Pontryagin Space Structure in Reproducing Kernel Hilbert Spaces over *-semigroups
几何空间与不定内积，也被称为克莱因空间，是一个基本工具，发展算子理论。在本文中，我们建立了这种几何和 *-半群的代数理论之间的联系。它通过正定函数和与之相关的再生核希尔伯特空间。我们关心的是描述半群的元素的性质，这些元素决定了作为庞特里亚金基本对称的移位算子
2009-07-07 math.FA
Reproducing pairs and Gabor systems at critical density
利用再生对的概念研究了临界密度下的Gabor系统。首先，我们提出了一个推广的Balian-Low定理的再生对设置。然后，我们证明了我们的主要结果，即存在一个再生伙伴的Gabor系统的整数时频移的高斯。换句话说，平方可积〔的〕函数的该伽柏展开的系数可以使用具有$ L^2(\R)$中的非结构化向量族的内积来计算。这解决了该系统可能存在的最后一个未决问题。
2017-01-12 math.FA
Calderon's reproducing formula and extremal functions associated with the linear canonical Dunkl wavelet transform
本文研究线性典范 Dunkl 连续小波变换，建立 Calderón 再生公式与再生核 Sobolev 空间，并刻画相关极值函数及其结构性质。
2025-05-13 math.FA
The Feichtinger conjecture for reproducing kernels in model subspaces
对于Hardy空间$H^2$的模型子空间$K_Θ= H^2\ominus ΘH^2$中的归一化再生核系统，得到了关于Feichtinger猜想的两个结果，其中$Θ$是一个内函数.首先，我们在假设$\sup_n |Θ(λ_n)|<1$的情况下，验证了核$ \tilde k_{λ_n} = k_{λ_n}/\|k_{λ_n}\|$的Feichtinger猜想。其次，我们证明了在$Θ$是单分量内函数的情况下的Feichtinger猜想，这意味着集合$\{z:|Θ(z)|<\varepsilon\}$对于某些$\varepsilon\in(0,1)$是连通的。
2009-06-11 math.CV math.FA
On linear fractional transformations associated with generalized J-inner matrix functions
本文研究了在各种不定插值问题中作为预解矩阵的广义J-内矩阵值函数。研究了广义J-内矩阵值函数W的再生核不定度规空间，并将其应用于Schur类，得到了与W相关的线性分式变换值域的刻画.对于广义J-内矩阵值函数W的一个子类，引入了伴随对的概念，得到了W的分解公式。
2009-06-30 math.FA
Schur-Nevanlinna parameters, Riesz bases, and compact Hankel operators on the model space
研究了模型空间$K_θ$中再生核的Riesz基/Riesz序列及其相应的Schur-Nevanlinna参数和函数.特别是，我们构造内部功能与给定的Schur-Nevanlinna参数在一个给定的序列$Λ$，使相应的系统的再生核在模型空间中的投影是完整的/不完整的。进一步，我们给出了符号为$θ\overline B$的Hankel算子的一个紧性准则，其中$θ$是内函数，$B$是插值Blaschke积，并利用这个紧性准则描述了Riesz基$\mathcal K_{Λ, θ}$，其中$\lim_{λ\in Λ, |λ| \to 1} θ(λ) =0$ .
2022-03-29 math.FA
K-inner functions and K-contractions
对于$\mathbb C^d$中单位球$\mathbb B_d$上的一大类酉不变再生核函数$K$，我们将$\mathbb B_d$上的$K$ -内函数刻画为允许合适的传递函数实现的函数.我们与每个$K$ -收缩$T \in L(H)^d$一个典型的运营商值$K$ -内函数和扩展的唯一性定理的Arveson最小$K$ -膨胀到我们的设置。因此，我们推广的结果Olofsson为$m$ -hypercontractions上的单位盘和第一命名的作者为$m$ -hypercontractions上的单位球。
2019-12-19 math.FA
Frames for operators in Banach spaces via semi-inner products
本文提出了局部原子族的概念，并利用半内积将其推广到巴拿赫空间中算子的原子系.我们还给出了原子系统的一个特征，从而得到新的框架。此外，还得到了一个重构公式。其次，建立了一些新的结果。利用原子系统的特征，给出了半内积再生核巴拿赫空间中抽样论的一些结果。最后，在巴拿赫空间中引入框架算子，建立了新的扰动结果.
