Gradient regularity for strongly singular or degenerate elliptic and parabolic equations
Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了强奇异或退化椭圆和抛物方程弱解的梯度正则性，探讨了不同增长条件下解的正则性结果及高阶可微性。
2025-11-07 math.AP
Higher Hölder regularity for a subquadratic nonlocal parabolic equation
本文研究含分数阶$p$-Laplacian（$0<s<1$，$1<p<2$）的次二次非局部抛物方程解的Hölder正则性，建立了具显式且几乎最优指数的正则性结果，并涵盖有界非齐次项情形，补充了$p\geq 2$超二次情形的已有研究。
2024-04-25 math.AP
The porous medium equation on Riemannian manifolds with negative curvature: the superquadratic case
我们研究了Cartan-Hadamard流形上的多孔介质方程的非负解的长时间行为，更确切地说，当截面曲率或里奇曲率在无穷远发散超过极点的测地距离的二次发散时.我们发现一个意想不到的分离变量的行为，让人想起狄利克雷问题上的有界欧几里得整环。作为关键的一步，我们证明了一个相关的次线性椭圆问题的解的存在性，结果的独立利益。在无穷远消失的解决方案的唯一性，以及比较原则，无论是在抛物和椭圆的情况下。我们的结果完成了以前的分析多孔介质方程流动的负曲率黎曼流形，这是进行了第一次的双曲空间，然后一般Cartan-Hadamard流形的负曲率具有至多二次增长。我们指出，没有类似的分析似乎存在的线性热流。我们还将这些结果转化为欧几里得空间中具有特殊权的加权多孔介质方程。
2018-04-23 math.AP math.DG
Fully nonlinear parabolic equations in two space variables
证明了两个空间变量的完全非线性抛物型方程解的二阶导数的Hölder估计。相关技术扩展了高维完全非线性抛物型方程的正则性理论。
2004-02-14 math.AP
A counterexample to $C^{2,1}$ regularity for parabolic fully nonlinear equations
我们解决了奇异抛物问题的自相似可解性，并表明抛物型完全非线性方程的解决方案预计不会是$C^{2,1}$。
2007-01-26 math.AP
Further time regularity for fully non-linear parabolic equations
我们建立了完全非线性抛物型方程的解的时间导数的Hölder估计，它不一定有$C^{2,α}$估计。
2015-04-23 math.AP
Regularity for Fully Nonlinear Parabolic Equations with Oblique Boundary Data
在抛物型Hölder空间中，我们得到了具有斜边界条件的完全非线性抛物型方程的黏性解的直到平坦边界的正则性结果.
2021-01-20 math.AP
Regularity for Fully Nonlinear P-Laplacian Parabolic Systems: the Degenerate Case
研究一类强耦合退化抛物方程组有界弱解的Hölder正则性.
2011-10-12 math.AP
Existence of global-in-time solutions to a system of fully nonlinear parabolic equations
考虑一类完全非线性抛物型方程的Cauchy问题。在本文中，我们将证明存在的全球时间的解决方案的问题。我们的条件，以确保整体存在的是特定的完全非线性抛物型系统。
2022-02-10 math.AP
Boundary behavior of nonnegative solutions of fully nonlinear parabolic equations
研究了完全非线性抛物型Pucci极值算子粘性非负解的边界表现.我们建立了$C^{1，1}圆柱上的局部和整体比较定理，以及一个向后的Harnack不等式.
2012-12-25 math.AP
On the strong maximum principle for fully nonlinear parabolic equations of second order
本文针对二阶完全非线性一致抛物型方程，提出一种不依赖抛物型 Harnack 不等式的抛物型证明方法，建立其强最大值原理与强最小值原理。
2023-07-24 math.AP
Twice differentiability of solutions to fully nonlinear parabolic equations near the boundary
本文证明了非凸完全非线性抛物型方程在边界附近黏性解的$\mathcal{H}^{2+α}$正则性。这构成了一个类似的$C^{2, α}$正则性结果的抛物对应物，该结果是由Silvestre和Sirakov在[15]中证明的，用于非凸完全非线性椭圆方程的解。
2019-09-24 math.AP
Well-posedness of fully nonlinear and nonlocal critical parabolic equations
本文证明了具有临界指标的完全非线性非局部抛物型方程光滑解的存在性。证明依赖于Silvestre \cite{Si2}建立的对流分数阶扩散方程的先验Hölder估计.
