Twist-Deformed Lorentzian Heisenberg-Algebras
Moyal-Weyl量子化过程被嵌入到相空间上矢量场的扭曲形式中。扭曲的双重应用提供了闵可夫斯基海森堡-代数的最一般的变形和洛伦兹-代数的相应量子化。这样的变形提供了标准相对论性量子力学的高能扩展。这是为了获得标准量子力学所缺乏的高能时空测量的最小不确定性。概述了倍捻的应用过程。我们提供了一个有启发性的和真正的例子。
2006-08-10 hep-th
The Path Integral Quantization corresponding to the Deformed Heisenberg Algebra
本文分析了既符合广义不确定原理又符合双重狭义相对论的Heisenberg代数的形变。已经观察到，虽然这个代数可以在相应的量子力学哈密顿量中产生分数阶导数项，但是可以通过使用函数的调和扩张理论来给予它们形式上的意义。在此基础上，得到了变形海森堡代数对应的路径积分的传播子表达式。特别地，对一维自由粒子传播子的相容表达式进行了显式计算。利用这个传播子，我们证明了即使在自由粒子的情况下，普通的广义不确定原理和双重狭义相对论的结果也有很大的不同。
2015-08-25 hep-th
A trial to find an elliptic quantum algebra for $sl_2$ using the Heisenberg and Clifford algebra
讨论了变形$U(sl_{2})$的一种Heisenberg-Clifford实现，它具有两个参数$p$和$q$.这个变形代数的对易关系与θ函数有着有趣的联系。
1994-04-20 hep-th
Coherent States of the Deformed Heisenberg-Weyl Algebra in Noncommutative Space
在二维空间中，阐明了与仅空-空非对易不同的是，在空-空非对易和动量-动量非对易的情况下，非对易空间中的变形Heisenberg-Weyl代数不完全等价于对易空间中的未变形Heisenberg-Weyl代数.由此可见，从未变形的位置-动量相干态构造变形的位置-位置相干态或变形的动量-动量相干态，并没有一个明确的过程。证明了在特定条件下冷里德伯原子和自由粒子的形变位-位相干态和形变动量-动量相干态与最低能态的一致性。
2005-05-27 hep-th quant-ph
Cosmological bounce from a deformed Heisenberg algebra
研究了变形海森堡代数对Friedmann-Robertson-Walker宇宙学模型的影响。我们考虑Snyder非对易空间，其中平移群不变形且保持旋转不变性。当这个框架被实现为一维系统时（这是这种情况），修改被唯一地固定到一个符号。这样就得到了一个循环量子宇宙学的宇宙量子反弹。我们还得到了兰德尔-桑德拉姆的膜世界方案，这样，斯奈德变形的量子宇宙学可以被认为是两种理论的共同唯象描述。
2009-04-01 gr-qc hep-th
Embedding q-deformed Heisenberg Algebras into Undeformed Ones
Weyl或Clifford代数的任何变形都可以通过变换未变形代数的生成元来实现。在这里，我们简要地描述和激励我们的系统程序，为这些特定的变形，其中原始代数是协变下的李群和变形代数是协变下相应的量子群的生成元的所有这些变化。
1998-12-24 hep-th math.QA
Fractal distribution function and fractal-deformed Heisenberg algebras
我们考虑分形子的概念，即粒子或准粒子，服从特定的分形分布函数，并为每一个普遍的粒子类h，我们得到一个分形变形海森堡代数。这一个考虑到这些对象的辫子群结构，生活在二维多连通空间。
2002-10-01 cond-mat gr-qc hep-th
Deformed Heisenberg algebra, fractional spin fields and supersymmetry without fermions
