Connectivity patterns in loop percolation I: the rationality phenomenon and constant term identities
圈逾渗，也称为稠密O（1）圈模型，是正方形晶格Z ^2中临界键逾渗的一种变体，其图形结构由不相交的圈并组成。我们研究了它的连通性模式，这是一个随机的非交叉匹配与循环渗流配置。这些连接模式表现出一个惊人的合理性属性，自然发生的事件的概率是二元有理数或有理函数的大小参数n，但其原因还没有完全理解。我们证明了在少数情况下的合理性现象，并证明了一个明确的公式表示的概率在“圆柱几何”的系数在某些多元多项式。这减少了合理性问题，在一般情况下，证明一个家庭的结构常数项身份推广身份由于迪弗朗西斯科和津恩贾斯汀。我们的结果利用，并扩展，代数技术相关的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程。
2013-10-02 math-ph math.CO math.MP
Maximum number of spanning trees and connectivity: Graphs with a fixed minimum degree and bipartite graphs
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）
本文研究了具有固定最小度数的图和双图在最大生成树数目方面的特性，确定了具有特定连通性和阶数的图结构。
2025-12-13 math.CO
General sum-connectivity index of trees and unicyclic graphs with fixed maximum degree
图$G$的一般和连通度指标定义为$χ_α(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)} {(d(u)+d(v))^α}$，其中$d(v)$表示$G$中顶点$v$的度，$α$为实数.本文分别推导了$-1.7036\leq α<0$的$n$ -顶点树和$-1\le α<0$的$n$-顶点单圈图的广义和连通度指数的最大值，并给出了最大度$\triangle $固定的条件.刻画了$n\ge 4$的相应的极图以及具有第二大广义和连通度的$n$ -顶点单圈图.这推广了Du，Zhou和Trinajstic [arXiv：1210.5043]关于和-连通性指数的相应结果.
2018-07-11 math.CO
Component order edge connectivity, vertex degrees, and integer partitions
针对NP难的图的k-分量阶边连通度求解问题，研究推导了顶点度条件以给出该连通度的下界，分析了不同下界值的条件生成复杂度，并证明了相关整数分拆结果。
2023-10-07 math.CO
Bounds for the modified eccentric connectivity index
一个图的修正偏心连通度指数被定义为图的所有顶点上的偏心度与相邻顶点的全次数的乘积之和。这是偏心连通性指数的推广。本文利用图的顶点数、边数、半径、最小度、最大度、总偏心率、第一、第二Zagreb指标、Weiner指标等图的参数，给出了修正偏心连通度指标的上界和下界.
2014-02-08 cs.DM math.CO
A degree sum condition on the order, the connectivity and the independence number for Hamiltonicity
在[图形组合。24（2008）469- 483.]，第三作者和第五作者猜想，如果$G$是$k$ -连通图，使得$σ_{k+1}(G) \ge |V(G)|+κ(G)+(k-2)(α(G)-1)$，则$G$包含一个哈密顿圈，其中$σ_{k+1}(G)$、$κ(G)$和$α(G)$分别是$k+1$独立顶点的最小度和、$G$的连通度和独立度。本文解决了这一猜想。本文改进了Li的结果：若$G$是$k$连通图，使得$σ_{k+1}(G) \ge |V(G)|+(k-1)(α(G)-1)$，则$G$是Hamilton图.度和条件是最好的。
2018-04-04 math.CO
Maximum spectral radius of graphs with given connectivity and minimum degree
Shiu，Chan和Chang [关于连通度至多为$k$的图的谱半径，J. Math. Chem.，46（2009），340-346]研究了具有$κ(G) \leq k$的$n$阶的图的谱半径，并且示出了在这些图中，在$K_k^n$处唯一地获得最大谱半径，$K_k^n$是通过将来自$K_{n-1}$的$k$顶点的$k$边连接到孤立顶点而获得的图。本文利用$κ(G)\leq k$和最小度$δ(G)\geq k $研究了$n$阶图的谱半径.我们表明，在这些图中，最大谱半径在$K_{k}+(K_{δ-k+1}\cup K_{n-δ-1})$上唯一获得。
2011-07-27 math.CO
Higher dimensional connectivity and minimal degree of random graphs with an eye towards minimal free resolutions
