首页/论文/1609.09679

arXiv 1609.096792016-09-30cs.DS

管道的扩展平面性

Clustered Planarity with Pipes

Patrizio Angelini, Giordano Da Lozzo

备注：: 19 pages, 9 figures, extended version of the paper appeared at ISAAC 2016

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们研究的C-平面性问题的版本，其中连接相同对集群的边缘必须分组到管道，这概括了带平面性问题。我们给出了算法来决定几个家庭的实例的两个变种，其中每个集群周围的管道的顺序是作为输入的一部分，或可以选择的算法。

英文摘要：

We study the version of the C-Planarity problem in which edges connecting the same pair of clusters must be grouped into pipes, which generalizes the Strip Planarity problem. We give algorithms to decide several families of instances for the two variants in which the order of the pipes around each cluster is given as part of the input or can be chosen by the algorithm.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于单能级平面性和T能级平面性的复杂性

On the Complexity of Clustered-Level Planarity and T-Level Planarity

本文研究了与水平图的绘制有关的两个问题，即T-水平平面性和簇水平平面性。我们表明，这两个问题是NP-完全的一般情况下，他们成为多项式时间可解时，限制到适当的情况。

2014-06-25cs.CGcs.DS

嵌入平面图C-平面性检验的研究进展

Advances on Testing C-Planarity of Embedded Flat Clustered Graphs

我们提出了一个多项式时间算法，用于测试嵌入式平面聚类图的c-平面性，每个聚类图的每个面上最多有两个顶点。

2014-08-12cs.CGcs.DMcs.DS

广义平面性作为组合嵌入问题的新视角

A New Perspective on Clustered Planarity as a Combinatorial Embedding Problem

聚类平面性问题（c-planarity）询问层次聚类图是否允许平面绘图，使得聚类可以很好地由区域表示。我们引入了cd树数据结构，并给出了c平面性的一个新的刻画。它导致在以下情况下的c-平面性测试的有效算法。(i)每个簇和每个协簇（簇的补簇）最多有两个连通的分量。(ii)每个簇最多有五条向外的边。此外，cd树揭示了c-平面性和平面性之间的有趣联系，并限制了顶点周围边的顺序。一方面，这引起了一堆新的开放问题的c-平面性，另一方面，它提供了一个新的角度对以前的结果。

2015-06-18cs.DMcs.DSmath.CO

嵌入式平面搜索的次指数时间和FPT算法

Subexponential-Time and FPT Algorithms for Embedded Flat Clustered Planarity

C平面性问题要求绘制$\textit{clustered graph}$，即，一种图，其顶点属于适当嵌套的簇，其中每个簇由一个简单的封闭区域表示，没有边-边交叉，没有区域-区域交叉，也没有不必要的边-区域交叉。我们研究了$\textit{embedded flat clustered graphs}$的C-平面性，图具有固定的组合嵌入，其簇划分顶点集。我们的主要结果是一个次指数时间算法来测试这些图的C-平面性时，他们的脸大小是有界的。此外，我们考虑的$\textit{embedded tree decomposition}$的概念的变化，其中，对于每个面，包括外面，有一个袋子，包含每个顶点的脸。我们发现，C-平面性是固定参数听话的嵌入宽度的基础图和不连通的集群的数量作为参数。

2018-03-14cs.CGcs.DS

层级图的聚类平面性变体

Clustered Planarity Variants for Level Graphs

本文研究层级平面绘图中聚类形状要求放宽后的两种聚类平面性变体，给出uCLP在双连通单源图上的多项式算法，并证明y-CLP在同样限制下仍为NP难。

2024-02-20cs.CGcs.DS

小簇的NodeTrix平面性测试

NodeTrix Planarity Testing with Small Clusters

本文研究了当每个簇的最大尺寸由一个常数$k$限定时，平坦簇图的NodeTrix平面性检验问题。我们认为这两种情况时，双方的矩阵的边缘是入射固定的情况下，当他们可以任意选择。我们发现，NodeTrix平面性测试与固定的双方可以解决在$O(k^{3k+\frac{3}{2}} \cdot n)$时间为每个平面聚类图，可以减少到一个部分2-树，通过折叠成单顶点的集群。在一般情况下，对于$k = 2$，固定边的NodeTrix平面性测试可以在$O(n)$时间内解决，但对于任何$k > 2$，它都是NP完全的。当使用$k > 4$时，NodeTrix平面性测试在自由侧模型中也保持NP完全。

