学生在确定量子力学期望值时遇到的困难

学生在流体力学概念上的困难

Student Conceptual Difficulties in Hydrodynamics

我们描述了一项关于大学生在理解理想流体的流体力学时所面临的概念困难的研究。这项研究是基于数百个书面考试和口头采访，这是与一年级的工程和科学大学的学生举行的反应。他们的回答使我们能够确定一系列迄今为止文献中未报道的误解。研究结果表明，最重要的困难来自学生无法建立运动流体的运动学和动力学之间的联系，以及缺乏对系统不同区域如何相互作用的理解。

A cross-context look at upper-division student difficulties with integration

We investigate upper-division student difficulties with direct integration in multiple contexts involving the calculation of a potential from a continuous distribution (e.g., mass, charge, or current). Integration is a tool that has been historically studied at several different points in the curriculum including introductory and upper-division levels. We build off of these prior studies and contribute additional data around student difficulties with multi-variable integration at two new points in the curriculum: middle-division classical mechanics, and upper-division magnetostatics. To facili…

学生在电动力学中遇到的边界条件困难

Student Difficulties with Boundary Conditions in Electrodynamics

识别和理解学生在各种各样的主题领域的物理内容的困难是PER社区内的一个活跃的研究领域。在许多情况下，物理主题在本科物理课程的不同背景下出现多次。当这些共同的话题再次出现时，学生的困难可能会从一个环境延续到下一个环境，或者当学生遇到新的物理环境时，新的困难可能会出现。边界条件就是这样一个例子。它被广泛认为是一个重要的话题，高等物理本科生预计将理解和应用在多个专题领域，包括经典力学，量子力学，并在整个电力和磁力（EM）。我们报告的调查结果，从学生的困难，使用边界条件，重点放在电动力学的背景下。我们的数据来源包括学生对传统考试问题的回答，概念调查问题，以及大声思考访谈。该分析是由一个分析框架，其特点是学生如何激活，构建，执行和反映边界条件。常见的学生困难包括：在适当的上下文中激活边界条件;构建E&M波的复杂表达式;数学简化和操作复指数，检查反射和透射系数是否是物理的。我们还提出了潜在的教学影响，根据我们的观察。

Student difficulties with finding the corrections to the energy spectrum of the hydrogen atom for the strong and weak field Zeeman effects using degenerate perturbation theory

We discuss an investigation of student difficulties with the corrections to the energy spectrum of the hydrogen atom for the strong and weak field Zeeman effects using degenerate perturbation theory. This investigation was carried out in advanced quantum mechanics courses by administering written free-response and multiple-choice questions and conducting individual interviews with students. We discuss the common student difficulties related to these concepts which can be used as a guide for creating learning tools to help students develop a functional understanding of concepts involving the co…

学生对电路方程的理解困难

Students' Difficulties with Equations involving Circuit Elements

我们讨论了一项调查，探讨学生的困难与方程涉及电阻，电容和电感。我们发现，入门物理学生有很大的困难理解，例如，欧姆电阻器的电阻如何用它两端的电势差和通过它的电流来表示，但当电阻器两端的电势差变化时，它不会变化。在电容器和电感器的问题上也出现了类似的混乱。我们讨论了这些困难与方程的背景下，介绍物理学生的表现，无论是在自由响应和多项选择格式的电路元件的问题。

用熵、热机和卡诺循环确定学生的困难

Identifying Student Difficulties with Entropy, Heat Engines, and the Carnot Cycle

我们报告几个具体的学生困难，关于热力学第二定律的背景下，热机在高年级本科生热物理课程。数据来自未评分的书面调查，评分作业，和录像带课堂观察辅导活动。书面资料表明，学生在这些课程没有清楚地阐明卡诺循环和第二定律之间的联系讲座教学后。这一结果在学生群体内部和之间都是一致的。观测数据为与熵和热机相关的无数困难提供了证据，包括学生在推理物理上不可能的情况时的挣扎，以及无法区分系统状态属性的微分和净变化。本文的结果可以被看作是应用先前记录的困难的上下文中的热机，但其他的是新颖的，并强调微妙和复杂的性质的循环过程和热机，这是中央的教学和学习热力学及其应用。此外，这些困难的复杂性表明了高年级学生所需的更先进的思维，他们不断发展的知识和理解引起了新手无法理解的问题和斗争。

学生对狄拉克δ函数的困难

Student Difficulties with the Dirac Delta Function

狄拉克δ函数是一个标准的数学工具，用于本科物理课程的多个主题领域。虽然狄拉克δ函数通常是为了简化数学问题而引入的，但学生们经常难以操作和解释它们。为了更好地了解学生的困难与三角洲功能在高年级水平，我们研究了传统的考试问题的反应，并进行了有声思维访谈。我们的分析是由一个分析框架，重点是学生如何激活，构建，执行和反映在物理学中的狄拉克δ函数的指导。在这里，我们专注于学生的困难，使用三角洲函数来表达电荷分布的背景下，初中水平的静电。挑战包括：自发地调用δ函数，构造二维和三维δ函数，整合新的δ函数表达式，以及认识到δ函数可以具有单位。

