The inviscid limit of third-order linear and nonlinear acoustic equations
我们分析了热松弛流体和气体中三阶线性和非线性声波在声扩散系数为零时的行为。非线性声传播由Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程以其Westerpyruvate和其Kuznetsov型形式（即，包括$(u^2)_{tt}$和$ (u_t^2 + |\nabla u|^2)_t$型的二次非线性）来模拟。事实证明，这些方程的足够光滑的解在能量范数下以线性速率收敛到相应的无粘模型的解。数值实验说明了我们的理论研究结果。
2021-04-12 math.AP
Nonlinear acoustic imaging with damping
本文考虑了一类具有阻尼项和一般非线性项的非线性波动方程的反问题。这个问题出现在非线性声学成像中，并且在医学成像和其他领域中有应用。超声波的传播可以由具有阻尼项的准线性波动方程来建模。我们显示的边界测量编码的狄利克雷到诺依曼映射（DN映射）确定的阻尼项和非线性在同一时间。在更一般的情况下，我们考虑一个具有一个形式（一阶项）和一个一般非线性项的拟线性波动方程。我们证明了一种形式和非线性可以确定从DN映射，规范变换，在一定的假设下。
2023-02-27 math.AP
Uniqueness of some space dependent coefficients in a wave equation of nonlinear acoustics
本文针对非线性声学中的JMGT方程，利用反函数定理证明了从边界声压单次时间轨迹恢复空间依赖非线性参数、声速和衰减系数的唯一性，为超声断层成像提供理论支撑。
2023-05-06 math.AP
Models of Nonlinear Acoustics Viewed as Approximations of the Kuznetsov Equation
将热弹性介质中非线性声波的不同模型（Kuznetsov方程、Westervelt方程、Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov（KZK）方程和非线性前进波方程（NPE））联系在一起，并估计这些模型的解在L2范数下保持封闭的时间。KZK和NPE方程被认为是Kuznetsov方程的傍轴近似。Westerpyruvate方程作为Kuznetsov方程的一个非线性逼近得到。为了比较精确系统和近似系统的解在所找到的近似域中的适定性结果（对于半空间中的Kuznetsov方程具有周期性的初始和边界数据）。
2020-04-08 math.AP
Parabolic approximation of quasilinear wave equations with applications in nonlinear acoustics
本文研究了拟线性波动方程在光滑有界区域上抛物型摄动的收敛性。特别是，我们考虑波动方程的二次型的非线性，其中包括两个经典模型的非线性声学，Westerpyrutone和库兹涅佐夫方程。通过高阶能量分析，我们得到了收敛的解决方案，相应的无粘方程的解决方案，在标准的能量范数与线性速率，假设小的数据和足够短的时间。然而，初始数据的小可以被施加在比能量分析中所需的更低阶的范数中。它只产生于确保所研究的波动方程的非退化。此外，我们解决了两个经典模型的局部适定性与非负的，可能消失的声音扩散有界域上的公开问题。
2021-09-28 math.AP
Well-posedness and numerical treatment of the Blackstock equation in nonlinear acoustics
我们研究的Blackstock方程模型的非线性声波通过耗散流体的传播。在小初值条件下，证明了齐次Dirichlet边界条件下模型的全局适定性.为此，我们采用了一个固定点技术加上适定性结果的线性化模型和适当的能量估计。此外，我们还得到了解的能量的指数衰减。另外，我们提出了一个有限元为基础的方法来解决Blackstock方程，并通过几个数值实验来说明解决方案的行为。
2018-07-04 math.AP
Well-posedness of a first-order-in-time model for nonlinear acoustics with nonhomogeneous boundary conditions
University of Klagenfurt（克拉根福大学）
本文研究了非均匀边界条件下非线性声学模型的一阶时间模型在分数Sobolev空间中的适定性，通过谱分解和Galerkin方法证明了其正则性。
2026-01-16 math.AP