本文定义并研究了图的不变量，将顶点的最大度和顶点连通度推广到高维（我们的$0$ -维情形）。这些都是已知的重合几乎肯定在任何制度的Erdoes-Renyi随机图。我们在一维的情况下显示相同的中密度政权，并显示在同一政权的所有维度更容易的不等式。本文的出发点来自于对交换代数中图的团复形的Stanley-Reisner环的最小自由分解的研究，在这种情况下，高维点连通度决定了链的长度。通过我们的结果，我们的目标是取代（渐近）顶点连接一个更简单的不变量。
2019-04-17 math.AC math.AT math.CO
Graphs with Minimum Algebraic Connectivity II: Regular Graphs of Even Degree
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文解决了偶数度正则图最小代数连通度的结构猜想，给出了精确渐近公式和直径界，并证明了渐近最小代数连通度图具有渐近最大直径。
2026-09-23 math.CO
On $k$-connectivity and minimum vertex degree in random $s$-intersection graphs
随机$s$ -交图最近在广泛的应用领域引起了人们的兴趣。一般来说，随机$s$ -交图的构造是首先以某种随机方式为每个顶点分配一组项，然后在至少共享$s$项的所有顶点对之间放置一条无向边（当$s=1$时，该图称为随机交图）.特别感兴趣的特殊情况是均匀随机$s$ -交图，其中每个顶点独立地从公共项池中均匀随机地选择相同数量的项。另一个重要的情况是二项随机$s$ -交图，其中池中的每个项都以相同的概率独立地分配给每个顶点。这两个模型已经发现了许多应用，迄今为止，包括密码分析和推荐系统，安全传感器网络，在线社交网络，信任网络和小世界网络（均匀随机$s$ -交图）的建模，以及聚类分析，分类和集成电路的设计（二项式随机$s$ -交图）。本文对二项/均匀随机$s$ -交图，给出了与$k$ -连通度和最小顶点度有关的结果.具体地说，我们得到了以下三个性质的渐近精确概率和0 - 1定律：（i）$k$ -顶点连通性，（ii）$k$ -边连通性和（iii）最小顶点度至少为$k$的性质.
2014-11-18 cs.DM cs.SI math.CO
On Eulerian orientations of even-degree hypercubes
众所周知，欧拉$2k$ -边连通（无向）图的\textit{every}欧拉定向是强$k$ -边连通的.在该领域的一个重要目标是获得类似的结果，其他类型的连接，如节点连接和元素连接。证明了$2k$次超立方体的\textit{every}欧拉定向是强$k$ -结点连通的.
2018-09-23 math.CO
Combined degree and connectivity conditions for H-linked graphs
对给定的重图H，图G是H-连通的，如果|G| \geq |H|且对每个内射映射τ：V（H）\rightarrow V（G），我们可以找到G中的内部不相交路，使得H中uv的每条边对应于一条τ（u）- τ（v）路.如果你知道G有一定的连通度k，这种情况就会改变。取决于k，甚至独立于|G|的最小度也可能是足够的。设δ（k，H，N）是最小数，使得每个满足|G| = N且δ（G）\geq δ（k，H，N）是H-连通图.我们研究这个量的界。特别是，我们发现边界的所有多重图H最多有三个边缘，这是最佳的小加法或乘法常数。
2012-06-07 math.CO
A Note On Edge Connectivity and Parity Factor
本文利用Lovász的（g，f）-宇称定理研究了一些宇称因子。令$m>0$为整数。首先，我们得到了某些图具有限制最小度的奇偶因子的一个充分和必要条件。其次，根据图的边连通度，得到了图具有最小度$m$的奇偶因子的一些充分条件。
2013-01-31 math.CO
Disjoint cycles with length constraints in digraphs of large connectivity or minimum degree
Lichiardopol的一个猜想指出，对于每一个$k \ge 1$，存在一个整数$g(k)$，使得每一个最小出度至少为$g(k)$的有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈。受Lichiardopol猜想的启发，本文研究了大连通度或大最小度有向图中满足长度约束的点不相交有向圈的存在性。我们的主要结果是：对于每个$k \in \mathbb{N}$，存在$s(k) \in \mathbb{N}$使得每个强$s(k)$ -连通有向图包含两两不同长度的$k$顶点不相交有向圈.相反，对于每一个$k \in \mathbb{N}$，我们构造了一个强$k$ -连通有向图，其中不包含两个点或弧不相交的相同长度的有向圈。$g(3)$是否存在是一个悬而未决的问题。本文证明了整数$K$的存在性，使得每一个最小出度和入度至少为$K$的有向图都含有两两不同长度的$3$顶点不相交有向圈.