在描述（2+1）维任意子的群论方法中，借助于变形海森堡代数（DHA）$[a^{-},a^{+}]=1+νK$，包括Klein算子$K$，$\{K,a^{\pm}\}=0$，$K^{2}=1$，构造了分数自旋场的最小协变线性微分方程组.连接的最小方程组与早先提出的“通用”向量集的任意子方程的建立。在此代数的基础上，实现了超对称量子力学的玻色化。该结构包括精确的和自发破缺的$N=2$超对称性的情况，使我们能够实现玻色费米变换和SU（2）群的自旋1/2表示的一个玻色振子。该结构允许扩展到OSp（2 $\vert$ 2）超对称的情况下，因此，DHA的两个应用是相关的。本文讨论了将DHA的两个应用“叠加”在一起构造超对称（2+1）维任意子系统的可能性。作为结果，我们指出，$osp(2|2)$超代数可实现为量子力学2体（非超对称）Calogero模型的算子代数。
1996-01-23 hep-th
N=1, D=3 Superanyons, osp(2|2) and the Deformed Heisenberg Algebra
我们介绍了N=1超对称推广的力学系统，描述了一个粒子的分数自旋在D=1+2维和经典等价的制定的基础上的狄拉克双形式。该模型在N=2的Poincaré超群下具有隐藏不变性，且中心荷饱和BPS界.在经典的水平上，该模型承认一个哈密顿公式与两个第一类约束的相空间$T^*(R^{1,2})\times {\cal L}^{1|1}$，其中Kähler超流形${\cal L}^{1|1}\cong OSp(2|2)/U(1|1)$是一个最小的超扩展的罗巴切夫斯基平面。通过结合${\cal L}^{1|1}$上的几何量化和关于第一类约束的Dirac量化来量化该模型。所构建的量子理论描述了分数自旋粒子的超对称二重态。具有固定动量的量子超粒子态空间嵌入变形谐振子的Fock空间。
1997-02-03 hep-th
Deformed Heisenberg algebras, a Fock-space representation and the Calogero model
我们描述一维一般变形海森堡代数。得到了广义莱布尼兹规则成立的条件，并求解了该条件.我们分析的条件下，变形量子力学问题有一个福克空间表示。这些条件的一个解导致了Lorek等人已经研究过的q变形振子，而只在无限动量系中才退化为谐振子。另一种解在普通的量子力学中导出了Calogero模型，但在没有形变的情况下简化为谐振子。
2000-09-13 hep-th math-ph math.MP
Deformed Quantum Relativistic Phase Spaces -- an Overview
我们描述了三种修改相对论海森堡代数的方法-第一种与量子对称性无关，第二种和第三种与量子群的形式有关。第三种方法是利用描述运动量子群的两个对偶Hopf代数与相应的量子李代数的半直积来识别广义变形相空间。作为例子，给出了相对论Heisenberg代数的$κ$ -变形，它由$κ$ -变形的D=4 Poincaré对称决定.
1998-12-09 hep-th
R-deformed Heisenberg algebra
证明了包含反射算子R的变形Heisenberg代数（R-变形Heisenberg代数）具有有限维表示，这些表示等价于具有特殊微分算子的Paragrassmann代数的表示.在OSp（2）的背景下，讨论了R-变形Heisenberg代数的显示表示的一些应用|2）超对称性。结果表明，这些表示可以用来实现（2+1）维超对称性。它们也给出了一种可能性，以构建一个通用的旋量集的线性微分方程描述分数自旋场（任意子）或普通的整数和半整数自旋场在2+1维。
1997-01-14 cond-mat hep-th math.QA
Deformed Heisenberg algebra with reflection
揭示了包含反射算子的变形海森堡代数的普遍性。它表明，除了众所周知的无穷维表示有关的parabosons，代数也有有限维表示的parafermionic性质。证明了有限维表示是具有内部Z_2-分次结构的变形仿费米子代数的表示。另一方面，代数的任何有限维或无限维表示都提供了osp（1）的不可约表示|2）超代数。我们证明了具有反射的变形海森堡代数的规范化形式具有与广义统计相关的guon代数的结构。
1997-01-19 cond-mat hep-th math.QA
Deformed Covariant Quantum Phase Spaces as Hopf Algebroids
本文考虑D=4（10+10）维K变形Poincare-Hopf代数H的Heisenberg二重\mathcal{H}所给出的一般D=4（10+ 10）维K变形量子相空间.得到了由kappa变形Minkowski坐标和交换动量生成元（{x}_{μ}，{p}_{μ}）构成的标准（4+4）维kappa变形协变量子相空间作为\mathcal{H}的子代数.进一步研究了Heisenberg double定义具有Hopf代数体结构的量子空间的性质。本文用纯代数方法计算了Majid-Ruegg双交叉积基下标准Kappa变形量子协变相空间的显式Hopf代数体结构。Hopf代数胚的余积不是唯一的，它是模余积规范自由度决定的。最后，我们考虑量子相空间的代数描述的霍普夫代数体的解释。