Global solutions to a structure acoustic interaction model with nonlinear sources
本文研究了由定义在光滑有界区域$Ω\subset\R^3$上的半线性波动方程和只作用在$Ω$边界平坦部分上的Berger板方程强耦合而成的结构声相互作用系统。特别是，源项上的波和板方程被允许有任意的增长顺序。我们采用一个标准的Galerkin逼近方案建立一个严格的证明局部弱解的存在性。另外，在系统参数满足一定条件的情况下，证明了该解在时间上全局存在，并且连续依赖于初始值。
2019-05-12 math.AP
Nonlinear acoustics: Blackstock-Crighton equations with a periodic forcing term
Blackstock-Crighton方程描述粘性、导热、可压缩流体的运动。它们被用来作为模型的声波在介质中的传播，其中既考虑到非线性和耗散效应。本文对具有时间周期强迫项的Blackstock-Crighton方程进行了数学分析。对于任意的时间周期数据（充分限制的大小），它示出了相同的周期的时间周期解总是存在的。这意味着耗散效应足以避免Blackstock-Crighton模型中的共振。该方程被认为是在一个三维有界区域与非齐次Dirichlet和Neumann边界值。解的存在性通过基于线性化方程的适当的先验估计的不动点参数获得。
2018-03-02 math.AP
Nonlinear acoustic equations of fractional higher order at the singular limit
本文研究具有反常扩散介质中分数阶高阶非线性声学方程在松弛时间趋于零时的奇异极限，证明其可近似为 Westervelt、Blackstock 或 Kuznetsov 方程，并通过针对弱奇异记忆核强制性设计的检验方法获得解的一致有界性。
2023-10-29 math.AP
Inverse problems for a quasilinear strongly damped wave equation arising in nonlinear acoustics
本文研究非线性声学中Westervelt方程的反问题，利用复几何光学构造和Isakov方法证明边界测量可唯一确定含时势q与非线性系数β，并进一步证明零初始条件下Dirichlet-to-Neumann映射也能确定q和β。
2023-09-21 math.AP
A first order in time wave equation modeling nonlinear acoustics
针对非线性声学的Navier-Stokes-Fourier系统小振幅近似问题，推导得到时间一阶系统，结合Galerkin近似与不动点论证证明其适定性，得到小初值下全局适定性与指数衰减性。
2024-04-17 math.AP
On the Jordan-Moore-Gibson-Thompson equation of nonlinear acoustics
Alpen-Adria-Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-亚得里亚大学克拉根福分校）
本文系统综述JMGT方程的适定性、记忆与分数阶衰减、奇异极限以及控制与反问题，旨在弥补经典非线性声学模型无限声速悖论。
2026-06-25 math.AP
Models of nonlinear acoustics viewed as an approximation of the Navier-Stokes and Euler compressible isentropicsystems
本文利用Hilbert型展开式，在相应的微扰和（对于KZK和NPE方程）傍轴近似下，从等熵Navier-Stokes/Euler方程组出发，系统地导出了热弹性介质中的Kuznetsov方程、Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov（KZK）方程和非线性行波方程（NPE）等不同的非线性声学模型。使用小，比较恒定状态扰动，校正允许获得这些模型的解决方案的近似结果，并估计在此期间，他们保持关闭的L2范数的时间。KZK和NPE方程也被认为是库兹涅佐夫方程的傍轴近似，库兹涅佐夫方程是仅通过Navier-Stokes/Euler系统的扰动获得的模型。Westerpyruvate方程作为Kuznetsov方程的一个非线性逼近得到。为了比较精确系统和近似系统的解在所找到的近似域中的适定性结果（对于具有周期性时间初始和边界数据的半空间中的Navier-Stokes系统和Kuznetsov方程）。
