Computing the Center of Uncertain Points on Cactus Graphs
针对仙人掌图上带概率位置与权重的不确定点一中心问题，提出 O(|G|+mn log mn) 时间算法，复杂度相对输入规模几乎最优。
2024-12-03 cs.DS
Coresets for Ordered Weighted Clustering
我们为有序k-Median设计核心集，这是经典聚类问题（如k-Median和k-Center）的推广，提供了更灵活的数据分析，例如轻松组合多个目标（例如，以增加公平性或用于帕累托优化）。它的目标函数是通过Yager（1988）的有序加权平均（OWA）范式定义的，其中数据点根据预定义的权重向量进行加权，但是按照它们对目标的贡献（到中心的距离）的顺序。一个强大的数据简化技术，称为核心集，是将$\mathbb{R}^d$中的点集$X$总结成一个小的（加权）点集$X'$，这样对于每个$k$潜在中心集，核心集$X'$的目标值近似于因子$1\pm ε$中的$X$的目标值。当有多个目标（权重）时，上述标准核心集可能用处有限，而在Bachem和Lucic和Lattanzi（2018）最近引入的\emph{simultaneous}核心集中，上述近似适用于所有权重（除了所有中心）。我们的主要结果是一个建设的同时coreset的大小$O_{ε, d}(k^2 \log^2 |X|)$有序k-中位数。为了验证我们的coreset构造的有效性，我们在一个真实的地理数据集上进行了实验。我们发现，我们的算法产生一个小的核心集，这转化为一个巨大的加速聚类计算，同时保持高精度的权重范围。
2019-03-11 cs.DS
The Connected k-Vertex One-Center Problem on Graphs
本文研究图的广义单中心问题，即寻找一点使得到其最短路径树中k个连通顶点的最大加权距离最小，提出了加权与无权情况下的高效算法，并针对树图给出更优解法。
2025-01-20 cs.DS
The Two-Center Problem of Uncertain Points on Trees
针对树上带概率位置的带权不确定点双中心问题，本文提出一种高效简洁算法，将通用k中心方法的复杂度降至O(|T|+mn log mn)，以最小化各点到期望最近中心的最大加权期望距离。
2024-12-03 cs.DS
A Bound on the Sum of Weighted Pairwise Distances of Points Constrained to Balls
我们考虑的问题，选择欧几里德点，以最大限度地提高他们的加权成对距离的总和，当每个点被约束到一个球中心在原点。我们推导出一个对偶最小化问题，并显示出强对偶性（即，所得的上界是紧的）。我们勾勒出一个多项式时间算法找到一个接近最优的点集。
2010-07-01 cs.DS
Scheduling Coflows for Minimizing the Total Weighted Completion Time in Identical Parallel Networks
Refllow是最近提出的一种网络抽象，用于捕获数据中心中的通信模式。大型数据中心的同流调度问题是最重要的$NP$ -hard问题之一。以往对同流调度的研究主要集中在单交换机模型上。然而，随着最近的技术发展，这种单核模型不再足够。研究了同构并行网络上的同流调度问题。同构并行网络是一种基于多个网络核并行运行的体系结构。可被认为是可分割的或不可分割的。可分割的同向流中的不同流可以通过不同的网络核心传输。针对可分同流调度问题，提出了具有任意释放时间的$(6-\frac{2}{m})$ -近似算法和不具有释放时间的$(5-\frac{2}{m})$ -近似算法，其中$m$是网络核心数.另一方面，当coflow是不可分的，我们提出了一个$(4m+1)$ -近似算法与任意释放时间，和$(4m)$ -近似没有释放时间。
2022-07-14 cs.DS
The Two-Center Problem of Uncertain Points on Cactus Graphs
针对仙人掌图上带概率位置的不确定点，提出首个双中心算法，以最小化最大加权期望距离，时间复杂度为$O(|G|+m^2n^2\log mn)$。
2025-01-20 cs.DS
Scheduling Coflows for Minimizing the Total Weighted Completion Time in Heterogeneous Parallel Networks
本文研究异构并行网络中的coflow调度问题，提出两种多项式时间近似算法，分别针对可分割和不可分割coflow，在任意释放时间下实现近似比$O(\log m/\log\log m)$和$O(m(\log m/\log\log m)^2)$。
