Some equivalence relations which are Borel reducible to isomorphism between separable Banach spaces
我们将有关可分巴拿赫空间之间同构关系复杂性的已知结果改进为Borel可约性，并且我们使用经典空间$c_0$、$\ell_p$和$L_p$、$1 \leq p <2$实现了这一点。更准确地说，我们表明，关系$E_{K_σ}$是Borel可约同构和补充双嵌入之间的$c_0$或$\ell_p, 1 \leq p <2$的子空间。我们证明了关系$E_{K_σ} \otimes =^+$是Borel可约的同构，补双嵌入，和Lipschitz等价的子空间之间的$L_p, 1 \leq p <2$。
2004-12-07 math.FA math.LO
Non-separable combinatorial Banach spaces
Mathematical Institute, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学数学、信息学和力学学院）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文研究不可数密度的组合Banach空间，刻画其包含长$c_0$与长$\u2113_1$副本的条件，讨论固定基数无条件基范畴中的万有空间，并证明Suslin树生成的空间不含不可数等边集。
2026-10-02 math.FA math.LO
Displaying Polish groups on separable Banach spaces
拓扑群G在巴拿赫空间X上的一个表示是G与等距群Isom（X，||.||)对于某个等价范数||.||在X上，后一个群具有强算子拓扑。研究了可分实空间上波兰群的显示。证明了无限对称群S_ \infty的任何包含非平凡中心对合的闭子群在任何经典空间c 0，C（[0，1]），lp和Lp（其中1 <=p < \infty）上都有显示.对任意Polsih群G，存在一个可分空间X，在X上{-1，1} x G有显示.
2011-10-13 math.FA math.GR math.LO
How incomputable is the separable Hahn-Banach theorem?
我们确定了Hahn-Banach扩张定理的计算复杂性。为了做到这一点，我们研究了逆向数学和可计算分析之间的一些基本联系。特别是，我们使用弱Konig引理的框架内的可计算分析分类的不可计算的功能的低复杂度。通过定义多值函数Sep和多值函数约简的自然概念，得到了二阶算术子系统WKL_0的计算对应。研究了WKL_0与SEP-可计算多值函数类的相似性和区别。推广了Brattka的工作，证明了与Hahn-Banach延拓定理相关的自然多值函数是Sep-complete的.
2009-01-20 math.FA math.LO
Uniformly Factoring Weakly Compact operators and Parametrized Dualization
本文讨论了给定可分Banach空间之间的弱紧算子的集合$\mathcal C$，当存在一个具有Schauder基的可分自反Banach空间$Z$，使得$\mathcal C$中的每个元素通过$Z$（或通过$Z$的子空间）因子分解的问题.一个例子的结果是存在一个自反空间$Z$与Schauder基，使每个可分Banach空间$X$，每个弱紧算子从$X$到$L_1$因子通过$Z$。我们还证明了以下描述性的集合论结果：设$\mathcal L$是可分Banach空间之间有界算子的标准Borel空间.证明了若$\mathcal B$是Banach空间中弱紧算子的Borel子集，则$A\in \mathcal B\to A^*$的赋值可由Borel映射$\mathcal B\to \mathcal L$实现.
2019-09-16 math.FA math.LO
On unconditionally saturated Banach spaces
证明了一类无条件饱和可分巴拿赫空间的一个结构性质。我们表明，特别是，对于每一个解析集$\aaa$，在Effros-Borel空间的$C[0,1]$的子空间，无条件饱和可分的巴拿赫空间，存在一个无条件饱和的巴拿赫空间$Y$，与Schauder基，包含同构副本的每一个空间$X$类$\aaa$。
2008-05-14 math.FA math.LO
Remarks on Banach spaces determined by their finite dimensional subspaces
一个可分巴拿赫空间$X$被称为可分的，如果对于每个可分空间$Y$，使得$X$是可分表示的（f.r.）在$Y$和$Y$中是f.r.。在$X$中，则$Y$与$X$等距。我们提供了一个直接的证明（没有模型论）的事实，即每一个确定的空间$X$（等距）包含每一个（可分）空间$Y$是可表示的$X$。指出了稳定巴拿赫空间上Krivine-Maurey定理的一个类似证明，并给出了一些结果的模型论解释.