2018-11-27 math.AP
The Compressible Euler and Acoustic Limits from quantum Boltzmann Equation with Fermi-Dirac Statistics
本文从量子Boltzmann方程出发，用Fermi-Dirac统计量（简称BFD）严格证明了可压缩的欧拉极限和声学极限。Zakrevskiy的论文\cite{Zakrevskiy}通过矩量法正式推导出了该极限。我们采用希尔伯特方法。经典的可压缩欧拉方程组和由BFD导出的方程组的形式是不同的。我们的证明是基于这两种形式的非线性隐变换的分析，和一些新的非线性估计。
2021-11-15 math.AP
Well-posedness of a first-order formulation for fractionally damped nonlinear acoustics
University of Klagenfurt（克拉根福大学）；University of Bath（巴斯大学）
研究非线性声学中带记忆的拟线性一阶时间系统的适定性，利用记忆项的非线性强制性质证明Westervelt型系统在边界域上的局部适定性，并推广到Kuznetsov型系统。
2026-05-30 math.AP
Analysis of general shape optimization problems in nonlinear acoustics
在各种生物医学应用中，非线性超声波的精确聚焦对于所涉及的程序的效率和安全性至关重要。分析了高强度聚焦超声（HIFU）应用中一类受一般准线性声波方程约束的形状最优化问题。在我们的理论框架内，作为特例，得到了非线性声学的Westerpyrutone和Kuznetsov方程。二次梯度非线性，具体到库兹涅佐夫方程，需要特别注意。为了证明欧拉形状导数的存在性，我们相继研究了正问题的局部适定性和正则性，一致地关于形状变化，并证明了它不退化的假设下，小的初始和边界数据。此外，我们证明了Hölder连续性的声学潜力方面的域变形。然后，我们推导和分析相应的伴随问题，几个不同的成本泛函的实际利益，并得出结论，明确定义的形状导数的表达式。
2022-06-07 math.AP math.OC
Acoustic nonlinearity parameter tomography with the Jordan-Moore-Gibson-Thompson equation in frequency domain
该研究将JMGT方程与频域非线性参数层析成像结合，证明了边界测量下空间相关非线性参数的局部唯一性，并探讨了可基于该结果证明收敛性的正则化Newton型重构方法。
2025-08-01 cs.NA math.AP math.NA
Group-invariant solutions of a nonlinear acoustics model
基于Zabolotskaya-Khokhlov方程对称代数的子代数的分类，得到了该方程到常微分方程的所有相似约化.确定了方程的大类群不变解，并讨论了简化方程和精确解的一些性质.
2015-03-20 math-ph math.AP math.MP
Optimization of a Nonlinear Acoustics -- Structure Interaction Model
本文研究了PDEs非线性声学-结构相互作用模型的控制与形状优化问题，通过Westervelt和4阶Kirchoff方程描述，考虑了激励、机械和形状三种控制，证明了最小化问题解的存在性并通过伴随系统表征了最优状态。
2025-08-11 math.AP math.OC
Nonlinear Acoustics and Shock Formation in Lossless Barotropic Green--Naghdi Fluids
本文研究了在Green-Naghdi理论下，两类正压流体：（\textit{i}）理想气体和（\textit{ii}）液体服从二次状态方程的无耗可压缩非经典流体的运动方程。一个精确的减少方面的标量的声学潜力和（标量）的热位移实现。这些模型的单向流动的非线性声学方程的属性和简化。具体而言，这样的流量的方程组的控制系统保持双曲线的要求，导致的物理参数和/或模型的适用性的限制。在忽略控制方程中与马赫数平方成正比的项的基础上，提出了一种弱非线性模型，对非线性项不作任何近似或修正。冲击波形成通过加速波爆破数值研究在一维上下文中使用高分辨率Godunov型有限体积方案，从而验证以前的分析结果的爆破时间和对比这些结果与相应的经典（欧拉）流体。
2016-08-24 math.AP physics.flu-dyn
