关于由有向图确定的辫群的表示

双字符、辫子与Jacobi恒等式

Bicharacters, braids and Jacobi identity

对于阿贝尔群G，我们考虑G上由双特征标χ给出的G-分次模$M^{kG}$范畴中的辫.对于$M^{kG}$中的$(G,χ)$ -双代数A，定义了李括号的一个类似.这个括号由线性映射$E\in\End(A)$和A上的n元运算$Ω^{n}_{E}$确定。我们的结果表明，如果$E(1)=0,E^{2}=0$和$Ω^{3}_{E}=0$成立，则辫子Jacobi恒等式成立，线性映射E是辫子李代数的辫子导子.

超特殊2-群与辫群表示的象

Extraspecial 2-groups and images of braid group representations

本文研究了与杨-巴克斯特方程的一个特解相对应的Artin辫群的一族（可约）表示.辫群在这些表示下的象是有限群，我们精确地将它们确定为特殊2-群的扩张。分解的表示成其不可约的成分是确定的，这使我们能够将它们与著名的琼斯表示的辫群因式分解的Temperley-Lieb代数和相应的链接不变量。

Braid Rigidity for Path Algebras

Path algebras are a convenient way of describing decompositions of tensor powers of an object in a tensor category. If the category is braided, one obtains representations of the braid groups $B_n$ for all $n\in \N$. We say that such representations are rigid if they are determined by the path algebra and the representations of $B_2$. We show that besides the known classical cases also the braid representations for the path algebra for the 7-dimensional representation of $G_2$ satisfies the rigidity condition, provided $B_3$ generates $\End(V^{\otimes 3})$. We obtain a complete classification …

外尔群、二次代数和椭圆函数上的辫状微分结构

Braided differential structure on Weyl groups, quadratic algebras and elliptic functions

讨论了一类广义均差算子，它给出了与外尔群相关联的Nichols-Woronowicz代数的表示.对于$A,$型的根系，我们还研究了Nichols-Woronowicz代数的二次提升Fomin-Kirillov二次代数的变形容许广义均差算子表示的条件.确定了变形Fomin-Kirillov代数中相互交换的Dunkl元所满足的关系。Dunkl元通过广义均差算子给出的表示对应于截断椭圆Dunkl算子。

辫群B_3和SL（2，Z）的表示

Representations of the braid group B_3 and of SL(2,Z)

给出了代数闭域上维数为$\leq 5$的辫群B_3的单表示的完全分类.特别是，我们证明了一个简单的d维表示$ρ: B_3 \to GL(V)$确定同构的特征值$λ_1, λ_2, ..., λ_d$的图像的生成器为d= 2，3和选择的$δ=\sqrt{\det ρ(σ_1)}$为d=4或选择的$δ=\sqrt[5]{\det ρ(σ_1)}$为d=5。当特征值和$δ$不是显式给出的某些多项式$Q_{ij}^{(d)}$的根时，也存在这样的表示.在这种情况下，我们构建的矩阵通过该发电机作用于V.作为我们的技术的应用，我们还获得了非平凡的Q版本的Deligne的一些公式的尺寸表示的例外李群。

关于$A$型矩阵量子群的表示范畴

On the representation categories of matrix quantum groups of type $A$

根据Hecke对称性定义了$A$型量子群。本文证明了这样一个量子群的表示范畴由Hecke对称的双秩唯一地确定为交换辫状幺半范畴范畴。