2012-01-02 math.AP
Further Time Regularity for Non-Local, Fully Non-Linear Parabolic Equations
在边界条件较弱的假设下，建立了非局部抛物型方程解的时间导数的Hölder估计.因此，我们能够扩展粗糙核的埃文斯-克雷洛夫估计抛物型方程。
2016-02-08 math.AP
Regularity results for fully nonlinear parabolic integro-differential operators
本文考虑具有对称核的完全非线性抛物型积分微分方程的正则性理论。我们能够找到Alexandrov-Backelman-Pucci估计的抛物线版本，其中0<σ<2。通过获得解的水平集的衰减估计，我们证明了解的Harnack不等式、Hölder正则性和C^{1，α}-正则性。
2011-10-13 math.AP
On the microscopic spacetime convexity principle for fully nonlinear parabolic equations I: Spacetime convex solutions
时空凸性是抛物型方程解的一个基本几何性质。本文研究了完全非线性抛物型偏微分方程时空凸解的微观凸性，给出了\cite{CH13}中常秩定理的一个新的简单证明.
2014-05-23 math.AP
Fully nonlinear elliptic and parabolic equations in weighted and mixed-norm Sobolev spaces
在松弛的凸性条件下，证明了全空间中完全非线性椭圆型和抛物型方程的加权和混合范数Sobolev估计，其中几乎VMO依赖于时空变量.得到了相应的内点估计和边界估计。
2018-05-31 math.AP
Boundary pointwise regularity for fully nonlinear parabolic equations and an application to regularity of free boundaries
本文证明了完全非线性抛物型方程的任意$k\geq 1$的边界点态$C^{k,α}$正则性。作为应用，我们给出了障碍型问题中自由边界的高正则性的一个直接而简短的证明。
2022-08-02 math.AP
Parabolic Minkowski convolutions of viscosity solutions to fully nonlinear equations
研究了完全非线性抛物型方程的黏性解的Minkowski卷积。我们利用这种卷积比较了不同区域初边值问题的黏性解。作为结果，我们可以例如获得一般的一类抛物型方程的解的抛物幂。我们的结果适用于Pucci算子、具有$1<q\leq\infty$的规范化$q$ -Laplacian算子、Finsler Laplacian算子和更一般的拟线性算子。
2019-04-25 math.AP
On fully nonlinear elliptic and parabolic equations in domains with VMO coefficients
本文证明了一类完全非线性抛物型方程，包括抛物型Bellman方程，在具有VMO“系数”的有界圆柱区域上的终端边值问题在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$，$p>d+1$中的可解性.还得到了相应的椭圆型边值问题在$W^{2}_p$，$p>d$中的可解性.
2010-08-19 math.AP
Regularity for the fully nonlinear parabolic thin obstacle problem
证明了一类内部为完全非线性抛物型方程的边界障碍问题的黏性解的$C^{1, α}$正则性（抛物意义下）.本文采用L. Caffarelli在1979年的文章中，推广了I. Athanasopoulos（1982）研究了线性抛物情形，E. Milakis和L. Silvestre（2008），他处理了完全非线性椭圆情形。
2021-01-20 math.AP
On the microscopic spacetime convexity principle of fully nonlinear parabolic equations II: Spacetime quasiconcave solutions
在\cite{CMS}中，Chen-Ma-Salani利用常秩定理和形变方法建立了凸环中热方程解的时空水平集的严格凸性.本文将\cite{CMS}中的常秩定理推广到完全非线性抛物型方程，即建立相应的时空水平集的微观时空凸性原理。事实上，这些结果在一般结构条件下对完全非线性抛物型方程，包括$p$ -Laplacian抛物型方程（$p >1$）和一些中曲率型抛物型方程都成立.