2015-06-25 math.FA
Extending wavelet filters. Infinite dimensions, the non-rational case, and indefinite-inner product spaces
在本文中，我们将讨论小波滤波器的各个方面。虽然有早期的研究，这些过滤器作为矩阵值函数的小波，信号处理，并在系统中，我们在这里扩展的框架。出于应用，并带来承担工具从再生核理论，我们指出的作用，非正定厄米特内积（负平方），例如克莱因空间，在研究的稳定性问题。我们专注于非理性的情况下，并建立新的连接与理论的广义Schur函数及其相关的再生核庞特里亚金空间，和Cuntz关系。
2011-06-12 math.CV math.FA
Additive derivations on algebras of measurable operators
给定一个冯诺依曼代数$M$，我们引入了$M$的中心扩张$mix(M)$.证明了$mix(M)$是所有局部可测算子关于$M,$的代数$LS(M)$中的一个 *-子代数，且该代数与$LS(M)$重合当且仅当$M $不允许II型直和式.证明了若$M$是真无限vonNeumann代数，则代数$mix(M)$上的每个加法导子都是内导子.这意味着在代数$LS(M)$上，其中$M$是I型$_\infty$或III型冯诺依曼代数，所有加法导子都是内导子。
2009-08-09 math.FA math.OA
No entire inner functions
研究了一类再生核希尔伯特空间上的广义内函数。我们表明，唯一的内部功能是整个正规化单项式。
2018-10-30 math.CA math.CV math.FA
Commutators of the Unilateral Shift and Adjoint for Reproducing Kernel Hilbert Spaces on the Disk
该文将Berger-Shaw迹公式从Hardy空间推广至单位圆盘上更广的旋转不变再生核希尔伯特空间，并给出内积实例及加权移位扩展。
2025-08-04 math.FA math.OA
Optimal interpolation in Hardy and Bergman spaces: a reproducing kernel Banach space approach
本文利用再生核 Banach 空间框架和半内积，为 Hardy 和 Bergman 空间等函数空间中的插值问题提供了寻找最小范数解的系统方法，并给出数值示例。
2024-12-16 math.FA
Algebras of unbounded operators over the ring of measurable functions and their derivations and automorphisms
本文研究了可测函数环上无界算子代数的导子和 *-自同构，证明了所有的L^0-线性导子和L^0 {0}-线性 *-自同构都是内导子.证明了可测函数环上Kaplansky-Hilbert模的bo-稠密子模上的所有线性算子代数的每个L^0-线性自同构都是空间的.
2007-10-31 math.FA math.OA
Spaces of measurable functions on the the Levi-Civita field
本文在Levi-Civita域$\mathcal{R}$上引入了其$p$次幂关于一致测度可和的可测函数的$\mathcal{L}^p$空间.这些空间是基于勒贝格测度的实$L^p$空间的对应物。然而，它们缺乏$L^p$空间的一些性质：例如，$\mathcal{L}^p$空间关于$p$ -范数是不完备的。这激发了对$\mathcal{L}^p$空间关于强收敛的完备化的研究，记为$\mathcal{L}_s^p$。事实证明，$\mathcal{L}_s^p$空间是Banach空间，并且可以在$\mathcal{L}_s^2$上定义内积，从而使其成为希尔伯特空间。尽管有这些积极的结果，这些空间仍然不够丰富，以表示每一个真正的连续函数。为此，我们解决了在$\mathcal{R}$的弱收敛的措施的可测函数序列的实可测函数的表示。我们还定义了一个对偶之间的可测函数和连续函数的代表。这种对偶性使得研究某些代表实分布的可测函数成为可能。我们集中讨论Dirac分布的代表和著名的Dirac分布与Heaviside分布之间的乘积问题，并证明了用$\mathcal{R}$上的可测函数得到的解与用其它非线性广义函数得到的结果是一致的.
2020-06-12 math.FA
Analogues of Finite Blaschke Products as Inner Functions
从广义内函数的角度给出了再生核希尔伯特空间中有限Blaschke积概念的一个推广。此外，我们精确地研究这些功能涉及到所谓的Shapiro-Shields功能和移位不变子空间所产生的多项式。应用我们的结果，我们证明了单位圆盘上加权Hardy空间上唯一的整内函数是单项式的倍数，扩展了Cobos和Seco最近的工作。
2022-06-06 math.CV math.FA
Bergman inner functions and $m$-hypercontractions
设$H_m(\mathbb B,\mathcal D)$是具有再生核$K_m(z,w) = (1-\langle z,w\rangle)^{-m}1_{\mathcal D}$的$\mathcal D$值泛函Hilbert空间. $K_m$内部函数根据定义是算子值解析函数$W: \mathbb B \rightarrow L(\mathcal E, \mathcal D)$，使得对于所有$x \in \mathcal E$为$\|Wx\|_{H_m(\mathbb B,\mathcal D)} = \|x\|$，对于所有$α\in \mathbb N^n \setminus \{0\}$为$(W\mathcal E) \perp M_z^α(W\mathcal E)$。我们证明了$K_m$ -内函数是$W(z) = D + C \sum^m_{k=1}(1 - ZT^*)^{-k}ZB$形式的函数，其中$T \in L(H)^n$是一个纯$m$ -超压缩，而算子$T^*, B, C,D$构成一个满足适当条件的$2 \times 2$ -算子矩阵.因此，我们将Olofsson在单位圆盘上证明的结果推广到单位球$\mathbb B \subset \mathbb C^n$的情形.
