直线停止时间分解方法，通过将每个临界水平切片分解为富平面、富直线-贫平面和贫直线-贫平面分量，克服了球面Bochner-Riesz核中的Kloosterman障碍，证明了对于每个非零球面S_j和每个r>23/7，有R_{S_j}^*(2→r)≲1，从而在四维素数域Erdős-Falconer距离问题中首次改进了二十年前的(d+1)/2阈值。
2026-09-22 math.CA math.CO math.NT
The proof of the $l^2$ Decoupling Conjecture
证明了具有正定第二基本型的紧致超曲面和锥的$l^2$解耦猜想。这会产生广泛的重要后果。其中之一是离散约束猜想的有效性，它（直到$N^ε$损失）意味着经典和无理环面的全部期望$L^p_{x,t}$ Eschhartz估计。二是改进了球面上格点的离散约束理论。讨论了它在加法组合学、关联几何和数论中的应用。我们的论点依赖于线性和多线性约束理论之间的相互作用。
2015-07-26 math.AP math.CA math.CO
Restriction operators acting on radial functions on vector spaces over finite fields
在有限域上研究了径向函数上的约束算子对代数簇$V$的$L^p-L^r$约束估计.证明了如果$V$簇位于有限域上的奇维向量空间中，则对所有径向检验函数，其约束估计都是可能的.此外，证明了当偶数维簇$V$与零半径球面的交点较少时，也可以得到与奇数维簇相同的结论。
2012-12-20 math.AP math.CA
Restriction estimates for toral eigenfunctions and lattice points in spherical regions
Mathematical Sciences Center Tsinghua University（清华大学数学科学中心）
本文通过切片与打包方法结合离散球面乘子逼近，建立了环面本征函数的新L^2限制估计，在某些情形下达到最优，从而证明了Huang-Zhang关于大余维光滑子流形的猜想，并为Bourgain-Rudnick猜想提供了新进展。
2026-06-07 math.AP math.CA math.NT
Fourier restriction for Schatten class operators and functions on phase space
该研究提出Schatten类算子的Fourier-Wigner傅里叶限制变体，证明其等价于相空间函数的辛傅里叶变换限制，推导了量子傅里叶延拓算子的Schatten类结果，肯定证明了Mishra与Vemuri关于测度Weyl变换的猜想。
2024-12-11 math.CA math.FA
Local maximizers of adjoint Fourier restriction estimates for the cone, paraboloid and sphere
我们表明，可能紧化后的时空，常数函数的托马斯-斯坦伴随傅立叶限制不等式的锥和抛物面在每一个维度，并为球的尺寸高达60的本地最大化。对于锥和抛物面，我们从PDE框架，这使得使用彭罗斯和透镜变换，映射到常数的最优函数。
2020-11-24 math.AP math.CA
A distinction between the paraboloid and the sphere in weighted restriction
该研究针对$\u211d^d$（$d\geq2$）中基于格点构造的权重，证明球面与抛物面的精确$L^2$加权限制不等式存在显著差异，运用泊松求和等方法证明，并推测一般稀疏权重下圆的加权限制效果更优。
2023-12-20 math.CA math.CO math.NT
Discrete restriction for $(x,x^3)$ and related topics
定义了序列$a(n)$的截断扩张算子$E$，通过引入\[ E{a}(α,β):=\sum_{|n|\leq N}a(n) e(αn^3 + βn), \]，得到了截断的十阶矩估计\[ \| E{a} \|_{L^{10}({\mathbb T}^2)}\lesssim_εN^{\frac{1}{10}+ε} \|a\|_{\ell^2({\mathbb Z})}. \].对于整数系数的适当独立多项式$ϕ_1(x),ϕ_2(x)$，当曲线$(x,x^3)$被$(ϕ_1(x), ϕ_2(x))$代替时，得到了相关结论.
2019-11-27 math.AP math.CA math.NT