2015-10-04 hep-th
Deformed Heisenberg Algebra with Reflection, Anyons and Supersymmetry of Parabosons
带有反射的变形海森堡代数出现在维格纳的广义量子化方案的背景下，这些方案是格林、沃尔科夫、格林伯格和弥赛亚的parafields和parastatistics概念的基础。本文综述了该代数在2+1维普通自旋- $j$和任意子场的普适描述中的应用，并讨论了超对称性与超统计性之间的密切关系。
2000-06-30 hep-th nucl-th quant-ph
A Calculus Based on a q-deformed Heisenberg Algebra
我们展示了如何在一个位置变量x和动量变量p已被定义的代数上构造一个微分学。作为最简单的例子，我们考虑一维q-变形海森堡代数。这个代数有一个由x和它的逆生成的子代数，我们称之为坐标代数。一个物理场被认为是完成这个代数的一个元素。我们可以构造一个导数，它使坐标代数保持不变，从而使物理场成为物理场。给出了该代数的一个广义Leibniz规则，并由此导出微分形式和外微分学。
1998-09-28 hep-th math.QA
Braided Chains of q-Deformed Heisenberg Algebrae
给定量子群$G_q$的定义表示中的q-变形Weyl或Clifford代数的M个拷贝，我们确定一个处方，将它们嵌入到一个唯一的、包含的$G_q$ -协变代数中.不同的副本彼此“耦合”，并自然地排列成一个“链”。在$G_q=SL_q(N)$的情况下，修改的规定产生一个包含代数，它甚至是显式的$SL_q(M) X SL_q(N)$ -协变的，其中$SL_q(M)$是与不同副本相关的对称性。通过引入这些包含代数，我们大大扩充了可用于物理应用的$G_q$ -协变变形Weyl/Clifford代数类.
1998-07-08 hep-th math.QA
Nonstandard Deformed Oscillators from $q$- and $p,q$-Deformations of Heisenberg Algebra
对于新近引入的双参数$p,q$ -变形Heisenberg代数，在其中，取代了L.H.S.对于基本关系$[X,P] = {\rm i}\hbar$，利用$p,q$ -交换子，建立了一些有趣的性质.最重要的是通过适当的变形振子代数的$p,q$ -变形海森堡代数的可实现性。另一个未揭示的性质是通常的相互厄米共轭的创建和湮灭运营商的特殊扩展，即所谓的$η(N)$ -伪厄米共轭规则，以及相关的$η(N)$ -伪厄米性质的位置或动量运营商。在这项工作中，我们提出了一些新的解决方案的实现问题产生新的（非标准）变形振子，并显示其不等价于早期已知的解决方案和相应的变形振子代数，特别是什么关系到基态能量。
2016-05-12 hep-th math-ph math.MP
Strong Equivalence Principle in Polymer Quantum Mechanics and deformed Heisenberg Algebra
强等效原理（SEP）指出，在一个引力场中描述一个物理系统与在一个加速坐标系中描述同一个静止系统是不可区分的。虽然这种说法在广义相对论和普通量子力学中都成立，但当考虑到量子引力修正时，人们预计它会失败。在本文中，我们研究了SEP在两个量子引力启发的量子力学的修改-聚合物量子力学和变形海森堡代数中可能的失败。我们发现SEP在这两个理论中都不成立。我们估计偏离SEP，并发现在这两种情况下，它是太小了，在当今的实验测量。
2016-09-26 gr-qc hep-th
Heisenberg double versus deformed derivatives
已知有两种方法来处理坐标代数是李代数的包络代数的非交换空间的切空间：海森堡二重构造和通过变形导数的方法，通常由涉及非交换坐标之间的排序或等价地涉及通过形式微分算子的实现的过程来定义。在早期的工作中，我们重新措辞变形的衍生物的方法，引入一定的粉碎产品代数扭曲一个半完全Weyl代数。我们在这里表明，在李代数的情况下，海森堡双同构的产品在一个非平凡的方式，涉及一个数据$ϕ$参数化的排序或实现在其他方法。这样，我们表明，两种不同的形式，使用不同的社区，为李代数型非交换空间的非交换相空间是数学等价的。