2017-06-15 math.FA
Toeplitz operators defined by sesquilinear forms: Fock space case
解析函数空间中的Toeplitz算子的经典理论通常处理的符号是在所讨论的域上有界的可测函数。理论的进一步扩展被用于符号是无界函数、测度和紧支撑分布，它们都受到一些限制。在再生核希尔伯特空间的背景下，我们提出了一个“最大可能”的Toeplitz运营商的概念扩展的“最大范围”类的“高度奇异”的符号一定的框架。使用语言的半双线性型，我们描述了一个共同的模式，为各种分析定义的形式，除了涵盖所有以前考虑的情况下，使我们能够引入一个进一步的实质性扩展一类容许符号，产生有界Toeplitz算子。虽然我们的方法是统一的所有再生核希尔伯特空间，具体的运营商考虑在本文中，我们限制自己的Toeplitz运营商的标准Fock（或Segal-Bargmann）空间。
2014-05-22 math.FA
Remarks on Inner Functions and Optimal Approximants
我们讨论了再生核希尔伯特空间中的内函数的概念与单项式的正交基，并检查连接的内函数和最佳多项式逼近$1/f$，其中$f$是一个功能的空间。我们从这个角度重新审视一些经典的例子，并展示如何修改夏皮罗和希尔兹的结构，以产生内部功能。
2017-07-20 math.CA math.CV math.FA
The group of diffeomorphisms of the circle: reproducing kernels and analogs of spherical functions
圆的双同态的群$Diff$是实半单李群$U(p,q)$、$Sp(2n,R)$、$SO^*(2n)$的无限维模拟;单叶函数的空间$Ξ$是相应的经典复嘉当域的模拟。我们提出了明确的公式实现的最高权表示的$Diff$在空间上的全纯泛函$Ξ$，再生核$Ξ$确定内积，和表达式（“规范余环”）取代球函数。
2016-01-09 math-ph math.CV math.FA
Integral representation of the $n$-th derivative in de Branges-Rovnyak spaces and the norm convergence of its reproducing kernel
本文给出了de Branges-Rovnyak空间$\HH(b)$中函数导数边值的一个整表示，其中$b$在$H^\infty(\CC_+)$的单位球上.特别地，我们推广了Ahern-Clark关于模型空间$K_b$的函数的一个结果，其中$b$是内函数.利用超几何级数，得到了一个关于二项式系数和的非平凡组合数学公式。然后我们应用这个公式来显示再生核$k_{ω,n}^b$的规范收敛的评估$n$ -次导数的元素$\HH(b)$在点$ω$，因为它趋向于径向实轴的一个点。
2008-02-06 math.CO math.CV math.FA
On Reproducing Kernel Banach Spaces: Generic Definitions and Unified Framework of Constructions
Guangdong University of Technology（广东工业大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；University of Michigan（密歇根大学）
近年来，再生核Banach空间（RKBS）的构造在机器学习、采样重构、稀疏逼近和泛函分析等应用和理论方面都引起了人们的极大兴趣。现有的结构包括自反RKBS通过双线性形式，半内积RKBS，RKBS与$\ell^1$规范，$p$规范RKBS通过广义Mercer内核，等的RKBS和相关的再生核的定义在这些参考文献中是依赖于建设。此外，这些结构之间的关系也不清楚。我们探索一个通用的定义RKBS和再生核RKBS是独立的建设。此外，我们提出了一个框架，构建RKBS，统一现有的建设上述通过一个连续的双线性形式和一对特征映射。提出了一类新的Orlicz RKBS。最后，我们开发的RKBS在我们的框架中构建的机器学习的表示定理，这也统一了现有的RKBS的表示定理。
2021-12-08 cs.LG math.FA stat.ML
Derivations in algebras of operator-valued functions
本文研究了弱算子可测函数$f:S\to \mathcal{L}(X) $的代数$L_{0}^{wo}(ν;% \mathcal{L}(X)) $的子代数中的导子，其中$% \mathcal{L}(X) $是巴拿赫空间$X$上有界线性算子的巴拿赫代数.特别地，只要$X$是可分的且无限维的，则$L_{0}^{wo}(ν;\mathcal{L}(X)) $上的所有导子都是内导子.这与以下事实形成强烈对比：只要$X$是有限维的并且测度$ν$是非原子的，则$L_{0}^{wo}(ν;\mathcal{L}(X)) $允许非平凡的非内导子.作为我们的方法的应用，我们研究了导子在各种代数的可测运营商隶属于冯诺依曼代数。