狄拉克δ函数的高数学生难题

Upper-division student difficulties with the Dirac delta function

狄拉克δ函数是一个标准的数学工具，在本科物理课程中反复出现在多个主题领域，包括静电学和量子力学。虽然狄拉克δ函数经常被引入以简化数学问题，但学生们仍然很难操纵和解释它们。为了表征学生的困难与三角洲功能在上师水平，我们研究了学生的反应，传统的考试问题和标准化的概念评估，并进行了有声思维访谈。我们的分析是由一个分析框架，重点是学生如何激活，构建，执行和反映在物理问题解决的背景下的狄拉克δ函数。在这里，我们专注于学生的困难，使用三角洲函数来表达电荷分布的背景下，初中水平的静电。共同的挑战包括：自发地调用δ函数，使用δ函数将电荷分布的描述转换成数学表达式，对3D或非笛卡尔δ函数表达式进行积分，以及认识到δ函数可以具有单位。我们还简要讨论了这些困难的教学影响。

学生在电动力学中的向量微积分困难

Students' difficulties with vector calculus in electrodynamics

理解微分形式的麦克斯韦方程组在研究高级电磁学课程中讨论的电动力学现象时非常重要。因此，有必要让学生掌握向量微积分在物理环境中的应用。在这方面，我们调查的困难，二年级学生在鲁汶遇到的分歧和卷曲的向量场在数学和物理方面。我们发现，他们在计算方面相当熟练，但在解释向量场的图形表示和将向量微积分应用于物理情况方面很困难。我们已经发现了强烈的迹象表明，传统的教学是不够的，我们的学生充分理解的意义和权力麦克斯韦方程组在电动力学。

使用经过验证的工具调查入门和高级学生在内能、功和热传递变化方面的困难

Investigating introductory and advanced students' difficulties with change in internal energy, work and heat transfer using a validated instrument

该研究利用经过验证的STPFaSL-Long工具对1000多名入门和高级物理学生进行调查，发现两类学生在传统讲授式教学后仍普遍存在内能、功和热传递方面的概念困难，为改进热力学教学和课程设计提供了实证依据。

用理解诱导的EMF识别学生的学习困难

Identifying Student Difficulties with Understanding Induced EMF

本文报道了一项学生对感应电动势理解的研究。参加物理实验室课程的学生完成了前测和后测，其中包括有关感应电动势的问题。在后测之后，其中一些学生参加了访谈，在访谈中他们详细阐述了自己的想法。文章中提供了前测和后测数据，以及样本访谈文本。在实验室课程的指导后，大多数学生能够识别移动线圈附近的磁铁会感应电流。然而，近一半的人无法正确确定感应电流的方向。许多学生也表现出难以接受的想法，电动势是由变化的磁通量，而不仅仅是变化的磁场。

学生在应用安培-麦克斯韦定律时的学习困难及其对教学的启示

Learning difficulties among students when applying Ampère-Maxwell's law and its implications for teaching

本研究通过问卷与访谈考察物理专业学生应用安培-麦克斯韦定律的困难，发现其主要问题在于适用范围、位移电流及磁场环量与时变电场关系。

高年级学生的变量分离问题

Upper-division student difficulties with Separation of Variables

分离变量可以是一个强大的技术来解决许多偏微分方程，出现在物理环境。高年级物理学专业的学生会在多个主题领域遇到这种技术，包括静电学和量子力学。为了更好地了解学生在使用变量分离技术时遇到的困难，我们检查了学生对期中考试问题的回答和标准化的概念评估，并进行了有声思考和解决问题的访谈。我们的分析是由一个分析框架，重点是学生如何激活，构建，执行，并反映在解决物理问题时的变量分离技术。在这里，我们专注于学生的困难与分离的变量作为一种技术来解决拉普拉斯方程在笛卡尔坐标和球坐标的背景下，初中水平的静电。挑战包括：认识到分离变量是适当的工具;回忆/证明分离形式的潜力和需要无限的总和;识别隐含的边界条件;并自发地反映他们的解决方案。此外，在笛卡尔和球面几何中，SoV问题的错误类型和频率通常是不同的。我们也简要地讨论了这些发现对教学的启示。

