Shortened Linear Codes over Finite Fields
删截和缩短技术是构造新线性码的两种重要方法。在过去的70年里，删余技术取得了很大的进展，人们对删余线性码进行了大量的研究。利用删余技术，已经得到了许多具有有趣参数的线性码族。然而，对缩短技术的研究却很少，关于缩短线性码的文献也屈指可数。本文的第一个目的是证明缩短线性码的一些一般理论。第二个目标是研究Hamming码、Simplex码、某些Reed-Muller码和卵形码的缩短码。本文提出了11类具有有趣参数的最优缩短码。作为一个副产品，五个无限族的$2$ -设计也构造了本文提出的一些缩短码。
2020-07-12 cs.IT math.IT
Optimal Puncturing of Polar Codes With a Fixed Information Set
对于给定的极化码构造，关于极化码的打孔的现有文献集中于找到最佳打孔模式，然后重新选择信息集。本文致力于在信息集固定的情况下寻找最优的删余模式。提出了对最差质量比特信道对应的编码比特进行打孔的方法，称为最差质量打孔（WQP），分析了该方法的原理，以最小化打孔位置处的比特信道质量损失。仿真结果表明，当信息集固定时，WQP的性能优于现有的最佳打孔方案。
2019-03-15 cs.IT math.IT
Strong Polarization for Shortened and Punctured Polar Codes
本文针对极化码原仅支持2的幂次码长的限制，证明了现有缩短、删余两种码长调整方案生成的极化码均可达信道容量，且误码率下降的指数速率与原始极化码一致，适用于所有足够大的码长。
2024-01-30 cs.IT math.IT
Design of Puncturing for Length-Compatible Polar Codes Using Differential Evolution
本文提出了一种删余技术来设计长度兼容的极化码。在差分进化（DE）的帮助下识别打孔比特。一个基于DE的优化框架开发的信息位的误码率（BER）值的总和最小化。我们确定了一组位，可以避免打孔的情况下，加性高斯白噪声（AWGN）信道。这减小了候选删余模式的大小。仿真结果证实了所提出的技术优于其他国家的最先进的打孔方法。
2020-07-09 cs.IT math.IT
On the Analysis of Puncturing for Finite-Length Polar Codes: Boolean Function Approach
本文研究了打孔对有限长度极化码的影响，其中打孔模式$\pv^{N}=(p_0,...,p_N)$被应用于长度- $N$极化码。我们首先引入两个虚拟信道来随机建模被删截（未发送）的比特，它们分别被称为{ \em无用信道模型}（UCM）和{ \em确定性信道模型}（DCM）。在每个模型下，我们推导出变量$p_0,...,p_{N-1}$中的布尔函数，该变量可以指示哪些极化通道应该携带冻结位。在此基础上，我们提出了一种有效的方法来联合优化打孔模式和信息集。在固定信息集上，证明了存在{ \em catastrophic}穿孔模式，该模式必然导致块错误，并递归地导出了它们的权值分布.然后，我们提出了两种构造方法的速率兼容（RC）极化码，确保家庭中的每个打孔模式是非灾难性的。仿真结果表明，所提出的RC极化码性能优于LTE中采用的RC Turbo码。
2018-01-16 cs.IT math.IT
Study of Puncturing Techniques for Polar Codes in 5G Cellular and IoT Networks
本文提出了一种基于信道极化指数的打孔技术，用于第五代（5G）无线系统中速率兼容极化码的设计。该策略包括两个步骤：首先生成码字消息;然后根据信道极化指数减小码字长度，其中信道极化指数最小的信道被打孔。我们考虑所提出的具有连续消除（SC）解码器和循环冗余校验（CRC）辅助SC列表（CA-SCL）解码器的打孔极化码，以及编码器和解码器都已知的打孔比特。然后利用极化谱（PS）对删余技术进行了性能分析.针对5G场景的仿真表明，所提出的极化码的性能与低密度奇偶校验（LDPC）码相当。