2019-04-09cs.DS

更多相关论文收起更多论文

单调聚类层次平面性

Monotone Clustered Level Planarity

Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Faculty of Computer Science and Mathematics, University of Passau（帕绍大学计算机科学与数学学院）；Institute of Computer Science, University of Würzburg（维尔茨堡大学计算机科学研究所）

研究层次平面性与聚类平面性组合的单调聚类层次平面性问题，证明其NP完全，通过分析不同参数化情况，表明除顶点覆盖结合聚类数外，多数图结构参数下无固定参数可处理性，同时证明以顶点覆盖数和聚类数参数化时具有固定参数可处理性。

2026-07-21cs.CGcs.DS

有界对偶割宽嵌入图的C-平面性检验

C-Planarity Testing of Embedded Clustered Graphs with Bounded Dual Carving-Width

对于一个聚类图，即一个图的顶点集被递归地划分成簇，C-平面性测试问题问是否有可能找到一个平面嵌入的图和表示的每个簇作为一个区域同胚到一个封闭的磁盘，使1。由每个簇诱导的子图被绘制在相应盘的内部，2.每个边缘与任何盘相交最多一次，以及3.簇之间的嵌套由表示来反映，即，子集群被正确地包含在它们的父集群中。该问题的计算复杂性自1995年引入以来一直是图形可视化理论的核心[Qing-Wen Feng，Robert F.科恩和彼得·伊德斯。聚类图的平面性。ESA '95]，最近才解决[Radoslav Fulek和Csaba D.托特原子嵌入性、嵌入平面性和增厚性。出现在SODA '20]。在这一突破之前，即使图具有指定的平面嵌入，即嵌入聚类图，复杂性问题仍然没有得到解决。我们表明，C-平面性测试问题承认一个单指数单参数FPT算法嵌入聚类图，当参数化的雕刻宽度的对偶图的输入。这是第一个FPT算法，这个长期存在的开放问题，相对于一个显着的图形宽度参数。此外，在一般情况下，我们的FPT算法的多项式依赖小于Fulek和Tóth的算法。为了进一步加强这一结果的相关性，我们表明，C-平面性测试问题保留其计算复杂性时，由其他几个图形宽度参数，这可能会导致更快的算法参数化。

2019-10-04cs.CGcs.DS

带线性饱和器的聚类平面性的精确算法

Exact Algorithms for Clustered Planarity with Linear Saturators

本文研究带线性饱和器的聚类平面性问题，给出可变与固定嵌入情形下的精确算法和亚指数算法，建立基于顶点覆盖数的核化结果，并证明即使簇数至多为3该问题仍为NP困难。

2024-09-28cs.CGcs.DS

同步平面性及其在约束平面性问题中的应用

Synchronized Planarity with Applications to Constrained Planarity Problems

我们介绍了同步平面性问题。粗略地说，它的输入是一个无环多重图以及同步约束，例如，通过在顶点的边之间提供双射来匹配度数相等的顶点对。同步平面性然后询问图是否允许无交叉嵌入到平面中，使得同步顶点周围的边的顺序是一致的。我们表明，一方面，同步平面性可以在二次时间内解决，另一方面，它作为一个强大的建模语言，让我们很容易制定几个约束平面性问题的同步平面性的实例。特别是，这使我们能够在二次时间内求解离散平面性，其中最有效的先前已知算法的上限为$O(n^{8})$。

