Magnetic BV functions and the Bourgain-Brezis-Mironescu formula
Andrea Pinamonti, Marco Squassina, Eugenio Vecchi
我们证明了一个一般的磁Bourgain-Brezis-Mironescu公式。特别地，在发展了磁有界变差函数的理论之后，我们证明了该公式在这一类中的有效性。
We prove a general magnetic Bourgain-Brezis-Mironescu formula. In particular, after developing a theory of magnetic bounded variation functions, we prove the validity of the formula in this class.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Bourgain-Brezis-Mironescu formula for magnetic operators
证明了一类非局部磁空间的Brezis-Bourgain-Mironescu型公式，它在最近引入的分数磁算子和经典理论之间架起了一座桥梁.
The Bourgain-Brézis-Mironescu formula in arbitrary bounded domains
当$s\nearrow 1$满足时，得到了修正的分数Sobolev算子极限行为的Bourgain-Brézis-Mironescu公式，该公式在任意有界区域都成立.在扩张域的情况下，我们恢复了经典的结果。
A Bourgain-Brezis-Mironescu formula for anisotropic fractional Sobolev spaces and applications to anisotropic fractional differential equations
在本文中，我们证明了Bourgain-Brezis-Mironescu的类型结果（参见。\cite{BBM2001}）（简称BBM）的能量泛函，这是强相关的分数各向异性的p-Laplacian。我们还提供了类似的Maz'ya-Shaanova（见\cite{MS}）型结果，最后我们应用这些结果来分析各向异性分数$p-$拉普拉斯方程的解的稳定性。
A Bourgain-Brezis-Mironescu-Dávila theorem in Carnot groups of step two
本文在任意卡诺群的第二步$\mathbb{G}$中证明了下列定理：\[ \underset{s\nearrow 1/2}{\lim} (1 - 2s) \mathfrak P_{H,s}(E) = \frac{4}{\sqrt π}\ \mathfrak P_H(E). \]这里，$\mathfrak P_H(E)$表示可测集$E\subset \mathbb{G}$的水平周长，而非局部水平周长$\mathfrak P_{H,s}(E)$是一个基于热的Besov矩阵.这一结果代表了Bourgain-Brezis-Mironescu和Dávila的一个著名刻画的无量纲次黎曼对应。
Sharp conditions for the validity of the Bourgain-Brezis-Mironescu formula
继Bourgain，Brezis和Mironescu的开创性论文，我们专注于一些非局部泛函的渐近行为，对于每个$u\in L^2(\mathbb{R}^N)$，被定义为加权的二重积分，平方差导数的$u$。给定一族权$\{ρ_ε\}$，$ε\in (0,1)$，我们给出了$\{ρ_ε\}$上的非局部泛函作为$ε\to 0$收敛于狄利克雷积分的一个变体的充分必要条件.最后，我们的结果和现有的文献进行了比较。
A Bourgain-Brezis-Mironescu representation for functions with bounded deformation
我们建立了$BD(Ω)$和$LD(Ω)$中对称梯度半模的非局部积分差商表示，它不需要对分布导数进行操作.我们的表示扩展了Mengesha在$W^{1,p}(Ω;\mathbb R^d)$中建立的向量场的对称梯度公式，这些公式受到Bourgain，Brezis和Mironescu在$W^{1,p}(Ω)$中以及Dávila在$BV(Ω)$中引入的梯度半范数公式的启发。
A Bourgain-Brezis-Mironescu formula accounting for nonlocal antisymmetric exchange interactions
本文推广 Bourgain-Brezis-Mironescu 公式，证明含对称与反对称交换的非局部能量泛函在短程极限下 Γ-收敛到局部泛函，并严格论证手性磁体中的 Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用。
On a Problem Posed by Brezis and Mironescu
本文解决了一个关于面积最小积分可测电流与光滑子流形面积下界的问题，证明了两者在特定条件下相等。
Bourgain-Brezis-Mironescu formula for $W^{s,p}_q$-spaces in arbitrary domains
本文证明 Bourgain-Brezis-Mironescu 公式在任意区域中对广义分数阶 Sobolev 空间 $W^{s,p}_q$ 的半范数成立，解决了 Brazke-Schikorra-Yung 提出的公开问题。
A subelliptic Bourgain-Brezis inequality
我们证明了一个近似引理（分层）齐次群，允许一个近似的函数在非各向同性索伯列夫空间$\dot{NL}^{1,Q}$的$L^{\infty}$功能，推广Bourgain-Brezis \cite{MR2293957}的结果。然后我们利用这一点得到了海森堡群$\mathbb{H}^n$上的$\bar{\partial}_b$的Gagliardo-Nirenberg不等式.