2008-11-06 math.FA math.OA
Nearly invariant brangesian subspaces
本文将Hitt关于$H^2(\bb D)$上后移算子近不变子空间的定理及其推广扩展到布兰奇空间框架，研究开单位圆盘上解析函数再生核希尔伯特空间中被内函数除时近不变的压缩包含希尔伯特空间。
2023-11-08 math.FA
Agler-Commutant Lifting on an Annulus
主要结果是环A的一个检验函数式交换子提升定理。检验函数是A的最小内部函数。模型空间是A的SarasonHardy希尔伯特空间，A的再生核没有零点。
2012-01-26 math.FA math.OA
Pointwise compact and stable sets of measurable functions
在一系列的文件中，M.Talagrand，第二作者和其他人详细研究了逐点紧集的性质和结构的可测函数。一些问题，有趣的本身和重要的理论佩蒂斯一体化，解决了各种特殊公理。至于特殊公理的必要性到底有多大，目前还不清楚。特别是，有几个结果依赖于这样一个事实，即假设每一个勒贝格可测函数的可数相对逐点紧集在塔拉格兰德意义上都是“稳定的”是一致的;这一点是，已知稳定集具有各种性质，而不是所有逐点紧集所共有的。本文提出了一个集合论模型，其中存在一个可数的不稳定的相对点态紧的勒贝格可测函数集，并讨论了这个模型对原问题的意义.我们的模型的一个特征可能具有独立的意义：在其中，存在一个可忽略的闭集Q subseteq [0，1]^2，使得只要D subseteq [0，1]的外测度为1，则集合Q^{-1}[D]= {x：（在D中存在y）（（x，y）in Q）}的内测度为1。
1992-09-15 math.FA math.LO
Octonionic monogenic and slice monogenic Hardy and Bergman spaces
本文研究八元数单演与切片单演 Hardy 和 Bergman 空间，通过引入平行内积克服非结合性困难，并给出单位球、半空间及条形域上切片再生核的显式公式与序列刻画。
2023-11-13 math.CV math.FA
Asymptotic analysis on a non-standard Hilbert space of non-absolutely integrable functions
本文研究通过Henstock-Kurzweil积分构造的KS-2希尔伯特空间（可处理非绝对可积函数），建立对称核的Mercer型表示定理并刻画相关RKHS，推导RKHS嵌入KS-2空间覆盖数的渐近界，揭示核傅里叶系数衰减率的影响。
2025-08-26 math.FA
Representation of simple symmetric operators with deficiency indices (1,1) in de Branges space
最近证明了任何具有亏指数（1，1）的正则单对称算子酉等价于具有Kramer采样性质的实直线上函数的再生核希尔伯特空间中的乘法算子.这项工作的动机，部分，潜在的应用信号处理和数学物理。本文利用de Branges-Rovnyak空间和对称算子的特征函数的已知结果，证明了任意对称算子在整函数的de Branges空间中与自变量相乘是酉等价的.这导致了关于这种对称算子的谱的简单的新结果，关于在上半平面的de Branges-Rovnyak空间中何时密集地定义乘以z的乘法，以及关于存在从$L^2（R，dv）的给定子空间到整函数的de Branges空间的等距的充分条件，该等距充当与可测函数的乘法。
2009-09-11 math.FA
A note on continuous fractional wavelet transform in $\mathbb{R}^n$
本文研究了$n$维欧几里得空间$\mathbb{R}^n$中的连续分数阶小波变换（CFrWT），其伸缩参数为$\boldsymbol a=(a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}),$，使得所有$a_{i}'s$都不为零.利用分数阶卷积建立了函数可容许的充要条件。得到了依赖于两个小波的连续分数小波变换的内积关系、重构公式和再生核。给出了连续分数小波的Heisenberg测不准不等式和局部测不准不等式。最后，讨论了变换在Morrey空间$L^{1,ν}_{M}(\mathbb{R}^n)$上的有界性以及两个变函数关于不同小波的CFrWT的$L^{1,ν}_{M}(\mathbb{R}^n)$ -距离的估计.