2021-07-22cs.DMcs.DS

有序水平平面性、测地平面性和双单调性

Ordered Level Planarity, Geodesic Planarity and Bi-Monotonicity

我们介绍和研究的问题有序水平平面图，要求一个平面图的顶点被放置在规定的位置在平面上，使每一个边缘实现为一个y-单调曲线。这可以解释为“层级平面性”的变体，其中每个层级上的顶点以规定的总顺序出现。我们建立了一个复杂性二分法的最大程度和水平宽度，即，共享一个级别的顶点的最大数量。我们的研究有序水平平面性的动机是连接到其他几个图形绘制问题。测地线平面性要求一个图形的平面图，使得顶点被放置在平面中的规定位置，并且使得每个边缘被实现为由具有两个相邻方向的线段组成的多边形路径，所述两个相邻方向来自关于原点对称的给定方向集$S$。我们的有序水平平面性的结果意味着$NP$ -硬度的任何$S$与$|S|\ge 4$，即使给定的图是一个匹配。Katz、Krug、Rutter和Wolff声称，对于匹配曼哈顿测地线平面性，$S$精确包含水平和垂直方向的情况可以在多项式时间内求解[GD'09]。我们的研究结果表明，这是不正确的，除非$P=NP$。我们的约化扩展到解决由Fulek，Pelsmajer，Schaefer和Štefanković提出的双单调性问题的复杂性。有序水平平面性是T水平平面性、有序水平平面性和约束水平平面性的一种特殊情况。因此，我们的结果加强了以前的硬度结果。特别是，我们的简化为简化水平平面生成的实例只有两个非平凡的集群。这回答了Angelini，Da Lozzo，Di Battista，…

2017-08-24cs.CGcs.DS

实践中的约束平面性——工程化 Synchronized Planarity 算法

Constrained Planarity in Practice -- Engineering the Synchronized Planarity Algorithm

本文工程化实现并优化 Bläsius 等人的二次时间 Synchronized Planarity 算法，统一处理多种约束平面性问题，基线即快一个数量级，可在分钟级处理10万顶点实例。

2023-10-31cs.DS

深化SEFE与C平面性的关系

Deepening the Relationship between SEFE and C-Planarity

在本文中，我们加深了理解之间的联系，两个长期的绘图开放问题，即同时嵌入与固定边（SEFE）和交叉平面性（C-PLANARITY）。Marcus Schaefer在GD'12的论文中给出了两个平面图从C-PLANARITY到SEFE的约化（SEFE-2）。我们证明，减少也存在相反的方向，如果我们考虑的SEFE-2的实例，其中的交叉图连接。我们提出一个开放的问题，这两个问题是否是多项式时间等价的。

2014-04-24cs.CCcs.DS

基于层次嵌入约束的图平面性测试

Graph Planarity Testing with Hierarchical Embedding Constraints

层次嵌入约束定义了一组允许的循环顺序的边缘事件的顶点图。这些约束表示在FPQ树。FPQ-树是PQ-树的变体，除了P-和Q-节点之外还包括F-节点。F节点表示固定的置换，即，它无法逆转。设$G$是一个图，使得$G$的每个顶点都配备有一组FPQ树，该FPQ树编码其关联边的层次嵌入约束。我们研究的问题，测试是否$G$承认一个平面嵌入，这样，对于每个顶点$v$的$G$，循环顺序的事件到$v$的边缘描述的至少一个FPQ树与~ $v$。我们证明了这个问题是固定参数易处理的双连通图，其中的参数是$G$的树宽和与$G$的每个顶点相关联的FPQ-树的数量。我们还证明了，如果仅用FPQ-树的数目来参数化，则该问题是NP-完全的，如果仅用树宽来参数化，则该问题是W[1]-困难的。除了其本身的有趣性之外，层次嵌入约束的平面性测试研究还可以用于解决其他平面性测试问题。特别是，我们将我们的技术应用于研究的NodeTrix平面性测试的聚类图。我们发现，NodeTrix平面性测试与固定的双方是固定参数的参数化时，参数化的集群的大小和树宽的多图通过折叠集群到单顶点，只要这个图是bconnected。