2018-04-20 math.FA math.LO
Polish spaces of Banach spaces. Complexity of isometry and isomorphism classes
Charles University（查理大学）；Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文研究了可分Banach空间的等距和同构类在Banach空间Polish空间中的复杂性，证明了无限维可分Hilbert空间的等距类和同构类的特性，并探讨了其他自然Banach空间类的复杂性。
2022-04-14 math.FA math.LO
A $c\_0$-saturated Banach space with no long unconditional basic sequences
我们提出了一个巴拿赫空间$\mathfrak X$与Schauder基的长度$ω\_1$是饱和的$c\_0$的副本，使每一个封闭的分解的一个封闭的子空间$X=X\_0\oplus X\_1$，$X\_0$或$X\_1$必须是可分的。这可以被认为是遗传不可分解空间概念的不可分对应物。实际上，$\mathfrak X$的子空间具有"很少的算子“，这是因为从$\mathfrak{X}$的子空间$X$到$\mathfrak{X}$的每个有界算子$T:X \to \mathfrak{X}$是包含的倍数和$ω\_1$ -奇异算子的和，即，算子$S$在$X$的任何不可分子空间上都不是同构。我们还表明，虽然$\mathfrak{X}$是不失真（$c\_0$饱和），它是任意$ω\_1$ -失真的意义上说，对于每个$λ>1$有一个等价的规范$\||\cdot \||$ $\mathfrak{X}$，使每个不可分离的子空间$X$的$\mathfrak{X}$有$x,y\in S\_X$，使$\||\cdot \|| / \||\cdot \||\ge \la$。
2006-10-18 math.FA math.LO
Descriptive set theory of separable Fréchet spaces
本文研究了可分Fréchet空间的描述集合论，计算了若干经典空间类的描述复杂度，并证明Montel空间类是完备上解析的，从而解决了不存在包含所有可分Montel空间同构副本的可分Montel空间的古老问题。
2025-08-12 math.FA math.LO
$α$-minimal Banach spaces
一个具有Schauder基的巴拿赫空间被称为是$α$ -极小的，对于某个可数序数$α$，如果对于任意两个分块子空间，一个到另一个的Bourgain嵌入指数至少是$α$。我们证明了一个二分法的特点时，巴拿赫空间有一个$α$ -极小子空间，这有助于正在进行的项目，由W。T. Gowers，通过识别特征子空间来分类可分巴拿赫空间。
2011-04-18 math.FA math.LO
An isometrically universal Banach space induced by a non-universal Boolean algebra
给定一个布尔代数$A$，构造了另一个不含不可数良序链的布尔代数$B$，使得实值连续函数的巴拿赫空间$C(K_A)$等距嵌入到$C(K_B)$中，其中$K_A$和$K_B$分别是$A$和$B$的Stone空间.作为结果，我们得到：如果存在一个等距泛巴拿赫空间空间的Banach空间类的不可数密度$κ$，那么有另一个这样的空间，这是诱导的布尔代数，这是不普遍的布尔代数基数$κ$。这种现象在可分Banach空间和可数布尔代数的水平上是不可能发生的。这是有关的开放问题，如果存在的等距普遍的巴拿赫空间和普遍的布尔代数是等价的不可分水平（都是真的可分水平）。
2015-05-18 math.FA math.GN math.LO
Tukey classification of some ideals in $ω$ and the lattices of weakly compact sets in Banach spaces
本文研究了可分Banach空间$X$的单位球$B_X$的弱紧子集族的格结构，它具有包含关系（这个结构记为$\mathcal{K}(B_X)$）和几乎包含关系的参数化族$K \subseteq L+εB_X$，其中$ε>0$（这个结构记为$\mathcal{AK}(B_X)$）.利用偏序集之间的Tukey等价性和适当的扩展来处理$\mathcal{AK}(B_X)$.在解析决定性公理的假设下，我们证明了可分巴拿赫空间可分为四类，即：$\mathcal{K}(B_X)$等价于一个单点集，或等价于$ω^ω$，或等价于有理数的紧子集族$\mathcal{K}(\mathbb{Q})$，或等价于连续统的所有有限子集族$[\mathfrak{c}]^{<ω}$.同样在解析确定性公理下，得到了$\mathcal{AK}(B_X)$的类似分类。对于不含$\ell^1$的可分巴拿赫空间，我们在ZFC中证明了$\mathcal{K}(B_X) \sim \mathcal{AK}(B_X)$等价于$\{0\}$，$ω^ω$，$\mathcal{K}(\mathbb{Q})$或$[\mathfrak{c}]^{<ω}$ .研究了无条件基的所有弱零连续族的格结构。
2016-06-05 math.FA math.LO
Subspace structure of some operator and Banach spaces
本文构造了一类可分的Hilbert算子空间，使得每个算子空间的子空间之间的完全同构关系是完全的$\ks$ .我们还研究了这类空间的完全无条件基的一些有趣的性质。在巴拿赫空间的背景下，构造了一个子空间的等距关系等价于实数相等的空间。
2010-09-18 math.FA math.LO
On antichains of spreading models of Banach spaces
我们发现，对于每一个可分的巴拿赫空间$X$，无论是$\spw(X)$（所有的$X$的扩展模型所产生的弱空序列在$X$，模等价）是可数的，或$\spw(X)$包含一个反链的连续的大小。这回答了S. J. Dilworth，E. Odell和B.莎丽
2008-05-14 math.FA math.LO
Large Banach spaces with no infinite equilateral sets
一个巴拿赫空间的子集称为等边的，如果它的任何两个不同元素之间的距离是相同的。证明了存在不含无穷等边子集的不可分巴拿赫空间（实际上是密度连续空间）。这些例子是$\ell_1([0,1])$的严格凸重整。一个更广泛的一类重赋范的$\ell_1([0,1])$不承认不可数等边集也被认为是。
2021-05-22 math.FA math.LO