2018-12-10 cs.IT math.IT
Rate-Compatible Punctured Polar Codes: Optimal Construction Based on Polar Spectra
极化码是第一类实现二进制输入离散无记忆信道对称容量的构造性信道码。但相应的代码长度被限制为2的幂。在本文中，我们建立了一个系统的框架，设计速率兼容的删余极化码（RCPP）任意码长。提出了一种新的理论工具--极谱，用来计算码树上0和1个数相同的路径数。此外，频谱距离SD 0（SD 1）和联合频谱距离（JSD）作为性能标准，以优化打孔表。对于容量为零的删余模式（删余比特对解码器未知），提出了一种准均匀删余算法，分析了等价删余的个数，证明了该方案能最大化SD 1和JSD.类似地，对于容量为1的模式（穿孔比特是已知的解码器），我们也设计了一个反向准均匀穿孔方案，并证明它具有最大的SD 0和JSD。这两种方案都有一个通用的打孔表，没有任何用尽的搜索。在LTE无线通信系统中，这些最优RCPP码的性能优于Turbo码。
2017-12-03 cs.IT math.IT
An Efficient Construction of Rate-Compatible Punctured Polar (RCPP) Codes Using Hierarchical Puncturing
本文提出了一种构造速率兼容删余极化码的有效方法。构造RCPP码的主要挑战之一是设计一个适用于该族中所有码的公共信息集。在所提出的构造中，公共信息集合被简单地优化用于家族中的最高速率打孔极化码，并且然后，通过满足信息比特在重传期间不变的条件来针对每个其他码更新该集合。这是通过提出一种新的分层打孔和信息复制技术。具体地说，一些信息比特被复制到冻结比特通道，这产生了信息相关的冻结向量。然后，通过适当地组合公共信息集和信息相关冻结向量来获得更新的信息集。此外，未知的冻结比特的影响，解决了使用所提出的分层打孔。仿真结果表明，建议的RCPP码获得了一个显着的性能增益（约2dB）比基准RCPP码，其中两个代码使用相同的打孔模式，但后者使用传统的全零冻结矢量。因此，所提出的方法将是至关重要的构造一个好的RCPP码。
2018-07-02 cs.IT math.IT
Multi-Kernel Construction of Polar Codes
我们提出了一种基于混合不同大小的多个内核的二进制极化码的广义构造，以便构造块长度不仅是整数的幂的极化码。这导致具有非常好的性能的多核极化码，同时编码复杂度保持较低，并且解码遵循与原始Arikan极化码相同的一般结构。该结构提供了许多实际优点，因为可以在不打孔或缩短的情况下实现更多的码长。我们观察到数值的错误率性能，我们的建设优于国家的最先进的建设，使用打孔方法。
2017-03-10 cs.IT math.IT
Puncturing Quantum Stabilizer Codes
本文推广量子稳定子码的穿孔操作，基于稳定子矩阵显式刻画新码，并用于构造参数超越已知最佳结果的码及推广 Griesmer 界证明。
2025-04-16 cs.IT math.IT math.RA
A General Construction and Encoder Implementation of Polar Codes
与现有码类似，打孔和缩短是获得极化码的任意码长和码率的两种一般方式。当一些编码比特被打孔或缩短时，这相当于极化码的底层信道不同的情况。因此，具有打孔或缩短的比特信道的质量不同于原始质量，这可以极大地影响极化码的构造。本文从两个方面研究了极化码的一般构造：1）构造极化码的理论基础; 2）极化码编码器的硬件实现。与原始相同且独立的二进制输入无记忆对称（BMS）通道相比，这些底层BMS通道可以是不同的。对于二进制擦除信道（BEC）信道，可以采用递归方程，假设独立的BMS信道。对于所有其他信道类型，所提出的极化码的一般构造基于现有的Tal-Vardy过程。的对称性和退化关系被证明是保存下的一般设置，呈现的可能性的修改Tal-Vardy的程序。仿真结果清楚地表明，改进的错误性能与重新排序使用所提出的新程序。在硬件方面，提出了一种新的修剪折叠编码器结构，节省了开始冻结位的计算。实验结果表明，经过剪枝的编码器吞吐量提高了28%。