2019-11-16cs.DS

图的NodeTrix表示的计算

Computing NodeTrix Representations of Clustered Graphs

NodeTrix表示是可视化聚类图的一种流行方式;它们将聚类表示为邻接矩阵，将聚类间边缘表示为连接矩阵边界的曲线。我们研究了构建NodeTrix表示的复杂性，重点是平面性测试问题，我们展示了几个NP完全性结果和一些多项式时间算法。建立在这样的算法，我们开发了一个JavaScript库NodeTrix表示，旨在减少事件到同一矩阵的边缘之间的交叉。

2016-09-09cs.CGcs.DS

一种分块两页书嵌入测试算法的实现

Implementing a Partitioned 2-page Book Embedding Testing Algorithm

在书嵌入中，图的顶点被放置在“书”的“书脊”上，边被分配给“页”，以便同一页上的边不交叉。在分块两页书嵌入问题中，将边划分为两个集合E_1和E_2，两页书，E_1的边指定为第1页，E_2的边指定为第2页。这个问题包括检查是否存在沿书脊的顶点排序，以便每个页面的边缘不交叉。Hong和Nagamochi给出了一个有趣而复杂的线性时间算法来处理基于SPQR树的分块2页图书嵌入。我们展示了该算法的有效实现，并通过大量的实验测试表明其有效性。由于分区的2页书嵌入和集群平面性之间的关系，我们产生了一个副作用，实现了一个集群平面性测试，其中图正好有两个集群。

2012-09-04cs.DS

节点扩展下三连通构件的维护

Maintaining Triconnected Components under Node Expansion

SPQR树是图形绘制的核心组件，在计算机科学的许多其他领域也很重要。从一开始，它们就与维护信息的动态算法有着密切的关系，例如，在平面性和三连通性，在边缘插入，后来，也删除。在本文中，我们专注于一种特殊的动态更新，扩展到任意的双连通图的顶点，同时保持SPQR树和进一步的信息。这也将使我们能够有效地合并两个SPQR-树，通过识别彼此关联到两个顶点的边。我们这样做的工作沿着一个公理化的定义提升SPQR树到一个独立的数据结构，可以独立于它可能已经派生的图修改。对这个结构进行修改，我们现在可以观察SPQR树表示的图是如何变化的，而不必在改变所表示的图之后推理SPQR树的哪些更新是必要的。使用有效的扩展和合并使我们能够将Bläsius等人[ESA 2021]的同步平面性算法的运行时间从$O(m^2)$提高到$O(m\cdot Δ)$，其中$Δ$是最大管道度。这也减少了解决几个受约束的平面性问题的时间，例如从$O((n+d)^2)$到$O(n+d\cdot Δ)$的交叉平面性，其中$d$是集群边界和边缘之间的交叉总数，而$Δ$是单个集群边界上的边缘交叉的最大数量。

2023-01-10cs.DMcs.DS

圆盘排列图的绘制

Drawing Clustered Graphs on Disk Arrangements

设$G=(V, E)$是平面图，$\mathcal{C}$是$V$的一个划分.我们将$\mathcal{C}$中的顶点集所导出的图称为簇。令$D_{\mathcal C}$是磁盘和簇之间具有双射的磁盘排列。Akitaya等人给出了一种算法，用于测试$(G, \mathcal{C})$是否可以嵌入到$D_{\mathcal C}$中，并附加了边通过磁盘之间的一组管道路由的约束。基于这样的嵌入，我们证明了每一个簇图和每一个没有管-盘交叉的盘排列有一个平面直线图，其中每个顶点嵌入到对应于它的簇的盘中。这个结果可以看作是Alam等人的结果的扩展，他们只考虑了双连通簇。此外，我们证明了它是NP-困难的决定是否有这样的一个聚类图的直线图，如果我们允许管盘相交。

2018-11-02cs.CGcs.DS