2020-11-23 math.CO
The sharp upper bounds on the maximum degree and vertex-connectivity of claw-free 1-planar graphs
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）；College of Mathematics and Statistics, Hunan First Normal University（湖南第一师范学院数学与统计学院）；College of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
本文研究无爪1-平面图，证明其最大度上界为10且尖锐，在禁止诱导爪时6-连通和最优1-平面图最大度上界为8，并证明7-连通1-平面图必含诱导爪，从而顶点连通度至多6。
2025-10-27 math.CO
Extremal graphs for vertex-degree-based invariants with given degree sequences
对于对称二元函数$f(x,y)$，设连通图$G$的{ \it连通度函数}为$M_f(G)=\sum_{uv\in E(G)}f(d(u),d(v))$，其中$d(u)$为顶点$u$的度.本文证明了对于一个递增（递减）函数$f(x,y)$，在所有具有$c-$循环度序列$π=(d_1,d_2, \ldots, d_n)$和$d_n=1$的图中，存在一个具有最大（最小）连通度函数$M_f(G)$的BFS-图，并得到了单循环和双循环度序列的连通度函数的优化定理.此外，还介绍了基于度的图不变量的一些应用。
2018-09-06 math.CO
A note on nearly Platonic graphs with connectivity one
一个k-正则可平面图G当除一个面外其余面度数相同而其余面度数不同时称为近柏拉图图.我们表明，没有这样的图的连通性可以存在。这补充了Keith，Froncek和Kreher最近关于2-连通近柏拉图图不存在的结果。
2020-06-11 math.CO
It is better to be semi-regular when you have a low degree
研究了几类随机半正则图的代数连通性。对于大的随机半正则二部图，我们显式地计算了它们的代数连通度和全谱分布。对于一个整数$d\in\left[ 3,7\right] $，我们找到了一类随机半正则图，它们比具有相同顶点数和边数的随机$d$ -正则图具有更高的代数连通度.另一方面，我们证明了当$d\geq8.$更一般地说，我们研究了平均度为$d$的随机半正则图，而不一定是整数。这提供了一个自然的推广的$d$ -正则图的情况下，一个非整数$d.$。最后，我们构造了一个平均度为2.5的小世界型网络，具有相对较高的代数连通性。我们还提出了一些相关的开放问题和建议。
2022-01-06 cs.DM math.CO math.SP
Critical window for connectivity in the Configuration Model
我们确定的渐近概率的配置模型$\mathrm{CM}_n(\boldsymbol{d})$，以产生一个连通图在其临界窗口内的连通性，确定度1和2的顶点数，以及预期的程度。在这个窗口中，图连通的概率收敛到一个非平凡值，巨分支的补数的大小弱收敛到一个有限的随机变量。在有限的二阶矩条件下，我们还得到了简单性条件下连通概率的渐近性，由此得到了具有给定度序列的简单连通图的渐近数.