2011-10-03 hep-th math-ph math.MP
q-Deformed Dynamics and Virial Theorem
在q-变形海森堡代数的框架下，对维里定理的$q$ -变形的研究表明，q-变形的量子力学具有更好的动力学性质。澄清了在零势的情况下q变形维里定理的理论框架是自洽的。在自伴态中，q变形测不准关系本质上偏离海森堡测不准关系。
2002-05-14 hep-th quant-ph
Path integral in position-deformed Heisenberg algebra with strong quantum gravitational measurement
具有最大长度不确定性的位置变形海森堡代数最近被证明在普朗克尺度下诱导强量子引力场（2022 J. Phys. A：Math. Theor.55 105303）。在本研究中，我们一方面使用位置空间表示，另一方面使用傅立叶变换及其逆表示来构造该变形代数中的路径积分的传播子。作为例子，讨论了自由粒子和简谐振子的传播子和相应的作用。由于量子引力的影响是强在这个欧几里德空间，我们表明，行动，描述经典的轨迹的两个系统是有界的普通的经典力学。这表明，量子引力使粒子的路径弯曲，使它们能够快速地从一点移动到另一点。它是通过经典作用量的数值随着量子引力效应的增加而减小来观察的。
2022-04-29 hep-th quant-ph
Consequences of Deformation of the Heisenberg Algebra
在本文中，我们将证明，最小可测长度的存在，最大可测动量的存在，也影响所有的量子力学系统。除了简单的一维情况，最大动量的存在将导致对第一量子化哈密顿量的非局域修正。然而，这些非局部校正可以有效地处理为局部校正，通过使用函数的调和扩张的理论。我们也将分析这个变形的第一量子化理论的第二量子化。最后，我们将分析与这种变形理论相对应的规范对称性。
2014-04-20 hep-th
The $q$-Deformed Wigner Oscillator in Quantum Mechanics
利用Wigner-Heisenberg代数的一个超实现，实现了q变形Wigner振子的一种新实现。
2003-08-28 hep-th
Deformed strings in the Heisenberg model
我们研究了各向同性S = 1/2海森堡链的Bethe方程的解，该链包含复杂的、任意长度的弦状快度构型。超越传统的弦假设的未变形的字符串，我们描述了一个一般的程序来构建本征态，包括字符串与一般的变形，讨论这些解决方案的一般特征，并提供了一些明确的例子，包括完整的解决方案的所有波函数的短链。最后，我们调查了一些奇异的情况下，从简单的对称性参数，他们的贡献零温度关联函数消失。
2007-07-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
q-Deformed Heisenberg Algebras
本讲座由两部分组成。在第一节中，我们考虑q-变形海森堡代数的最简单形式作为非交换结构的一个例子。我们首先推导出一个完全基于代数的微积分，然后根据这个微积分来制定物理定律。然后我们意识到，只有研究代数的表示并采用量子力学方案，才有可能解释这些定律。事实证明，像位置或动量这样的可观测量具有离散的本征值，因此空间具有类似格子的结构。在第二节中，我们研究了基于量子群的高维非对易空间的框架。Poincare-Birkhoff-Witt性质和共轭性质在其中起着至关重要的作用。在这些空间中引入了导数，并基于这些导数可以构造一个q-变形海森堡代数。
1999-10-08 hep-th math-ph math.MP
Perturbative Aspects of q-Deformed Dynamics
在q变形海森堡代数的框架下讨论了q变形量子力学的动力学方程。分析了q变形的薛定谔方程的微扰性质。一般表示的附加动量依赖的相互作用源自q变形的影响，提出了两种方法。作为例子，这种额外的相互作用有关的谐振子势和莫尔斯势证明。
2001-02-04 hep-th
Quasi-Particles Hamiltonian
通过讨论统计参数$ν$和空间维数的情况，给出了任意子哈密顿量的量子力学表达式，并找到了玻色子和费米子哈密顿量的极值.任意子代数\cite{upa}被称为变形海森堡代数和变形$C_λ$ -扩展海森堡代数.