2019-10-22 cs.IT math.IT
Study of Polarization-Driven Shortening for Polar Codes Designed with the Gaussian Approximation
本文提出了一种用于速率兼容极化码设计的极化驱动（PD）缩短技术。所提出的缩短策略包括通过将生成矩阵的行索引与信道极化索引相关联来减少生成矩阵。我们假设缩短的比特是已知的编码器和解码器，并采用连续消除（SC）的建议PD技术构造的缩短码解码。然后基于频谱距离（SD）进行性能分析。仿真结果表明，所提出的基于PD的缩短极化码优于现有的缩短极化码。
2018-08-01 cs.IT math.IT
Circular Buffer Rate-Matched Polar Codes
提出了一种用于构造速率兼容极化码的实用速率匹配系统。所提出的极化码循环缓冲器速率匹配适用于支持混合自动重传请求（HARQ）通信的通信信道上的传输，以及适用于单个传输信道上的灵活资源元素速率匹配。我们提出的循环缓冲器速率匹配方案还采用了比特映射方案，用于使用高阶调制的比特交织编码调制（BICM）信道上的传输。交织器是从在短长度的基码上利用低复杂度渐进穿孔搜索算法获得的穿孔顺序导出的，并且具有通过穿孔或重复以期望的码长度实现任何期望速率的灵活性。速率匹配方案是隐含的两阶段的极化，在任何所需的码长，码率和调制阶数的传输，并示出实现BICM信道的对称容量。在AWGN和快衰落信道下的仿真结果表明，与空间耦合准循环LDPC码和LTE Turbo码相比，速率匹配极化码具有相当的解匹配存储和计算复杂性，但性能却具有竞争力.
2017-02-14 cs.IT math.IT
Rate-Compatible Polar Codes for Wireless Channels
本文提出了一种适用于HARQ通信的速率兼容极化码的设计方案。所提出的设计的一个重要特征是，在短长度的基码上以低复杂度选择打孔顺序，然后将其进一步极化到期望的长度。一个实用的速率匹配系统，具有灵活性，选择任何所需的速率，通过打孔或重复，同时保持极化的建议。所提出的速率匹配系统与信道交织和比特映射过程相结合，该比特映射过程在比特交织编码调制系统上保留速率兼容的极化码族的极化。在AWGN信道和快衰落信道下，采用不同调制阶数的仿真结果表明，该极化码在Chase合并和增量冗余HARQ通信中都具有较好的鲁棒性。
2015-08-31 cs.IT math.IT
Interactive Reconciliation with Low-Density Parity-Check Codes
在几种情况下，有效的信息协调是至关重要的，量子密钥分发就是一个显著的例子。然而，效率并不是确定信息核对过程质量的唯一要求。在这些情况下，我们发现其他相关参数，如交互性或适应不同的信道统计。提出了一种基于低密度奇偶检验码的交互式信息协调协议。通过同时使用穿孔和缩短策略来实时的地适配编码速率，从而允许其仅用单个码来覆盖预定义的出错率范围。使用所提出的协议的信息协调过程的效率大大优于其非交互式版本的效率。
2010-06-23 cs.IT math.IT
Computing the Low-Weight codewords of Punctured and Shortened Pre-Transformed polar Codes
本文提出一种确定性算法，通过评估和丢弃无关陪集来计算打孔和缩短预变换极化码的低重量码字，具有广泛适用性并降低计算复杂度。
2024-11-08 cs.IT math.IT
Shortened Polarization Kernels
提出了一种大极化核的缩短方法，该方法适用于大小为32的核，缩短后的核具有最高的误差指数。它使用部分距离的上下界来快速消除不合适的缩短模式。所提出的算法被应用到一些核的大小为16和32，以获得缩短核的大小从9到31。这些内核用于各种长度的混合内核极化码。数值结果表明，与缩短和打孔的Arikan极化码和具有小内核的极化码相比，具有缩短的大内核的极化码的优势。
2021-10-14 cs.IT math.IT
The Dimension of Subcode-Subfields of Shortened Generalized Reed Solomon Codes