调查学生对一维量子力学的理解

Surveying students' understanding of quantum mechanics in one spatial dimension

我们探讨了高年级本科生和研究生在一维空间单粒子非相对论性量子力学中遇到的困难。为了调查这些困难，我们开发了一项概念调查，并对10所机构的200多名学生进行了调查。调查中针对的问题包括一组可能的波函数，束缚态和散射态，量子测量，期望值，哈密顿量的作用，以及波函数和期望值的时间依赖性。我们发现，本科生和研究生有许多共同的困难，这些概念和研究为基础的教程和同行指导工具，可以显着减少这些困难。研究结果还表明，研究生量子力学课程可能无法有效地帮助学生更好地理解这些主题的概念理解，部分原因是这些课程主要侧重于定量评估。

开放式评估角色划分的量规设计

Rubric Design for Separating the Roles of Open-Ended Assessments

课程结束评估在不断尝试改进物理课程教学中发挥着重要作用。比较学生在教学前后的评估表现，可以衡量学生的学习情况。此外，通过分析学生对评估项目的回答，可以深入了解学生在具体概念和实践方面的困难。虽然开放式评估评分详细的规则提供了有用的信息，学生推理的研究人员，最终用户需要评分学生的反应，使他们可以获得有意义的反馈，他们的教学。一个满足最终用户和研究人员的解决方案是将学生作业评分和发现学生困难分开的评分规则。我们已经为科罗拉多州的经典力学/数学方法仪器构建了一个可分离的量规，未经训练的评分员使用它来可靠地对评估进行评分，研究人员也使用它来解开学生常见的困难。在这里，我们提出了量规的发展，评分员之间的可靠性措施，和一些未发现的学生的困难。

学生对量子力学理解的调查

Surveying Students' Understanding of Quantum Mechanics

针对特定物理主题的概念性多项选择题的开发对于设计研究性学习工具以降低难度具有重要意义。探讨了高年级本科生和研究生在一维空间单粒子非相对论性量子力学学习中遇到的困难。我们开发了一个以研究为基础的概念性多项选择调查，针对这些问题，以获得有关共同困难的信息，并将其管理到来自七个不同机构的一百多名学生。调查中针对的问题包括可能的波函数，束缚态和散射态，量子测量，期望值，哈密顿量的作用，波函数的时间依赖性和期望值的时间依赖性。我们发现，高年级本科生和研究生有许多共同的困难，这些概念和研究为基础的教程和同行指导工具，可以显着减少这些困难。该调查可用于评估各种指导性策略的有效性。

在量子力学中测量能量和位置的概率分布的学生困难

Student difficulties with the probability distribution for measuring energy and position in quantum mechanics

我们一直在调查的困难，学生在高层次的本科课程，在确定测量能量和位置的概率分布作为时间的函数时，明确给出了初始波函数。我们管理的书面自由回答和多项选择题，以调查这些困难。我们发现，学生有这些概念的共同困难。我们讨论了一些发现。

以动画图形理解测验探讨教学助理之教学内容知识

Exploring Pedagogical Content Knowledge of Teaching Assistants Using the Test of Understanding Graphs in Kinematics

运动学图形理解测验（英语：Test of Understanding Graphs in Kinetics，缩写：TUG-K）是Beichner在1994年开发的一个多项选择测验，用来评估学生对运动学图形的理解。TUG-K上的许多项目都有很强的干扰项选择，这与学生在运动学图形方面的常见困难相对应。如果教师不了解物理导论学生的共同困难，并在教学设计中明确考虑到这些困难，那么教学就不可能是有效的。我们评估的教学内容的知识，一年级的物理研究生参加了教学助理（TA）培训课程的主题所涵盖的TUG-K。特别是，对于TUG-K上的每个项目，研究生被要求识别他们认为最常被物理学入门学生选择的错误答案，如果他们在相关概念的指导后不知道正确答案。我们使用的研究生数据和数据从Beichner的原始文件介绍物理学的学生，以评估相关的教学内容的知识（PCK）的研究生。我们发现，虽然研究生，平均而言，表现优于随机猜测，在确定介绍学生的困难上的TUG-K，他们没有确定许多常见的困难，介绍学生有图形的运动学，即使在传统的教学。此外，我们发现，研究生的能力，以确定的困难，介绍学生是依赖于上下文。

学生在物理学导论中的数学和图形表示之间的转换困难

Student difficulties in translating between mathematical and graphical representations in introductory physics

我们调查了物理导论学生在数学和图形表示之间转换的困难以及脚手架对学生表现的影响。我们给出了一个典型的问题，可以解决使用高斯定律涉及球对称电荷分布（一个导电球同心的导电球壳），以95微积分为基础的入门物理学生。我们要求学生写出各个区域的电场的数学表达式，并要求他们画出电场。根据以往的经验，我们知道学生在画出电场的图形方面有很大的困难。因此，我们实施了两个脚手架干预措施来帮助他们。接受脚手架支持的学生被要求（1）首先绘制每个区域的电场（在必须将其绘制为与球体中心的距离的函数之前）或（2）在明确评估每个区域的起点、中点和终点处的电场之后，被要求绘制每个区域的电场。对照组只被要求在问题结束时绘制电场。我们发现学生从干预（1）中受益最多，而干预（2）虽然旨在帮助学生，但却产生了负面影响。此外，录音采访了一些学生，以了解学生如何受到上述干预措施的影响。