Conservation laws and exact solutions of a nonlinear acoustics equation by classical symmetry reduction
University of Cadiz（加的斯大学）
本文研究了广义韦斯特维尔特方程的对称性和保量律，通过约简发现点对称性和局部保量律，推导出潜在系统和非局部保量律，并研究了行波解导致的激波现象。
2026-03-27 math-ph math.AP math.MP
Mixed approximation of nonlinear acoustic equations: Well-posedness and a priori error analysis
非线性声波的精确模拟对于广泛的（高强度）聚焦超声应用的持续发展至关重要。本文探讨了混合有限元制剂的经典强阻尼准线性模型的超声波传播;库兹涅佐夫和韦斯特丙酮方程。这样的配方允许同时检索的声粒子速度和压力或声速的潜力，从而表征整个超声场一次。利用非标准能量分析和不动点技术，我们建立了半离散方程的适定性、稳定性和最优先验误差的充分条件。对于Westerpyruvone方程，我们还确定了条件下，误差界可以作出统一的有关强耗散参数。这种分析的副产品是混合形式的无粘（无阻尼）Westerpyruvate方程的收敛速度。此外，我们讨论了收敛的$L^q(Ω)$规范所涉及的标量，其中$q$依赖于空间维度。最后，计算机实验的Raviart-Thomas（RT）和Brezzi-Douglas-Marini（BDM）元素进行证实的理论研究结果。
2022-09-06 cs.NA math.AP math.NA
Stability of ion acoustic nonlinear waves and solitons in magnetized plasmas
早期关于离子声波的形状和稳定性的结果被推广到与磁场线成一定角度的传播。每个波都有一个稳定的临界角。已知的孤子结果恢复作为特殊情况。一个历史的问题的概述结束了文件。
2016-08-14 math-ph math.AP math.MP
Forward and Inverse Problems in Nonlinear Acoustics
针对超声人体组织成像需利用非线性效应和处理分数阶衰减的需求，本文阐述非线性与分数阶阻尼建模、分析相关偏微分方程的挑战及参数渐近性，并探讨非线性参数成像这一拟线性波动方程系数识别逆问题。
2025-02-12 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness, long-time behavior, and discretization of some models of nonlinear acoustics in velocity-enthalpy formulation
本文基于速度-焓弱形式研究 Westervelt、Kuznetsov 及 Rasmussen 非线性声学模型，证明小数据下解全局存在且指数收敛到平衡态，并利用端口哈密顿结构实现保结构离散化。
2024-09-02 cs.NA math.AP math.NA
Determining the nonlinearity in an acoustic wave equation
研究了一类描述高强度超声传播的非线性偏微分方程的待定系数反问题。在压力公式中使用韦斯特丙酮方程的标准模型中，通常的非线性项的形式为$p p_t$。然而，这应该被认为是对更复杂的物理模型的低阶近似，其中需要高阶项。这里，我们假设一个更一般的情况，其中采取的形式是$f(p)\,p_t$和$f$是未知的，必须从数据测量恢复。对应于典型的测量设置，叠加数据包括在单个点处或在表示在固定时间的接收换能器阵列的一维集合$Σ$上的声压的时间跟踪观测。除了适定性的分析所产生的{ \sc PDE}，我们显示从$f$的线性化正向映射的叠加数据的注入性，并使用这作为几个迭代计划的动机，以恢复$f$。数值模拟也将被示出，以说明该方法的效率。
2021-07-08 cs.NA math.AP math.NA
Conservation laws of nonlinear PDEs arising in elasticity and acoustics in Cartesian, cylindrical, and spherical geometries
Department of Applied Mathematics and Statistics, Colorado School of Mines（科罗拉多矿业大学应用数学与统计系）
本文通过尺度齐次性和乘子法，研究了弹性力学与声学中非线性偏微分方程的守恒律，包括剪切波传播模型和参数化本构方程组。
2025-12-23 math-ph math.AP math.MP