Functional Calculus on BMO-type Spaces of Bourgain, Brezis and Mironescu
对${\mathbb R^n}$上的任意复值函数$f$，通过$T_g(f):=g\circ f$定义了与Borel可测函数$g:\ {\mathbb C}\to {\mathbb C}$相关的非线性叠加算子$T_g$.本文研究了Bourgain，Brezis和Mironescu [J. Eur.（JEMS）17（2015），2083-2101]以及其VMO和CMO类型子空间。得到了$T_g$在这些空间上的包含结果和连续性的一些充必要条件。
A Remake of Bourgain-Brezis-Mironescu Characterization of Sobolev Spaces
我们引入了一个大类的集中$p$ -Lévy可积函数逼近单位，这作为核心工具，我们提供了一个非局部特征的索伯列夫空间和空间的有界变差函数通过非局部能量的形式。证明了这种非局部特征是在满足扩张性质的域上定义索伯列夫空间的充分必要条件。我们还研究了一般情况下，扩展属性不一定成立。在后一种情况下，我们建立了弱收敛的非局部Radon措施所涉及的局部Radon措施引起的分布梯度。
Bourgain-Brezis-Mironescu Convergence via Triebel-Lizorkin Spaces
利用Triebel-Lizorkin空间研究了Bourgain-Brezis-Mironescu（BBM）的一个收敛结果.众所周知，作为空间$W^{s,p} = F^{s}_{p,p}$和$H^{1,p} = F^{1}_{p,2}$。当$s\to 1$时，$F^{s}_{p,p}$范数变为$F^{1}_{p,p}$范数，但BBM表明$W^{s,p}$范数变为$H^{1,p} = F^{1}_{p,2}$范数。简单地说，对于$p \neq 2$，这似乎是一个矛盾，但我们通过为$q \in \{p,2\}$提供$W^{s,p}$到$F^{s}_{p,q}$的嵌入来解决这个问题，其中$q \in \{p,2\}$相对于$s \in (0,1)$具有尖锐的常数。因此，我们得到一个$\mathbb{R}^N$版本的BBM-结果，并获得更多的嵌入和收敛定理的BBM型，尽我们所知是未知的。
Bourgain-Brezis-Mironescu formula for Riesz Potentials
研究Riesz势的非局部势算子在α趋近于1时的点wise极限，证明其与梯度绝对值的Riesz势的关系，并扩展到更广的函数空间。
Homogenization and averaging in the Bourgain-Brezis-Mironescu limit
该研究分析了周期系数二次分数阶能量在均匀化与Bourgain-Brezis-Mironescu极限同时作用下的Γ-极限，发现其由参数相对尺度决定，并在临界对数尺度下得到两种能量的凸组合。
Anisotropic Bourgain--Brezis inequalities
该研究将p=1的Hardy–Littlewood–Sobolev不等式适配至各向异性情形，由此得到若干各向异性Bourgain–Brezis不等式实例，拓展了相关不等式的适用范围。
A Bourgain-Brezis-Mironescu -type characterization for Sobolev differential forms
本文将 Bourgain-Brezis-Mironescu 关于 Sobolev 函数的 Besov 半范数极限刻画推广到微分形式，利用单纯形积分构造相应半范数，刻画弱外微分的 $L^p$ 正则性。
Bourgain--Brezis--Mironescu formula for BV functions on arbitrary open sets and applications
本文在任意开集上为 BV 函数建立 Bourgain--Brezis--Mironescu 公式，确定非局部能量 Γ-极限为全变差常数倍，并给出 BV 函数刻画及紧性结果。
Bourgain-Brezis-Mironescu Domains
Bourgain等人（2001）证明了对$p>1$和光滑有界域$Ω\subseteq\mathbb{R}^N$，\begin{equation*} \lim\limits_{s\to1}(1-s)\iint \limits_{Ω\times Ω}\frac{\lvert f(x)-f(y) \rvert^p}{\lvert x-y \rvert^{N+sp}}dx dy=κ\int \limits_Ω\lvert \nabla f(x) \rvert^p dx \end{equation*}对所有$f\in L^p(Ω)$ .这仅通过$W^{s,p}(Ω)$规范给出了$W^{1,p}(Ω)$的表征。对于$p=1$，Dávila（2002）证明了当$Ω$是一个具有Lipschitz边界的有界域时，对于所有的$f\in L^1(Ω)$，有\begin{equation*} \lim\limits_{s\to1}(1-s)\iint \limits_{Ω\times Ω}\frac{\lvert f(x)-f(y) \rvert}{\lvert x-y \rvert^{N+s}}dx dy=κ[f]_{BV(Ω)} \end{equation*}。这根据$W^{s,1}(Ω)$的特性来表征$BV(Ω)$。本文将第一个结果和第二个结果部分地推广到扩张域。