提高学生对量子测量的理解

Improving Students' Understanding of Quantum Measurement

我们描述了高年级本科生和研究生在量子测量方面遇到的困难。为了减少这些困难，我们已经开发了基于研究的学习工具，如量子互动学习工具（QuILT）和同伴教学工具。初步评估显示，这些学习工具能有效地提高学生对量子测量相关概念的理解。

探索学生的困难与观察位置

Exploring student difficulties with observation location

在整个介绍物理学，学生创建和解释自由体图，其中多个力作用于一个对象，通常在一个位置（对象的质心）。当涉及多个对象时，并且当存在电场和磁场时，情况增加了困难。在后者中，场的来源通常被确定为一组电荷或载流导线，并要求学生确定在一个单独的位置定义为观察位置的电场或磁场。以前的研究表明，学生们很难解释测量或计算如何取决于观察位置。我们提出了初步的结果，从一个工作室式的，代数为基础的，介绍性的电和磁的课程，显示正确的和不正确的反应的问题，通过分析学生的书面工作，涉及到矢量添加领域的观察位置的流行。

学生对旋转和滚动运动概念的理解

Student understanding of rotational and rolling motion concepts

我们调查了学生在物理入门课程中涉及的旋转和滚动运动概念方面的常见困难。我们比较了性能的微积分和代数为基础的入门物理学生与物理大三谁学会了旋转和滚动运动的概念，在中级力学课程。访谈进行了六个物理大三学生和十个入门学生使用演示为基础的任务。我们还管理自由回答和多项选择题，以大量的学生参加了介绍物理课程，并采访了另外六个介绍学生的测试问题（在测试设计阶段）。所有的学生表现出类似的困难，无论他们的背景，和更高的数学复杂性似乎并没有帮助获得更深的理解。我们发现，有些困难是由于线性运动的相关困难，而另一些则与更复杂的旋转和滚动运动的性质有关。

Framing Difficulties in Quantum Mechanics

Students' difficulties in quantum mechanics may be the result of unproductive framing rather than a fundamental inability to solve the problems or misconceptions about physics content. Using the theoretical lens of epistemological framing, we applied previously developed frames to seek an underlying structure to the long lists of published difficulties that span many topics in quantum mechanics. Mapping descriptions of published difficulties into errors in epistemological framing and resource use, we analyzed descriptions of students' problem solving to find their frames, and compared students…

高年级学生对库仑定律的理解：连续电荷分布的困难

Upper-division Student Understanding of Coulomb's Law: Difficulties with Continuous Charge Distributions

利用库仑定律的积分表达式从连续的电荷分布确定电势是电学和磁学（E&M）中的典型练习。在这项研究中，我们同时使用有声思维访谈和传统的考试问题的反应，调查学生的困难与这个主题在高年级水平。利用数学在物理学中的应用的理论框架，我们讨论了学生如何激活，构建，执行和反映在库仑定律的积分形式时，解决连续电荷分布的问题。我们提出的证据表明，初中水平的E&M的学生有困难的物理系统映射到库仑势的数学表达式。常见的挑战包括难以在适当的坐标中表达差向量以及确定差分电荷元素的表达式和比荷分布的积分极限。我们讨论了这些研究结果对未来研究方向和教学策略的可能影响。

评估和提高学生对量子力学的理解

Assessing and improving student understanding of quantum mechanics

我们在研究生教学开始时，展开一项调查，以探讨学生对量子力学概念的理解。这项调查是在第一学期开始时对来自七所不同大学的202名一年级量子力学课程的物理学研究生进行的。我们还对15名刚刚完成一门课程的研究生或高年级本科生进行了一对一的访谈，这些课程涵盖了调查的所有内容。我们发现学生们对基本的量子力学概念有着普遍的困难。这些困难通常是由于在一个背景下学习的概念过度概括到其他背景下，在这些背景下，它们并不直接适用，并且难以理解量子力学的抽象定量形式。注重提高学生对这些概念的理解的教学策略应该考虑到这些困难。从这项研究的结果可以提高教师的第一年研究生量子物理的概念困难的学生可能面临的。

学生在将狄拉克表示中的态矢量转换为位置和动量表示中的波函数时遇到的量子态困难

Student difficulties with quantum states while translating state vectors in Dirac notation to wave functions in position and momentum representations

我们管理的书面自由回答和多项选择题，并进行个别访谈，以调查的困难，高层次的本科生和研究生与量子态，而狄拉克符号的状态矢量转换为波函数的位置和动量表示。我们发现学生在将狄拉克符号中的状态矢量转换为位置或动量表示中的波函数时有共同的困难。