本文研究缩短的广义Reed-Solomon码，证明特定GRS码可产生大维数子域-子码，提出搜索算法并列出所得新码。
2011-08-27 cs.IT math.IT
Study of Design of Rate-Compatible Polar Codes Based on Non-Uniform Channel Polarization
提出了一种适用于加性高斯白噪声信道的速率兼容任意长度极化码构造方案。该方案是基于非均匀信道极化的概念。原始的极化码只能被设计为具有2的幂的码长度。打孔、缩短和扩展是获得任意极化码码长和码率的三种策略。存在设计具有任意长度但具有更高复杂度的编码和解码的代码的其他方式，诸如多核、级联码和用于置信传播（BP）或连续消除（SC）解码的特定构造。通常，通过这些任意长度技术投影的比特信道的质量不同于原始比特信道的质量，这可以极大地影响构造的极化码的性能。所提出的基于高斯近似的非均匀极化（NUPGA）是用于速率兼容的任意长度极化码的有效构造技术，其选择最佳信道（即，选择信息比特的位置）。针对极化和再极化过程设计了高斯近似的推广。我们还提出了设计极化码的缩短和扩展技术。仿真结果验证了所提出的NUPGA设计对现有的速率兼容技术的有效性。
2021-03-21 cs.IT math.IT
A Practical Approach to Polar Codes
在本文中，我们从实用的角度研究极化码。特别地，我们研究了级联极化码和速率兼容极化码。首先，我们提出了一种级联方案，包括极化码和低密度奇偶校验（LDPC）码。我们将表明，我们提出的方案优于传统的级联方案形成的LDPC和里德所罗门（RS）码。然后，我们研究了两种速率兼容的编码方案，使用极化码。我们将看到，极化码可以被设计为在一组物理降级信道上实现速率兼容的通用容量码。我们还研究了打孔对极化码的影响，以设计速率兼容码。
2011-07-26 cs.IT math.IT
Flexible IR-HARQ Scheme for Polar-Coded Modulation
提出了一种基于动态冻结比特和准均匀打孔（QUP）算法的灵活的增量冗余混合自动重传请求（IR-HARQ）极化码方案。每次传输的长度不限于2的幂。它适用于二进制输入加性高斯白噪声（biAWGN）信道以及高阶调制。仿真结果表明，该方案与采用QUP直接设计的极化码性能相近，而采用IR-HARQ时性能优于LTE-turbo和5G-LDPC码。
2018-05-18 cs.IT math.IT
Cluster Pairwise Error Probability and Construction of Parity-Check-Concatenated Polar Codes
由于路径消除引起的复杂的解码错误，具有用于极化码的有限列表大小的连续消除列表（SCL）解码器不能被分析为连续消除（SC）解码器，也不能被分析为最大似然（ML）解码器。为了解决这个问题，一个分析工具，命名为集群成对错误概率（CPEP），本文提出了衡量竞争的正确路径对错误路径的SCL解码器。结果表明，错误路径上的CPEP之和可以用作从解码器列表中消除正确路径的概率的指示符。然后，利用CPEP解释了奇偶检验-级联（PCC）极化码的误码性能增益，并将CPEP作为PCC极化码构造的优化准则，旨在降低SCL解码器在有限列表大小下正确路径的消除概率。仿真结果表明，在不同的码字长度、码率和打孔模式下，所构造的CRC-PCC极化码性能优于CRC级联极化码。
2019-03-22 cs.IT math.IT
Shortened Polar Codes under Automorphism Ensemble Decoding
针对缩短极化码，研究利用其非空自同构群实现AE译码，仿真表明其块误码率持平或优于SCL且时延更低。
2024-03-01 cs.IT math.IT
Asymmetric Construction of Low-Latency and Length-Flexible Polar Codes
