Weighted Random Sampling over Data Streams
在这项工作中，我们提出了一个全面的处理加权随机抽样（WRS）的数据流。更确切地说，我们研究了项目权重的两种自然解释，描述了每种情况下的现有算法（[2，4]），讨论了有替换和无替换的采样，并显示了算法对几个WRS问题和不断发展的数据流的适应性。
2015-07-28 cs.DS
Faster Algorithms for Dual-Failure Replacement Paths
针对双失效替换路径问题，本文提出了无权有向图的首个真正次立方组合算法，运行时间为 $\tilde{O}(n^{3-1/18})$，并改进了小整数边权有向图的代数算法运行时间。
2024-04-22 cs.DS
WOR and $p$'s: Sketches for $\ell_p$-Sampling Without Replacement
Google Research（谷歌研究院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；BARC（哥本哈根基础算法研究中心）；CMU（卡内基梅隆大学）
加权采样是数据分析和机器学习管道中的基本工具。样本用于统计的有效估计或作为数据的稀疏表示。当权重分布偏斜时，实际上经常出现这种情况，无替换（WOR）抽样比有替换（WR）抽样更有效：它为相同数量的样本提供了更广泛的代表性和更高的准确性。我们设计了新颖的可组合草图WOR $\ell_p$采样，加权采样的关键根据权力$p\in[0,2]$他们的频率（或签名数据，更新的总和）。我们的草图的大小仅随样本大小线性增长。我们的设计是简单实用的，尽管复杂的分析，并基于现成的使用广泛实现的重量级草图，如CountSketch。我们的方法是第一个提供WOR采样的重要制度的$p>1$和第一个处理签名更新$p>0$。
2020-08-15 cs.DS cs.LG stat.ML
Near Optimal Algorithm for the Directed Single Source Replacement Paths Problem
在单源替换路径（SSRP）问题中，我们给出图$G = (V, E)$和以节点$s$为根的最短路径树$\widehat{K}$，并且目标是为$\widehat{K}$中的每个节点$t \in V$和每个边$e$输出从$s$到$t$的最短路径的长度，避免$e$。提出了一个求解无权有向图的$\tilde{O}(m\sqrt{n} + n^2)$时间随机组合算法。以前这样的界限是已知的有向的情况下，只有在似乎更容易的问题，其中的源和目标节点都是固定的替换路径。我们的新的上限为这个问题匹配现有的条件组合下界。因此，（假设这些条件下的下限）我们的结果基本上是最优的，并完成了组合设置中的SSRP问题的图片。我们的算法扩展到小，合理的边权重的情况下。在这种情况下，我们加强现有的条件下界显示，任何$O(mn^{1/2-ε})$时间（组合或代数）算法的一些固定的$ε>0$产生一个真正的次立方算法的加权所有对最短路径问题（以前这样的边界是已知的组合设置）。
2020-04-28 cs.DS
Deterministic Combinatorial Replacement Paths and Distance Sensitivity Oracles
在这项工作中，我们derandomize两个中心的结果图算法，替换路径和距离灵敏度预言机（DSO）匹配在这两种情况下的运行时间的随机算法。对于置换路问题，设G =（V，E）是一个n点m边的有向无权图，P是G中从s到t的最短路. { \sl替换路径}问题是为每条边e \in P找到从s到t的避开e的最短路径。Roditty和Zwick [ICALP 2005]得到了一个运行时间为~O（m \sqrt{n}）的随机算法。在这里，我们提供了这个问题的第一个确定性算法，具有相同的~O（m \sqrt{n}）时间。对于距离敏感预言机问题，设G =（V，E）是一个实边权的有向图。f-灵敏度距离Oracle（f-DSO）得到图G=（V，E）和参数f作为输入，将其预处理成数据结构，使得给定具有s，t \in V和F \subseteq E \cup V的查询（s，t，F），|F| \le f是至多f个边或顶点的集合（失败），查询算法有效地计算图G \setminus F（{ \sl即}）中从s到t的距离，在从图G中移除失败边和顶点F之后，图G中从s到t的距离）。对于实边权重的加权图，Weimann和Yuster [FOCS 2010]提出了一种组合随机f-DSO，对于每个值0 < α< 1，预处理时间为O（mn^{4-α}），查询时间为O（n^{2-2（1-α）/f}）。我们去随机化这个结果，并提…
2019-05-17 cs.DS
