Solutions of the braid equation and orders

酉辫向量空间的辫表示

Braid Representations from Unitary Braided Vector Spaces

我们研究了酉辫向量空间的辫群表示，并着重讨论了一个猜想，即如果辫群具有有穷级，则这种表示在一般情况下应具有几乎阿贝尔象，而在有限象中应具有有限象.我们在高斯型和群型两个无限族的辫子向量空间中验证了这个猜想，并将其推广到群型拟辫子向量空间。

Drinfeld结合子、辫群和Kashiwara-Vergne方程的显式解

Drinfeld associators, braid groups and explicit solutions of the Kashiwara-Vergne equations

Kashiwara-Vergne（KV）猜想说明了与Campbell-Baker-Hausdorff级数相关的一对方程解的存在性。它是解决了迈伦肯和第一作者的实数，并在正式版本，由第一和最后一个作者在外地的特点0。本文给出了从Drinfeld结合子集到形式KV方程解集的映射的一个简单而显式的公式。这两个集合都是在prounipotent群作用下的torsors，我们证明了这个映射是torsors的态射。当专门的KZ结合子，我们的建设产生一个解决方案，在原来的KV猜想的实数。

关于箭理论量子杨-巴克斯特方程

On the quiver-theoretical quantum Yang-Baxter equation

固定基集上的箭图形成一个幺半范畴，其张量积由拉回给出。量子杨-巴克斯特方程，或更适当的辫子方程，在这种设置进行了研究。这一类辫子方程的解简称为“解”。将Etingof-Schedler-Soloviev，Lu-Yan-Zhu和Takeuchi关于集合论量子杨-巴克斯特方程的结果推广到箭图的情形，群胚扮演群的角色.引入了“辫广群”的概念。辫子广群是解，并且用双射1-上圈来刻画。定义了非退化解的结构广群，证明了它是辫广群。定义了非退化解的约化结构广群。非退化解是根据群胚的匹配对的表示来分类的。通过线性化，我们构造了星三角面模型，并将其实现为M。Aguiar，S.纳塔莱和作者

SO_q（3）与非对易空间中的修正辫子方程

Modified Braid Equations for SO_q (3) and noncommutative spaces

本文利用向量$SO_q (3)$-$\hat{R}$矩阵谱分解中自由参数个数最多的$\hat{R}TT$方程的通解，构造了修正辫子方程（MBE）.这些矩阵保持了T的九个元素的给定的标准群关系，但不受约束以满足标准辫子方程（BE）。除了q和一个正规化因子外，我们的$\hat{R}$还包含两个自由参数，而不是在以前的论文[1]中研究的变形酉代数中只有一个这样的参数，其中$MBE$的非零右手边有一个与$(\hat{R}_{(12)} - \hat{R}_{(23)})$成比例的线性项.在本案中，r.h.s.一般来说是不可靠的。给出了几个特解（第2节），并分析了一般结构（附录A）。我们用投影器表示的问题也产生了标准（未修改的）辫状方程的两个新解（第2节），我们将进一步讨论（应用B）。研究了通过实现这种广义$\hat{R}$矩阵得到的非交换3-空间（第3节）。探讨了共边界$\hat{R}$矩阵（不满足标准BE）的作用。分子束外延和量子化是同一基本结构的互补方面，即$\hat{R}TT$方程的通解（第4节）。在此背景下提出了一种新的解决方案。作为一个简单但值得注意的特殊情况下，BE的非平凡的解决方案获得（应用程序B），q=1。该解没有自由参数，不能通过扭转单位矩阵得到。在结束语（第5节）中，讨论了将我们的结果推广到$SO_{q}(N)$的问题。

胞状辫action和杨-巴克斯特方程

A cellular braid action and the Yang - Baxter equation

利用Schechtman - Varchenko关于Knizhnik - Zamolodchikov方程解的积分表达式的定理，证明了与复单李代数相关的Yang - Baxter方程的解属于辫子群的广义Magnus表示类。因此，它们可以从某个胞腔复形的同调中得到，或者等价地作为迭代自由群的群同调。

The braided group of a square-free solution of the Yang-Baxter equation and its group algebra