2022-04-14 math.CO math.PR
On the circumference, connectivity and dominating cycles
每个具有最小度$δ$和连通度$κ$的4-连通图要么有一个长度至少为$4δ-2κ$的圈，要么有一个控制圈。
2009-06-10 math.CO
On the connectivity of visibility graphs
平面中有限点集的可见性图具有作为顶点的点和两个顶点之间的边，如果它们之间的线段不包含其他点。本文建立了可见图的边连通度和点连通度的界。除非它的所有顶点都是共线的，否则可见性图的直径至多为2，因此它遵循Plesník（1975）的结果，即它的边连通度等于它的最小度。我们加强了Plesník的结果，证明了对于直径为2的图中的任意两个顶点v和w，如果deg（v）<= deg（w），则存在长度至多为4的deg（v）边不相交的vw-路。此外，我们发现在可见性图中，每一个最小边割都是与最小度顶点关联的边的集合。对于点连通度，证明了任意n个顶点且至多l个共线顶点的可见图的连通度至少为（n-1）/（l-1），这是紧的.我们还证明了定性更强的结果，顶点连通性至少是最小程度的一半。最后，在l = 4的情况下，我们将这个界提高到最小度的三分之二。
2011-06-18 math.CO
On the sharp upper and lower bounds of multiplicative Zagreb indices of graphs with connectivity at most k
对于一个（分子）图，第一个乘法Zagreb指标$\prod_1(G) $是每个顶点度的平方的乘积，第二个乘法Zagreb指标$\prod_2(G) $是邻顶点对的度的乘积。在本文中，我们探讨图的（边）连通性。给出了连通度至多为$k$的图的最大值和最小值$\prod_1(G) $和$\prod_2(G) $。此外，还刻画了相应的极图，推广和丰富了一些已知的结论。
2017-04-23 math.CO
Spectral Threshold for Extremal Cyclic Edge-Connectivity
图$G$的循环边连通度是最小的$k$，使得存在一组$k$边，去除这些边将$G$断开为组件，其中每个组件包含一个循环。我们证明了对于最小度至少为3且围长$g$至少为4的图，循环边连通度上界为$(Δ-2)g$，其中$Δ$是最大度.然后，我们证明了，如果第二特征值的邻接矩阵的$d$ -正则图的周长$g\geq4$是足够小的，那么循环边连通度是$(d-2)g$，提供了一个谱条件时，这个上界循环边连通度是紧的。
2021-04-05 math.CO
Analytic connectivity of $k$-uniform hypergraphs
本文研究了$k$ -一致超图$H$（记为$α(H)$）的解析连通性.除了计算一个完整的$k$ -图的解析连通性，我们提出了几个边界的解析连通性，它与其他图的不变量，如度，顶点连通性，直径和等周数。
2015-07-10 math.CO
Connectivity keeping paths in $k$-connected bipartite graphs
2010年，马德尔[W. Mader，Connectivity keeping paths in $k$ -连通图，J.图论65（2010）61-69.]证明了每一个最小度至少为$\lfloor\frac{3k}{2}\rfloor+m-1$的$k$ -连通图$G$都含有一条$m$阶的路$P$，使得$G-V(P)$仍然是$k$ -连通的.本文考虑了二部图的类似问题，证明了每一个最小度至少为$k+m$的$k$ -连通二部图$G$都含有一条$m$阶的路$P$，使得$G-V(P)$仍是$k$ -连通的.