2014-05-23 math.AP
A Quantitative Regularity Estimate for Nonnegative Supersolutions of Fully Nonlinear Uniformly Parabolic Equations
本文建立了完全非线性一致抛物型方程非负上解的一个内部定量下界。这个结果可以解释为Krylov和Safonov关于非发散形式的线性一致抛物型方程的非负上解的增长引理的一个非线性的、定量的形式.我们的方法是不同的，并遵循从应用的Fabes-Stroock估计。其结果是抛物模拟的椭圆正则性估计建立的Caffarelli，Souganvilli，王在随机均匀化的完全非线性一致椭圆型方程。
2014-05-05 math.AP
On the Stochastic Homogenization of Fully Nonlinear Uniformly Parabolic Equations in Stationary Ergodic Spatio-Temporal Media
从定性和定量的角度研究了平稳遍历时空介质中完全非线性一致抛物型方程的均匀化问题。我们证明了在适当的假设下，时空介质中完全非线性一致抛物型方程的解几乎必然均匀化。此外，我们得到了一个收敛速率的均匀化措施，假设环境是强烈的混合与规定的速度。Caffarelli，Souganvilli和Wang提出了研究一致椭圆型方程随机均匀化的一般方法，Caffarelli和Souganvilli讨论了均匀化的收敛速率。我们扩展他们的方法，完全非线性一致抛物型方程，我们开发了一些新的参数来处理抛物结构的问题。
2013-07-17 math.AP
Sharp regularity for a singular fully nonlinear parabolic free boundary problem
本文建立了具有奇异吸收项的完全非线性抛物型自由边界问题黏性解的局部正则性估计。主要的困难是由于沿自由边界的源的爆破和缺乏变分结构。该证明结合了石井-狮子方法与本质上抛物振荡估计的功率。结果是新的，即使是二阶线性算子的非发散形式。
2023-03-25 math.AP
Continuous dependence estimates and homogenization of quasi-monotone systems of fully nonlinear second order parabolic equations
本文将\cite{JK1}中证明的连续相关估计推广到完全非线性二阶抛物型方程的拟单调系统。作为这些估计的副产品，我们得到了系统有界解的Hölder估计和消失粘性近似的收敛速率估计。在本文的第二部分中，我们采用类似的技巧来研究完全非线性二阶一致抛物型方程的拟单调系统的周期均匀化。最后，给出了一些算例。
2012-02-27 math.AP
A quasilinear approach to fully nonlinear parabolic (S)PDEs on $\mathbb{R}^d$
研究完全非线性（随机）抛物型偏微分方程的Cauchy问题.我们提供了在确定性和随机的情况下，存在一个最大的定义的解决方案的问题，我们提供了适当的爆破准则。其关键思想是使用仿微分算子微积分将完全非线性问题简化为抽象的准线性（随机）抛物型方程。这使得我们可以使用一些最近的结果抽象拟线性（随机）发展方程在巴拿赫空间。为此，我们分析了仿微分算子的性质，根据已知的结果的有界性的$\mathcal{H}^{\infty}$ -演算的伪微分算子。最后，我们将刚刚发展的理论推广到高阶完全非线性抛物（S）偏微分方程。
2018-04-11 math.AP
Harnack inequality for degenerate fully nonlinear parabolic equations
该研究将p>2的p-抛物方程推广至非散度形式的退化完全非线性抛物方程，证明了非负解的内蕴Harnack不等式与非负上解的弱Harnack不等式，给出了已有散度形式相关结果的非散度形式对应结论。
2025-06-12 math.AP
$L^{p}$-estimates for the Hessians of solutions to fully nonlinear parabolic equations with oblique boundary conditions
本文研究非散度型完全非线性抛物型方程在斜边界条件下的解.通过证明在对非线性算子、边界数据和区域边界的最小正则性要求下，斜边值问题黏性解的Hessian在$L^{p}$空间中与非齐次项一样可积，得到了最优的整体Calderón-Zygmund估计.
