本文重新讨论了区间$I$上的连续传递映射$f$，其中$I$表示以下区间之一：$(-\infty, \infty)$，$(-\infty, a]$，$[b, \infty)$，$[a, b]$，其中$a < b$是实数.这样的地图必须有一个固定的点，比如$z$，在$I$的内部。本文系统地证明了这类映射的一些性质：（1）$f$使某点$c \ne z$离开$z$，即，对于某个点$c \ne z$，我们有$f(c) \le c < z$或$z < c \le f(c)$ ;（2）$f$将某个点$\hat c \ne z$移向$z$，但不“移过”$z$，即，对于某个点$\hat c \ne z$，我们有$\hat c < f(\hat c) < z$或$z < f(\hat c) < \hat c$ ;以及（3）$f$将所有点$x \ne z$移动到$z$的另一侧，即，对于所有点$x \ne z$，我们有$x < z \le f(x)$和$f(x) \le x < z$。这些证明是以这样的方式安排的，即它们产生相同的结果。例如，定理3处理满足条件（1）或条件（2）的映射，而定理4分别处理满足条件（1）和条件（2）或（3）的映射。重新讨论了区间上连续双传递映射的特征，并引入了连续双传递映射的一个新的混沌性质（定理8，p.21）。在这个修正中，我们修正了推论9和定理8证明中的一些错误，并将附录移到另一篇不同的论文[15]中，其中我们将定理8推广到连续弱混合（即，区间上的连续弱混合映射和无限可分局部紧度量空间上的连续混合映射。
英文摘要：
In this note, continuous transitive maps $f$ on the interval $I$ are re-addressed, where $I$ denotes one of the intervals: $(-\infty, \infty)$, $(-\infty, a]$, $[b, \infty)$, $[a, b]$, where $a < b$ are real numbers. Such maps must have a fixed point, say $z$, in the interior of $I$. Some well-known properties of such maps are re-proved in a systematic way according to the following :
(1) $f$ moves some point $c \ne z$ away from $z$, i.e., fo some point $c \ne z$, we have $f(c) \le c < z$ or $z < c \le f(c)$;
(2) $f$ moves some point $\hat c \ne z$ towards but not "over" $z$, i.e., for some point $\hat c \ne z$, we have $\hat c < f(\hat c) < z$ or $z < f(\hat c) < \hat c$; and
(3) $f$ moves all points $x \ne z$ to the other side of $z$, i.e., for all points $x \ne z$, we have $x < z \le f(x)$ and $f(x) \le x < z$.
The proofs are arranged in such ways that they yield the same results. For example, Theorem 3 treats maps satisfying Condition (1) or Condition (2) while Theorem 4 treats separately maps satisfying Condition (1) and, Conditions (2) or (3). Characterizations of continuous bitransitive maps on an interval are re-addressed and a new chaotic property of continuous bitransitive maps is also introduced (Theorem 8, p.21).
In this revision, we correct Corollary 9 and some errors in the proof of Theorem 8 and move the Appendix to a different paper [15] in which we generalize Theorem 8 for continuous weakly mixing (i.e., bitransitive) maps on intervals to continuous weakly mixing maps and continuous mixing maps on infinite separable locally compact metric spaces.
Geometric pressure for multimodal maps of the interval
本文是作者S. Smirnov等人在黎曼球面上的有理映射迭代的背景下：非一致双曲性、几何压力和尼斯诱导方案方法的几个概念的等价性，导致了代数形式主义的结果。我们研究了广义多峰映射，即R中紧致区间的有限并到R中的光滑映射f具有非平坦临界点，使得在其极大前向不变集K上f是拓扑传递的，且具有正的拓扑熵.证明了f的几个非一致双曲性概念|_K是等价的（包括周期轨道上的一致双曲性、TCE和K双曲排斥中的所有周期轨道、Lyapunov双曲性和拉回的指数收缩）。证明了几何压力P（t）的几种定义，即映射f的压力|_K和电位- t log| F'|，给出相同的值（包括周期轨道上的压力、“树”压力、变分压力和共形压力）。最后，我们证明，所有的周期轨道在K是双曲排斥，函数P（t）是真正的解析之间的“凝聚”和“冻结”参数的t，并为每个这样的t存在唯一的平衡（和共形）措施，满足强统计性质。