极化码是一类实现容量的纠错码，其已被选择用于3GPP第五代（5G）无线标准中的增强型移动宽带。大多数极化码研究检查原始Arikan极化编码方案，其块长度限制为2的幂。这一限制是一个相当大的障碍，因为实际应用要求所有代码长度都是现成的。打孔和缩短技术允许灵活的极化码，而多内核极化码产生为2和/或3的幂的本机码长度。在这项工作中，我们提出了一种新的低复杂度的编码方案，称为非对称极化编码，允许任何任意的块长度。我们提出的生成矩阵，冻结集设计和解码时间表的细节。我们的方案提供了灵活的极化码长度，解码复杂度低于等效的最先进的长度兼容的方法下连续抵消解码。此外，非对称解码复杂度直接取决于码字长度而不是最近的有效极化码长度。我们比较我们的计划与其他长度匹配技术，并模拟。结果表明，非对称极化码呈现出与竞争方案相似的纠错性能，同时使用相同的码字长度将SC解码操作的数量除以高达2的因子
2019-02-06 cs.IT math.IT
An Efficient Construction Method Based on Partial Distance of Polar Codes with Reed-Solomon Kernel
本文针对RS核极化码提出基于部分距离的极化权重构造方法及最小极化权重打孔方案，在降低复杂度的同时实现优于3GPP NR极化码的性能。
2023-08-10 cs.IT eess.SP math.IT
Fast and Flexible Software Polar List Decoders
灵活性是现代无线通信系统中信道编码的一个强制性方面。除此之外，信道解码器必须支持多个码长和码率。这种对灵活性的需求适用于未来5G标准中考虑用于控制信道的极化码。本文提出了一种新的通用和灵活的软件连续取消列表（SCL）解码器的实现。大量的参数可以在不重新编译软件源代码的情况下被动态地微调：码长、码率、冻结比特集、打孔模式、循环冗余校验、列表大小、解码算法的类型、树修剪策略和数据量化。这种通用且灵活的SCL解码器能够探索吞吐量、延迟和解码性能之间的权衡。提出了几种优化，以实现有竞争力的解码速度，尽管由通用性和灵活性引起的约束。所得到的极性列表解码器比通用软件解码器快约4倍，并且仅比非灵活的展开解码器慢2倍。由于解码器的灵活性，完全自适应SCL算法可以轻松实现，并实现比文献中任何其他类似解码器更高的吞吐量（在4.5 dB时，N = 2048和K = 1723的单处理器内核上高达425 Mb/s）。
2017-10-23 cs.IT math.IT
Decoding Golay Codes and their Related Lattices: A PAC Code Perspective
College of Computer Science and Software Engineering, Shenzhen Univeristy（深圳大学计算机科学与软件工程学院）；Guangzhou Institute of Technology, Xidian University（西安电子科技大学广州研究院）；College of Cyber Security, Jinan University（暨南大学网络空间安全学院）
从PAC码视角提出解码Golay码的方法，实现高效并行列表解码，适用于解码Golay码及相关晶格。
2026-02-10 cs.IT math.IT
New perspectives for code locality in the rank metric
Université de Limoges（利摩日大学）；Université Paris 8（巴黎第八大学）；Univ Rennes（雷恩大学）
研究在编码理论中，为一般秩度量码提出新的局部性定义，通过对码删截和缩短的研究，给出示例、构造及相关界，证明类似经典Tamo - Barg码的构造在此定义下最优。
2026-07-28 cs.CR cs.IT math.CO
Toward Universal Decoding of Binary Linear Block Codes via Enhanced Polar Transformations
提出增强型极化译码 $\mathsf{PD}^+$，通过极化核剪枝、码缩短和模拟退火优化，将任意 BLBC 转为类极化码，以更低复杂度达到或超过 OSD、GRAND 的性能。
2025-05-15 cs.IT math.IT