2021-04-05 math.AP
Large-time behavior of unbounded solutions of viscous Hamilton-Jacobi Equations in $\mathbb{R}^N$
在超二次Hamilton算子的情况下，研究了抛物型粘性Hamilton-Jacobi方程在全空间$\mathbb{R}^N$上的下有界解的长时间行为.这种解决方案的存在性和唯一性显示在一个非常一般的框架，即当源项和初始数据只有有界从下面的任意增长在无穷大。我们的主要结果是，当$t\to +\infty$，即，它们的行为类似于$λ^*t + ϕ(x)$，其中$λ^*$是最大遍历常数，而$ϕ$是相关遍历问题的解。这一结果的主要独创性来自数据的一般性：特别是，初始数据可能有一个完全不同的增长在无穷大的遍历问题的解决方案。
2020-04-06 math.AP
Boundary Hölder gradient estimates for fully nonlinear degenerate or singular parabolic equations
本文针对完全非线性退化或奇异抛物型方程，利用紧性方法、障碍函数构造、正则化技术及小扰动解的边界正则性，建立了统一的边界Hölder梯度估计，推广了已有结果。
2025-09-23 math.AP
Interpolated time-Hölder regularity of solutions of fully nonlinear parabolic equations
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文通过最大原理，为特定类型的完全非线性抛物Isaacs方程建立了内部Schauder估计，并证明了模型方程的Evans-Krylov结果，同时为具有平稳非齐次方程正则性理论的完全非线性均匀抛物方程证明了Evans-Krylov定理。
2026-01-16 math.AP
On Schauder estimates for a class of nonlocal fully nonlinear parabolic equations
得到了一类具有粗糙核和非对称核的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部抛物型方程的Schauder估计.作为应用，我们证明了仅具有有界数据的平移不变方程的解在$x$变量下是$C^σ$，在$t$变量下是$Λ^1$，其中$Λ^1$是Zygmund空间.
2017-04-05 math.AP
On Convergence of Solutions to Equilibria for Fully Nonlinear Parabolic Systems with Nonlinear Boundary Conditions
收敛到固定的解决方案，在完全非线性抛物型方程组的一般非线性边界条件的情况下，固定的解决方案的集合创建一个$C^2$ -流形的有限维通常是稳定的。我们应用抛物赫尔德设置，允许处理非本地条款，包括最高阶点评价。在此方向上，还推广了有关线性化系统的一些定理。作为我们主要结果的应用，我们证明了由圆弧生成的透镜形网络在表面扩散流下是稳定的。
2014-09-09 math.AP
Regularity theory for fully nonlinear parabolic obstacle problems
本文研究了具有完全非线性扩散的抛物障碍问题解的自由边界。我们表明，自由边界分裂成一个定期和奇异的部分：附近的正则点的自由边界是$C^\infty$在空间和时间。此外，我们证明了奇点集是局部覆盖的Lipschitz流形的尺寸$n-1$也是$\varepsilon$ -平坦的空间中，任何$\varepsilon>0$。
2022-09-09 math.AP
Singularly perturbed fully nonlinear parabolic problems and their asymptotic free boundaries
研究完全非线性奇摄动抛物型方程及其极限。我们证明了解在空间上是一致Lipschitz连续的，在时间上是一致Hölder连续的。对于极限自由边界问题，我们分析了解在自由边界附近的性质。我们表明，特别是，在每个时间水平，自由边界是一个多孔集，因此，是勒贝格测度零。对于旋转不变算子，我们还导出了极限自由边界条件。
2018-04-25 math.AP
A priori gradient bounds for fully nonlinear parabolic equations and applications to porous medium models
证明了完全非线性抛物型方程$$u_{t}=F(D^2u,D u,u,x,t).$$经典解的先验梯度界。区域是维数为$d\ge1$的环面{ \mathbb{T} }^{d}。在技术上，我们的工作可以推广到有界域的情况或整个空间${\mathbb{R}}^d$的情况。给出了几个应用，包括标准多孔介质方程。
2014-03-04 math.AP
Boundedness of solutions to the critical fully parabolic quasilinear one-dimensional Keller-Segel system