Applications of Bourgain-Brezis inequalities to Fluid Mechanics and Magnetism
我们将Bourgain-Brezis的边界Sobolev不等式应用于二维涡度方程和Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们把初始涡量取在有界变差函数空间中。我们得到的后续涡度是在空间的有界变差函数，一致的小时间，和速度矢量是一致有界的小时间。如果初始涡量仅仅是一个测度，或者从兰姆-奥森涡的例子中得到L^1，就不能得出这样的结论。其次，我们将第一和第三作者较早得到的一个改进的Maxwell不等式应用于电磁场的Maxwell方程。特别是，我们估计的磁场矢量的大小的电流密度矢量的梯度。主要的一点是，在这个不等式中，只有空间中的L^1范数出现在电流密度矢量的梯度上。这样的结果是唯一可能的，因为消失的发散不均匀性的波动方程的磁场矢量源于麦克斯韦方程组。在证明改进的Bohartz不等式的一个关键因素是Bourgain-Brezis边界Sobolev不等式。
Subelliptic Bourgain-Brezis Estimates on Groups
证明了在层幂零群上属于L^1的无发散向量场在次梯度为L^Q可积的函数的对偶空间中，其中Q是群的齐次维数。这是Bourgain和Brezis首先在欧几里得空间上得到的。
Variations on a proof of a borderline Bourgain-Brezis Sobolev embedding theorem
我们提供了一个变种的证明边界Bourgain-Brezis Sobolev嵌入定理$\mathbb{R}^n$。利用这一思想将结果推广到实双曲空间$\mathbb{H}^n$ .
Bergman-Bourgain-Brezis-type Inequality
本文证明了Bourgain-Brezis不等式$1$中的一个分式形式.我们证明了这样一个不等式等价于一个全纯函数$f\colon\D\to\C$属于Bergman空间${\mathcal{A}}^2(\D)$，即$f\in L^2(\D)$的事实，当且仅当$$\|f\|_{ L^1+ {H}^{-1/2}(S^1)}:=\limsup_{r\to 1^-}\|f(re^{iθ})\|_{ L^1+ {H}^{-1/2}(S^1)}<+\infty.$$可能的推广到高维环面进行了探讨。
Limiting Bourgain-Brezis estimates for systems: theme and variations
Bourgain和H. Brezis在2002年获得了一些新的和令人惊讶的估计系统的线性微分方程，处理端点的情况下$\mathrm{L}^1$奇异积分估计和临界索伯列夫空间$\mathrm{W}^{1, n} (\mathbf{R}^n)$。本文概述了结果，在过去十年中的进一步发展和具有挑战性的开放问题。
A Bourgain-Brezis-Mironescu result for fractional thin films
研究分数薄层域上平方H^s-Gagliardo半范数的极限，证明在同时让ε→0和s→1时，乘以(1-s)ε^{2s-3}后仍收敛到几何缩减极限，探讨膜缩放与临界缩放关系。
Distributional Fractional Gradients and a Bourgain-Brezis-type Estimate
本文将Mazowiecka-Schikorra中分数梯度的定义推广到$\R^n$上的回火分布，引入相关的正则化过程，并建立了$L^{1}_{od}$中分布分数梯度的一些第一正则性结果.其主要特点是引入了一个合适的空间的非对角施瓦茨函数$\mathcal{S}_{od}(\R^{2n})$，允许一个双重定义的分数梯度的分布$\mathcal{S}^{\prime}_{od}(\R^{2n})$通过分数发散定义在$\mathcal{S}_{od}(\R^{2n})$上的一个适当的空间。在本文中，我们首次尝试在此框架下定义了具有负指数的索伯列夫空间，并得到了一个类似于Bourgain-Brezis和Da Lio-Rivière-Wettstein的结果，其形式为这类梯度的分数阶Bourgain-Brezis不等式.