Set-theoretic solutions of the Yang--Baxter equation form a meeting-ground of mathematical physics, algebra and combinatorics. Such a solution $(X,r)$ consists of a set $X$ and a bijective map $r:X\times X\to X\times X$ which satisfies the braid relations. In this work we study the braided group $G=G(X,r)$ of an involutive square-free solution $(X,r)$ of finite order $n$ and cyclic index $p=p(X,r)$ and the group algebra $\textbf{k} [G]$ over a field $\textbf{k}$. We show that $G$ contains a $G$-invariant normal subgroup $\mathcal{F}_p$ of finite index $p^n$, $\mathcal{F}_p$ is isomorphic to th…

广义反射方程代数、双曲体上的辫群及相应的链环多项式

Extended reflection equation algebras, the braid group on a handlebody and associated link polynomials

给出了任意亏格的非线性体上的辫群与Yang-Baxter代数和广义反射方程算子的对应关系。导出了无限维扩展反射方程代数的量子代数生成元直积表示，从而得到了该辫子群的$R$ -矩阵表示.对反射方程算子的限制只给出有色辫群。反射方程的运营商，描述的效果，附加到一个3球的手柄，满足特征方程，从而产生额外的绞链关系，从而不变量的链接上的bodies。绞的关系的起源进行了解释，他们来自一个充分适应的bodybody版本的琼斯多项式。这些结果的相关性，通过Heegard分裂和手术封闭3流形上的链接多项式的建设表示。

Yang-Baxter方程的融合与辫群

Fusion for the Yang-Baxter equation and the braid group

本文基于WinterBraids X课程讲义，阐述Yang-Baxter方程的融合过程，并由此构造出融合Hecke代数这一新代数例子。

关于由有向图确定的辫群的表示

On representations of braid groups determined by directed graphs

我们证明了Markov $L$ -余代数的两个余积至少给出了杨-巴克斯特方程的两个解，从而至少给出了辫群的两个表示.

Higher braid groups and regular semigroups from polyadic-binary correspondence

In this note we first consider a ternary matrix group related to the von Neumann regular semigroups and to the Artin braid group (in an algebraic way). The product of a special kind of ternary matrices (idempotent and of finite order) reproduces the regular semigroups and braid groups with their binary multiplication of components. We then generalize the construction to the higher arity case, which allows us to obtain some higher degree versions (in our sense) of the regular semigroups and braid groups. The latter are connected with the generalized polyadic braid equation and $R$-matrix introd…

近 braces 与 p-形变辫群

Near braces and p-deformed braided groups

本文重构 near braces 代数结构以构造集合论 Yang-Baxter 方程的多参数非对合解，并提出 p-形变辫群与 p-braidings，证明其满足辫方程。

任意亏格立体环面的反射方程和链环多项式

Reflection equation and link polynomials for arbitrary genus solid tori

给出了任意亏格的实心环面上的辫群与杨-巴克斯特代数和反射方程算子之间的对应关系。给出了该辫子群的$R$ -矩阵表示.反射方程矩阵的特征方程被认为是一个额外的绞关系。这可能导致一个内在的定义不变的链接多项式的固体环面，并通过Heegaard分裂，以不变的链接多项式的任意三个流形没有边界。

Quantum computing with anyons: an $F$-matrix and braid calculator

We introduce a pentagon equation solver, available as part of SageMath, and use it to construct braid group representations associated to certain anyon systems. We recall the category-theoretic framework for topological quantum computation to explain how these representations describe the sets of logical gates available to an anyonic quantum computer for information processing. In doing so, we avoid venturing deep into topological or conformal quantum field theory. Instead, we present anyons abstractly as sets of labels together with a collection of data satisfying a number of axioms, includin…

Representations of finite-dimensional quotient algebras of the 3-string braid group

We consider quotients of the group algebra of the $3$-string braid group $B_3$ by $p$-th order generic polynomial relations on the elementary braids. In cases $p=2,3,4,5$ these quotient algebras are finite dimensional. We give semisimplicity criteria for these algebras and present explicit formulas for all their irreducible representations.