Student understanding of Fermi energy, the Fermi-Dirac distribution and total electronic energy of a free electron gas

We investigated the difficulties that physics students in upper-level undergraduate quantum mechanics and graduate students after quantum and statistical mechanics core courses have with the Fermi energy, the Fermi-Dirac distribution and total electronic energy of a free electron gas after they had learned relevant concepts in their respective courses. These difficulties were probed by administering written conceptual and quantitative questions to undergraduate students and asking some undergraduate and graduate students to answer those questions while thinking aloud in one-on-one individual i…

提高学生对锁定放大器的理解

Improving Students' Understanding of Lock-In Amplifiers

锁相放大器是物理研究中常用的一种多功能仪器。然而，许多学生在锁定放大器的基本工作原理方面遇到了困难，这可能会导致各种困难。为了提高学生的理解，我们一直在开发和评估一个基于研究的教程，它利用计算机模拟的锁定放大器。本教程允许学生通过比较他们对锁定放大器将如何表现的预测与模拟实验的结果来实现他们的概念困难。在面对他们的预测和锁定放大器结果之间的差异后，本教程针对学生的常见困难，并引导他们对锁定放大的原理有更深入的理解。

在在线和线下课堂中使用选择题序列解决学生在两态量子系统测量不确定性方面困难的挑战

Challenges in addressing student difficulties with measurement uncertainty of two-state quantum systems using a multiple-choice question sequence in online and in-person classes

本研究在高年级量子力学课程中连续比较在线与线下环境，使用经研究验证的选择题序列评估学生对两态量子系统测量不确定性的学习效果。

关于量子力学中期望值随时间变化的学生困难的调查

Investigating Student Difficulties with Time dependence of Expectation Values in Quantum Mechanics

量子力学是具有挑战性的，即使是高年级的本科生和研究生。在薛定谔表象中，波函数根据时间相关的薛定谔方程随时间演化。波函数的时间依赖性导致观测量的期望值的时间依赖性。我们一直在探索高年级本科生和研究生在量子力学中期望值的时间依赖性方面的困难。我们已经开发和管理的概念自由反应和多项选择题的学生调查这些困难。我们还单独采访了23名学生使用有声思维协议，以更好地了解学生的书面答复背后的理由。我们发现，许多学生的斗争与时间依赖性的期望值的观测。我们讨论一些发现。

在虚拟和线下面对面课堂中使用多项选择题序列解决学生在两态量子系统时间演化方面困难的挑战

Challenges in addressing student difficulties with time-development of two-state quantum systems using a multiple-choice question sequence in virtual and in-person classes

本研究在两年的高级本科量子力学课程中，于虚拟和线下面对面课堂实施经研究验证的CQS，比较传统讲授与参与CQS后的学生表现，以评估其对两态量子系统时间演化学习的有效性。

学生学习量子力学的深度观察：Tunnel的案例

A Deeper Look at Student Learning of Quantum Mechanics: the Case of Tunneling

我们报告了一项大规模的研究，学生学习量子隧穿在4个传统的和4个改造现代物理课程。在经过改造的课程中，这些课程旨在解决学生在以前的研究中发现的困难，学生仍然在与其他课程中发现的许多相同的问题作斗争。然而，这些困难的原因更加微妙，许多新的问题浮出水面。通过明确解决如何建立波函数和能量的模型，以及如何将这些模型与真实的物理系统联系起来，我们已经打开了一个深层次和困难的问题的闸门，因为学生们正在努力理解这些模型。我们的结论是，在以前的研究中发现的困难是冰山一角，真正的问题，在学习量子隧道的学生困难的核心是建立复杂的模型，这是隐含在专家的理解，但往往没有明确解决的指令的斗争。

研究生教学初期学生对量子力学的理解

Student understanding of quantum mechanics at the beginning of graduate instruction

在研究生教学开始时，我们进行了一项调查，以探讨学生对量子力学的理解。这项调查是在第一学期开始时对来自七所大学的202名一年级量子力学课程的物理研究生进行的。我们还对15名刚刚完成一门课程的研究生或本科生进行了一对一的访谈，这些课程涵盖了调查的所有内容。虽然有些大学的学生平均表现比其他大学好，但我们发现，学生们在理解量子力学概念方面都有普遍的困难。这些困难往往是由于将在一种情况下学到的概念过度概括到其他情况下，而这些概念并不直接适用。在区分密切相关的概念和理解量子力学的形式方面存在困难是常见的。这项研究的结果可以提高教师的第一年研究生量子物理的一些学生可能面临的困难。

提高学生对量子力学中angular momentum加法的理解

Improving student understanding of addition of angular momentum in quantum mechanics

我们描述了高年级本科生和研究生在量子力学中与角动量相加有关的概念方面的困难。我们还描述了一个基于研究的学习工具，量子交互式学习平台（QuILT）的开发和实施，以减少这些困难。初步评估显示，QuILT与角动量加法的基础知识有关，有助于提高学生对这些概念的理解。