2019-12-18 math.FA
Laplace operators in finite energy and dissipation spaces
最近大型网络模型在机器学习和神经网络中的应用表明，需要系统地研究一般对应关系，（i）离散与（ii）连续。即使出发点是（i），极限考虑也会导致（ii），或者更准确地说，导致我们精确化的测度理论框架。我们的动机来自图形分析，例如，电阻的（无限）电网络的研究，但我们的重点将是（ii），即，测量理论设置。在电阻器的电网络中，考虑（通常为可数无限的）对，将$V$（顶点）、$E$（边）设置为$V \times V$的合适子集，并且在$E$上规定正对称函数$c$。电导函数$c$定义在$E$（边缘）上，或者定义在$V \times V$上，但是使用$E$作为其支持。从一个初始三元组$(V, E, c)$，我们得到图-拉普拉斯算子、广义狄利克雷空间（也称为能量希尔伯特空间）、偶极子、相对再生核理论、耗散空间、可逆马尔可夫链等等。我们的主要成果包括：谱理论和格林函数的测度论图拉普拉斯算子;理论的再生核希尔伯特空间有关拉普拉斯算子;严格分析的拉普拉斯算子的波莱尔等价关系;一个新的分解理论;不可约准则;动力系统所管辖的自同态和可测领域;轨道等价准则;和路径空间措施和诱导耗散希尔伯特空间。我们考虑了我们的结果在其他领域的应用，如机器学习问题，再生核希尔伯特空间，高斯和行列式过程，和连接。
2019-03-22 math.DS math.FA math.QA
Free outer functions in complete Pick spaces
Jury和Martin建立了Hardy空间函数的经典内外因式分解的一个类似物。他们表明，每个函数$f$在希尔伯特函数空间与规范化的完整的Pick再生核有一个分解的类型$f=φg$，其中$g$是循环的，$φ$是一个压缩乘数，和$\|f\|=\|g\|$。在本文中，我们表明，如果循环因子被假定为我们所谓的自由外部，那么这些因子本质上是唯一的，我们给出了一个表征的因素是内在的空间。这让我们可以计算例子。我们还提供了这种因式分解的几个应用。
2022-03-15 math.CV math.FA
Octonionic Kerzman-Stein operators
本文研究了任意Lipschitz域上的广义Hardy空间，其中单位正规场几乎处处存在.首先，我们讨论一些基本性质，并解释结构差异的关联克利福德分析设置。非结合性要求在定义适当的内积时特别注意，因此在定义广义塞格投影时也要特别注意。每当我们想应用再生核希尔伯特空间的经典定理时，我们首先需要转到Riesz表示定理成立的实值内积的考虑。然后我们引入了一个推广的对偶柯西变换的八元单演函数，它表示伴随变换的实值内积$\langle \cdot, \cdot \rangle_0$连同一个相关的八元Kerzman-Stein算子和相关的核函数。在八元数情形下，我们引入的Kerzman-Stein算子也是一个紧算子。这种方法背后的动机是找到一种近似的方法来计算八元数单演函数的Szegö投影，提供了一种可能性来解决八元数中的边值问题，而不需要明确的八元数Szegö核的知识，这通常是非常难以确定的。我们还讨论了八元单位球和半空间的特殊情况。最后，我们将我们的八元Kerzman-Stein算子与希尔伯特变换，特别是与半空间情形下的希尔伯特-里斯变换联系起来。
2021-05-18 math.CV math.FA
A~Moebius invariant space of $H$-harmonic functions on the ball
本研究将实n维单位球上H-调和函数的狄利克雷型空间刻画为加权Bergman空间的解析延拓，证明其半内积具Moebius不变性并给出再生核公式，解决了M. Stoll提出的公开问题。
2024-04-10 math.CV math.FA
Small Sample Spaces for Gaussian Processes
已知高斯过程$X$的样本在给定的再生核希尔伯特空间（RKHS）中的隶属度受一定的核优势条件控制。然而，如何识别包含样本的“小”函数集（不一定是向量空间）还不太清楚。本文提出了一个一般的方法来确定这样的集合。我们使用缩放的RKHS，这可以被看作是一个广义的希尔伯特尺度，定义的样本支撑集是最大的集，这是包含在每一个元素的满测度下的$X$的法律下，在$σ$ -代数引起的缩放的RKHS的集合。这个潜在的不可可测集，然后被证明是由这些功能，可以展开的一个规范正交基的RKHS的协方差内核的$X$，并有他们的平方基系数有界远离零和无穷大，一个结果建议的Karhunen-Loève定理。
2022-03-15 math.FA math.PR math.ST
