发表机构
New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该论文通过结合无迹 Beurling--Ahlfors 变换与非线性对偶方法，在 Besov 和 Triebel--Lizorkin 空间中扩展了 Hodge 系统的 Bourgain--Brezis 选择映射的适用范围，显著拓宽了已知解范围。
AI 中文摘要
我们在新的 Besov 与 Triebel--Lizorkin 空间范围内建立了 Hodge 系统的 Bourgain--Brezis 选择映射。我们的方法结合了无迹 Beurling--Ahlfors 变换与非线性对偶方法。为控制浓度，我们使用了 Stolyarov 在研究 Maz'ya 的 $\Phi$-不等式时开发的工具。这些方法在 Besov 空间 $\dot B^{n/p}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$ 中（对所有 $1\leq q\leq p\leq 2$）以及在 Triebel--Lizorkin 空间 $\dot F^{n/p}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$ 中（对所有 $1<p\leq q\leq 2$）产生了选择映射。这些定理对每个维度 $n\geq 2$ 和每个形式度 $1\leq l\leq n-1$ 均成立。虽然我们的结果与一些早期工作有重叠，但它们显著扩展了 Bourgain--Brezis 问题的已知解范围，并强调了无迹 Beurling--Ahlfors 变换在解决该问题中的重要性。
英文摘要
We establish Bourgain--Brezis selection maps for Hodge systems in new ranges of Besov and Triebel--Lizorkin spaces. Our approach combines the trace-free Beurling--Ahlfors transform with a nonlinear duality method. To control concentrations, we use tools developed by Stolyarov in the study of Maz'ya's $Φ$-inequalities. These methods yield selection maps in Besov spaces $\dot B^{n/p}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$ for every $1\leq q\leq p\leq 2$, and in Triebel--Lizorkin spaces $\dot F^{n/p}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$ for every $1<p\leq q\leq 2$. The theorems hold for every dimension $n\geq 2$ and every form degree $1\leq l\leq n-1$. Although our results overlap with some earlier work, they considerably extend the known range of solutions to the Bourgain--Brezis problem and underscore the importance of the trace-free Beurling--Ahlfors transform in its resolution.
CommentsThe mathematical research in this article is entirely human and AI-free