用狄拉克符号研究学生的困难

Investigating Student Difficulties with Dirac Notation

量子力学是具有挑战性的，即使是高年级的本科生和研究生。狄拉克记法是一种在量子力学中广泛使用的简便记法。我们一直在调查的困难，高年级本科生和研究生有狄拉克符号。我们管理的书面自由回答和多项选择题的学生，还进行了半结构化的个人访谈与23名学生使用的思考大声协议，以获得更好地了解他们的反应背后的理由。我们发现，许多学生的斗争与狄拉克符号，他们是不一致的，在使用这种符号在不同的问题在一个给定的测试。特别是，他们是否正确地回答了涉及狄拉克符号的问题是依赖于上下文的。

提高学生对磁性的理解

Improving Student Understanding of Magnetism

正式调查学生在特定科目上的困难来源，对于制定适当的策略帮助学生至关重要。我们一直在研究学生在微积分基础上的入门物理课程中遇到的理解磁性的困难。这些学生中的大多数是工程专业的。学生的困难进行了评估，通过管理书面自由回答问题，并制定和管理一个基于研究的多项选择题测试的学生。我们还对一部分学生进行了个别访谈。其中一些面试是基于讲座演示的面试，要求学生预测实验结果，进行实验，并调和他们的预测和观察之间的差异。在磁学中发现的一些常见误解与在静电学中发现的类似。一些额外的困难是由于磁场、磁力和带电粒子的速度或电流方向之间的关系的非直观的三维性质。另一个发现是，学生们经常使用他们的直觉，当他们被展示实际的讲座演示设置并被要求预测实验结果时，他们更难与磁力和场相互垂直的想法相协调，而不是当他们被要求仅基于一个方程从理论上解释磁力和场之间的关系时。我们讨论了这项研究的教学和学习的影响。

学生在物理导论和高级量子力学中推理困难的类比模式

Analogous Patterns of Student Reasoning Difficulties in Introductory Physics and Upper-Level Quantum Mechanics

很少有人知道如何在入门和高级课程的专业知识的性质比较，在知识丰富的领域，如物理。我们开发了一个框架，比较学习和模式的学生困难的物理学导论和量子力学之间的异同。基于我们的框架，我们认为，定性模式的学生推理困难的入门物理承担了惊人的相似之处，发现为上层量子力学。该框架可以指导教学和学习工具的设计。

解决学生在在线和面对面课堂中使用多项选择题序列学习两态量子系统量子测量时所遇困难的挑战

Challenges in addressing student difficulties with quantum measurement of two-state quantum systems using a multiple-choice question sequence in online and in-person classes

本研究在高级量子力学课程中，通过在线与面对面教学，评估了点击器问题序列（CQS）对两态系统量子测量概念学习的影响，并比较了传统讲授与CQS干预后的学生表现，分析了三年实施中的趋势。

提高学生对锁定放大器的理解

Improving Students' Understanding of Lock-in Amplifiers

锁相放大器是物理研究中常用的一种多功能仪器。然而，许多学生在锁定放大器的基本工作原理方面遇到了困难，这可能会导致各种困难。为了提高学生的理解，我们一直在开发和评估一个基于研究的教程，它利用计算机模拟的锁定放大器。该教程是基于一个现场测试的方法，学生在预测涉及锁定放大器的模拟实验的结果后意识到他们的困难，并使用模拟锁定放大器检查他们的预测。然后，本教程指导并帮助学生对锁定放大器的基础知识有一个连贯的理解。教程的开发涉及与物理教师和研究生的访谈，以及与教授和研究生的许多版本的教程的迭代。探讨了学生的困难以及研究性辅导的开发与评价。

从认识论和情感动力学的耦合角度理解学生的困难

Understanding students' difficulties in terms of coupled epistemological and affective dynamics

一个既定的文学机构表明，学生的影响可以联系到她的认识论立场[1]。在这些文献中，认识论通常被认为是对一门学科的信念或立场，而情感立场则广泛适用于一门学科或课堂文化。然而，第二个新兴的研究表明，一个给定学科的学生可以在多个局部连贯的认识论立场之间转换[2]。为了开始将这两个文学机构，对长期目标的影响纳入细粒度模型的时刻认知动力学，我们提出了一个案例研究的“朱迪”，本科工程专业。我们认为，一个细粒度的方面朱迪的影响，她的烦恼在一个特定的家庭作业的问题，稳定的上下文依赖的认识论的立场，她显示，关于一个不可逾越的鸿沟，她认为存在于真实和理想的电路。