2021-10-03 math.CO
On conditional connectivity of the Cartesian product of cycles
最小度$ k > h$的连通图$H$的条件$h$ -顶点（$h$ -边）连通度是$H$的最小顶点（边）集$F$的大小，使得$H - F$是最小度至少为$h.$的不连通图。令$G$是$r\geq 1$圈的笛卡儿积，每个圈的长度至少为4，令$h$是整数，使得$0\leq h\leq 2r-2$。本文确定了图$G.$的条件$h$ -点连通度和条件$h$ -边连通度，证明了这两个连通度都等于$(2r-h)a_h^r$，其中$a_h^r$是$G.$的最小$h$ -正则子图的顶点数
2020-01-31 math.CO
Supermodularity in Unweighted Graph Opitimization III: Highly-connected Digraphs
通过推广Hong，Liu和Lai关于简单强连通有向图的度序列的一个结果，给出了简单$k$ -结点连通有向图的度序列的一个刻画.更一般地说，我们解决了有向节点连接增强问题时，增强有向图是度指定的和简单的。在边连通度扩充方面，我们解决了边连通度增加1且扩充有向图必须是简单图的特殊情况。
2017-09-04 cs.DM math.CO
Edge-connectivity and non-negative Lin-Lu-Yau curvature
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明了有限连通图在非负林-卢-尤 curvature下边连通度等于最小度数，回答了陈、刘和尤提出的问题，指出无限图不满足此结论。
2026-04-10 math.CO math.DG
Efficient computation of trees with minimal atom-bond connectivity index
\em原子-键连接性（ABC）指数是最近研究最多的基于度的分子结构描述符之一，在化学中具有应用。对于图$G$，ABC指标定义为$\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{\frac{(d(u) +d(v)-2)}{d(u)d(v)}}$，其中$d(u)$是$G$中顶点$u$的度，$E(G)$是$G$的边的集合。尽管在过去的几年里，它仍然是一个开放的问题，以最小$ABC$指数的树的特征。本文通过考虑树的度序列和具有最小$ABC$指标的图的一些已知性质，给出了一种计算具有最小ABC指标的树的有效方法.所得结果反驳了现有的一些公式，并提出了新的公式。
2013-10-04 cs.DM math.CO
The multiplicative Zagreb indices of graphs with given connectivity or number of pendant vertices
对于图$G$，第一乘法Zagreb指标$\prod_1(G) $是顶点度的平方的乘积，并且第二乘法Zagreb指标$\prod_2(G) $是邻顶点对的度的乘积。在本文中，我们探讨了图的极值$Π_{1}(G)$和$Π_{2}(G)$的（边）连通性和悬挂点。相应的极图在最多$k$和$p$悬挂点处具有给定的连通性.此外，还提供了$\prod_1(G) $和$\prod_2(G) $的最大值和最小值。我们的结果推广和丰富了一些已知的结论。
2021-08-06 math.CO
On the Difference of Atom-Bond Sum-Connectivity and Atom-Bond-Connectivity Indices
本文研究原子-键和连通性指标与原子-键连通性指标之差，证明该差对最小度至少为2的图及阶至少为5的非路非圈图的线图均为正，并计算了阶至多15的所有树的差值。
2023-09-24 math.CO
The Exact Degree Threshold for Complement Connectivity
Bilkent University（比尔肯特大学）
针对图的补图连通性问题，引入补连通容许对概念，定义并证明了保证图或其补图k-连通的精确最小度阈值，还推导了相关Nordhaus-Gaddum型乘积条件并证明不存在仅依赖特定参数的类似乘积条件。
2026-10-14 math.CO
Further Inequalities Between Vertex-Degree-Based Topological Indices
继续L. Zhong和K. [MATCH Commun.数学。计算。71（2014）627-642]，我们确定了几个基于顶点度的拓扑指数之间的不等式;第一几何算术指数（GA）、增广Zagreb指数（AZI）、Randi $\acute{c}$指数（R）、原子-键连接性指数（ABC）、和连接性指数（X）和调和指数（H）。
2014-01-29 math.CO
Nordhaus--Gaddum relations for degrees and connectivities under the $δ$-complement
Prince of Songkla University（宋卡王子大学）
本文研究了图及其δ-补图的度数和连通性，推导了Nordhaus-Gaddum型界，但某些界无法达到。
2026-09-18 math.CO
Connectivity versus Lin-Lu-Yau curvature
本文系统研究图的连通性与Lin-Lu-Yau曲率的关系，证明连通性下界由最小度与曲率乘积给出，并确定正曲率图的边连通性等于最小度，应用于充分正则图。
2025-04-19 math.CO