Parallel Weighted Random Sampling
用于从一组加权项进行有效采样的数据结构是许多应用的重要构建块。然而，很少有并行的解决方案是已知的。我们为共享内存和分布式内存机器填补了许多这些差距。我们给出了高效，快速，实用的并行算法，用于构建数据结构，支持采样单个项目（别名表，压缩数据结构）。这也产生了一个简化的和更节省空间的顺序算法别名表的建设。我们从有/无替换的$n$项目中抽取$k$的方法以及子集（泊松）抽样方法是输出敏感的，即，采样算法在不同样本的数量上使用线性工作。这在顺序的情况下也是有趣的。加权随机置换可以通过对适当的随机偏差进行排序来完成。我们表明，这是可能的线性工作，使用这些偏离的非线性变换。最后，我们给出了一个通信效率高，高度可扩展的方法（加权和未加权）水库采样。该算法是基于一个完全分布式模型的流算法，可能是独立的利益。实验别名表和采样与替换显示近线性加速的建设和查询使用多达158个线程的共享内存机器。在多达256个节点（5120个岩心）上进行分布式加权油藏采样的实验评估也显示出良好的加速比。
2021-07-19 cs.DC cs.DS
Paging with Per-Replacement Maximum Delay
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文针对缺页可等待的每替换最大延迟分页模型，提出确定性(5k+3)-竞争阈值-LRU算法与随机5H_k-竞争算法，同时研究离线场景的动态规划与近似算法，发现最远未来使用的 victim 选择在3页时即可能次优。
2026-09-14 cs.DS
Unbiased and Efficient Sampling of Dependency Trees
DeepMind（深度思维）
依赖语法的大多数计算模型都是由生成树上的分布组成的。然而，大多数依赖树库要求每个有效的依赖树都有一条从根结点出来的边，这是一个不属于生成树定义的约束。由于这个原因，所有标准的生成树的推理算法是次优的依赖树的推理。Zmigrod等人（2021 b）提出了从包含单根约束的依赖树分布中进行有替换和无替换采样的算法。在本文中，我们表明，他们的最快的算法，更换采样，威尔逊RC，实际上是产生有偏的样本，我们提供了两个替代品是无偏的。此外，我们提出了两个算法（一个增量，一个并行），减少了算法的渐近运行时间为O（kn3）的采样k树没有替换。这些算法都是渐近的，实际上更有效。
2022-11-28 cs.CL cs.DS
Algorithms and Lower Bounds for Replacement Paths under Multiple Edge Failures
本文考虑一个自然容错最短路问题：对于某个常数整数$f$，给定一个没有负圈且有两个固定顶点$s$和$t$的有向赋权图，对每个$f$边元组，计算（显式或隐式）当这些边失效时从$s$到$t$的距离.我们称这个问题为$f$ -故障替换路径（$f$ FRP）。我们首先给出了在$n$ -顶点有向图中求解$2$ FRP的一个$\tilde{O}(n^3)$时间算法，该图具有任意边权且没有负圈。由于$2$ FRP是充分研究的替换路径问题（RP）的推广，该问题要求任何单边故障的$s$和$t$之间的距离，因此$2$ FRP至少与RP一样难。由于具有任意权重的图中的RP在细粒度意义上等价于所有对最短路径（APSP）[Vassilevska Williams and Williams FOCS'10，J.~ ACM'18]，$2$ FRP至少与APSP一样难，因此$2$ FRP的顶点数的基本上亚立方时间算法将是一个突破。因此，我们的算法在$\tilde{O}(n^3)$时间内有条件地接近最优。我们的算法意味着一个$\tilde{O}(n^{f+1})$时间算法的$f$ FRP问题，给出了第一个改进的直接$O(n^{f+2})$时间算法。然后，我们重点讨论了$2$ FRP的限制，以$M$的绝对值为界的小整数重量的图。使用快速矩形矩阵乘法，我们得到了一个随机算法，运行在$\tilde{O}(M^{2/3}n^…
2022-09-15 cs.DS
Optimal Distributed Replacement Paths
本文在分布式CONGEST模型中研究替换路径问题，证明了无权有向图上该问题的紧随机轮复杂度为$\widetilde{\Theta}(n^{2/3} + D)$，并将上界扩展到加权有向图的近似情形，改进了已有上下界结果。
2025-08-27 cs.DC cs.DS
An optimal algorithm for the weighted backup 2-center problem on a tree