Sharp rigidity estimates for incompatible fields as consequence of the Bourgain Brezis div-curl result
在这篇文章中，我们证明了一个尖锐的刚性估计和尖锐的Korn不等式的矩阵值字段的不相容性是一个有界的措施，可以得到一个Hodge分解的结果，由于临界可积Bourgain和Brezis。
The trace-free Beurling--Ahlfors transform and the Bourgain--Brezis problem for Hodge systems
该研究引入无迹Beurling--Ahlfors变换，利用其符号的反射奇性得到端点抵消估计，证明了任意维度与形式次数下Bourgain--Brezis猜想的希尔伯特情形，还得到多类新的临界估计及端点Hodge分解，并证明多数情形下有界选择算子非线性。
Bourgain-Brezis Estimates on Symmetric Spaces of Non-compact Type
设M是整体黎曼对称空间。证明了L ^1中散度为零的向量场与M上临界索伯列夫空间中向量场的对偶估计.因此，我们得到了M上泊松方程解的一个尖锐的卡尔德龙-齐格蒙德估计，其中右边的数据是由L ^1中的无发散向量场制造的。这样的结果早先由Jean Bourgain和Haim Brezis在欧几里得空间上证明。
Existence of minimal maps of degree one in $W^{\frac1p,p}(\mathbb S^1,\mathbb S^1)$ for $p \in [p',2]$, where $p' \approx 1.13924$
本文结合Mazowiecka–Schikorra与Bourgain–Brezis–Mironescu的结果，补充推广原结论至n=1且1<p<2的情形，证明当p∈[p',2]（p'≈1.13924）时W^(1/p,p)(S¹,S¹)中存在一阶极小映射，正面回答了相关问题。
Asymptotic mean value properties for fractional anisotropic operators
得到了调和函数关于线性各向异性非局部算子的渐近表示公式。进一步得到了一类相关的各向异性非局部范数的Bourgain-Brezis-Mironescu型极限公式。
Bourgain--Brezis selection maps for Hodge systems in Besov and Triebel--Lizorkin spaces
该论文通过结合无迹 Beurling--Ahlfors 变换与非线性对偶方法，在 Besov 和 Triebel--Lizorkin 空间中扩展了 Hodge 系统的 Bourgain--Brezis 选择映射的适用范围，显著拓宽了已知解范围。
Magnetic Fractional order Orlicz-Sobolev spaces
本文定义了Lipschitz磁场中具有非标准增长的非局部磁索伯列夫空间的概念。在这方面，我们证明了布尔增益Brezis米罗内斯库型公式的功能在这个空间以及序列的功能。最后，我们推导出一些结果，如$Γ-$收敛的模和收敛的一些非局部磁拉普拉斯算子允许非标准的增长律，其本地对应。
A refined estimate for the topological degree
在$d \ge 2$的情形下，我们锐化了Bourgain，Brezis和Nguyen关于从球面$\mathbb{S}^d$到其自身的连续映射的拓扑度的估计.这为$d \ge 2$回答了Brezis提出的一个问题。$d=1$仍存在问题。
Extension Theorem and Bourgain--Brezis--Mironescu-Type Characterization of Ball Banach Sobolev Spaces on Domains
本文针对区域上的球 Banach Sobolev 空间建立了延拓定理，并利用外推法克服空间范数无显式表达等困难，证明了 Bourgain--Brezis--Mironescu 型渐近公式，进而实现了对该空间的刻画，且适用于多种 Sobolev 型空间。
On a weighted version of the BBM formula
本文证明了加权版 Bourgain-Brezis-Mironescu 公式在逐点与 Γ-收敛意义下成立，并给出能量有界序列的紧性准则，进而应用于 Poincaré 型不等式和第一特征值稳定性，还讨论了非局部类比。
An improved Strichartz estimate for systems with divergence free data
利用Bourgain-Brezis [？MR 2057026]和van Schaftingen [？MR 2078071]中，我们证明了非齐次波动方程组和薛定谔方程组的一个改进的Schehartz估计，其中非齐次项在每个给定时刻是无发散的向量场.结果的新颖性在于，可以允许估计的右侧的不均匀性的$L^1_x$范数。
Jump detection in Besov spaces via a new BBM formula. Applications to Aviles-Giga type functionals
受公式的启发，由于Bourgain，Brezis和Mironescu，\begin{equation*} \lim_{\varepsilon\to 0^+} \int_Ω\int_Ω\frac{|u(x)-u(y)|^q}{|x-y|^q}\,ρ_\varepsilon(x-y)\,dx\,dy=K_{q,N}\|\nabla u\|_{L^{q}}^q\,, \end{equation*}，它分别表征了$L^q$中属于$W^{1,q}$（对于$q>1$）和$BV$（对于$q=1$）的函数，我们研究了当用$|x-y|$替换上面表达式中的分母时会发生什么。事实证明，对于$q>1$，相应的泛函只能“看到”$BV$函数的跳转。我们进一步确定的功能空间相关的研究，这些泛函，空间$BV^q$，作为Besov空间$B^{1/q}_{q,\infty}$。我们表明，除其他事项外，$BV^q(Ω)$包含空间$BV(Ω)\cap L^\infty(Ω)$和$W^{1/q,q}(Ω)$。我们还提出了应用研究奇异摄动问题的Aviles-Giga型。
Brezis--Seeger--Van Schaftingen--Yung-Type Characterization of Homogeneous Ball Banach Sobolev Spaces and Its Applications
本文证明了齐次球 Banach Sobolev 空间的 Brezis--Seeger--Van Schaftingen--Yung 型等价刻画，该结果具有广泛的一般性，可应用于多种具体的 Sobolev 型函数空间。
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