2022-07-14 cs.DS
Efficient Algorithms for One-Dimensional k-Center Problems
我们考虑的问题，找到k个中心的n个加权点上的一条真正的线。这个（加权）的k-中心问题解决了O（n log n）的时间以前使用科尔的参数搜索和其他复杂的方法。在本文中，我们提出了一个更容易的O（nlog n）时间算法，避免了参数搜索，并在某些特殊情况下，我们的算法解决了问题的O（n）时间。此外，我们的技术涉及开发有趣的数据结构处理查询，找到一个最低点的半平面的某个子集的公共交点。这个子问题本身就很有趣，我们的解决方案也可以找到其他应用。
2014-03-06 cs.CG cs.DS
Improved Approximation Coflows Scheduling Algorithms for Minimizing the Total Weighted Completion Time and Makespan in Heterogeneous Parallel Networks
本文针对异构并行网络中的coflow调度问题，提出两种多项式时间近似算法，分别最小化总加权完成时间和完工时间，实现了优于先前最佳近似比的性能，其中总加权完成时间算法在任意和零释放时间下分别达到$3+ε$和$2+ε$，完工时间算法达到$2+ε$。
2023-12-27 cs.DS
A Simple PTAS for Weighted $k$-means and Sensor Coverage
本文提出了一种不依赖 coresets 的加权 $k$-means 简单 PTAS，通过加权 $D^2$-sampling 技术实现 $(1+ε)$-近似，并将其应用于传感器覆盖问题，改进了先前 $O(\log k)$ 的近似结果。
2025-08-08 cs.DS
The $p$-Center Problem in Tree Networks Revisited
本文提出了两种求解具有$n$顶点的树状网络的加权离散$p$ -中心问题的改进算法。我们提出的算法之一运行在$O(n \log n + p \log^2 n \log(n/p))$时间。因此，对于$p$的所有值，我们的算法运行速度与最有效的$O(n\log^2 n)$时间算法一样快或更快，该算法是通过将Cole的加速技术[cole 1987]应用于Megiddo和Tamir [megiddo 1983]的算法而获得的，该算法近30年来一直没有受到挑战。我们的另一个算法更实用，在$O(n \log n + p^2 \log^2(n/p))$时间内运行，当$p=O(\sqrt{n})$时，它比Megiddo和Tamir的$O(n \log^2n \log\log n)$时间算法[megiddo 1983]更快。
2016-04-26 cs.DS
On Approximating the Weighted Region Problem in Square Tessellations
本文研究正方形细分下的加权区域最短路径问题，通过在网格中心定义顶点构建网格图求近似解，证明其近似比为 $(\sqrt{2}+1)$，改进了先前 $2\sqrt{2}$ 的结果。
2024-07-26 cs.CG cs.DS
Approximate Weighted Farthest Neighbors and Minimum Dilation Stars
我们提供了一个有效的减少查询近似乘加权最远邻居的度量空间中的未加权的问题。结合我们的技术与核心集的近似未加权最远邻居，我们展示了如何找到（1+）-近似最远邻居在时间O（log n）每个查询在D维欧氏空间中的任何常数D和。作为一个应用，我们找到了一个O（n log n）的期望时间算法选择一个星型拓扑网络连接一组给定的点的中心，以近似最小化任何一对点之间的最大膨胀。
2006-02-07 cs.CG cs.DS
An Algorithm for $L_\infty$ Approximation by Step Functions
给出了一种算法，用于确定加权数据的最佳$b$ -步近似，其中误差相对于$L_\infty$范数进行测量。对于由自变量预排序的数据，该算法需要$Θ(n + \log n \cdot b(1+\log n/b))$时间和$Θ(n)$空间。最差情况下为$Θ(n \log n)$，$b = O(n/\log n \log\log n)$时为$Θ(n)$。在相同的时间和空间范围内，一个微小的变化决定了最佳的减少保序回归，该算法还解决了$k$中心问题的1维加权数据。
2015-05-04 cs.DS