本文研究了树上的带权备份2-中心问题。备份2-中心问题是一种中心设施选址问题，其中一个被要求部署两个设施，具有给定的故障概率，在网络中。假设两个设施不会同时发生故障，目标是找到两个位置（可能在边上），使所有顶点到其最近功能设施的最大距离的期望值最小化。在加权设置中，网络中的每个顶点都与非负权重相关联，并且从顶点$u$到$v$的距离由$u$的权重加权。利用剪枝搜索策略，提出了一个求解树上加权备份2-中心问题的线性时间算法，该算法是渐近最优的。
2015-07-08 cs.DS
Fast Distance Sensitivity Oracle for Multiple Failures
当网络容易出现故障时，每次从头开始计算最短路径的成本非常高。距离敏感性预言提供了这种特权，通过预先计算一次预言，可以更快地以更低的成本找到新的最短路径。虽然在文献中提出了几个有效的解决方案，以支持单一的故障，很少有人努力设计一个有效的方法，对多个故障的情况下。本文提出了一种基于马尔可夫张量理论的距离敏感预言机\cite{golnari2017markov}，用于支持一般有向加权网络中面向失效集$\mathcal{F}$的替换路径查询$(*,t,\mathcal{F})$.与现有的工作相比，我们的预言机支持的最大故障大小没有限制，也不需要知道构造预言机的故障大小。我们的预言机的规格是：$O(n^2)$的空间大小，$O(n^ω)$的预处理时间，其中$ω$是快速矩阵乘法的指数，以及$O(m)$的查询时间，用于回答$(*,t,\mathcal{F})$的替换路径查询，该查询一次计算从所有节点到目标$t$的替换（最短）路径。虽然常规的最短路径方法，如Dijkstra的，是$O(m+nlogn)$失败后，每个查询的计算时间，我们的算法可以节省相当大的计算时间时，故障集的大小$|\mathcal{F}|$是$O(m^{1/ω})$或更少，网络是稀疏的$O(m)<O(nlogn)$。
2018-06-16 cs.DS
A Deterministic Distributed $2$-Approximation for Weighted Vertex Cover in $O(\log n\logΔ/ \log^2\logΔ)$ Rounds
针对CONGEST模型中的最小权顶点覆盖问题，提出了一种确定性的分布式$2$ -近似算法，其轮复杂度为$O(\log n \log Δ/ \log^2 \log Δ)$ .这比[KVY 94]所暗示的当前最知名的确定性2-近似有所改进。我们的解决方案推广了[BCS 17]的$(2+ε)$近似算法，将对$ε^{-1}$的依赖性从线性提高到对数。此外，对于每个$ε=(\log Δ)^{-c}$，其中$c\geq 1$是一个常数，我们的算法计算一个$(2+ε)$ -近似$O(\log Δ/ \log \log Δ)$ ~轮（这是渐近最优的）。
2018-05-23 cs.DC cs.DS
Probabilistic analysis of algorithms for cost constrained minimum weighted combinatorial objects
我们考虑成本约束版本的最小生成树问题和分配问题。我们假设边权重是连续随机变量$Z$的独立副本，该连续随机变量$Z$满足$F(x)=\Pr(Z\leq x)\approx x^α$作为$x\to0$，其中$α\geq 1$。此外，还存在$r=O(1)$预算约束，其中边缘成本选自相同的分布。我们使用拉格朗日对偶构造多项式时间算法，产生渐近最优解。对于生成树问题，我们允许$r>1$，但对于分配问题，我们只能分析$r=1$的情况。
2020-09-07 cs.DM cs.DS math.CO
Improved FPT algorithms for weighted independent set in bull-free graphs
最近，Rumassé，Trotignon和Vuskovic [WG 2014]给出了一个用于无牛图中加权独立集的FPT算法，该算法由解的权重参数化，在时间上运行$2^{O(k^5)} \cdot n^9$。在本文中，我们将此运行时间改进为$2^{O(k^2)} \cdot n^7$。作为一个副产品，我们还改进了以前的图灵内核为这个问题从$O(k^5)$到$O(k^2)$。此外，对于$p \geq 3$的无洞图子类$2p-1$，我们加快了运行时间到$2^{O(k \cdot k^{\frac{1}{p-1}})} \cdot n^7$。随着$p$的增长，这个运行时间在$k$方面是渐近紧的，因为我们证明了对于每个整数$p \geq 3$，加权独立集不能在$\{bull,C_4,\ldots,C_{2p-1}\}$自由图类中的$2^{o(k)} \cdot n^{O(1)}$中及时求解，除非ETH失败。
2014-07-07 cs.DM cs.DS
