Bifurcations of solitary waves in a coupled system of long and short waves
Department of Mathematics and Statistics, McMaster University（麦克马斯特大学数学与统计系）
研究长波与短波耦合系统中孤立波的分岔行为，通过局部分岔分析揭示孤立波与线性薛定谔方程基态及激发态的关联，证明其为能量约束最小解。
2026-03-30 math.AP math.DS nlin.PS
Compound Burgers-KdV Soliton Behaviour: Refraction, Reflection and Fusion
本文研究Burgers与KdV方程耦合系统，模拟浅水涌与孤子相互作用，通过李群对称和变分原理推导，发现动量平衡时约化为Gardner方程，并揭示折射、反射与融合等非线性行为。
2025-05-05 math-ph math.MP nlin.PS
Generalized KdV-type equations versus Boussinesq's equations for uneven bottom -- numerical study
本文的主要目标是比较孤立表面波的运动产生两个类似的，但略有不同的方法。在第一种方法中，孤立子表面波的数值演化运动的不均匀的底部得到了单波方程。在第二种方法中，相同的初始条件的数值演化是通过对相同的Euler方程组求解耦合的Boussinesq方程组来获得的。我们讨论了四个物理相关的情况下，小参数$α,β,δ$之间的关系。对于平底，这些情况意味着Korteweg-de Vries方程（KdV），扩展KdV（KdV 2），五阶KdV（KdV 5）和Gardner方程（GE）。在所有研究的情况下，从Boussinesq方程计算的表面波的振幅和速度上的底部变化的影响是显着的比从单波方程得到的。
2020-07-04 nlin.PS physics.flu-dyn
Bosonization of Supersymmetric KdV equation
提出了经典超对称系统的玻色化方法。通过在超场展开式中引入多费米子参数，将$\mathcal {N}=1$超对称KdV（sKdV）方程转化为耦合玻色子方程组.该方法适用于任何费米子系统。通过求解耦合的玻色方程，可以得到一些新的精确解。特别是发现了超对称可积系统的丰富的局域激发。本文所得到的丰富的多孤子解是用其它方法所没有得到的。不幸的是，传统已知的多孤子解也不能通过本文的玻色化方法获得。在经典和量子两个层次上提出了超对称可积模型玻色化的一些公开问题。
2011-08-21 math-ph math.MP nlin.PS
A collective coordinate framework to study solitary waves in stochastically perturbed Korteweg-de Vries equations
随机扰动的Korteweg-de Vries（KdV）方程被广泛用于描述随机扰动对相干孤立波的影响。本文提出了一种集体坐标方法来描述随机扰动KdV方程中相干孤立波的影响。集体坐标方法允许一个减少无限维的随机偏微分方程（SPDE）到一个有限维的随机微分方程的振幅，宽度和位置的孤立波。的减少提供了一个非常好的定量描述的孤立波的形状和它的位置。此外，集体坐标框架可以用来估计的时间尺度的有效性随机扰动KdV方程，他们可以用来描述相干孤立波。我们描述的相干性损失的爆破以及辐射成线性波。我们证实了我们的分析结果与数值模拟的全SPDE。
2021-07-20 nlin.PS
On shallow water non-convex dispersive hydrodynamics: the extended KdV model
本文研究浅水波理论中扩展 KdV（eKdV）方程的非凸色散流体动力学，探讨色散激波与共振波列的形成机制，扩展色散激波拟合方法与等振幅近似，并引入 Whitham 激波解，理论预测与数值解高度一致。
2025-03-04 nlin.PS
Coupled solitons of intense high-frequency and low-frequency waves in Zakharov-type systems
在Zakharov型模型的框架下，将强HF波的非线性薛定谔方程（NLSE）通过二次项耦合到LF波的Boussinesq（Bq）或Korteweg-de Vries（KdV）方程，得到了高频和低频相互作用波的单参数精确双分量孤波解族.该系统特别适用于分层流体中表面波（HF）和内波（LF）的相互作用。这些解是单分量Bq和KdV孤子的两分量推广。本文用解析和数值方法详细研究了孤立波的扰动动力学和稳定性。基本上，它们是稳定的，对HF和LF分量的分离，如果后者是作为一个势阱作用于HF场，和不稳定的，对分裂的两个组件，与障碍形LF之一。孤波之间的碰撞进行了研究，通过直接模拟，表现出的趋势，合并的同相孤子，和弹性相互作用的异相的。
2016-11-26 nlin.PS
Universal reductions and solitary waves of weakly nonlocal defocusing nonlinear Schrödinger equations
研究了弱非局部散焦非线性薛定谔（NLS）模型的渐近约化和孤立波。用多尺度展开方法分析了后者的流体动力学形式。的领导阶的近似（只有一阶矩的响应函数），我们表明，孤立波，暗孤子的形式，是由一个有效的Boussinesq/Benney- Luke（BBL）方程，它描述了在浅水中的双向波。然后，在很长一段时间内，我们减少了BBL方程的一对Korteweg-de Vries（KdV）方程的右，左去波，并表明，BBL孤立波转化为KdV孤子。此外，到下一阶近似（其中响应函数的第一和第二时刻都存在），我们发现暗孤子由高阶扰动KdV（pKdV）方程，它已被用来描述在高阶效应的存在下，在等离子体和水波的离子声孤子。pKdV方程近似的高阶可积系统，因此，只有微不足道的变化，孤子的形状和速度被发现，而没有辐射尾巴（在这个有效的KdV图片）的生产。