2004-10-20 hep-th
Critical Phenomenon of a Consistent q-Deformed Squeezed State
在与海森堡最小测不准关系的下切现象相关的q变形海森堡代数及其等价的q变形玻色子对易关系的自洽框架内，构造了特殊的q变形压缩态.除了与未变形情况相似的局域最大压缩外，当相干态的振幅增大到较大值时，还出现了新的强压缩。一个临界现象出现在一个大的振幅值：光场的正交的一个分量的方差接近零，但相应的共轭量的方差仍然是有限的，这是一个令人惊讶的偏离海森堡的不确定性关系。这种q压缩态所揭示的性质可能为当前实验中的q形变效应提供一些证据。
2000-10-20 hep-th quant-ph
New Deformed Heisenberg Algebra from the $μ$-Deformed Model of Dark Matter
本文从暗物质μ-变形模型中两个等价莱恩-埃姆登方程出发，推导出新的μ-变形海森堡代数，并研究其广义不确定性关系及最大最小长度和动量同时出现的效应。
2023-04-12 astro-ph.GA gr-qc hep-th
On thermal phase structure of deformed Gross-Neveu model
我们说明了变形的二维Gross-Neveu模型，它是由未变形的场内容加上变形的泡利矩阵定义的相结构。这种变形是基于两个动机，找到一个更一般的聚合物模型，并估计如何$q$变形场论影响其有效的潜力。发现了随着温度的升高，手征对称性破缺和恢复反复发生的区域。
1997-07-08 hep-th
Coordinate Realizations of Deformed Lie Algebras with Three Generators
利用满足Heisenberg对易关系的玻色子生成和湮灭算子，得到了具有三个生成元的变形李代数在坐标空间中的微分实现。这里提出的统一处理包含作为特殊情况的所有以前给出的$so(2,1),so(3)$及其变形的坐标实现。讨论了非相对论性量子力学中本征值测定在物理问题中的应用。
1999-04-07 hep-th
Consistent Deformed Bosonic Algebra in Noncommutative Quantum Mechanics
在二维非对易空间中，研究了位置-位置和动量-动量均非对易的情况下，由变形湮灭和变形创造算子描述的非微扰水平上的相容变形玻色代数.从变形Heisenberg - Weyl代数与变形玻色代数的一致性出发，确定了非交换参数之间的一般关系。一个Fock空间中，所有的计算可以类似地开发，如果在交换空间和所有的空间非交换性的影响，简单地表示为参数。
2009-07-09 hep-th
Multi Parametric Deformed Heisenberg Algebras: A Route to Complexity
我们介绍了一个推广的海森堡代数，这是书面的代数，$f(J_0)$，可以是任何分析功能的一个发电机的功能。当$f$是线性的斜率$θ$，我们表明，在这种情况下的代数对应于$q$ -振荡器$q^2 = \tan θ$。$f$是$J_0$中的$n$阶多项式的情况对应于$n$ -参数变形海森堡代数。当$f$为任意解析函数时，通过研究$f$及其组合函数的不动点的稳定性，得到了该代数的表示.当$f$是$J_0$中的一个二次多项式的情况下，能够创建混沌行为的最简单的非线性计划，进行了详细的分析和参数空间中的特殊区域给出的表示，不能连续变形的海森堡代数的表示。
2001-03-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Deformed Heisenberg algebra and its Hilbert space representations
African Institute for Mathematical Sciences (AIMS)（非洲数学科学研究所）；Universite Thomas Sankara（托马斯·桑卡拉大学）；Université Felix Houphouët Boigny-Abidjan（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