学生对对称性和高斯电学定律的理解

Student understanding of symmetry and Gauss's law of electricity

我们调查的困难，学生在微积分为基础的入门物理课程的对称性，电场，和电通量的概念，这是很重要的应用高斯定律。使用高斯定律确定电场需要确定特定电荷分布的对称性，并且如果存在高对称性，则需要预测各处的电场的方向。有效地应用高斯定律隐含地要求理解电场的叠加原理。帮助学生学习高斯定律何时可以很容易地应用于确定电场的强度，然后帮助他们学习确定高斯曲面的适当形状，如果存在足够的对称性，可以帮助发展他们的推理和解决问题的能力。我们管理的自由回答和多项选择题，并进行了个别学生的访谈，使用有声思维协议，以阐明的困难，学生与对称性，电场，和电通量的概念。我们还开发了一个多项选择测试，针对这些概念性的问题，以获得定量信息，他们的困难和管理，以541名学生在介绍微积分为基础的物理课程和高层次的本科生在电和磁的课程，研究生就读于TA研讨会课程。我们发现，本科生有许多共同的困难，这些概念。

关于高层次量子力学学生学习困难的思考

A Review of Student Difficulties in Upper-Level Quantum Mechanics

一般来说，学习高级物理是具有挑战性的，不仅是因为数学复杂性的增加，而且还因为必须继续建立在入门和中级水平获得的所有先前知识的基础上。此外，学习量子力学可能特别具有挑战性，因为经典力学和量子力学的范式非常不同。本文综述了学生在学习高级量子力学过程中的推理困难以及学生在这些课程中的问题解决和元认知能力的研究。其中一些研究是多所大学的调查。调查表明，有很大的差异，在学生的表现在上层量子力学，无论大学，教科书，或教师和许多学生在这些课程还没有获得一个功能的基本概念的理解。学习量子力学的推理困难的性质类似于通过研究在入门物理课程中发现的推理困难。推理困难往往是由于在一种情况下学习的概念过度概括到另一种情况下，他们不直接适用。在区分密切相关的概念和理解量子力学的形式方面，推理困难是常见的。最后，我们简要总结了以研究为基础的方法，利用学生的困难，以提高量子力学的教学和学习的研究。

高年级物理学生数学应用的分析框架

Analytic Framework for Students' Use of Mathematics in Upper-Division Physics

许多学生在高年级物理课程的斗争与数学复杂的工具和技术，需要先进的物理内容。我们已经开发了一个分析框架，以帮助教师和研究人员在解决上师特有的长期和复杂的问题时，用特定的数学工具来描述学生的困难。在本文中，我们提出了这个框架，包括它的动机和发展。我们还描述了一个应用程序的框架，调查学生的困难与直接整合在电力和磁性（即，库仑定律）和经典力学中的近似方法（即，Taylor级数）。这些调查提供了高等物理学生遇到的困难类型的例子，以及研究人员和教师的框架的效用。

Teaching assistants' performance at identifying common introductory student difficulties revealed by the conceptual survey of electricity and magnetism

We discuss research involving the Conceptual Survey of Electricity and Magnetism (CSEM) to evaluate one aspect of the pedagogical content knowledge of teaching assistants (TAs): the knowledge of introductory students' alternate conceptions in electricity and magnetism as revealed by the CSEM. For each item on the CSEM, the TAs were asked to (1) identify the most common incorrect answer choice of introductory physics students and (2) predict the percentage of introductory students who would answer the question correctly in a post-test. Then, we used the CSEM post-test data from approximately 40…

帮助学生将叠加原理应用于涉及球形、圆柱形和平面电荷分布的问题中

Helping students apply superposition principle in problems involving spherical, cylindrical and planar charge distributions

针对学生将叠加原理与高斯定律结合应用时的困难，开发了引导式探究教程，实验证明使用该教程的学生表现显著更优，且该教程可作为课堂或课后作业布置。

在在线和线下课堂中使用多选题序列解决学生在两态量子系统基础与基变换方面困难的挑战

Challenges in addressing student difficulties with basics and change of basis for two-state quantum systems using a multiple-choice question sequence in online and in-person classes

本研究在三年内的高级本科量子力学课程中，通过线上线下教学环境，使用经过研究验证的多选题序列评估并改善了学生在两态量子系统基础及基变换方面的学习表现。

开发和评估简并微扰理论的交互式教程

Developing and evaluating an interactive tutorial on degenerate perturbation theory

我们讨论了调查学生的困难与退化微扰理论（DPT）进行了高级量子力学课程管理自由回答和多项选择题，并进行个别采访的学生。我们发现学生们有许多与此主题相关的共同困难。我们使用通过研究发现的困难作为资源，开发和评估量子互动学习平台（QuILT），努力帮助学生发展DPT的功能性理解。我们讨论了DPT QuILT的发展及其在本科和研究生课程的初步评价。

提高学生对锁相放大器理解能力的实验装置的研制与评价

Development and Evaluation of a Tutorial to Improve Students' Understanding of a Lock-in amplifier