2020-11-19 nlin.PS
Stable periodic waves in coupled Kuramoto-Sivashinsky - Korteweg-de Vries equations
研究了Kuramoto-Sivashinsky - Korteweg-de Vries（KS-KdV）方程与一个额外的线性耗散方程线性耦合的系统中的周期波.该模型描述了，例如，沿斜面流下的两层液膜。最近已经表明，该系统支持稳定的孤立脉冲。我们表明，扰动分析，基于场动量的平衡方程，预测在同一系统中存在稳定的椭圆余弦波（CnWs）。研究发现，影响周期波稳定性的是主子系统中波场u的平均值U，而不是额外场的平均值。在参数平面（L，U）中的稳定区域内可以区分三个不同的区域，其中L是波的周期。在这些区域中，稳定的是，分别为，CnWs与正速度，恒定的解决方案，和CnWs与负速度。多稳定性，即，当L较大时，出现多个吸引子共存的现象，其中包括每个周期具有多个极大值的波。分析预测完全证实了直接模拟。当KS-KdV方程转化为KS方程时，在色散消失的极限下，数值上也发现了稳定波。
2002-09-01 nlin.PS
The interaction of long and short waves in dispersive media
KdV方程模拟色散介质中长波的传播，而NLS方程模拟由短色散波组成的窄带波包的动力学。耦合两个方程来模拟长波和短波的相互作用的系统似乎很有吸引力，并且在过去的几十年中已经研究了这样的系统。我们评估这个系统的有效性，讨论两个主要问题。首先，文献中只导出了线性薛定谔方程与KdV耦合的系统。其次，方程中出现的时间变量是不同阶的。在研究耦合NLS-KdV系统的手稿中，似乎已经假设耦合系统可以导出，证明了其数学研究的合理性。事实上，这是真实的，即使是在渐近推导与上述问题的文件。除了讨论这些不一致，我们提出了一些替代系统描述的长波和短波的相互作用。
2016-04-15 math.AP nlin.PS
A Nonlinear Formulation of Radiation Stress and Applications to Cnoidal Shoaling
在这篇文章中，我们提供的能流和辐射应力符合Korteweg-de Vries（KdV）方程的标度制度的配方。这些量可以用来描述接近缓坡海滩的椭圆余弦波的变浅。这些波浪沿斜坡的变换可以用浅水方程来描述，浅水方程是一组三个未知数的三个非线性方程：波高H、下沉和椭圆参数m。我们定义了一个数值算法的浅水方程的有效解决方案，我们验证我们的浅水配方通过比较实验数据从两组实验以及浅水曲线在以前的作品。
2021-02-24 nlin.PS physics.flu-dyn
Structure-Preserving Physics-Informed Neural Network for the Korteweg--de Vries (KdV) Equation
Oregon State University（俄勒冈州立大学）
针对KdV方程，提出结构保持物理信息神经网络框架，将质量和能量守恒嵌入损失函数，采用正弦激活函数，经案例和消融研究表明该方法能有效再现KdV动力学行为，加速收敛，提高稳定性，无需多阶段预训练。
2026-09-01 cs.LG math-ph math.MP
Nonlinear waves of polarization in two-component Bose-Einstein condensates
两组分玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）中存在不同对称性的波，其动力学过程由耦合的Gross-Pitaevskii（GP）方程组描述。第一种类型的波对应于两个分量的运动局部同相的激励。在第二种类型的波中，两个分量具有反相局部运动。在组件间和组件内相互作用常数的不同值的情况下，这两种模式的长波长行为对应于具有不同速度的两种类型的声音。在弱非线性和小色散的限制下，第一模式由著名的Korteweg-de Vries（KdV）方程描述。我们表明，在相同的限制，第二模式可以描述的加德纳（修改KdV）方程，如果组件内的相互作用常数有足够接近的值。这导致了丰富的现象学的非线性激发（孤子，扭结，代数孤子，呼吸），这是不存在的KdV描述。
2013-08-04 cond-mat.quant-gas nlin.PS
Radiation pressure in the Coupled Nonlinear Schrödinger Equation exerted on the solitons
本文研究了耦合非线性薛定谔方程（CNLSE）中孤子与行波的相互作用。作用在孤子上的力既可以推孤子也可以拉孤子，这取决于方程的参数、孤子的结构和入射波。在特殊情况下的分析结果，并在一般数值解的线性化和完整的问题。
2017-05-19 hep-th nlin.PS
Cherenkov radiation from fluxon in a stack of coupled long Josephson junctions
本文系统地研究了耦合长约瑟夫森结中不同磁通模的快速运动磁通对约瑟夫森等离子体波的切伦科夫辐射。发现在某些参数值下，磁通台阶上的电流-电压特性曲线可能存在一个回弯区。在相反的极限中，发生切伦科夫辐射的发射。在中等长度的环形结中，发射波与通量的相互作用导致在通量台阶顶部出现的新共振。我们提出了更精确的公式，它描述了这样的共振考虑到结和非线性校正之间的差异的位置。本文讨论了在线性几何结中直接探测切伦科夫辐射的可能性。
1999-12-13 cond-mat.supr-con nlin.PS