本文考虑一类具有临界非线性扩散的一维全抛物拟线性Keller-Segel方程组。我们显示均匀的时间有界的解决方案，这意味着，不像在更高的维度，有没有临界质量的情况下，临界扩散现象。为此，我们利用了[3]中著名的李雅普诺夫泛函和最近引入的新的类似李雅普诺夫泛函的估计。
2018-03-26 math.AP
Fully nonlinear parabolic fixed transmission problems
针对时变界面两侧由不同完全非线性算子控制的抛物传输问题，证明 $C^{1,α}$ 界面下粘性解的分片 $C^{1,α}$ 正则性，并给出 ABP-Krylov-Tso 估计及平界面问题的适定性与正则性结论。
2025-07-25 math.AP
Quasiconvexity preserving property for fully nonlinear nonlocal parabolic equations
研究了一类具有单调非局部项的完全非线性抛物型方程。研究了正的空间强制性黏性解的拟凸保持性质。证明了当初值为拟凸时，Cauchy问题的黏性解在空间中始终保持拟凸。我们的证明可以看作是幂指数趋于无穷大时保凸性证明的一个极限版本。我们还提出了几个具体的例子来说明我们的结果的应用。
2022-05-02 math.AP
Estimates for a class of Hessian type fully nonlinear parabolic equations on Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形上一类Hessian型完全非线性抛物型方程第一初边值问题解的梯度和二阶导数的先验估计.这些先验估计是在接近最优的条件下导出的。特别地，在黎曼流形的边界上没有几何限制。作为应用，得到了第一初边值问题无穷时间光滑解的存在性。
2015-02-03 math.AP
$C^{1, α}$-regularity for solutions of degenerate/singular fully nonlinear parabolic equations
建立了退化/奇异完全非线性抛物型方程黏性解的内部$C^{1,α}$ -估计$$u_t = |Du|^γF(D^2u) + f.$$为此，我们证明了正则化狄利克雷问题\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} u_t&=(1+|Du|^2)^{γ/2}F(D^2u) &&\text{in $Q_1$} \newline u&=φ&&\text{on $\partial_p Q_1$}. \end{aligned}\right. \end{equation*}的适定性。
2023-03-16 math.AP
Weak Harnack inequality for fully nonlinear uniformly parabolic equations with unbounded ingredients and applications
证明了具有无界系数和非齐次项的完全非线性二阶一致抛物型偏微分方程的$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式.证明了$L^p$ -黏性解的Hölder连续性是由$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式导出的.得到了$L^p$ -粘性子解的局部极大值原理和$L^p$ -黏性解的Harnack不等式.当方程在一阶空间导数中具有超线性增长时，给出了几个进一步的说明。
2019-03-31 math.AP
Local well-posedness and parabolic smoothing of solutions of fully nonlinear third-order equations on the torus
研究了环面上完全非线性三阶方程的初值问题。在一定的非线性条件和数据条件下，证明了该方程的性质类似于抛物型方程：在时间的一个方向上存在唯一的无穷光滑局部解，而在另一个方向上问题是不适定的.在非线性和数据的其他条件下，我们证明了方程表现为色散方程：在两个时间方向上存在唯一的局部解。
2022-03-27 math.AP
Explicit lower bound of blow-up time in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with nonlinear terms
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文针对空间维数大于3的全抛物Keller-Segel型系统，证明高能量水平下能量函数的爆破时间为经典爆破时间，并给出带非线性项的全抛物吸引-排斥趋化系统爆破时间的显式下界估计。
2026-10-09 math.AP
Dini and Schauder estimates for nonlocal fully nonlinear parabolic equations with drifts
我们得到了具有粗糙核和非对称核及漂移项的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部抛物型方程的Dini和Schauder型估计.我们还研究了时间变量中只有可测系数的线性方程，得到了空间变量中的Dini型估计.这是第一个和最后一个作者的工作[10，11]的延续。