本文提出一种变形的海森堡代数，通过伪相似性变换证明其厄米克性，并研究了变形空间中自由粒子的本征值问题。
2026-09-29 hep-th math-ph math.MP
On Hopf algebroid structure of kappa-deformed Heisenberg algebra
$(4+4)$维$κ$变形的量子相空间及其由洛伦兹扇区进行的$(10+10)$维协变扩展可以被描述为海森堡加倍：$(10+10)$维量子相空间是$D=4$ $κ$变形的Poincaré Hopf代数$\mathbb{H}$的二重，标准$(4+4)$维空间是由$κ$生成的其子代数。闵可夫斯基坐标系$\hat{x}_μ$和相应的对易动量$\hat{p}_μ$。每一个海森堡双出现作为一个基础代数，这是在我们的情况下的坐标部门的霍普夫代数体的总代数。我们展示了这个结构的细节，即相应的右双代数胚和对极映射。我们依赖于代数计算方法在Majid-Ruegg bicrossproduct基础。目标图由J-H的公式导出。陆余积取一个基上的双模张量积的值，表示为余积规范自由度的存在。
2016-01-07 hep-th math-ph math.MP
Three-parameter (two-sided) deformation of Heisenberg algebra
本文研究了Heisenberg代数（HA）的一个3参数双边变形，其中p，q-变形交换子在l.h.s.的基本定义关系及其相对论的某些变形，介绍和研究。第三个变形参数μ出现在r.h.s.作为哈密顿量的前因子。对于这种变形的HA，我们发现新的属性。也就是说，我们证明了利用某些变形振子代数来实现这种（p，q，μ）变形HA是可能的。此外，我们还发现了一个不寻常的性质，即在所考虑的变形HA中，变形因子μ不可避免地明显依赖于粒子数算符N。这样一个新的N-依赖性是特殊的双边变形HA处理联合其变形振荡器实现。
2012-06-07 hep-th math-ph math.MP
Thermal width and entropic force of a moving quarkonia with charged deformed AdS background
本文用全息方法计算了带电变形AdS背景下等离子体中运动夸克偶素所受的熵力和虚部势。在这种情况下，运动夸克偶素的轴与风成任意角度。结果表明，形变AdS背景中的电荷对熵力的增加和热宽度的减小有很大的影响。因此，介子的离解长度随着电荷的增加而变短。此外，熵力和热宽度增加的变形的空间。因此，在这样的背景下的形变参量使我们找到了任意夸克-反夸克离解长度的过程。
2020-02-08 hep-th
A Quadratic Deformation of the Heisenberg-Weyl and Quantum Oscillator Enveloping Algebras
考虑了量子振子代数的一个新的2参数二次变形及其1参数变形的Heisenberg子代数。本文提出了一种无限维Fock模表示，它在单位根处含有零向量，因而可约化为有限维表示。讨论了循环表示、幂零表示和酉表示。利用$1d$的Heisenberg代数生成元构造了$sl_2$的Witten变形和变形的无穷维代数.讨论了无中心维拉索罗代数在单位根上的变形.最后，明确地构造了变形Heisenberg代数的$SL_q(2)$对称性.
1992-11-25 cond-mat funct-an hep-th
Quantum Groups, Gravity, and the Generalized Uncertainty Principle
研究了量子引力中的广义不确定原理与庞加莱代数的量子形变之间的关系。我们发现变形的Newton-Wigner位置算子和变形的Poincaré代数的空间平移和旋转的生成元服从变形的Heisenberg代数，广义不确定原理由该代数导出.结果表明，在$κ$ -变形的Poincaré代数中，自然会出现极小可观测长度.