Graphs with Minimum Algebraic Connectivity I: Proofs of Aldous-Fill and Guiduli-Mohar Conjectures
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文证明了关于正则图最小代数连通度的Aldous-Fill、Guiduli-Mohar及Abdi-Ghorbani猜想，并揭示渐近最小代数连通度与渐近最大直径的等价性。
2026-09-23 math.CO
Low chromatic spanning sub(di)graphs with prescribed degree or connectivity properties
推广了Erdés和Lovász的著名结果，证明了每个图$G$都包含一个具有$λ(H)\geq \lceil{}\frac{k-1}{k}λ(G)\rceil$的生成$k$ -部子图$H$，其中$λ(G)$是$G$的边连通度.特别是，连同一个众所周知的结果，由于纳什-威廉姆斯和Tutte，这意味着每一个$7$ -边连通图包含一个生成二部图，其边集分解成两个边不相交的生成树。我们证明了这是最好的可能性，因为它不适用于无限多的$6$ -边连通图。对于有向图，文献[6]证明了不存在$k$使得每个$k$ -弧连通有向图都有一个生成强二部子有向图.证明了每个强有向图都有一个生成强三部子有向图，并且每个至少6个顶点的强半完全有向图都有一个生成强二部子有向图。\jbj{We generalize this result to higher connectivities by proving}证明了，对于每个正整数$k$，每个$k$ -弧连通有向图包含一个生成$(2k+1$）-有部子图是$k$ -弧连通的，这是最佳可能的.文[18]中的一个猜想是：每个最小出度$2k-1$的有向图都包含一个最小出度至少为$k$的生成$3$ -部子有向图.通过给出一类具有最小出度$2k-2$的有向图，证明了有界$2k-1$是最佳可能的，这类有向图不包含任何出度至少为$k$的生成$3$ -部子有向图.证明了最小半度至少为…
2020-08-12 math.CO
Edge-partitioning 3-edge-connected graphs into paths
证明了对任意l，存在d_l使得任意最小度为d_l的3-边连通图都能被边划分为长度为l的路（只要它的边数能被l整除）.这改善了断言24-边连通性和高最小度提供这样的划分的结果。这是最好的可能性，因为3-边连接不能被2-边连通度取代。
2019-07-26 math.CO
Reconstructing graphs and their connectivity using graphlets
Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）；Computer Science Institute of Charles University, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院计算机科学研究所）；Universitat Politècnica de Catalunya - BarcelonaTech (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出利用图let度分布（gdd）重建图及其连通性，证明特定条件下图可被gdd唯一确定，并探讨gdd与图连通性的关系。
2025-12-30 cs.DM cs.SI math.CO
Subgraph probability of random graphs with specified degrees and applications to chromatic number and connectivity
本文针对指定度数的随机图，给出任意边集联合概率的上下界，从而将配置模型分析直接转化，并应用于改进色数结果及刻画连通性相变。
2025-05-26 math.CO
More on Comparison Between First Geometric-Arithmetic Index and Atom-Bond Connectivity Index
第一几何算术（GA）指数和原子键连接性（ABC）指数是分子结构描述符，在定量结构-性质关系（QSPR）和定量结构-活性关系（QSAR）研究中起着重要作用。Das和Trinajstić [ \textit{Chem. Phys. Lett.} \textbf{497}（2010）149-151]表明，对于最大和最小度之间的差小于或等于3的所有那些图（除了$K_{1,4}$和$T^{*}$，参见图1），$GA$指数大于$ABC$指数。本文证明了对于分子图的线图，对于最大度与最小度之差小于或等于$(2δ-1)^{2}$（其中$δ$是最小度，$δ\geq2$）的一般图，以及对于某些树族，$GA$指标大于$ABC$指标。从而给出了Das和Trinajstić提出的一个公开问题的部分解。
2015-06-12 math.CO
On the maximum CEI of graphs with paprameters
图$G$的联结偏心率指数（CEI）定义为$ξ^{ce}(G)=\sum_{v \in V(G)}\frac{d_G(v)}{\varepsilon_G(v)}$，其中$d_G(v)$是$v$的度，$\varepsilon_G(v)$是$v$的偏心率.本文从三类图中刻画了具有最大CEI的唯一图：具有固定连通度和直径的$n$ -点图，具有固定连通度和独立数的$n$ -点图，以及具有固定连通度和最小度的$n$ -点图.