2019-02-10 math.AP
On the existence of smooth solutions for fully nonlinear parabolic equations with measurable "coefficients" without convexity assumptions
本文证明了在光滑边界条件下，对于任意圆柱光滑区域上的具有有界可测“系数”和有界“自由”项的一致抛物型完全非线性二阶方程，可以找到一个逼近方程，该方程具有唯一的连续解，且一阶导数有界，二阶导数局部有界.近似方程的构造是这样的，它修改了原来的一个只有大值的未知函数及其空间导数。
2012-08-21 math.AP
Hölder Continuity for Fully Fractional Parabolic Equations with Space-time Nonlocal Operators
本文研究含空间分数阶扩散与Marchaud型分数阶时间导数的全分数阶抛物型方程，在不假设解和非齐次项有界的条件下，引入时间依赖非局部尾项，利用非局部De Giorgi迭代技术证明弱解的局部有界性与局部Hölder连续性。
2024-06-13 math.AP
Regularity for fully nonlinear nonlocal parabolic equations with rough kernels
证明了具有粗糙核的完全非线性抛物型积分微分方程解的时空正则性。考虑抛物型方程$u_t = \I u$，其中$\I$对于Caffarelli和Silvestre的类$\mathcal L_0(σ)$是平移不变的椭圆型，$σ\in(0,2)$是$\I$的阶.证明了如果$u$是在$B_1 \times (-1,0]$中的粘性解，且仅在$\R^n \times (-1,0]$中有界，则对于所有的$β< \min\{σ, 1+α\}$，$u$在空间上是$C^β$，在时间上是$C^{β/σ}$，在$\overline{B_{1/2}} \times [-1/2,0]$中是$\overline{B_{1/2}} \times [-1/2,0]$.我们的证明结合了刘维尔型定理-依赖于张和Dávila的非局部抛物$C^α$估计-和爆破和紧凑性参数。
2014-04-16 math.AP
$H^{1+α}$ estimates for the fully nonlinear parabolic thin obstacle problem
研究了完全非线性抛物薄障碍物问题的黏性解的正则性。特别地，我们证明了对于一些小的$α>0.$，解在光滑障碍物的每一侧都是局部的$H^{1+α}$。我们的结果还以两种方式扩展了Chatzigeorgiou（2019）的结果。首先，我们不假设解或算子是对称的。其次，我们的估计是局部的，在这个意义上说，不依赖于边界数据。
2022-01-22 math.AP
Global existence and boundedness of solutions to a fully parabolic chemotaxis system with indirect signal production in $\mathbb{R}^4$
本文研究四维全抛物型趋化系统，证明初值质量低于$(8\pi)^2$时解整体存在，并给出保证解一致有界的初值质量条件。
2024-04-02 math.AP
Singular Neumann boundary problems for a class of fully nonlinear parabolic equations in one dimension
本文讨论了一维空间中一类非线性抛物型方程的奇异Neumann边值问题。我们的边界问题描述的运动的平面曲线沿边界滑动的接触角为零，这可以被看作是一个限制模型的毛细现象。我们利用黏性解理论研究了解的存在唯一性。当初始值为凸时，我们还证明了行波解的收敛性。
2021-05-24 math.AP
Interior Sobolev regularity for fully nonlinear parabolic equations
在本文中，我们建立了完全非线性抛物型方程解的精确Sobolev估计，在极小的，渐近的，对控制算子的假设。特别是，我们证明了解决方案是在$W^{2,1;p}_{loc}$。我们的论点展开进口改进的规律性从一个限制配置。在这种具体情况下，我们求助于与$F$相关的衰退函数。这种机制允许我们在$\mathcal{S}(d)$的无穷远处仅对原始算子施加条件。从启发式的观点来看，积分正则性将由该空间两端的$F$的行为来设置。此外，我们探讨了一些后果，我们的研究结果，并制定了一些相关的结果，其中包括一个抛物线版本的Escauriaza的指数，一个通用的模数连续性的解决方案和估计$p-BMO$空间。
2017-06-07 math.AP
Singular Dirichlet boundary problems for a class of fully nonlinear parabolic equations in one dimension
本文研究一维完全非线性抛物方程的奇异 Dirichlet 初值问题，涵盖 $p$-Laplace 型热方程与曲率流，揭示解的存在性如何依赖内部方程和初值有界性。
2025-06-09 math.AP