1993-11-04 hep-th
Local Currents for a Deformed Algebra of Quantum Mechanics with a Fundamental Length Scale
我们探讨了量子力学中一个稳定的变形代数的一些显式表示，R。维莱拉·门德斯，有一个基本的长度尺度。讨论了变形代数的不可约表示与（极限）Heisenberg代数的不可约表示之间的关系，并在此框架下构造了广义谐振子哈密顿量.为了获得这个代数的局部电流，我们扩展了通常的非相对论性向量场的局部电流代数和相应的一组非对称同态，将量子位形空间建模为具有一个额外维度的交换空间流形。
2006-01-31 hep-th
q-oscillators, (non-)Kaehler manifolds and constrained dynamics
证明了q-变形量子力学（q-变形海森堡代数）可以解释为Kaehler流形上的量子力学，也可以解释为具有第二类（或第一类）约束的量子理论.（Saclay，T93/027）。
1994-03-07 hep-th
Classes of f-Deformed Landau Operators: Nonlinear Noncommutative Coordinates from Algebraic Representations
在超空间中，我们考虑了与球谐势阱中的f-变形Landau算子类相关的非线性量子Hall极限的新的算子相关的非对易（NC）几何。利用Fock-Heisenberg张量代数和su（1，1）李代数的Schwinger-Fock实现的酉表示空间确定了不同的NC坐标代数。一个简化的模型，允许一个潜在的N=2超代数进行了讨论。
2008-12-03 hep-th
kappa-Deformed Covariant Phase Space and Quantum-Gravity Uncertainty Relations
我们用量子"时间“坐标和根据Heisenberg二重构造得到的Heisenberg代数描述了D=4相对论对称性的kappa变形所对应的变形协变相空间.相关的修改不确定性关系进行了分析，特别是它表明，这些关系是一致的独立估计的量子引力的时空距离的可测量性的限制。
1997-06-04 gr-qc hep-th math.QA
q-deformed Fourier Theory
解决了一维$q$ -变形海森堡代数的傅里叶变换问题。从这个代数的矩阵表示开始，我们观察到，动量和位置是希尔伯特空间中的无界算子。因此，为了对角化动量本征基中的位置算子，我们必须研究这些算子的自伴扩展。事实证明，存在一个完整的家庭这样的扩展的位置操作。相应地，这导致单参数傅立叶变换族。这些与连分数有关的变换是用$q$变形三角函数构造的。整个家庭的傅立叶变换原来是由一个椭圆函数的特点。
1994-07-15 hep-th
Deformed Heisenberg charges in three-dimensional gravity
在本文中，我们考虑了具有负宇宙学常数的三维重力场的体相空间和边界相空间，并选择了一种特殊的共形边界条件：边界处的诱导度规的共形类保持不变，平均外曲率被限制为1。这种特定的共形边界条件定义了所谓的布莱恩特曲面，它可以完全按照从黎曼曲面到旋量丛的全纯映射进行分类。为了研究由此产生的体加边界系统的可观测量和规范对称性，我们引入了一个扩展的相空间，其中这些全纯映射现在是引力体加边界相空间的一部分。物理相空间是通过引入两组Kac-Moody电流得到的，这两组电流被约束为零。的限制是第二类和相应的狄拉克括号产生无限维变形的海森堡代数的旋数值表面电荷。最后，我们计算了共形同态生成元之间的Poisson代数，证明了不存在中心荷。虽然中心荷消失，边界CFT可能是非幺正的，我们将讨论一个版本的Cardy公式仍然适用于这种情况下，BTZ黑洞的熵可以从准局域能量的本征态的简并性导出。
2019-12-19 gr-qc hep-th
Noncommutative Space-time from Quantized Twistors
我们把相对论相空间坐标（x_μ，p_μ）看作是一个复合坐标，用主扭量坐标对的函数来描述。看来，如果扭量坐标是正则量子化的复合时空坐标变得非交换。我们得到了变形的Heisenberg代数，为了使它是封闭的，它应该被Pauli-Lubanski四向量分量扩大。我们进一步评论了允许引入自旋扩展变形海森堡代数的导出代数结构的星积量子化。
2013-11-29 hep-th
Reinterpreting deformed Heisenberg algebras
位置测量的最小和最大不确定性被广泛认为是低能量子和经典引力的可能标志。虽然广义相对论用空间曲率来描述相互作用，但它的量子类似物也可以扩展到弯曲的动量空间，如所建议的那样。G.在变形狭义相对论中的相对定域性。借鉴早期的工作，我们在一个完全出生的互惠，我。e.位置和动量空间协变，即二次广义扩展不确定原理也可以用一般弯曲余切流形上的量子动力学来描述。在广义不确定原理中，位置空间中的曲率张量与动量的非对易性成正比，而在广义不确定原理中，动量空间中的曲率张量与坐标的非对易性也有类似的关系。在这个地图的推导过程中，协方差的方法约束的容许模型的一个有趣的子类的非交换几何，这还没有被研究过。此外，我们扭转的方法来获得一般各向异性变形的不确定性关系，从一般的背景几何。作为一个例子，这种形式主义适用于（反）德西特时空。