2019-12-12 math.CO
On the vertex connectivity of weakly zero-divisor graph of commutative rings
Birla Institute of Technology and Science Pilani（比拉理工学院皮拉尼分校）
本文研究交换环的弱零因子图WΓ(R)，证明当R为阿廷环或既约环时，WΓ(R)的顶点连通性等于其最小度，并刻画了该图的所有最小度顶点。
2026-10-06 math.AC math.CO
Global properties of graphs with local degree conditions
设P是一个图的性质。一个图是局部P的，如果由每个顶点的开邻域导出的子图具有性质P。一个图具有Dirac条件，如果每个顶点的最小度至少是图的阶的一半，如果任何一对非邻顶点的度之和至少是图的阶，则它满足Ore条件。本文研究了具有局部Dirac和Ore条件的图的整体性质。我们重点研究了这些图的连通度、边连通度、直径、平面性和圈结构。
2015-06-12 math.CO
Hochschild homology, and a persistent approach via connectivity digraphs
本文提出面向有向图的持久 Hochschild 同调框架，通过连通有向图及其两类构造将同调扩展至更高次数，并给出稳定计算流程与相关理论综述。
2022-04-01 math.AT math.CO
A solution to Godsil's conjecture on the edge-connectivity of graphs in association schemes
School of Mathematics and Statistics, Gansu Center for Applied Mathematics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院、甘肃省应用数学中心）
本文通过组合学和电信网络方法证明了关联方案中图的边连通度等于其顶点度数，并展示了连通正则等arboreal图具有完美匹配的性质。
2025-12-28 math.CO
Tight minimum colored degree condition for rainbow connectivity
本文证明了图的最小着色度满足 $δ^c(G) \geq n/2$ 这一紧致条件时，任意两顶点均可由彩虹路径连接，推广了2011年关于正常着色路径的结果。
2024-11-13 math.CO
Independence number and connectivity for fractional (a,b,k)-critical covered graphs
一个图$G$是分数$(a,b,k)$ -临界覆盖图，如果$G-U$是一个分数$[a,b]$ -覆盖图，对于每个具有$|U|=k$的$U\subseteq V(G)$，它首先由Zhou，Xu和Sun（S. Zhou，Y. Xu，Z. Sun，分数$(a,b,k)$ -临界覆盖图的度条件，信息处理快报，DOI：10.1016/j.ipl.2019.105838）。此外，他们还导出了一个图是分数$(a,b,k)$ -临界覆盖图的度条件。本文给出了一个图是分数$(a,b,k)$ -临界覆盖图的独立数和连通性条件，并证明了当$G$
2019-09-03 math.CO
On low degree k-ordered graphs
一个单图G是k-序图（或称k-序哈密尔顿图），如果对任意k个不同顶点的序列v_1，. v_k，则G中存在一个圈（分别为一个哈密顿圈），它包含这k个按指定顺序排列的顶点. 1997年Ng和Schultz引入了圈可序性的概念，并基于图的k-序性蕴含（k-1）-连通性的事实，提出了低度k-序哈密顿图的存在性问题.我们构造了一个无限族的图，我们称之为手镯图，这是（k-1）-正则的，是奇数k的k-序Hamilton图。这一结果为奇数k的低次k-序哈密顿图的存在性问题提供了可能的最佳答案。进一步证明了对于偶数k，不存在最小度k-1和最大度小于k+2的k-序手镯图，并且证明了对于偶数k，存在无限族最小度k-1和最大度k+2的k-序手镯图.一个与k-序相关的概念，即k-边序，同样与连通性密切相关。我们在无向图和有向图中研究了这种关系，并给出了隐含k-（边-）序性质所需的连通性的界。