锁相放大器是物理研究中常用的一种多功能仪器。然而，许多学生在锁定放大器的基本工作原理方面遇到了困难，这可能会导致各种困难。为了提高学生的理解，我们一直在开发和评估一个基于研究的教程，它利用计算机模拟的锁定放大器。该教程是基于一个现场测试的方法，学生在预测涉及锁定放大器的模拟实验的结果后意识到他们的困难，并使用模拟锁定放大器检查他们的预测。然后，本教程提供指导，并努力帮助学生发展锁定放大器的基础知识的连贯理解。教程的开发涉及与物理教师和研究生的访谈，以及与教授和研究生的许多版本的教程的迭代。学生的困难与锁定放大器和开发和评估的研究为基础的教程，以帮助学生开发这个设备的功能的理解进行了讨论。

理解量子力学学生推理困难模式的框架

A Framework for Understanding the Patterns of Student Reasoning Difficulties in Quantum Mechanics

与物理学导论相比，人们对高等物理课程中专业知识的发展知之甚少，特别是在量子力学方面。在这里，我们描述了一个框架，了解模式的学生推理困难，以及学生如何发展量子力学的专业知识。该框架假定，许多学生在发展量子力学专业知识时面临的挑战类似于入门学生在发展经典力学入门专业知识时面临的挑战。这个框架结合了高水平学生的事先准备、目标和动机的多样性（即，即使在高级课程中，学生也可能准备不足，目标不明确，没有足够的动力来超越）以及从经典力学到量子力学的“范式转移”。该框架是基于实证调查表明，模式的推理，解决问题，自我监控的困难，在量子力学承担了惊人的相似之处，发现在介绍经典力学。从量子力学和介绍经典力学的研究的例子进行了讨论，以说明如何困难的模式是类似的，因为学生学会解开各自的原则，并掌握在专业知识的发展过程中的每个知识领域的形式主义。拥抱这样一个框架，并考虑在这两个知识领域的困难之间的相似之处，可以使研究人员利用广泛的文献介绍物理教育研究，指导设计的教学和学习工具，帮助学生发展量子力学的专业知识。

提高学生对导体和绝缘体的概念理解

Improving Students' Conceptual Understanding of Conductors and Insulators

我们研究的困难，介绍物理专业的学生，本科物理专业，物理研究生与相关的概念，导体和绝缘体涵盖在介绍物理给出书面测试和采访的一部分学生。我们发现，即使是研究生也很难理解这些概念。我们开发与这些主题相关的教程，并通过比较接受传统教学的学生与使用教程学习的学生在书面前/后测试和面试中的表现来评估其有效性。

运用概念隐喻和功能语法探讨物理语言对学生学习的影响

Using conceptual metaphor and functional grammar to explore how language used in physics affects student learning

本文介绍了一种关于语言在物理学习中的作用的理论。该理论是在物理学学生和物理学家关于量子力学的讨论和写作的背景下发展起来的。我们发现物理学家的语言通过语法和概念隐喻的使用编码了不同种类的类比模型。我们假设学生根据物理学家语言的语法结构将概念归类为本体论类别。我们还假设学生在物理学家的演讲和写作中过度延伸和误用概念隐喻。使用我们的理论，我们将展示在某些情况下，我们如何将学生在量子力学中的困难解释为语言困难。

Student Reasoning About the Divergence of a Vector Field

Expanding our knowledge of student difficulties in advanced undergraduate electromagnetism is essential if we are to develop effective instructional interventions. Drawing on an analysis of course materials, in-class observations and responses to conceptual questions, we document specific resources employed by students when reasoning about the divergence of a vector field. One common student error, which persisted in our course despite explicit instruction, is to misinterpret any "spreading out" of field lines in a diagram as representing a place of non-zero divergence. Some of these student d…

双缝实验教程的开发与评价

Developing and evaluating a tutorial on the double-slit experiment

学习量子力学是具有挑战性的，即使是高水平的本科生和研究生。建立在学生先前知识基础上的互动教程可以成为促进学生学习的有用工具。我们一直在调查学生的困难与量子力学有关的双缝实验在各种情况下。在这里，我们讨论了量子互动学习的发展和评估（QuILT），它利用互动模拟，以提高学生的理解。我们总结了常见的困难，并讨论在何种程度上QuILT是有效地解决他们在两种类型的课程。

使用经过验证的工具研究入门和高年级学生在熵与热力学第二定律方面的困难

Investigating introductory and advanced students' difficulties with entropy and the second law of thermodynamics using a validated instrument

该研究使用STPFaSL-Long工具调查1000多名学生，揭示入门和高年级学生在熵与热力学第二定律上的典型误解，如熵守恒、错误应用ΔS公式及对可逆等温过程的困惑，扩展了已有研究并发现新的思维问题。