Computing the Rectilinear Center of Uncertain Points in the Plane
本文考虑平面上不确定点的直线单中心问题。在这个问题中，我们给出了一组$P$的$n$（加权）不确定的点在平面上，每个不确定的点有$m$可能的位置，每个位置与出现在该位置的点的概率。目标是在平面中找到一个点$q^*$，该点使从$q^*$到$P$的所有不确定点的最大期望直线距离最小，并且$q^*$被称为直线中心。我们提出了一个算法，解决了问题的$O(mn)$时间。由于问题的输入大小是$Θ(mn)$，我们的算法是最优的。
2015-09-17 cs.CG cs.DS
The k-Center Problem of Uncertain Points on Graphs
Cleveland State University（克利夫兰州立大学）
本文提出了解决图上不确定点k中心问题的精确算法，针对k=2和k≥3的不同情况，分别给出了时间复杂度不同的算法方案。
2025-12-19 cs.DS
An $O(n\log n)$-Time Algorithm for the k-Center Problem in Trees
我们考虑一个经典的k-中心问题的树。设T是一棵n个顶点的树，每个顶点都有非负权。问题是在T的边上找到k个中心，使得从所有顶点到其最近中心的最大加权距离最小。Megiddo和Tamir（SIAM J. Comput.，1983）给出了一个利用Cole参数搜索在$O(n\log^2 n)$时间内求解该问题的算法。从那时起，这个问题是否能在$O(n\log n)$时间内解决，已经开放了三十多年。本文给出了该问题的一个$O(n\log n)$时间算法，从而肯定地解决了该公开问题。
2018-03-06 cs.CG cs.DS
Facility location problems in the constant work-space read-only memory model
设施选址问题无论从理论上还是从实践上都是一个令人关注的问题。在本文中，我们研究了一些基本的设施选址问题，从空间效率的角度。在这里，输入被认为是在只读存储器中给定的，并且在计算期间只有恒定量的工作空间可用。此{ \em constant-work-space模型}非常适合处理大数据以及在具有少量额外空间的智能便携式设备中进行计算。首先，我们提出了一个策略，实现修剪和搜索在这个模型中。作为一个热身，我们说明了这种技术，找到欧几里得1-中心约束在一条线上的一组点在$\IR^2$。即使输入是在顺序存取只读存储器中给出的，该方法也有效。使用这个，我们展示了如何计算（i）在$\IR^2$中的一组点的欧几里德1-中心，以及（ii）树网络的加权1-中心和加权2-中心。所有这些算法的运行时间是$O(n~poly(\log n))$。虽然（i）的结果对Asano，Mulzer，Rote和Wang在2011年提出的一个公开问题给出了肯定的答案，但所使用的技术可以应用于其他允许通过修剪和搜索范式解决的问题。例如，我们可以应用该技术在$O(n~poly(\log n))$时间内解决二维和三维线性规划问题。据我们所知，这些是第一次次二次时间算法的所有上述问题的恒定工作空间模型。我们还提出了最佳的线性时间算法，在这个模型中找到一棵树的质心和加权中值。
2014-09-14 cs.CG cs.DS
Single-Source Shortest Path Problem in Weighted Disk Graphs
本文研究加权圆盘图中的单源最短路径问题，提出分别适用于有界半径和任意大半径圆盘的高效算法，将已知最优时间复杂度从 O(n log⁶ n) 改进至 O(n log⁴ n)。
2025-04-09 cs.CG cs.DS
DPMC: Weighted Model Counting by Dynamic Programming on Project-Join Trees
Rice University（莱斯大学）
我们提出了一个统一的动态规划框架来计算精确的文字加权模型计数的公式合取范式。在我们的框架的中心是项目连接树，它指定了有效的项目连接顺序，以应用加法投影（变量消除）和连接（子句乘法）。在这个框架中，模型计数分两个阶段进行。首先，计划阶段从公式构造项目连接树。第二，执行阶段计算公式的模型计数，采用由项目连接树引导的动态规划。我们经验评估规划阶段的各种方法，并比较约束满意度算法与树分解工具。我们还调查了不同的数据结构的执行阶段的性能和比较代数决策图与张量。我们表明，我们的动态编程模型计数框架DPMC是最先进的精确加权模型计数器cachet，c2d，d4和miniC2D的竞争力。
2020-08-20 cs.AI cs.DS cs.LO