2023-03-22 gr-qc hep-ph hep-th
Deformed phase space in a two dimensional minisuperspace model
研究了非对易性和形变海森堡代数对二维小超空间宇宙模型在经典和量子态下演化的影响。相空间变量原来对应于一个平坦的FRW模型的比例因子与一个积极的宇宙学常数和一个电子场的行动，该模型的增强。给出了对易和非对易情形下的精确经典解和量子解。在相空间变量之间存在变形海森堡关系的情况下，在minisuperspace变量很小的极限下，我们也得到了相应的经典和量子宇宙学的一些近似解析解。这些结果进行了比较，与标准的交换和非交换的情况下，这些解决方案的异同进行了讨论。
2009-01-24 gr-qc hep-th
Generalized quantum phase spaces for the $κ$-deformed extended Snyder model
我们描述，在一个代数的方式，$κ$变形的扩展Snyder模型，这取决于三个参数$β, κ$和$λ$，这在一个适当的代数基础上描述的德西特代数${o}(1,N)$。该代数的对易关系包含一个参数$λ$，用于微扰展开式的计算。对于这种$κ$变形的扩展Snyder模型，我们考虑了具有对偶广义动量扇区的Heisenberg二重，并给出了依赖于上述三个参数的相应的广义量子相空间.进一步，我们研究了这些模型的替代海森堡双，与代数的功能deSitter群。在这两种情况下，我们计算的公式之间的交叉交换广义坐标和动量部门，在线性顺序$λ$。我们证明了在量子形变海森堡代数的量子时空坐标和动量的算符中，当$λ$的值很小时，由$κ$ -形变产生的项优于依赖于$β$的项.
2023-02-03 gr-qc hep-th math-ph
A class of GUP solutions in deformed quantum mechanics
各种量子引力的候选者，如弦论、圈量子引力和黑洞物理都预言了最小可观测长度的存在，这将海森堡不确定原理修改为所谓的广义不确定原理（GUP）。这种方法导致对易关系的修改，并改变了量子力学中的所有哈密顿量。本文给出了一般对易关系的一类物理上可接受的解，而不直接求解相应的广义薛定谔方程。这些解满足边界条件，并表现出变形代数对能谱的影响。我们表明，这一过程使我们无法进行等效但冗长的计算。
2011-03-19 hep-th
Thermodynamic Properties of $q-$deformed massless Dirac fermions in graphene with Rashba coupling
利用$q-$变形海森堡代数演算，研究了均匀磁场和Rashba自旋轨道耦合作用下石墨烯中无质量Dirac费米子的热力学性质.采用基于zeta函数和Euler-Maclaurin公式的方法得到了系统的Helmholtz自由能、总能量、熵和热容等热力学函数。将针对不同的$η={1\over i}\ln(q)$值对这些函数进行数值检验。特别是，在变形的存在下的热容量，所有曲线重合，并达到固定值$C=6K_B$三倍以上的情况下，未变形的无质量狄拉克费米子在石墨烯。
2021-07-26 hep-th
Hilbert space representation for quasi-Hermitian position-deformed Heisenberg algebra and Path integral formulation
本文针对位置形变 Heisenberg 代数中算符及 Hamiltonian 非厄米的问题，利用正定 Dyson 映射和拟相似变换构造拟厄米 Hilbert 空间表示，并建立相应路径积分表述。
2025-09-28 cond-mat.other hep-ph hep-th
Hopf Algebras in Deformed Quantum Theories
本文将霍普夫代数的Drinfel扭曲应用于形变量子理论的研究。我们证明，通过仔细考虑中心扩展的作用，它确实是可以构建的海森堡代数的通用包络代数和变形的Drinfel'd扭曲，这产生了一个非交换的理论。此外，我们还证明了在二次量子化形式中，只要薛定谔场和振子是osp（1）的奇生成元，则Heisenberg代数（未变形和变形）的Hopf代数结构可以由它们的Hopf代数得到|2）超代数。本文研究了费米子海森堡代数的形变，并给出了与一维N-扩张超对称量子力学代数的一个等同，这是对偶数N的可能性。在超空间表象中给出了一维N-扩展超对称量子力学变形的第二种构造，其中超对称生成元用一个玻色子振子和多个费米子振子的泛包络超代数中的算符来实现.在这两种结构中，我们恢复，在一个更一般的设置，一些Cliffordization结果的文献。
2010-12-08 hep-th math-ph math.MP