2005-09-19 math.CO
Strong connectivity and directed triangles in oriented graphs. Partial results on a particular case of the Caccetta-Häggkvist conjecture
Caccetta-Häggkvist猜想的一个特例是，一个最小出度至少为$1/3n$的$n$阶有向图包含一个长度至多为3的有向圈。最近，Kral，Hladky和Norine证明了最小出度至少为$0.3465n$的$n$阶有向图包含长度不超过3的有向圈（这是目前最好的结果）.一个较弱的特殊情况是，最小半度至少为$1/3n$的$n$阶有向图包含有向三角形。在最近的一篇文章中，作者利用Kral等人的结果证明了：对于$β\geq 0.343545$，任何阶为$n$且最小半度至少为$βn$的有向图$D$都包含一个长度至多为3的有向圈（这是目前最好的结果）.这意味着，对于给定的整数$d\geq 1$，每一个具有最小半度$d$且阶为$md$且阶为$m\leq 2.91082$的有向图都包含一个长度至多为3的有向圈。特别地，每一个具有最小半度$d$且阶$md$具有$m\leq 2.91082$的有向图都包含有向三角形。本文利用Kral等人的结果证明了：每一个半度为最小$d$，序为$md$且序为$2.91082< m\leq 3$，强连通度至多为$0.679d$的有向图都包含有向三角形.这将通过更一般和更精确的结果来暗示，不仅对$2.91082< m\leq 3$有效，而且对更大的$m$值也有效。作为应用，改进了已有的两个结果.第一个结果（作者Broersma和Li）涉及一个$n$阶且最小半度至少为…
2011-12-15 math.CO
A short proof of a conjecture on the higher connectivity of graph coloring complexes
Hom-complex是由Lovasz为了研究图着色的拓扑障碍而引入的。Hom（G，K_n）是（n-d-2）-连通的，其中d是G的顶点的最大度，这是由Babson和Kozlov提出的，Cukic和Kozlov证明了这一点.我们给出了一个简短的证明的猜想。
2005-05-22 math.AT math.CO
Robustness of Regular Graphs Based on Natural Connectivity
最近有人提出，自然连通度可以用来有效地刻画复杂网络的鲁棒性。自然连通性通过评估所有长度的闭合行走的加权数量来量化网络中替代路线的冗余度，并且可以被视为从图谱中获得的平均特征值。在本文中，我们探索的自然连通性的规则环格和定期随机图通过度保持随机重布线从定期环格的解析和数值。利用广义Bessel函数重新定义了正则环格的自然连通性，并证明了正则环格的自然连通性与网络规模无关，且随网络规模单调增加.我们还表明，随机正则图具有较低的自然连通性，因此不太强大，比定期环格。
2009-12-11 cond-mat.stat-mech gr-qc math.CO
On restricted edge-connectivity of replacement product graphs
本文研究了置换积图的边连通度和限制边连通度，给出了置换积图的边连通度和限制边连通度的一些界，并确定了一些特殊图的精确值.特别地，进一步证明了在一定条件下，两个Cayley图的置换积也是Cayley图，并给出了这类Cayley图具有最大限制边连通度的充要条件.在此基础上，利用$d \geqslant 5$和$1\leqslant s\leqslant d-3$构造了一个度为$d$的Cayley图，该图对给定的奇数$d$和整数$s$，其限制边连通度等于$d+s$.
2016-07-03 math.CO
Generalized Connectivity of Star Graphs
本文证明了：对于任意整数$n$和$k$，若有$0\leqslant k \leqslant n-2$，则必须从一个$n$维星图中去掉至少$(k+1)!(n-k-1)$点或边，使其不连通且没有度小于$k$的点.这一结果肯定地回答了Wan和Zhang提出的猜想[应用数学快报，22（2009），264-267].
2013-01-28 math.CO
